Вступ. В основі рішення задачі розпізнавання літальних апаратів лежить формування радіолокаційних портретів, що відображають конструктивні особливості цих апаратів. Високою інформативністю володіють портрети, що представляють собою радіолокаційні зображення гвинтів літальних апаратів. Вони дозволяють розрізняти кількість і взаємне розташування лопатей гвинта, а також напрямок його обертання. В основі отримання таких зображень лежать математичні моделі відображених сигналів. Мета роботи. розгляд математичних моделей сигналу, відбитого від гвинта вертольота, в додатку до зверненого синтезу апертури антени (ОСАА). Методи і матеріали. Звернений синтез використовується для побудови радіолокаційного зображення гвинта в радіолокаційному датчику з монохроматичним зондирующим сигналом. Лопаті гвинта в моделях аппроксимируются різними геометричними формами. Моделі, які використовуються для опису відбиття від гвинтів вертольотів і гвинтових літаків, мають суттєві відмінності. В процесі переміщення кожна лопать несучого гвинта вертольота здійснює характерні руху (махове рух, хитання, закручування), а також згинається у вертикальній площині. Такі руху і вигини лопатей впливають на фазову структуру сигналу, відбитого від несучого гвинта. При розробці алгоритму побудови зображення несучого гвинта на основі ОСАА необхідно максимально точно врахувати закон зміни фазової структури відбитого сигналу. Результати. Встановлено, що в сантиметровому діапазоні довжин хвиль математична модель сигналу, відбитого від несучого гвинта вертольота як системи лопатей, найбільш точно описується поданням кожної лопаті набором ізотропних відбивачів, розташованих на передній і задній кромках лопаті. Облік махових рухів і вигнутих форм лопатей в моделі сигналу, відбитого від гвинта вертольота, дозволяє максимально наблизитися до особливостей реального сигналу. Висновок. Розроблена модель, що враховує махові руху і вигини лопатей несучого гвинта вертольота, може використовуватися для вдосконалення алгоритмів ОСАА, що забезпечують побудову радіолокаційних зображень літальних апаратів.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Гейстера С.Р., Нгуєн Т.Т.


MATHEMATICAL MODELS OF THE RADAR SIGNAL REFLECTED FROM A HELICOPTER MAIN ROTOR IN APPLICATION TO INVERSE SYNTHESIS OF ANTENNA APERTURE

Introduction. The basis for solving the problem of aircraft recognition is the formation of radar portraits, reflecting the constructive features of aerial vehicles. Portraits, which are radar images of the propellers of aerial vehicles, have high informativeness. These images allow us to distinguish the number and relative position of the propeller blades, as well as the direction of its rotation. The basis for obtaining such images are mathematical models of reflected signals. Objective. The aim of this paper is to develop mathematical models of the radar signal reflected from the helicopter main rotor applied to inverse synthetic aperture radar (ISAR). Methods and materials. ISAR processing is used to produce a radar image of a propeller in a radar with a monochromatic probing signal. The propeller blades in the models are approximated by different geometric shapes. The models used to describe the reflection from the propellers of helicopters and fixed-wing aircraft have significant differences. In the process of moving each blade of the helicopter main rotor makes characteristic movements (flapping, dragging, feathering), as well as bends in a vertical plane. Such movements and bendings of the blades are influence the phase of the signal reflected from the main rotor. It is necessary to take the phase change of the reflected signal into account as accurately as possible when developing an ISAR algorithm for imaging the main rotor. Results. We found that in the centimeter wavelength range the mathematical model of the signal reflected from the helicopter main rotor as a system of blades is most accurately described by representing each blade with a set of isotropic reflectors located on the main rotor'S blade leading and trailing edges. Taking into account the flapping movements and curved shapes of the blades in the model allows you to get as close as possible to the features of the real signal. Conclusion. The developed model which takes into account the flapping movements and bends of the helicopter main rotor blades can be used to improve the ISAR algorithms providing the radar imaging of aerial vehicles.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ радіолокаційного сигналу, відбитого ВІД несучого гвинта ВЕРТОЛЬОТА, В ДОДАТКУ до звернення синтезу апертури'

    Текст наукової роботи на тему «Математичні моделі радіолокаційного сигналу, відбитого ВІД несучого гвинта ВЕРТОЛЬОТА, В ДОДАТКУ до звернення синтезу апертура»

    ?https://doi.org/10.32603/1993-8985-2019-22-3-74-87 УДК 621.396.96

    С. Р. Гейстер113, Т. Т. Нгуен2

    1ЗАО "Гоуппа виробничих технологій і авіаційного машинобудування Аеромаш" вул. Аеродромна, 3, п. Мачуліщі Мінського району, Республіка Білорусь

    2Белорусскій державний університет інформатики і радіоелектроніки

    вул. П. Бровки, 6, м Мінськ, 220013, Республіка Білорусь

    МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ радіолокаційного сигналу, відбитого ВІД несучого гвинта ВЕРТОЛЬОТА, В ДОДАТКУ до звернення синтезу апертурою

    анотація.

    Вступ. В основі рішення задачі розпізнавання літальних апаратів лежить формування радіолокаційних портретів, що відображають конструктивні особливості цих апаратів. Високою інформативністю володіють портрети, що представляють собою радіолокаційні зображення гвинтів літальних апаратів. Вони дозволяють розрізняти кількість і взаємне розташування лопатей гвинта, а також напрямок його обертання. В основі отримання таких зображень лежать математичні моделі відбитих сигналів.

    Мета роботи. Розгляд математичних моделей сигналу, відбитого від гвинта вертольота, в додатку до зверненого синтезу апертури антени (ОСАА).

    Методи і матеріали. Звернений синтез використовується для побудови радіолокаційного зображення гвинта в радіолокаційному датчику з монохроматичним зондирующим сигналом. Лопаті гвинта в моделях аппроксимируются різними геометричними формами. Моделі, які використовуються для опису відбиття від гвинтів вертольотів і гвинтових літаків, мають суттєві відмінності. В процесі переміщення кожна лопать гвинта вертольота робить характерні руху (махове рух, хитання, закручування), а також згинається у вертикальній площині. Такі руху і вигини лопатей впливають на фазову структуру сигналу, відбитого від несучого гвинта. При розробці алгоритму побудови зображення несучого гвинта на основі ОСАА необхідно максимально точно врахувати закон зміни фазової структури відбитого сигналу.

    Результати. Встановлено, що в сантиметровому діапазоні довжин хвиль математична модель сигналу, відбитого від несучого гвинта вертольота як системи лопатей, найбільш точно описується поданням кожної лопаті набором ізотропних відбивачів, розташованих на передній і задній кромках лопаті. Облік махових рухів і вигнутих форм лопатей в моделі сигналу, відбитого від гвинта вертольота, дозволяє максимально наблизитися до особливостей реального сигналу. Висновок. Розроблена модель, що враховує махові руху і вигини лопатей несучого гвинта вертольота, може використовуватися для вдосконалення алгоритмів ОСАА, що забезпечують побудову радіолокаційних зображень літальних апаратів.

    Ключові слова: математична модель, несучий гвинт, вертоліт, звернений синтез апертури антени

    Для цитування: Гейстера С. Р., Нгуен Т. Т. Математичні моделі радіолокаційного сигналу, відбитого від несучого гвинта вертольота, в додатку до зверненого синтезу апертури // Изв. вузів Росії. Радіоелектроніка. 2019. Т. 22, № 3. С. 74-87. с1оП 10.32603 / 1993-8985-2019-22-3-74-87

    Джерело фінансування. ініціативна робота.

    Конфлікт інтересів. Автори заявляють про відсутність конфлікту інтересів.

    Стаття надійшла до редакції 09.04.2019; прийнята до публікації 20.05.2019; опублікована онлайн 27.06.2019

    © Гейстера С. Р., Нгуен Т. Т., 2019 Контент доступний на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 License This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License

    CC

    ©

    Sergey R. Heisterm, Thai T. Nguyen2

    1 Group of Manufacturing Technologies and Aeronautical Engineering AEROMASH

    Minsk, Belarus

    2 Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics

    6, P. Brovki Str., 220013, Minsk, Belarus

    MATHEMATICAL MODELS OF THE RADAR SIGNAL REFLECTED FROM A HELICOPTER MAIN ROTOR IN APPLICATION TO INVERSE SYNTHESIS OF ANTENNA APERTURE

    Abstract

    Introduction. The basis for solving the problem of aircraft recognition is the formation of radar portraits, reflecting the constructive features of aerial vehicles. Portraits, which are radar images of the propellers of aerial vehicles, have high in-formativeness. These images allow us to distinguish the number and relative position of the propeller blades, as well as the direction of its rotation. The basis for obtaining such images are mathematical models of reflected signals. Objective. The aim of this paper is to develop mathematical models of the radar signal reflected from the helicopter main rotor applied to inverse synthetic aperture radar (ISAR).

    Methods and materials. ISAR processing is used to produce a radar image of a propeller in a radar with a monochromatic probing signal. The propeller blades in the models are approximated by different geometric shapes. The models used to describe the reflection from the propellers of helicopters and fixed-wing aircraft have significant differences. In the process of moving each blade of the helicopter main rotor makes characteristic movements (flapping, dragging, feathering), as well as bends in a vertical plane. Such movements and bendings of the blades are influence the phase of the signal reflected from the main rotor. It is necessary to take the phase change of the reflected signal into account as accurately as possible when developing an ISAR algorithm for imaging the main rotor. Results. We found that in the centimeter wavelength range the mathematical model of the signal reflected from the helicopter main rotor as a system of blades is most accurately described by representing each blade with a set of isotropic reflectors located on the main rotor's blade leading and trailing edges. Taking into account the flapping movements and curved shapes of the blades in the model allows you to get as close as possible to the features of the real signal. Conclusion. The developed model which takes into account the flapping movements and bends of the helicopter main rotor blades can be used to improve the ISAR algorithms providing the radar imaging of aerial vehicles.

    Key words: mathematical model, main rotor, helicopter, inverse synthetic-aperture radar

    For citation: Heister S. R., Thai T. Nguyen. Mathematical models of the radar signal reflected from a helicopter main rotor in application to inverse synthesis of antenna aperture. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2019, vol. 22, no. 3, pp. 74-87. doi: 10.32603 / 1993-8985-2019-22-3-74-87

    Acknowledgements. Initiative work.

    Conflict of interest. Authors declare no conflict of interest.

    Submitted 09.04.2019; accepted 20.05.2019; published online 27.06.2019

    Вступ. Основні елементи одновінтово- гвинта. Поширена математична модель

    го вертольота як об'єкта радіолокаційного ОС для НВ, лопаті якого представляються в

    спостереження здійснюють складні руху: фю- вигляді циліндра [1], тільки частково задовольня-

    зеляж - поступальний рух, а несе ет цій вимозі. Ця стаття присвячена-

    гвинт (НВ) і рульової гвинт - поступательно- на розробці математичних моделей ОС для

    обертальні рухи, в ході яких змінювалась гвинта вертольота, що відрізняються формами перед-

    ються кути атаки їх лопатей. ставления лопатей. При цьому враховано, що в сан-

    При розробці алгоритмів побудови ра- тиметрових діапазоні радіохвиль реальний літа-

    діолокаціонного зображення (РЛЗ) гвинтів вер- вальний апарат може представлятися совокуп-

    толета на основі зверненого синтезу апертури ністю відбивачів [2], а відбитий від нього

    антени (ОСАА) необхідно максимально точно сигнал - суперпозицією сигналів, відбитих від

    враховувати закони зміни фазових зрушень окремих відбивачів. відображених сигналів (ОС) від елементів кожного

    Модель тимчасової структури сигналу, відбитого від гвинта вертольота. З радіолокаційним датчиком (РЛД) пов'язана прямокутна система координат (OXYZ) (рис. 1), початок якої збігається з фазовим центром антени РЛД, а вісь OX паралельна вектору швидкості вертольота v. На рис. 1 введені позначення: C - центр обертання НВ з координатами (xq, yc, zq), причому ZC = hc - висота польоту; rc - дальність від РЛД до центру C. Гвинт вертольота (рис. 2) розглядається як система з Nll в лопатей з кутовим інтервалом ДФВ = 2ТС / Nл.в, що обертаються з частотою F за годинниковою стрілкою (вид зверху) в площині, паралельній площині XOY, і рухаються з постійною швидкістю v уздовж осі OX. Лопаті нумеруються по ходу обертання гвинта: пл в = 1, Nл в, починаючи з лопаті, що має мінімальний позитивний кут щодо осі OX.

    Введемо локальну прямокутну систему координат CX1Y1Z1 з початком координат в точці C (рис. 2), вісь CXi якої спрямована до хвоста вертольота, а вісь CZi збігається з віссю обертання НВ і спрямована вгору. Кутове положення пл в -й лопаті флп щодо осі CXi в момент

    Л «Л.В 1

    часу t можна визначити за кутовим положенням першої лопаті фл1 (t), яка в момент t = 0 має початкове кутове положення фо:

    флпл в (t) = фл1 (t) + ДФВ (пл.в - ^ (1)

    де

    Позначивши Д? = У (# лв), вираз (1) перетворимо до виду

    флплв (?) = 2 ^ в? + ( «Л.В -1) 2л / # Л.В + Фо =

    = 2 ^ в [? + (Л.В -1) Д?] + Фо. (2)

    Сигнал, відбитий від гвинта, представляється сукупністю сигналів, відбитих від точкових ізотропних відбивачів, що лежать на поверхні Nл.в лопатей. У загальному випадку математична модель ОС на виході антени описується виразом [3] - [6]

    ІОС (?) =

    # Л.В ^ отр Ь-1 = I I I ^ 0 [? - 1Тп -? 3, "Л.В,« отр (?)] Х «Л.В = 1« отр = 1 1 = 0

    * Я.В «отр (?) Х ехр [®0? + Ф «Л.В,« отр (?)]}, (3)

    де ^ отр - кількість відбивачів на одній лопаті; і про (?) - закон модуляції одиночного зондуючого сигналу (ЗС); Ь, Тп - число і період повторення одиночних сигналів в випромінюваному ЗС відповідно; Е «« (?), Ф «« (?) І

    "Л.В>"Отр" Л.В>"отр

    ?з, «лв,« о р (?) - закони зміни амплітуди, фази і часу затримки сигналу, відбитого від «отр -го відбивача на« л в -й лопаті; юо = 2ц / 0 -

    несуча частота ЗС.

    Комплексна огинає ОС [3] - [6] при використанні монохроматичного зондуючого сигналу (МХЗС) описується виразом

    Фл10) = 2% FBt + фо, «Л.В = 1 ^ Л.В •

    zc = hc

    O

    C

    РЛД xc X

    Мал. 1. Модель руху вертольота Fig. 1. The model of the helicopter movement

    O

    270 °

    напрямок польоту

    Напрямок обертання

    fX

    n = N

    "Л.В ^ Л.В

    > 0 ° Фл1 (t) n = N

    "Л.В -'Ул.в

    РЛД X

    Мал. 2. Модель несучого гвинта вертольота Fig. 2. The model of the helicopter main rotor

    Z

    Uл.в (t) =

    = Z Z? »Л, Потр (t) exp {[<Ч.в, «ОТР (t)

    N ^ ПТР

    Л.В отр

    n = 1 n = 1

    "Л.В 1" отр 1

    Фплв, Потр W |}. (4)

    Закони зміни амплітуди, потужності, фази і часу затримки сигналу, відбитого від Потро -го відбивача на пл.в -й лопаті, можна

    представити у вигляді

    Е

    ,п "тр (t) ^ 2Ротр, пл.в, потр

    (T);

    Р (t) =

    ^ Отр, ІПВ, іптп

    (4л) 3 г4

    (T)

    (5)

    фі n

    "Л.В>"отр

    (T) = 2 кг "n (t);

    Л.В 'отр

    tзn n (t) 2rn n (t ^ Zc,

    °>"Л.В>"Отр" Л.В>"Отр l

    де Ротп п п - потужність ОС від потр -го відбивача на пл.в -й лопаті; Ро - потужність ЗС; СПД, впр - коефіцієнти посилення передавальної і приймальні антен відповідно; стПлв Потр [^ н 0)] - ефективна відбиває поверхню (ЕОП) потр -го відбивача на пл в -й лопаті під кутом опромінення ун (t); гплв ППОР - дальність до потр -го відбивача на пл.в -й лопаті;

    к = 2л / Х - хвильове число; X і з - довжина хвилі і швидкість поширення ЗС відповідно.

    Для коректної побудови РЛИ необхідне правильне уявлення фазової структури ОС. З (3) - (5) випливає, що ця структура визначається законами зміни діяльностей до відбивачів на лопатях НВ в процесі обертання. Основні відображення від НВ створюються крайками його лопатей. З урахуванням цього покладемо, що відбивачі розташовані не по всій поверхні лопаті, а по її краях. Далі розглянемо закони зміни діяльностей до відбивачів щодо фазового центру антени РЛД для трьох варіантів представлення лопаті як сукупності:

    1) ізотропних відбивачів, розташованих на прямій лінії, довжина якої відповідає довжині лопаті;

    2) відбивачів, розташованих на прямих лініях, відповідних передньої і задньої крайок лопаті;

    3) відбивачів, розташованих на лініях, відповідних передньої і задньої крайок ло-

    пасти, які вигнуті через махових рухів і нерівномірного згинання лопаті. Скручування лопаті при цьому не враховувалося.

    У варіантах 2 і 3 відбивачі на крайках представлені ізотропним в межах півсфер, звернених до РЛД.

    Важливо відзначити, що вертоліт рухається відповідно до орієнтації і модулем вектора тяги несучого гвинта з урахуванням вектора сили тяжіння. Можна вважати, що вектор тяги орієнтований перпендикулярно площині основи конуса, описуваного переміщаються лопатями гвинта. Орієнтацію цієї площини змінює пілот за допомогою автомата перекосу. У додатку до побудови РЛИ несучого гвинта в РЛД представляє інтерес модель відбитого сигналу, що враховує орієнтацію системи лопатей, їх нахил і форму в процесі горизонтального польоту вертольота з постійною висотою щодо РЛД.

    Дальність до відбивача при поданні лопаті варіантом 1. Отражатели розташовуються (рис. 3) на відстанях від Ят; п до Ятах з кроком

    ДВ = X / 4, так, що відбивач з номером потр знаходиться на відстані Яп ^ = Ят] п + (потр -1) ДВ,

    потр = 1, - ^ отр від центру обертання С .

    Центр обертання С на початку аналізу знаходиться в точці з координатами ((о, Ус про, 0) (рис. 4). Швидкість польоту V при наближенні вертольота до РЛД негативна. Дальність до потр -го відбивача на ПЛВ -й лопаті визначається виразом

    (T) =

    = z

    (T) + ^ n

    (T) + x2 _ (t),

    (6)

    де

    і "в" (t) = xC0 + vt + R

    Л.В > отр

    отр

    cos

    [Флпжв (t)];

    AR = V 4

    відбивачі

    C

    Мал. 3. Варіант 1 уявлення лопаті Fig. 3. Option 1 of the representation of the blade

    Усо yn (г)

    "отр

    O

    R "\

    Потр \ у

    L ^ i

    ^ V c флпл.в Хв / X \

    /

    X Y 1 У / / xn (t) n x отр.п '/ п отр.п * ГУ * ^ 1 J Задня | Передня \ * ~ ХП (t) отр.з

    РЛД

    ЛЗ 0 по-

    (T)

    X

    Мал. 4. Визначення координат відбивача за варіантом 1 Fig. 4. Determination of the coordinates of the reflector for option 1

    упл.в, П0Тр (t) = УС0 - Rn01p sin [Флпл.в (t)]; гп, в, Потр (t) = ZC0.

    Дальність до відбивача при поданні лопаті варіантом 2. Пронумеруємо відбивачі на

    передній і задній кромках номерами п,

    отр.п

    потр з відповідно

    (Потр.п потр.з 1, -отр

    )

    РЛД xco X

    Мал. 6. Визначення координат відбивача за варіантом 2 Fig. 6. Determination of the coordinates of the reflector for option 2

    З урахуванням зміни характеристик відбиваючих крайок при наближенні і видаленні лопатей щодо РЛД дальність до відбивачів лопаті пл в описується виразами

    (Г) =

    =. ix2 (t) + y2 (t) + z2 (Г) (7)

    -- 4 'У} У} 4' У} У! 4 'V /

    (Рис. 5). Відстань від відбивача з номером при наближенні і

    п.

    отр, п

    до

    центру обертання

    C

    одно

    гп п (Г) =

    R

    «Отр.п = + [« отр.п - 1] Д ^. З цієї ж формулою

    визначаються відстані до центру обертання С, до проекції відбивача з номером «отр з на передню

    кромку лопаті. Координати відбивача «отр п

    X «« (?), У «« (?) І 2 «« (?) (Рис. 6)

    "Л.В>"Отр.п" Л.В>"Отр.п" Л.В>"отр.п

    визначаються виразами, аналогічними виразами (6), а координати відбивача «отр з -

    виразами

    =. x

    (Г) + У2 (г) + z2 (г) (8)

    ^ '^ У, у, п п 4'

    + R

    cos

    Упл.в, потр.з

    п (t) = xC 0 + vt +

    [Флпл в (Г)] + Ьл sin [флпл в (Г)]; (T) = yC0 - ^ потр.з sin [флпл.в (Г)] +

    + Ьл cos [фЛпл в (t)];

    2п "в, потрз (t) = zC0>

    де Ьл - хорда лопаті.

    C

    N = N

    отр.з отр

    N = N

    отр.п отр

    при видаленні.

    Умова зміни відображають крайок при наближенні (видаленні) лопаті для напрямку обертання за годинниковою стрілкою (вид зверху) (див. Рис. 2) має наступний вигляд:

    - при

    // 2 + Ун (?) < Фл «л в (?) < 3V4 + ^ н (?)

    «Лв -я лопать віддаляється від РЛД і сигнал відбивається її задньою кромкою;

    - при

    0 <Фл «лв (?) <// 2 + ун (?) І 3 // 4 + ун (?)<Фл «лв (?)< 2 /

    ця лопать наближається до РЛД і сигнал відбивається її передньою кромкою.

    Дальність до відбивача при поданні лопаті варіантом 3. Несучий гвинт вертольота створює підйомну силу і горизонтальну силу тяги. У типовому випадку кожна лопать НВ кріпиться до центральної втулки гвинта за допомогою горизонтального шарніра (ГШ), вертикального шарніра (ВШ) і осьового шарніра (ЗОШ), щодо яких здійснюються махові руху

    Мал. 5. Варіант 2 подання лопаті Fig. 5. Option 2 of the representation of the blade

    Y

    отр.з

    отр.п

    і

    b

    л

    Центральна втулка гвинта

    вертикальний шарнір

    горизонтальний шарнір

    C'-v-Г_ i т ру \ i i-----

    маховий рух

    осьової шарнір

    Зміна кута установки

    хитання

    \

    Мал. 7. Кріплення несучого гвинта і руху лопатей Fig. 7. The main rotor mount the and the blades movements

    (МД), гойдання і закручування (зміна кутів установки) (рис. 7) [7] - [11].

    Кут помаху лопаті може досягати значень 12 ... 15 °, що призводить до підйому кінця лопаті на значну висоту відносно площини обертання центральної втулки і суттєво впливає на фазу ОС в сантиметровому діапазоні. Крім того, при обертанні НВ вільний край лопаті згинається у вертикальній площині, що призводить до зміни діаграми зворотного розсіювання і фазової структури відображень від крайок .

    Опис махового руху і конструктивні особливості лопаті. Для спрощення припустимо, що вертоліт в польоті орієнтований горизонтально, а площину обертання центральної втулки паралельна поверхні Землі в точці розташування вертольота. З урахуванням цього при описі МД використовується система координат CX1Y1Z1 (рис. 8), центр якої є центром обертання гвинта. Ось CX1 знаходиться в площині обертання втулки, паралельна осі OX

    і спрямована до хвоста вертольота; CZl спрямована вертикально вгору. Положення лопаті в площині обертання вказується кутом фл; кут помаху

    лопаті РЛ; кут установки перетину лопаті 0л; зміщення ГШ від осі вала eл.

    Зауважимо, що кут установки перетину лопаті є кут нахилу хорди поперечного перерізу лопаті відносно площини обертання гвинта і перпендикулярна осі обертання гвинта.

    Кути помаху і установки лопаті в сталому режимі польоту - це періодичні функції від її кутового положення фл, а значить, їх можна розкласти в ряди Фур'є за цим параметром [7], [8], [11]:

    РЛ (фл) = Ро -Рю С08 (фл) -Рь ^ (фл) - ••• -

    - ^ З з ° 8 (ПФ л) - ^ (4 л) -...;

    0л (фл) = 0о - 01с ^ (фл) - 018 8Ш (фл) - • -

    - ^ З С08 (ПФЛ) + 0ms ^ (ПФЛ) -...,

    де Ро = РЛ (фл) - кут конусності, який визначається середнім значенням кута помаху РЛ; Р ^, Р ^, т = 1, 2, ... - гармоніки ряду Фур'є для кута помаху; 0о - спільний крок кута установки; 0 ^, 0 ^ - гармоніки ряду Фур'є для кута установки.

    При описі цих характерних рухів зазвичай обмежуються першими гармоніками [7] - [14]:

    РЛ (фл) = Ро - Р1С С08 (фл) - Рь ^ (фл); 0л (фл) = 0о - 01с С08 (фл) - ^ (фл).

    180

    270 ° Напрям обертання

    лопать

    90 ° Вид згори The top view

    лопать

    Площина обертання втулки гвинта

    ГШ

    Вид збоку The side view Рис. 8. Маховий рух лопаті Fig. 8. Flapping motion of the blade

    Площина До обертання втулки гвинта

    Вісь обертання гвинта

    Вид з торця лопаті The view from the end of the blade

    Z

    0

    *

    Під фазової структурою сигналу, відбитого від кромки лопаті, розуміється розподіл фаз сигналів, відбитих від окремих фрагментів кромки.

    Авторами цієї статті встановлено, що вплив кута установки 9л на фазову структуру ОС незначно, тому далі розглянемо тільки кут помаху РЛ. Коефіцієнти розкладання кута помаху РЛ визначаються з умови рівноваги моментів інерційних, відцентрових і аеродинамічних сил лопаті щодо ГШ. З рівняння рівноваги моментів можна отримати рівняння махових коливань лопаті щодо ГШ [7], [8], [11]:

    Л2Рл [Фл (?)]

    Jr

    dt2

    R "

    Jл®2і2Рл [фл (t)] =

    'max

    {T [^, фл (t)] (9)

    0

    де Jг - масовий момент інерції лопаті щодо ГШ; юв = 2 / Рв - кутова швидкість

    обертання гвинта; і = ^ 1 + (їв) ./ г - безрозмірна частота власних махових коливань лопаті щодо ГШ; Яшах - радіус гвинта;

    Т [г5л, Фл (?)] - погонна аеродинамічна сила лопаті; ГЗЛ - радіус точки аналізу, причому? г -Статичний момент лопаті щодо ГШ.

    Рішення (9) є складним завданням. Однак в даному випадку можна використовувати результати, отримані в [11] при спрощених умовах, поклавши, що закручена лопать має в плані прямокутну форму, регулятор помаху відсутня, а розподіл індуктивних швидкостей по відмітає диску рівномірно. Для цих умов

    Ро = JT

    і 2

    400 (+ М2) + | ^ в - | Мв0 ^

    Pic =

    1 Т2Цв [1 + 4) (^ в + 300-01sМв

    ± у2 [1 -4W -1) 2

    16

    ?Т2 І) 01s

    ± Т2 [1 _! I) + ( "2 -1) 2

    3 м-ВРО + 4 01c (1 + 4

    (І 2 -1)

    16

    у Т2 (1 -М4U2 - Про

    Р 4 Т2 (1 -f) (3 Ром., +

    p1s = -7 - ^ - Г +

    16 Т2 (1-М4) + (і 2 -1) 2

    + 1? Т2 І К

    к2 (1 4 К2-1) 2

    2 ^ в + f00) мв-01s (4 + 3м2) 1 (2 -1

    16

    Л Т2 (1 -М4) + (і 2 - 1)

    де

    Т =

    ЬлРа<х> Rn

    2J

    г

    масова характеристика лопаті;

    V008 (ав)

    Мв = |

    ®в Rmax

    характеристика режиму польоту;

    v sin (ав) + U1

    ®в Rmax

    - характеристика протікання, причому р - масова щільність повітря; аю - похідна коефіцієнта підйомної сили в перерізі лопаті по куту установки; ав - кут нахилу площини обертання гвинта (площину підстави конуса) відносно горизонтальної площини; і -индуктивности швидкість подсасиванія.

    Зміна загального кроку кута установки 00 за допомогою автомата перекосу (АП) призводить до зміни підйомної сили і, отже, до зміни кута конусності Р0. Зміна циклічного кроку кута установки відхиленням тарілки АП вперед або назад (по тангажу) призводить до зміни кута нахилу підстави конуса на Р10. Аналогічна зміна циклічного кроку кута установки 9 ^ вправо або вліво (по крену) викликає зміна кута нахилу на Р ^.

    Лопаті НВ мають конструктивні особливості. Основою лопаті служить лонжерон, який утворює носову частину профілю лопаті, до якого кріпиться її хвостова частина. Лопаті суцільнометалевої конструкції можна розділити на дві групи: з трубчастим сталевим лонжероном

    +

    Відсіки хвостовій частині лопаті

    Носова частина лопаті Рис. 9. Конструктивні особливості лопаті Fig. 9. Blade design features

    (Мі-6 і Мі-26) і з пресованим лонжероном з легких сплавів (Мі-2, Мі-8, Мі-24) [12] - [14]. Для розвантаження від змінних зусиль хвостова частина лопаті виконується розрізний і зазвичай складається з не зв'язаних жорстко між собою відсіків, що мають стільникове заповнення, з гумовими вкладишами між ними (рис. 9). При через гинемо деформаціях лонжерона хвостові відсіки практично не навантажуються. Використання в конструкції лопаті окремих секцій дозволяє легко забезпечити скручування лопаті, а в разі пошкодження однієї з секції замінити її.

    Модель сигналу, відбитого від несучого гвинта з урахуванням махових рухів і вигинів лопатей. При моделюванні використана прямокутна система координат OXYZ (див. Рис. 1). Краї НВ представимо набором відбивачів, розташованих на лініях кромок. В рамках цієї моделі передні і задні кромки лопаті описуються кусково-лінійними функціями. Наприклад, для лопаті НВ вертольота Мі-2 передня кромка апроксимується (рис. 10, а) двома ділянками довжиною Яп1 і Яп2 з кутом нахилу другої ділянки щодо першого Рп2, а задня кромка (рис. 10, б) - чотирма ділянками з довжинами R ^, Яз2, Язз, Я ^ д з кутами нахилу другого, третього і четвертого ділянок щодо першого Рз2, РЗЗ, Рз4 відповідно. Кут нахилу перших ділянок апроксимації передньої і задньої крайок відповідає поточному

    розі помаху РЛ (фл).

    Позначимо відстані від центру обертання C до іотр.п -го відбивача як Rn п, а від центру

    обертання до проекції піт ^ з -го відбивача на

    передню кромку як Rn. проекції цих

    відстаней на площину обертання втулки гвинта позначені як R "n і R" n соответствен-

    >"отр.п >"отр.з

    але (рис. 10). Покладемо, що відбивачі розташовані на крайках через рівні інтервали AR. Кількість відбивачів на ділянках обчислюється з використанням функції округлення:

    N ^ = ceil [R ^ / AR]; q = 1, 2;

    ^ = Ceil [R4 / AR]; 4 = Г ~ 4;

    2 4

    ^ Тр = Z ^ = Х. ? = 1 4 = 1

    Оскільки РЛ є функція від кутового поло-

    вання фл, то проекції Яп

    яп

    - так-

    отр.п 'отр.з

    ж функції від фл. Вони розраховуються через Яп, Яп і кути нахилу лінійних ділянок.

    отр.п отр.з

    Уявімо кутове положення фл першої лопаті функцією від часу фл1 (t = + фо. Покладемо, що вертоліт рухається до РЛД по траєкторії, паралельної осі ОХ, з постійною швидкістю V на фіксованій висоті (см. Рис. 1). Закони зміни координат потр. п -го відбивача описуються виразами

    хп 0) =

    отр.п

    = Хс про + ^ + Яп, потр.п [фл1 ^)] С08 [фл1 ^)];

    ось вала

    Площина обертання \

    РЛ (фл) + Рз4 "отр.з

    «Г Яз

    площина обертання

    втулки гвинта | r r 'втулки гвинта

    'Отр.п' отр.з

    а б

    Мал. 10. Апроксимація кромок лопаті несучого гвинта Fin. 10. Approximation of the rotor blade edges: а - the leading edge; б - the trailing edge

    і

    Уп (t) =

    отр.п

    = УС0 - ^ пготрп1 [фл1 (t)] sin [фл1 (t)]; Zn (t) =

    отр. п

    zC0 + (потр.п - sin {РЛ [фл1 (t)]},

    1 - потр.п - П1; zC0 + RH1sin {РЛ [фл1 (t)]} + + (потр.п - П1 - sin {РЛ [фл1 (t)] + Рп2}, Nn1 < потр.п - -отр,

    і «отр з -го відбивача - виразами:

    х «(?) = хс0 + V? +

    "Отр.з ^ і

    + ^ П, «о1р, [Фл1 (?)] 008 [Фл1 (?)] +'Л 81П [Фл1 (?)];

    У «(?) = УС0 -

    отр.з

    - ЧИ, «отрз [Фл1 (?)] 81П [Фл1 (?)] +'Л 008 [Фл1 (?)];

    (10)

    отр.з

    (T) =

    zC0 + (потр, з -1) sin {РЛ [фл1 (t)]},

    1-потр.з- -з1;

    zC0 + Rз1sin {РЛ [фл1 (t)]} + + (потр.з - -з1 -1) AR sin {л [фл1 (г)] + Рз2},

    -з1 < потр.з - -з1 + -з2;

    (11)

    zC0 + ^ sm {РЛ [фл1 (г)]} + + ^ 2sin {РЛ [фл1 (t)] + Рз2} "+ (потр.з - -з1 - -з2 - 1) х

    xAR sin {РЛ [фл1 (t)] + РЗЕ},

    -з1 + -з2 < потр.з - -з1 + + N

    з2

    з3>

    zC0 + Rз1 sin {РЛ [фл1 (t)]} + + - ^ з2 sin {РЛ [фл1 (t)] + Рз2} + + - ^ ЗЗ sin {[фл1 (t)] + РЗЗ} + + (отр .з - -з1 - -з2 - -з3 -1) х xAR sin {РЛ [фл1 (t)] + Рз4},

    -з1 + -з2 + -з3 < потр.з - ^ 'отр-

    - N "

    Зауважимо, що швидкість польоту V має негативний знак при наближенні вертольота до РЛД і позитивний при видаленні.

    Дальність до довільного відбивача з урахуванням зміни відображають крайок першої лопаті при її наближенні і видаленні описується загальними виразами (7), (8) з використанням нових координат (10) (11) із заміною кутового по-

    розкладання першої лопаті кутовим положенням «л в -й лопаті, що визначаються виразами (1) і (2). Умови перемикання відбиваючих крайок зберігаються колишніми.

    Результати моделювання для несучого гвинта вертольота Мі-2. При моделюванні прийняті наступні значення змінних: частота обертання гвинта ^ = 4.119 Гц; число лопатей Nл.в = 3; радіуси лопатей Лшах = 7.25 м, = 0.9 м; хорда лопаті Ьл = 0.4 м; початкові координати центру гвинта хс0 = 206.8 м, УС0 = 209.2 м, 2с0 = 52.8 м; швидкість польоту V = 7 м / с; початкове кутове положення першої

    -2

    лопаті Ф0 = 30 °; ^ = 1.25 -10 м; зондує сигнал - МХЗС, частота дискретизації АЦП ^ д = 96 кГц. Всі відбивачі ізотропні в межах області апроксимації.

    Відповідно до результатів експериментів [15] - [18] при видаленні вертольота від РЛД потужність ОС для передньої кромки більше потужності ОС для задньої кромки, а при наближенні - навпаки. Тому ЕОП одного відбивача передньої кромки для варіантів 1-3 прийнята рівною ст «« (?) = 4.5 -10-3м2, а ЕОП од-

    "Л.В '" отр.п

    ного відбивача задньої кромки для варіантів 2, 3 - рівною ст «« (?) = 5 -10 3 м2. довжини і

    "Л.В» "отр.з

    кути нахилу ділянок складають: = = 05С ^ шах - ^ шт); Рп2 = 4.5 °;

    * З1 = Кз2 = Кз3 = Кз4 = 0 25С ^ шах - Лш1п); Рз2 = 2.5 °; Рз3 = 4.5 °; Рз4 = 6.5 °. Для розрахунку коефіцієнтів махового руху використані практичні дані, наведені в [9], [10] для вертольота Мі-2: масова характеристика лопаті у = 0.762; момент інерції лопаті відноси-

    2

    кові ГШ / л = 804 кг - м; статичний момент лопаті щодо ГШ 5 "л = 197 кг - м; зміщення ГШ їв = 0.102 м; кут нахилу площини обертання гвинта відносно горизонтальної площини ав = 5 °; индуктивная швидкість подсасиванія і>1 = 9 м / с; кроки кута установки 00 = 7 °, 01о = 5.73 °, Е18 = 0 °.

    Re Uл в, мкВ

    -4

    Re ілв, мкВ

    Re ілв, мкВ

    ,1 + 1

    0.1 0.2

    t, з

    t, мс

    Re ілв, мкВ

    2 0 -2 -4

    S, Вт / Гц

    1.0-10 ~ 12

    0.5 • 10 ~ 12

    t, мс

    t, мс

    50.0

    -30

    -20

    -10

    10

    20 / д, кГц

    20.0

    20.1

    20.2

    / Д, кГц

    Мал. 11. Результати моделювання при апроксимації за варіантом 1 Fig. 11. The simulation results in the approximation according to the option 1: Reflected signals: а - from the main rotor; б - from the main rotor (fragment); в - from the approaching blade; г - from the retreating blade. Energy spectrum: д - full; е - fragment

    Результати моделювання для апроксимації лопаті за варіантом 1 представлені на рис. 11: а -вещественная частина ОС Яе мул в, б - фрагмент цього сигналу - два імпульсу ОС, в - ОС для наближення лопаті, г - ОС для віддаляється лопаті, д-енергетичний спектр ОС 5 "і е - його фрагмент *.

    Результати моделювання для апроксимації лопаті за варіантом 2. На рис. 12 представлені: а - речова частина ОС, б - енергетичний спектр ОС, в - ОС для наближення лопаті і г - ОС для віддаляється лопаті.

    Результати моделювання для апроксимації лопаті за варіантом 3. На рис. 13 показані залежності кута помаху від кутового положення

    / - доплеровская частота ОС.

    лопаті при різних швидкостях польоту. Результати моделювання представлені на рис. 14: а - речова частина ОС; б - енергетичний спектр ОС з урахуванням махових рухів і вигину лопатей при швидкості польоту 7 м / с; в - ОС для наближення лопаті і г - ОС для віддаляється лопаті.

    Аналіз результатів моделювання. ОС для багатолопатеве структури НВ є набором імпульсів з внутріімпульсной частотної модуляцією. При кусково-лінійної апроксимації за варіантом 3 кожен імпульс ОС складається з примикають один до одного імпульсів з лінійною частотною модуляцією, кількість і параметри модуляції яких визначаються числом лінійних відрізків, їх розташуванням на кромці і частотою обертання гвинта. частота повто-

    б

    г

    0

    0

    е

    Re С / лв, мкВ

    2 0 -2

    -4

    Re ілв, мкВ

    S, Вт / Гц

    1

    0.1 0.2

    t, з

    -30 -20 -10 0 б

    Re мул ​​в, мкВ

    10 20 /, кГц

    t, мс

    t, мс

    Мал. 12. Результати моделювання при апроксимації за варіантом 2 Fig. 12. The simulation results in the approximation according to the option 2: а - the reflected signal from the main rotor; б - energy spectrum of the reflected signal; в - reflected signal from the approaching blade; г - reflected signal from the retreating blade

    Результати експериментальних досліджень для вертольота Мі-2. Умови експерименту: завислий вертоліт повільно переміщався боком до РЛД в інтервалі відстаней від 40 до 30 м на висоті 3 м. Зондувальний сигнал МХЗС з круговою поляризацією і X = 0.0125 м. Частота дискретизації ОС 48 кГц. На рис. 15 представлені результати дослідження сигналу, відбитого від НВ, після компенсації сигналу, відбитого від корпусу вертольота, і заважають віддзеркалень. Час когерентного накопичення (формування спектра) Та = 1.365 c.

    На малюнках представлені речова частина ОС для НВ (а - загальний вигляд, б - фрагмент), ОС для наближення (в) і віддаляється (г) лопатей, енергетичний спектр ОС для НВ (д-загальний вигляд, е - фрагмент).

    Зіставлення результатів. Порівняння даних, отриманих при моделюванні і в експерименті, дозволяє зробити висновок, що модель ОС НВ вертольота з урахуванням махових рухів і вигнутих у польоті форм лопатей близька до реального ОС. Кожен імпульс комплексної обвідної ОС (рис. 14, в і г, 15, в і г) складається з примикають один до одного коротких імпульсів. Кількість, тривалість та параметри модуляції цих імпульсів визначаються кількістю,

    Мал. 13. Залежність кута помаху від кутового положення

    лопаті (апроксимація за варіантом 3) Fig. 13. The dependence of the flapping angle on the angular position of the blade (approximation according to option 3)

    ренію імпульсів ОС визначається твором числа лопатей і частоти обертання в ^ гвинта (рис. 11, а, 12, а, 14, а). Спектр сигналу, відбитого від НВ, має дискретну структуру (рис. 11, е), в якій складові слідують з інтервалом в ^ в. Піки в спектрі ОС, виявлені при моделюванні для апроксимації лопаті за варіантом 3 (рис. 14, б), обумовлені більш тривалим накопиченням відбитих сигналів в області бічних пелюсток діаграми зворотного розсіювання лопаті. Аналогічні піки присутні в спектрах ОС, отриманих в ході експериментальних досліджень, представлених далі.

    а

    Re С / лв, mkBi

    2 0 -2 -4

    Re ілв, мкВ

    1.6

    0 -1.6 -3.2

    S, Вт / Гц

    t, з

    J-2-10-12 | J

    - JL

    -30 -20 -10 0 10 20 f до

    J д

    б

    t, мс

    Re ілв, мкВ

    1.6 0 -1.6 -3.2

    10 20 f, кГц

    Мал. 14. Результати моделювання при апроксимації за варіантом 3 Fig. 14. The simulation results in the approximation according to option 3: а - the reflected signal from the main rotor; б - energy spectrum of the reflected signal; в - reflected signal from the approaching blade; г - reflected signal from the retreating bla le

    Re UnB, мкВ

    -500

    Re Uлв, мкВ

    J L.J ______ LJ .... L

    - pi 0.1 r 0.2 't,

    Re С7ЛВ, мкВ |

    t, мс

    Re ілв, мкВ

    150 0

    -300

    -80 -160

    800

    t, мс

    S, Вт / Гц S, Вт / Гц

    3 -105 - 4-104

    2 -105 -

    1-105 - 2-104

    ш

    -12

    0

    12 / д, кГц

    7.21 7.27

    7.33

    7.39 / д, кГц

    д

    Мал. 15. Результати експерименту Fig. 15. Experimental results Reflected signals: а - from the main rotor; б - from the main rotor (fragment); в - from the approaching blade; г - from the retreating blade. Energy spectrum: д - full; е - fragment

    а

    в

    0

    б

    а

    в

    г

    0

    е

    розташуванням і орієнтацією лінійних ділянок на відповідній кромці. Зокрема, для вертольота Мі-2 ОС передньої кромки при наближенні лопаті до РЛД складається з двох парціальних імпульсів (рис. 14, в), а ОС від задньої кромки при видаленні лопаті від РЛД - з чотирьох парціальних імпульсів (рис. 14, г ); тривалість парціального імпульсу визначається шириною пелюстки діаграми зворотного розсіювання від відповідного лінійного ділянки на кромці лопаті (рис. 11, в і г; 12, в і г; 14, в і г; 15, в і г); спектри сигналів, відбитих від наближається і віддаляється лопатей, розташовані симетрично щодо Доплера-ської частоти сигналу, відбитого від корпусу вертольота, і мають різний рівень (рис. 12, б, 14, б, 15, д).

    Висновок. У сантиметровому діапазоні довжин хвиль математична модель сигналу, відбитого від несучого гвинта як системи лопатей, найбільш точно описується поданням кожної лопаті набором ізотропних відбивачів, розташованих на передній і задній кромках лопаті. Облік махових рухів і вигнутих форм лопатей в моделі ОС дозволяє максимально наблизитися до особливостей реального сигналу, більш точно описати закон зміни фазової структури сигналу і отже, підвищити якість побудови РЛИ гвинта. Розроблена модель може використовуватися для вдосконалення алгоритмів ОСАА, що забезпечують побудову РЛИ.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Експериментальне обгрунтування моделі відбитого від вертольота радіолокаційного сигналу / О. В. Васильєв, П. В. Кутах, В. Г. Щекотілов, І. А. Юр-чик // Радіотехніка. 2001. № 11. С. 12-16.

    2. Радіолокаційні характеристики літальних апаратів / М. Е. Варганов, Ю. С. Зінов'єв, Л. Ю. Астанин, А. А. Костильов, А. Я. похмурий, В. А. Саричев, С. К. Слезкінскій, Б . Д. Дмитрієв .; під ред. Л. Т. Тучкова. М .: Радио и связь, 1985. 235 с.

    3. Бартон Д. Радіолокаційні системи / пер. з англ. П. Горохова, О. Казакова, А. Тупіцина. М .: Воен-іздат, 1967. 480 с.

    4. Радіоелектронні системи. Основи побудови і теорія / Я. Д. Ширман, Ю. І. Лосєв, Н. Н. Мі-Нервіна, С. В. Москвітін, С. А. Горшков, Д. І. Лехо-вицький, Л. С. Левченко ; під ред. проф. Я. Д. Ширма-ну; ЗАТ "Маквіс". М., 1998. 828 с.

    5. Бакулев П. А. Радіолокація рухомих цілей. М .: Сов. радіо, 1964. 336 с.

    6. Довідник по радіолокації: в 4 т. / Під ред. М. Сколнік. Т. 1. Основи радіолокації / пер. з англ .; під заг. ред. К. Н. Трофимова. М .: Сов. радіо, 1976. 455 с.

    7. Джонсон У. Теорія вертольота: в 2 кн. / Пер. з англ. Кн. 2. М .: Мир, 1983. 1024 з.

    8. Юр'єв Б. Н. Вибрані праці: в 2 т. Т. 1. Повітряні гвинти. Вертольоти. М .: Изд-во АН СРСР, 1961. 553 с.

    9. Зозуля В. Б., Лалетин К. Н., Гученко М. І. Практична аеродинаміка вертольота Мі-2. М .: Повітряний транспорт, 1984. 176 с.

    10. Романчук В. Н., Красильников В. В. Вертоліт Мі-2. М .: Транспорт, 1972. 260 с.

    11. Борисов Е. А., Леонтьєв В. А., Новак В. Н. Аналіз особливостей роботи несучого гвинта з негативним виносом горизонтальних шарнірів // Тр. МАІ. 2017. № 95. URL: http://trudymai.org.ua/published.php?ID=84476 (дата звернення 26.05.2019)

    12. Акімов А. І. Аеродинаміка і льотні характеристики вертольотів. М .: Машинобудування, 1988. 144 з.

    13. Вертольоти: довід. з аеродинаміки, динаміці польоту, конструкції, обладнання та технічної експлуатації / А. М. Володко, М. П. Верхозін, В. А. Горшков; під ред. А. М. Володко. М .: Воениздат, 1992. 557 с.

    14. Вертольоти, розрахунок і проектування: в 3 т. Т. 2. Коливання і динамічна міцність / М. Л. Міль, А В. Некрасов, А. С. Браверман, Л. Н. Гродка, М. А. Лейканд; під ред. М. Л. Миля. М .: Машинобудування, 1967. 424 з.

    15. Bullard B. D., Dowdy P. C. Pulse Doppler signature of a rotary-wing aircraft // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. 1991. Vol. 6, iss. 5. P. 28-30.

    16. Fliss G. G. Tomographic radar imaging of rotating structures // Proc. SPIE Vol. 1630, Synthetic Aperture Radar. 1992. P. 199-207. doi: 10.1117 / 12.59018

    17. Rotander C. E., Von Sydow H. Classification of helicopters by the L / N-quotient // Proc. of the Radar 97 (Conf. Publ. 449), 14-16 Oct. Одна тисяча дев'ятсот дев'яносто сім, Edinburgh, UK. Pisca-taway: IEEE, 1997. P. 629-633.

    18. Tikkinen J. M., Helander E. E., Visa A. J. E. Joint utilization of incoherently and coherently integrated radar signal in helicopter categorization // IEEE Intern. Radar Conf., 9-12 May 2005, Arlington, VA, USA. Piscataway: IEEE, 2005. P. 540-545. doi: 10.1109 / RADAR.2005.1435885

    Гейстера Сергій Романович - доктор технічних наук (2004), професор (2006). Керівник досвідчених і експериментальних розробок ЗАТ "Група виробничих технологій і авіаційного машинобудування Аеромаш". Автор понад 150 наукових робіт. Сфера наукових інтересів - побудова радіотехнічних систем різного призначення; радіолокаційне розпізнавання; адаптивна обробка сигналів; радіоелектронна захист. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Нгуєн Тьєн Тхай - магістр техніки і технології (2016), аспірант кафедри інформаційних радіотехнологій Білоруського державного університету інформатики і радіоелектроніки. Автор 14 наукових робіт. Сфера наукових інтересів - радіолокаційне розпізнавання; цифрова обробка сигналів. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    REFERENCES

    1. Vasil'yev O. V., Kutakhov P. V., Shchekotilov V. G., Yurchik I. A. Experimental Validation of the Model of a Radar Signal Reflected from a Helicopter. Radiotekhnika, 2001., no. 11, pp. 12-16. (In Russ.)

    2. Varganov M. E., Zinov'yev Yu. S., Astanin L. Yu., Ko-stylev A. A., Pasmurov A. Ya., Sarychev V. A., Slezkinskii S. K., Dmitriev B. D. Radiolokatsionnyye kharakteristiki le-tatel'nykh apparatov [Radar Characteristics of Airborne Vehicles], ed. by L. T. Tuchkova. Moscow, Radio i svyaz ', 1985, 235 p. (In Russ.)

    3. Barton D. K. Radar system analysis. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1964.

    4. Shirman Ya. D., Losev Yu. I., MInervin N. N., Mos-kvitin S. V., Gorshkov S. A., Lekhovitskii D. I., Levchenko L. S. Radioelektronnyye sistemy: Osnovy postroyeniya i teoriya [Radio Electronic Systems. Basics of Construction and Theory], ed. by Ya. D. Shirman. Moscow, ZAO "MAKVIS", 1998, 828 p. (In Russ.)

    5. Bakulev P. A. Radiolokatsiya dvizhushchikhsya tseley [Radar Detection of Moving Targets]. Moscow, Sovetskoye radio, 1964, 336 p. (In Russ.)

    6. Radar handbook: ed by M. I. Skolnik. In 4 vol. Vol. 1. New York, McGraw-Hill, Technology & Engineering, 1970.

    7. Johnson W. Helicopter Theory. Princeton, Princeton University Press, 1980.

    8. Yur'yev B. N. Izbrannyye trudy. Tom 1. Vozdushnyye vinty, vertolety [Propellers. Helicopters]. Moscow, Iz-datel'stvo akademii nauk SSSR, 1961, 553 p. (In Russ.)

    9. Zozulya V. B., Laletin K. N., Guchenko N. I. Prak-ticheskaya aerodinamika vertoleta Mi-2 [Practical Aerodynamics of the Mi-2 Helicopter]. Moscow, Vozdushnyy transport, 1984, 176 p. (In Russ.)

    10. Romanchuk V. N., Krasil'nikov V. V. Vertolet Mi-2 [Mi-2 Helicopter]. Moscow, Transport, 1972, 260 p. (In Russ.)

    11. Borisov E. A., Leont'yev V. A., Novak V. N. Analiz osobennostey raboty nesushchego vinta s otritsatel'nym ​​vy-nosom gorizontal'nykh sharnirov [Analysis of the Features of the Rotor with a Negative Removal of Horizontal Hinges]. Trudy MAI 2017, no. 95. Available at: http://trudymai.org.ua/published. php? ID = 83562 (accessed 26.05.2019) (In Russ.)

    12. Akimov A. I. Aerodinamika i letnyye kharakteristiki vertoletov [Aerodynamics and Flight Characteristics of Helicopters]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1988, 144 p. (In Russ.)

    13. Volodko A. M., Verkhozin M. P., Gorshkov V. A. Vertolety: Spravochnik po aerodinamike, dinamike poleta, konstruktsii, oborudovaniyu i tekhnicheskoy ekspluatatsii [Helicopters: Handbook of Aerodynamics, Flight Dynamics, Design, Equipment and Technical Operation], ed. by A. M. Volodko. Moscow, Voyenizdat, 1992, 557 p. (In Russ.)

    14. Mil 'M. L., Nekrasov A. V., Braverman A. S., Grod-ko L. N., Leikand M. A. Vertolety, raschetiproyektirovaniye. Tom 2. Kolebaniya i dinamicheskaya prochnost '[Helicopters, Calculation and Design. Vol. 2. Oscillations and Dynamic Strength]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1967, 424 p. (In Russ.)

    15. Bullard B. D., Dowdy P. C. Pulse Doppler signature of a rotary-wing aircraft. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 1991, vol. 6, iss. 5, pp. 28-30.

    16. Fliss G. G. Tomographic Radar Imaging of Rotating Structures. Proc. SPIE 1630, Synthetic Aperture Radar, 1992, pp. 199-207.

    17. Rotander C. E., Von Sydow H. Classification of Helicopters by the L / N-quotient. Proc. of the Radar 97 (Conf. Publ. 449), 1997, pp. 629-633.

    18. Tikkinen J. M., Helander E. E., Visa A. Joint Utilization of Incoherently and Coherently Integrated Radar Signal in Helicopter Categorization. IEEE International Radar Conf., Arlington, VA, 9-12 May 2005, Piscataway, IEEE, 2005, pp. 540-545.

    Sergey R. Heister - Dr. of Sci. (Engineering) (2004), Professor (2006). Head of experimental developments of Closed joint-stock company "Group of Manufacturing Technologies and Aeronautical Engineering AEROMASH". The author of more than 150 scientific publications. Area of ​​expertise: construction of radio engineering systems for various purposes; radar recognition; adaptive signal processing; radioelectronic protective measures. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Thai T. Nguyen - Master of engineering and technology (2016). Postgraduate student at the Department of Information radiotechnologies department of Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics. The author of 14 scientific publications. Area of ​​expertise: radar recognition; digital signal processing. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.


    Ключові слова: МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ / несучі ВИНТ / ГЕЛІКОПТЕР / Зверненні СИНТЕЗ апертурою антени / MATHEMATICAL MODEL / MAIN ROTOR / HELICOPTER / INVERSE SYNTHETIC-APERTURE RADAR

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити