В роботі розглянуті проблеми використання статистичних даних для прогнозування розвитку обслуговування об'єктів морської техніки з видобутку нафти і газу на морському шельфі представлена ​​математична модель процесу розвитку об'єктів морської техніки.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Нікітін Сергій Ілліч, Різдвяний Юрій Володимирович, Юр'єв Михайло Семенович, Воронов Олександр Андрійович


Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2010


    Журнал: Техніко-технологічні проблеми сервісу


    Наукова стаття на тему 'Математичні моделі розвитку обслуговування об'єктів морської техніки'

    Текст наукової роботи на тему «Математичні моделі розвитку обслуговування об'єктів морської техніки»

    ?УДК 629

    МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РОЗВИТКУ ОБСЛУГОВУВАННЯ ОБ'ЄКТІВ

    МОРСЬКИЙ ТЕХНІКИ

    С.І. Нікітін, Ю. В. Різдвяний ", М.С. Юрьев3, А.А. Воронов4 Санкт-Петербурзький державний університет сервісу та економіки

    Сто дев'яносто дві тисячі сто сімдесят одна, Санкт-Петербург, вул. Сєдова, 55/1

    В роботі розглянуті проблеми використання статистичних даних для прогнозування розвитку обслуговування об'єктів морської техніки з видобутку нафти і газу на морському шельфі; представлена ​​математична модель процесу розвитку об'єктів морської техніки.

    Ключові слова: засоби видобутку нафти на морському шельфі, закономірності розвитку об'єктів техніки, прогнозування.

    Мета цієї роботи - показати взаємозв'язок між сукупністю параметрів морських інженерних споруд (МІС - типу бурових платформ) і їх економічна ефективність; отримати прогнозну оцінку різних стратегій розвитку технічних і експлуатаційних параметрів МІС (сукупних параметрів системи).

    В даний час з освоєнням Світового океану пов'язують рішення чотирьох основних проблем, що мають першочергове значення для подальшого розвитку суспільства: збільшення видобутку мінеральної сировини, використання енергії океану, забезпечення продуктами харчування та розміщення населення [7]. Шельф, як найдоступніша частина Світового океану, служить зоною активної діяльності людини по освоєнню мінеральних, біологічних і хімічних ресурсів за межами суші.

    Існують наступні основні напрямки використання континентального шельфу:

    • освоєння шельфу як джерела нафти і газу;

    • освоєння шельфу як джерела твердих корисних копалин;

    • освоєння шельфу як джерела біологічних ресурсів;

    • освоєння шельфу як джерела енергії;

    • використання шельфу для розміщення на ньому цивільних і про-

    промислових об'єктів.

    Серед зазначених напрямків досить великий інтерес в даний час являє шельф як джерело нафти і газу. Встановлено, що загальна нафтогазоносна площа континентального шельфу становить близько 13 млн. Км2, а сумарні запаси нафти

    - близько 100 млрд. т [7].

    Відчуваючи брак енергетичних ресурсів, багато країн світу ведуть пошукові та видобувні роботи в межах морських акваторій. На початку 70-х рр. XX століття 21 держава здобувало нафту і газ в океанах і морях, 46 країн проводили геофізичні та бурові роботи, 5 країн готувалися до них. На початку 90-х рр. пошуком морських родовищ і їх розробкою займалося вже понад 100 держав. В даний час освоєння ресурсів шельфу, незважаючи на складні природно-кліматичні умови морського пошуку, безперервно триває. Розвідка родовищ ускладнюється штормовими вітрами, наявністю потужної товщі води, хвиль, сильних течій і айсбергів. Все це збільшує витрати на пошук і видобуток морських вуглеводнів.

    Проте, видобуток нафти в море неухильно зростає, складаючи в середньому 32% загальносвітової, так як потенційні ресурси нафти і газу в акваторіях Світового океану перевершують їх запаси на суші майже в 3 рази. від-

    криття початку 90-х рр. підтвердили понад 500 родовищ біля берегів США, понад 150 - в Північному морі і понад 40 - в Перській затоці [7].

    Вартість будівництва морських свердловин досить висока. Наприклад, середня вартість 1300 пошукових, розвідувальних та експлуатаційних свердловин, пробурених в Північному морі, склала 2,5 - 5 млн. Дол. При розробці родовищ Арктичного регіону ця вартість зростає на порядок. Сумарні витрати в світі за період з початку 70-х до середини 80-х рр. склали понад 600 млрд. дол., з яких 265 млрд. дол. витрачено на пошуково-розвідувальні роботи і видобуток нафти.

    Прибуток на кожну тонну видобутої нафти різко знижується з глибиною води в точці буріння свердловини. Наприклад, якщо на суші вона в середньому становить 3,65 дол., То на глибині 3 м -2,41 дол., 30 м - 1,68 дол., 130 м -0,66 дол. Доходи від видобутку газу падають до нуля навіть при 3-метровій глибині моря. Підраховано, що межею рентабельності розробки родовища сьогодні є глибина моря 100 м для родовища з запасами нафти 7 млн. Т і 130 м для родовищ із запасами 13,5 млн. Т нафти. Незважаючи на високі капіталовкладення, пошук і розвідка нових родовищ нафти і газу ведуться в усі більш широких масштабах, і поширюються на глибоководні райони шельфу, оскільки понад 30% запасів нафти і газу в Світовому океані знаходиться за межами зони з ізобатою 200 м. Найбільша частка усіх обсягів капіталовкладень на освоєння шельфу доводиться на розвідку і освоєння родовищ нафти і газу [7].

    Аналіз стану проблеми освоєння Світового океану в даний час показує, що створення морських інженерних споруд на континентальному шельфі, як і будь-яких інших технічних об'єктів, не є самоціллю: воно обумовлено суспільно необхідними потребами. Для більшості країн з розвиненою ка-

    капіталістичного економікою проблема освоєння ресурсів континентального шельфу є свого роду «двигуном», т. к. природною основою існування і розвитку є раціонально побудовані механізми стимуляції громадського споживання. Особливо важливо це обставина для європейських і скандинавських держав, де запаси корисних копалин - енергоджерел споживання

    - на суші знаходяться на межі вичерпання, а їх видобуток на територіях колоній все більше ускладнюється наявністю соціальних проблем. Тому природним виходом з цієї ситуації є можливість освоювати ресурси шельфу, тим більше що по ряду прогнозів і оцінок запаси останніх досить великі.

    Важливим елементом задоволення потреби суспільства в ресурсах шельфу, таким чином, є технічні інженерні споруди - бурові установки різних типів; причому досить велику питому вагу займають стаціонарні бурові установки [7].

    Очевидно, що проектування будь-якого нового об'єкта морської техніки необхідно починати з аналізу існуючих і потенційних потреб суспільства, точніше, тієї його частини, яка буде купувати і використовувати цей об'єкт, а також з оцінки стану об'єкта морської техніки і прогнозування потреби суспільства на певний період часу, з тим щоб забезпечити достатній часовий інтервал для створення об'єкта морської техніки з тими властивостями, які будуть потрібні від нього через деякий час. Остання обставина особливо істотно, якщо врахувати, що період спорудження більшості морських інженерних споруд можна порівняти з можливим тимчасовим інтервалом прогнозу.

    Необхідність освоєння ресурсів шельфу, обґрунтована вище, штовхнула розвинені країни на шлях створення якісно нових об'єктів морської техніки - технічних засобів освое-

    ня ресурсів, серед яких значний інтерес представляють стаціонарні бурові платформи. Розвиток таких коштів припадає в основному на період з 1960 по 1990 рр., Коли економіка держав, про які йде мова, з метою вдосконалення переходить до нових технологій, що стимулює суспільне споживання, до розвитку нових, наукомістких форм маркетингу і внутрішньо фірмового планування виробництва. Такі форми діяльності всіх промислово-виробничих фірм є запорукою їх успіху на даному сегменті ринку, а в основі всіх форм і методів планування виробництва, менеджменту та комерційного маркетингу лежать наукові методи вивчення та прогнозування технологічних характеристик вироблених технічних систем, а також виявлення об'єктивних законів їх розвитку . В основі дослідження зазначеної проблеми має лежати математичний апарат нелінійного моделювання [1]: формування самої математичної моделі розвитку, методи визначення параметрів моделі (головним чином, метод найменших квадратів) і верифікація одержуваної таким чином моделі.

    Розглянемо можливість створення математичної моделі на прикладі розвитку тенденції до збільшення можливості стаціонарної бурової платформи ефективно працювати на великих глибинах моря. Позначимо зміна глибини проведення робіт в часі як деяку функціональну характеристику розвитку [1]:

    У = У «), (1)

    де I - час.

    Під величиною «у» можна розуміти також інші технікоексплуатаціонние показники стаціонарної бурової платформи: обсяг максимальної добової видобутку нафти, висоту опорних колон для платформ на пальовій підставі з наскрізним опорним блоком, площа обпирання на грунт та ін.

    З плином часу зростання «у» обмежується теоретичним межею

    ах ^) - у + а 2 ^) - у2, а 0 (0 = 0.

    кожній стадії розвитку, тому необхідна модель у вигляді нелінійного диференціального рівняння, яке можна апроксимувати статечним многочленом [1]:

    ^ Г = Ал *) - У + А2 (0-У2 + - + а "(0-у" •

    Ж

    (2)

    В якості первісної моделі розглянемо квадратичне наближення: а) = 0, при / >3, адекватно відображає всі основні особливості і характеристики цього процесу:

    Ф Ж

    Це рівняння є рівнянням Бернуллі, яке проинтегрируем, ввівши нову залежну перемен- = 1_ ву: у .

    Відповідно до вказаних умов «2» задовольняє рівняння:

    - = -a.it) -р-a.it). (3)

    Ж

    Будемо шукати рішення цього рівняння у вигляді добутку двох функцій від «1»:

    г (0 = МО-МО (4)

    Диференціюючи обидві частини цієї рівності, знаходимо:

    с1г с1г \, йг.

    (5)

    9 ------ + ^ 1,-----

    Ж ~ ж ж

    г.

    2

    Підставивши (4) і (5) в (3), статтю-

    чим:

    с1г,

    с1г

    г2 - + - + г1-г-= -а1Ц) -г1-г2-а2Ц),

    Ж

    Ж

    або: г1 = -а2 (0

    Виберемо функцію г2 (() такий,

    щоб: - + а1 (ц-г2 = 0 Ж, тоді

    - = ах (0 • Ж. Інтегруючи, отримуємо:

    -2

    - 1а ^) * Ж

    г2 (0 = С1 * 6. (6)

    Не ігноруючи спільністю, можна покласти довільну постійну С1 дорівнює одиниці. Для визначення маємо тепер рівняння:

    Звідси:

    г1 (^) =

    -А2 (ц, або: --

    Ж

    А2 (*)-

    • Ж + з.

    Д2 (0 * 2 (Про

    (7)

    у Ж

    де с - постійна інтегрування.

    Підставивши вирази (6) і (7) в (4), знайдемо:

    - у у Ж

    г (0- = С-в • '

    - (А1 (^ У Ж. \ А1 (

    в • '^) • в * 1. (8)

    Таким чином, отримана функціональна залежність досліджуваного параметра МІС від часу:

    Цей вислів є аналітичну залежність науково-технічного розвитку експлуатаційних і конструктивних параметрів стаціонарних бурових платформ.

    Покладемо в вираженні (9): А2 {1) = 0; ах {() = Ь-е1 *, де Ь і до -

    постійні. отримаємо:

    у {1) = С-е ~'ек '\

    1 т-ь

    (10)

    де: С = -; Ред = - - \ к = -к.

    З до

    Вираз (10) являє собою функцію Гомперца [1]. Зі співвідношення (9) можна отримати також і вираз для функції Перла [1], якщо покласти: аг (() = кл; а. (() = Кп, тобто вважати коефіцієнти постійними.

    В цьому випадку отримаємо:

    У® =,, 1-ь, »(п)

    1 + а-Євг

    де: Ь = -К1 / к2; а = С |к11к2; Ред = к1. Залежність (11) являє собою функцію Перла.

    Покладемо тепер у виразі (9): ах {С) = кх-еи \ 2 = к2-ек *.

    В цьому випадку отримаємо [1]:

    у (0 = ----- * (12)

    а + е

    де: Ь = 1 / С, а = - до ^ {Із до \ к); Ред = - до \! К; Р т-к.

    Вираз (12) - визначає Б-функцію. За допомогою цієї функції можна більш гнучко апроксимувати статистичні дані (нижче будуть наведені приклади побудови моделі зміни висоти опорних колон для платформ на пальовій підставі з наскрізним опорним блоком і моделі зміни площі обпирання на грунт для гравітаційних залізобетонних платформ за статистичними даними, наведеними в таблицях 1 і 2), ніж за допомогою кривих Перла і Гомперца, так як вона включає більшу кількість коефіцієнтів [6]. Незважаючи на те, що за допомогою виразу (9) рішення поставленої задачі можна отримувати з будь-яким ступенем точності, введення числа постійних величин більше чотирьох непропорційно ускладнює розрахунки і тому в більшості випадків навряд чи доцільно [1].

    Наступним кроком на шляху вирішення завдання є обчислення параметрів Ь, а, видання, р за наявною сукупності статистичних даних існуючих бурових платформ заданого типу. В якості таких даних можуть бути: глибина моря в районі робіт (за певний період часу), обсяг максимальної добової видобутку нафти, висота опорних колон, площа опи-Ранія на грунт (для гравітаційних залізобетонних платформ) і ін.

    Фізичний сенс постійних коефіцієнтів в функції (12) визначається трьома величинами: Ь, а, видання, які висловлюють постійне початкове значення функції (12) при I = 0, а величини Ь і а дають можливість знайти її граничне значення, коли 1 -> + Зі. Коефіцієнт Р, вимірюваний в одиницях, зворотних одиницям часу (частіше - років), є постійною часу експоненти. Коефіцієнт видання - безрозмірна величина; ставлення Ь / а має розмірність функції у (1 :).

    В якості підтвердження працездатності розглянутої вище моделі наведемо порівняння зміни висоти опорних колон для платформ

    на пальовій підставі з наскрізним опорним блоком за період з 1965 по 1995 рр. (Рис. 1) і зміни площі обпирання на грунт для гравітаційних залізобетонних платформ за період з 1970 по 1990 рр. (Рис. 2).

    Таблиця 1 - Висота опорних колон для стаціонарних платформ на пальовій підставі [4, 8, 9, 10]

    № п / п Рік побудови платформи Висота опорних колон, м

    1 1967 37

    2 1969 44

    3 1970 27

    4 1971 94

    5 1976 230

    6 1981 340

    Таблиця 2 - Площа спирання на грунт для гравітаційних залізобетонних

    плат юрм [2, 3, 5]

    № п / п Рік побудови платформи Площа спирання на грунт, м2

    1 1975 6350

    2 1976 8220

    3 1977 9815

    4 1981 18000

    5 1983 8550

    6 1984 13000

    Малюнок 1 - Розподіл висот опорних колон побудованих платформ (статистичний матеріал таблиці 1): - S-функція.

    На процес розвитку будь-якого об'єкта техніки в часі одночасно впливають сукупності прогресивних і регресивних чинників. Початок еволюційної фази характеризується зародженням ідеї нової техніки, створенням її перших зразків [6]. При цьому спостерігається поступове зростання її функціональних характеристик: внача-

    ле ця швидкість росту невелика, але поступово вона збільшується. Цей процес можна представити у вигляді наступного графіку [6]:

    УЗ

    Малюнок 2 - 00 - розподіл площі обпирання на грунт побудованих платформ гравітаційного типу (статистичний матеріал таблиці 2): - - Л-

    функція.

    Малюнок 3 - Схема процесу розвитку об'єкта техніки

    В період часу від 0 до 1Шах переважає дію прогресивних факторів (наукові ідеї, технічні досягнення). Однак поступово ці темпи починають сповільнюватися, і після точки перегину (точка А, рис. 3) починається безперервне зниження швидкості збільшення параметрів і асимптотичне наближення до деякого межі, зумовленого дією об'єктивних законів природи.

    Подальше зростання кількісних параметрів можливий тільки в результаті якісного стрибка (революції). Для технічних засобів - це перехід до використання нових фізкабінет-

    чеських явищ, нових видів енергії, нових конструкційних матеріалів [1].

    Можна показати, що еволюційна фаза характеризується створенням на основі базового варіанту різних модифікацій і модернізованих зразків. Необхідність таких змін базового зразка обумовлена ​​прагненням збільшити функціональні параметри (правда, на порівняно невелику величину) при малих витратах часу і ресурсів; розширити цільове призначення; змінити цільове призначення. Кратність таких модифікацій, як, втім, і час їх існування, обумовлюються суспільно необхідними потребами [1].

    Таким чином, будь-який об'єкт морської техніки можна розглядати як безперервно розвивається і удосконалюється, причому цей розвиток знаходиться під впливом об'єктивних законів. Зважаючи на наявність значних інтересів розвинених держав в питаннях освоєння ресурсів шельфу, проблеми побудови та вивчення моделей розвитку технічних систем, що забезпечують це освоєння, представляються досить важливими. Адже величина прогнозної оцінки часто збігається з часовим інтервалом, необхідним для побудови самої споруди, що може бути використано в плануванні.

    Таким чином, в роботі представлена ​​динамічна математична модель отримання відповідних прогнозних оцінок. Ця модель заснована на диференціальному рівнянні,

    описує зміна основних параметрів МІС з плином часу. Як початкових наближень рішення цього рівняння можуть бути використані логістичні функції -Функції Перла, Гомперца і ^ -функція.

    література

    1. Каменєв А.Ф. Технічні системи: закономірності розвитку. Л .: Машинобудування, 1985.

    2. Капулер І.М. Друге покоління гравітаційних морських платформ. ЕІ ПВСР. М .: ВІНІТІ, 1986, №3, реф. №24.

    3. Капулер І.М. Залізобетонні гравітаційні платформи для великих глибин. ЕІ ПВСР. М .: ВІНІТІ, 1983, №23, реф. №165.

    4. Нікітін П.П. Платформи з бетону і сталі для роботи на мілководді в Арктиці. ЕІ ПВСР. М .: ВІНІТІ, 1986, №3, реф. №25.

    5. Плужников Б.І. Сталева платформа гравітаційного типу для глибин 200-500 м. ЕІ ПВСР. М .: ВІНІТІ, 1980, №27, реф. №205.

    6. Разуваєв В.Н., Воронов А.А. Закономірності розвитку морської техніки. СПб, матеріали 3-й Міжнародній конференції з морським інтелектуальним технологіям МОРІНТЕХ-99, том 2, с. 95-98.

    7. Семенов Ю.М., Кравець О.С. Технічні засоби освоєння ресурсів Світового океану. СПбГМТУ, 1995.

    8. Соболевський А.Ф. Морські нафтовидобувні платформи. ЕІ ПВСР. М .: ВІНІТІ, 1978, №11, реф. №114.

    9. Соколов В.К. Огляд морських нафто-і газопромислові платформ. ЕІ ПВСР. М .: ВІНІТІ, 1977, №35, реф. №286.

    10. Соколов В.К. Досвід застосування залізобетонних морських платформ. ЕІ ПВСР. М .: ВІНІТІ, 1978, №40, реф. №350.

    1 Нікітін Сергій Ілліч, к. Ф.-м. н., професор кафедри «Прикладна математика та

    економетрика », директор Інституту економіки і управління підприємствами сервісу СПбГУСЕ. Тел .: (812) 568-19-79 ''

    2 Різдвяний Юрій Володимирович, д. Ф.-м. н., професор кафедри «Прикладна математика і економетрика» СПбГУСЕ. Тел .: (812) 568-19-79.

    3 Юр'єв Михайло Семенович, к. Ф.-м. н., доцент кафедри «Прикладна математика і економетрика» СПбГУСЕ. Тел .: (812) 568-19-79.

    4 Воронов Олександр Андрійович, асистент кафедри «Прикладна математика і економетрика», аспірант кафедри «Світова економіка» СПбГУСЕ. Тел .: 8-911-826-58-65.


    Ключові слова: засоби видобутку нафти на морському шельфі /закономірності розвитку об'єктів техніки /прогнозування

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити