Наведено математичні моделі адаптивної фільтрації біомедичних зображень.

Анотація наукової статті за медичними технологіями, автор наукової роботи - попечитель Євген Парфіровіч, Разін Ігор Веніамінович


MATHEMATICAL MODELS OF THE ADAPTIVE FILTRATION OF BIOMEDICAL IMAGES

In this work are presented mathematical models of an adaptive filtration of biomedical images.


Область наук:
  • Медичні технології
  • Рік видавництва: 2010
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Наукова стаття на тему 'Математичні моделі адаптивної фільтрації біомедичних зображень'

    Текст наукової роботи на тему «Математичні моделі адаптивної фільтрації біомедичних зображень»

    ?2. Омельченко ВМ. Комп'ютерний аналіз біопотенціалів мозку як основа оцінки і фармакологічної корекції психопатологічних станів: Дис ... д-ра біол. наук.

    - Ростов-на-Дону, 1990. - 408 с.

    3. Рудкоескій М.В., Омельченко ВМ., Матуа СМ. Дискретний електроенцефалографіче-ський моніторинг фармакотерапії психоневротичних хворих з використанням методу багатовимірного шкалювання // Изд. вузів Сев.-Кавк. регіон. Природні науки.

    - Ростов-на-Дону. - 2003. - № 8. - С. 59-67.

    Омельченко Віталій Петрович

    ГОУ ВПО «Ростовський державний медичний університет Росздрава». E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.. м Ростов-на-Дону, пров. Нахічеванський, 29.

    .: 88632632352.

    Omelchenko Vitaliy Petrovich

    Rostov State Medical University.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    29, Nakhichevansky side street, Rostov-on-Don, Russia.

    Phone: +78632632352.

    УДК 621.396.1.001.24, 681.323: 621.391

    ЕЛ. Піклувальників, І.В. Разін

    МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ АДАПТИВНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ БІОМЕДИЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ

    В роботі наведені математичні моделі адаптивної фільтрації біомедицини -.

    Контурне опис; адаптивна фільтрація; гладка функція; диференційний оператор; кореляційна матриця; власний вектор.

    E.P. Popechitelev, I.V. Razin

    MATHEMATICAL MODELS OF THE ADAPTIVE FILTRATION OF BIOMEDICAL IMAGES

    In this work are presented mathematical models of an adaptive filtration of biomedical images.

    Contour description; adaptive filtration; continuously differentiable function; differentiation operator; correlation matrix, eigenvector.

    . -

    чеських інваріантних моделей контурного опису зображення. Подібні завдання в медичній техніці виникають досить часто при аналізі різних

    , , рівнем перешкод, відносно малими розмірами досліджуваних фрагментів. Як приклади можна назвати завдання, пов'язані з отриманням діагностично важливої ​​інформації при аналізі рентгенографічних, ультразвукових, магніторезонансних та інших зображень. І завдання пов'язана не тільки з поліпшенням систем отримання сигналів зображень, але і з розвитком методів їх обробки, , .

    Завдання контурного опису далеко не тривіальна - її рішенням присвячені,. Найбільш широке практичне застосування знайшли два методу контурного описа-,

    14S

    першого і другого порядків - градієнта і Лапласіан відповідно. Результатом застосування градієнта є оцінка модуля максимальної швидкості зміни яскравості зображення, в основу другого методу покладено посил перетину нульового рівня сигналом згортки зображення з лапласіаном щоб визначити своє місцезнаходження елементів перетину [1]. Явна перевага, що віддається інваріантним, -сті незалежно від його орієнтації. Наслідком цього є необхідність диференціювання зображення в ортогональних напрямках. Володіння апріорної інформацією про локальну орієнтації перепаду яскравості дозволило б вирішити задачу синтезу диференціальних операторів, альтернативних градієнту і лапласіану. При цьому можна відмовитися від операції диференціювання в одному з напрямків, замінивши її протилежної за якістю операцією згладжування (накопичення). Така заміна дозволить підвищити перешкодозахищеність альтернативних градієнту і лапласіану диференційно-СГЛ ^ івающіх операторів.

    Модель фільтрації, заснована на власних векторах кореляційної матриці похідних зображення по координатним осях. Вирішуючи задачу синтезу диференціального оператора, що дозволяє отримати інваріант- (), -зуем той факт, що в будь-якій точці зображення похідна функції яскравості у напрямку градієнта приймає найбільше в порівнянні з іншими напрямками значення [2]. Використання цього факту дозволяє запропонувати альтернативний підхід до формування контурного опису, результатом якого яв, -раторов градієнта і Лапласіан. Необхідну апріорну інформацію про орієнтацію перепаду можна отримати з рішення рівняння для середньої енергії похідної функції яскравості у напрямку [3]:

    Е (j, а) -кj)] 2 = J j [j)] 2w [^ y + G), ф ^] ^ (y + G) ^ j0 + 1), (1)

    де [u, Vф (i, j)) - ф "" ^ (i, j) cosа + ф ^ + ^ г ', j) sinа - похідна зображення у напрямку одиничного вектора, u - i cos а + jsin а; ф (1+, ф (/ ° + 1)] - спільна щільність розподілу похідних зображення ф ^^ і ф (° + 1) по

    напрямками осей i і j відповідно. Представляючи квадратичную форму під (1), рівняння визначника кореляційної матриці, що визначають для кожного елемента зображення екстремальні значення середньої енергії похідною:

    Emax (i, І) = 2

    min 2

    (1 ------------------------------------------------ ------------------------ 2 ------------------------- ---- ^

    2 - -2

    НК + [ФТГ ФгГ-Nr] 2} +4

    фГ'фГ1

    Середня енергія набуває екстремальні значення? Шах (]), якщо про-

    ш1л

    похідних визначається за напрямками ортогональних власних векторів матриці, оцінюваних кутами повороту їх щодо осі 1:

    1 (i, j) (2), (3) .

    а1,2 (1) = агс1ё

    "(0 + 1)

    І2

    "(1 + 0)

    І2

    {[Ф (1 + 0) _ 2 [ф (Г 1

    + 4

    Ф0 + О, Ф (О * "

    У

    2

    ф (1 + 0) ф (0 + 1)

    (3)

    Таким чином, у результаті прийняття рішень рівняння (1) є поле, кожному елементу якого ставиться у відповідність два ортогональних власних вектора матриці перетворення. Відзначимо, що величини векторів, що визначаються виразом (2), інваріантні до повороту в силу інваріантності характеристичного рівняння до будь-яких перетворень системи координат [4]. Важливо відмітити,

    що в (2), (3) використовують згладжені оцінки похідних Ф (; 1 + 0) і ф- ° + 1 ^ за напрямками осей, отримані шляхом згортки функції зображення Ф з диффе-ренціально-СГЛ ^ івающімі операторами, наведеними відповідно на Мал. 1, а, Ь. Корінь квадратний з Етах (г, у) за визначенням є оцінкою максимального модуля похідної зображення у напрямку в середньоквадратичному сенсі, а а1 (г, у) - оцінку напрямку максимальної швидкості зміни для функції яскравості зображення.

    Результати експериментальних досліджень показали високу точність оцінки напрямків власних векторів визначника матриці: максимальне відхилення оцінки середнього від заданої орієнтації обраної синусоидальной

    моделі перепаду яскравості склало 0,144 °, а максимальне СКО (а ^ не перевищить-

    ло 0,485 °

    Мал. 1

    Ь

    а

    а

    з

    Локалізація і усереднення оцінок енергій похідних [виженіть-], [ф'у]

    в (2), (3) забезпечується за допомогою операції згортки виразів під рискою зверху з анізотропними операторами, наведеними відповідно на рис. 1, од Анізотропні властивості проявляються в помітною на малюнках переважної витягнутості їх вагової функції в напрямку однієї з осей. Ці оператори синтезовані за допомогою гладких функцій Лоренца, Гаусса, Моффата і Баттер-ворта і приведені в роботі [5]. Спеціально вводиться для цих операторів анізотропія дозволяє «посилити» ефект згладжування енергій похідних в напрямку, ортогональному напрямку диференціювання, і забезпечується завданням єдиного параметра обраних для згладжування гладких функцій.

    Так, для згладжування енергії похідною ф (у + 0) використовується оператор, перед-

    поданий на рис. 1, с, а для згладжування енергії похідною ф-у - оператор

    на рис. 1Д Навпаки, локалізація і усереднення оцінки взаємної енергії вироб-

    оператора. Такий оператор має властивість центральної симетрії. необ-

    ,

    , (), Задовольняє умовам визначення спільної щільності розподілу похідних зображення в (1).

    Таким чином, за рахунок додаткового усереднення енергій вираження (2), (3) -

    , -.

    Модель адаптивної фільтрації, заснована на апріорно знанні орієнтації перепаду яскравості. Грунтуючись на згаданому вище властивості похідної приймати максимальне значення в напрямку градієнта, можна перед, -

    сти буде істотно менше величини градієнта. При такому припущенні, що дійсно характерно для перепаду яскравості, вимагатимемо, щоб диференціювання сигналу здійснювалося тільки в напрямку градієнта функції яр,

    . ,

    Лапласіан операцій диференціювання в ортогональних напрямках пропонується зворотна за своєю якістю операція - накопичення сигналу. Тим самим, за рахунок накопичення сигналу в ортогональному градієнту напрямку підвищується перешкодозахищеність процедури формування контурного опису. Зауважимо, що при низькому відношенні сигнал / шум перевагу слід віддати диференціювання,, внаслідок меншого за величиною екстремуму більш плавне прагнення до нулі.

    В основі альтернативного підходу до формування контурного опису зображення лежить завдання синтезу диференційно-СГЛ ^ івающего оператора, вагова функція якого була би адаптована згідно отриманої апріорі оцінці локальної орієнтації перепаду яскравості зображення. В якості такої пропонується використовувати оцінку, що формується відповідно до виразу (3). При такій постановці завдання вагова функція диференційно-згладжує оператора повинна бути просторово-залежної функцією, адаптованої в кожній точці зображення відповідно до оцінки напрямки максимальної швидкості зміни функції яскравості зображення в цій точці. У цьому випадку математична модель фільтрації в аналоговій формі представима інтегралом Фредгольма першого роду [1]:

    Процедура адаптації означає, що для кожного елемента зображення з координатами (і, у) необхідно здійснити поворот ваговій функції Ь (, п, І, У)

    -

    кут а1 (і, у). Використовуючи відомі співвідношення, що зв'язують координати ис-

    водних

    забезпечується за допомогою ізотропного згладжує

    (4)

    -^ - ^>

    Ходнев і поверненою на цей кут системи координат, вагові функції диффе-ренціально-СГЛ ^ івающіх операторів першого і відповідно другого порядку будуть виражатися наступним чином:

    (K, n, i, j) = h (1) (kcosa1 (i, j) + nsinaj (i, j)) * (-ksinaj (i, j) + ncosa1 (i, j)), 2 (5 ) h2 (k, n, i, j) = h! ^ 2) (kcosaj (i, j) + nsinaj (i, j)) h * (-ksinaj (i, j) + ncosaj (i, j)) , (6)

    где2 hs (k) = exp (-k2 / 2g0g), hL (k) = ------------- 1, hM (k) = 1

    b 'M V' / л / 2 \ b '

    Gom)

    1+ (k 2 / gOl) (l + k Vc

    hB (k) = --- - функції відповідно Гаусса, Лоренца, Моффата і Бат-

    1 + (к / Gob)

    \ b

    З

    Терворт; hG1 (к) = (- к / o2G) exp (- к2 / 2o2G), hL1 (к) =

    -4кЗ

    g4l (i + до V g;

    2

    j (1) / і \ -4к, (1) /, ч 2К

    hM (к) = -------------------, hB (к) = -------------------- --- - похідні першого

    Gi2m (l + к7Gi2m) Gi2b (l + к7Gi2b)

    порядку цих функцій; a hG2) (k) = [(k2 -g2g j / o ^ Jexp (- k);

    ) (К); hM2) (к) =

    З2к 12k G2l (l + k / G2L К, (2) (7) = 24k 4g2M (l + k / G2M До

    З 7 ' "M

    g2l (l + k V g2l) g2m (l + k 7G

    2M ,

    ,(2) ^ ,. \ = 8k 2g2B (l + k / G2B)

    ЬБ ^ (к) = --------- ------- 3-- - похідні другого порядку відпо-

    ст2б I1 + до 7 ст2б)

    чих гладких функцій при Ь = 2 [5]. Очевидно, що співмножники а ** в зн Амена-телях наведених виразів для похідних можна опустити.

    Вирази (5), (6) мають і іншу форму запису:

    Ь * 1 (до, п, г, у) = Ь * 1) (ксо8а1 (г, у) + дата ^ г, у)) Ь * (ксоШ2 (1, у) + дата2 (г,])),

    Ь * 2 (до, п, г, у) = Ь * 2) (ксо8 «! (Г, у) + ДАТС ^ (г, у)) Ь * (ксо8« 2 (-, у) + дата2 (- , 7)) .

    Приклади повернених на довільний кут диференціальних операторів першого (5) і другого (6) порядків наведені на рис. 2, а, Ь. Відзначимо при цьому, що подібний поворот на довільний кут для класичних диференціальних операторів Превітта, Собела, Кірша і т.п. принципово неможливий.

    Для дискретної форми запису виразу (4) вихідний сигнал адаптивного диференційно-СГЛ ^ івающего фільтра першого порядку з урахуванням (5) виражається наступним чином:

    Ni, j) =

    . (7)

    Цф (і -к у п) Ь) (ккка! (І, у) + даіпа1 (і, у))) (ксска2 (і, у) + даіпа2 (і, у))

    до п

    У свою чергу вихідний сигнал адаптивного диференційно-фільтра, що згладжує другого порядку з урахуванням (6) визначається виразом

    2 Нижній індекс при Ь замінюється великою літерою обраної гладкої функції О, Ь, М або Б.

    152

    У2ф (г, 7) = - до,] - п) Ь * 2) (ксгасс ^ г, Ц) + пяпос ^ г, 7)) Ь * (ксо8а2 (г,]) + пяпо ^ О ', 7) ). (8)

    до п

    Вирази (7) і (8) в загальному вигляді визначають математичну модель адаптивної фільтрації і дозволяють отримати інваріантні до повороту оцінки максимального модуля похідної зображення першого порядку і похідною другого порядку відповідно, залишається лише вибрати гладкі функції

    Ь *, Ь (1), і Ь * 2) провівши в них формальну заміну змінних.

    Мал. 2

    Ь

    а

    Модель адаптивної фільтрації, заснована на апріорно знанні статистик другого порядку. Отримані апріорі оцінки (2), (3) власних векторів матриці перетворення системи координат дають можливість адаптувати просторові розміри ваговій функції фільтра до частотним властивостями поведінки функції яскравості. Відомо, що корінь з відношення середньої енергії похідною сигналу до середньої енергії власне сигналу дозволяє отримати оцінку

    його среднеквадратической частоти [6]. Тоді вираз Етах (1, Х>/ Ет1п (1,1>

    визначає максимальне відношення локальних среднеквадратических частот і дає оцінку ступеня анізотропії перепаду яскравості. Чим більше величина цієї оцінки, тим більше протяжну форму має перепад яскравості, і тим більшу величину параметра «СГЛ ^ ивания» О0 * ми можемо поставити, визначивши її виразом

    а про * (М) = Етах (1, .1) / Ет, п (1,]) ха1 ,. Тим самим, змінюючи просторові

    розміри апертури фільтра, ми маємо можливість додатково адаптувати його вагову функцію до протяжності перепаду яскравості.

    . , адаптивний фільтр забезпечує в порівнянні, наприклад, з відомим фільтром Марра-Хілдрет меншу ймовірність пропуску контурного сигналу після порогового його обмеження при рівних оцінках ймовірностей появи помилкового сигналу [7]. Адаптивний фільтр при відношенні сигнал / шум, близькому до одиниці, краще дозволяє близько розташовані контури, що важливо в задачах сегментації малорозмірних об'єктів зображення.

    Застосування подібних фільтрів для комплексів аналізу медичних зображень дозволить аналізувати приховані на сьогодні фрагменти малорозмірних і малоконтрастних зображень і тим самим підвищить якість медичної діагностики за даними системам медичної візуалізації.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифрова обробка зображень: Пер. з англ .; Під ред. ПА. Чо-Чіа. - М .: Техносфера, 2005. - 1070 з.

    2. Кожевников Н.І., Краснощекова Т.І., Шишкін Н.Є. Ряди та інтеграл Фур'є. теорія

    . . . - .:, 1964. -183 с.

    3. Разін КВ., Емдін B.C. Про систему інваріантів енергетичного спектра градієнтних зображень довільного порядку стосовно аналізу текстури // Автометрія.

    - 2003. - Т. 39, № 4. - С. 93-108.

    4.. -. -.:, 1967. - 778 .

    5. . .

    перепадів яскравості зображення // Известия ПФУ. Технічні науки. - 2009. - № 10 (99).

    - С. 77-82.

    6. . .

    полів за допомогою нулів. // Известия СПбГЕТУ: Зб. тр. «Біотехнічні системи в медицині та екології». - 2006. - Вип. 2. - С. 59-69.

    7. . ., . . -

    вання контурного сигналу зображення // Известия вузів Радіоелектроніка. - 2007.

    - № 1.- С. 24-36.

    Піклувальників Євген Парфіровіч

    Санкт-Петербурзький державний електротехнічний університет "ЛЕТІ". E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    195257, г. Санкт-Петербург, Північний пр., 65/1, кв. 169.

    Тел .: +79219465462.

    Разін Ігор Веніамінович

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    197376, г. Санкт-Петербург, вул. Професори Попова, 5.

    Тел .: 88123464487.

    Popechitelev Evgenij Parfirovich

    Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    65/1, Severnyj pr., App.169, Saint Petersburg, 195257, Russia.

    Phone: +79219465462.

    Razin Igor Veniaminovich

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    5, Proffessor Popov street, Saint Petersburg, 197376, Russia.

    Phone: +78123464487.

    УДК 615.471: 612.143

    . . , . .

    -

    ГЕМОДИНАМІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

    Представлені принципи, перспективи і результати досліджень об'емнометріческіх змін в організмі, пов'язаних з рідинним обміном і перерозподілом в. , Шляхом дозованої компресії і частотного поділу пульсових і повільнохвильовий складових.

    Функціональна проба з дозованим компресією; об'емнометріческіе зміни; спектрограмма осцилометричного сигналу; биомеханическая фільтрація.


    Ключові слова: контурні ОПИС / АДАПТИВНА ФІЛЬТРАЦІЯ / ГЛАДКА ФУНКЦІЯ / ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИЙ ОПЕРАТОР / кореляційної матриці / ВЛАСНИЙ ВЕКТОР / CONTOUR DESCRIPTION / ADAPTIVE FILTRATION / CONTINUOUSLY DIFFERENTIABLE FUNCTION / DIFFERENTIATION OPERATOR / CORRELATION MATRIX / EIGENVECTOR

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити