Мета статті в дослідженні динаміки атомно-молекулярної конверсії в бозе-ейнштейнівська конденсаті. Процедура і методи дослідження. Досліджено поведінку потенційної енергії деякого нелінійного осцилятора в залежності від величини щільності фотонів другого імпульсу. Результати проведеного дослідження. Знайдено рівняння для щільності фотонів другого імпульсу в системі бозе-конденсованих атомів і молекул. Теоретична / практична значущість полягає в тому, що отримані рішення і знайдено критичні значення параметрів, при яких змінюються режими еволюції.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Зінган Анна Петрівна, Васильєва Ольга Федорівна


FEATURES OF DYNAMICS OF STIMULATED ATOMIC-MOLECULAR CONVERSION INVOLVING TWO PULSES OF RESONANT LASER RADIATION AND A PULSE OF MICROWAVE RADIATION IN A SYSTEM OF ATOMS OF ONE SPECIES

Purpose. We study of the dynamics of atomic-molecular conversion in a Bose-Einstein condensate. Methodology and Approach. The paper explores the behavior of the potential energy of some nonlinear oscillator as a function of the magnitude of the photon density of the second pulse. Results. An equation is found for the density of photons of the second pulse in the system of Bose-condensed atoms and molecules. Theoretical and Practical Implications. We have obtained the solutions and found critical values ​​of parameters at which evolution modes change.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2020
    Журнал: Вісник Московського державного обласного університету. Серія: Фізика-математика
    Наукова стаття на тему 'ОСОБЛИВОСТІ ДИНАМІКИ стимулювати АТОМНО-МОЛЕКУЛЯРНОЇ КОНВЕРСІЇ ЗА УЧАСТЮ ДВОХ імпульсів РЕЗОНАНСНОГО ЛАЗЕРНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ І ІМПУЛЬСУ мікрохвильового випромінювання В СИСТЕМІ АТОМІВ ОДНОГО СОРТИ'

    Текст наукової роботи на тему «ОСОБЛИВОСТІ ДИНАМІКИ стимулювати АТОМНО-МОЛЕКУЛЯРНОЇ КОНВЕРСІЇ ЗА УЧАСТЮ ДВОХ імпульсів РЕЗОНАНСНОГО ЛАЗЕРНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ І ІМПУЛЬСУ мікрохвильового випромінювання В СИСТЕМІ АТОМІВ ОДНОГО СОРТИ»

    ?УДК 537.632

    DOI: 10.18384 / 2310-7251-2020-1-57-76

    ОСОБЛИВОСТІ ДИНАМІКИ стимулювати АТОМНО-МОЛЕКУЛЯРНОЇ КОНВЕРСІЇ ЗА УЧАСТЮ ДВОХ імпульсів РЕЗОНАНСНОГО ЛАЗЕРНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ І ІМПУЛЬСУ мікрохвильового випромінювання В СИСТЕМІ АТОМІВ ОДНОГО СОРТИ

    Зінган А. П., Васильєва О. Ф.

    Придністровський державний університет ім. Т. Г. Шевченка 3300, м Тирасполь, вул. 25 Жовтня, буд. 107, Республіка Молдова

    Анотація: Мета статті в дослідженні динаміки атомно-молекулярної конверсії в бо-зе-ейнштейнівська конденсаті.

    Процедура і методи дослідження. Досліджено поведінку потенційної енергії деякого нелінійного осцилятора в залежності від величини щільності фотонів другого імпульсу.

    Результати проведеного дослідження. Знайдено рівняння для щільності фотонів другого імпульсу в системі бозе-конденсованих атомів і молекул. Теоретична / практична значущість полягає в тому, що отримані рішення і знайдено критичні значення параметрів, при яких змінюються режими еволюції. Ключові слова: бозе-ейнштейнівської конденсат, атомно-молекулярна конверсія, го-моядерние молекули.

    FEATURES OF DYNAMICS OF STIMULATED ATOMIC-MOLECULAR CONVERSION INVOLVING TWO PULSES OF RESONANT LASER RADIATION AND A PULSE OF MICROWAVE RADIATION IN A SYSTEM OF ATOMS OF ONE SPECIES

    A. Zingan, O. Vasilieva

    Pridnestrovian State University

    ul. 25 Oktyabrya 107,3300 Tiraspol, Republic of Moldova

    Abstract. Purpose. We study of the dynamics of atomic-molecular conversion in a Bose-Einstein condensate.

    Methodology and Approach. The paper explores the behavior of the potential energy of some nonlinear oscillator as a function of the magnitude of the photon density of the second pulse. Results. An equation is found for the density of photons of the second pulse in the system of Bose-condensed atoms and molecules.

    Theoretical and Practical Implications. We have obtained the solutions and found critical values ​​of parameters at which evolution modes change.

    Keywords: Bose-Einstein condensate, atomic-molecular conversion, homonuclear molecules.

    © CC BY Зінган А. П., Васильєва О. Ф., 2020.

    Вступ

    В останні роки освіту гомо- і гетероядерних молекул з бозе-кон-денсірованних атомів при наднизьких температурах представляє великий інтерес, так як передбачається синтез складніших молекул - трьох- і чотириатомні [1]. В [2] представлено докладне дослідження розсіюють властивостей ультрахолодних сумішей бозони атомів калію, знайдено двадцять раніше неспостережуваних резонансів Фешбаха в ізотопних сумішах K39 - K41. Зокрема, автори [2] характеризують параметри обраного резонансу Фешбаха для K39 радіочастотної асоціацією молекул Фешбаха. Ці результати можуть бути використані для уточнення модельних потенціалів розсіювання калію. Крім того, ці нові резонанси Фешбаха розширюють діапазон можливих експериментів з виродженими бозе-бозе-сумішами.

    Раніше були вивчені властивості основного стану засмученою суміші двох видів твердих бозонів на трикутної решітці в залежності від перебудовуються амплітуд для тунелювання і взаємодій.

    Комбінуючи трьома різними способами: самоузгоджене середнє поле кластера, точну діагоналізації і ефективні теорії, автори [3] отримали дуже багату фазову діаграму динаміки системи бозонів.

    Чин (C. Chin) і ін. [4] спостерігали зв'язування молекул Cs2 при наднизьких температурах, які народжувалися з атомного бозе-конденсату, і класифікували їх як Фешбах-резонанси для ультрахолодних молекул Cs2 з утворенням гомоядерних молекул Cs4.

    В експериментальних дослідженнях бозе-конденсатів отримані гомоядер-ні К [5], LI2 [6], Cs2 [7], Na2 [8], Rb2 [9], Yb2 [10] і гетероядерні 7LiH [11], 6Li40K [12] , 6Li23Na [13], 6Li133Cs [14], 39K85Rb [15] двоатомних молекули. Спостерігалися трьохатомна гетероядерні молекула 6Li40K87Rb [16] і гомоядерних четирехатомная молекула Cs4 [17]. Дані цих експериментальних досліджень говорять про можливість утворення і більш складних гомо- і гетероядерних молекул в умовах бозе-конденсації.

    В [18] обчислено рівняння стану бозе-бозе-газів в одному і в трьох вимірах в рамках ефективної квантової теорії поля. Виведено нелінійне рівняння Шредінгера для опису одновимірних і тривимірних бозе-бозе-смі-сей, і отримано його аналітичне рішення в одновимірному випадку. При низькій температурі виявлено, що тиск і число частинок симетричних квантових крапель мають нетривіальну залежність від хімічного потенціалу і різниці констант внутрішньо- і міжвидової зв'язку. Також в [19] запропоновано тип резонансу Фешбаха, що виникає, коли два різних ультрахолодних атома в їх основному стані стикаються з s-хвилею під дією лазерного випромінювання. Зіткнень рівні пари атомів пов'язані лазером з ровібра-Ціон молекулярним рівнем того ж електронного основного стану (лазерний самоіндуцірованной резонанс Фешбаха). Цей механізм діє для всіх гетероядерних квантових газових сумішей і був розглянутий на прикладі ультрахолодних атомів Rb87 і Sr84, для яких резонансна частота лазера знаходиться в субтерагерцовом діапазоні. Було показано, що повільне изме-

    ня частоти допускає адіабатичне освіту ультрахолодних молекул Rb87Sr84 способом, дуже схожим на магнітний резонанс Фешбаха.

    В роботі [20] повідомляється про досягнення бозе-ейнштейнівської конденсації атомів ербію і про спостереження магнітних резонансів Фешбаха в слабких магнітних полях. Шляхом охолодження в оптичній дипольної пастці отримані чисті конденсати Er168, що містять до 7 • 104 атомів, і продемонстровано застосування низкопольного резонансу Фешбаха для отримання перебудовується дипольного бозе-ейнштейнівського конденсату. В [21] НПП (Knoop S.) і ін. Кажуть про спостереження елементарного процесу обміну в оптично захопленої ультрахолодних суміші атомів і молекул Фешбаха. Доведено можливість магнітного контролю процесу конверсії атомів і молекул, що дозволяє спостерігати яскраво виражене граничне поведінка. На відміну від релаксації до більш глибоко пов'язаним молекулярним станів, обмінний процес не призводить до втрати пастки. У даній роботі показано згоду між експериментальними спостереженнями і розрахунками, заснованими на рішеннях трёхчастічного рівняння Шредінгера в адіабатичному гіперсферичних поданні. Висока ефективність процесу обміну пояснюється різноманітністю як початкових, так і кінцевих молекулярних станів.

    В [22] запропоновано метод отримання станів заданої квантованной циркуляції в кільцевих бозе-ейнштейнівської конденсатах (БЕК), замкнутих в кільцевої пастці, з використанням методу «вдруковування фази» без опори на двухфотонний перенесення кутового моменту. Необхідний фазовий профіль друкується на атомній хвильової функції за допомогою короткого світлового імпульсу із заданою діаграмою інтенсивності, що генерується за допомогою просторового модулятора світла. Досліджено ефект отпечативанія профілю інтенсивності, згладженого кінцевим оптичним дозволом, на кільцевій БЕК з чисельним моделюванням залежить від часу рівняння Гросса-Пітаєвський. Це дозволило оптимізувати діаграму інтенсивності для заданої цільової циркуляції, щоб компенсувати обмежений дозвіл. Авторами [23] показано, що реакції ізотопного обміну між гетероядерні-ми димерами лужного металу, щелочноземельного металу і лантаніди, що складаються з двох ізотопів одного і того ж атома, є екзотермічні зі зміною енергії в діапазоні 1-8000 МГц, що призводить до утворення холодних або ультрахолодних молекул. Для цих хімічних реакцій існує тільки один коливальний і не більше декількох можливих надтонких станів. Запропоновано лазерно-індукований изотопно-селективне управління штарковскім зрушенням, щоб налаштувати екзотермічні реакції ізотопного обміну на ендотермічні, тим самим створюючи основу для тестування моделей хімічної реактивності. Дана модель відкриває шлях для вивчення динаміки стану ультрахолодних хімічних реакцій контролем квантових станів як реагентів, так і молекул.

    Оптичний контроль атомних взаємодій в квантових газах є метою досліджень ультрахолодних атомів. В [24] розроблена і реалізована загальна схема оптичного управління резонансами Фешбаха, яка дає біль-

    шие квантові часи життя. Показано, що швидке і локальне управління взаємодіями призводить до цікавої квантової динаміці в нових режимах, виділених освітою молекул Ван-дер-Ваальса і локалізованим колапсом бозе-конденсату.

    Раніше були отримані умови рівноваги для термічної суміші атомів і молекул поблизу резонансу Фешбаха. У припущенні про низькі втрати при зіткненні були розраховані термодинамічні властивості і проведено порівняння з результатами експерименту на термічних Ферміон атомах літію. Також оцінені можливі механізми зіткнення, які можуть привести до перетворення атома в молекулу і запропонована нова схема випарного охолодження для ефективного охолодження молекул в бозе-ейнштейнівської конденсат [25].

    В [26] представлені результати теоретичного дослідження явища фотоасоціацій бозе-конденсованих ультрахолодних атомів і триатомним молекул з утворенням двоатомних гетероядерних димарів і атомів. Показана можливість існування синфазного і антифазні режимів еволюції системи, при яких можливий як періодичний, так і апериодический режим перетворення атомів в молекули.

    З огляду на актуальність вивчення бозе-конденсатів, нами представлені результати дослідження процесу викликане рамановской атомно-молі-кулярной конверсії за участю двох імпульсів резонансного лазерного випромінювання і імпульсу мікрохвильового випромінювання в системі однакових атомів з утворенням гомоядерних молекул.

    Постановка задачі. Основні результати

    Процес атомно-молекулярної конверсії в бозе-конденсаті під дією двох імпульсів резонансного лазерного випромінювання і імпульсу мікрохвильового випромінювання можна представити у вигляді а + а + о \ + с ^ Ь + С2, де позначені через а - атоми одного і того ж сорту, С1 і С2 - фотони з частотами Ю1 і Ю2, Ь - гомо-ядерна молекула і з - фотон мікрохвильового випромінювання (рис. 1).

    Два бозе-конденсованих атома одного сорту, з нульовими кінетичними енергіями і з повною енергією Е = 2 $ Юо, переходять через порушену молекулярне стан з енергією Їй в основний стан гомоядерних молекули з енергією Ет = $ Оо. Для цього переходу використовуються два коротких фазово-коге-рентних імпульсу і один мікрохвильовий з енергіями фотонів ЙЮь $ Ю2 і $ ю '. У цьому випадку пара атомів аа утворює гомоядерних молекулу Ь (рис. 1).

    Проміжне збуджений стан утвореної молекули з енергією Їй можна не розглядати, використовуючи принцип адіабатичного проходження [27]. В [28-31] показано, що населеності двох нижніх рівнів на багато порядків більше населеності верхнього порушеної. Тому ми можемо розглядати атомно-молекулярну конверсію не як двоступеневий процес, а як одноступінчатий. Тоді гамільтоніан взаємодії Їм можна представити у вигляді:

    Е,

    і

    аа

    b

    Малюнок 1 / Figure 1

    Енергетична схема квантових переходів атомів і молекул під дією

    імпульсів резонансного лазерного випромінювання і мікрохвильового. Energy diagram of quantum transitions of atoms and molecules under the action of pulses of resonant and microwave laser radiation. Джерело: складено авторами.

    де a і b - бозона оператори знищення атомних і молекулярних станів; ci, 2 і з - оператори знищення фотонів; g, до - константи взаємодій.

    Використовуючи гамильтониан (1), отримують систему рівнянь для операторів а, b, c1, c2 і с. Використовуючи наближення середнього поля (mean field approximation) і усредняя цю систему гайзенберговскіх рівнянь [32], можна отримати систему нелінійних рівнянь для амплітуд матеріального (a) = a, (b) = b і електромагнітного (c1,2) = с1,2, (с) = з полів:

    Будемо шукати рішення системи (2) у вигляді а = ЛОТ; Ь = Бе'41; сх = СХВ "91; с2 = С2е'92; з = Се'ф, тоді отримуємо систему рівнянь для амплітуд і різниць фаз:

    ia = 2 ga * bdc2 + 2 но * еЬ; ib = gaacc + каас *;

    iCi = ga * a * bc2;

    iC2 = gaab * c1; iC = Kaab *.

    (2)

    A = 2gABCC sin 0 + 2kABC sin Г B = -gA2C! C2 sin 0 -kA2C sin Г C = gA2 BC2 sin 0 C2 = - gA2 BC1 sin 0 C = -kA2B sin Г

    (3)

    0 = g

    4 BC1C2

    AC1C2 + A2 BC2

    B

    Ci

    A2 BCi 'C2

    cos 0 + k

    4BC

    A2C B

    cos Г,

    Г =

    4 BC1C2

    A2CiC2 B

    cos 0 + k

    4BC

    A2C A2 B

    B

    C

    cos Г,

    де 0 = -ф + у-ф1 + ф2, Г = -2ф + Ф + у.

    Наведемо цю систему рівнянь до простішого вигляду, для чого перевіримо, за яких умов це можливо. Очевидно, що рішення 0 = ± п / 2; Г = ± п / 2 задовольняє системі рівнянь (3). Підставляючи 0 = п / 2 і Г = п / 2 в (3), отримуємо:

    А = 2 gABC1C2 + 2кABC В = -gA2ClC2 -кА2С С = gA2 BC2 З 2 = -А2 ВР1

    С = -кА2 В (4а)

    Будемо вважати, що це рівняння описує так звану синфазну еволюцію системи. Тоді з системи рівнянь (3) легко отримати ще три системи рівнянь для випадків синфазной і антифазні еволюцій, коли різниці фаз в і Г приймають конкретні значення:

    синфазних режим 0 = Г = -

    A = -2gABC1C2 - 2kABC B = gA2C1C2 -kA2C C = -gA2 BC2 C2 = gA2 BC1 C = kA2 B,

    (4б)

    антифазні режим 0 = -, 1 = -

    A = 2gABCC - 2kABC B = - gA2C1C2 + kA2C C1 ​​= gA2 BC2 C 2 = - gA2 BC1 C = kA2 B,

    1 - л п ^ п

    антифазні режим 0 = -, Г = ~

    А = -2gABClC1 + 2кАВС В =? А2СС2 -кА2С ((1 = -А2 BC2

    З 2 =? А2 BCl (С = -кА2 B.

    З (4а) - (4г) легко отримати такі інтеграли руху:

    А2 + 2B2 = А02 + 2B02,

    З 2 + С 2 = С 2 + С2

    C1 = VC120 + C20 '

    sin

    К (Co - C)

    + arcsin

    k

    C1

    10

    V C12o + C.

    2

    20 у

    (4 в)

    (4г)

    C2 = \ JC120 + C20 '

    sin

    - (C - C0) + arcsin к4

    C2

    VC20 + C:

    2

    20 у

    Розглянемо найпростіший випадок. Нехай в початковий момент часу відсутні фотони другого імпульсу, мікрохвильового випромінювання і гомоядерних молекули С20 = 0, С0 = 0, В0 = 0, С10 Ф 0, А0 Ф 0. Тоді інтеграли руху приводяться до виду:

    А2 = А02 -2B2;

    С2 = С2 С2-С1 - С10 С2 -

    З (4а) слід, що рівняння для С2 в цьому випадку має вигляд:

    З 2 = -А2 BCь

    Система вихідних рівнянь (4а) набирає вигляду:

    (5)

    (6)

    (7)

    B = -A2 (gCC + кС)

    С2 = -g (Ao2 - 2B2) C20 -С

    С = к (А02 - 2 B2) в. Проинтегрировав, отримаємо рішення (7) у вигляді:

    С2 = Сю sin

    'G З

    до

    (8)

    (9)

    З (6) і (9) отримуємо, що щільність фотонів першого імпульсу змінюється за законом косинуса:

    С1 = С10 cos

    'S. г

    VK у

    (10)

    Підставивши (5), (9) та (10) в рівняння для щільності молекул Б, з системи рівнянь (8) отримуємо:

    B = -2 g

    -А02 -B2

    С2 VС10 - С2 +

    до

    -arcsin

    'З ^

    V С10 у J

    (11)

    У цьому випадку вдається записати ще один інтеграл руху:

    B2 = С, 2 + -arcsin

    'С'

    V С10 У

    (12)

    і звести задачу до одного диференціального рівняння для щільності фотонів другого імпульсу С2, яке є суттєво нелінійним:

    йС2 dt

    = ± 2 g

    -А02 - С | - - arcsin2

    I г Л Л С2

    VС10 уу

    С2 + - arcsin2

    'С'

    V С10 у

    л / С? 0 -С 2. (13)

    A02

    к2

    Після введення підстановок С2 = C10sin (y), = А2, ^ 2 = K2, т = 2gC130t

    2С2 2С10

    g 2С

    10

    рівняння (13) запишеться у вигляді:

    = ± (А2-sin2 (y) -K2 y2 У sin2 (y) + K2 y2. (14)

    Уявімо рівняння (13) в більш зручному для інтерпретації вигляді:

    dy dt

    r dC2 ^ 2

    у dt у

    + W (с2) = 0,

    (15)

    де Ш (С2) - потенційна енергія деякого нелінійного осцилятора при повній енергії, що дорівнює нулю:

    W (з 2) = -4 g2

    1 До 2

    -А, 2 - C | --- arcsin2

    2

    Ci

    V C10 JJ

    , До • 2 C2 + - arcsin2

    V C10 J J

    X (16)

    X (C120 - C2) •

    При введенні підстановки sm2 (y) + К2у2 = z рівняння для потенційної енергії набуде вигляду:

    \ 2

    W = - (а2 - z) z.

    (17)

    Позначимо С2 = Сю • / 2, А0 = Сю - ^ / яо ", К = -, тоді нормована кін-

    ВС1о

    Стант взаємодії До і нормована щільність атомів а0 будуть залежати від щільності фотонів / 2 наступним чином:

    1

    K2 = - °

    _ Я0 f2

    arcsin

    in2 (f2)

    a2 = 2 • (f / + K2 arcsin2 (f2)).

    (18)

    (19)

    З (18) і (19) видно, що нормована щільність фотонів _ / 2 монотонно зростає зі зростанням щільності атомів ат при фіксованій константі взаємодії До і монотонно убуває з ростом До при фіксованому ат.

    Вивчаючи залежність потенційної енергії Ш нелінійного осцилятора, можна встановити якісно характер зміни щільності фотонів другого імпульсу в часі / 2 (0. Якщо повна енергія осцилятора дорівнює нулю, то зміна щільності / 2 (0 згодом можливо в тій області значень / 2, де Ш (/ 2) < 0. З рис. 2 видно, що потенційна енергія Ш в залежності від щільності фотонів / 2 спочатку монотонно убуває, досягає свого мінімуму і потім зростає до нуля, залишаючись менше нуля при 0 < / 2 < 1.

    На рис. 2 також виникають дві області значень Ш < 0, в яких функція Ш виявляється негативною. Тому рух зображає точки може бути (в залежності від початкового стану системи) як в першій, так і в другій області. Причому з графіка Ш (/ 2) видно, що можливий тільки апериодический режим еволюції.

    Малюнок 2 / Figure 2

    Залежність потенційної енергії W від щільності фотонів другого імпульсаf при різних значеннях нормованої константи взаємодії K і нормованої щільності атомів ao при З = С20 = Bo = 0, Сю Ф 0, Ao Ф 0. Dependence of the potential energy W on the photon density of the second pulsef for various values ​​of the normalized interaction constant K and the normalized atomic density a0 for С0 = С20 = B0 = 0, С10 Ф 0, A0 Ф 0. Джерело: складено за даними авторів.

    Розглянемо далі випадок, коли в початковий момент часу відсутні фотони другого імпульсу і гомоядерних молекули С20 = 0, У = 0, С10 Ф 0, Ло Ф 0, З Ф 0. Тоді отримуємо інтеграли руху у вигляді:

    B2 -

    A2 - A2 -2B2;

    C 2 - C 2 - C 2;

    C1 _ C10 C2;

    C - C0 + до arcsin

    кС (C Л

    C

    C10

    C2 + 2-arcsin

    C10

    до 2

    + -arcsin

    (CiЛ

    C10

    (20)

    Остаточно отримуємо рівняння для С2, яке є суттєво нелінійним:

    dC2 ~ dt

    -± 2 g

    . A0 C2 2

    kC

    arcsin

    C

    C

    10)

    до

    -2arcsin

    C2

    у

    ^, 0KC0 C + 2-arcsi n

    C

    10)

    K 2 J C \

    + -Arcsin " '

    V C10)

    V C10) J Q20 - C22.

    у

    (21)

    Як і раніше, вводимо підстановку С2 = C10sin (v). Тоді з (21) отримуємо:

    dy- ± 2 g

    dt s

    1A02 -C [20sin2 (y) -2y-K2y2} C [20sin2 (y) + 2 ^ y + к2y2. (22)

    2 g g2 V g g2

    При цьому потенційна енергія нелінійного осцилятора при повній енергії, що дорівнює нулю, має вигляд:

    W (С2) = -4 g2

    х

    С22 + 2

    1

    -A 2

    КСВ

    12 - З 2 .

    Чо С2

    КСВ Г З > к2, Г С2 ^ \

    2-arcsin --arcsin2

    g V С1о) g2 V С1о))

    х

    Г С2 ^ к2 2 Г С2 ^ \

    arcsin + - arcsin2

    v С1о) g2 v С1о))

    '((Про Cl)-

    (23)

    Нормована константа взаємодії До і нормована щільність атомів а0 виражається через щільність фотонів / 2 наступним чином:

    K =

    V

    Я0 - / 2 + f0 - / о

    arcsin (/ 2) = 2 • (/ 22 - / О2 + (/ о + K arcsin (/ 2)

    (24)

    (25)

    Як і в попередньому випадку, щільність фотонів другого імпульсу / монотонно зростає з ростом а0 при фіксованих значеннях До і монотонно убуває з ростом До при фіксованому а0. Потенційна енергія також має мінімум і дві області значень Ш < 0. Еволюція може бути як в першій, так і в другій області (рис. 3).

    Малюнок 3 / Figure 3

    Залежність потенційної енергії W від щільності фотонів другого імпульсу f при різних значеннях нормованої константи взаємодії K і нормованої щільності атомів a0 при С20 = Bo = 0, Co Ф 0, C10 Ф 0, Ао Ф 0. Dependence of the potential energy W on the photon density of the second pulse f for various values ​​of the normalized interaction constant K and the normalized atomic density a0 for C20 = B0 = 0, C0 Ф 0, C10 Ф 0, А0 Ф 0. Джерело: складено за даними авторів.

    1

    2

    На рис. 4 представлена ​​тимчасова еволюція щільності фотонів другого імпульсу / 2 (0 за заданими початковими умовами С2о = 0, В0 = 0, Сю Ф 0, А0 Ф 0, З Ф 0. Видно, що в цьому випадку має місце апериодический режим зміни щільності фотонів по другого каналу. Щільність фотонів зростає і на великих часах приходить до насичення.

    А 1.5

    0.5

    0

    f •

    1

    J

    Про

    1

    3 t

    Малюнок 4 / Figure 4

    Еволюція щільності фотонів в залежності від часу / 2 (f) в разі

    C20 = 0, Bo = 0, Co Ф 0, C10 Ф 0, Ао Ф 0.

    Evolution of the photon density as a function of time / 2 (f) in the case of

    C20 = 0, B0 = 0, C0 Ф 0, C10 Ф 0, А0 Ф 0. Джерело: складено за даними авторів.

    Розглянемо далі випадок, коли в початковий момент часу відсутні тільки гомоядерних молекули B0 = 0, а інші щільності частинок відмінні від нуля Сю Ф 0, С20 Ф 0, С0 Ф 0, А0 Ф 0. Тоді інтеграли руху приводяться до виду:

    А2 = А2 - 2B2; C12 = C120 + C20 - C2; (26)

    C2 = л] Ci2o + Co • sin

    - (C - C0) + arcsin до

    C

    20

    л / Cl

    2 + C 2

    l0 C

    20

    В2 = C? C? O C0 +

    до

    Co +-

    arcsin

    C2

    C

    Л f

    - - arcsin

    2 + C 2

    l0 C

    20

    C

    \ Y

    20

    yjcfo + c-

    2

    20 JJ_

    Таким чином, остаточно отримуємо нелінійне диференціальне рівняння для щільності фотонів С2 у вигляді:

    ^ = ± 2gJ1 Ao2 + C02 + C2o-C22 -

    Co + -

    arcsin

    C2

    - arcsin

    C2

    \\

    * \ / C20 + C20

    ; J

    VC120 + C2o 'V C120 + C2o-C2 X

    X

    C2 - C 2 - C 2 +

    до

    C0 +-

    arcsin

    C2

    arcsin

    | \ JC10 + C20 у v VC120 + C:

    C

    \\

    20

    2

    | ^ 20 У

    (27)

    Рівняння для потенційної енергії набуде вигляду:

    W = -4 g2 ^ 2 A2 + C02 + C20 - C2-

    до

    C0 +-

    arcsin

    C,

    arcsin

    VC120 + C20 у ^ C10 + C:

    C2

    \\

    / У

    X

    C 2 - C 2 - C 2 +

    до

    C0 + - '

    arcsin

    C,

    2

    20 У

    VCK) + C X (C120 + C20 - C2)

    arcsin

    C21

    \\

    V C120 + C:

    2

    20 у

    X (28)

    В цьому випадку нормована константа взаємодії До і нормована щільність атомів а0 виражається через щільність фотонів ^ наступним чином:

    K = -

    1 Я0 - Л2 + / 20 + f02 - / 0

    arcsin

    / Л

    / 2

    ,- - arcsin ,-

    >/ 1 +? У ^ ЛД + л

    / \ / 20

    (29)

    / 20 у

    2

    2020 / № 1

    a0 = 2 •

    Ц / 2о / о +

    / О + к

    arcsin

    / 2

    >/ I + / 2

    Л /

    г - arcsin

    220 у

    / 2

    20

    20 УУ

    2

    (30)

    На рис. 5 представлені графіки потенційної енергії, які дають якісне уявлення про еволюцію. Як видно, потенційна енергія нелінійного осцилятора характеризується наявністю мінімуму, в межах якого зображає точка розташовується в початковий момент часу і може з часом коливатися, що відповідає періодичному режиму еволюції системи, на відміну від попереднього випадку (рис. 2, 3).

    Малюнок 5 / Figure 5

    Залежність потенційної енергії W від щільності фотонів другого імпульсу f при різних значеннях нормованої константи взаємодії K і нормованої щільності атомів a0 при Bo = 0, C20 Ф Co Ф C10 Ф Ao Ф 0. Dependence of the potential energy W on the photon density of the second pulse f for various values ​​of the normalized interaction constant K and the normalized atomic density a0 for B0 = 0, C20 Ф C0 Ф C10 Ф A0 Ф 0.

    Джерело: складено за даними авторів.

    На основі цих результатів, на рис. 6а і 6б показана тимчасова еволюція щільності фотонів другого імпульсу / 2 (?) І фазова траєкторія на площині

    ((, /) •

    до 0 1 /,

    Малюнок 6 / Figure 6

    Випадок B0 = 0, С20 Ф 0, С0 Ф 0, С10 Ф 0, A0 Ф 0 а) еволюція щільності фотонів f2 (t);

    б) фазова траєкторія для значення константи взаємодії до рівному 0,1;

    в) період коливань в залежності від значення константи взаємодії до;

    г) фазова траєкторія для критичного значення константи взаємодії

    до рівному 0,18.

    (A) Evolution of the photon density f2 (t); (B) phase trajectory for the value of the interaction constant до equal to 0.1; (C) period of oscillations as a function of the value of the interaction constant до; (D) phase trajectory for the critical value of the interaction constant до equal to 0,18

    for B0 = 0, С20 Ф 0, С0 Ф 0, С10 Ф 0, A0 Ф 0. Джерело: складено за даними авторів.

    Видно, що щільність фотонів f2 (t) демонструє двуперіодіческое поведінку в залежності від часу. Фазова траєкторія (рис. 6б) складається з двох замкнутих кривих, які стикаються при / 2 (t) = 0. Періоди коливань

    функцій істотно залежать від параметрів системи і від початкових умов. Існують такі значення параметрів, при яких період функції f2 (t) починає швидко рости і звертається в нескінченність пріf2 ^ 0 (рис. 6в, 6г).

    З рис. 6а також видно, що при малих значеннях параметра до має місце двуперіодіческая еволюція щільності фотонів другого імпульсу f2 (t), амплітуда коливань якої росте з ростом константи взаємодії к. Однак, при деякому критичному значенні до (рис. 6в, 6г) щільність f2 ( t) переходить з періодичного в апериодический режим еволюції.

    висновки

    Таким чином, з представлених результатів слід, що вивчається система демонструє як періодичну, так і аперіодичну еволюцію при зміні параметрів системи (наприклад, константи взаємодії або початкових щільності частинок), причому існують критичні значення па-

    раметров, при яких відбуваються зриви з одного типу еволюції в іншій. Зміною параметрів системи можна гнучко контролювати її еволюцію.

    1. Хаджі П. І., Зінган А. П. Особливості динаміки викликане рамановской атомно-молекулярної конверсії в суміші двох бозе-газів з утворенням бозе-кон-денсірованних гетероядерних молекул // Журнал експериментальної і теоретичної фізики. 2011. Т. 139. № 4. С. 645-665.

    2. Feshbach resonances in potassium Bose-Bose mixtures / Tanzi L., Cabrera C. R., Sanz J., Cheiney P., Tomza M., Tarruell L. // Physical Review A. 2018. Vol. 98. Iss. 6. P. 062 712.

    3. Trousselet F., Rueda-Fonseca P., Ralko A. Competing supersolids of Bose-Bose mixtures in a triangular lattice // Physical Review B. 2014. Vol. 89. Iss. 8. P. 085 104.

    4. Observation of Feshbach-Like Resonances in Collisions between Ultracold Molecules / Chin C., Kraemer T., Mark M., Herbig J., Waldburger P., ^ gerl H.-C., Grimm R. // Physical Review Letters . 2005. Vol. 94. Iss. 12. P. 123 201.

    5. Creation of ultracold molecules from a Fermi gas of atoms / Regal C. A., Ticknor G., Bohn J. L., Jin D. S. // Nature. 2003. No. 424. Р. 47-50.

    6. Strecker K. E., Partridge G. B., Hulet R. G. Conversion of an Atomic Fermi Gas to a Long-Lived Molecular Bose Gas // Physical Review Letters. 2003. Vol. 91. Iss. 8. Р. 080406.

    7. Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas / Herbig J., Kraemer T., Mark M., Weber T., Chin C., ^ gerl H.-C., Grimm R. // Science. 2003. Vol. 301. Iss. 5639. Р. 1510-1513.

    8. Formation of Quantum-Degenerate Sodium Molecules / Xu K., Mukaiyama T., Abo-Shaeer J. R., Chin J. K., Miller D. E. // Physical Review Letters. 2003. Vol. 91. Iss. 21. Р. 210401.

    9. Coherent Optical Transfer of Feshbach Molecules to a Lower Vibrational State / Winkler K., Lang F., Thalhammer G., Straten P., Grimm R., Denschlag J. H. // Physical Review Letters. 2007. Vol. 98. Iss. 4. Р. 043201.

    10. Two-color photoassociation spectroscopy of ytterbium atoms and the precise determinations of s-wave scattering lengths / Kitagawa M., Enomoto K., Kasa K., Takahashi Y., Ciurylo R., Naidon P., Julienne P.S. // Physical Review A. 2008. Vol. 77. Iss. 1. Р. 012719.

    11. Stark deceleration of lithium hydride molecules / Tokunaga S. K., Dyne J. M., Hinds E. A., Tarbutt M. R. // New Journal of Physics. 2009. Vol. 11. No. 5. Р. 055038.

    12. Erratum: Ultracold Heteronuclear Fermi-Fermi Molecules / Voigt A.-C., Taglieber M., Costa L., Aoki T., Wieser W., ^ nsch T.W., Dieckmann K. // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105. Iss. 26. Р. 269904.

    13. Observation of Feshbach Resonances between Two Different Atomic Species / Stan C. A., Zwierlein M. W., Schunck C. H., Raupach S. M. F., Ketterle W. // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93. Iss. 14. Р. 143001.

    14. Soderberg K.-A. B., Gemelke N., Chin C. Ultracold molecules: vehicles to scalable quantum information processing // New Journal of Physics. 2009. Vol. 11. No. 5. Р. 055022.

    15. Spectroscopy of 39K85Rb triplet excited states using ultracold a 3Z + state molecules formed by photoassociation / Kim J. T., Wang D., Eyler E. E., Gould P. L., Stwalley W. C. // New Journal of Physics. 2009. Vol. 11. No. 5. Р. 055020.

    Стаття надійшла до редакції 06.12.2019 р.

    ЛІТЕРАТУРА

    16. Quantum Degenerate Two-Species Fermi-Fermi Mixture Coexisting with a Bose-Einstein Condensate / Taglieber M., Voight A.-C., Aoki T., Hдnsch T. W., Dieckmann K. // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. Iss. 1. Р. 010401.

    17. Observation of Feshbach-like resonances in collisions between ultracold molecules / Chin C., Kraemer T., Mark M., Herbig J., Waldburger P., ^ gerl H.-C., Grimm R. // Physical Review Letters . 2005. Vol. 94. Iss. 12. Р. 123201.

    18. Chiquillo E. Equation of state of the one- and three-dimensional Bose-Bose gases // Physical Review A. 2018. Vol. 97. Iss. 7. P. 063 605.

    19. Laser-assisted self-induced Feshbach resonance for controlling heteronuclear quantum gas mixtures / Devolder A., ​​Luc-Koenig E., Atabek O., Desouter-Lecomte M., Dulieu O. // Physical Review A. 2019. Vol. 100. Iss. 5. P. 052 703.

    20. Bose-Einstein Condensation of Erbium / Aikawa K., Frisch A., Mark M., Baier S., Rietzler A., ​​Grimm R., Ferlaino F. // Physical Review Letters. 2012. Vol. 108. Iss. 21. Р. 210401.

    21. Magnetically Controlled Exchange Process in an Ultracold Atom-Dimer Mixture / Knoop S., Ferlaino F., Berninger M., Mark M., I ^ gerl H., Grimm R., D'Incao JP, Esry BD // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104. Iss. 5. Р. 053201.

    22. Producing superfluid circulation states using phase imprinting / Kumar A., ​​Dubessy R., Badr T., De Rossi C., Goлr de Herve M., Longchambon L., Perrin H. // Physical Review A. 2018. Vol. 97. Iss. 4. P. 043 615.

    23. Tomza M. Energetics and Control of Ultracold Isotope-Exchange Reactions between Heteronuclear Dimers in External Fields // Physical Review Letters. 2015. Vol. 115. Iss. 6. P. 063 201.

    24. Quantum Dynamics with Spatiotemporal Control of Interactions in a Stable Bose-Einstein Condensate / Logan W., Li-Chung Ha, Chen-Yu Xu, Chin C. // Physical Review Letters. 2015. Vol. 115. Iss. 15. P. 155301.

    25. Chin C., Grimm R. Thermal equilibrium and efficient evaporation of an ultracold atom-molecule mixture // Physical Review A. 2004. Vol. 69. Iss. 3. P. 033 612.

    26. Зінган А. П., Васильєва О. Ф., Хаджі П. І. Динаміка бозе-конденсованих ультрахолодних атомів і тримерного молекул з утворенням атомно-молекулярних пар // Журнал експериментальної і теоретичної фізики. 2019. Т. 156. № 5 (11). С. 843-852.

    27. Lu L.-H., Li Y.-Q. Atom-to-molecule conversion efficiency and adiabatic fidelity // Physical Review A. 2008. Vol. 77. Iss. 5. P. 053 611.

    28. Tsukada I. Complete population transfer between two Bose-Einstein condensates induced by nonlinear laser coupling // Physical Review A. 2000. Vol. 61. Iss. 6. P. 063 602.

    29. Keeling J. Polarized polariton condensates and coupled XY models // Physical Review B. 2008. Vol. 78. Iss. 20. P. 205 316.

    30. Reply to "Comment on 'Stimulated Raman adiabatic passage from an atomic to a molecular Bose-Einstein condensate'" / Drummond P. D., Kheruntsyan K. V., Heinzen D. J., Wynar R. A. // Physical Review A. 2005. Vol. 71. Iss. 1. P. 017 602.

    31. Jing H., Deng Y., Zhang W. Quantum control of light through an atom-molecule dark state // Physical Review A. 2009. Vol. 80. Iss. 2. P. 025 601.

    32. Хаджі П. І., Ткаченко Д. В. Динаміка викликане рамановской атомно-молі-кулярной конверсії в бозе-ейнштейнівська конденсаті // Листи в Журнал експериментальної і теоретичної фізики. 2006. Т. 83. Вип. 3. С. 120-124.

    REFERENCES

    1. Khadzhi P. I., Zingan A. P. [Dynamic features of stimulated Raman atomic-molecular conversion in a mixture of two Bose gases with the formation of Bose condensates of heteronuclear molecules]. In: Zhurnal eksperimental'noi i teoreticheskoi fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics], 2011, vol. 139, no. 4, pp. 645-665.

    2. Tanzi L., Cabrera C. R., Sanz J., Cheiney P., Tomza M., Tarruell L. Feshbach resonances in potassium Bose-Bose mixtures. In: Physical Review A, 2018, vol. 98, iss. 6, pp. 062712.

    3. Trousselet F., Rueda-Fonseca P., Ralko A. Competing supersolids of Bose-Bose mixtures in a triangular lattice. In: Physical Review B, 2014 року, vol. 89, iss. 8, pp. 085104.

    4. Chin C., Kraemer T., Mark M., Herbig J., Waldburger P., Nggerl H.-C., Grimm R. Observation of Feshbach-Like Resonances in Collisions between Ultracold Molecules. In: Physical Review Letters, 2005, vol. 94, iss. 12, pp. 123201.

    5. Regal C. A., Ticknor G., Bohn J. L., Jin D. S. Creation of ultracold molecules from a Fermi gas of atoms. In: Nature, 2003 no. 424, pp. 47-50.

    6. Strecker K. E., Partridge G. B., Hulet R. G. Conversion of an Atomic Fermi Gas to a Long-Lived Molecular Bose Gas. In: Physical Review Letters, 2003 vol. 91, iss. 8, pp. 080406.

    7. Herbig J., Kraemer T., Mark M., Weber T., Chin C., Nggerl H.-C., Grimm R. Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas. In: Science, 2003 vol. 301, iss. 5639, pp. 1510-1513.

    8. Xu K., Mukaiyama T., Abo-Shaeer J. R., Chin J. K., Miller D. E. Formation of QuantumDegenerate Sodium Molecules. In: Physical Review Letters, 2003 vol. 91, iss. 21, pp. 210401.

    9. Winkler K., Lang F., Thalhammer G., Straten P., Grimm R., Denschlag J. H. Coherent Optical Transfer of Feshbach Molecules to a Lower Vibrational State. In: Physical Review Letters, 2007, vol. 98, iss. 4, pp. 043201.

    10. Kitagawa M., Enomoto K., Kasa K., Takahashi Y., Ciurylo R., Naidon P., Julienne P.S. Two-color photoassociation spectroscopy of ytterbium atoms and the precise determinations of s-wave scattering lengths. In: Physical Review A, 2008, vol. 77, iss. 1, pp. 012719.

    11. Tokunaga S. K., Dyne J. M., Hinds E. A., Tarbutt M. R. Stark deceleration of lithium hydride molecules. In: New Journal of Physics, 2009 vol. 11, no. 5, pp. 055038.

    12. Voigt A.-C., Taglieber M., Costa L., Aoki T., Wieser W., Hgnsch T.W., Dieckmann K. Erratum: Ultracold Heteronuclear Fermi-Fermi Molecules. In: Physical Review Letters, 2010 vol. 105, iss. 26, pp. 269904.

    13. Stan C. A., Zwierlein M. W., Schunck C. H., Raupach S. M. F., Ketterle W. Observation of Feshbach Resonances between Two Different Atomic Species. In: Physical Review Letters, 2004, vol. 93, iss. 14, pp. 143001.

    14. Soderberg K.-A. B., Gemelke N., Chin C. Ultracold molecules: vehicles to scalable quantum information processing. In: New Journal of Physics, 2009 vol. 11, no. 5, pp. 055022.

    15. Kim J. T., Wang D., Eyler E. E., Gould P. L., Stwalley W. C. Spectroscopy of 39K85Rb triplet excited states using ultracold a 3Z + state molecules formed by photoassociation. In: New Journal of Physics, 2009 vol. 11, no. 5, pp. 055020.

    16. Taglieber M., Voight A.-C., Aoki T., Hgnsch T. W., Dieckmann K. Quantum Degenerate Two-Species Fermi-Fermi Mixture Coexisting with a Bose-Einstein Condensate. In: Physical Review Letters, 2008, vol. 100, iss. 1, pp. 010401.

    17. Chin C., Kraemer T., Mark M., Herbig J., Waldburger P., Nggerl H.-C., Grimm R. Observation of Feshbach-like resonances in collisions between ultracold molecules. In: Physical Review Letters, 2005, vol. 94, iss. 12, pp. 123201.

    18. Chiquillo E. Equation of state of the one- and three-dimensional Bose-Bose gases. In: Physical Review A, 2018, vol. 97, iss. 7, pp. 063605.

    19. Devolder A., ​​Luc-Koenig E., Atabek O., Desouter-Lecomte M., Dulieu O. Laser-assisted

    self-induced Feshbach resonance for controlling heteronuclear quantum gas mixtures. In: Physical Review A, 2019, vol. 100, iss. 5, pp. 052703.

    20. Aikawa K., Frisch A., Mark M., Baier S., Rietzler A., ​​Grimm R., Ferlaino F. Bose-Einstein Condensation of Erbium. In: Physical Review Letters, 2012 vol. 108, iss. 21, pp. 210401.

    21. Knoop S., Ferlaino F., Berninger M., Mark M., Nggerl H., Grimm R., D'Incao J. P., Esry B. D. Magnetically Controlled Exchange Process in an Ultracold Atom-Dimer Mixture. In: Physical Review Letters, 2010 vol. 104, iss. 5, pp. 053201.

    22. Kumar A., ​​Dubessy R., Badr T., De Rossi C., Gonr de Herve M., Longchambon L., Perrin H. Producing superfluid circulation states using phase imprinting. In: Physical Review A, 2018, vol. 97, iss. 4, pp. 043615.

    23. Tomza M. Energetics and Control of Ultracold Isotope-Exchange Reactions between Heteronuclear Dimers in External Fields. In: Physical Review Letters, 2015-го, vol. 115, iss. 6, pp. 063201.

    24. Logan W., Li-Chung Ha, Chen-Yu Xu, Chin C. Quantum Dynamics with Spatiotemporal Control of Interactions in a Stable Bose-Einstein Condensate. In: Physical Review Letters, 2015-го, vol. 115, iss. 15, pp. 155301.

    25. Chin C., Grimm R. Thermal equilibrium and efficient evaporation of an ultracold atom-molecule mixture. In: Physical Review A, 2004, vol. 69, iss. 3, pp. 033612.

    26. Zingan A. P., Vasil'eva O. F., Khadzhi P. I. [Dynamics of Bose-Condensed Ultracold Atoms and Trimer Molecules with the Formation of Atomic-Molecular Pairs]. In: Zhurnal eksperimental'noi i teoreticheskoi fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics], 2019, vol. 156, no. 5 (11), pp. 843-852.

    27. Lu L.-H., Li Y.-Q. Atom-to-molecule conversion efficiency and adiabatic fidelity. In: Physical Review A, 2008, vol. 77, iss. 5, pp. 053611.

    28. Tsukada N. Complete population transfer between two Bose-Einstein condensates induced by nonlinear laser coupling. In: Physical Review A, 2000., vol. 61, iss. 6, pp. 063602.

    29. Keeling J. Polarized polariton condensates and coupled XY models. In: Physical Review B, 2008, vol. 78, iss. 20, pp. 205316.

    30. Drummond P. D., Kheruntsyan K. V., Heinzen D. J., Wynar R. A. Reply to "Comment on 'Stimulated Raman adiabatic passage from an atomic to a molecular Bose-Einstein condensate'". In: Physical Review A, 2005, vol. 71, iss. 1, pp. 017602.

    31. Jing H., Deng Y., Zhang W. Quantum control of light through an atom-molecule dark state. In: Physical Review A 2009, vol. 80, iss. 2, pp. 025601.

    32. Khadzhi P. I., Tkachenko D. V. [Dynamics of stimulated Raman atom-molecule conversion in a Bose-Einstein condensate]. In: Pisma v Zhurnal eksperimental'noi i teoreticheskoi fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters], 2006, vol. 83, no. 3, pp. 120-124.

    ІНФОРМАЦІЯ ПРО АВТОРІВ

    Зінган Анна Петрівна - кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри квантової радіофізики і систем зв'язку Придністровського державного університету імені Т. Г. Шевченка; e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

    Васильєва Ольга Федорівна - кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри квантової радіофізики і систем зв'язку Придністровського державного університету імені Т. Г. Шевченка; e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

    INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

    Anna P. Zingan - PhD in Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor at the Department of Quantum Radiophysics and Communication Systems, Pridnestrovian State University;

    e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

    Olga F. Vasilieva - PhD in Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor at the Department of Quantum Radiophysics and Communication Systems, Pridnestrovian State University;

    e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

    ПРАВИЛЬНА ПОСИЛАННЯ НА СТАТТЮ

    Зінган А. П., Васильєва О. Ф. Особливості динаміки викликане атомно-мо-лекулярной конверсії за участю двох імпульсів резонансного лазерного випромінювання і імпульсу мікрохвильового випромінювання в системі атомів одного сорту. // Вісник Московського державного обласного університету. Серія: Фізика-Математика. 2020. № 1. С. 57-76. DOI: 10.18384 / 2310-7251-2020-1-57-76

    FOR CITATION

    Zingan A. P., Vasilieva O. F. Features of dynamics of stimulated atomic-molecular conversion involving two pulses of resonant laser radiation and a pulse of microwave radiation in a system of atoms of one species. In: Bulletin of Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics, 2020 року, no. 1, pp. 57-76. DOI: 10.18384 / 2310-7251-2020-1-57-76


    Ключові слова: БОЗІ-ейнштейнівська КОНДЕНСАТ / АТОМНО-МОЛЕКУЛЯРНА КОНВЕРСІЯ / гомоядерних МОЛЕКУЛИ / BOSE-EINSTEIN CONDENSATE / ATOMIC-MOLECULAR CONVERSION / HOMONUCLEAR MOLECULES

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити