На основі декомпозіціонного підходу розроблений матричний метод розрахунку індуктивних і взаімоіндуктівних параметрів еквівалентної схеми плівкових НВЧ-резисторів великої потужності. Отримано узагальнене співвідношення, що зв'язує значення декомпозиційних індуктивних і взаімоіндуктівних параметрів з власної индуктивностью плівкового резистора при довільному виборі числа струмових смуг. Запропонований метод забезпечує адекватність визначення індуктивних параметрів еквівалентної схеми НВЧ-плівкових резисторів в дециметровому діапазоні за рахунок врахування ефекту витіснення струму на краю резистивной плівки.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Рубанович М.Г., Разінкін В.П., Востряков Ю.В., Хрустальов В.А., Абденов А.Ж.


Matrix method of inductive parameters of film resistor equivalent circuit counting

The approach of the matrix method of the inductive parameters counting and the equivalent circuit of microwave high-power film resistors is developed. Common relation connecting a values ​​of decomposed inductive parameters from own inductance of the film resistor with an arbitrary choice of number of current bands is obtained. The offered method ensures adequacy of the definition of inductive parameters of the equivalent circuit of the microwave film resistors in a decimeter bandwidth by taking in account the effect of displacement of a current on film resistors edges.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2008
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'МАТРИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ індуктивності параметрів еквівалентної схеми плівкові резистори'

    Текст наукової роботи на тему «МАТРИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ індуктивності параметрів еквівалентної схеми плівкові резистори»

    ?бібліографічний список

    1. Керований дільник СВЧ-потужності на основі тонкоплівкових сегнетоелектричних елементів / О. І. Солдатенков, А. В. Іванов, Н. В. Самойлов та ін. // СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології: Мат-ли 12-й Міжнар. конф. "КриМіКо'2000", м.Севастополь, Україна, 10-14 верес. 2002 г. С. 383-384.

    2. 60 GHz phase shifters based on BSTO ferroelectric film / A. Kozyrev, A. Ivanov, O. Soldatenkov // ISIF-2002, 27 May-1 June 2002 Nara, Japan. 29E-MW1-4P.

    3. Millimeter-wave loaded line ferroelectric phase shifters / A. Kozyrev, A. Ivanov, O. Soldatenkov et al. // Integrated ferroelectrics. 2003.Vol. 55. P. 847-852.

    4. Тумаркин А. В., Разумов С. В., Алтинніков А. Г. СВЧ МДМ-конденсатори на основі сегнетоелектричних тонких плівок / А. Б. Козирєв, М. М. Гайдуков, А. Г. Гагарін і ін. / / СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології: Мат-ли 16-й Міжнар. конф. "КриМіКо'2006", м.Севастополь, Україна, 10-14 верес. 2006 г. С. 598-599.

    A. G. Altynnikov, M. M. Gaydukov, A. G. Gagarin, A. V. Tumarkin Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

    Investigation of relaxation process in thin ferroelectrics films

    Investigation of ferroelectric thin film permittivity slow relaxation is described. Influence of ultraviolet radiation on relaxation time is researched.

    Slow relaxation, thin ferroelectric film, sandwich capacitors

    Стаття надійшла до редакції 30 березня 2007 р.

    УДК 621. 372.8

    М. Г. Рубанович

    Сибірська державна геодезична академія В. П. Разінкін, Ю. В. Востряков, В. А. Хрустальов, А. Ж. Абденов

    Новосибірський державний технічний університет

    I Матричний метод розрахунку індуктивних параметрів еквівалентної схеми плівкового резистора

    На основі декомпозіціонного підходу розроблений матричний метод розрахунку індуктивних і взаімоіндуктівних параметрів еквівалентної схеми плівкових НВЧ-ре-зісторов великої потужності. Отримано узагальнене співвідношення, що зв'язує значення декомпозиційних індуктивних і взаімоіндуктівних параметрів з власної индуктивностью плівкового резистора при довільному виборі числа струмових смуг. Запропонований метод забезпечує адекватність визначення індуктивних параметрів еквівалентної схеми НВЧ-плівкових резисторів в дециметровому діапазоні за рахунок врахування ефекту витіснення струму на краю резистивной плівки.

    Плівковий резистор, метод струмових ліній, дисипативні втрати, індуктивно пов'язані блоки, узгодження, Z-матриця

    Плівкові планарниє СВЧ-резистори в мікросмужкових виконанні, виконані на берилієвою діелектричній підкладці і встановлені на тепловідвід, здатні розсіювати потужність до 200 Вт [1]. Такі резистори застосовуються в метровому і дециметровому діапазонах в якості базових елементів для побудови широкосмугових багатоелементних навантажень і вимірювальних аттенюаторов на потужність до 10 кВт [2]. У загальному випадку моделювання частотних властивостей плівкових резисторів може бути проведено за допомогою на-70 © Рубанович М. Г., Разінкін В. П., Востряков Ю. В., Хрустальов В. А., Абденов А. Ж., 2008

    гою еквівалентної схеми, складеної на основі принципу декомпозиції [3]. Еквівалентна схема містить індуктивні, ємнісні і резистивні елементи. За допомогою взаімоіндуктівних зв'язків враховується нерівномірний розподіл струму в поперечному перерізі плівкового резистора.

    В [3] розроблено математичну модель для опису електромагнітних полів в планарних плівкових резисторах. Показано, що зовнішній вплив на плівковий резистор і виникають в ньому напруги і струми зв'язані рівнянням

    1т (1 / 5п) | Е'хё? = 1Т (1 / ^ п) | О / а) Йу + 1т (УЛП) | (ДА / д ^ Йу + 1п (1 / ^) | ЕпйУ, (1)

    У У У У

    "П" п "п" д

    де 1т і 1п - поодинокі орт тангенціального і нормального напрямків відповідно; ? П і Уп - площа поперечного перерізу і обсяг плівки відповідно; ЕТ - тангенціальна складова електричного напруженості зовнішнього поля; Йу = йхйуй2 -елементарний обсяг, що належить або діелектрика, або резистивної плівці; ] Щільність струму, що протікає по резистивной плівці; а - питома провідність резистивной плівки; А - векторний електродинамічний потенціал; / - час; ? Д і Уд-площа поперечного перерізу діелектрика і обсяг діелектрика між підставою і плівкою відповідно; Еп - нормальна складова напруженості електричного поля.

    Другий доданок праворуч в рівнянні (1) являє собою усереднене падіння напруги на власній індуктивності плівкового резистора. В роботі [3] також показано, що дискретизація по ширині дозволяє більш адекватно зіставити цього виразу індуктивні параметри резистивной плівки, оскільки в даному випадку враховується нерівномірність розподілу магнітної енергії по ширині.

    Метою цієї статті є опис розробленого авторами методу розрахунку індуктивних і взаімоіндуктівних параметрів елементів еквівалентної схеми, що враховує нерівномірність розподілу магнітного поля за поперечним перерізом плівкового резистора великої потужності, що має прямокутну форму і задані габаритні розміри резистивной плівки.

    Для розрахунку індуктивних параметрів елементарних блоків використаний метод струмових смуг. Цей метод заснований на уявленні протікає струму в будь-якому провіднику, в тому числі і в плівковому резистори, у вигляді окремих струмових ліній або смуг, між якими є взаімоіндуктівная зв'язок. Кількість струмових смуг, на які проводиться розбиття всього струму, вибирається виходячи з необхідної точності розрахунку. У загальному випадку резистивная плівка повинна бути розбита на елементарні блоки по двох координатах. Еквівалентна схема для примикають один до одного т блоків, що утворюють одну поперечну смугу резистивной плівки, наведена на рис. 1, де? К - струм в к-му блоці поперечного перерізу; Я - активний опір резистивної плівки блоку; С - ємність ре-зістівной плівки блоку щодо металевого підстави.

    Для кожної струмового смуги на рис. 1 щільність струму |] до | =? Кт / 8п в першому наближенні передбачається постійною. При цьому повний магнітний потік представлений годину-

    71

    Ui

    U 2

    UP

    Uq

    um

    h

    C? 2

    I2

    X

    X

    L2

    Mi

    12

    C? 2

    X X

    M

    23

    C? 2

    X

    Xa

    C? 2

    X

    X

    q

    M

    pq

    M

    q (q + 1)

    Im

    u

    C / 2

    X

    m

    M (m-1) m

    R

    X

    C? 2

    R

    X

    X

    C? 2

    R

    X

    C / 2

    R

    X

    X

    C / 2

    R

    X

    C / 2

    X X

    Мал. 1

    тичних магнітними потоками, зчепленими з власними струмами у відповідній струмового смузі, і магнітними потоками, зчепленими з струмами в інших смугах. Як показано в [3], напруга на індуктивності елементарного блоку плівкового резистора з

    урахуванням взаімоіндуктівних зв'язків з сусідніми блоками описується співвідношенням

    т

    То ох

    Uu = LkdIk + Z Mq ^ q

    q = 1, q Ф k

    dt

    (2)

    де Lk =

    ц rrdV'dV '

    4% S,

    II

    k Vk

    d

    - власна індуктивність к-го блоку; ? К і? А - струми проводь-

    мости в плівковому резистори в к-м і а-м блоках відповідно; Мак = - ^ [[

    dVkdVq

    kSq VkVq

    d

    - взаємна індуктивність між к-м і а-м блоками; ц - магнітна проникність; 8к і - площі поперечного перерізу плівки к-го і а-го блоків, через які протікає струм; Ук і? Д - обсяги к-го і а-го блоків; е - при обчисленні Ьк - відстань між елементарними обсягами yoУк і yoУк к-го блоку плівки, при обчисленні Мф - відстань між елементарними обсягами yoУк і yoУ ^ к-го і а-го блоків плівки відповідно.

    У векторній формі рівняння (2) має вигляд іь = Ьк (Сі / ох), де Ьк = [Мк1, ..., Мк (к-1), Ьк, ..., МиJ - вектор-рядок, що включає власну індуктивність к-го блоку Ьк і взаімоіндуктівності МКТ, що враховують магнітне взаємодія струму к-го блоку з струмами інших (т -1) блоків поперечної смуги резистивной плівки;

    Т

    1 = [? 1,? 2, ...,? К, •••,? Т] - вектор-стовпець струмів в поперечної смузі;

    "T"

    -

    транспонування.

    L

    I

    I

    q

    Напруги на індуктивності блоків поперечної смуги плівкового резистора описуються співвідношенням іL = Ь (? 1 / dt), де Ь - квадратна матриця, складена з векторів-рядків Lk, що включає власні індуктивності блоків, що утворюють поперечну

    Т

    смугу, і взаімоіндуктівності між ними; іь = [Рь' Ц'2, •• |, ULk, •• |, іьт] - вектор-стовпець, що складається з напруг на індуктивностях кожного блоку поперечної смуги.

    В роботі [3] також показано, що елементарний блок - це частина обсягу плівкового резистора, що складається з резистивної плівки, діелектрика і металізованого підстави, для якого виконуються дві умови, що відповідають вимогам квазістаціонарності електромагнітного поля [4]:

    • електромагнітне поле в межах кожного блоку поширюється миттєво;

    • змінюється магнітне поле, яке породжене струмом зміщення, істотно менше магнітного поля струму провідності.

    Для зневаги кінцевою швидкістю поширення електромагнітного поля в блоках необхідно, щоб їх геометричні розміри були багато менше довжини хвилі. У цих умовах електромагнітні поля в межах блоків будуть квазістаціонарними, і можна вважати, що струм провідності і заряди в межах блоку встановлюються миттєво. При цьому в будь-якій точці блоку фази струму провідності і струму зміщення незмінні.

    Для блоків, паралельно розташованих в поперечному перерізі плівки (див. Рис. 1), значення і Иф, використовувані в (2), можуть бути обчислені за методикою, наведеною в роботі [5]. Сутність цієї методики полягає в тому, що плівковий резистор розбивається на окремі блоки, після чого визначення індуктивності резистора зводиться до визначення индуктивностей блоків і взаімоіндуктівностей між блоками в поперечному перерізі. Для конфігурації, наведеної на рис. 2, власна індуктивність плівки, розташованої над металевою поверхнею, знаходиться з виразу

    Ь = () 1п (yoаь / yoа), (3)

    де ^ 0 - магнітна постійна; ^ Аь - середньогеометричні відстань між площами? А і $>ь; yoа - середньогеометричні відстань площі? а і щодо самої себя1.

    Відзначимо, що значення власної індуктивності Ь провідника з поперечним перерізом прямокутної форми, розташованого над металевою поверхнею, буде в два рази менше, ніж в разі двох таких же провідників на подвоєному відстані один від одного із зустрічними струмами [5].

    При визначенні взаємної індуктивності двох смуг, розташованих над металевою основою, використовується середньогеометричні відстань g між поперечного-

    1 Середні геометричні відстані площ g знаходяться з рівності 1п g = [1 / (^^)] Ц 1п,

    ?1? 2

    де,? 2 - площі, між якими визначається середньогеометричні відстань; п - відстань між елементарними елементами площі ?? 1 і ?? 2.

    Мал. 2 Рис. 3

    ними перетинами смуг і їх дзеркальними відображеннями. Для прямолінійних паралельних смуг, що мають напрямки струмів, показані на рис. 3, вираз для взаємної індуктивності М, що припадає на одиницю довжини, має вигляд [5]:

    М = () ln [gadgbcl (gacgbd)]

    (4)

    де Еай, yoЬс, yoас, - середньогеометричні відстані відповідних площ 8а, 8ь, Sc, Sd поперечних перерізів електромагнітно-пов'язаних резистивних смуг, зображених на рис. 3.

    Якщо розміри блоків обрані однаковими, то відповідно до теореми Хемме-тера про чотирьох прямокутниках [5] в формулу (4) слід підставити умови gad = gЬc

    і gac = gьd. В результаті підстановки і з урахуванням наявної металевої поверхні (металізованого підстави) вираз для взаімоіндуктівності між двома смугами має вигляд

    М = (йо / 2п) 1П (gad? Gac). (5)

    Для розрахунку власної індуктивності Ьк на одиницю довжини використовуємо вираз (3). Після підстановки в (3) среднегеометрических відстаней ga, gaЬ для прямокутних смуг результуюче вираз індуктивності Ьк має вигляд

    (2 / т) 2

    т

    Lk =-

    k 2п

    V

    -ln-

    21

    : + Ln-

    2lm 3

    ч - ф -

    b 2

    (6)

    \ / (2 /) 2 + (Ь т) 2 0 223) + §]

    де / - відстань від резистивної плівки до металевої підстави; т - кількість блоків по ширині плівки; Ь - ширина резистивної плівки; г = 2 ^ (Ь {т) 2 + (2 /) 2; 5 - товщина резистивной плівки; ф = 2агй§ (Ь // т). Параметри Ь, т, г, /, Ф, що використовуються в (6), визначені відповідно до рис. 4, на якому пунктирною лінією показано дзеркальне зображення резистивной плівки окремого блоку по відношенню до металевої поверхні.

    Мал. 4

    Ь / т

    W /////////// A

    b? n

    k = 1, m -1

    Ш ////// Ш

    d = (b / m) k, k = 1, m -1

    t

    b? m

    bjm

    С = (Ь / т) до

    Мал. 5 Рис. 6

    Для визначення взаємних індуктивностей по (5) запишемо вирази логарифмів среднегеометрических відстаней виходячи з позначень на рис. 5 і 6:

    1п gac = 1п (Ьк / т) + (12) (к / т +1) 2 1п (т / к +1) + (У 2) (к / т -1) 2 1п (1 - т / к) - (3/2); (7)

    (8)

    1п gad = т2 [(А1 - А2) / Ь2], де А1 = / 21П г2 / (г2г3)] - (1/2) (2г12 1пг1 -г221пг2 -г321пг3); А2 = / [(Ьк / т + Ь / т) (ф1 + ф2) -Ькф3 / т-(Ьк / т + 2Ь / т) Ф4] - (3/2) (Ь / т) 2;

    г1 / 2 + [Ь (до +1) / т] 2; г2 / 2 + (Ьк / т) 2; Г3 / 2 + [Ь (до + 2) / т] 2 .

    Взаємна індуктивність блоків Мм, показаних на рис. 1, розраховується між а -м блоком і всіма іншими блоками. Всі блоки імєєют однакову ширину, а отже, і однакову власну індуктивність Ьк. Максимальну взаємну індуктивність мають сусідні блоки. Мінімальною взаємною індуктивністю володіють два крайніх блоку, відстань між якими максимально. В результаті найбільша еквівалентна індуктивність (результуюча індуктивність з урахуванням власної і взаємних індуктивностей) буде у середнього блоку. Тому на досить високих частотах відбудеться перерозподіл струмів за поперечним перерізом резистивної плівки: з ростом частоти струми в середніх блоках будуть зменшуватися, а в крайніх - збільшуватися. Розподіл струму по ступінчастому закону буде тим точніше наближатися до реального розподілу, чим більше число блоків використовується для опису резистивной плівки. Даний висновок носить якісний характер, оскільки на перерозподіл струмів впливає також поперечне розподіл ємності плівкового резистора.

    Якщо виконується умова симетрії і розбиття плівки зроблено на парне число струмових смуг, то взаімоіндуктівності будуть однаковими для індексів, між якими різниця по модулю однакова: М12 = М21 = М23 = М32 = ... = Мп-ХП = МПП-1;

    М13 = М31 = М24 = М42 = •• | = Мп-2, п = Мп, п-2 і т. Д.

    За виразами (4) - (8) розраховані індуктивні параметри 50-омного плівкового

    СВЧ-резистора, що має наступні розміри: 5 = 5-10-6 м; / = 0.002 м; Ь = 0.005 м. Розрахунок проведено для поперечної смуги плівкового резистора довжиною в один елементарний-

    5

    ний блок і шириною вісім (т = 8) елементарних блоків. При довжині резистора 0.005 м і розбитті в довжину на вісім блоків довжина одного блоку склала 0.000625 м.

    В результаті розрахунку отримані наступні значення індуктивних параметрів: Ьк = 6.701 нГн / см; М12 = 3.968 нГн / см; М13 = 2.466 нГн / см; М14 = 1.735 нГн / см; М15 = 1.282 нГн / см; М16 = 0.9775 нГн / см; М17 = 0.7646 нГн / см; М18 = 0.6108 нГн / см .

    Власна індуктивність резистивной плівки визначається через значення ін-дуктівностей і взаімоіндуктівностей елементарних блоків. Це можна показати наступним чином. Будемо вважати, що до плівкового резистору від зовнішнього джерела підводиться напруга, яке для примикають один до одного блоків однієї поперечної смуги (див. Рис. 1) може бути представлено у вигляді вектора-стовпця і, що має однакові чисельні значення елементів і = і 2 =. .. = ит = івх. При цьому струми, що протікають по блокам поперечної смуги, відповідно до закону Ома пов'язані між собою матричних співвідношенням і = І, де 2 - матриця утворена з власних індуктивних опорів блоків і взаімоіндуктівних опорів блоків між собою:

    Z

    Л2

    ЛТ

    12

    '2т

    Z

    Z

    Z

    roM12

    roM12 гоТ2

    roMm roM

    roM1, m roM 2т

    Готті

    Виключивши з 2-матриці кутову частоту ю як загальний множник і з урахуванням, що до всіх елементарних блоків поперечної смуги докладено однакову напругу івх, прийдемо до рівняння

    фі = івх 1, (9)

    де 1 - одиничний вектор-стовпець.

    Вирішимо рівняння (9) щодо вектора-стовпця струмів I:

    I = (івх / ю) ІТ1. (10)

    Сумарний вхідний струм резистивної плівки Iвх дорівнює сумі елементів вектора-стовпця I:

    т

    ?bx = X Jk • k = 1

    (11)

    -pq |

    Підставивши (10) в (11), прийдемо до вираження

    і т т

    1вх = - XX Ьр

    д = 1 р = 1

    Для імпедансу поперечної смуги (див. Рис. 1) справедливо співвідношення

    2вх = ю1с = івх / 1вх, де ЬС - власна індуктивність поперечної смуги резистивной плівки.

    Підставивши в (13) співвідношення (12), отримаємо вираз для розрахунку власної індуктивності поперечної смуги:

    76

    (12)

    (13)

    1

    2

    Lc =

    / Л-1

    'mm

    X X Lpq V q = 1 P = 1 J

    (14)

    Для плівкового резистора з зазначеними раніше розмірами власна індуктивність поперечної смуги, розрахована за виразом (6), склала Ls = 2.758 нГн / см. Розрахунок за виразом (14) з використанням матриці L, що містить розраховані раніше індуктивності і взаімоіндуктівності елементарних блоків, дав значення Ls = 2.660 нГн / см .

    Отримані результати свідчать про коректність запропонованого методу розрахунку індуктивних параметрів резистивной плівки. Різниця значень власної індуктивності Ls на 3.7% обумовлено тим, що вираз (6) не враховує нерівномірність

    розподілу струму по поперечному перерізі [6].

    Таким чином, у цій статті запропоновано використовувати метод струмових смуг для визначення індуктивних параметрів еквівалентної схеми резистивной плівки. Електромагнітна взаємодія між струмовими смугами враховується за допомогою взаімоіндук-ності. Розбиття плівкового резистора на довільне число індуктивно пов'язаних блоків дозволяє за допомогою матриці індуктивностей блоків і взаімоіндуктівностей між блоками визначити власну індуктивність з урахуванням нерівномірного розподілу струму в поперечному перерізі резистивной плівки на високих частотах. Отримані значення індуктивних параметрів можуть бути використані для складання еквівалентної схеми і моделювання частотних властивостей плівкових НВЧ-резисторів великої потужності.

    бібліографічний список

    1. Мещанов В. П., Попова Н. Ф., Романова Н. В. Перспективи і тенденції розвитку навантажувальних пристроїв СВЧ // Електрон. пром-сть. 2000. № 3. С. 79-95.

    2. Широкосмугові атенюатори і навантаження великої потужності для радіопередавачів / Ю. В. Востряков, М. Г. Рубанович, А. Ж. Абденов і ін. // Електрон. компоненти. 2004. № 9. С. 25-30.

    3. Математична модель електромагнітних процесів планарних плівкових резисторів / М. Г. Рубанович, А. П. Горбачов, Ю. В. Востряков, В. П. Разінкін // Изв. вузів Росії. Радіоелектроніка. 2003. Вип. 3. С. 63-70.

    4. Матвєєв А. Н. Електрика і магнетизм. М .: Вища. шк. 1983. 463 с.

    5. Цейтлін Л. А. Індуктивності проводів і контурів. М .: Госенергоіздат, 1950. 224 с.

    6. Калантаром П. А., Цейтлін Л. А. Розрахунок індуктивностей: Справ. кн. Л .: Вища школа, 1986. 487 с.

    M. G. Rubanovich

    Siberian state geodesic academy

    V. P. Razinkin, J. V. Vostryakov, V. A. Khrustalev, A. J. Abdenov Novosibirsk state technical university

    Matrix method of inductive parameters of film resistor equivalent circuit counting

    The approach of the matrix method of the inductive parameters counting and the equivalent circuit of microwave high-power film resistors is developed. Common relation connecting a values ​​of decomposed inductive parameters from own inductance of the film resistor with an arbitrary choice of number of current bands is obtained. The offered method ensures adequacy of the definition of inductive parameters of the equivalent circuit of the microwave film resistors in a decimeter bandwidth by taking in account the effect of displacement of a current on film resistors edges.

    Film resistor, current strips method, dissipate loss, inductively coupled blocks, matching, Z-matrix Стаття надійшла до редакції 20 жовтня 2007 р.


    Ключові слова: плівкових РЕЗИСТОР / FILM RESISTOR / МЕТОД струмів ЛІНІЙ / CURRENT STRIPS METHOD / дисипативна ВТРАТИ / Індуктивнозв'язаною БЛОКИ / INDUCTIVELY COUPLED BLOCKS / ПОГОДЖЕННЯ / Z-МАТРИЦЯ / Z-MATRIX / DISSIPATE LOSS / MATCHING

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити