Розглянуто сучасні стохастичні моделі локомоций клітин. Запропоновано новий енергетичний підхід до моделювання локомоций і математичні моделі локомоций інфузорій і бактерій

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Захаров І. З.


Mathematic Models of Locomotions for Bioassay Devices

Modern stochastic models of cell locomotion are considered. New energy approach, models for infusoria and bacteria locomotion are proposed.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2008
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Наукова стаття на тему 'Математичні моделі локомоций мікроорганізмів, які використовуються для створення біотестовой апаратури'

    Текст наукової роботи на тему «Математичні моделі локомоций мікроорганізмів, які використовуються для створення біотестовой апаратури»

    ?УДК 504.7

    І.С. Захаров

    МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ локомоция МИКРООРГАНИЗМОВ,

    ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ ДЛЯ СТВОРЕННЯ БІОТЕСТОВОЙ АПАРАТУРИ

    Біотестовая апаратура, що виникла в результаті синтезу сучасних біотехнологій та приладобудування, призначена для контролю якості середовищ за допомогою вимірювання інтегральної тест-реакції на їх токсичність у чутливого до шкідливих факторів організму - тест-об'єкта. Використання в якості тест-об'єкта популяції мікроорганізмів зменшує вартість проведення тестування і підвищує статистичну достверності його результатів.

    Локомоції - переміщення цілісних організмів, відображають порушення процесів метаболізму і функцій сенсорної системи. Створення біотестовой апаратури, призначеної для контролю тест-реакцій рухливих організмів, передбачає формалізацію локомоций у вигляді математичної моделі.

    Більшість моделей локомоций засноване на описі переміщення організмів броунівським рухом, і, відповідно, різними видами марковських процесів, до яких відносяться: винеровский процес, моделі Ланжевена, Орнштейна-Уленбека (OU-процеси), Келлера-Сегела (різновид моделі Фоккера-Планка) [ 1-4]. Рух організмів в них характеризується коефіцієнтами дифузії броунівських часток.

    Для біотестування ці моделі виявилися малозастосовні зважаючи на складність і опису ними, в основному, переміщень і швидкостей окремих частинок, зміни яких при дії шкідливих факторів важко трактувати з токсикологічної точки зору.

    У даній статті наводяться результати робіт зі створення нових математичних моделей локомоций, заснованих на їх етологичеських особливості для використання в області біотестування водних середовищ.

    Модель локомоций інфузорій

    Серед локомоций перспективними в якості тест-реакцій є різні види таксисов - спрямованих переміщень цілої популяції під дією градієнта фізичного або хімічного фактора. Хемотаксис інфузорій представляє зміна їх концентрації в токсичному середовищі. Тому в якості показника дії шкідливого фактора була вибрана не швидкість, а концентрація рухливих об'єктів. Це був добре потрактований з токсикологічної точки зору показник.

    При мікроскопних спостереженнях видно, що інфузорії рухаються не як броунівський частинки після зіткнень з молекулами води, а за рахунок власної енергії, як автономні осцилятори, так, що при перетині кордонів фотоприймача утворюють випадковий потік. Можна виділити дві основні фази руху інфузорій: прямолінійний «пробіг» є і зміну напрямків, обумовлену суммацией інформаційних потоків. Потоки інформації про хімічний склад середовища інфузорії отримують за допомогою безлічі війок, сумарний потік, який визначає зміну напрямку клітини, згідно граничній теоремі, є пуассоновским і може характеризуватися частотою зміни напрямків E, розподіленої за законом Пуассона. При дії доз антибіотика стрептоміцину відбувалося помітне візуально під мікроскопом зменшення частоти зміни змін напрямків руху інфузорій (P. Caudatum) і збільшення довжини їх пробігу. Величина енергії клітини витрачається при цьому на сумарний шлях. Цей взаємозв'язок sE, = Const була постульовано для побудови моделі в роботі [5].

    Пізніше в роботі [6] негативна кореляція між частотою зміни напрямків

    руху і величиною «пробігу» (пояснена авторами, як наслідок єдиних механізмів витрачання кальцію) була експериментально підтверджена для локомоций амеб, що доводить еволюційний схожість механізмів локомоций у найпростіших. В роботі було також висунуто положення про організм, як автономному осцилляторе і запропонована оригінальна модель локомоций на основі оригінального розвитку рівняння Лан-жевена, що описує зміну швидкості частинки.

    Що розвивається автором даної статті опис локомоций інфузорій пуассоновским процесом має фундаментальне і прикладне значення, дозволяючи реєструвати за допомогою фотоприймача з периметром Р локомоции інфузорій, як імпульсний випадковий процес з інтенсивністю Л. Кількість перетинів фотоприймача інфузоріями, що рухаються з шару завтовшки є одно

    т = Мм,

    де Їм - час вимірювання руху потоку частинок,

    Л = 2СЄрРЬ,

    де С - концентрація частинок, Ь - товщина шару, р - ймовірність частки перетнути кордон фотоприймача (розраховується на основі моделі Бюффона).

    В результаті, з огляду на постуліруемие положення, запишемо

    т = кС,

    де до - коефіцієнт, що залежить від параметрів фотоприймача і виду організму.

    Фотометрична апаратура, розроблена на базі моделі, дозволила проводити виявлення концентрацій рухомих інфузорій в митних і забарвлених середовищах, дослідити статистичні, спектральні характеристики випадкового процесу, автокореляційні функції, обумовлені локомоциями інфузорій, виявляти інформативні параметри процесу, змінюються при дії шкідливих факторів [7].

    Модель виживання інфузорій в малих обсягах.

    Модель була розвинена в роботі [8] для випадку малої кількості частинок, що актуально в разі контролю виживання інфузорій в малих обсягах тестованих середовищ (десятки мкл). Було показано, що максимізація інтенсивності потоку частинок Л може бути досягнута при просвічуванні тонким променем капіляра з частинками. Тоді інтенсивність потоку максимальна за рахунок відображення частинок від стінок капіляра при значеннях радіуса фотоприймача а = є, а внутрішнього діаметра капіляра 4 є .

    Результати експериментальної перевірки моделі при просвічуванні мікрообсягу з інфузоріями променем лазера і виявлених складнощів її реалізації наведені в роботі

    [9] .

    Виявлення смугового хемотаксиса.

    Бактеріальний смуговий хемотаксис по Бейерінк є рух вгору плоского шару, який відірвався від бактеріальної суспензії, при нашаруванні проби водного середовища на суспензія. Реакція традиційно моделювалася рівнянням Келлера-Сегела [3] або його модифікаціями. Для контролю положення смуги використовувався метод нефелометрії.

    Проведені експериментальні дослідження показали, що висота підйому залежить від токсичності водного середовища. Необхідно було знайти центр бактеріальної смуги при умовах статичних перешкод.

    На підставі експериментальних досліджень була запропонована модель бактеріальної смуги [7, 10] у вигляді симетричній структури шарів з лінійно збільшуються

    від країв смуги концентраціями аж до досягнення максимальної центральної

    C |

    max '

    С, = kaCmax, де а - константа, до - кількість шарів від краю смуги.

    Кожен шар створює коефіцієнт пропускання Тк = exp (-CkSb), де S - оптичне перетин частки, b - товщина шару частинок. позначимо

    Ч = CmaxaSb

    При рівномірному русі структури шару по масиву фотоприймачів величина дисперсії коефіцієнта пропускання за n вимірювань дорівнює

    D (Tn) = exp (-2kq) {(l / n) ^ exp (-Hq) - [(1 / n) ^ exp (-2 / q)] 2}

    Дисперсія експоненціально зменшується від країв смуги до центру. Центр смуги визначається по мінімуму дисперсії коефіцієнта пропускання фотоприймача з масиву. Коефіцієнт токсичності розраховується через значення висот підйому смуги в контролі і досвіді.

    Модель гальванотаксіса інфузорій

    Г альванотаксіс - спрямований рух популяції організмів під дією електричного поля, проявляється тільки у живих клітин, що обумовлює можливість його застосування в якості тест-реакції [11]. Існуючі моделі гальванотаксіса засновані на використанні його опису OU-процесами, що відображають рух, при якому частинки можуть міняти свої напрямки, але в кінцевому рахунку їх вектор руху флуктуірует все менше біля напрямки на електрод (катод або анод) [3].

    При цьому мало враховувалися інші особливості гальванотаксіса, які були відомі мікробіологам. Важливо, що після збору інфузорій з усього обсягу у катода, при одній полярності включення електродів при зворотній полярності рухається вже сформувався каламутний шар .

    Експериментальні телевізійні дослідження показали, що інфузорії при зборі у катода розподілені з трендом, близьким за типом до розподілу Максвелла-Больцмана, як заряджені частинки в полі зовнішніх сил. Ця аналогія зумовила побудову нової моделі, в якій перша фаза збору клітин у катода описується виразом для максимальної концентрації

    CmaxTox = (1 - KTox) (Coa ^) / (1 - exp (- «A ^)) ,

    де KTox - коефіцієнт токсичності, C0 - вихідна концентрація інфузорій,

    Аф - різниця потенціалів, прикладених до електродів, а - коефіцієнт, що залежить від конструкції електрохімічної комірки і виду організму.

    При проходженні шару частинок в зворотну сторону через фотоприймач виникає асиметричний імпульс зміни коефіцієнта пропускання:

    T = 1 - (CmaxTox0b / Вт>(1 - exp (-н)) ,

    де b - товщина шару частинок, про - оптичне перетин організму, Т - час наростання імпульсу, в = АФА / tM, де tM - час стадії гальванотаксіса.

    На базі даної моделі була розроблена і експериментально перевірена біотестовая фотометрична апаратура, що дозволяє виявляти токсичність водних середовищ за рахунок реакції гальванотаксіса інфузорій [12].

    Висновок: У статті описані нові моделі локомоций, виживання, гальванотаксіса інфузорій, смугового бактеріального хемотаксиса. При математичному моделюванні повніше врахування етологичеських особливостей тест-об'єкта дозволяє спростити виявлення його реакції і створити основи для розробки нових видів біотестовой апаратури.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Левін Б.Р. Теоретичні основи статистичної радіотехніки. - М., 1989.

    2. Гардінер К.В. Стохастичні методи в природничих науках. - М .: Наука, 1985.

    3. Ionides E.L., Fang K.S., Isseroff R.R. Stochastic models for cell motion and tax-is // J.Math.Biol.48, 23-27 (2004).

    4. Selmeczi D., Mosler S., Hagedom P. Cell Motility as Persistent Random Motion: Theories from Experiments // Biophys. J., V89, Aug. 2005, P. 912-931.

    5. A computer-assisted biomonitoring test system /I.S. Zakharov, N.I. Paputskaya, A.V. Pozharov and A. Yu. Lepyakhov // Biomedical engineering. - Vol 29. - 1995- №1. - P. 35-40.

    6. Shenderov A.D., Sheetz M.P. Inversly Correlated Cycles in Speed ​​and Turning in an Amebae: An Oscillatory Model of Cell Locomotion // Biophys. J., V72, May 1997, P. 2382-2389.

    7. Експресні методи інтегральної оцінки екологічного стану об'єктів навколишнього середовища / Захаров І.С., Пожеж А.В., Сидоренко В.М., Суворова Т.В .: Учеб. посібник. - СПб .: Изд-во СПбГЕТУ, 2007, - С. 24-32.

    8. Захаров І.С., Ваганов А.В. Вимірювач рухомих частинок в макро- і мікрооб'ємах // Наукове приладобудування. - 2004. - Т. 14. - № 3. - C. 93-9б.

    9. Захаров І.С., Пономаренко О.С. Розробка апаратурного тесту для контролю токсичності солонуватих водних середовищ в мікрооб'ємах // Известия СПбГЕТУ «ЛЕТІ». Сер. "Біотехнічні системи в медицині та екології". - 3. - 200Б. - С. б8-73.

    10. Захаров І.С., Суворова Т.В. Моделювання смугового хемотаксиса // Зб. тез. доп. IX Санкт-Петербурзької межд. конф. "Регіональна інформатика-2004". - СПб. - 2004. -С. 3б0-3б1.

    11. Захаров І.С., Ковалевська О.С. Перспективи застосування гальванотаксіса в біотестування і модель гальванотаксіческой реакції в токсичному середовищі // Известия СПбГЕТУ «ЛЕТІ». Сер. «Біотехнічні системи в медицині та екології». - 2005. - №2, - С. 9б-100.

    12. Захаров І.С., Ковалевська О.С., Казанцева А.Г., Голядкин С.В. Апаратурно реєстровані характеристики і модель гальванотаксіческого сигналу // Известия СПбГЕТУ. «ЛЕТІ». Сер. «Біотехнічні системи в медицині та екології». - 200Б. - №1. - С. 100-105.

    УДК 504.7 + 629.7.017.1

    І.С. Захаров, А.В. Завгородній

    БІОТЕСТОВИЕ апаратурною КОШТИ ТА МЕТОДИ КОНТРОЛЮ локомоция ІНФУЗОРІЙ

    Біотестовая апаратура для контролю локомоций інфузорій (переміщення цілісних організмів) вирішує завдання виявлення концентрації рухливих біооб'єктів в пробі водного середовища, з метою визначення її токсичності (біологічної шкідливості). Рухливість є фундаментальним властивістю живого речовини, тому така реакція екологічно значима.

    Підрахунок рухомих організмів в краплях під мікроскопом є трудомістким, і тому актуальна проблема розробки апаратури для цієї мети.


    Ключові слова: біотестування / бактерії / локомоция / таксисом / BIOASSAY / BACTERIA / LOCOMOTION / TAXIS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити