Mathematical description of dynamic behaviour of pistons in "Tandem" master brake cylinder with several methods of their fixing in the initial position has been developed. Dependences of the speed of fluid pressure changes in cylinder voids have been given.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2007
    Журнал: Вісник Харківського національного автомобільно-дорожнього університету

    Наукова стаття на тему 'Математичний опис динамічної поведінки поршнів головного гальмівного циліндра типу «Тандем»'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне опис динамічної поведінки поршнів головного гальмівного циліндра типу« Тандем »»

    ?УДК 629.62-59

    МАТЕМАТИЧНЕ ОПИС ДИНАМІЧНОГО ПОВЕДІНКИ ПОРШНІВ ГОЛОВНОГО ГАЛЬМІВНОГО ЦИЛІНДРА ТИПУ «ТАНДЕМ»

    С.Н. Шуклина, доцент, к. Т. Н., ХНАДУ

    Анотація. Розроблено математичний опис динамічної поведінки поршнів головних гальмівних циліндрів типу «тандем» з різними способами їх фіксування в початковому положенні. Наведено залежності швидкості зміни тиску рідини в порожнинах циліндра.

    Ключові слова: зусилля, поршень, пружина, тиск, реакція, витрата рідини, упор, переміщення, порожнини.

    Вступ

    У гідравлічних гальмівних системах широко використовуються головні гальмівні циліндри типу «тандем». Їх конструкція постійно вдосконалюється з метою підвищення надійності і розширення функціональних можливостей. Так, наприклад, гальмівна система з антиблокувальними або з прітівобуксовочнимі пристроями передбачає використання головного гальмівного циліндра з можливістю забезпечення збільшеного витрати рідини через компенсаційне пристрій (компенсаційні отвори або клапан). Оцінка адекватності конструкції головного гальмівного циліндра і її параметрів, що пред'являються, з боку гідравлічної системи, вимогам, може бути дана за допомогою математичного опису динамічної поведінки поршнів.

    аналіз публікацій

    В роботі [1] автором розглянуті початкові умови, що визначають черговість спрацьовування гальмівних контурів, однак динамічну поведінку поршнів тут не розглядалися. D.K. Fisher в своїй роботі запропонував математичну модель, що дозволяє виконати оцінку динамічних якостей головного гальмівного циліндра. Представлене математичний опис справедливо тільки для конструкцій, у яких плаваючий поршень у вихідному положенні фіксується попередньо сжа-

    тієї поворотною пружиною первинного поршня. При цьому в роботі не наведено умова синхронного руху поршнів.

    Мета і постановка задачі

    Метою даної роботи є вдосконалення математичного опису динамічної поведінки поршнів головного гальмівного циліндра типу «тандем» з різними способами фіксування плаваючого поршня в початковому положенні. Необхідно сформувати:

    - початкові умови;

    - рівняння руху поршнів при різних режимах роботи;

    - Залежно тиску рідини в порожнинах від динамічного стану поршнів.

    Математичний опис динамічного стану поршнів головного гальмівного циліндра

    Баланс сил, що діють на первинний поршень, для схеми, представленої на рис. 1, може бути записаний вигляді рівності

    + Я, = щх, + кхХх + ^ пр1 + Р ^ +

    де - керуючий зусилля на первинному поршні з боку штовхача; - реакція упору поршня; Х1, Х1, Х1 - відповідно прискорення, швидкість і переміщення привчає-

    ного поршня; т1 - маса первинного поршня; до \ - коефіцієнт демпфірування первинного поршня; - зусилля поворотної пружини первинного поршня; ^ ТР1 - сила тертя первинного поршня; Р1 - тиск рідини в первинній порожнині; - площа поршня головного гальмівного циліндра.

    хх хх

    Мал. 1. Розрахункова схема головного гальмівного циліндра з фіксуванням плаваючого поршня упором, встановленим на корпусі циліндра

    Зусилля поворотної пружини первинного поршня в загальному випадку можна записати вигляді рівняння

    Р ^ З ^ + Х.-ХГ), (2)

    де Спр1 - жорсткість поворотної пружини первинного поршня; Ь1 - попереднє стиснення пружини первинного поршня; Х2-переміщення вторинного поршня (далі в тексті ідентифікатори, які мають індекс 2 відносяться до вторинного поршня).

    У початковому стані, тобто при Х1 = 0, реакція упору первинного поршня визначає вираз

    + (3)

    Після початку руху поршня (тобто при Х1 > О), коли немає його контакту з упором то ^ = 0.

    КР2 = спр2 ф2 + х2). (5)

    У початковому стані поршня, тобто коли Х2 = 0, реакція упору дорівнює

    К2 = Сщ2'2 - Спр1 фг + Х1) + (Р2 Рх) Б, (6) причому, якщо Х2 > 0, то Я2 - 0 .

    Для забезпечення гарантованого повернення поршнів в початкове положення, після зняття керуючого зусилля ^ Т, необхідно забезпечити початкова умова

    Спра + ^ 1Р1 + ^ ТР2<Спр262. (7)

    Баланс сил, що діють на поршні, головного гальмівного циліндра з фіксацією вторинного поршня за допомогою попередньо стиснутої первинної пружини (див. Рис. 2) представлений рівнянням (8) для первинного

    і рівнянням (9) вторинного поршнів.

    =

    = Т1Х1 + к1Х1 + ^ + Р ^ + Р ^ г ^ г ^ Х ^); (8)

    Рт81 + =

    • • (9)

    т2Х2 + к2Х2

    Реакція упору первинного поршня Я1 і значення ^ визначаються відповідно до умов

    - якщо Х1 = 0 і Х2 - 0,

    то Я1 = РЩ1 + {Р2-Р1) 8 і ^ пр = ^ пр1;

    - якщо Х1 = О іХ2 >0,

    тоЛ1 = (Р2-Р ^ ІРПР = 0; (10)

    - якщо Х1 - Х2 > 0, то ^ = 0 і ^ = Рпр1;

    - якщо Х1 > Х2, то / •; ", = Рпр1 .

    Баланс сил, що діють на другий поршень, можна представити у вигляді

    ^ + Рт + Я2 = т2Х2 + к2Х2 + +

    + КР2 ^ §п (Х2).

    (4)

    Для забезпечення гарантованого повернення поршнів в початкове положення після зняття керуючого зусилля необхідно забезпечити початкова умова

    оф А > > -^ Тр! + - ^ ТР2

    (11)

    Зусилля поворотної пружини вторинного поршня, в загальному випадку, визначається рівнянням

    Мал. 2. Розрахункова схема головного гальмівного циліндра з фіксуванням плаваючого поршня попередньо стислою пружиною

    Рівняння динамічної рівноваги вторинного поршня

    ^ + Д2 = т2Х2 + к2Х2 + Рпр2 +

    (12)

    де Н2 = /<| Ф; / ', | Р - зусилля опору поворотної пружини первинного поршня відповідно до початковими умовами (10); -реакція попередньо стиснутої пружини первинного поршня.

    Збільшення керуючого впливу Рт на первинному поршні головного гальмівного циліндра, виконаного за схемою (рис. 1), викликає його прискорення

    Хх = рт + К1

    т

    (13)

    т

    відповідне переміщення Х1 і зміна тиску в первинній порожнині

    рг =

    (^ Тах -X, + х2) 8

    (14)

    де 1 \ - швидкість зміни тиску в первинній порожнині; (Ух - витрата рідини через компенсаційний отвір (або компенсаційний клапан); (? 1 - витрата рідини в перший гальмівний контур; Р1 - модуль пружності гальмівної рідини в першому гальмівному контурі; Х1тях - відстань між торцями первинного і вторинного поршнів.

    Зростання тиску Р1, а також зусилля

    викликає прискорення вторинного поршня, яке можна визначити з виразу (4) у вигляді

    ^ 2 =

    т-,

    к2 * 2 + ^ ПР2 + ^ +)

    (15)

    т

    і відповідне переміщення Х2, що визначає швидкість росту тиску у вторинній порожнині

    Р2 =

    (Х2тах ~ Х2) 8 '

    (16)

    де Х2тах відстань між торцем вторинного поршня і донної частиною циліндра.

    Збільшення керуючого впливу Рт на первинному поршні, вихідне положення якого визначено відповідно до схеми (рис. 2), викликає прискорення первинного поршня і пов'язаного з ним (попередньо стислою пружиною) вторинного поршня

    ^ 1,2 -

    РТ + Ц ~ (кх + к2) ХХ

    пр1

    т

    + Р2) $ + (Р-гр! + ^ ТР2)

    (17)

    т

    і відповідне синхронне переміщення поршнів Х1 - X2, що призводить до зміни тиску у вторинній порожнині відповідно до виразу (16).

    Підвищення тиску Р2 призводить до збільшення опору вторинного поршня і його уповільнення по відношенню до первинного поршня. При цьому пружина первинного поршня стискається, і поршні можуть рухатися з різною швидкістю. Такий режим руху поршнів настає після досягнення умови

    Ора <

    < т2Х1 + к2Хх + Р2Б + Fтp2sгgn (X2).

    Відповідно прискорення первинного поршня одно

    Ft _Кхх -Pis-F .signiX,)

    m

    ,(19)

    а вторинного поршня

    (A-r2) S + Kp<

    хГ =-

    m

    k2X2 + Fuv2 + FTv2sign {X2)

    (20)

    При цьому швидкість зміни тиску рідини у вторинній порожнині визначається виразом

    Р2 =

    (X2S-Q2) E2 (X ^ -X ^ s '

    (21)

    висновок

    Використовуючи запропоноване математичне опис динамічної поведінки поршнів можна дати оцінку динамічних якостей головних гальмівних циліндрів типу «тандем» з різними способами фіксування плаваючого поршня.

    література

    1. Шуклина С.Н. Перестановка «доданків-

    мих », яка змінює ефективність гальмівної системи // Автомобільна промисловість. - 1999. - №11. - С. 35-37.

    2. Fischer D.K. Brake system component dy-

    namic performance measurement and analysis // SAE paper, 1970. - № 700373. - P. 265 - 287.

    Рецензент: В.П. Волков, професор, д.т.н. .. ХНАДУ.

    і відповідно в первинній порожнині

    Pi =

    (22)

    Стаття надійшла до редакції 5 червня 2007 р.


    Ключові слова: зусилля / поршень / пружина / тиск / реакція / витрата рідини / упор / переміщення / порожнини

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити