Отримано система рівнянь руху реального потоку сипучого матеріалу в вертикальному гвинтовому конвеєрі, що враховує фізико-механічні властивості і геометрію потоку матеріалу, що дозволяє досліджувати вплив конструктивних і режимних параметрів конвеєра на ефективність процесу транспортування. Розроблено метод визначення геометричних характеристик рухомого в гвинтовому конвеєрі потоку матеріалу: форми вільної поверхні матеріалу, координати перетину вільної поверхні з лопатою шнека, обсягу елементарного сектора матеріалу і координати його центру мас, з урахуванням коефіцієнта внутрішнього тертя, що транспортується. Практичне використання отриманих результатів дозволить істотно підвищити експлуатаційні показники вертикальних гвинтових конвеєрів. Іл. 3. Бібліогр. 2 назв.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Евстратова А. В.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2007


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Математичний опис процесу вертикального гвинтового транспортування потоку сипучого матеріалу'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне опис процесу вертикального гвинтового транспортування потоку сипучого матеріалу»

    ?УДК 622. 23. 054.53

    МАТЕМАТИЧНЕ ОПИС ПРОЦЕСУ вертикально гвинтові ТРАНСПОРТУВАННЯ ПОТОКА сипучих матеріалів

    © 2007 г. А.В. Евстратова

    Високопродуктивна робота сучасного підприємства неможлива без правильно організованого і надійно працює промислового транспорту. На підприємствах будіндустрії, хімічної, машинобудівної, харчової та інших галузей промисловості транспортування пилоподібних, вибухонебезпечних, порошкоподібних і зернистих насипних вантажів виконується переважно гвинтовими конвеєрами (шнеками).

    Володіючи широким спектром застосування, вертикальні гвинтові конвеєри, поряд з такими перевагами, як простота конструкції, безперервність транспортування, герметичність, можливість транспортування пилять і остропахнущіх вантажів, мають істотний недолік - матеріал, крім поступального руху в напрямку транспортування, здійснює обертальний рух в напрямку окружної швидкості шнека, що знижує продуктивність конвеєра і підвищує енерговитрати.

    Значною мірою це пов'язано з тим, що в даний час створення вертикальних гвинтових конвеєрів реалізується за допомогою процедур проектування, побудованих на основі математичного опису руху матеріальної точки матеріалу. Частка матеріалу, що спирається на гвинтові поверхню шнека і притиснута до стінки корпусу конвеєра, для вертикального конвеєра в стаціонарному режимі має рух, що описується диференціальними рівняннями [1]:

    Nш cos а R - / ш Nш sin а R - / цNц cos Р R - mg = 0

    / ЦNц sin? R - / шNш COS аr - Nш sinаR = 0; sin a R sin? R

    - N ц + mRm 0 '

    cos (? R -aR)

    = 0,

    (1)

    де Nш - нормальна реакція лопаті шнека; / Ш коефіцієнт тертя матеріалу про лопать шнека;

    Г

    N ц - нормальна реакція циліндра; а Я = АТС ^

    кут підйому гвинтової лінії шнека на кромці шне-кової лопаті; / = 2пRtgа до - крок шнека; Я - радіус лопаті шнека; т - маса частинки матеріалу; / Ц коефіцієнт тертя матеріалу об стінку циліндра; в Я - кут між вектором абсолютної швидкості V частинки матеріалу і віссю шнека.

    Рішення системи (1) дає умова для визначення кута в Я між вектором абсолютної швидкості руху частинки матеріалу і віссю шнека:

    Rm 0 / ц

    g

    sin a R sin? R cos (? R -a r)

    __ / ш + tga R_

    sin? R (1 - / ш tga R) - COs? R (/ ш + t§a R)

    =. (2)

    Аналіз кількісних результатів процесу транспортування, отриманих при вирішенні рівняння (2) із застосуванням обчислювальної техніки, показує, що на ефективність транспортування істотний вплив роблять геометричні та кінематичні параметри робочих органів конвеєра (радіус і кут підйому шнековой лопаті і частота обертання шнека) і коефіцієнти тертя матеріалу про шнек і внутрішню поверхню корпусу конвеєра. Очевидно, що якісна картина руху потоку матеріалу буде аналогічна руху частинки матеріалу, але при цьому кількісні показники, що характеризують ефективність процесу транспортування будуть істотно відрізнятися.

    При переході від руху частинки матеріалу до руху потоку матеріалу необхідно встановити форму поперечного перерізу потоку.

    З умови рівноваги (3) частки, розташованої на відстані х від осі шнекового вала на вільної поверхні потоку матеріалу, що здійснює обертальний рух з кутовою швидкістю ю (рис. 1), отримано рівняння для визначення кута нахилу дотичній до котра утворює вільної поверхні матеріалу? на відстані х від осі конвеєра (4):

    ^ Ц cos l-mg sin I- / м N = 0,

    (3)

    де = mxm - відцентрова сила інерції; mg = G - сила тяжіння; N = m (g cos ^ + ю2xsin?)-Сила нормального тиску; / М N = FJV - сила тертя, / м - коефіцієнт внутрішнього тертя матеріалу

    "Dz т x- f..g

    tgi = = - ^ L.

    dx g + f.m2 x

    У

    R

    = 1-

    2

    Ю2 x

    + Fu ю x

    dx - J-

    + Fu ю x

    -dx =

    = T fuЮ 2 x + g) + С:

    fu fu ю

    (5)

    З = - - + -

    -ln (fuю 2r + g).

    (6)

    N ш cos a r + fm N ш sin а r + fu N u sin а r - mg = 0; fu Nu cos а r + Fш N ш cos а r - N ш sin а r = 0;

    - N u + тгю 02 = 0

    У (7)

    аф

    Мал. 1. Схема сил, що діють на частинку матеріалу, розташовану на відстані х від осі шнекового вала на вільної поверхні потоку матеріалу, що здійснює обертальний рух з кутовою швидкістю ю

    Рівняння сімейства кривих, які при обертанні навколо осі г утворюють можливу форму вільної поверхні матеріалу, отримано інтегруванням рівняння (4)

    fм §

    Мал. 2. Обсяг матеріалу на секторі шнековой лопаті

    Рішення системи (7) дає умова для визначення координати точки перетину проекції вільної поверхні матеріалу з лопатою шнека r

    fм® 0r2 - / ш (fмR® 0tga R + g) r - gRtga R = 0.

    Отримано система рівнянь руху потоку сипучого матеріалу в гвинтовому каналі шнека, що враховує геометричні характеристики поперечного перерізу потоку

    РшSгор - f шРшSверт - / цРцSц C0S Р R - Y ф = 0; / Ц Рц S ц Sin в R - f ш РШ S гір - РШ S верт = 0;

    ^ Sin aR sin

    де С - довільна стала, яка визначається з умови: г = 0 при х = г, де г - координата перетину вільної поверхні матеріалу з лопатою шнека

    -РцS ц + 1 Vdфр Сю 2

    верт

    А2

    R

    = 0,

    >(8)

    гДе S гір =

    R 2 - r 2

    cos (P r - a r)

    ч x

    Аф - площа проекції сектора

    / М fм 2ю 2

    Підставивши значення С з (6) в (5), маємо функцію, графік якої при обертанні навколо осі г утворює вільну поверхню матеріалу

    г = Х-г + § (1 + Ум2) 1П (ЛЮ 2 г + §)

    -Г у 2 2 до г 2 ''

    / М / м 2 ю 2 / МЮ 2х + §

    Для визначення координати точки перетину проекції вільної поверхні матеріалу з лопатою шнека розглянуто рівновагу частки матеріалу в цій точці. Вважаємо, що дана частка знаходиться на вільної поверхні матеріалу, спирається на шнекову лопать на відстані г від осі шнека, притиснута до потоку матеріалу і робить рух по концентричних колах з кутовою частотою обертання шнека Ю0 (рис. 2). Рівняння руху частинки мають такий вигляд:

    лопаті на горизонтальну площину, м; § = 9,81 м / с2 - прискорення вільного падіння; ? Верт = Я (Я - г ^ а ЯАф - площа проекції сектора

    2

    лопаті на вертикальну площину, м; р з - координата центру мас обсягу матеріалу, розташованого на секторі шнековой лопаті з центральним кутом

    Аф, u; S ц =

    R - r + gOf) in

    fu

    f 2, J2 fu Ю

    (FuЮ2Г + g А

    fu Ю2 R + g

    RАф -

    площа контакту розглянутого елемента матеріалу з внутрішньою поверхнею корпусу конвеєра, м2; у - об'ємна вага матеріалу, що транспортується,

    Н / м3; / - коефіцієнт тертя транспортованого

    матеріалу про внутрішню поверхню корпусу конвеєра.

    Обсяг матеріалу Уйф [2] (рис.2), розташований на секторі лопаті з центральним кутом Аф, м3,

    аф Я

    ф = Л / (р) рарdе = / ае | / (р) р ^ р =

    = АфJ f (p) pdp =

    2R3 - 3R 2 r + r3

    6 fM

    аЬАф

    де а г = arctg- - кут підйому гвинтової лінії

    2пг

    шнека на відстані г від осі шнека; до - крок шнека.

    R2 - r2

    - а (R -r) + (R 2 - a 2) ln

    -аф +

    R + а

    де p = yl x + у

    Г 2 + 2

    yjx + у; а =

    fu Ю2

    u

    b =

    1 + fu

    fu

    x

    g

    Координата центру мас сектора матеріалу, з урахуванням (9)

    ЛФ R

    ЖР ^ IIf (р) Р2cosQdPd0

    р ц.м

    V.

    d ф

    ЛФ R

    II f (p) pd pd 0

    0 r

    9R4 + 3r4 -12R3r + 2fMab ^ 2 (R3 -r3) -3a (R2 -r2) + 12R3 -18rR2 + 6r3 +

    + 6a2 (R r) + 6 (R3 + a3) ln \ Г + a | ^ R + a J

    +9 fM ab (R2 r2) 2a (R r) + 2 (R2 a2) ln | r + a | ^ R + a J

    (10)

    Після підстановки (9) і (10) в систему (8) її рішення дає умова для визначення кута в ц м між

    поздовжньою віссю конвеєра і напрямком руху центру мас вантажу

    ЛР ц.мЮ про

    sin а ц

    t sin? ц

    c0s (? ц.м -а ц.м)

    f S + S

    J ш гір в

    (S гір - Fш S верт) sin? R - (S верт + Fш Srop) C0s ?

    | = Про,

    R

    (11)

    пов'язані співвідношенням

    русі частинки, так і при русі потоку матеріалу. При цьому кількісні показники процесу руху частинки і потоку матеріалу істотно відрізняються.

    ю 0 = 100 об / хв ю 0 = 200 об / хв ю 0 = 400 об / хв

    80 70 60 50

    де кути в ц.м і в 1

    1ЕР ц.м = р ^ т я .

    Дослідження залежностей (2) і (11) з використанням ПК дозволяє встановити вплив на напрямок руху частинки і потоку матеріалу в гвинтовому конвеєрі фізико-механічних властивостей матеріалу, що транспортується, конструктивних і режимних параметрів конвеєра і провести їх порівняльний аналіз.

    На рис. 3 представлені залежності напрямку руху частинки і потоку матеріалу в вертикальному гвинтовому конвеєрі від кутової швидкості обертання вала конвеєра при різних значеннях кута підйому гвинтової лінії шнековой лопаті а Я. Коефіцієнти тертя, що транспортується про шнек і корпус конвеєра / ш = / ц = 0,5. Радіус лопаті шнека Я = 0,5 м .

    Аналіз отриманих результатів показує, що зі збільшенням кутової швидкості обертання шнека збільшується поступальна складова руху матеріалу в напрямку транспортування, як при

    0 5

    Мал. 3. Залежності кута ВЯ між напрямком вектора абсолютної швидкості і поздовжньою віссю конвеєра для частинки і потоку матеріалу від кута підйому гвинтової лінії шнековой лопаті при різних кутових швидкостях

    обертання шнека: - частка матеріалу; ---- потік

    матеріалу

    Кут в Я між напрямком вектора абсолютної швидкості транспортується на кромці шнековой лопаті і поздовжньою віссю конвеєра для потоку матеріалу значно більше аналогічного параметра для частинки матеріалу, що лежить на кромці шнековой лопаті і притиснутою до стінки корпусу конвеєра.

    Встановлення закономірностей руху потоку, що транспортується в вертикальному гвинтовому конвеєрі має важливе практичне значення, так як дозволяє при проектуванні гвинтових конвеєрів більш обгрунтовано вибирати їх конструктивні і режимні параметри, створюючи передумови для виробництва високоефективних транспортують машин.

    література

    1. ГрігорьевА.М. Гвинтові конвейери.М., 1972.

    2. Піскунов Н.С. Диференціальне й інтегральне числення. У 2 кн. М., 1985.

    Шахтинський інститут (філія)

    Південно-Російського державного технічного університету (Новочеркаського політехнічного інституту)

    1 жовтня 2007 р.

    g


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити