Висока чутливість приймальних пристроїв (в радіоастрономічних системах, в системах космічного зв'язку, в напівпровідникових детекторах іонізуючих випромінювань), як відомо, визначається мінімальним рівнем шумів перших каскадів. Тому, як правило, ці каскади поміщаються в хладоаккумулятори (Криогенні пристрої), в яких в якості хладоагентов можуть використовуватися рідкий азот, гелій, водень, пропан і пр.Тіповие конструкції хладоаккумуляторов уявляють, як правило, є циліндровими системи, в яких софокусних розташовані: металевий суцільний циліндр, який використовується як хладопроводнік для охолодження першого каскаду приймача; хладоагент; металевий циліндр, в який поміщається хладоагент і викуумізірованная прошарок із зовнішнім металевим циліндром. Для оцінки довгострокового функціонування такої Охлождающая системи, особливо в умовах космосу, необхідно вирішувати проблему зміни температури холодоагенту і всієї системи з плином часу Т (t) при відповідних початкових та граничних умовах. В роботі отримані рішення стаціонарної і нестаціонарної крайових задач по теплообміну в софокусних циліндрах (для зазначеної вище системи хладоаккумулятора). Отримані рішення дозволили провести аналіз впливу параметрів хладоаккумулятора на зміну температури в залежності від часу і сконструювати інтегральні рішення по теплообміну в системі хладоаккумулятора на основі експериментальних даних.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Попов Валентин Іванович


The high sensitivity of receiving devices (radio astronomy systems, space communications systems, semiconductor detectors of ionizing radiation) is known to be determined by the minimum noise level of the first cascades. Therefore, usually, the first cascades are placed in block of refrigerator (Cryogenic apparatus) in which in quality of refrigerant can be used as liquid nitrogen, helium, hydrogen, propane and pr Form of refrigerators are usually cylindrical in which confocal arranged: metal cylinder of cooling, which used for cooling the first cascade of the receiver ; refrigerant, metal cylinder into which the refrigerant arranged and vacuum layer with external metal cylinder. To assess the long-term operation of blow such system of cooling, especially in condition of space, it is necessary to solve the problem of coolant temperature change and the whole system over time T (t) for the corresponding initial and boundary conditions. The work examined solutions steady and unsteady problems of thermo-physics at variation the temperature in the cryogenic cooling systems, cylindrical type which used for electronic and radio-electronic devices of high sensitivity in conditions of variable gravity.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2016


    Журнал: Євразійський Союз Вчених


    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ Теплоперенос В ЦИЛІНДРИЧНИХ КРІОГЕННИХ СИСТЕМАХ ОХОЛОДЖЕННЯ РАДІОЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ В УМОВАХ ЗМІННОЮ СИЛИ ВАГИ'

    Текст наукової роботи на тему «Математичні моделі теплопереносу В ЦИЛІНДРИЧНИХ КРІОГЕННИХ СИСТЕМАХ ОХОЛОДЖЕННЯ РАДІОЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ В УМОВАХ ЗМІННОЮ СИЛИ ВАГИ»

    ?МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ Теплоперенос В ЦИЛІНДРИЧНИХ КРІОГЕННИХ СИСТЕМАХ ОХОЛОДЖЕННЯ РАДІОЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ В УМОВАХ ЗМІННОЮ СИЛИ ВАГИ

    Попов Валентин Іванович

    Ризький технічний університет (РТУ), м Рига, Латвія

    АНОТАЦІЯ

    Висока чутливість приймальних пристроїв (в радіоастрономічних системах, в системах космічного зв'язку, в напівпровідникових детекторах іонізуючих випромінювань), як відомо, визначається мінімальним рівнем шумів перших каскадів. Тому, як правило, ці каскади поміщаються в хладоаккумулятори (криогенні пристрої), в яких в якості хладоагентов можуть використовуватися рідкий азот, гелій, водень, пропан і пр.Тіповие конструкції хладо-акумуляторів представляють, як правило, є циліндровими системи, в яких софокусних розташовані: металевий суцільний циліндр, який використовується як хладопроводнік для охолодження першого каскаду приймача; хладоагент; металевий циліндр, в який поміщається хладоагент і викуумізірованная прошарок із зовнішнім металевим циліндром. Для оцінки довгострокового функціонування такої Охлождающая системи, особливо в умовах космосу, необхідно вирішувати проблему зміни температури холодоагенту і всієї системи з плином часу Т (^) при відповідних початкових та граничних умовах.

    В роботі отримані рішення стаціонарної і нестаціонарної крайових задач по теплообміну в софокусних циліндрах (для зазначеної вище системи хладоаккумулятора). Отримані рішення дозволили провести аналіз впливу параметрів хладоаккумулятора на зміну температури в залежності від часу і сконструювати інтегральні рішення по теплообміну в системі хладоаккумулятора на основі експериментальних даних.

    ABSTRACT

    The high sensitivity of receiving devices (radio agronomy syflems, space communications syflems, semiconductor detectors of ionizing radiation) is known to be determined by the minimum noise level of the firfl cascades. Therefore, usually, the firfl cascades are placed in block of refrigerator (cryogenic apparatus) in which in quality of refrigerant can be used as liquid nitrogen, helium, hydrogen, propane and pr Form of refrigerators are usually cylindrical in which confocal arranged: metal cylinder of cooling, which used for cooling the firfl cascade of the receiver; refrigerant, metal cylinder into which the refrigerant arranged and vacuum layer with external metal cylinder. To assess the long-term operation of blow such syflem of cooling, especially in condition of space, it is necessary to solve the problem of coolant temperature change and the whole syflem over time T (t) for the corresponding initial and boundary conditions.

    The work examined solutions fleady and unready problems of thermo-physics at variation the temperature in the cryogenic cooling syflems, cylindrical type which used for electronic and radio-electronic devices of high sensitivity in conditions of variable gravity.

    Ключові слова: теплоперенос, твердотільна кріогенна установка охолодження, хладоаккумулятор, кріостат, твердий холодоагент, рідкий холодоагент, метод Фур'є, числа Фур'є

    Keywords: heat transfer, solid Sate cooling cryogenic block, refrigerator, cryo ^ at, solid coolant, liquid coolant, Fourier method, the number of Fourier

    ВСТУП

    Застосування твердотільних систем для охолодження радіоелектронної апаратури з малими внутрішніми тепловиділеннями дозволяє забезпечити безперервний режим криостатирования протягом 104 годин і більше [1-4]. Так як в температурному полі твердий холодоагент (ТХА) поступово плавиться, то в образующемся шарі рідкого холодоагенту (ЖХА) можуть виникнути конвективні течії, обумовлені гравітаційної силою, температурними градієнтами і поверхневими силами на кордонах розділу фаз..

    Тому основними елементами твердотільної кріогенної установки, що використовує термостатирование твердим або рідким холодоагентом, є теплоізольований контейнер з затвердіння холодоагентом, хладопроводов, стикуються з об'єктом охолодження, причому форму контейнера зазвичай вибирають циліндричної (наприклад, фірма Aeroget-General (США) розробила пристрій охолодження у вигляді: контейнер-циліндр з висотою, що дорівнює діаметру,

    як ТХА - використовується твердий метан і водень за умов: потужність внутрішнього тепловиділення охолоджуваного об'єкта 100 мВт., температура поза контейнера 3000К).

    Природно, врахувати сукупність явищ плавлення, конвекції, кипіння та ін. При побудові математичних моделей в таких системах практично неможливо, так як при зміні фазових станів хладоагента (наприклад, плавлення) фізичні параметри цього середовища різко змінюються, а накладається на ці процеси конвекція сильно « обурює »всі параметри завдання.

    Тому в математичні моделі, присвячені теплообміну в неоднорідних середовищах вводять ті чи інші наближення.

    Якщо знехтувати фазовими процесами і враховувати тільки конвекцію в рідкому середовищі, то в залежності від виду конвективного течії (звичайне, нестабільне) процес теплообміну буде змінюватися.

    Так для циліндричної посудини рівняння переносу тепла в рідині (з параметрами

    Р1 = сопй, \ = сопй, п = сопй, з = су) запишеться у вигляді [5]:

    "DT dT ve dT дт p, c, (дт - + vr- + --- + vz-L) = dt dr r дв dz

    = X 1 (r dT,) + 1 d2T, + d2T, ~

    1 r dr dr r2 de2 dz2

    .dv.

    "1? V,

    dv

    + 2nM - ^) 2 + - (-, + vr) + (-b) 2 ^ +

    dr

    de

    dz

    ,dve 1 dvz ч2 dvz dvz ч2 "1 dvr d rve 2

    + N, \ (- ~ + -) 2 + (- + -) 2 + - L + r - (-) 2

    dz r de dr dz r d в dr r

    dP, 'dt'

    (1)

    де Т- поточна температура рідини, V, v9, V - складові швидкості конвекції рідини, - робота сил тиску.

    Вираз (1) в загальній формі має вигляд:

    dTT

    ре, дт = div {X? VT?) + ін--

    дt дt (2)

    і є рівнянням Фур'є-Кірхгофа, в якому нехтують перенесенням тепла за рахунок дифузії і роботою сил дифузії, при відсутності джерела тепла, обумовленого джерелом маси за рахунок фазових або хімічних перетворень.

    Третій член правої частини є джерелом тепла за рахунок дисипації енергії руху (тобто, за рахунок роботи сил внутрішнього тертя), для ньютонівських рідин, що визначається за формулою:

    (А: W) ,

    (3)

    Нелінійність, високий порядок системи рівнянь і складність граничних умов не дозволяють отримати будь-яких загальних результатів, які гарантують однозначну розв'язність початково-крайової задачі. Ці ж обставини ускладнюють і її чисельне рішення.

    Тому теоретичні дослідження йдуть по шляху побудови лінійних моделей (наприклад, рівняння На-вье-Стокса записують для нестисливої ​​рідини при Re<<1, рівняння переносу тепла - лінеарізуют, не враховуючи енергію, пов'язану з в'язкістю, випромінюванням і сжимаемостью).

    В роботі [7], наприклад, для прямокутного судини на підставі законів збереження кількості руху речовини, енергії і рівняння стану побудована математична модель:

    д, д,. д ч ін Д2 д2V

    - (р,) + - (р,) + к-(Л ") = + (- + до

    де - функція, яка визначається обраної системою координат (для циліндричної - вона визначена в роботі [5] і залежить від складових швидкостей частинок рідини і їх похідних за відповідними координатами).

    Рішення рівняння (1) при заданих початкових і граничних умовах (а також за умови вирішення рівняння Нав'є-Стокса, що визначає розподіл в часі і просторі швидкості частинок рідини) є складною і громіздкою завданням.

    dx

    dy

    dx dx2

    T "(P") + (Рм) + (Рі2) = G (p

    dt dx dy

    - + - (pv) + k- (pu) - 0, dt dx dy

    i) g (t)

    dy2

    dp, d2u 2 d2u

    ) + Ьт + до -)

    dy dx

    dy2

    d (PT) + d (pr,) + (puTi) dt dx dy

    ?TAT, + (Ap / p) - KAp, - 0,

    1 S 2T, 2 = - (- + до P dx2

    d

    (4)

    де v - радіальна (або поперечна) складова швидкості, u - аксіальна (або вертикальна) складова швидкості частинок, T. - температура, p; - тиск, k = w / L-відношення ширини до довжини або висоті посудини (рис. 1, а), b), c)) ,

    G = - gE w3 / v2 - параметр, що характеризує виштовхуючу силу (схожий з числом Грасгофа), Pi = ni cp / Xi - число Прандтля,

    - ?T = 1 / [pi (T0) (5pi / 5T)] коефіцієнт теплового розширення,

    - ? = 1 / [pi (T0) (5pi / 5p)] - коефіцієнт ізотермічної стисливості,

    - gE - у min - мінімальний рівень коефіцієнта гравітації.

    a) b) c)

    Рис.1 Система криостатов (ТХА- твердотільний хладоагент, ЖХА-рідинної хладоагент)

    Типові початкові і граничні умови для даного завдання:

    - початкові умови: t = 0, v = u = 0, pi = 1, Ti = 1, р = 1,

    - граничні умови v = u = 0 на стінках посудини, Т (х = 0, у) = Т1, (5Т / 5у) = 0 у = 0,

    Т (х = 1, у) = Т2, (5Т / 5у) = 0 у = 1.

    Така математична модель визначається законом зміни температури і для отримання чисельних значень рівняння може бути використаний метод кінцевих різниць з кроком вперед [1], причому рішення можуть виражатися

    r

    у вигляді ізотерм, ліній струму або полів вектора швидкості і порівнюватися з теоретичними або експериментальними даними.

    Таким чином, рівняння (4), яке описує тепломассообмен в охолоджуючої рідини в умовах мінливої ​​сили гравітації g (t), свідчать про сильний вплив масообміну (конвекції) на теплообмін в системі, залежачи-

    щей від взаємного просторового положення векторів g (t) і 5Т .

    1. Стаціонарна крайова задача по теплопереносу в со-фокусних циліндрах.

    Постановка задачі.

    Розглянемо наступну систему охолодження (показану на рис.1.1):

    Центральний, охолоджуваний ізотермічні циліндр 1 оточений циліндричними холодоагентами ХА2 і ХА3, що мають теплопровідності Х2, Х3, щільності -р2, р3 і питомі теплоємності - с2, с3.

    Радіуси відповідних циліндричних поверхонь рівні: Ц1- а1, для

    ХА2- а1<г <А2, для ХА3- А2<г <в. Ставиться завдання:

    Знайти стаціонарне зміна в просторі температури і (г, ф, z) = T (r, ф, z) - Т3

    в ХА2 і ХА3 шляхом вирішення рівняння Лапласа Аі = 0, при наступних граничних умовах:

    при г = а1 і (а1) = Т1-Т3, І (5і / 5г) = Х2 (5і / 5г), при г = А2 Х2 (5і / 5г) = Х3 (5і / 5 г), (1.1)

    при г = Ь і (b) = Т3, Рішення завдання:

    З огляду на те, що передбачається изотермичности процесів зміни температури охолоджуваного (Ц1) і зовнішнього (Ц2) циліндрів, вважаємо функцію і (г, ф, z) незалежної від координат ф і z.

    Рівняння Лапласа в циліндричній системі координат в безрозмірному вигляді запишеться:

    I (^) = о, С д ^ 1.2)

    де і = Г 1 а1, і = Р (Г) (1.3) Інтегральне рішення рівняння має простий вигляд:

    і (?) = Л Ь ^ + В,

    (1.4)

    Причому це рішення справедливо в областях а1<г<А2, А2< г <в, г ^ -та .

    Для знаходження невідомих інтегральних констант скористаємося граничними умовами (1.1): при г = а1 (^ 1 = 1) А21п1 + В2 = Т1,

    Х2 (5і2 / 50 -Х1 (5і1 / 50 = а12 (Т20-Т1), при г = А2 (С2 = А2 / а1) А2 1п ^ 2 + В2 = А3 1п? 3 + В3, Х3 (5і3 / 5 ^ ) -х2 (5і2 / 50 = А23 (Т30-Т20), при г = Ь (^ 3 = Ь / а1) А41п? 4 + В4 = А3 1п? 3 + В3, Х4 (5і4 / 50 -Х3 (5і2 / 50 = А34 (Т40-Т30), з яких слідують вирази для інтегральних констант: В2 = Т1,

    А2 = А23 ^ (Т20-Т1) / Х2 ,

    А3 = [А23<2 • (Т30-Т20) / Х3] + [А12< Т20-Т1) / Х3], В3 = Т1 + {[А12 [(1А2 -1АЗЖ Т20-Т1) - (023 / Х3) (Т30-Т20) ^ 2} 1п ^ 2, (1.5)

    А4 = {[А23<2 • (Т30-Т20) / Х4] + [А12< Т20-Т1) / Х4]} + [А34 <3 (Т40-Т30) / Х4] ,

    В4 = В4 + (А3 -А4) 1п? 3 .

    Таким чином, отримані замкнуті рішення зовнішніх крайових задач (по відношенню до циліндра Ц1) для тришарової неоднорідного середовища у вигляді:

    при а1<г <А2, (1<З<С2): і2 © = А2-1П; + В2, (1.6)

    при а2<г <в, (^ 2 <З<С3): і3 © = А3 • 1п ^ + В3,

    (1.7)

    при г>Ь (С<С3). : І 4 (0 = А4 ^ 1п ^ + В4,

    (1.8)

    при заданих початкових температурах матеріалів шарів

    - Т20, Т30, Т40, їх теплофізичних характеристик (ті-плопроводностей Х2, Х3, Х4, коефіцієнтів теплообміну А12, -а23, -а34-) за умови зневаги теплообміном за рахунок випромінювання.

    Використання отриманих рішень на практиці пов'язано з детальним знанням коефіцієнтів теплообміну на кордонах розділу фаз.

    2. Нестационарная крайова задача по теплопереносу в со-фокусних циліндрах. Постановка задачі.

    Нехай нескінченний циліндр Ц1 знаходиться в софокус-ної циліндричній оболонці 2 (показану на рис.1.1), на кордоні якої розташовані ізотермічний екран, який має постійну температуру Т3, при цьому тепло-фізичні характеристики відповідних середовищ: Х1, Х2

    - теплопровідності, р1, р2 - щільності, с1, с2 - питомі теплоємності, е1, е2 - ступеня чорноти поверхонь, А12

    - коефіцієнт теплопередачі. Нехай радіус внутрішнього циліндра дорівнює - а, а зовнішньої оболонки - в.

    Ставиться завдання:

    Знайти зміна з плином часу температури Т (г, ф, z, t) = і (г, ф, z, t) в просторі оболонки, шляхом вирішення рівняння теплопровідності:

    ді

    дt

    2 = к2 • Аі

    (2.1)

    к2 = ~ \ Х2 / с2 • р,

    Де ^ -м ^ 2 '^ 2 у ^ (2.2)

    - температуропровідність середовища оболонки,

    При наступних початкових і граничних умовах:

    при t = 0, г = а і (а, 0) = Т1,

    при а<г <Ь і (г, 0) = Т2, (2.3)

    при г = Ь і (Ь, 0) = Т3,

    при q2 = q3 (рівність щільності теплових потоків):

    ді

    ді

    ?2-2 = аг Т - Т1) + (Т2 - т) -ео чо

    ДГ

    ДГ

    (2.4)

    де ^ о = 1 / [(-) + -) -1] -де ех е2

    (2.5)

    Рішення рівняння (2.7) має вигляд:

    у2 (t) = АЬехр (-п4к2 ^). (2.9)

    Вважаючи, що характерний розмір за координатами дорівнює радіусу циліндра Ц1 -а, введемо в формулу (2.9) число Фур'є Fo = до 21 / А2, при цьому формула (2.9) набуде такого вигляду:

    v2 (Fo) = A1 ехр (- П4 a2 • Fo) (2.10)

    Запишемо рівняння (2.8) в циліндричній системі координат:

    1 5у1 Д2 У1 4

    --1 + -2 + п в1 = про,

    г ДГ ДГ (2.11)

    і перетворимо до виду:

    Д2 в1 5у1 4

    г-21 + - + п в1 = про,

    ДГ ДГ (2.12)

    Рівняння (2.12) є рівнянням Бесселя:

    у "+ р '+ Ьху = о, (2 13)

    при а = 1, Ь = П4>0 рішення якого має вигляд:

    У1 (г) = 2о о'а / - п 4 • г) = 2о (п 2 г)

    (2.14)

    де г0 (п2г) = ВШ (п2г) + В2 N0 (n2r) (2.15) Циліндрична функція нульового порядку (J0 і N0 -Функції Бесселя 1-го і 2-го роду нульового порядку).

    Для знаходження інтегральних констант В1 і В2 скористаємося граничними умовами: при г = а

    = А1 (Т2 - Т1) +&оео (Т24 - Т14) ~ ео Чо > ДГ ДГ (2.16)

    після відповідних преобра-

    і

    тання,

    Зо (п'а) ,,

    отримаємо

    г ^ о (п'а) и ,,

    перше

    рівняння:

    - Т) - І

    при г = Ь друге рівняння: Т3 = ВШ (п2Ь) + В2 Ш (п2Ь) (2.18)

    при п2Ь>>1 (асимптотики функції Бесселя) рівняння (2.18) запишеться у вигляді:

    Т3 = В1 .Со ^ пь - -)

    4 '\ п-Ь

    + В2 Ь - -)

    4 '\ п-Ь

    (2.19)

    Вирішуючи систему рівнянь (2.17) і (2.18), отримаємо інтегральні константи у вигляді:

    В1 = Л1 / Л, В2 = Л2 / Л, (2.20)

    N (п2 а) - 3 (п2 а) - А1 = [- ^ - - N. (п2 а] • со8 (п Ь--) - [- ^ - - (п2 а) • sln (n 2Ь -)

    - наведена ступінь чорноти,

    q0 - падаюча з охолоджуваного циліндра Ц1 щільність теплового потоку, при цьому якщо г / а то і = Т3. Рішення задачі.

    Будемо шукати рішення рівняння методом Фур'є: і (г, ф, z,?) = V1 (r, ф, z) • v2 (t), (2.6)

    Підставляючи рішення (2.6) в рівняння (2.1), після відповідних перетворень, отримаємо два рівняння: ^ 2/5?) + П4 К22 v2 = 0 (2.7) Лг v1 + п2 v1 = 0, (2.8)

    де п - власні значення крайової задачі, Лг - лапласіан по радіальної координаті (годиться, що в циліндричній системі координат, пов'язаної з віссю циліндра Ц1, і (г, ф, z, не змінюється від координат ф, z).

    Аг = (яп (п Ь - -) -? = 3 =} • [|

    Т N (па)

    N, (n2a} • {? I-АУ 'Ла (Т2-Т) + ^ оео (Т2 -Т1) -еоЧо)

    А = - ^ (п'а} • Ип'Ь -) - [Щ ^ - (п ^ ^ п (п2Ь--)

    па 4 па 4 (2.23)

    Отже, рішення рівняння (2.14) запишеться у вигляді:

    а.

    а,

    У1 (п2г) = -13 про (п2г) + -2- N про (п2г)

    а а (2.24)

    Для знаходження власних значень даної крайової задачі, використовуємо умови перетворення в нуль інтегрального рішення, при цьому отримаємо рівняння:

    N про (по г) = -

    3О (по'г) А2

    (2.25)

    4 т 4

    па

    па

    п а

    характеризує спектр п0 - власних значень. Вираз (2.25) є трансцендентним рівнянням і, з огляду на аналітичної громіздкість, його доцільно вирішувати чисельним шляхом.

    Таким чином, загальне нетривіальне рішення нестаціонарної теплової задачі запишеться:

    А

    A.

    v (r, t) - T1 - [- A J0 (n1r) + ^ N, ( «>] • exp (-n (i a F (i)

    з якого випливає, що для отримання функціональної залежності v (r, t) необхідно:

    - визначити власні значення крайової задачі (формула (2.25)), чисельним розрахунком при відповідних параметрах X1, X2, p1, p2, с1, с2 .е1, е2. А12, а, в, T1, T2, T3, q0;

    - розрахувати v1 (n2r) за формулою (2.24), з огляду на, що температура випромінюючого циліндра Ц1 зменшується з плином часу, а температура холодоагенту зростає;

    - знайти результуюче рішення по формулі (2.26).

    3. Конструювання інтегральних рішень по теплопередачі-реносу в системі хладоаккумулятора на основі експериментальних даних

    На рис.3.1 показано пристрій хладоаккумулятора, при цьому основні теплові потоки втікають в твердий хладоа-гент (ТХА) з боку 1 - мідного хладопроводов - Т1, призначеного для охолодження закріпленого на ньому 6 - радіоелектронного блоку (або напівпровідникового детектора іонізуючих випромінювань).

    Рис.3.1 Температура ХА - Т2, поверхні судини - Т3, при цьому вся система знаходиться в вакуумному утеплювачі - 5.

    Як показує практика, температура ТХА з плином часу змінюється по кривій 1 (рис.3.2), при цьому при досягненні температури плавлення Тпл = ТЖХА - темпера-

    тури хладоагента в рідкому стані, як правило, протягом певного часу практично постійна.

    рис.3.2

    Крива 2 відображає зміну температури на Хладопром-воді з плином часу охлаежденія, при цьому її нахил пояснюється виникненням і зростанням товщини рідкої прошарку між хладопроводов і ТХА.

    Якщо розглянути залежність температури в ТХА від радіуса Т1 (г), то можна припустити, що Т1 (г) змінюється за законом:

    г - До

    Т (г) = а | ь [-]

    а (3.1)

    де - радіус уявного циліндра, Даля навпіл зазор між софокусних циліндрами, а - радіус внутрішнього циліндра, г-поточний радіус, при цьому Т1 (г) має вигляд, показаний на рис. 3.3.

    рис.3.3

    З рис.3.3 видно, що температура зростає до центрального і зовнішньому циліндрах, від яких поширюються теплові потоки.

    Таким чином, гранична умова на внутрішньому циліндрі можна записати у вигляді:

    А

    Т1

    а - К ^ 'К

    Т (а) = А | Ь [-] Ь (1 - К)

    | При г = а а, звідки а (3.2)

    Тоді температура:

    Т (г) = Т

    Ь (Кг -КК) 'Ь (1 -Кк)

    (3.3)

    де

    г До

    Кг = ~> КК = - |

    а а

    Залежність температури від часу до точки плавлення (тобто для ТХА) можна апроксимувати у вигляді:

    Т2 © = ТЖХА- {Т ТХА + (ТЖХА - ТТХА) -ехр (-ум)} - 1 (3.4)

    Де ТТХА - вихідна температура твердого холодоагенту, при цьому для знаходження невідомої величини в1 скористаємося початковими умовами: 1) При t = 0 і ^

    т (до, 0) = т (к) | т2 (0) = т

    Т

    1 Жоа

    = Т

    (3.5)

    ТоОА + (ТжОА Тооа)

    що підтверджує припущення (3.1). 2) При t = t ЖХА (де t ЖХА-час, з якого починається плавлення ТХА),

    після простих перетворень, вираз для в1 знайдеться у вигляді:

    ФМ

    у =

    1 -3 Ь 2

    t Жоа 31 3 t Жоа

    (3.6)

    де 5 = ТТХА / ТЖХА (при Т2 (1ЖХА) = 1,1), 5 = Т1 / ТЖХА.

    Таким чином, сконструйований вираз для функції Т (ГД) запишеться:

    Т (г, I) = Т1

    ь (К г - К к) 'Ь (1 - ке)

    3 + (1 - 3) | ехр (- Ь 2--

    В .

    (3.7)

    * = ^, В, = |

    до | / ч

    де а а - числа Фур'є.

    Розглянемо як приклад залежність T (r, t) / Т1 = у (ГД) для льоду (має наступні теплові характеристики: Х = 0,551 (Вт / м-К), С = 4,23 (кДж / і-К), щільність р = 103 (кг / м3)) поміщеного в циліндричну систему з параметрами к = 2а, 0,5<кг<2, при температурах: ТТХА = 2930К, ТЖХА = 2730К, Т1 = 2930К, при цьому величина 5 = 0,817, при часу t = 3600 (1 год сек.): На рис. 3.4 і 3.5 показані функціональні залежності і у2 (кг) розраховані для зазначеного випадку, з яких випливає:

    - функція - може використовуватися для опису частини кривої 1 рис.3.2 в тимчасовому діапазоні 0<<ШХА, тобто зміни в часі температури льоду до точки плавлення,

    - функція у2 (кг) може використовуватися для опису зміни температури льоду при заданих Т1 і Т3.

    і

    | -т / Г "р

    а! : п

    - - / \

    Про 1 1а

    Ш

    1

    рис.3.4

    ВИСНОВОК

    Отримані математичні моделі були використані як основа експериментальних досліджень охолодження в циліндричних кріостатах з рідким азотом напівпровідникових детекторів (ППД) іонізуючих випромінювань. Найбільш прийнятною виявилася нестаціонарна модель, на основі якої були сконструйовані напівемпіричні вирази, що описують закон оновлено температури від радіуса і часу Т (ГД), при цьому, як випливало з нестаціонарної моделі, з ростом числа Фур'є температура в системі охолодження різко змінюється за законом:

    у (г) «ехр (-п02а2.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Попов В.І. Тепломасообмін в неоднорідних середовищах в умовах мікрогравітації. Звіт по темі НДР № 88081, Рига: РНІІРП, 1985/1989, 120 с.

    2. Грезіні А.К., Зінов'єв В.С. Микрокриогенной техніка. М .: Машинобудування, 1977, 232 с.

    3. Caren R., Co&on R. A solid cryogenic refrigerator for 500K infrared detector cooling. Advances in Cryogenic Eng., 1968, v.13, 451-456 pp.

    4. Gross U., WeinSein A. A cryogenic. Solid cooling sy ^ ems. Infrared Physics., 1964, v.4, 161-169 p.

    5. Ликов А.В. Тепломассообмен. Довідник. М .: Енергія, 1971, 500 с.

    6. Фрадков А.Б. Гелієві і водневі кріостати без додаткового охолодження азотом. ПТЕ, 1961, № 4, с.170-173.

    7. Спредлі Л., Буржуа С., Лін Ф. Конвекція, обумовлена ​​коливанням в умовах мікрогравітації. У книзі: Космічна технологія. Під ред. Л.Стега. М .: Мир, 1980, с. 385-404.

    8. Зігель Р., Хауелл Дж. Теплообмін випромінюванням. М .: Мир, 1975, 934 с.

    9. Каганер М.Г. Тепломасобмін в низькотемпературних конструкціях. М .: Енергія: 1979, 256 с.


    Ключові слова: теплоперенос /HEAT TRANSFER /Твердотільні кріогенних ВСТАНОВЛЕННЯ ОХЛАЖДЕНИЯ /SOLID STATE COOLING CRYOGENIC BLOCK /ХЛАДОАККУМУЛЯТОР /криостате /CRYOSTAT /ТВЕРДИЙ холодоагент /РІДКИЙ хладоагента /LIQUID COOLANT /МЕТОД ФУР'Е /FOURIER METHOD /ЧИСЛА ФУР'Е /THE NUMBER OF FOURIER /REFRIGERATOR /SOLID COOLANT

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити