The specific process of city passenger transportation is given. The aggregate of parameters of transportation process on subsystems has been analysed. The model of one-day operation of motor transport enterprise using the system approach and process simulating by stages has been built.


Область наук:
  • Економіка і бізнес
  • Рік видавництва: 2008
    Журнал: Вісник Харківського національного автомобільно-дорожнього університету

    Наукова стаття на тему 'Mathematical simulation of city passenger transportation'

    Текст наукової роботи на тему «Mathematical simulation of city passenger transportation»

    ?УДК 519.711.2

    Математичне моделювання МІСЬКІХ пасажирських перевезень

    В.В. Аулін, професор, к.ф.-м.н., Д.В. Г Олубей, аспірант, Кіровоградський національний технічний університет

    Анотація. Описано спеціфіку процесса міськіх пасажирських перевезень. Проаналізовано сукупність параметрів процесса перевезення за підсістемамі. Побудовали модель одноденної роботи пасажирських автотранспортного підприємства с помощью использование системного підходу и методу поетапна моделювання процесів.

    Ключові слова: математична модель, транспортний процес, транспортний засіб, пасажирські перевезення, оптимізація, параметри, Підсистема.

    Вступ

    Математичні моделі за призначення перевезень можна поділіті на два види: моделі

    вантажних перевезень и моделі пасажирських перевезень. Більш повно досліджені вантажні перевезення [1 - 3]. це передусім

    транспортна задача. Що стосується Опису процесів пасажирських перевезень за

    с помощью математичних методів, то через складність системи міськіх пасажирських перевезень необхідні ще ретельні

    дослідження, что враховують

    пасажиропотоків по міськіх вулиця, ятір транспортних маршрутів и зупинок, сукупність різновідів транспортних ЗАСОБІВ (ТЗ) и підприємств, что їх обслуговують. Функціонування такой системи в часі, наявність Випадкове чінніків, врахування інтересів пасажирів и транспортних підприємств, а такоже множини супутніх чінніків свідчать про багатопараметрічність моделі.

    Мета та постановка задачі

    Метою цієї роботи є использование системного підходу и методу поетапна моделювання процесів в системе міськіх пасажирських перевезень.

    Віходячі з вимог до математичної моделі, модель міськіх пасажирських перевезень має

    буті дінамічною, багатокрітеріальною, керованих и мати стохастичні елементи [4]. Кроме того, вона винна враховуваті наявність пасажирів різніх категорій, проміжні и кінцеві Пункти та Різні види ТЗ

    [5].

    Модель міськіх пасажирських перевезень На Відміну Від вантажних має спеціфіку [6 - 8]:

    - наявність декількох учасников процесса з неспівпадаючімі и часто суперечлівімі інтересами (пасажири и Різні транспортні підприємства);

    - Існування багатьох функціоналів якості, что опісують цілі різніх учасников;

    - Тлумачення розв'язки задачі відрізняється від визначення оптимальних обсягів перевезень;

    - Різноманітність Принципів оптімальної организации перевезень з урахуванням інтересів всех учасников процесса;

    - істотна мінлівість в часі Функціонування системи;

    - нечіткість Поняття «управління» и неявно характер залежності від сукупності параметрів та економічних показніків системи;

    - великий ОБСЯГИ задачі (велика Кількість маршрутів, зупинок, відів транспорту та ін.);

    - необходимость врахування СОЦІАЛЬНИХ, технічних, нормативних чінніків.

    В Зміст оптімізації организации міськіх пасажирських перевезень входять Перш за все Чинник:

    - Найкраще удовольствие потреб пасажирів: мінімізація СЕРЕДНЯ годині Очікування пасажирів на ЗУПИНКИ и годині в дорозі; Підвищення якості обслуговування пасажирів:

    комфорт, Відсутність відмов транспортних ЗАСОБІВ, безпека руху;

    - ефективна робота пасажирських автотранспортних підприємств (ПАТИ): мінімізація збитків; максімізація сумарного ОБСЯГИ перевезень пасажирів.

    Оптимальний варіант знаходять з урахуванням найістотнішіх нормативних и ресурсних обмежень:

    - Кількість и Різновид ПАТП міста;

    - обмеженість парку ТЗ (тіпів, марок, кількості);

    - місткість кожного виду ТЗ;

    - Попит населення міста на перевезення, дані по пасажиропотоку, Кількість пасажирів на зупинка та ін .;

    - фіксованість кількості и довжина маршрутів, а такоже кількості зупинок и відстаней между ними;

    - середня ШВИДКІСТЬ руху шкірного виду ТЗ;

    - вартісні нормативи з придбання, змісту и технічного обслуговування ТЗ;

    - штатний розклад и організація оплати праці ПАТП та ін.

    Кількість обмежень и передумов задачі математичного моделювання візначається змістом и Глибина досліджуваніх вопросам.

    Щоб найти варіант оптімальної организации міськіх перевезень, передбачається вікорістовування ЗАХОДІВ, что віступають як компоненти важелів управління:

    - Розподіл існуючого парку ТЗ за маршрутами (за кількістю, видами и місткістю);

    - складання графіків руху ТЗ по всех маршрутах;

    - встановлення вартості перевезень (тарифів) для різніх груп пасажирів и відів транспорту.

    З урахуванням різніх умів діапазон Вибори шкірного з трьох компонентів управління є достаточно широким.

    Підсістемі та сукупність параметрів

    процесса міськіх пасажирських перевезень

    Завдання математичного моделювання процесса пасажирських перевезень розглянемо з поетапна побудова рівнів оптімізаційної моделі и функціональніх зв'язків между ее елементами для одного робочі дні одного ПАТП на закріпленіх маршрутах.

    При математичного моделюванні процес перевезення пасажирів слід розглядаті як систему, что містіть кілька підсістем: транспортних ЗАСОБІВ, маршрутів (маршрутного мережа), пасажиропотоків, тарифів.

    Кожна з підсістем характерізується такою сукупністю параметрів:

    - транспортні засоби: k - індекс марки ТЗ

    k = 1, ..., т; Ak = {1, ..., тк} - сукупність ТЗ марки k у цього ПАТИ; ak - місткість одного ТЗ марки k; а ^ - - залішкова

    місткість на зупінці 7 ТЗ марки k; ^ -Середній час стоянки на зупінці 7; Тіі - годину в дорозі между зупинка 7 та і; ^ - годину (момент) Прибуття ТЗ на зупинка 7; у1к число ТЗ марки до, что Працюють по маршруту і; іі - середня ШВИДКІСТЬ руху по маршруту і; Г | до - Кількість водіїв одного ТЗ для до та и за робочий день; А до - Кількість рейсів, здійснюваніх за робочий день одним ТЗ марки до; $ К - длительность (в годинах) робочі дні для до та і;

    Т - час в дорозі по маршруту и.

    - маршрутна мережа: N = {1,., п} -

    сукупність закріпленіх за ЦІМ ПАТП маршрутів; і - номер маршруту; 7г - номер зупинки на і-у маршруті; рр - Кількість зупинок на маршруті і; р1 - протяжність маршруту и.

    - пасажиропотоків: Рі - Кількість всех

    пасажирів, что чекають на зупінці 7; Р / -кількість всех, что ввійшлі на зупінці 7 пасажирів; иу - Кількість всех, что Вийшла на зупінці 7 пасажирів; Ь7 - наповненість ТЗ на зупінці]; т і - Частка пасажирів категорії

    и від їх загально числа; Жі1 - функція корисності пасажирів категорії І, для ОЦІНКИ якості обслуговування пасажирів по

    маршруту і;

    T

    середня длительность

    Очікування посадки на зупінці 7; V -функція, что опісує сумарний ОБСЯГИ перевезень пасажирів для цього ПАТП.

    - тарифи: х'ш - тариф за маршрутом и для категорії пасажирів І = 1 ... р і ТЗ марки до; sk

    - змінні витрати ПАТП на експлуатацію одного ТЗ автобуса марки до за один робочий день (ремонт, заправка и т.д.); р1к -погодінна зарплата одного водія ТЗ марки до на маршруті і; й - Частка податкових и страху-вальних відрахувань від добової виручки ПАТП; F - функція прибутку цього ПАТП; ск - постійні витрати ПАТП на Утримання одного ТЗ марки до на добу.

    де т г = 0 (кінцева зупинка).

    Кроме цього, ряд х = {хі, і = 1,., Р} є загальною тарифної сіткою, а послідовність

    ї = {,., ґгі}, де +! - графік руху ТЗ

    по маршруту и.

    Побудова математичної моделі роботи ПАТП як багатокритеріальної оптімізації

    Наповненість Ь'ц ТЗ марки до для маршруту и

    для зупинки 7 візначається узагальненою рівністю

    = Min {pi, ak} + е (pk- uk),

    (5)

    kJ T c H k wk

    k - 2 '

    Характерним є ті, что деякі Параметри є матриця Певного розміру:

    - матриця х1 = {х'1к} пґ - тарифна сітка для

    цієї категорії І пасажирів;

    - матриця y - {yk} - розподілі ТЗ по

    маршрутах, если

    е yk J mk, k - 1,

    іО N

    m .

    Оскількі відстань между будь-Якими двома зупинка У і І (У < І) дорівнює

    и -1

    Р (1) - е Р (q, q + 1)

    (1)

    то протяжність маршруту и ​​можна оцініті за вирази

    ri -1 .

    Р г - е Рг (j, j +1). j -1

    (2)

    Длительность Подолання шляху ТЗ между будь-Якими зупинка 7 и І (7 <І) дорівнює

    и -1

    и -1 и -1

    Tfl - Є Tq, q + 1 + Є! q - Є (Тад + 1 + Х q), (3)

    q- j q- j q- j

    а длительность Всього маршрутом и можна розрахуваті за вирази

    j -1

    де blk5 = min {/ 5, ak} - наповненість на першій

    зупінці; bl = min {Pr, ak} - на Последний, яка может розглядатіся як проміжна з подовжений годиною Очікування, де сідають Pr пасажирів.

    Пропозиція перевезення по маршруту и

    и r '-1 j

    дорівнює: Rj = е Rj, а одноразовий (за один

    j -1

    r -1

    виїзд) Попит на перевезення - P - е Pj .

    j -1

    Серед сукупності параметрів, что характеризують пасажирські перевезення, є постійні величин: Кількість маршрутів п; Кількість зупинок Г; протяжність маршруту р1; марка ТЗ т; Кількість ТЗ марки до - тк; місткість ТЗ марки до - ак; Кількість категорій паса-жірів р .

    Враховуємо обмеженість управляючих параметрів моделі

    0 J xik J xik,

    (6)

    де xk - встановлен максимально можлива

    ВАРТІСТЬ проїзду для ціх

    l, k, и

    0 J yk, е yk J mk, i - l, П 1 - l, ^, (7)

    іО N

    ук - цілі числа к = 1, т, что одночасно НЕ могут буті Рівні нулю;

    t-jj t) \ т;,

    (8)

    А ^ І • •

    де? 7, № 7 - Встановлені Допустимі значення.

    У відповідності з вибраних крітерієм якості, слід розглядаті функціональні залежності

    Т = т (^ ї), Т = т (у, ї),

    F = F (х, у, ї), V = V (х, у, ї) ,

    Р = Р (ХY, ї), Р = Р (^ y, ї),

    Ь]. = Ь) (x, ^ ї), і і = і і (y, ї), А к = А до (* ') ,

    8к = 8к (y, ї), т) = т) (у).

    Керовані параметрами, у свою черга, такоже залежався ще від чінніків: собівартості робіт ПАТП, Розмірів міськіх дотацій, уровня обслуговування пасажирів, часу доби, щільності пасажиропотоків и т.д.

    Отрімаємо аналітичні залежності для сукупності наведених показніків.

    Середня длительность Очікування т согласно з роботом [8] обчіслюється за вирази

    т; = 1 + ° ^ + х; і-1 2 21 1

    (9)

    1

    q = і '........

    і = 1, rl, і = 1, n

    min,

    Будемо вважаті, что рівень удовольствие (корисності) пасажирів від якості обслуговування при міськіх перевезеннях опісується лінійною функцією

    , m

    W (x, y, z) = е е a 'kx'kl +

    ІО N k = 1

    (12)

    + Е е P kyk + е е g® max, l = 1, p,

    ІО Nk = 1

    ІО N j = 1

    де ak, pk, gj корисності.

    - показатели одінічної

    ОБСЯГИ перевезень за один день для цього ПАТП дорівнює

    n m й r r -1. Щ

    V (x, y, z) = е е кD k е b; I yk Ю max, (13)

    i = 1 k = 1 л j = 1 b |

    де внутрішня сума дорівнює кількості

    пасажирів, что перевозяться одним ТЗ за один рейс.

    Виручки ПАТП за один робочий день можна оцініті за вирази

    F + (x, y, z) =

    p n m. й r r - 1, Щ

    = Е е е xlk до m lD k е b; I yk,

    l = 1 і = 1 k = 1 л j = 1 b

    (14)

    де 1 - плановий Інтервал руху, в условиях а добові витрати ПАТП дорівнюють графіка руху Z, і = t [1 +1 - 11; про; - Середнє-

    квадратичне відхилення інтервалу від

    графіка руху; х- ймовірність відмові в посадці на зупінці 7 по маршруту .

    Если Середнє значення інтервалу руху

    -и m ж n, ц

    F- (x, y, z) = е із ckmk- sk е yk ч +

    k = 1І і = 1 Ш

    + Е е J kpkh kyk + w F +. k = 1 і = 1

    (15)

    -1

    Ж m | Ц

    представіті у виде T з е yk ч, то маємо

    І k = 1 k ш

    Тоді функція прибутку ПАТП за день візначається як різніця виразів (5) і (6):

    т; (y, z) = +

    "2 ж m, и ц

    ті 0; з е yk ч

    T УІ k = 1 ш

    2T

    + х

    T

    2е yk

    k = 1

    jm

    е yk

    (10)

    F (x, y, z) = F + (x, y, z) - F- (x, y, z) Ю max.

    (16)

    k = 1

    Враховуємо ряд обмежень, что містяться в задачі моделювання процесса перевезення:

    - обмеженість ТЗ

    е yk J mk, k = 1m; (17)

    i = 1

    роботи ПАТП як багатокрітеріальну оптімізацію.

    - Умова місткості на проміжніх зупинка шкірного маршруту

    j +

    bkj = min {P1, ak} + е (Pi - Ui) J ak, l = 2

    j = 2, ..., r- 1, k = 1 ^. (18)

    - Умова місткості на першій и кінцевій зупинка шкірного маршруту

    bkj = min {^ ak} J ak, bkr = min {Pr, ak} J ak ,

    (19)

    k = 1, m;

    - если виразі (18) подати у виде:

    bj = bk ,; -1 - Uj + P, j = 2, -, r - 1

    та akj = ak - (bk, j -1 - Uj), то маємо

    Pj J akj, або Pj J ak - (bk, j -1 - Uj) ,

    k = 1, m;

    (20)

    - Умова удовольствие Попит населення на перевезення (на кожному маршруті)

    r - 1 г. , R -1

    # = Е max {0, akj} и е Pj = P, або

    j = 1

    r -1

    е

    j = 1

    r -1 ,

    е йтах {0, a.

    j = 1

    {0.akj} - P Si 0 i = 1 -. Я; (21)

    - Тимчасові обмеження

    е (j 1 - tj) J T, i = 1, ..., n, (22)

    j = 1

    Причому, если середня ШВИДКІСТЬ і руху по маршруту фіксована, то маємо

    r -1 / \

    'I Tjj. 1 + 'j j) Lr; (23)

    q = 1

    r..

    u. ;

    - обмеження на ВАРТІСТЬ квитків вітікає з умови рентабельності ПАТП

    F + (x, y, z) .

    F- (x, y, z)

    и 1.

    (24)

    Если об'єднати систему обмежень, Цільові Функції та Початкові умови (тобто вирази

    (6) - (8), (11) - (13), (16), (18) - (21), (23), (24), то отрімаємо математичного модель

    При цьом собівартість пріймаємо за функціонал (крітерій) якості

    min .

    У розглянутій моделі для більшої візначеності цею крітерій можна замініті двома: F ® max, V ® max .

    Висновки

    Проведені дослідження дають можлівість Зазначити таке:

    - моделювання процесів міськіх

    пасажирських перевезень є

    багатокрітеріальною задачею оптімізації;

    - наведено спеціфіку процесса перевезень и сформована постановка задачі;

    - проаналізовано сукупність параметрів процесса перевезень за підсістемамі;

    - на основе поетапна процесса моделювання

    побудовали модель одноденної роботи пасажирських автотранспортного

    підприємства.

    література

    1. Вагнер Г. Основи досліджень операцій:

    У 3-х т. - М .: Мир, 1973.

    2. Дослідження операцій: У 2-х т. / Под ред.

    Дж. Моудера, С. Елмаграбі. - М .: Мир, 1981.

    3. Інтрілігатор М. Математичні методи

    оптимізації та економічна теорія. -М .: Прогрес, 1975. - 67 с.

    4. Машина Н.І. моделювання пасажиро-

    потоків міста з використанням стохастичних моделей: автореферат дис ... канд. техн. наук / Н.І. Авто. -Донецьк, 1989. - 19 с.

    5. Антошвілі М.Є., Ліберман С.Ю., Спірін

    І.В. Оптимізація міських автобусних перевезень. - М .: Транспорт, 1985. -102 с.

    6. Афанасьєв Л.Л. Єдина транспортна сі-

    стема і автомобільні перевезення. - М .: Транспорт, 1984. - 333 с.

    7. Михалевич В.С. оптимізаційні задачі

    проізводстенно-транспортного планування: Моделі, методи, алгоритми -М .: Наука, 1986. - 264 с.

    8. Антошвілі М. Є. Оптимізація міських Рецензент: Є.В. Нагорний, професор, д.т.н..,

    автобусних перевезень. - М .: Транспорт, ХНАДУ.

    1985. - 102 с.

    Стаття надійшла до редакции 17 Квітня 2008 р.


    Ключові слова: математична модель / транспортний процес / транспортний засіб / пасажирські перевезення / оптимізація / Параметри / Підсистема

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити