Метою дослідження є систематизація проблем та способів їх вирішення, пов'язаних з вивченням теплового стану тіл і розплавів в промисловому виробництві. Виділено проблеми, характерні для металургійного підприємства, зокрема: математичне моделювання електромагнітних полів в системах індукційного нагріву продукції метизної галузі; побудова інформаційного забезпечення енергозберігаючого режиму нагріву заготовок перед прокаткою в нагрівальної печі прохідного типу; застосування класичних рівнянь тепломасообміну і багатофакторного аналізу для моделювання процесів в агрегаті піч-ківш (АПК); розвиток псевдодінаміческой і квазідінаміческой моделей для опису теплового стану протяжного тіла. Всі зазначені завдання мають теплову природу і, незважаючи на відмінність об'єктів дослідження, при вирішенні використовують математичні моделі для дослідження теплового стану тіл і управління тепловими процесами. Реалізація математичних моделей виконана з використанням сучасного програмного забезпечення засобів обчислювальної техніки. Всі дослідження проведені науковими напрямками в ФГБОУ ВО «Магнітогорський державний технічний університет ім. Г.І. Носова », мають широку апробацію і впровадження в діюче виробництво.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Логунова Оксана Сергіївна, Агапіта Євген Борисович, Баранкова Інна Іллівна, Андрєєв Сергій Михайлович, Чусавітіна Галина Миколаївна


Mathematical Models for Investigation of the Heat Condition of Objects and Heat Processes Control

The purpose of the study is the systematization of problems related to the study of the thermal state of objects and melts in industrial production and ways to solve them. In particular, the problems characteristic for a metallurgical enterprise are: mathematical modeling of electromagnetic fields in systems for induction heating of the hardware industry; development of information support for an energy-saving mode of heating billets before rolling in a continuous-type heating furnace; application of the basis of the classical equations of heat and mass transfer and multivariate analysis to simulate the processes in the ladle furnace unit; development of pseudo-dynamic and quasidynamic models describing the thermal state of an infinitely extended object. All these tasks have a thermal nature and despite the difference in the objects of study, they use mathematical models to study the thermal state of objects and control thermal processes. The implementation of mathematical models is made using modern computer software. All studies were conducted by scientific schools of the Nosov Magnitogorsk State Technical University and were extensively tested and implemented in operating production facilities.


Область наук:
  • Будівництво та архітектура
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Електротехнічні системи та комплекси

    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕПЛОВОГО СТАНУ ТЕЛ І УПРАВЛІННЯ ТЕПЛОВИМИ ПРОЦЕСАМИ'

    Текст наукової роботи на тему «Математичні моделі ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕПЛОВОГО СТАНУ ТЕЛ І УПРАВЛІННЯ ТЕПЛОВИМИ ПРОЦЕСАМИ»

    ?Інформаційне, математичне і програмне забезпечення технічних систем

    https://doi.org/10.18503/2311-8318-2019-2(43)-25-34

    УДК 658

    Логунова О.С., Агапіта Є.Б., Баранкова І.І., Андрєєв С.М., Чусавітіна Г.Н.

    Магнітогорський державний технічний університет ім. Г.І. Носова

    Математичні моделі для дослідження теплового

    СТАНУ ТЕЛ І УПРАВЛІННЯ ТЕПЛОВИМИ ПРОЦЕСАМИ

    Метою дослідження є систематизація проблем та способів їх вирішення, пов'язаних з вивченням теплового стану тіл і розплавів в промисловому виробництві. Виділено проблеми, характерні для металургійного підприємства, зокрема: математичне моделювання електромагнітних полів в системах індукційного нагріву продукції метизної галузі; побудова інформаційного забезпечення енергозберігаючого режиму нагріву заготовок перед прокаткою в нагрівальної печі прохідного типу; застосування класичних рівнянь тепломасообміну і багатофакторного аналізу для моделювання процесів в агрегаті піч-ківш (АПК); розвиток псевдодінаміческой і квазідінаміческой моделей для опису теплового стану протяжного тіла. Всі зазначені завдання мають теплову природу і, незважаючи на відмінність об'єктів дослідження, при вирішенні використовують математичні моделі для дослідження теплового стану тіл і управління тепловими процесами. Реалізація математичних моделей виконана з використанням сучасного програмного забезпечення засобів обчислювальної техніки. Всі дослідження проведені науковими напрямками в ФГБОУ ВО «Магнітогорський державний технічний університет ім. Г.І. Носова », мають широку апробацію і впровадження в діюче виробництво.

    Ключові слова: математичне моделювання, металургійні процеси, управління тепловими процесами, металургійні агрегати, псевдо- і квазідінаміка .

    Вступ

    Теплові явища і процеси є найпоширенішими в навколишньому світі. Вони займають друге місце після механічного руху. Відкриття законів протікання теплових явищ і процесів дозволило застосовувати їх на практиці і в техніці, конструювання теплових двигунів, холодильних установок і багато інших пристроїв на основі цих законів. Теплові процеси і явища пов'язані з нагріванням або охолодженням тіл і вимагають розробки систем управління.

    Основні положення теорії тепломасопереносу розроблялися протягом тривалого часу. Відомі фундаментальні праці Ликова О.В., Борисова В.Т., Журавлевва В.А., Самойловича Ю.А., в яких викладені основи теплопровідності і їх застосування для опису теплового стану тіл типовий і будь-якої довільної форми [1-4] , а також особливості їх застосування для технологічне процесів, в яких головною складовою є перенесення тепла і маси [4-6]. До таких технологічних процесів відносяться нагрів тіл і жікостей, перемішування рідких гарячих розплавів, охолодження гарячих тіл і рідких розплавів при затвердінні. Для металургійного виробництва ці процеси характерні для виплавки сталі, обробки металів в АПК, охолодження заготовок на технологічское лінії машин безперервного лиття заготовок, нагріву заготовок в нагрівальних печах і при індукційному нагріванні.

    Сучасним напрямком є ​​включення в математичні моделі параметрів, характрізірующіх властивості матеріалів, які змінюються в часі і є функціями температури матеріалу або розплаву. Введення функціональних залежностей дозволяє виконати моделювання теплових процесів в

    © Логунова О.С., Агапіта Є.Б., Баранкова І.І., Андрєєв С.М., Чусавітіна Г.Н., 2019

    зональних агрегатах. У зазначених агрегатах утруднені прямі вимірювання за методиками, наведеними в [7, 8]. Однак математичні моделі зі змінними властивостями матеріалу необхідні при створенні нових конструкцій металургійних агрегатів [9-11], розробці нових функцій автоматизованих систем управління технологічними процесами [12-14].

    Моделювання є одним з основних методів наукових досліджень і, в тому числі, теплових процесів. Комп'ютерне моделювання є інструментом для вирішення найскладніших практичних і теоретичних проблем науки і техніки. В основі комп'ютерного експерименту лежить математична модель, яка містить формалізоване опис об'єкта вивчення, що включає числові параметри, константи, обмеження, а також аналітичні залежності. При відсутності відомих аналітичних закономірностей використовуються сучасні технології на основі штучних нейронних мереж, теорії нечітких множин і нечіткої логіки, деревовидних структур і їх комбінації.

    Саме завдяки важливої ​​ролі в наукових дослідженнях, математичне моделювання активно впроваджується в систему вищої освіти. Підготовка бакалаврів, магістрів і аспірантів за групами: 01 «Математика і механіка», 02 «Комп'ютер та інформатика», 09 «Інформатика та обчислювальна техніка», 44 «Освіта та педагогічні науки» включає ряд дисциплін, пов'язаних з моделюванням явищ і процесів.

    Висока затребуваність результатів моделювання привела до активної розробки програмних засобів, таких як: Matlab для реалізації моделей; AnyLogic для імітаційного моделювання на мові Java з бібліотекою візуальних компонентів і дозволяє створювати 2D- і 3D- анімацію для ефективного проведення обчислювального експерименту [15-17].

    У ФГБОУ ВО «Магнітогорський державний технічний університет ім. Г.І. Носова »склалося кілька наукових напрямків, які, застосовуючи основи теплотехнічного дослідження і математичного моделювання, проводять наукові дослідження в галузі вивчення і управління тепловими процесами для металургійних об'єктів. У даній роботі наводяться приклади побудови та реалізації моделей для металургійної галузі.

    Особливості математичного моделювання

    Електромагнітних полів в системах ІНДУКЦІЙНОГО НАГРІВУ ТОВАРІВ метизної галузі

    Індукційний нагрів масивних тіл вимагає рішення одним із завдань по визначенню теплового стану масивних тіл і містить три підзадачі: поширення електромагнітної енергії в системі; виникнення джерел теплоти всередині нагріваються об'єктів; передача теплоти в системі [18, 19]. З огляду на факт неоднорідності властивостей досліджуваних тіл, виникає необхідність в експериментальному вивченні процесів або в використанні інтегральних розподілів ймовірності [20, 21]. З огляду на зазначені особливості системи, узагальнена математична модель включає кілька частин: імітаційна модель властивостей нагрівається об'єкта, модель для визначення напруженості електромагнітного поля на поверхні об'єкту, модель для визначення впливу електромагнітного поля на інтенсифікацію теплообміну, електротеплового модель для визначення теплових полів всередині об'єкта.

    Модель для визначення напруженості електромагнітного поля на поверхні нагріваються тел описує поширення електромагнітної енергії в системі і містить рівняння електродинаміки в інтегральної формі. Модель для визначення впливу електромагнітного поля на інтенсифікацію теплообміну описує вплив електромагнітного поля системи на виникнення вібрації витків дроту, що викликає додатковий перенос теплоти. Електротеплового модель термообробки бунтів дроту описує поширення електромагнітної хвилі в досліджуваному об'єкті. Вона базується на рішенні рівняння теплопровідності Фур'є з внутрішніми джерелами теплоти зі змінними коефіцієнтами.

    Всі чисельні методи розрахунку електромагнітних полів можна віднести до двох різних постановок задачі. Перша заснована на описі електромагнітного поля диференціальнимирівняннями Максвелла другого порядку з відповідними граничними умовами. Друга постановка задачі заснована на теорії дальнодействия і полягає в тому, що поле в будь-якій точці визначається як сума полів, створюваних усіма джерелами, первинними і вторинними. Визначальними є сторонні джерела (точки, заряди), що вносяться до системи. Вторинні джерела визначають поле реакції тіл, що складають систему, на поле первинних джерел. При цьому всі тіла замінюються розподіленими в їх обсязі джерелами, взаємодія між якими визначається в вакуумі.

    Інтегральні методи зручні для розрахунку квазістаціонарних систем, в яких можна знехтувати запізненням сигналу. Всі індукційні пристрої підкоряються цій умові. Важливою перевагою методу є те, що розрахунок проводиться тільки для областей, зайнятих вторинними джерелами. Природними вторинними джерелами тут є кругові струми провідності завантаження, щільність яких заздалегідь невідома. Облік впливу на окремий елемент всіх струмів призводить до рівняння Фредгольма другого роду відносно густини струму цього елемента, справедливе щодо всіх елементів завантаження:

    де МДР і МДТ - взаємні індуктивності об'ємних кілець з рівномірним розподілом струму в них, Гн; Отрута - радіус кільця Q, м; р - питомий опір матеріалу, Ом / м; JQ, 3Р, JТ - кругові струми провідності кілець д, Р, Т, А;} - щільність струму, А / м3; зі -круговая частота, 1 / с.

    Розрахунок взаємних індуктивностей залежить від розташування елементів і визначається за допомогою повних еліптичних інтегралів першого та другого роду. У загальному випадку записуються як

    мор = 11

    1Я1Р Я р

    Т-І

    ніг

    1 -

    К - Е

    де Е, К - повні еліптичні інтеграли першого і другого роду від модуля до; 1д, 1Р - довжина соленоїдів д, Р, м; г - радіус соленоїдів, м; k - модуль, який визначається формулою

    к2 =

    рЯр

    де Яд, ЯР - радіуси кілець д і Р, м; р - питомий опір матеріалу, Ом / м.

    Інтегральне рівняння (1) є рівнянням Фредгольма другого роду. У загальному вигляді рівняння Фредгольма другого роду можна записати як

    х (7) = А, | Я (7,5) х (5) й'+ / (7),

    (2)

    де х (/) - рішення рівняння на відрізку [а, Ь]; ДО-задає функція - вільний член на відрізку [а, Ь]; д (/, 5) - ядро ​​інтегрального рівняння на множині точок квадрата [а, Ь] х [а, Ь].

    Для деяких рівнянь з ядрами певної структури є формули, що дозволяють знайти точне рішення х (/). Так, наприклад, рішення рівняння (2) з виродженим ядром

    т

    Я (7,5) =? Рг (7) Ч (7)

    а

    1 = 1

    має вигляд

    с (г) = х? (Г) + / (г)

    (3)

    де числа є рішеннями системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

    г1 -Хс "г -Хс12г2" ••• =

    г2 - ^ с21 ^ - ^ С22? 2 - ••• - Хс2т * т = ^ 2;

    (4)

    -Хс, г, -Хспгп - ••• -Хс г = ^

    1 т т1 1 т 2 2 тт т т

    в якій

    ь ь

    ср = | Ч, (5) Рг (5) Ж, йг] = | ДГ (5) / (5)

    а а

    Якщо визначник системи (4) відрізняється від нуля, то рішення (3) існує і він єдиний. Уміння знаходити точне рішення інтегрального рівняння з виродженим ядром породжує наближений метод, в основі якого лежить заміна одного рівняння іншим, ядро ​​якого виродилися і в якомусь певному сенсі близько до цього. Крім вищезгаданого методу заміни ядра на вироджений, є ряд інших наближено-аналітичних методів рішення інтегральних рівнянь. З них відзначимо метод послідовних наближень, в якому ітераційний процес будується аналогічно методу простої ітерації для нелінійного рівняння, а початкове наближення шуканої функції х0 (/) вважають рівним нулю. Тоді для будь-якого (до + 1) -го наближення отримаємо

    ь _

    Х * + 1 (1) = Х {Я (?, 5) Хк (5)& + / (5), до = 0,0)

    а

    При безперервних функціях Q (/, 5) і Д /) існування єдиного безперервного рішення можна встановити за умови, що

    1

    | Х |.

    З (ь - а),

    де С = тах | Я (г, 5) 1 •

    г, ж [а, Ь] '1

    Найбільш універсальними і добре пристосованими для комп'ютерних обчислень є чисельні методи розв'язання інтегральних рівнянь. Їх побудова спирається на заміну інтеграла в інтегральному рівнянні кінцевою сумою на базі будь-якої квадратури формули.

    Нехай для обчислення певного інтеграла використовується якась конкретна квадратурная формула:

    ь і

    | Ф (5) & А ф () •

    а У = 1

    (5)

    Підставами праву частину наближеної рівності (5) ф (5) = Q (/, 5) х (5) замість інтеграла в інтегральне

    рівняння Фредгольма другого роду (2). В результаті цього отримуємо:

    х (г) «Х? АЯ (г, ^) + / (г),

    У = 1

    (6)

    де х (/) - наближене уявлення рішення через п його значень х (5 /), у = 1, п .

    Щоб обчислити ці значення, станемо розглядати рівність (6) не при всіх / 6 \ а, Ь \, а лише на системі точок //, / = 1, п, співпадаючих відповідно з вузлами 5, у = 1, п квадратурной формули ( 5). Таким чином, приходимо до п равенствам виду

    х (г.

    (Г, АТ (г ,,) + / (гу) ^ = 1, п

    (7)

    У = 1

    Покладемо для стислості:

    Я = Я (гу, ^ у) = / (г,), ХГ «х (г,) (= Х (5)) •

    Тоді (7) перетворюється до системи п лінійних алгебраїчних рівнянь з п невідомими, яка виглядає наступним чином:

    (1 - 401) Х1 - ХА2Я12Х2 "•••" ХАпЯ1пХп = 1; ХА1 ^ 21 Х2 "(1" ХА2 ^ 22) Х2 - ••• - АпЯ2пХп = / 2;

    МЙА ХА2Яп2 Х2 - ••• - (1 -ХАпЯпп) ХП = / п.

    Знайшовши рішення системи, отримуємо п чисел хь 1 = 1, п - каркас наближеного рішення інтегрального рівняння на сітці //, / = 1, п. Якщо нам тільки і потрібна ця таблиця наближених значень рішення інтегрального рівняння (2) в точках //, / = 1, п, то в такій постановці задача вирішена. Якщо ж потрібні значення рішення в інших точках / 6 \ а, Ь \ або потрібна знати рішення х (/) в аналітичному вигляді, підставляємо знайдені значення х; ~ х (5 /) в рівність (6) або аппроксимируем їх.

    Для контролю точності чисельного рішення інтегрального рівняння квадратурних методом може служити принцип Рунге порівняння значень наближених рішень в загальних вузлах двох різних сіток.

    Пропоноване рішення з використанням методу кінцевих сум і методу Монте-Карло дозволяє виконати моделювання теплового стану об'єкта з неоднорідним розподілом властивостей по його об'єму.

    ІНФОРМАЦІЙНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ АВТОМАТИЗОВАНОГО УПРАВЛІННЯ ПРИ енергозберігаючий режим нагріву ЗАГОТОВОК В МЕТОДИЧНИХ ПЕЧАХ

    Нагрівання металу перед прокаткою є одним з найбільш енергоємних процесів отримання сортового і листового прокату на станах гарячої прокатки. До 20% споживаного палива витрачається в процесі нагрівання заготовок. Ефективність роботи нагрівальних печей для нагріву металу визначає якість продук-

    1 = 1

    ції і собівартість прокату. Тому рішення задачі підвищення ефективності управління процесом нагріву заготовок перед прокаткою з метою мінімізації витрат палива і отримання необхідних якісних показників має актуальне значення [22]. Визначення теплового стану нагрівається заготовки виконується на основі псевдодінаміческой математичної моделі, що включає рівняння теплопровідності з граничними умовами третього роду на поверхні.

    Новою концепцією управління є підвищення ефективності управління процесом нагріву, при якому досягаються мінімальні витрати палива і задану якість продукції. Розрахунок режимів управління ускладнюється необхідністю узгодження продуктивності нагрівальних печей і прокатного стану. Так як продуктивність прокатного стану є вкрай нерівномірною, то при реалізації енергозберігаючого управління процесом нагріву потрібно проводити безперервну корекцію теплових режимів нагрівальної печі, щоб підвищити ефект від оптимального управління нагрівом [23].

    У Магнітогорському державному технічному університеті ім. Г.І. Носова склалося науковий напрям, в рамках якого використовується теорія оптимального управління при моделюванні технологічних процесів, в тому числі і нагрівання заготовок в методичних печах. Розроблено теоретичні основи оптимального управління нагріванням з урахуванням наступних положень:

    Використання інформаційного забезпечення автоматизованих систем управління об'єктів, що функціонують в енергозберігаючому режимі і безперервним моніторингом за тепловим станом кожної заготовки.

    Контроль теплового навантаження по зонах нагрівальної печі та її перерозподіл по зонам необхідно направляти на досягнення максимальної продуктивності металургійного агрегату.

    Інформаційне забезпечення енергозберігаючого режиму нагріву металу направлено на реалізацію нових функціональних можливостей системи:

    - синхронізація процесу визначення опти-

    мінімальних параметрів і швидкості протікання виробничого процесу кожної заготовки з використанням псевдодінаміческой математичної моделі і з застосуванням принципу максимуму Л.С. Понрю-гина [22];

    - математичне моделювання розподілу теплових навантажень по зонах нагрівальної печі для забезпечення оптимального графіка нагрівання [24];

    - прогнозування мінімального часу нагріву кожної заготовки на момент її подачі в піч, подальшої корекції цього часу по ходу нагріву і контролю положення [25];

    - виконання незалежної автономної оцінки поточного температурного стану кожної заготовки перед видачею її з печі на стан і передача інформації на диспетчерський пост управління процесом прокатки [12];

    - формування величини співвідношення газ - повітря при спалюванні газоподібного палива з метою забезпечення максимально можливого теплового ефекту [27].

    Структура інформаційного забезпечення енергозберігаючого режиму нагріву включає в себе ряд підсистем, спільна робота яких з локальними контурами управління забезпечує формування та реалізацію енергозберігаючого управління нагріванням і контролем теплового стану заготовок перед вивантаженням з нагрівальної печі та подачі до прокатного стану. Структура інформаційної системи наведена на рис. 1.

    Робота системи енергозберігаючого управління заснована на підтримці розрахункової траєкторії нагріву заготовки, що забезпечує мінімізацію витрат палива на нагрів з урахуванням діючих на процес нагрівання технологічних і конструкційних обмежень. Приклад розрахунку траєкторії оптимального управління нагріванням з урахуванням обмежень показаний на рис. 2. На рис. 2 Встановлені позначення: 1 - обмеження не діють; 2 - обмеження на максимальний перепад температури по перетину нагрівається заготовки; 3 - обмеження на керуючий вплив; 4 - обмеження на температуру гріючого середовища; 5 -обмеження на температуру поверхні.

    Мал. 1. Інформаційне забезпечення автоматизованої системи управління нагрівом заготовок при використанні енергозберігаючого режиму

    1200

    800

    400

    Мал. 2. Розрахункові траєкторії нагріву при вирішенні задачі оптимального з урахуванням діючих на процес нагріву обмежень: і ° - керуючий вплив -характерістіческая температура управління, ° С; & - температура гріючої середовища,

    поверхні, центру заготовки і перепад температури по перетину відповідно, С

    Моделювання теплових процесів в АПК

    НА ОСНОВІ БАГАТОФАКТОРНОГО АНАЛІЗУ І КЛАСИЧНОГО Рівняння тепломасообміну

    Необхідність використання комп'ютерних технологій в комплексних роботах, пов'язаних з оцінкою теплового стану сталеплавильних ковшів під час позапічної обробки стали є одним із завдань, поставленої на кафедрі теплотехнічних і енергетичних систем в 2004 - 2005 роках. АПК є проміжною ланкою між агрегатом виплавки стали і машиною безперервного лиття заготовок (МБЛЗ) і працює в ритмі великого виробничого цеху, таких як киснево-конвертерний цех або електросталеплавильний цех ПАТ «Магнітогорський металургійний комбінат». Траєкторія руху ковша по цеху визначається хімічним складом сталі, часу, відведеного на її обробку та завантаженості агрегатів позапічної обробки. У виробничих умовах виникають ситуації, в яких ні тепловий стан, ні хімічний склад стали за обсягом ковша на момент початку обробки не відомі. При цьому нерівномірність температурного поля розплаву по масі досягає 40-50 ° С і дані локальних вимірів разової термопарою занурення не є показовими для оцінки среднемассовой температурирозплаву. Це призводить до погрішностей у виконанні завдань по температурі і подальшим проблемам при безперервного розливання розплаву на МБЛЗ. Для точного прогнозування зміни температури стали в ході обробки на АПК необхідно визначати статті теплового балансу АПК в умовах, які багато хто з цих статей неможливо коректно оцінити. Так, наприклад, неможливо точно визначити теплові втрати через футеровку ковша і акумуляцію тепла футеровкою під час обробки. Для усунення температурних градієнтів по висоті розплаву застосовують перемішування аргоном, що подається через пористі пробки в днище ковша, при цьому ефективність продувки залежить не тільки від кількості підведеної газу, але і від стану пробок, наявності шлаку на поверхні металу і його фізичного стану. Так як ці характеристики неможливо виміряти,

    в умовах експлуатації персонал для оцінки якості перемішування використовує приблизні оцінки і термінологію «нечіткої логіки» - «пробка дме добре / погано», «перемішування йде добре / погано».

    Аналіз досліджень, проведених вітчизняними і зарубіжними авторами, привів до розуміння неможливості створення універсальної моделі, яка описує різноманіття всіх виробничих процесів, і в підсумку розроблені моделі, алгоритми і програмний продукт, адаптований до умов конкретного АПК на основі класичних рівнянь тепломасообміну і багатофакторного аналізу бази даних паспортів плавок по агрегату на тривалому часовому проміжку. За допомогою програмного продукту визначають тепловий баланс АПК на короткому періоді часу, среднемассовой температуру розплаву, енергетичні характеристики нагріву і обробки при різних вихідних даних.

    Модель виконана в пакеті Matlab в додатку Simulink, що визначає її специфічний інтерфейс і особливості роботи з нею (рис. 3).

    Виконання розрахунків за розробленими алгоритмами виконується засобами MS Excel і Simulink, поєднання яких дозволяє виконати рішення будь-якої задачі при моделюванні теплового стану тіла.

    Кожен з блоків, наприклад блок розрахунку нагріву металу (рис. 4), виконує комплекс локальних розрахунків. В даному блоці вихідними даними є кількість тепла, витрачений на нагрівання розплаву, яке розраховується за формулою

    Q = Q + Q) - Q

    де Q2 - сумарна кількість тепла, отримане в результаті нагрівання електричною дугою і окислення електродів, Дж; Qз - тепловий ефект хімічних реакцій, Дж; Q4 - сумарні втрати тепла, Дж.

    Розрахунок температури металу, яка пересчіти-ється кожну секунду, виконується за формулою

    Г = ^ +

    г г-1 '

    з

    де ti-I - температура розплаву в попередній момент часу, на початку розрахунку температура дорівнює прибутковій температурі металу, відображеної в паспорті плавки: tm = tpas; с - теплоємність стали, Дж / кг-К.

    Як приклад організації окремих блоків розрахунку наведено блок «Прихід тепла від окислення електродів» (рис. 5).

    У блоці розраховується прихід тепла від окислення електродів протягом всіх нагревов. При згорянні 1 кг графіту виділяється 33520 кДж тепла, а витрата електродів складає 0,008 кг / кВтг витраченої на горіння дуги електроенергії. Під час роботи електродугової установки відбувається окислення електродів з коефіцієнтом приходу тепла 0,074 Дж / Дж.

    Розрахунок приходу тепла в кожен момент часу ведеться з цього рівняння в залежності від електричної потужності установки, пов'язаної зі ступенем трансформатора, використовуваної при нагріванні. На рис. 5 показана динаміка зміни потоку тепла при різних ступенях (стовпці). В результаті розрахунку в вікні «Прихід тепла від окислення електродів» показується сумарна кількість тепла за цією статтею приходу - за весь період обробки.

    Кількість чинників, що впливають на якість кінцевої продукції, може досягати 20, але всі вони мають різний «вагове значення». Попередньо проведено аналіз бази даних 20 тисяч паспортів плавок на АПК, який дозволив оцінити вплив цих факторів на процеси термодинаміки, тепломассообмена і кінетики, і інтегрувати результати аналізу у вигляді коригувальних коефіцієнтів в окремі блоки програми.

    Іншим напрямком дослідження була оцінка впливу інтенсивності продувки на гідродинаміку розплаву і тепломасообмін. На основі результатів обчисленого експерименту на основі моделювання розроблені режими продувки зі змінним зміною витрати аргону на пористі пробки, що дозволяють кількісно оцінити ефективність перемішування розплаву і вирівнювання температури по масі. Результати проведених досліджень реалізовані в промислові умови.

    МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ОПИСУ ТЕПЛОВОГО СТАНУ нескінченно ТЕЛ: псевдо-і КВАЗІДІНАМІКА

    Поширеність теплових явищ в виробничих процесах привело до поетапного розвитку математичних моделей, метою яких є збільшення розмірності, що приводить до підвищення точності моделювання. Найбільш відомими є одномірні моделі, що містять одну просторову координату, і двомірні, що містять дві просторові координати. У роботах Самойлова-ча Ю.А. [14] доведено, що при співвідношенні геометричних розмірів перерізу 1: 4 досить використовувати одновимірну математичну модель. введемо

    Input1

    CJ>

    Input2

    1>Н

    cft)

    Product I I +

    q-y

    to

    Мал. 4. Схема блоку «Нагрівання металу»: К = 1 / т, т - маса металу в ковші, кг

    Мал. 5. Структура блоку «Прихід тепла від окислення електродів»

    Використання програмного продукту дозволило оцінити вплив ефективності нагріву розплаву на різних етапах технологічних операцій, здійснюваних в АПК, і видати рекомендації щодо вдосконалення технології нагріву.

    На виході з блоку відбивається графік температури розплаву і вікно, в якому температура відображена в чисельному вигляді, розрахована в даний момент часу.

    +

    +

    x

    +

    поняття, що визначають характеристики зазначених моделей:

    - псевдодінаміческая модель - це математична модель, в якій відбувається ідеалізація теплових процесів і проводиться розрахунок температурного поля всередині відрізка по геометричній осі тіла в різні моменти часу (рис. 6, 7);

    - квазідінаміческая модель - це математична модель, в якій визначення температурного поля проводиться всередині перетину в різні моменти часу (рис. 8).

    Кожна із зазначених псевдодінаміческіх моделей має ряд припущень і обмежень, які дозволяють економити обчислювальні ресурси і час розрахунку температурних полів. Кожен обчислювальний експеримент, що проводиться з використанням зазначених моделей, вимагає обґрунтування обраної обчислювальної схеми, збіжність обчислювальних процесів [2, 12].

    Однак, псевдодінаміка математичних моделей залишає невирішеною проблему обліку теплопереносу по довжині нескінченно протяжного тіла при зміні його об'єму. Для вирішення зазначеної проблеми і вводиться поняття квазідінаміческой моделі на третьому кроці еволюції. Цей крок вимагає дискретного представлення суцільного тіла у вигляді безлічі дис-кретізірованних тел кінцевого об'єму, які змінюють свою координату уздовж осі аплікат. При цьому утворюється три взаємопов'язані впорядковані

    області 10, 1 + х, 1Л (рис. 8), кожна з цих областей визначає тепловий стан фрагмента в поточний, попередній і наступний момент часу. Кожен елемент представляє собою циліндр (в загальному сенсі геометричного поняття, рис. 8), з яких формується повний обсяг тіла. Для опису теплового стану кожного об'ємного елемента використовується рівняння теплопровідності для трьох просторових координат в заданий момент часу. Граничні умови задаються для кожного i-ого сегмента, що становить обсяг усього тіла (рис. 9). Граничні умови задаються для кожної грані в Згідно з класичною теорією теплопровідності, викладеної в [3, 5]. Для початкового моменту часу поле розподілу температур задається на основі емпіричних даних, для кожного наступного моменту часу за результатами розрахунку на попередньому сегменті. Як правило, межа поверхні Л21Л31Б31Б21 є відкритою і на це кордоні формується гранична умова виходячи з результатів розрахунку попереднього кроку.

    А

    А

    А

    /

    ? С4

    З /

    /

    / /

    / Сз

    Мал. 6. Псевдодінаміческая модель нескінченно протяжного тіла

    Мал. 7. Зміна положення перетину для забезпечення двомірної псевдодінамікі: х, у - просторові координати для фіксованого перетину нескінченного тіла, м; т-тимчасова координати, с; V- швидкість руху фіксованого перетину тіла, м / с; а й Ь - геометричні розміри фіксованого перетину поперечного перерізу тіла, м; а (х, у, т) - значення коефіцієнта тепловіддачі з поверхні тіла, Вт / (м2- ° С); індекси М,

    Б, У - позначення граней тіла

    ... t + 2 t + l to 12

    t "t-1 t-2

    /

    1-1

    і_і / / / / / /

    /

    вц

    Мал. 8. Структура і схема переміщення фіксованого ЕБ-перетину нескінченно протяжного тіла в часі

    Мал. 9. Сегмент 1-го шару нескінченно протяжного тіла

    З

    в

    в

    в

    1

    Таким чином, показано, що сучасні псевдодінаміческіе математичні моделі не дозволяють виконати моделювання теплового стану тіла при зміні його обсягу в динаміці. Однак перехід до квазідінаміческім математичних моделей ускладнює форму подання тіла і обчислювальні процеси, але призводить до більш високого наближенню моделі до реального процесу.

    висновок

    1. Показано, що теплові процеси є основними і найпоширенішими в навколишньому світі. На їх основі описуються явища, що протікають при реалізації металургійних переділів, таких як обробка стали в АПК, безперервне розливання, нагрів заготовок в печах прохідного типу, індукційний нагрів продукції метизної галузі. Вивчення цих процесів і прогнозування їх поведінки найбільш раціонально проводити за результатами математичного моделювання, в основу яких покладені класичні основи тепло- і массопе-реноса.

    2. Особливістю індукційного нагріву тіл є поєднання і взаємодія електромагнітних і теплових процесів. Складність математичної моделі вимагає використовувати для її реалізації наближені методи з використанням квадратурних формул.

    3. При побудові систем управління і розробки структури інформаційного забезпечення для нагріву заготовок в методичних печах прохідного типу однієї з найважливіших частин стають модулі для розрахунку теплових навантажень, оптимальної траєкторії нагріву і прогнозування теплового стану заготовок.

    4. Використання класичних рівнянь тепломасообміну і багатофакторного аналізу для моделювання процесів в АПК дозволило побудувати систему прогнозування теплового стану розплаву з використанням сучасних програмних забезпечень MATLAB, Excel Link 2.0, MS Excel.

    5. Математичні моделі до теперішнього часу залишаються єдиним засобом дослідження в умовах високої забрудненості і високих температур робочих просторах металургійних агрегатів. Побудова нових видів моделей, що враховують динаміку в часі властивостей і обсягу досліджуваних тіл, дозволило зробити третій крок еволюції в моделюванні, розкриваючи безмежні можливості для досліджень.

    Список літератури

    1. Логунова О.С., Мацко І.І., Сафонов Д.С. Моделювання теплового стану нескінченно протяжного тіла з урахуванням динамічно змінюються граничних умов третього роду. // Вісник Південно-Уральського державного університету. Серія: Математичне моделювання та програмування. 2012. № 27. С. 74-85.

    2. Логунова О.С., Дев'ятов Д.Х., Ячіков І.М. Математичне моделювання макроскопічних параметрів затвердіння безперервних злитків // Известия вищих навчальних закладів. Чорна металургія. 1997. №2. C. 49-51.

    3. Ликов А.В. Теорія теплопровідності. М., 1952.

    4. Ликов А. В. Тепло- та масообмін при фазових і хімічних перетвореннях // Тепло- та масообмін в процес-

    сах випаровування / відп. ред. А. В. Ликов. М .: Изд-во АН СРСР, 1958. С. 7-14.

    5. Борисов В.Т. Теорія двухфазной зони металевого злитка. М .: Металургія, 1987. 224 с.

    6. Журавльов В.А., Колодкин В.М., Васькин В.В. Динаміка двухфазной зони металевих сплавів з хімічними реакціями // Изв. АН СРСР. Сер. Метали. 1983. Т.4. №4. C. 64-68.

    7. Шестаков А.Л., Свиридюк Г.А. Новий підхід до вимірювання динамічно спотвореного сигналів // Вісник Південно-Уральського державного універсітетата. Серія: Математичне моделювання та програмування. 2010. №16 (192), вип. 5. С. 116-120.

    8. Бєлоусов М.Д., Шестаков А.Л. Метод самодіагностики термоперетворювача опору в процесі роботи // Вісник Південно-Уральського державного уні-версітетата. Серія: Комп'ютерні технології, управління, радіоелектроніка. 2009. №3. С. 17-19.

    9. Сафонов Д.С., Логунова О.С. Автоматизація проектування конструкції секцій вторинного охолодження машини безперервного лиття заготовок // Вісник Магнітогорського державного технічного університету ім. Г.І. Носова. 2015. №1. С. 110-125.

    10. Сафонов Д.С., Логунова О.С. Структура інтерактивної системи автоматизованого проектування конструкції секцій вторинного охолодження машини безперервного лиття заготовок // Математичне та програмне забезпечення систем у промисловій та соціальній сферах. 2014. № 2 (5). С. 75-81.

    11. Тутарова В.Д., Сафонов Д.С. Вибір раціональної схеми розстановки форсунок в зоні вторинного охолодження МБЛЗ // Математичне та програмне забезпечення систем у промисловій та соціальній сферах. 2013. №1 (3). С. 76-81.

    12. Parsunkin B.N., Andreev S.M., Logunova O.S. and etc. all Energy-saving optimal control over heating of continuous cast billets / // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2015. DOI: 10.1007 / s00170-015-6934-4.

    13. Logunova O.S., Matsko I.I., Posohov I.A. and etc. all Automatic system for intelligent support of continuous cast billet production control processes // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2014. Vol. 74. Iss. 9. Pp. 1407-1418.

    14. Застосування математичних моделей для дослідження процесів затвердіння і охолодження безперервних сталевих злитків прямокутного поперечного перерізу / Самойлович Ю.А. та ін. // Безперервне розливання сталі: зб. М .: Металургія, 1974. 314 с.

    15. Guseva E. N, Efimova I.Yu., Varfolomeeva T.N. Mocchan I.N. Discrete event simulation modelling of patient service management with Arena International Conference Information Technologies in Business and Industry 2018 // IOP Publishing IOP Conf. Series: Journal of Phys-ics: Conf. Series 1015 (2018). URL: http://iopscience.iop.org/ article / 10.1088 / 1742-6596 / 1015/3/032095 / pdf.

    16. Гусєва О.М. Методика викладання дисципліни «Імітаційне моделювання» у бакалаврів прикладної інформатики // Електротехнічні системи і комплекси. 2015. №1 (26). С. 48-51.

    17. Гусєва О.М., Варфоломеєва Т.Н. Застосування імітаційних моделей для вирішення економічних завдань оптимізації // Сучасні проблеми науки та освіти. 2014. №6. С. 200-206.

    18. Баранкова, І.І. Вплив індукційного способу нагрівання на якість термообробки каліброваної сталі в бунтах / І.І. Баранкова // Електрометалургія. 2009. №3. С. 26-40

    19. Barankova I.I, Demidovich V.B., Sit'ko P.A. Increase in the Efficiency of Induction Heating during Heat Treatment of Wires // Russian Metallurgy (Metally). Vol. 2012. No. 6. Pp. 552-557.

    20. Баранкова І.І. Визначення ефективного електричного опору бунтів дроту // Електрика. 2010. № 2. С. 79-84

    21. Баранкова І.І., Корінченко Г.М. Визначення тепло-фізичних параметрів анізотропних тіл на основі розв'язання обернених задач // Вісник Магнітогорського державного технічного університету ім. Г.І. Носова. 2009. №3. С. 35-39.

    22. Оптимальні паливозберігаючі режими нагрівання не-преривнолітих заготовок в методичних печах / Пар-сункін Б.М., Андрєєв С.М., Жадінскій Д.Ю. [И др.] // Вісник Магнітогорського державного технічного університету ім. Г.І. Носова. 2015. №3. С.89-96.

    23. Генкін А.Л., Власов С.А., Масальський Я.С. Можливості енергозберігаючого управління листопрокатний

    Information in English

    комплексом // Автоматизація в промисловості. 2003. №3. С.44-47.

    24. Андрєєв С.М., Парсункина Б.Н. Система оптимального управління тепловим режимом промислових печей // Машинобудування: мережевий електронний науковий журнал. 2013. №2. С.18-29.

    25. Андрєєв С.М. Прогнозування часу нагріву заготовок в умовах нестаціонарного режиму роботи методичних печей // Електротехнічні системи і комплекси. 2017. №3 (36). С. 35-39.

    26. Zhu H., Wen Z., Wang X., Xu H., Tao S. Application of optimization technology for ratio of air to fuel combining feedforward with feedback in heating furnace // J Therm Sci. 2002. Vol. 11 (3). Pp. 271-276.

    Надійшла до редакції 18 березня 2019 р.

    Mathematical Models for Investigation of the Heat Condition of Objects and Heat

    PROCESSES CONTROL

    Oksana S. Logunova

    D.Sc. (Engineering), Professor, Director of the Institute, Civil Engineering, Architecture and Arts Institute, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7006-8639

    Galina N. Chusavitina

    Ph.D. (Pedagogics), Professor, Head of the Department, Department of Business Computing and IT, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2468-7519

    Sergey M. Andreev

    Ph.D. (Engineering), Associate Professor, Head of the Department, Department of Automated Control Systems, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0735-6723

    Evgeniy B. Agapitov

    D.Sc. (Engineering), Associate Professor, Head of the Department, Department of Heat and Power Engineering Systems, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5643-4225

    Inna I. Barankova

    D.Sc. (Engineering), Associate Professor, Head of the Department, Department of Computer Science and Cyber ​​security, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6077-6164

    The purpose of the study is the systematization of problems related to the study of the thermal state of objects and melts in industrial production and ways to solve them. In particular, the problems characteristic for a metallurgical enterprise are: mathematical modeling of electromagnetic fields in systems for induction heating of the hardware industry; development of information support for an energy-saving mode of heating billets before rolling in a continuous-type heating furnace; application of the basis of the classical equations of heat and mass transfer and multivariate analysis to simulate the processes in the ladle furnace unit; development of pseudo-dynamic and quasidynamic models describing the thermal state of an infinitely extended object. All these tasks have a thermal nature and despite the difference in the objects of study, they use mathematical models to study the thermal state of objects and control thermal processes. The implementation of mathematical models is made using modern computer software. All studies were conducted by scientific schools of the Nosov Magnitogorsk State Technical

    University and were extensively tested and implemented in operating production facilities.

    Keywords: heat processes, mathematical model, control of heat processes, simulation modeling, thermal state of the object, melting facilities, pseudo- and quasi-dynamics.

    References

    1. Logunova O.S., Matsko I.I., Safonov D.S. Simulation of thermal state of an infinite body taking into account dynamically changing boundary conditions of the third order. Vestnik Yuzhno-Uralskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie [Bulletin of the South-Ural state University. Series: Mathematical simulation and programming]. 2012 no. 27, pp. 74-85. (In Russian)

    2. Logunova O.S., Devyatov D.H., Yachikov I.M. Mathematical simulation of macroscopic parameters of hardening of continuously cast ingots. Izvestiya vysshih uchenykh zavedeniy. Chernaya metallurgiya [Proceedings of universities. Ferrous

    metallurgy], 1997, no. 2, pp. 49-51. (In Russian)

    3. Lykov A.V. Teoriya teploprovodnosti [Thermal conductivity theory], Moscow, 1952. (In Russian)

    4. Lykov A.V. Heat and mass transfer during phase and chemical transformations. Teplo- i massoobmen v protsessakh ispareniya [Heat and mass transfer in evaporation processes] / Editor-in-chief A.V. Lykov. M .: Publishing house of the Academy of Sciences of the USSR, 1958, pp. 7-14. (In Russian)

    5. Borisov V.T. Teoriya dvukhfaznoy zony metallicheskogo slitka [Theory of the two-phase region of metal ingot]. Moscow: Metallurgy, 1987. 224 p. (In Russian)

    6. Zhuravlev V.A., Kolodkin V.M., Vaskin V.V. Dynamics of the two-phase region of metal alloys with chemical reactions. Izv. ANSSSR [Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR]. Series. Metals. 1983, vol. 4, no. 4, pp. 64-68. (In Russian)

    7. Shestakov A.L., Sviridyuk G.A. New approach to measuring of dynamically distorted signals. Vestnik Yuzhno-Uralskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie [Bulletin of the South-Ural state university. Series: Mathematical simulation and programming]. 2010. no. 16 (192), Issue 5. pp. 116-120. (In Russian)

    8. Belousov M.D., Shestakov A.L. Self-diagnostics test of the resistance temperature device during operation. Vestnik Yuzhno-Uralskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Kompyuternye tehnologii, upravlenie, radioelektronika [Bulletin of the South-Ural state university. Series: Computer technology, control, radio electronics]. 2009 no. 3, pp. 17-19. (In Russian)

    9. Safonov D.S., Logunova O.S. Computer-aided engineering of design of secondary cooling section of a continuous casting machine. Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova [Bulletin of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2015-го, no. 1, pp. 110-125. (In Russian)

    10. Safonov D.S., Logunova O.S. Structure of the interactive system of computer-aided engineering of design of secondary cooling sections of a continuous casting machine. Matematicheskoe i programmnoe obespechenie system v promyshlennoy i sotsialnoy sferah [Mathematical software of systems in industry and social sphere]. 2014 року, no. 2 (5), pp. 75-81. (In Russian)

    11. Tutarova V.D., Safonov D.S. Choice of the rational scheme of nozzle distribution in the secondary distribution zone of CCM. Matematicheskoe i programmnoe obespechenie system v promyshlennoy i sotsialnoy sferah [Mathematical software of systems in industry and social sphere]. 2013, no. 1 (3), pp. 76-81. (In Russian)

    12. Parsunkin, B.N., Andreev S.M., Logunova O.S. and etc. all Energy-saving optimal control over heating of continuous cast billets. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2015. DOI: 10.1007 / s00170-015-6934-4.

    13. Logunova O.S., Matsko I.I., Posohov I.A. and etc. all Automatic system for intelligent support of continuous cast billet production control processes. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2014 року, vol. 74, Iss. 9, pp. 1407-1418.

    14. Samoilovich Yu.A. Making use of mathematical models for

    Логунова О.С., Агапіта Є.Б., Баранкова І.І., Андрєєв С.М., Чусавітіна Г.Н. Математичні моделі для дослідження теплового стану тіл і управління тепловими процесами // Електротехнічні системи і комплекси. 2019. № 2 (43). С. 25-34. https://doi.org/10.18503/2311-8318-2019-2(43)-25-34

    investigation of processes of hardening and cooling of continuously cast steel rectangular billets. In the collection of scientific papers Nepreryvnaya razlivka stali [Continuous casting of steel]. Mocsow: Metallurgy, 1974. 314 p. (In Russian)

    15. Guseva E.N, Efimova I.Yu., Varfolomeeva T.N. Mocchan I.N. Discrete event simulation modelling of patient service management with Arena International Conference Information Technologies in Business and Industry 2018. IOP Publishing IOP Conf. Series: Journal of Phys-ics: Conf. Series 1015 (2018). URL: http://iopscience.iop.org/article/ 10.1088 / 1742-6596 / 1015/3/032095 / pdf

    16. Guseva E.N. Teaching methodology of "Simulation Modeling" course for bachelor students majoring in applied information science. Elektrotehnicheskie sistemy i kompleksy [Electrotechnical systems and complexes]. 2015-го, no. 1 (26), pp. 48-51. (In Russian)

    17. Guseva E.N., Varfolomeeva T.N. Application of simulation models to solve optimization problems in economics. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya [Current problems of science and education]. 2014 року, no. 6, pp. 200-206. (In Russian)

    18. Barankova I.I. Influence of induction heating on the quality of heat treatment of calibrated steel in coils. Elektrometallurgiya [Electrometallurgy]. 2009 no. 3, pp. 26-40. (In Russian)

    19. Barankova I.I, Demidovich V.B., Sit'ko P.A. Increase in the Efficiency of Induction Heating during Heat Treatment of Wires. Russian Metallurgy (Metally), vol. 2012 no. 6, pp. 552-557.

    20. Barankova I.I. Calculation of effective electrical resistance of wire coils. Elektrichestvo [Electricity] 2010, no. 2, pp. 79-84. (In Russian)

    21. Barankova I.I., Korinchenko G.M. Calculation of thermophysical parameters of anisotropic bodies on the basis of solution of inverse problems. Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova [Bulletin of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2009 no. 3, pp. 35-39. (In Russian)

    22. Parsunkin B.N., Andreev S.M., Zhadinskiy D.Yu. and others. Optimum fuel-saving modes of heating continuously cast slabs in holding furnaces. Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova [Bulletin of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2015-го, no. 3, pp. 89-96. (In Russian)

    23. Genkin A.L., Vlasov S.A., Masalskiy Ya.S. Feasibility of energy-saving control of a sheet rolling mill. Avtomatizatsiya v promyshlennosti [Automation in industry]. 2003 no. 3, pp. 44-47. (In Russian)

    24. Andreev S.M. Parsunkin B.N. System of optimum control of thermal mode of industrial furnaces. Mashinostroenie: setevoy elektronnyi nauchnyi zhurnal [Machine building: network scientific journal]. 2013, no. 2, pp. 18-29. (In Russian)

    25. Andreev S.M. Forecasting of heating time of billets in terms of nonstationary operating mode of holding furnaces. Elektrotehnicheskie sistemy i kompleksy [Electrotechnical systems and complexes]. 2017, no. 3 (36), pp. 35-39. (In Russian)

    26. Zhu H., Wen Z., Wang X., Xu H., Tao S. Application of optimization technology for ratio of air to fuel combining feedforward with feedback in heating furnace. J Therm Sci. 2002 vol. 11 (3), pp.271-276.

    Logunova O.S., Agapiov E.B., Barankova I.I., Andreev S.M., Chusavitina G.N. Mathematical Models for Investigation of the Heat Condition of Objects and Heat Processes Control. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy [Electrotechnical Systems and Complexes], 2019, no. 2 (43), pp. 25-34. (In Russian). https://doi.org/10.18503/2311-8318-2019-2(43)-25-34


    Ключові слова: МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ / металургійні процеси / УПРАВЛІННЯ ТЕПЛОВИМИ ПРОЦЕСАМИ / металургійних агрегатів / ПСЕВДОІ КВАЗІДІНАМІКА / HEAT PROCESSES / MATHEMATICAL MODEL / CONTROL OF HEAT PROCESSES / SIMULATION MODELING / THERMAL STATE OF THE OBJECT / MELTING FACILITIES / PSEUDOAND QUASI-DYNAMICS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити