У статті представлений огляд сучасних математичних методів для прогнозування часових рядів різної природи, в тому числі для прикладного застосування обрані часові ряди економічного, екологічного і соціального типів. Запропонований універсальний апарат прогнозування базується на комбінованому методі «лінгвістичне моделювання приховані марковские моделі».

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Баклан І.В., Селін Ю.М., Шулькевич Т.В.


Mathematical model of forecasting time series of different nature

A classic example of linguistic modeling is forecasting univariate time series of different origin. This article will focus on the principles of linguistic features using simulation to solve problems of recognition based on 2D and 3D objects dynamic processes. The basic features of the use of linguistic modeling for describing 2D and 3D objects dynamic processes. Shown the practical applications of linguistic modeling for the description and recognition of user movements on a computer screen. Shown the possible practical applications of linguistic modeling for describing 3D recognition of emotion in the human face, diagnosis of diseases of the heart and lungs by the movement of facial features of the patient and others.


Область наук:

  • Комп'ютер та інформатика

  • Рік видавництва: 2014


    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету


    Наукова стаття на тему 'Математичні моделі прогнозування часових рядів різної природи'

    Текст наукової роботи на тему «Математичні моделі прогнозування часових рядів різної природи»

    ?УДК 506 + 510

    I B. БАКЛАН, Ю.М. СІЛИ, Т В. Шулькевич

    Нацюнальній техшчній ушверсшет Укра! Ні "Кшвській полiтехнiчній шстітуг", Нацiональна академiя управлiння

    МАТЕМАТІЧН1 МОДЕЛ1 прогнозування годин РЯД1В Р1ЗНО1

    ПРИРОДИ

    У cmammi поданих огляд СУЧАСНИХ математичних Memodie для прогнозування часових ряИв pi3Hoi природи, в тому чи ^ для прикладного! Застосування звертаючись часoвi ряди eкoнoмiчнoгo, eкoлoгiчнoгo та сощального тітв. Запропонованій утверсальній апарат прогнозування базуеться на комбтованому мemoдi «лiнгвiсmічнe моделювання - пріховаш марковсью мoдeлi».

    Ключoвi слова: Приховати марковсьт мoдeлi, лтгвктічне моделювання, прогнозування, часoвi ряди.

    I.V. BAKLAN, Y.M.SELIN, T.V.SHULKEVICH

    National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", National academy of management

    MATHEMATICAL MODEL OF FORECASTING TIME SERIES OF DIFFERENT NATURE

    Annotation.

    A classic example of linguistic modeling is forecasting univariate time series of different origin. This article will focus on the principles of linguistic features using simulation to solve problems of recognition based on 2D and 3D objects dynamic processes.

    The basic features of the use of linguistic modeling for describing 2D and 3D objects dynamic processes. Shown the practical applications of linguistic modeling for the description and recognition of user movements on a computer screen. Shown the possible practical applications of linguistic modeling for describing 3D recognition of emotion in the human face, diagnosis of diseases of the heart and lungs by the movement offacial features of the patient and others.

    Keywords: linguistic modeling, linguistic model, dynamic process.

    Постановка проблеми. Проблема прогнозування часових ряд1в булу i залішаеться актуальною, особливо останшм часом, коли стали доступними потужт засоби для збору i ОБРОБКИ шформаці. Разом з ЦІМ тдвіщіліся вимоги до процесса прогнозування i ускладнено залежносп годин рядiв.

    Проблема прогнозування вщносіться до слабо структурованіх проблем, тому до шкірно! задачi Потрiбна тдходіті окремо, что зумовлюе велику рiзноманiтнiсть методiв прогнозування. Альо число базових методiв прогнозування, яш в тих чи шшіх варiацiях повторюються в шшіх методах, набагато менше. Много з ціх «методiв» належати до окрема прійомiв або процедур прогнозування, iншi вiдрiзняються ВВД базових або один ВВД одного шльшстю особливо прійомiв i послщовшстю! Х! Застосування.

    Традіцшно спецiалiзованi методи прогнозування часових рядiв орiентованi на ряди конкретно! природи, но 1хня поведшка часто-густо е взаємозалежностей. Тож постав проблема розробки ушверсального апарату прогнозування часових рядiв обраних типу.

    ah ^ i3 публшацш з тими досл1дження. Розглянемо популярш на сьогоднi математічнi методи прогнозування часових рядiв.

    Фiльтр Калмана. Для того, Щоби використовуват фiльтр Калмана для оцiнювання внутрiшнього стану процесса, за наявшстю лишь послiдовностi зашумлення СПОСТЕРЕЖЕННЯ, необхвдно змоделюваті процес вщповвдно до моделi фiльтру Калмана. Це означае задання Наступний матриць: Fk, моделi переходу станiв; Hk, моделi спостереження; Qk, коварiацil шуму процесса; Rk, коварiацil шуму спостереження; та iнодi Bk, моделi керування, для кожного моменту часу, k, як описано нижчих [3].

    Модель фшьтру Калмана припускають, что справжнш стан у момент часу k виводу зi стану в (k-1) вiдповiдно до

    де

    • Fk е моделлю переходу стану, что застосовуеться до попередня стану xk-1;

    • Bk е моделлю вплівiв керування, что застосовуеться до вектору керування uk;

    • wk е шумом процесса, что, як вважаеться, травні багатовімiрній нормальний розподш з нульового середнiм значенням i з коварiацiею Qk.

    У момент часу k спостереження (або вімiрювання) zk справжнього стану xk робиться ввдповщно

    до

    Де Hk е моделлю спостереження, что вщображае проспр справжнього стану у спостережуваний проспр, i vk е шумом спостереження, что, як вважаеться, е гаусового бшім шумом з нульового середнiм значенням i з коварiацiею Rk.

    Початковий стан i Вектори шуму на кожному Такла {x0, wb ..., wk, v1 ... vk} вважаються взаемно Незалежності.

    Мережа Байєса. Байеавсьш мережi (БМ) або байеавсьш iмовiрнiснi моделi у виглядi орiентовaного графа, вершини, котрого представляються окремi змiннi i дуги вгдображають iснуючi причинно-нaслiдковi зв'язки мгж змiннімі [4].

    Для вершини А (предок) і вершини В (нащадок), множини вершин-предкгв вершини Xj е як parents (Х). Спiльній розподш значень у вершинах можна описати як результат локальних розподiлiв в кожному вузлi i его предкгв:

    БМ Швидко нашли! Застосування в рiзних областях людського! дiяльностi: медічш й iнженернi системи дiaгностікі на бaзi комп'ютерiв, прогнозування рiзномaнiтніх процеав, в задачах класіфшацп, упрaвлiння ризики, i много iнших. БМ Надаються можливiсть для Виявлення iснуючіх перелогових мгж змiннімі i для визначення Нових умовних ймовiрностей для сташв i сітуaцiй шсля Отримання ново! шформацп будь-Якім Вузли графа. Устх! Застосування тдходу Залежить вщ правільносп постановки завдання, Вибори вадповадніх змшніх, нaявностi необхiдно Даних та / або експертними оцшкамі для структури i навчання пaрaметрiв .

    Загальна постановка зaдaчi прогнозування с помощью мереж Байєса складаеться з Наступний етaпiв: (1) досконального Вивчення процесса модельовано! ; (2) дaнi та експертш оцшкі збору; (3) вібГр вщомого або будГвніцтво нового методу модельно! структури (оцiнкa); (4) навчання пaрaметрiв БМ (складання таблиць умовних ймовiрностей); (5) розробка нового або тдбГр вгдомого способу виводу; (6) Тестування побудованіх БМ з Використання Фактично i згенерованих; (7)! Застосування моделi для практичного вірiшення завдання, тобто прогнозування, клaсіфiкaцiя i т.д. Незважаючі на ті, что загальна теорiя БМ розроблено Досить добре, вінікають, як правило, много вопросам, коли конкретна практична проблема вірші. Це особливо вГрно относительно завдання прогнозування, тому что вимоги до якосп оцшок прогнозування постшно зростан, что виробляти до Подальшого уточнення обчислювальних методiв i aлгорітмiв .

    Метод групового урахування aргументiв. Груповий метод для Обробка даних (МГУА) е потужного сучасним iнструмент для моделювання процеав i прогнозування, розроблення в Нацюнальнш академп наук Укра! Ні у другш половіш Минулого столггтя О.Г. 1вахненко [5]. Вш генеруе моделi прогнозування у віглядГ полшома Колмогорова - Габора, як могут буті вікорісташ для Опису лшшніх i нелшшніх систем.

    Для Даних СПОСТЕРЕЖЕНЬ: |||'| необхГдно побудуваті найкраща (у визначених значенш) модель} (xi, ... j хп

    Обіраеться Загальний вигляд моделей, что перебіраються, так зваш опорш функцп

    Процес закгнчуеться, если Знайди достатньо "хороша" модель або досягнуть максимально допустима складшсть моделей.

    Основною позитивною рісою методу е, что ВШ автоматично Вибирай кращий структуру мо в клаа заздалеггдь звертаючись! лшшно! або нелшшно! структур. Останш верси нечікіх методГв МГУА забезпечують кращий можлівостГ для тдвіщення якосп прогнозГв оцшок.

    Постановка завдання для! Застосування методу винна включать наступш елементи: (1) ВібГр Додатковий опіав, якг створюють основу для можливости залишкового Вибори моделГ, (2) вщбору та адаптації параметрГв моделГ для конкретного! Застосування, (3) розробка ново! або! застосування вГдомо! мо оцшкі; (4) вібГр крітерпв якосп моделГ для использование в промГжніх кроках обчислення i для залишкового Вибори моделі МоделГ, побудоваш з вГдповГднім чином налаштованості МГУА, зазвічай забезпечують середня або скроню якгсть короткостроковіх прогнозГв .

    Узагальнет лГнГйнг моделі Узагальнеш лшшш моделГ (ПОМ) це клас моделей, якг розширюють уявлення про лшшне моделювання i прогнозування в тих випадка, коли чистий лшшній шдхвд до встановлення вгдносін мГж змшнімі процесса НЕ может буті застосовання [6]. Шдхгд ПОМ такоже розшірюе можлівосп для моделювання у випадка, коли розподші статистичних Даних вщрГзняються вгд звичайний. Конструювання ПОМ можна розглядаті з точки зору класичну! статистики або з байеавской точки зору. Зазвічай проблема побудова такого типу моделГ травні враховуваті так елементи: тип попередня розподшу для параметрГв моделц метод оцшкі параметрГв, что вікорістовуе вГдповгдш методи моделювання; необхвдтсть ГерархГчного моделювання, апостерюрне моделювання, тощо. ПОМ могут буті устшно застосоваш для віршенш проблем класіфшаці та прогнозування нелшГйніх процеав.

    Формулювання мети Стаття Рiзноманiтнi даш в екологи, економiцi, соцюлогп та шшіх сферах надходять у виглядi годин рядiв. Смороду е, як правило, нестацюнарнімі, оск1лькі! Х основш характеристики змiнюються в часi. Основою для прогнозування служити IСТОРИЧНА шформащя, что зберiгаеться в Iнформацiйний сховище у відi годин рядiв. Если можна побудуваті математичного модель i найти шаблони, что адекватно вщбівають Цю дінамiку, е iмовiрнiсть, что з! Х с помощью можна передбачаті i поведiнку системи в Майбутнього. Прогнозування часових послiдовностей дозволяе на основi аналiзу поведiнкі годин рядiв оцiніті майбутнi значення прогнозованіх змшніх.

    Загаль методи прогнозування можна роздшіті на три широкий! класи: 1. Прогнозування на основi суджень, тобто, прогнозування, что грунтуеться на суб'єктивні суджень (оцiнки), штущд, поглиблення знань конкретно! обласп та шшш iнформацii, что травні вщношення до прогнозованого процесса - так званні передбачення; 2. Методи прогнозування на основi использование годинного ряду одше! змiнноi, тобто, на основi авторегресп, авторегресп з ковзнім середнiм (АРКС) та АРКС плюс модель тренду; 3. Методи прогнозування на основi использование годин рядiв декшькох змшніх .

    В последнего випадка ендогенна змшна, что прогнозуеться, покладах ВВД дек1лькох регресорiв або екзогенніх змшніх у правшів частинi рiвняння. Очевидно, что в загально випадка метод прогнозування может поеднуваті у собi 2-3 наведення вищє методи.

    Основна частина.

    Приховати марковськ1 модел1 (ПММ). Дiаграма, подана нижчих (рис. 1), показуючи Загальну структуру ПММ. Овалі - це змшш з Випадкове значенням. Випадкове змшна х (0 вццювадае значенням прихована! Змшно! В момент часу I. Випадкове змшна це значення змiнноi, за Якою ми спостертаемо, в момент часу I. Стр1лкі на д1аграм1 сімволпують умовш залежносп. 1З д1аграмі можна д1знатісь, что значення прихована! Змшно! (в момент часу /) Залежить тшькі вад значення прихована! змшно! х ( '~~ 1) (в момент f - 1). Це назіваеться властівютю Маркова. Хоча в тій же година значення змшно!), за Якою ми спостертаемо, покладах лишь вад значення прихована! змшно! (В момент часу Про-

    Мал. 1. Загальна схема функцiонування прихована! Марковський! модел1

    Ймов1ршсть спостертаті послщовшсть ^ - у (0) -р / (1) ..... У (Ь - 1) довжина Ь дор1внюе:

    тут сума проб? гас по вах можливий посладовностях прихований вузл1в X ~ ..... я (? - 1).

    Основнi пріхованi марковсьш модел1 можна описати за помощью таких змшніх: Л - шльшсть станiв У - кiлькiсть СПОСТЕРЕЖЕНЬ

    01 = 1 ... а- - параметр для спостереження за зв'язками М1ж станами

    . ймов1ршсть переходу п стану г до стану У Фг = 1 ... к - ЛГ-м1рній вектор, что складаеться п ... т-стан спостереження за годину (| - результат спостереження за годину '.', НуЩ- функцiя розподiлу ймовiрностi СПОСТЕРЕЖЕНЬ , параметрізованіх за I

    Метод подiбніх траекторiй. 1дея методу полягае в Наступний. Маемо ряд СПОСТЕРЕЖЕНЬ еколопчного процесса, що! Х Зроблено за Якийсь час {у (1); у (2); ...; у (п)}, Графiк которого наведено на рис. 2.

    Рис.2. Дінамтса ряду СПОСТЕРЕЖЕНЬ

    Змшна y (i), i = 1, N тут представлена ​​фiзичних значеннями ввдповщного процесса (например, сила виру, iнтенсівнiсть стоку води, сила пвдземніх поштовхiв).

    За обраних крітерieм обіраеться дiлянка траекторп "найближче" до дмнкі, яка передуе прогнозоваіiй точцi. Надалi оцiнюеться прогноз за формулою y (n +1) = y (i + p), де

    i Р)

    I = min ^ j y (j + i -1) - y (n - p + i)! } J = 1,2, ..., n - p; h = i

    J = min j y (i + j-1) - y (n) j i = I, I +1, ..., I + p-1.

    i

    Формалiзуваті метод можна Наступний чином. Нехай ми маемо наступт Вектори СПОСТЕРЕЖЕНЬ

    T t T T

    Yi = (y, y2, • ••, yP); Y2 = (y2, y3, • ••, yp + i); •••; YK = (yk, yk + i, • ••, yk + p + i); • ••; YN = (yn-p + i, yn-p + 2, • ••, yn);

    Знаходімо найближче точку I3 умови мшмально! вiдстанi

    Y к = argmin d (Yn, Yj).

    j

    ? й iншi Способи поиска найближче! точки, например, найбiльш ширше метрика - квадрат евктадово! вщсташ

    . ) T '|n)

    d (Yk Yn) = (Yk - Yn) (Yk - Yn) .

    Лшгвютічне моделювання. За Певної правилами чісловi значення послщовносл замiнюються символами [7]. Прогнозування ввдбуваеться Шляхом поиска ланцюжкiв символiв i спiвставленія! Х з ланцюжки з бази даних СПОСТЕРЕЖЕНЬ. Отрімаш символи утворюють алфавiт, з которого, в свою черга, формуються слова. Таким чином маемо:

    Е: - множини термiнальніх сімвол1в

    N1 - множини нетермшальніх сімвол1в

    V = Е і N: словник граматики (множини всiх термiнальніх та нетермшальніх символiв).

    При цьом пiд Граматик (або формально Граматик) розумiеться споаб Опису формально! мови, тобто відшення Деяк! шдмножіні з безлiчi вах сл1в Деяк кінцевого алфавiту.

    Для прогнозування Використовують стохастичную контекстно -в№ну граматику [8]. Стохастичную контекстно-Вiльна граматика (СКС) - це контекстно-Вiльна граматика, в якш кожному правилу виводу вццюввдае ймов1ршсть.

    До нтс кст але -в1 льону граматика З це четв1рка | Т Р. 5 ');

    • - | Л "

    • N та Т сшнченш множини, что НЕ перетііаються

    • 11 сшнченна шдмножіна ^ 1А; :

    При цьом, Використовують таю іазві: N - множини нетермшальніх сімвол1в, Т - множини термшальніх сімвол1в, Р - множини правил виводу 5 початковий символ. Правила {АТР) е Р записують як - -- .

    У л1вш частиш правила виводу травні знаходітісь одна змшна (нетермшальній символ). Формально, травні Виконувати а е ^.? З е (Лг і Т) '\ |, 3 | > 1

    В стохастичних контекстно -вшьніх Граматик правилам Виведення сшвставляють ймов1ршсть

    У, Р {Рт) = 1 использование: Р Р -1 'До де ргчрг

    Стохастічнi контекстно-вшьш граматики розширюють контекстно-вiльнi граматики так само, як пріховаш марковсьш моделi розширюють регулярнi граматики.

    Поеднання прогнозiв. Проблема поєднались прогнозiв вінікае в тих випадка, коли одного Вибраного методу недостатньо для Досягнення бажано! якостi прогнозуваіія. У таких випадка треба вібрато два або бшьше вдеолопчно рiзних методiв прогнозування i обчісліті комбiновану оцiнку с помощью ввдповщнім чином вибраних ваг [7]. У простому випадки рiвнi ваги застосовуються до окрема прогнозiв. Iншi пiдході до обчислюваного ціх ваг заснованi на рашше знайденіх помилки прогнозування для кожного методу або на оптімiзацiйніх процедурах. Особливо Добрi результати досягаються у тих випадка, коли помилки вiдхіленія для iндівiдуальніх методiв прогнозування суттево НЕ вiдрiзіяються одна ВВД одне!.

    Альо почти всi вiдомi методи прогнозування часових рядiв будь-яко! природи базуеться на внутрiшнiй пріродi поведiнкі процесса, Виходять з внутршшх закономiрностей. Цi методи не дозволяють враховуваті так зваіi «зовшшт впливи», что могут прізводіті до ЗМШ поведiнкі процесса (змiн характеристик ряду, тренду i таке iн.). Тобто, за сво! Ми як1снімі характеристиками поведшку таких часових рядiв можна цшком вести на засадах феноменологiчніх пiдходiв [8]. До такого типу годин рядiв можна вiднесті ряди економiчний показнік1в, або ряди СПОСТЕРЕЖЕНЬ за еколопчнімі процесами. Для економiчний ряду, це, например, курси цiнних паперiв або валют, цiни на баншвсьш

    метали, Iндекс дшово! активності для годинника рядiв соцiального типу - це могут буті данi текстово1 'аналiтікі аналiзу емоцiйноi забарвлення.

    Для годин рядiв економiчний роду зовшшшмі Вплив могут буті iнсайдерська шформащя, что может вплінуті на курси цiнних паперiв, або заяви державних дiячiв относительно грівнi, что может привести до рiзкого Стрибки курсу грівш вщносно резервних валют. Для еколопчніх процесiв, це могут буті аномальш явіща, что погано опісуються с помощью дінамжо-аналггачніх пiдходiв, а через вщсутшсть став перiодiв протжання зграї Неможливо использование статистичних пiдходiв. Це так1 пріроднi явіща як цунам ^ землетрус, Виверження вулканiв, Зсуви та ш. Для годин рядiв соцiального типу це может буті шформащя относительно розробки або Прийняття того чи iншого законопроекту. Такоже важлівім Чинник е взаемній Вплив таких процеав один на одного.

    Для прогнозування поведшкі годин рядiв, что е чутлівімі до таких вплівiв, пропонуеться застосовуваті методи прогнозування часових рядiв, что в змозi враховуваті цi впливи. Такими математичного засоби е методи прихованого марковських моделей [9], подiбніх траекторiй [10], лшгвютічного моделювання [11]. Альо бшьш точно методом прогнозування представляеться комбшованій або гiбрідній метод: лiнгвiстічне моделювання - пріховаш марковсьш модел1 (ЛМ-ПММ) [12].

    Основними принципами пбрідізацп е: принцип неоднорiдностi, принцип плюралiзму, принцип системного аналiзу неоднорщного завдання, принцип конструктора, принцип прiорітету знань, принцип поступовосп, перший та другий принцип Спадкування, принцип самоорганiзацii агреговано1 модел1, принцип повнотіла зниженя продуктівносл агрегованоi модел1. Цi принципи Певна чином узагальнюють свiтовому практику дослщжень розробки гiбрідніх iнтелектуальніх систем Прийняття ршень. Використання ціх прінціпiв дозволити делать агреговаш моделi там, де це дощльно, такими, ЯК-1 смороду ма ють буті, та функцiонуючімі зпдно з очiкуванням.

    Класічнi гiбріднi системи комбшують аналоговi та діскретнi модел1. Агрегатівнi системи моделюють аналiтіко-статістічнi закономiрностi бiхаверiстікі складних систем. Методологiя штелектуальніх експертних систем дозволяе перебороти недолші символьного пiдходу за рахунок комб ^ вання iз традіцiйнімі Iнформацiйний та технологіями штучного iнтелекту. У кожному iз ціх випадкiв мова идет про становлення ново1 iнформацiйноi методологii моделювання складних процеав i явіщ Шляхом побудова i! Застосування моделей-гiбрідiв. Зазначімо что юнують рiзнi шляхи для Досягнення поставлено! ' мети.

    Використання наведено1 'гiбрідноi ЛМ-ПММ моделi дозволяе враховуваті зовшшш впливи, что могут прізводіті до змiн характеристик часового ряду, его тренду ТОЩО.

    Висновки. До недолiкiв наведення математичного апарату можна вщнесті Загальний недол1к всiх методiв, де Використовують статістічнi данi - шлюб юторічно1 'iнформацii. У такому разi прогнозування вiдбуваеться на основi суджень, тобто, прогнозування, что грунтуеться на суб'єктивні суджень (оцiнки), штущд, поглиблення знань конкретно! ' областi та шшш iнформацii, что травні вщношення до прогнозованого процесса - це так званні передбачення. У разi вiдсутностi достатньо1 'кiлькостi таких Даних, необх1дно використовуват методи системного аналiзу [13]. Методи системного анал1зу е найб№ш унiверсальнi i адекватнi сучасним вимоги засоби дослщження. У свою черга це дае можливiсть осіб ^ что прийомів рiшенням, здобудуть максимально повну, достовiрну i головне, своечасну iнформацiя про можлівi зовнiшнi впливи. Використання системного анал1зу такоже дае можлівють враховуваті зовнiшнi впливи на поведшку вiдповiдно процесiв.

    Математичний апарат для прогнозування поведiнкі годин рядiв Вже достаточно розвинутості. Альо наявнють зовнiшнiх вплівiв Вимагаю! Застосування таких пiдходiв, что дають можливiсть враховуваті невiдомi Чинник, ЯК-1 вносячи своє збурення. Визначили напрямок для подалі дослiдження запропонованіх методiв прогнозування часових рядiв, что могут пiддаватіся зовшшшм Вплив.

    лiтература

    1. Balakrishnan A.V. Kalman Filtering Theory. - New York: Optimization Software, Inc., 1984. - 222 p.

    2. Korbicz J., Bidyuk P.I. State and parameter estimation: Zielona Gora: Technical University of Zielona Gora, 1993. - 303 p. .

    3. Hamilton, J. «Chapter 13, 'The Kalman Filter'». Time Series Analysis. Princeton University Press. тисяча дев'ятсот дев'яносто чотири.

    4. Cowell R.G., Dawid A.Ph., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J. Probabilistic Networks and Expert Systems. - New York: Spinger-Verlag, 1999. - 321 p.

    5. 1вахненко А.Г. 1ндуктівній метод самооргашзацп моделей складних систем. - КШВ: Наукова думка, 1982. - 296 р.

    6. Dobson A. An Introduction to Generalized Linear Models. - New York: CRC Press Company, 2002.221 p.

    7. Бвдюк п.1. Аналiз годин рядiв / Романенко В.Д. , Тимощук O.L. - КіГв: Полггехшка, НТУУ "КП1", 2013. - 607 р .

    8. Гуссерль Е. Логічні дослідження Т. 2. Дослідження по феноменології та теорії пізнання. / Гуссерль Е. - М .: ДІК, 2001. - 470 с.

    9. Баклан 1.В. Класіфжащя моделей Марковського типу Наукова монографiя / Баклан 1.В., Степанкова Г. А. - К .: НАУ, 2012. - 84 с.

    10. Баклан 1.В. Структурний шдхвд до розтзнавання образiв у системах безпеки / 1.В. Баклан, Ю.М. Селiн, О.О. Петренко. - Нацюнальна Безпека УкраГні: стан, крізовi явіща та шляхи Гх Подолання. Мiжнародного науково-практична конференцiя (КіГв, 7-8 грудня 2005 р.). Збiрка наукових праць. - К .: Нацюнальна академiя управлiння - Центр перспективних сощальніх досладжень. 2005. - С.375-380.

    11. Баклан 1.В. Лшгвютічне моделювання: основи, методи, деяк1 прікладш аспекти. Системні технологи. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - Випуск 3 (74) - 2011, с.10 -19.

    12. Баклан 1.В. Iмовiрнiснi моделi для аналiзу та прогнозування часових рядiв. - Штучний iнтелект. - 2008. - № 3. - С.505-515.

    13. Згуровський М. З., Панкратова Н. Д. Системний аналіз. Проблеми. Методологія. Застосування. -КіГв. - Науково-виробниче шдпріемство «Наукова думка» НАН УкраГні, 2011. - 726 с.


    Ключові слова: Прихована марковська модель /ЛІНГВІСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ /LINGUISTIC MODELING /ПРОГНОЗУВАННЯ /Тимчасові ЛАВИ /LINGUISTIC MODEL /DYNAMIC PROCESS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити