Представлений метод синтезу алгоритму управління з попередньою ідентифікацією за даними натурного експерименту з використанням частотних критеріїв. Необхідні показники якості управління виходять в ПІ-регуляторі з коректує зворотним зв'язком. Наводиться приклад використання запропонованого методу синтезу для реального об'єкта управління.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - П'явченко Таміла Олексіївна, Моїсеєва Олена Вікторівна


MATHEMATICAL METHOD OF THE SYNTHESES ALGORITHM OF CONTROL WITH USE THE FREQUENCY CRITERION IN BASE GIVEN PRACTICAL EXPERIMENT

In working presented Method of the syntheses of the algorithm of control with simultaneous identification as practical the experiment with use the frequency criterion. Demanded indicators of quality of control receive in PI-regulator with corrective feedback. Happens to the example of the use the method of the syntheses for real object of control.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2011
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Наукова стаття на тему 'Математичний метод синтезу алгоритму управління з використанням частотних критеріїв на основі даних натурного експерименту'

    Текст наукової роботи на тему «Математичний метод синтезу алгоритму управління з використанням частотних критеріїв на основі даних натурного експерименту»

    ?^ Shh ^ Sergej Yukovlevich

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: +788632509817.

    Leading Researcher; Dr. of Phil. Sc.

    Ryabtsev Vladimir Nikolaevich

    Laboratory of Geopolitical Problems, Black and Caucasian SFU SKNTs VSH.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    140, Pushkinskaya Street, Rostov-on-Don, 344006, Russia.

    Phone: +79281302064.

    The Department of Theoretical and Applied Political SFU; Laboratory Head; Cand. of Phil. Sc; Associate Professor.

    681.51: 518.5

    Т.А. П'явченко, Е.В. Моїсеєва

    МАТЕМАТИЧНИЙ МЕТОД СИНТЕЗУ АЛГОРИТМА УПРАВЛІННЯ

    З ВИКОРИСТАННЯМ ЧАСТОТНИХ КРИТЕРІЇВ НА ОСНОВІ ДАНИХ натурного експерименту

    Представлений метод синтезу алгоритму управління з попередньою ідентифікацією за даними натурного експерименту з використанням частотних критеріїв. Необхідні показники якості управління виходять в ПІ-регуляторі з коректує зворотним зв'язком. Наводиться приклад використання запропонованого методу синтезу для реального об'єкта управління.

    ідентифікація; ПІ-регулятор; коригувальна зворотний зв'язок; натурний експеримент; частотні критерії.

    T.A. Pyavchenko, E.V. Moiseeva

    MATHEMATICAL METHOD OF THE SYNTHESES ALGORITHM OF CONTROL WITH USE THE FREQUENCY CRITERION IN BASE GIVEN PRACTICAL EXPERIMENT

    In working presented Method of the syntheses of the algorithm of control with simultaneous identification as practical the experiment with use the frequency criterion. Demanded indicators of quality of control receive in PI-regulator with corrective feedback. Happens to the example of the use the method of the syntheses for real object of control.

    Identification; PI-regulator; corrective feedback; practical experiment; frequency criteria.

    Вступ. Моделі багатьох об'єктів в вигляді передавальних функцій містять

    _

    ланка ^ 3 "- ланка запізнювання, зване іноді ланкою з транспортної

    затримкою [1]. Уже за уточненим назвою можна говорити про те, що в чистому вигляді така ланка може бути присутнім в технологічних конвеєрних установках, в записуючих пристроях, в процесах, пов'язаних з переміщенням тіл в просторі, скажімо, транспортуванні по трубах. Насправді ж багато процесів (процеси нагрівання, зміни вологості, процеси абсорбції, процеси ректифікації і т.п.) на початковій ділянці розгінної характеристики об'єкта (процесу) мають зміна вихідної змінної, але повільне, що і дозволяє замінити його чистим запізненням [1, 2, 3].

    Така заміна не завжди позначається сприятливо на синтезі алгоритму управління зазначеними процесами. Наприклад, промисловий регулятор при

    наявності ланки запізнювання повинен містити диференціальну складову, яка як при реалізації, так і в експлуатації має істотні недоліки. Відомо [1, 4], що реалізувати похідну як в аналоговому, так і в цифровому варіантах без похибки не вдається, що створює внутрішні шуми в системі. Крім того, наявність диференціальної складової в алгоритмі управління розширює смугу пропускання об'єкта, що обумовлює зовнішні перешкоди і для їх обмеження вимагає додаткових фільтрів [1, 3].

    У даній роботі на основі описаного раніше методу ідентифікації об'єкта з повільно змінюється на початковій ділянці розгінної характеристикою [2] пропонується синтез алгоритму управління у вигляді ПІ-регулятора з коректує зворотним зв'язком.

    Метод синтезу. Пропонований метод синтезу грунтується на декількох постулатах теорії автоматичного управління:

    1. Одним з критеріїв побудови алгоритму управління для промислових об'єктів може бути критерій, що забезпечує технічно оптимальний перехідний процес [5. С. 468] з нульовою статичної помилкою.

    2. Більшість систем управління можуть бути зведені до коливального ланки з коефіцієнтом загасання d = 0,7 [6. С. 238]. При цьому основні вимоги до запасів стійкості визначаються вимогою необхідного запасу по фазі Лфср на частоті зрізу ^ ср.

    3. З метою підвищення стійкості і якості процесів управління об'єктами з запізненням використовується предиктор Сміта [1, 7].

    Пропонований метод синтезу алгоритму управління для об'єктів з повільно змінюється на початковій ділянці розгінної характеристикою грунтується на попередньому етапі ідентифікації цього об'єкта за даними натурного експерименту [2] і отриманні його моделі у вигляді передавальної функції

    ф (р) = ------------ ^ --------- (1)

    оу (Р) (Тр + 1) "(Гоур + 1) '()

    де K0y - коефіцієнт передачі, Тоу - найбільш значуща постійна часу,

    визначальна тривалість перехідного процесу tuu, Т і N - постійна часу і порядок інерційної ланки, відповідного початковій ділянці розгінної характеристики ідентифікованого об'єкта.

    За даними натурного експерименту розраховуються наступні параметри його моделі:

    коефіцієнт передачі

    h - до

    V кущ 'тач ^

    До оу = ------------------------------------------, (2)

    і доп

    максимальна постійна часу

    Тоу = 1, 2502- Ч). (3)

    Час перехідного процесу tuu - час, при якому різниця И1 -І ^ ц

    становить (0,01 + 0,05) ТАК, (ДА = Ауст - інакше).

    У виразах (2) і (3) кущ, кнач - усталене і початкове значення вихідної змінної об'єкта, Ц / доп - допустима величина тестового сигналу управління на його вході під час зняття розгінної характеристики, ^, ^ - мо-

    менти часу, що відповідають значенням 0,1Ah і 0,33Ah. Очевидно, що для визначення перерахованих вище параметрів доводиться виконати пару ітерацій знімання розгінної характеристики: з великим кроком дискретності для визначення tH п і з малим, таким, який дозволить виявити зазначені точки.

    Щоб визначити величини T і N в передавальної функції (1), слід на ідентифікований об'єкт подати гармонійний сигнал u (t) = sin rat з частотою

    п

    <- (4)

    п.п

    і за даними експерименту визначити амплітуду Aoy і запізнювання по фазі

    Аф ^ гармонійного сигналу на виході об'єкта після його остаточного уста-

    лення, тобто через (2-2,5) • tn п.

    Записавши систему алгебраїчних рівнянь для модуля і фази комплексного коефіцієнта передачі Woy (p) | p = jra і скориставшись пакетом Editor середовища

    Mat Lab, можна визначити невідомі параметри передавальної функції (1). Ідентичність моделі і ідентифікованого об'єкта встановлюється за результатами порівняння експериментальної та модельної розгінних характеристик відповідно до критерію

    P (УУ) = max \ y (t) - yM (t) | ^ Mln, (5)

    te [%. j

    де y (t) - вихід об'єкта, розум (t) - вихід його моделі, 5 (y, розум) - відхилення виходу моделі від виходу реального об'єкта.

    Після отримання в результаті ідентифікації числових значень параметрів передавальної функції (1) складаємо структурну схему замкнутої системи з керуючим пристроєм (УУ) у вигляді ПІ-регулятора з коректує зворотним зв'язком (КОС) (рис. 1). Пунктиром на рис. 1 виділено УУ, алгоритм якого повинен бути реалізований в контролері.

    Мал. 1. Структурна схема замкнутої системи з УУ в вигляді ПІ-регулятора

    з КОС

    КОС являє собою з'єднання моделі ОУ ~ № Т м (р), що відбиває початковий ділянку розгінної характеристики, і моделі W0CY ^ (р), що визначає тривалість перехідного процесу? П п в ОУ, так як Тоу >> Т. Таким чином, маємо:

    до

    Жтл (Р) = (Тр + 1) ж 'Ж ° сн {Р) = (Гоу / 7 + 1) | (6)

    Модулем виводу може бути широтно-імпульсний перетворювач, керуючий обмоткою реле, що включає харчування до виконавчого пристрою, наприклад нагрівача, якщо об'єкт представлений процесом нагріву. Модуль введення, підключений до датчика вихідної величини ДВВ, повинен включати аналоговий фільтр низьких частот і аналого-цифровий перетворювач.

    Призначення КОС таке ж, як і предиктор Сміта [3], з тією різницею, що містить не ланка з запізненням, а набір ланок, що моделюють початкова ділянка розгінної характеристики об'єкта.

    Розрахунок параметрів ПІ-регулятора ґрунтується на запас стійкості по фазі УСР, величина якого, як рекомендується в літературі [4] і як підтверджується в розглянутому нижче прикладі, повинна лежати в межах 60-75 кутових градусів. Вибравши значення постійної часу інтегрування як Ти = 0,6Т ,

    задаючи запас по фазі із зазначеного вище діапазону, вирішуємо нелінійне рівняння фазочастотной характеристики для комплексного коефіцієнта передачі

    ^ 0у (ую) ю = ^ графічно і визначаємо частоту зрізу юср, після чого розраховуємо коефіцієнт передачі регулятора До з умови, що модуль комплексно-

    го коефіцієнта передачі Woy (у'ю)

    на частоті зрізу дорівнює 1.

    Моделюємо замкнуту систему з отриманими параметрами керуючого пристрою і перевіряємо виконання умови технічно оптимального перехідного процесу, а саме, перерегулирование - не більше 5% і час перехідного процесу - не більш постійної часу Тоу .

    Якщо зазначені умови не виконуються, змінюємо запас стійкості по фазі УСР, зменшуючи його, якщо показники якості процесу управління більше

    заданих, і повторюємо перераховані вище розрахунки з одночасною перевіркою. Результат - перехідний процес, що задовольняє поставленим вимогам і

    параметри керуючого пристрою: Крег, Ти, Т і N.

    Приклад. В результаті натурного експерименту отримали таблицю значень розгінної характеристики об'єкта нагріву при підключенні нагрівача на повний струм, рівний 2,4 А (табл. 1).

    Відповідно до викладеного вище за даними табл. 1 визначаємо:

    | Тривалість перехідного процесу? П п = 4600 з,

    | Коефіцієнт передачі об'єкта нагріву

    до - до 42 46-20

    К = _ ^^ ------ ™ = _, ------- = 9,36 »С / А,

    оу і 2,4, '

    доп '

    | Максимально значиму постійну часу

    Тоу = 1,25 (72 -) = 1,25 (967 - 431) = 670 з,

    | Величину запізнювання [2] т = 0,5 (3 ^ -? 2) = 0,5 (1293-967) = 163 з.

    ю = ю

    Таблиця 1

    Значення розгінної характеристики процесу нагріву (жирним шрифтом в табл. 1 виділені значення ^ і І2)

    t, c 0 72,8 104 139 158 203 244 297 360 431 437

    T0C 20 20,03 20,11 20,28 20,7 20,97 21,19 21,75 22,4 27,4 23,2

    t, c 447 471 511 550 592 634 680 743 814 891 957

    T0C 23,4 23,45 23,8 24,11 24,43 24,72 25,04 25,42 25,82 28,2 30,5

    t, c 967 985 1010 1020 1100 1210 1200 1320 1440 1590 1760

    T0C 35,7 35,86 36,1 36,21 36,91 37,75 37,68 38,47 38,12 39,79 40,39

    t, c 1970 2230 2460 2740 2970 3160 3390 3640 4260 4600 4700

    T0C 40,95 41,44 41,73 41,98 42,13 42,21 42,28 42,34 42,42 42,45 42,46

    Оскільки на досліджуваний об'єкт неможливо подати гармонійний сигнал, довелося скористатися пакетом Simulink системи Mat Lab. При подачі на

    вхід моделі об'єкта у вигляді ^ осн (р) е рх ° у гармонійного сигналу u (t) = sin rat з%

    частотою rau = ^ qq рад / с (див. (4)) через 2,5 періоду, тобто після встановлення

    перехідного процесу отримали запізнювання по фазі на виході моделі об'єкта Д ^ оу = Д * зап • = -0,4197 і амплітуду вихідного сигналу Лоу = 8,8472.

    Після підстановки отриманих значень в систему алгебраїчних рівнянь, що складаються з фазочастотной і амплітудно-частотної характеристик комплексного коефіцієнта передачі W0y (/ ra) | ю = ю, в пакеті Editor середовища Mat Lab

    були обчислені значення Т і N. При вирішенні ці змінні повинні бути представлені як символьні: syms N T

    [N, T] = solve (-atan (670 * pi / 6100) -N * atan (T * pi / 6100) + 0.4161, -8.84 + 9.36 / (sqrt (670A2 * (pi / 6100) Л2 + 1) *...

    (Sqrt (TA2 * (pi / 6100) A2 + 1)) AN))

    % Otvet: N = 3.85766540; T = 42.20.

    Отже, початкова ділянка розгінної характеристики об'єкта може бути представлений чотирма інерційними ланками з постійною часу

    Т = 42,2 з.

    Для перевірки результатів ідентифікації була побудована розгінна характеристика моделі об'єкта (1), і після порівняння з даними табл. 1 обчислена похибка ідентифікації 8и, максимальне значення якої склало 1,18% по відношенню до діапазону зміни вихідної змінної об'єкта.

    Розрахунок параметрів ПІ-регулятора заснований на частотному критерії Найкві-ста, відповідно до якого на частоті зрізу юср модуль комплексного коефіцієнта передачі розімкнутої системи дорівнює

    М (га)

    ф | ^ рег С / юср) '^ ОУС ^ ср ^ 1, (7)

    а запас по фазі УСР повинен лежати в зазначеному вище діапазоні.

    Ставлячи значення постійної інтегрування Ті = 0,6Т і величину запасу по фазі УСР з цього діапазону, можна обчислити частоту зрізу шляхом графич-

    ського рішення нелінійного рівняння фазочастотной характеристики комплексного коефіцієнта передачі розімкнутої системи ф (юср) за висловом

    п

    Ф (Чр) = - 2 + arctg (0,6Toyacp) - arctg (ТоуИр) - N • arctg (Т «ср) = -п + УСР, або після тригонометричних перетворень

    0,6T про - Та п

    ф (ВСР) = + arctg ---------------------- oy ср 2 oy ср - N • arctg (Та) = - п + у. (8)

    ср 1 + 0,6To2y ос2р р 2 р

    Для вирішення графічним способом рівняння (8) при УСР = 60о в пакеті Editor системи Mat Lab складена наступна програма, в якій введені позначення Ti = Ті, ​​Gcp = у ср:

    Ti = 0.6 * 670; Toy = 670; T = 42.2; Koy = 9.36; Gcp = pi / 3;

    for i = 1: 1000;

    x (i) = 0.00001 * i;

    y (i) = atan (270 * x (i) / (1 + 268000 * x (i ^ 2)); z (i) = 4 * atan (42.2 * x (i)) + (pi / 3 -pi / 2); end;

    plot (x, y, 'k', x, z, 'r'); grid on.

    Відповідь: Ocpl = 0,00427рад / с. При УСР = 75Про отримаємо Оср2 = 0,0043рад / с. Після того як значення юср знайдено, з урахуванням зазначених вище параметрів системи вирішується рівняння (7) щодо коефіцієнта передачі регулятора

    Крег = (Тіюср (1 + Т 2®ср) 2 / (Коу '|)! 1 + Тіюср)) (9)

    Знайденим вище значень юср відповідають величини Крег1 = 0,2982,

    Крег 2 = 0,3 ° 09.

    Як бачимо, при зміні запасу по фазі на 15о для системи з коректує зв'язком коефіцієнт регулятора змінюється дуже незначно.

    Результат роботи ПІ-регулятора з КОС при управлінні реальним об'єктом

    - процесом нагріву, який отримано у вигляді тренда в SCADA-системі Trace Mode, представлений на рис. 2. При цьому крива 1 відповідає регульованою температурі, крива 2 - контрольованої вологості в замкнутому просторі.

    !• "Тайм-аут візира 12/03/2011 15:29:00 759

    40

    40

    20 30

    0 20

    ______________12 03.11 15 30 00 _________________ 1540: 00

    Мал. 2. Результат роботи ПІ-регулятора з КОС при управлінні процесом

    нагріву

    тренд

    Час перехідного процесу склало 600 с, перерегулювання не більше 5%, що відповідає поставленим вимогам.

    У пакеті Simulink середовища Mat lab було проведено порівняння результатів управління процесом нагріву пропонованим УУ в вигляді ПІ-регулятора з КОС і загальноприйнятими промисловими регуляторами. Відключення КОС істотно підвищує перерегулирование і навіть призводить до колебательности. Використання ПІД-регулятора замість пропонованого керуючого пристрою, також призводить до погіршення показників процесу управління, особливо при незначних постійних часу диференціювання.

    Висновки. На наш погляд, пропонований метод синтезу алгоритму керуючого пристрою у вигляді ПІ-регулятора, охопленого коректує зворотним зв'язком, простий у використанні, дає результати, що відповідають критерію технічно оптимального перехідного процесу з нульовою статичної помилкою. При цьому час розрахунків незначно, так як не вимагає багатьох ітерацій, як в системі з адаптивною налаштуванням ПІД-регулятора. Основний час займає ідентифікація об'єкта, величина якого залежить від значення його максимальної постійної часу.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Денисенко В.В. Комп'ютерне управління технологічним процесом, експериментом, обладнанням. - М .: Гаряча лінія-Телеком, 2009. - 608 с.

    2. П'явченко Т.А. Метод ідентифікації промислового об'єкта по його тимчасової і частотної характеристик // Известия ПФУ. Технічні науки. - 2010. - № 7 (108).

    - С. 216-219.

    3. Astrom K.J., Hagglund T. Advanced PID control. - ISA. The Instrumentation System and Automation Society, 2006. - 460 p.

    4. Бесекерскій В.А., Ізранцев В.В. Системи автоматичного управління з мікроЕОМ.

    - М .: Наука: Гл. ред. фіз.-мат. лит., 1987. - 320 с. (Теоретичні основи технічної кібернетики).

    5. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Загальний курс електроприводу: Підручник для вузів. - 6-е изд., Доп. і перераб. - М .: Енергоіздат, 1981. - 576 с.

    6. Бесекерскій В.А., Попов О.П. Теорія автоматичного регулювання. - М .: Наука: Гл. ред. фіз.-мат. лит., 1975. - 768 с.

    7. Smith O.J.M. Close control of Loops with Dead Time // Chemical Engineering Progress.

    - 1957. - Vol. 53. - P. 217-235.

    Статтю рекомендував до опублікування д.т.н., професор Р.А. Нейдорф. П'явченко Таміла Олексіївна

    Технологічний інститут федерального державного автономного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в м Таганрозі.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    347928, м Таганрог, пров. Некрасовський, 44.

    Тел .: 88634360418; +79185139107.

    Кафедра систем автоматичного управління; професор; к.т.н .; доцент.

    Моїсеєва Олена Вікторівна

    ВАТ "Промтяжмаш".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    347913, м Таганрог, вул. Хімічна, 11-1.

    Тел .: +79185023056.

    Кафедра систем автоматичного управління; інженер-конструктор; здобувач.

    P'yavchenko Tamila Alexeevna

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

    Phone: +78634360418; +79185139107.

    The Department of Automatic Control Systems; Professor; Cand. of Eng. Sc .; Associate Professor.

    Moiseeva Elena Alexeevna

    PromTyazhMash OJSG.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    11-1, Ximicheskaya Street, Taganrog, 347913, Russia.

    Тел .: +79185023056.

    The Department of Automatic Control Systems; Engineer-Designer; Competitor.


    Ключові слова: ІДЕНТИФІКАЦІЯ / ПІ-РЕГУЛЯТОР / КОРИГУВАЛЬНА Зворотній зв'язок / натурний експеримент / ЧАСТОТНІ КРИТЕРІЇ / IDENTIFICATION / PI-REGULATOR / CORRECTIVE FEEDBACK / PRACTICAL EXPERIMENT / FREQUENCY CRITERIA

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити