Для очищення лляного волокна від інкрустується речовин-супутників целюлози при виробництві вати використовують лужну варіння. При використанні СВЧ-енергії для отримання якісного продукту необхідно контролювати тривалість варіння з метою попередження деструкції целюлози. Проведено математичний опис процесу варіння. Отримана модель дозволяє визначати час варіння при заданих умовах.

Анотація наукової статті з хімічних технологій, автор наукової роботи - Данишева Наталія Семенівна, Бадретдинова Ірина Володимирівна


Область наук:

  • хімічні технології

  • Рік видавництва: 2010


    Журнал: Вісник Алтайського державного аграрного університету


    Наукова стаття на тему 'Математичний опис дифузії лугу при варінні волокнистих матеріалів'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне опис дифузії лугу при варінні волокнистих матеріалів»

    ?ПЕРЕРОБКА ПРОДУКЦІЇ СІЛЬСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА

    УДК 667.026.22: 621.3.029.6 Н.С. Данишева,

    І.В. Бадретдинова

    МАТЕМАТИЧНЕ ОПИС ДИФУЗІЇ лугу при варінні ВОЛОКНИСТИХ МАТЕРІАЛІВ

    Ключові слова: дифузія, коефіцієнт дифузії, коефіцієнт температуропровідності, волокно, луг, концентрація, граничні умови, початкові умови, час, маса, енергія активації, СВЧ-енергія.

    Вступ

    Очищення льняного волокна в процесі лужної варіння від нецелюлозний домішок відбувається за рахунок дифузії лугу (їдкого натру) в волокно. У промисловості закінчення процесу варіння оцінюється за змістом лугу в розчині після варіння. Якщо концентрація лугу зменшилася на 45-50% - процес варіння вважається завершеним [1].

    Вимога технології СВЧ-обробки рослинних продуктів передбачає певну температуру областей інтенсивної обробки, вище якої в матеріалах (особливо неоднорідних) можуть відбуватися незворотні процеси, що руйнують капілярно-пористий каркас. Для отримання якісного ватного напівфабрикату необхідно контролювати тривалість варіння льняного волокна з метою попередження деструкції целюлози.

    Постановка задачі

    Для визначення вмісту лугу в розчині в процесі варіння льняного волокна в поле СВЧ-енергії скористаємося першим законом Фіка, що описує процес дифузії:

    ДС

    D

    д 2С

    (1)

    дт дх1

    де С - концентрація лугу в розчині, г / л;

    D - коефіцієнт дифузії лугу; т - час, с. Задаємо граничні умови:

    дт

    \

    гд 2Т

    а

    У г = г.

    1 дт

    | + | ДГ г ДГ

    У г = г,

    + 0. (2)

    СР

    З певного моменту т процес нагрівання виходить на стаціонарний режим

    дТ_ дт

    = 0 I з постійною температурою Т і

    постійним коефіцієнтом тепловіддачі а. При квазістаціонарному режимі маємо одновимірну задачу. Тоді гранична умова (2) можна записати через повні похідні:

    d 2Т 1 dT

    -Г +--

    dr г dr

    у г = г,

    + О = 0. (3)

    Початкові умови:

    ДВ = 0

    -V при х = 0;

    дт

    С = С0 при т = 0;

    С = Ск при т = ж.

    Рішення

    Рішення рівняння (1), при дотриманні граничних і початкових умов, отримано методом поділу змінних [2] і має вигляд:

    Вісник Алтайського державного аграрного університету № 1 (63) 2010

    59

    С = -0 V ---- е ^ 2) • cosn-та (4)

    п П = 12п -1 2Н '(4)

    4С0пу (-Г. ЛГ _п 2 ^ п п = 1 2п

    Припустимо, що волокно в камері розташовується рівномірно у всьому обсязі. Тоді замінимо в рівнянні (4) для зручності розрахунків висоту шару волокна в розчині х на масу волокна т, скориставшись залежністю (5):

    т

    х = р | (5)

    де m - маса оброблюваного волокна, г;

    р - щільність оброблюваної середовища, кг / м3; R - радіус камери обробки, м.

    Підставивши (5) в рівняння (4) отримаємо залежність концентрації розчину від часу обробки при фіксованій масі оброблюваного волокна:

    -про 1) П-1 ^ 2п -1 т

    0 >-- • е До 2Н; • ^ п --- 2 (6)

    п 2п -1 2И рЯ2 "(6)

    Коефіцієнт дифузії визначається з рівняння Арреніуса [3]:

    - Їжак.

    Б = Б0 ехр кТ, (7)

    де D0 - коефіцієнт дифузії при відсутності дії зовнішніх сил; Еа - енергія активації дифузії; Т - температура кипіння, К.

    Для визначення коефіцієнта дифузії D0 вирішимо завдання з використанням експериментальних даних. Визначимо кількість речовини G, продіффундіровавшего через горизонтальний переріз розчину судини до моменту часу т без нагрівання середовища. Припустимо, що площа цього перерізу дорівнює одиниці. Тоді кількість лугу, про-

    ^ ДС, "ДС

    дифундувати через це перетин за час dт, буде - Б0-ат. Знайдемо - з

    дх дх

    рівняння (3.4), взявши тільки перших два члена в ряді.

    С = ^ ?

    Бо = --- 1п

    П т

    АН2. (.

    1 -

    8Со Н)

    (8)

    Для визначення енергії активації дифузії скористаємося законом теплопровідності Фур'є [4]:

    дт

    дп

    дт

    дт

    дН

    q = -п Я - = -п Я - -0 = -aVgradHV, (9)

    дп

    V ії;

    де Ну - об'ємна концентрація ентальпії;

    ау - коефіцієнт тепмературопроводності при постійному тиску. Коефіцієнт пропорційності ау є коефіцієнтом дифузії внутрішньої енергії (ентальпії). Таким чином, для того щоб визначити енергію активації дифузії молекул лугу, необхідно визначити ентальпію процесу.

    'Дну Л Я

    ^ - (10)

    ч дп

    а

    Коефіцієнт температуропровідності визначимо з граничної умови (3) при

    г = г0 = 0 і Т = Тк

    На малюнку приведена крива зміни концентрації лугу в процесі варіння в залежності від часу обробки при постійній масі волокна відповідно до рівняння (6).

    В результаті порівняння розрахункових даних з експериментальними за критерієм Фіше-ра-Снедекора теоретична модель адекватна з надійністю 95%.

    / V ^ о

    25

    20

    з

    ? 15 ^

    то о. I-

    ?5 10

    X

    про

    5

    0 Н-1-1-1-1-1-1

    0 15 30 45 60 75 90

    час, хв

    -|- теорет -|-експер

    Мал. Крива зміни концентрації лугу в процесі варіння волокна

    висновки

    В результаті математичного опису процесу варіння льняного волокна в електромагнітному полі надвисоких частот отримано аналітичне рішення, що дозволяє:

    - контролювати тривалість варіння при заданих умовах;

    - будувати криві зміни концентрації лугу в робочому розчині в процесі варіння волокна в електромагнітному полі надвисоких частот.

    бібліографічний список

    1. Вайнштейн Г.А. Довідник по ватяні виробництва / Г.А. Вайнштейн. - М .: Легка індустрія, 1972. - 325 с.

    2. Батунер Л.М. Математичні методи в хімічній техніці / Л.М. Батунер, М.Є. Позін. - Л .: Госхіміздат, 1963. - 640 с.

    3. Бокштейн Б.С. Дифузія атомів і іонів в твердих тілах / Б.С. Бокштейн, А.Б. Ярославцев. - М .: МІСІС, 2005. - 362 с.

    4. Ликов А.В. Тепломасобмін: довідник / А.В. Ликов. - М .: Енергія, 1971 - 560 с.

    + + +

    УДК 631.632.3

    В.І. Подоляко, Б.Т. Тарасов

    ВДОСКОНАЛЕННЯ ПРОЦЕСУ повітряної КЛАСИФІКАЦІЇ ПРОБ ЗЕРНА

    Ключевиг / е слова: повітряний класифікатор, швидкість витання зерна, дискретний, безперервний, метод, теоретичного-

    ний аналіз, сепарування, полотен виділення, коефіцієнт, прискорення, швидкість, диференціальне рівняння.


    Ключові слова: ДИФУЗІЯ /КОЕФІЦІЄНТ ДИФУЗІЇ /КОЕФІЦІЄНТ температуропроводностью /ВОЛОКНО /лугів /КОНЦЕНТРАЦІЯ /ГРАНИЧНІ УМОВИ /ПОЧАТКОВІ УМОВИ /ЧАС /МАСА /ЕНЕРГІЯ АКТИВАЦІЇ /СВЧ-ЕНЕРГІЯ /DIFFUSION /DIFFUSION FACTOR /TEMPERATURE CONDUCTIVITY COEFFICIENT /FIBER /ALKALI /CONCENTRATION /BOUNDARY CONDITIONS /INITIAL CONDITIONS /TIME /MASS /ACTIVATION ENERGY /SHF-ENERGY

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити