Стаття присвячена моделюванню роботи п'єзоелектричного генератора (ПЕГ) в вигляді круглої біморфного пластини з двома п'єзоактиивних шарами і інерційної масою. Розглянутий ПЕГ може служити елементом пристрою накопичення енергії, в якості джерела електричної енергії, одержуваної з вібрацій елементів конструкцій і машин. Цілями роботи є підвищення ефективності ПЕГ за допомогою визначення його раціональних геометричних параметрів Пружні і пьезокерамические середовища моделюються в рамках лінійної теорії електроупругості. У статті вирішується завдання вимушених гармонійних коливань на першій частоті антирезонанса і визначається вихідний електричний потенціал. Як інструмент дослідження використовуються CAE пакет ACELAN. У численних результатах проводиться аналіз залежностей вихідного потенціалу від різних геометричних параметрів

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Соловйов О.М., Єрмаков Д.А.


Mathematical and Computer Modeling of Piezoelectric Generator for Energy Harvesting Devices

The paper deals with modeling a Piezoelectric Generator (PEG) that includes piezoactive elements, inertial mass, plate and rack. The PEG under consideration can be an element of the energy storage device in the capacity of the source of energy provided from vibrations of elements of structures and machines.The main objective of the paper is to gain the PEG efficiency by finding the optimal geometric parameters for finding the highest output potential.The elastic and piezoceramic media are modeled within the framework of the linear theory of electroelasticity. As a research tool, CAE package ACELAN is used in which three-dimensional and axisymmetric device models are built. The numerical experiments performed a modal and harmonic analysis that enabled us to identify the most effective operating frequencies.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал

    Математика і математичне моделювання


    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНЕ ТА КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ п'єзоелектричних ГЕНЕРАТОРА ПРИСТРОЇВ НАКОПИЧЕННЯ ЕНЕРГІЇ'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНЕ ТА КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ п'єзоелектричних ГЕНЕРАТОРА ПРИСТРОЇВ НАКОПИЧЕННЯ ЕНЕРГІЇ»

    ?Математика і математичне моделювання. 2019. № 01. С. 1-14.

    DOI: 10.24108 / mathm.0119.0000176

    Математика ft Математичне

    моделювання

    © А.Н. Соловйов, Д. А. Єрмаков

    Мережеве наукове видання http://mathmelpub.ru ISSN 2412-5911

    УДК 539.32

    Математичне і комп'ютерне моделювання п'єзоелектричного генератора пристроїв накопичення енергії

    Соловйов А.Н.1, Єрмаков Д.А.1 *

    1 Донський державний технічний університет, Ростов-на-Дону, Росія: 1оі1199254 @ уапЛехл1

    Стаття присвячена моделюванню роботи п'єзоелектричного генератора (ПЕГ) в вигляді круглої біморфного пластини з двома п'єзоактиивних шарами і інерційної масою. Розглянутий ПЕГ може служити елементом пристрою накопичення енергії, в якості джерела електричної енергії, одержуваної з вібрацій елементів конструкцій і машин. Цілями роботи є підвищення ефективності ПЕГ за допомогою визначення його раціональних геометричних параметрів Пружні і пьезокерамические середовища моделюються в рамках лінійної теорії електроупругості. У статті вирішується завдання вимушених гармонійних коливань на першій частоті антирезонанса і визначається вихідний електричний потенціал. Як інструмент дослідження використовуються CAE пакет ACELAN. У численних результатах проводиться аналіз залежностей вихідного потенціалу від різних геометричних параметрів.

    Ключові слова: п'єзоелектричний генератор, накопичення енергії, електричних потенціал, метод кінцевих елементів

    Представлена ​​в редакцію: 16.01.2019, виправлена ​​30.01.2019

    В даний час п'єзоелектричні пристрої накопичення енергії дозволяють збирати механічну енергію коливань рухомих механізмів і перетворювати її в електричний заряд і навпаки. Вони використовуються в різних областях, де потужності споживаної енергії малі: від аерокосмічної галузі для мобільних пристроїв. Основним елементом таких пристроїв є п'єзоелектричні генератори (ПЕГ). Існує безліч підходів до моделювання роботи ПЕГ.

    Автори робіт [1-5] використовували модельний підхід, щоб отримати залежності між вихідними параметрами (потенціал, частота резонансу і антирезонанса) і хутра-

    Вступ

    ническими характеристиками. Завдання вирішуються за допомогою спрощених моделей і в строгій постановці на основі крайових задач електроупругості. Також в роботі [5] проведено облік випадкових коливань ПЕГ. У роботах [6,7] описується побудова моделей ПЕГ в пакетах ANSYS, ACELAN і FlexPDE і результати розрахунків, за допомогою яких проведено аналіз застосовності прикладних теорій розрахунку ПЕГ. В описаних роботах інерційна маса прикріплюється безпосередньо до пасивної пластині, що зменшує площу п'єзоактиивних шару або до п'єзокерамічних елементів, що перешкоджає його вигину. У даній роботі використовується модифікована конструкція (рис. 1). Автори роботи [8] запропонували пристрій, який може перетворити механічну енергію в електричну, якщо його вбудувати в вібруючу середу і використовувати для харчування інших пристроїв. У даній роботі розглядається п'єзоелектричний генератор, який представляє собою круглу пластину, яка має конструкцію біморфа. На дис-ковідний центральний шар приклеєні два симетрично розташованих п'єзоактиивних шару меншого діаметру з п'єзокераміки. Також досліджуються вихідні характеристики ПЕГ при гармонійно змінюється в часі механічного навантаження, проведені розрахунки дозволяють вибрати раціональні параметри конструкції пьезогенератора для досягнення найбільшого вихідного потенціалу.

    1. Постановка завдання

    П'єзоелектричний генератор (рис.1) пристрої накопичення енергії це складова конструкція, що складається з пружних і електроупругіх елементів, які роблять малі коливання в рухомий системі координат, на лицьову поверхню якої (інерційної маса рис. 1 номер 3) докладено рівномірний тиск (силове збудження коливань).

    3

    Рис.1. Конструкція пьезогенератора на основі біморфа. 1 - пластина; 2 - п'єзоелемент; 3 - інерційна

    маса; 4 - стійка

    У даній конструкції (рис. 1) використовуються наступні матеріали: п'єзоелементи 2 - п'єзокераміка Р2Т-4. Матеріал тонкої армуючої металевої круглої пластини 1 сталь; інерційного елемента 3 і радіуса стійки 4 - сталь.

    У цих умовах математичною моделлю функціонування пристрою є початково-крайова задача лінійної теорії електроупругості [7]. Для п'єзоелектричній середовища:

    де р - щільність матеріалу; і - компоненти вектора - функція переміщень; а ^ -компоненти тензора механічних напружень; - компоненти вектора щільності масових сил; Я - компоненти вектора електричної індукції; - компоненти тензора пружних модулів; Щ - компоненти вектора напруженості електричного поля; -компоненти тензора п'єзомодуль; е - компоненти тензора деформацій; (- електричний потенціал; е ^. - компоненти тензора діелектричної проникності; X, Р, ^ -

    невід'ємні коефіцієнти демпфірування. Для пружного середовища:

    Механічні умови задаються на об'єднанні непересічних областей

    ип = і, п, к, = 0 > ?

    і до = і0

    ? = Ап к = р, - п Лк) -

    (К) I _

    до

    0

    (7)

    (8) (9)

    Електричні крайові умови задаються на сукупності областей -на електродах задається значення електричного потенціалу

    (I

    про

    Рт = С0 ^

    (10) (11)

    - на неелектродірованной поверхні

    Я к = Яп к = Я (= 0)

    - якщо електрод підключений до зовнішньої електричного кола, то значення електричного потенціалу на ньому в (10) невідомо і для його знаходження використовується додаткова умова

    = (= 0) (12)

    де / т - струм в ланцюзі.

    У програмному комплексі ACELAN для опису втрат механічної та електричної енергії використовуються коефіцієнти загасання О, Р, ^, які виражаються через добротність Q наступним чином [11]

    О = 2, р = д =. 1

    + / Л) р ь + Л2) (13)

    де / л, / г2 - частоти резонансу, які знаходяться при використанні граничної умови (10) або частоти антирезонанса / л, / А2 для визначення яких використовуються граничні умови (10), (12), в разі роботи пристрою в режимі ПЕГ.

    2. Звичайно-елементне моделювання в ACELAN

    Як інструмент вирішення системи диференціальних рівнянь з граничними умовами (1) - (12) використовується звичайно-елементний комплекс ACELAN [7]. У даній роботі розглядаються осесиметричні сталі коливання, знаходяться частоти резонансу і антирезонанса, визначається вихідний електричний потенціал на частоті антирезонанса, коли пристрій працює в режимі генератора.

    На рис. 2 представлена ​​половина осьового перерізу ПЕГ (рис.1). На кордонах областей задаються наступні граничні умови: лінія 1 вісь симетрії - умова (9); на лінію 2 діє нормальний тиск; лінія 3 - умова (9); лінії 4 і 5 - електроди, 4 - умова (10) потенціал дорівнює 0; 5-умови (10), (12); точка 6 - шарнірне закріплення. Конструкція ПЕГ має ряд геометричних параметрів, на рис. 2 представлена ​​половина осьового перерізу конструкції з позначенням геометричних параметрів. В роботі вивчається вплив цих параметрів на вихідні характеристики. Зокрема буде розглянуто вплив на вихідний потенціал (наступних параметрів: радіусу пьезоелемента г ,

    висоти інерційної маси до, товщини п'єзоелемента Н і радіусу стійки г .

    Рис.2. параметри моделі

    При побудові кінцево-елементної сітки (рис. 3) використаний трикутний шести вузловий кінцевий елемент, був проведений чисельний експеримент по визначенню достатньої кількості її вузлів. Так в таблиці 1 наведена залежність першої резонансної частоти від кількості вузлів, розрахунки показали, що при подальшому збільшенні числа (вузлів) частота змінюється незначно (аналогічна поведінка показали частоти антирезонанса і вихідного потенціалу), тому, розрахунки, наведені в п. 3 проведені з використанням 1956 - елементів і 4675 - вузлів. Розмір і кількість елементів в інерційної масі (номер 3 на рис. 1) не чинив істотного впливу на точність розрахунку, тому що на розглянутій частоті її рух практично поступальний.

    У таблиці 1 представлені розрахунки частоти резонансу і вихідного потенціалу від кількості вузлів елементів

    Таблиця 1. Розрахунок частоти резонансу при різних сітках

    Кількість вузлів 1403 1977 2743 3623 4112 4675 5448

    / Г 624,9 623 621,85 621,72 621,6 620,2 618,4

    Рис.3 Звичайно-елементна сітка

    3. Результати чисельного експерименту

    Розрахунки наводяться при незмінних в процесі дослідження наступних значеннях параметрів: радіусу інерційної маси Гт = 20 мм, висоти стійки Г = 2.5 мм, висоти

    пластини ^ = 0.3 мм і радіусу пластини г = 20 мм. При цьому прийняті обмеження на

    геометричні розміри конструкції відповідно до малюнка 3: І = 0,2 +1 мм; г = 13 ^ 19

    мм; Гг = 2 ^ 6 мм; Іт = 5 ^ 10 мм.

    Першим кроком чисельного експерименту є визначення частот резонансу, антирезонанса і коефіцієнта механічного зв'язку До

    к =

    V

    I

    1

    I

    Л а

    (14)

    Рис.4 Графік залежності частот резонансу і антирезонанса від радіуса пьезоелемента

    На рис.4 представлені залежності частот резонансу і антирезонанса від радіуса пьезоелемента, з якого видно, що частоти збільшуються зі збільшенням радіуса. Розрахунки проводяться при наступних значеннях параметрів: І = 0,6 мм, Гг = 2,5 мм, Іт = 7,5 мм.

    Рис.5. Залежність коефіцієнта електромеханічного зв'язку від радіуса пьезоелемента

    На рис. 5 представлена ​​залежність коефіцієнта електромеханічного зв'язку від радіуса пьезоелемента. Максимум досягається при радіусі пьезоелемента 18,3 мм.

    Рис.6. Графік залежності частот резонансу і антирезонанса від товщини пьезокерамического шару

    На рис. 6 представлені залежності частот резонансу і антирезонанса від товщини пьезокерамического шару, з якого видно, що частоти збільшуються зі збільшенням товщини. Розрахунки проводяться при наступних значеннях параметрів: гр = 15 мм,

    Г = 2,5 мм, = 7,5 мм

    Рис.7. Графік залежності коефіцієнта електромеханічного зв'язку від висоти п'єзоелементів

    На рис. 7 представлена ​​залежність коефіцієнта електромеханічного зв'язку від висоти пьезокерамического шару, з якої видно, що максимум досягається при висоті пьезокерамического шару 1 мм.

    Рис.8. Графік залежності частот резонансу і антирезонанса від висоти інерційної маси

    На рис. 8 представлені залежності частот резонансу і антирезонанса від висоти інерційної маси, з яких видно, що частоти зменшуються зі збільшенням висоти інерційної маси. Розрахунки проводяться при наступних значеннях параметрів: ^ = 15

    мм, Гг = 2,5 мм, й = 0.6 мм

    Рис.9. Залежність коефіцієнта електромеханічного зв'язку від висоти інерційної маси

    На рис. 9 представлена ​​залежність коефіцієнта електромеханічного зв'язку від висоти інерційної маси, з якої видно, що максимум досягається при висоті інерційної маси 10 мм.

    У даній роботі розглядається силове збудження коливань ПЕГ на частоті антирезонанса, при цьому на поверхню інерційної маси (рис. 2 лінія 3) задається рав-

    номерно розподілений тиск з постійною амплітудою <n = 100 Па. на малюнках

    (9-12) представлені залежності амплітуди електричного потенціалу на електродах (рисунок 3 лінії 4) розрахованої за формулою

    H = V (Rep) 2 + (Imp) 2

    де Re р і Im р - дійсна і уявна частини електричного потенціалу.

    (15)

    Рис.10. - Залежність вихідного потенціалу від радіуса пьезоелемента

    На рис. 10 представлена ​​залежність вихідного потенціалу від радіуса пьезоелемента, з якої видно, що потенціал зменшується зі збільшенням радіуса пьезоелемента. Розрахунки проводяться при наступних значеннях параметрів: А = 0,6 мм,

    Г = 2,5 мм, Ат = 7,5 мм.

    Рис.11. Залежність вихідного потенціалу висоти від висоти інерційної маси

    На рис.11 представлена ​​залежність вихідного потенціалу від висоти інерційної маси, з якої видно, що потенціал збільшується зі збільшенням висоти. розрахунки

    проводяться при наступних значеннях параметрів: r = 15 мм, Гг = 2,5 мм, й = 0.6 мм

    Рис.12. - залежність вихідного потенціалу від висоти пьезоелемента

    На рис.12 представлена ​​залежність вихідного потенціалу від товщини пьезокерамі-чеського шару, з якої видно, що потенціал збільшується зі збільшенням висоти. Розрахунки проводяться при наступних значеннях параметрів г = 15 мм, Гг = 2,5 мм, Іт = 7,5 мм.

    Рис.13. - Залежність вихідного потенціалу від радіуса стійки

    На рис. 13 представлена ​​залежність вихідного потенціалу від радіуса стійки, з якої видно, що потенціал зменшується зі збільшенням радіуса. Розрахунки проводяться при

    наступних значеннях параметрів й = 0,6 мм, г = 15 мм, Іт = 7,5 мм.

    висновок

    У даній роботі досліджена задача ефективності ПЕГ залежно від геометричних параметрів та характеру порушення. Побудована кінцево-елементна модель в кінцево-елементному комплексі ACELAN, що дозволяє змінювати геометричні параметри пристрою, обчислювати вихідний електричний потенціал.

    При силовому збудженні частоти резонансу і антирезонанса збільшуються при збільшенні радіуса і висоти пьезоелемента, а також від радіуса стійки. Коефіцієнт електромеханічного зв'язку досягає максимуму при значенні радіуса пьезоелемента

    ^ = 18,3 мм, висоті інерційної маси hm = 7,5 мм і висоті пьезокерамического шару

    hp = 1 мм. При силовому збудженні коливань вихідний потенціал збільшується від

    збільшення висоти інерційної маси і товщини п'єзоелемента. Найбільш ефективна робота пристрою відбувається на резонансній частоті, з якою у разі ПЕГ є частота антирезонанса. Побудовані залежності, в тому випадку, коли задана "робоча частота", пов'язана із зовнішнім впливом дозволяють вибрати параметри пристрою для налаштування на цю частоту.

    Список літератури

    1. Hasler E., Stein L., Harbauer G. Implantable physiological power supply with PVDF film // Ferroelectrics. 1984. Vol. 60. No. 1. Pp. 277-282. DOI: 10.1080 / 00150198408017528

    2. Kymissis J., Kendall C., Paradiso J., Gershenfeld N. Parasitic power harvesting in shoes // IEEE 2nd intern. symp. on wearable computers (Pittsburgh, PA, USA, October 19-20, 1998): Digest of papers. N.Y .: IEEE, 1998. Pp. 132-139. DOI: 10.1109 / ISWC.1998.729539

    3. Starner T. Human-powered wearable computing // IBM Systems J. 1996. Vol. 35. No. 3-4. Pp. 618-629. DOI: 10.1147 / sj.353.0618

    4. Соловйов О.М., Ле Ван Зионг. Звичайно-елементне моделювання п'єзоелектричного пристрої накопичення енергії на основі кантелівера // Вісник Донського держ. техн. ун-ту. 2014. № 1 (76). C. 169-179. DOI: 10.12737 / 3516

    5. Соловйов О.М., Ле Ван Зионг. Звичайно-елементне моделювання та аналіз п'єзоелектричного пристрої накопичення енергії у формі круглої пластини з пьезо-елементами // Екологічний вісник науч. центрів Чорноморського економiчного. співробітництва. 2013. Т. 1. № 4. C. 112-119.

    6. Акопьян В.А., Парінов І.А., Рожков Є.В., Чебаненко В.А., Ле Ван Зионг. Експериментальне і звичайно-елементне моделювання пристроїв накопичення енергії // Математичне моделювання і біомеханіка в сучасному університеті: IX Все-Росс. школа-семінар (с. Дивноморське, Краснодарський край, Росія, 26-30 травня 2014 г.): Зб. тр. Ростов-на-Дону: Изд-во Південного Федерал. ун-ту, 2014. C. 57.

    7. Ле Ван Зионг, Рожков Є.В. Оптимізація конструкції пристроїв накопичення енергії на основі п'єзоелектричних елементів за допомогою кінцево-елементного моделює-

    вання // Математичне моделювання і біомеханіка в сучасному університеті: VIII Всеросс. школа-семінар (с. Дивноморське, Краснодарський край, Росія, 27-31 травня 2013): Зб. тр. Ростов-на-Дону: Изд-во Південного Федерал. ун-ту, 2013. C. 61.

    8. Williams C.B., Yates R.B. Analysis of a micro-electric generator for microsystems // Sensors and Actuators A: Physical. 1996. Vol. 52. No. 1-3. Pp. 8-11. DOI: 10.1016 / 0924-4247 (96) 80118-X

    Mhm ;; ciandMathematicaiModeiing, 2019 Mathematics & Mathematical

    DOI: 10.24108 / mathm.0119.0000176

    Modelling

    Electronic journal

    © A.N. Soloviev, D.A. Ermakov http://mathmelpub.ru ISSN 2412-5911

    Mathematical and Computer Modeling of Piezoelectric Generator for Energy Harvesting DevicesPaper Formatting in Microsoft Word

    A.N. Soloviev1, D.A. Ermakov1 *

    : Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia "lord 19 9 2 5 4: gy andexju

    Keywords: piezoelectricity, ultrasonic devices, finite element method Received: 16.01.2019, Revised: 30.01.2019

    The paper deals with modeling a Piezoelectric Generator (PEG) that includes piezoactive elements, inertial mass, plate and rack. The PEG under consideration can be an element of the energy storage device in the capacity of the source of energy provided from vibrations of elements of structures and machines.

    The main objective of the paper is to gain the PEG efficiency by finding the optimal geometric parameters for finding the highest output potential.

    The elastic and piezoceramic media are modeled within the framework of the linear theory of electroelasticity. As a research tool, CAE package ACELAN is used in which three-dimensional and axisymmetric device models are built. The numerical experiments performed a modal and harmonic analysis that enabled us to identify the most effective operating frequencies.

    References

    1. Hasler E., Stein L., Harbauer G. Implantable physiological power supply with PVDF film. Ferroelectrics, 1984, vol. 60, no. 1, pp. 277-282. DOI: 10.1080 / 00150198408017528

    2. Kymissis J., Kendall C., Paradiso J., Gershenfeld N. Parasitic power harvesting in shoes. IEEE 2nd intern. symp. on wearable computers (Pittsburgh, PA, USA, October 19-20, 1998): Digest of papers. N.Y .: IEEE, 1998. Pp. 132-139. DOI: 10.1109 / ISWC.1998.729539

    3. Starner T. Human-powered wearable computing. IBM Systems J., 1996, vol. 35, no. 3-4, pp. 618-629. DOI: 10.1147 / sj.353.0618

    4. Solovyev A.N., Le Van Duong. Finite element modelling of piezoelectric energy storage device based on cantelever. Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo

    universiteta [Vestnik of Don State Technical University], 2014 року, vol. 14, no. 1 (76), pp. 169-179. DOI: 10.12737 / 3516 (in Russian)

    5. Solovyev A.N., Le V.D. Finite element modeling and analysis of piezoelectric device of energy storage in the form of a circular plate with the piezoelements. Ekologicheskij vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bull. of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2013, vol. 1, no. 4, pp. 112-119 (in Russian).

    6. Akop'yan V.A., Parinov I.A., Rozhkov E.V., Chebanenko V.A., Duong L.V. Eksperimental'noe i konechno-elementnoe modelirovanie ustrojstv nakopleniia energii [Experimental and finite element modeling of energy storage devices]. Matematicheskoe modelirovanie i biomekhanika v sovremennom universitete: IX Vserossijskaia shkola-seminar [Mathematical modeling and biomechanics in a modern university: IX All-Russia workshop school (Divnomorskoe, Krasnodar Region, Russia, May 26-30, 2014 року)]: Proc. Rostov-on-Don: South Federal Univ. Publ., 2014. P. 57 (in Russian).

    7. Duong L.V., Rozhkov E.V. Optimizatsiia konstruktsii ustrojstv nakopleniia energii na osnove p'ezoelektricheskikh elementov s pomoshch'yu konechno-elementnogo modelirovaniia [Optimization of the design of energy storage devices based on piezoelectric elements using finite element modeling]. Matematicheskoe modelirovanie i biomekhanika v sovremennom universitete: VIII Vserossijskaia shkola-seminar [Mathematical modeling and biomechanics in a modern university: VIII All-Russia workshop school (Divnomorskoe, Krasnodar Region, Russia, May 27-31, 2013)]: Proc. Rostov-on-Don: South Federal Univ. Publ., 2013. P. 61 (in Russian).

    8. Williams C.B., Yates R.B. Analysis of a micro-electric generator for microsystems. Sensors and Actuators A: Physical, 1996, vol. 52, no. 1-3, pp. 8-11. DOI: 10.1016 / 0924-4247 (96) 80118-X


    Ключові слова: п'єзоелектричні ГЕНЕРАТОР /НАКОПИЧЕННЯ ЕНЕРГІЇ /ЕЛЕКТРИЧНИХ ПОТЕНЦІАЛ /МЕТОД КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ /PIEZOELECTRICITY /ULTRASONIC DEVICES /FINITE ELEMENT METHOD

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити