Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 1998
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Текст наукової роботи на тему «Моделювання перехідних процесів в нелінійних системах автоматичної стабілізації кута крену»

    ?УДК 629.732

    Ю.А.Геложе, П.П.Кліменко

    МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В нелінійних СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧНОГО СТАБІЛІЗАЦІЇ УГЛА крен

    Аналітичне дослідження системи стабілізації з урахуванням нелінійності з нескінченним числом розривів практично нездійсненно. Тому для аналізу подібних систем широко застосовуються методи моделювання.

    Модельована система стабілізації заданого кута крену описується нелінійним диференціальним рівнянням [1]:

    при початкових умовах: у (0) і С ^, де 1, 1 - коефіцієнти, що залежать від

    СІ

    параметрів літального апарату і автопілота; Б (у) - пілообразная характеристика датчика кутів.

    Докладний аналіз поведінки нелінійної системи стабілізації при різних її параметрах і заданих кутах крену дозволяє визначити які її властивості і параметри підлягають адекватного відображення в моделі.

    Модель повинна описуватися нелінійним диференціальним рівнянням, причому всі його коефіцієнти повинні бути ненульовими. Нелінійність повинна бути пилкоподібної. Задає вплив може бути обмеженим. Коефіцієнти диференціального рівняння повинні змінюватися в широких межах, щоб формований локальний перехідний процес міг бути і апериодическим і загасаючим коливальним. Початкові умови по швидкості повинні змінюватися в широких межах. Максимальне значення початкової швидкості має значно перевищувати швидкість автономних процесів в системі. Початкові умови по положенню можуть бути обмеженими.

    Для визначення властивостей системи повинна бути створена можливість спостереження поведінки системи в просторі стані. При цьому система стійка в "цілому", якщо кожен раз спостерігається процес закінчується в точці спокою, і система статистично стійка, якщо хоча б один раз спостережуваний процес закінчився орбітальним рухом (рухом по траєкторії граничного циклу).

    Як буде показано нижче, найбільш простий і адекватно передає властивості системи стабілізації заданого кута крену є модель, виконана на основі системи автопідстроювання частоти.

    Імпульсний режим цієї системи необхідний для того, щоб сформувати пилкоподібну характеристику фазового дискримінатора,

    адекватну пилкоподібної характеристиці датчика кутів крену. При цьому досить до складу фазового дискримінатора включити генератор пилкоподібної напруги.

    Диференціальне рівняння системи фазового автопідстроювання частоти має вигляд [2]:

    СІ2ф 1 СІФ Оу. 1

    -І- + ------ + -г1- Р (ф) = ^ -Оі, (2)

    А2 Те л про про ^

    де ф - різниця фаз сигналів керованого і опорного генераторів;

    Тф - постійна часу резистивної-ємнісного фільтра нижніх частот;

    Оу - смуга утримання;

    - початкова розладі;

    Б (ф) - нормована характеристика фазового дискримінатора.

    Порівняння диференціальних рівнянь (1) системи стабілізації заданого крену і (2) системи фазового автопідстроювання частоти показує, що вони ідентичні.

    При цьому аналогом кута крену в системі фазового автопідстроювання частоти буде різниця фаз, а аналогом заданого кута крену початкова расстройка.

    Оскільки всі гілки характеристики датчика кутів крену мають один і той же одиничний нахил і однакову зону дії, що дорівнює 2п, математичний вираз характеристики датчика кутів матиме вигляд:

    Р (у) = (у + 2ПК), к = 0, ± 1, ± 2, ... (3)

    З огляду на, що кут нахилу у0 і у0 ± 2ПК, к = 0, 1, 2, ... відповідає одній і тій же орієнтації корпусу літального апарату (ЛА) по крену - у0, для будь-якої гілки характеристики датчика кутів вираз (3) можна записати у вигляді:

    Р (У) = У. (4)

    При цьому диференціальне рівняння (2) буде мати вигляд:

    С2У Л I | \ Су I | I |

    С2 + (1 (+ 18у 'у) + 15у' УУ = 15у> УУ 3

    Диференціальне рівняння (5) справедливо для будь-якої гілки характеристики датчика кутів і може використовуватися для вирішення диференціального рівняння методом зшивання рішень для кожної окремої галузі характеристики датчика. Відзначимо, що зшивання автоматично враховує обертання корпусу ЛА, тобто зміна кутів крену на 2 лк, к = 0, 1, 2...

    Рівняння (5) може бути представлено у вигляді стандартного диференціального рівняння коливального ланки:

    + 2СІП Ост + А2 ^ = П 2 У 3. (6)

    Л2 від

    Це диференціальне рівняння також справедливо для будь-якої гілки характеристики датчика кутів.

    Коефіцієнт демпфування і власна частота системи пов'язані наступним чином з параметрами об'єкта управління і автопілота:

    С = 1 г + 15у | Т, (7)

    5у1 у

    Про 0 = у) '5у1 у | (8)

    З огляду на ідентичність характеристик датчика кутів і імпульснофазового дискриминатора і те, що нахил характеристики дискримінатора дорівнює 1 / л, запишемо диференціальне рівняння (2) у вигляді, подібному диференціальних рівнянь (5):

    СІ2ф 1 СІФ Оу 1

    - ^ - + ------ + ^^ ф = ^ Оі. (9)

    Сі2 Тб Л Про л Про ^

    Відзначимо, що це диференціальне рівняння справедливо для будь-якої гілки характеристики імпульсно-фазового дискримінатора.

    З порівняння диференціальних рівнянь (5, 6 і 9) випливає, що останнім диференціальне рівняння також можна представити у вигляді стандартного диференціального рівняння коливального ланки:

    ^ + 2<З, Про 01 + О2, ф = О 0, лу зі, (10)

    СІГ від

    де: ем - коефіцієнт демпфірування фазового автопідстроювання частоти; Оом - власна частота системи фазового автопідстроювання частоти; у3н - відносна початкова расстройка системи фазового

    автопідстроювання частоти.

    Математичні вирази для нововведених коефіцієнтів диференціального рівняння і відносної початкової розладу мають вигляд:

    1

    ?01 =. (11)

    001 =

    Про УББ

    \ п

    0 у

    бо п

    О1

    0 у

    (12)

    (13)

    Для забезпечення повної ідентичності диференціальних рівнянь (6) і (1о) введемо поняття нормованого заданого значення кута крену:

    У 31. (14)

    п

    Наведена нормировка введена, оскільки максимальне значення лівого і правого крену становить п. З урахуванням виразу (14) диференціальне рівняння системи автоматичної стабілізації заданого крену матиме вигляд:

    -2т + 0 "0о"? Т + 00У = 0опУ е [. (15)

    З порівняння диференціальних рівнянь (15) для досліджуваної системи

    стабілізації заданого крену і (1о) для системи фазового автопідстроювання

    частоти видно, що вони однакові, отже, пропонована модель правомірна.

    Для якісної оцінки перехідного процесу в системі стабілізації крену, а саме з'ясування того чи здійснює ЛА кілька повних обертів навколо своєї осі до установки заданого крену, або встановлює його без "бочкоподібного" обертання, або як встановлюється заданий крен- з коливаннями або плавно, який результат перехідного процесу - встановлюється заданий крен або система входить в режим стійких коливань, досить параметри моделі вибрати так, що

    ам = а, (16)

    а О0м - вибирається досить великим, щоб процеси в моделі протікали швидко і за короткий час можна було провести велику кількість експериментів.

    Якщо ж потрібно дати кількісну оцінку перехідних процесів, то необхідно ввести масштабний коефіцієнт. При цьому слід врахувати, якщо коефіцієнти демпфірування порівнюваних систем однакові, то

    перехідний процес буде протікати швидше в тій системі, для якої

    власна частота вище, тому масштабний коефіцієнт, відповідно до його визначенням з картографії, слід визначати за формулою

    I = -0 ° -. (17)

    Про 01

    Тоді час перехідного процесу в системі стабілізації заданого крену буде наступним чином визначатися з часу перехідного процесу в моделі

    ^, (18)

    де 1перм - час перехідного процесу в моделі.

    Розроблено стенд для моделювання процесів в автоматичній системі стабілізації кута крену на основі системи фазового автопідстроювання частоти, що дозволяє на екрані осцилографа спостерігати фазовий портрет системи. Лабораторні випробування цього стенду показали наступне. Для системи з коефіцієнтом демпфірування менше 0.2 і нормованої розладом, приблизно рівній 0.8, виявлені випадкові відмови у встановленні стану спокою, при цьому на фазової площині виявлявся граничний цикл. Таким чином, досліджувана система нестійка в "цілому". Оскільки з деякою певною ймовірністю в системі встановлюється стан спокою можна стверджувати, що ця система стійка статистично.

    1. Доброленскій Ю.П., Іванова В.І., Поспєлов Г.С. автоматика

    керованих снарядів. - М .: Державне науково-технічне

    видавництво Оборонгиз, 1963.

    2. Шахгильдян В.В., Ляховкін А.А. Системи фазового автопідстроювання частоти. - М.: Зв'язок, 1982.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити