Представлено опис математичного забезпечення, призначеного для проведення наукових і проектних досліджень процесів в термоемісійних перетворювачах, електрогенеруючих елементах і багатоелементних збірках.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Бабушкін Ю. В., Зімін В. П.


Mathematical support for simulating thermoionic emission systems

The paper describes the mathematical support designed for conducting scientific and project research of processes taking place in thermionic converters, power-generating elements, and power-generating assemblies.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2006


    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ


    Наукова стаття на тему 'Математичне забезпечення для моделювання термоемісійних систем'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне забезпечення для моделювання термоемісійних систем»

    ?УДК 621.362.1: 66-971

    МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ термоемісійного СИСТЕМ

    Ю.В. Бабушкін, В.П. Зімін

    Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Представлено опис математичного забезпечення, призначеного для проведення наукових і проектних досліджень процесів в термоемісійних перетворювачах, електрогенеруючих елементах і багатоелементних збірках.

    При створенні компактних автономних джерел електричної енергії, які володіють значним ресурсом роботи, одним з перспективних є термоемісійний метод перетворення енергії. Даний метод дозволяє перетворювати теплову енергію, отриману за допомогою ядерного джерела, безпосередньо в електричну. У термоемісійних установках протікають численні взаємопов'язані процеси [1-4]: нейтронно-фізичні, емісійні, плазмові, електричні, гідравлічні, теплові, адсорбційні і ін. Експериментальні дослідження і випробування термоемісійних установок є складними і дорогими, тому значне місце в їх дослідженнях і проектуванні займає математичне моделювання [3].

    При розробці математичних моделей однієї з проблем є вибір їх типів - стаціонарні, нестаціонарні, статичні, емпіричні і т.д. Вирішується ця проблема в залежності від цілей моделювання на попередньому етапі обстеження об'єкта шляхом оцінки характерних часів протікання процесів. Як правило, потрібно провести розрахунки статичних і динамічних вольт-амперних характеристик (ВАХ) багатоелементних термоемісійних електрогенеруючих збірок (ЕГС) при заданих законах зміни рівнів теплової потужності, тиску пара цезію, вхідний температури і витрати теплоносія, а також опору навантаження. Тобто, моделювання характеристик ЕГС є актуальною і складним завданням, особливо в дуговому режимі, коли потрібно знайти взаємоузгоджене рішення декількох крайових задач, так як при відхиленні від рівноважного стану за рахунок зміни електронного охолодження емітерів, потенційного поля ЕГС і джоулева тепловиділення в елементах конструкції змінюється температурне поле електродів. При розрахунках окремих ЕГС зазвичай впливом температур на нейтроннофізіческіе процеси, а, отже, і рівень тепловиділення, нехтується. Характерне час гідравлічних процесів залежить від пропускної здатності міжелектродних зазорів (МЕЗ), довжини ЕГС і змінюється в широких межах. Зазвичай, за винятком проведення спеціальних експериментів [3], з'їм ВАХ проводиться після встановлення тиску пара цезію в міжелектродних зазорах (МЕЗ), тому їх інерційність можна не враховувати.

    Характерне час теплових процесів становить т »10 ... 40 с і визначається теплофізичними властивостями використовуваних матеріалів, рівнем генерується струму, умовами охолодження і розмірами конструкційних елементів установок. У термоемісійних установках, в залежності від стану МЕЗ, може реалізовуватися вакуумний або плазмові (квазівакуумний, прямопролетний, дифузний, дугового) режими. Для здійснення плазмових режимів в МЕЗ вводять атоми цезію, які за рахунок іонізації утворюють плазму, а за рахунок адсорбції істотно збільшують емісійну здатність електродів. Емісійні характеристики електродів ЕГС визначаються кінетикою адсорбції (десорбції) атомів цезію. Їх інтенсивність експоненціально залежить від теплоти випаровування атомів цезію з електродів. Характерне час емісії, яке визначається часом адсорбції-десорбції атомів цезію на електродах, отримане на основі оцінок [4], становить т, «10-5 ... 10-1 с. Для плазмових процесів в термоемісійних перетворювачах енергії (ТЕП) існує ієрархія характерних часів, яка пов'язана з різними підсистемами плазми. У робочих умовах воно визначається часом релаксації збурень густини плазми і становить тд »10-6 ... 10-3 с [5]. Час встановлення електричних характеристик набагато менше, ніж для щільності плазми ТЕ<<тп.

    Таким чином, в області часів 5.50 з теплові процеси можна розглядати в нестаціонарному, а решта - в квазістаціонарному наближенні.

    Термоемісійні установки можна розділити на три групи. До першої групи входять ТЕП - це установки, призначені в основному для лабораторних досліджень, у яких зовнішні параметри (температура емітера ТЕ, температура колектора Тс, тиск насичених парів цезію Р&, міжелектродний зазор С) практично не змінюються. До другої групи належать електрогенеруючі елементи (ЕГЕ) і електрогенеруючі збірки, вихідні змінні яких істотно залежать від просторових координат. На основі ЕГЕ і ЕГС проектуються термоемісійні ядерні енергетичні установки третьої групи електричною потужністю від 10 до 500 кВт.

    Розглянемо ЕГС, що складається з п послідовно з'єднаних елементів, спрощена схема, якою представлена ​​на малюнку.

    Малюнок. Спрощена схема багатоелементної ЕГС: 1) емітер, 2) торці, 3) ядерне пальне, 4) циліндрична перемичка, 5) дискова перемичка, 6) Дистан-ціонатори, 7) колектор, 8) колекторний пакет, 9) токовиводи

    Емітер (1) і торці (2) ЕГЕ є оболонку з тугоплавкого матеріалу, як правило, вольфраму, всередині якої знаходиться ядерне пальне (3). Один з торців емітера вільний. До другого торця приєднана комутаційна перемичка, яка складається з двох частин: циліндричної (4) і дискової (5). Перемичка виконана також з тугоплавкого матеріалу - ніобію. Для підтримки заданої величини МЕЗ використовуються дістанціонатори (6), які розташовуються по колу, і їх кількість може бути різним. Колектор (7) ЕГЕ є циліндричною оболонку з ніобію. Скидання тепла виробляється через колекторний пакет (8), який в загальному випадку виконується у вигляді багатошарової оболонки з матеріалів з різними теплофізичними властивостями.

    У зв'язку з нерівномірністю виділення тепла по висоті активної зони реактора, для підтримки однакового рівня максимальних температур емітерів в робочій області використовується геометричне профілювання ЕГС, яке призводить до різних довжинах ЕГЕ.

    До зовнішніх змінним, визначальним вид ВАХ ЕГС, відносяться:

    • рівень (ДГ, Вт / см3) і профіль об'ємного тепловиділення в сердечниках ЕГС;

    • вхідні температура теплоносія (ТТ, К);

    • об'ємний витрата теплоносія (Ос, г / (см2с));

    • тиск насичених парів цезію (Ра, Па) в МЕЗ;

    • опір електричного навантаження (ЯН, Ом).

    Залежність температури атомів цезію від в резервуарі визначається формулою [4]

    Т =

    3740

    р

    678 -] * рз)

    (1)

    При роботі ЕГС теплова енергія, що виділяється в сердечниках, призводить до розігріву емітерів і торцевих оболонок. Частина енергії перетворюється в електричну за рахунок емісії електронів з емітера, а частина скидається тепловим випромінюванням і теплопровідністю парів цезію через МЕЗ і колектор в систему охолодження реактора. Через ді-станціонатори і комутаційні елементи про-

    виходять втрати теплової енергії з емітерів, які призводять до нерівномірності температурного поля електродів. Крім того, через дистанції-о санаторії та ізолюючі елементи неминучі витоку електричного струму, через які знижується величина віддається в навантаження потужності. Внаслідок великих величин струму і кінцівки провідникові емітера і колектора їх поверхні не еквіпотенційної.

    Надалі будемо використовувати циліндричну систему координат з віссю г, спрямованої уздовж осі ЕГС зліва направо. Початок координат розташуємо в площині з'єднання емітера першого ЕГЕ з токовиводом. Розглядається азімутальносімметрічная ЕГС. Під точкою з координатою г розуміється будь-яка точка, розташована на колі, утвореної перетином емітує поверхні площиною, перпендикулярної до осі циліндра в точці р У загальному випадку поверхні емітера і колектора не ізотермічні і не еквіпотенціальні, тому роботи виходу електродів, різниця потенціалів між електродами, втрати теплової енергії з емітера, отже, і щільність генерується струму емітує поверхні є функціями координати р Крім того, висновок газоподібних продуктів поділу палива в МЕЗ погіршує емісійні властивості електродів і підвищує теплопровідність зазору.

    При проходженні електричного струму по електродів в зазорі утворюється власне магнітне поле, наслідком якого є виникнення двох ефектів [1, 6]:

    • зменшення рухливості електронів, а, отже, і струму насичення перетворювача в дифузійному режимі;

    • поява пондеромоторних сил, які створюють градієнт тиску в закритих, або рух плазми в відкритих ЕГС.

    Протягом ресурсних випробувань до перерахованих особливостей об'єкта дослідження слід віднести деформацію паливно-емітерний блоків, а також зміни емісійних, тепло- і електрофізичних властивостей матеріалів.

    Те., Щільність генерується струму виявляється складною функцією багатьох змінних в кожній точці координати г, а саме, температур електродів, тиску парів цезію, напруги між електродами, межелектродного зазору і т.д.

    Для отримання цієї залежності можуть бути використані експериментальні дані, емпіричні [7, 8] або теоретичні [1, 9] моделі ВАХ ТЕП. В основу моделі, викладеної в [7], покладені виявлені закономірності залежності внутрішнього падіння напруги на зазорі від параметрів перетворювача, які виражаються в такий спосіб:

    кТ

    Р ^ й1п (з / 3) е

    (2)

    де k - постійна Больцмана; e - заряд електрона; J - струм, що проходить через перетворювач; JE - емісійний струм емітера.

    З (2) видно, що асимптотична складова падіння напруги на зазорі У ^ залежить від ^ СД TE і J. Асимптотична гілку ВАХ реалізується в дуговому режимі роботи за умови J<<JE. В області струмів J ^ JE падіння напруги на зазорі значно зростає за рахунок додаткової складової ДУ * залежить від і (kTE / e) ln (JE / J).

    Вихідна напруга перетворювача розраховується за формулою:

    Ун = (К / - ^) / е-^. (3)

    Ефективна робота виходу емітера Т '' | ф береться як найкраща оцінка з трьох величин {Вв, ВЕ, / л}

    КЕ , < ре < Рм

    Ір, Ре <ІР

    < До

    КВ, КЕ < КВ <ІР

    Кв, Ре > До

    (4)

    де ^, 7% ^ - «справжня» робота виходу, Больцману-ська робота виходу і хімічний потенціал плазми,

    Кв = кТЕ 1 та (120Те2 / 3),

    (5)

    Рс

    Ір = 1,945 + 1,15кТЕ [2,51м (Ті) -1 ^^) -3,0]. (6)

    Роботи виходу електродів визначаються за допомогою кривих рейзор [4] РВС) ^ Е (С) (ТІ (С) / Тс ^ Ес), де ^ Е (про - вакуумна робота виходу емітера (колектора), Тс визначається за формулою (1) . Емісійні щільності струму електродів визначаються за формулою Річардсона - Дешмана [4]

    (С) = 120Те2 (с) ехр (- До її) / (кТЕ с)))-

    нове емпіричної моделі в точці перегину. Коефіцієнт кпер визначається за формулою, апроксимуючої експериментальні дані [7].

    По-друге, вплив електронної емісії з колектора враховується за рахунок додаткового падіння напруги на зазорі

    10, якщо 3с < кое3,

    ДУ =

    КТС / е 1п (3 з / (кое3)), якщо 3с > кое3,

    (7)

    В [7] також показано ефективне застосування моделі для розрахунку ВАХ ТЕП, що не увійшли в сімейство експериментальних характеристик, використаних при її побудові. Емпірична модель дозволяє проводити розрахунки ВАХ при зміні параметрів ТЕП в наступних діапазонах: ТІ = 1600. ... 2100 К, 6</<30 А / см2, й>0,01 см, 0,4788<РСД<83,79 Па.см.

    При побудові моделі використовувалися експериментальні ВАХ ТЕП з пренебрежимо малою емісією з колектора. Складова падіння напруги на зазорі ДУё [Рс ^, (кТЕ / е) ИЦЕ / 1)], яка враховує ефект Шотткі, визначена тільки для JE / J>1. Так як при JE / J ^ 1 істотно зростає ефект Шотткі, то для обліку «гарячого» колектора в розглянуту модель внесені наступні удосконалення.

    По-перше, тому що значення струму, при яких проводиться розрахунок напруги між електродами, обмежуються областю до точки перегину ВАХ J<kпер (PCsd) JE, то в області більш високих струмів характеристика апроксимується прямою лінією, параметри якої так само розраховуються на ос-

    де Jс, ЯЖ - емісійний струм з колектора і коефіцієнт, що враховує емісію з колектора. Рекомендоване значення дещо = 0,2.

    По-третє, область дифузійного режиму роботи ТЕП апроксимується залежністю виду

    Ун (3) = У * - кТЕ 1п (3 * / 3) / е, (8)

    де УН, J '- мінімальні напруга і струм дугового режиму роботи ТЕП. Ці значення визначаються як координати точки перетину дугового гілки ВАХ ТЕП і горизонтальної прямої, що відтинає по осі J значення, рівне току насичення в дифузійному режимі [1].

    Описані модифікації моделі, рівняння (2-8), дозволили істотно розширити область розрахунку ВАХ ТЕП, що дуже важливо при проведенні різноманітних розрахунків характеристик ЕГС в автоматичному режимі.

    За допомогою модифікованої моделі [7] можна розрахувати набір ВАХ ТЕП в плазмових режимах. В [9] наведені моделі, що дозволяють розраховувати характеристики перетворювача в вакуумному і квазівауумном режимах.

    Те., Для дослідження характеристик ЕГС залежність щільності генерується струму від параметрів перетворювача можна отримати трьома способами. По-перше, використовувати експериментальні характеристики у вигляді таблиць. По-друге, включити модель ВАХ ТЕП в модель розрахунку ВАХ ЕГС. По-третє, за моделлю розрахунку ВАХ ТЕП розрахувати залежності щільності генерується струму від зовнішніх параметрів у вигляді таблиць і далі їх використовувати при моделюванні ЕГС. Недоліком другого способу є необхідність багаторазового розрахунку одних і тих же характеристик ТЕП, що призводить до великих витрат часу. Тому на практиці найбільше застосування знайшли перший і третій способи.

    Для розрахунку статичних ВАХ коаксіальних ЕГС до теперішнього часу розроблена велика кількість моделей [10-14]. Всі вони базуються на вирішенні за допомогою ПЕОМ подібних систем диференційних рівнянь, що описують теплові та електричні процеси в ЕГЕ, а розрізняються методами розрахунку і різним ступенем деталізації обліку особливостей їх конструкцій. Ці відмінності визначають вибір математичної моделі для вирішення конкретного завдання. Так для оціночних розрахунків цілком придатні прості моделі, що дозволяють оперативно розраховувати ВАХ

    ЕГС [10]. У той же час при вивченні процесів в ЕГЕ і ЕГС, а також при прогнозуванні очікуваних характеристик і їх застосуванні для вирішення завдань ідентифікації доцільно використання детальних математичних моделей ЕГС [11-14]. Під детальністю моделі розуміється максимально можливий ступінь відображення схемно-конструкційних і технологічних особливостей ЕГС і умов, що змінюються роботи.

    Слід зазначити, що одним з найбільш інформативних режимів роботи ЕГС, що дозволяє отримати додаткову інформацію про її стан, є динамічний. Так на основі обробки експериментальних перехідних процесів розроблений ряд методів оцінки внутрішніх неізмеряемих параметрів, а за допомогою моделі [12] пояснено аномальна поведінка деяких ЕГС [3].

    Так як теплові процеси більш інерційні в порівнянні з електричними, то математичну модель ЕГС можна представити у вигляді сукупності нестаціонарної теплової та стаціонарної електричної моделей [12].

    При складанні математичної моделі теплових процесів ЕГС були прийняті допущення крім азимутальной симетрії, про нехтування перепадом температур по товщині електродів, комутаційних перемичок і несучої трубки.

    Рівняння, що описують теплові процеси в елементах конструкції ЕГС, записуються наступним чином:

    д дт. 1 д дт.

    - (Л (Т) 1Т) + - т-(Ч (Т) ~ д ~) + У (г, г) =

    ДГ ДГ г ДГ ДГ

    = О, (Т) р (Т) ^

    д /

    (9)

    де Л, С, р - теплопровідність, питомі теплоємність і щільність матеріалу / -ого елемента конструкції; дп (г, г) - питоме тепловиділення в / -му елементі конструкції.

    Рівняння теплопровідності жидкометаллического теплоносія:

    д дт дт

    - (Л (Тт)) + Ос Від (Тт) -Т + у (г) =

    ДГ ДГ ДГ

    дт

    = Від (Тт) Рт (Тт) -Т • д /

    (10)

    дТ_

    ДГ

    г = 0

    = 0;

    (11)

    рівність температур і теплових потоків на кордонах конструкційних матеріалів

    Т | г-0 = Ту | г + 0, 3 Л (Т) ДТ-\ Г - 0

    ДГ

    = Я Л Т | г + 0.

    ДТУ

    ДГ

    дт, ДТ1.

    3Л (Т>^ 1г-0 ='Л <Т ^ + 0;

    - тепловий потік з емітера

    дт

    -Л (Тя) -Т =) (А, рС8, ті, Тс, і (2))>

    ДГ

    (12)

    <[П (г) + дс (Тс, Тс,) / е] +

    +? (Ті, Тс) про (ті - Тс4) +

    Лс, (Ті, Тс, рс,)

    а

    (Ті - Тс), (13)

    де ТІ = Т (r = Ге), ТС = Т (r = ГС), Ге, гс - зовнішній радіус емітера і внутрішній радіус колектора відповідно, е - приведена ступінь чорноти випромінюючих поверхонь, про - постійна Стефана-Больцмана, дс - теплота конденсації електронів на колекторі;

    - тепловий потік на колектор

    дт

    -Лс (Тс) -е =, р тя, Тс, і (г)) X

    ДГ

    х [дс (Тс, Тс,) / е] + е (Ті, Тс) про (Т / - Т, 4) +

    , Лс, (Ті, Тс, р) ,

    а

    -(Ті -Тс);

    (14)

    тепловий потік між поверхнями, розташованими на відстані 8г,

    Л (Т) дт \ 2 0 = е (Т) про (Т ДГ

    (15)

    (16)

    Рівняння (9, 10) доповнюються граничними умовами, які мають наступний фізичний сенс:

    - рівність нулю теплового потоку на осі в силу радіальної симетрії ЕГС

    + Лс, (Т) (Т | - Т |) •

    "С * У1 \ 20 1 \ 20 + 8г /?

    8 г 1

    - тепловий потік на несучу трубу

    дт

    -Л (Т) -, = «(Т) (Тс - Тнт), ДГ

    де а - коефіцієнт теплопередачі колекторного пакета;

    - вхідна температура теплоносія

    Тт | г = 0 = Тт 0. (17)

    Початкові умови задаються наступним чином Т (2, г,, =, о = Т (2, г, / 0 \ (18)

    де Т (г, г, / 0) - температурне поле ЕГС в стаціонарному стані.

    Розподіл потенціалів по довжині електродів до-ого ЕГЕ збірки з урахуванням щільності струмів витоку між електродами УУ і через колекторну ізоляцію у'ж описується рівняннями виду [12]

    1

    Дуе

    ДГ Ре (Ті) ДГ

    -) = ~ 2пге (у'х

    1 Дуе

    ДГ рс (Тс) ДГ

    О = 2пгс і - у'т + ЗШ) • (19)

    На кордонах k-ого ЕГЕ з перемичками повинні виконуватися наступні умови

    S,

    д ve

    SP д VP

    Pe (Te) dz S. dV "

    Pe (Tp) dz

    SP dVP

    Pp (Tp) dz

    Л Pp (Tp) dz

    = ~ SP1 (J ~ Jy) 1

    (20)

    + SP1 (J - Jy) =

    Rp (Tp)

    (Vp - V), (21)

    Sc dVc fO 1

    Pc (Tc) dz ri Pcc (Tc) dz r

    SC dVC

    Pcc (Tc) dz

    1

    Л Rp (Tp) ^ dV "

    (Vp -Vc) =

    Рс (Тс) & "

    де? - площі поперечних перерізів відповідних елементів ЕГЕ; р - питомі електричні опори матеріалів; ТР - температура перемички; Г 'Г2 і Г3 - межі зіткнення електродів з комутаційної перемичкою. Напруга на навантаженні знаходиться за формулою

    UH = (Vc

    z = 0

    - V

    ) 1KRT 1RT 1, (23)

    причому, ін = 1кЯн ЛТ, Яп - опору струмів-водів, 1К, К - струми, що проходять по відповідним токовиводам.

    Для розрахунку динамічних характеристик ЕГС необхідно знайти самоузгоджене рішення рівнянь (9, 10, 19) з граничними (11-17, 20-23) і початковими (18) умовами при внесенні різних збурень в математичну модель збірки.

    Таким чином, представлене математичний опис процесів, що відбуваються в ТЕП і ЕГС, дає можливість вирішити ряд поточних завдань, що виникають як на етапі проектування, так і на етапі випробувань ЕГС, а саме, розраховувати:

    • статичні і динамічні ВАХ ЕГС;

    • перехідні процеси;

    • аварійні ситуації (коротке замикання, обриви перемичок, погіршення властивостей колекторної ізоляції і т.п.);

    • довжини ЕГЕ в ЕГС при геометричному профілювання;

    • вплив різних параметрів на вихідні характеристики ЕГС;

    • внутрішні параметри ЕГС по вихідним статичним і динамічним характеристикам і т.д.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Термоемісійні перетворювачі і низькотемпературна плазма / Ф.Г. Бакшт, Г.А. Дюжев, А.М. Марциновський та ін .; Під ред. Б.Я. Мойжеса і Г.Є. Пікус. - М .: Наука, 1973. -480 с.

    2. Ушаков Б.А., Нікітін В.Д., Ємельянов І. Я. Основи термоемісійного перетворення енергії. - М .: Атомиздат, 1974.

    - 288 с.

    3. Синявський В.В. Методи і засоби експериментальних досліджень і реакторних випробувань термоемісійних електрогенеруючих збірок. - М .: Вища школа, 2000. - 375 с.

    4. Сергєєв Д.І., Титков А.С. Адсорбуючі електроди. - М .: Енергоіздат, 1982. - 128 с.

    5. Лідоренко Н.С., Лошкарьов А.І. Динамічні характеристики плазмового діода в режимі низьковольтного дугового розряду. I. Теорія динамічних характеристик // Журнал технічної фізики. - 1973. - Т. 43. - Вип. 5. - С. 989-999.

    6. Дружинін В.А., Щербінін П.П. Особливості потужнострумового режиму термоемісійного перетворювача // Известия АН СРСР. Сер. Енергетика і транспорт. - 1987. - № 3. - С. 116.

    7. Конопльов А.А., Юдицький В.Д., Пушина Л.І. Емпіричний метод розрахунку вольтамперних характеристик розрядного режиму термоемісійного перетворювача // Журнал технічної фізики. - 1975. - Т. 45. - Вип. 2. - С. 314-319.

    8. Миронов В.С., Сидельников В.М. Граничні вихідні характеристики ТЕП // Ядерна енергетика в космосі: Доповіді

    радянських фахівців на Міжнар. конф. - Обнінськ, 1990..

    - С. 90-92.

    9. Зімін В.П. Моделювання стаціонарних і динамічних характеристик термоемісійних перетворювачів: Дис. ... канд. техн. наук: 05.13.16. - Захищена 23.06.89. - Томськ, 1989.

    - 148 з.

    10. Бровальскій Ю.А., Лебедєва В.В., Райков І.І., Рожкова Н.М., Синявський В.В. Розрахункова дослідження енергетичних характеристик термоемісійних електрогенеруючих елементів і ЕГК // Известия АН СРСР. Теплофізика високих температур. - 1975. - Т. 13. - № 1. - С. 171-175.

    11. Ружников В.А. Чисельний метод спільного рішення теплової та електричної завдань для термоемісійного електрогенеруючого каналу. - Обнінськ, 1977. - 24 с. (Препринт ФЕІ-774).

    12. Бабушкін Ю.В., Мендельбаум М.А., Савінов А.П., Синявський В.В. Алгоритм розрахунку характеристик термоемісійних електрогенеруючих збірок // Известия АН СРСР. Сер. Енергетика і транспорт. - 1981. - № 2. - С. 115-122.

    13. Ружников В.А., Шиманський А.А. Методи чисельного розрахунку характеристик термоемісійних електрогенеруючих елементів і систем. - Обнінськ, 1984. (Препринт ФЕІ-1609).

    14. Давидов А.А., Попикін А.І. Спільне рішення рівнянь теплоелектропроводності при розрахунку термоемісійних перетворювачів для термоемісійних надбудов // Інженерно-фізичний журнал. - 1987. - Т. 52. - № 5. -С. 864-865.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити