У статті розглядається один з етапів розрахунку функціональної надійності трубопровідної мережі. Проводиться математичне і цифрове моделювання основних процедур розрахунку. Розроблено алгоритм визначення приналежності ребер і вершин графа мережі аварійно-ремонтної зоні. розроблено математичні моделі формування подграфа аварійно-ремонтних зон. спроможність математичних моделей перевіряється і підтверджується прорахунками на контрольних прикладах

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Гавриленко І.А.


Mathematical and digital modeling of one of the stages of the pipeline network functional reliability calculation

One of the stages to calculate the pipeline network functional reliability is considered in the article. Mathematical and digital modeling of basic calculation procedures is carried out. The algorithm to determine the attachment of edges and vertices of the network graph of the emergency repair zone is developed. Mathematical models to design a subgraph of emergency repair zones are developed. The consistency of mathematical models is verified and confirmed by calculations on control examples


Область наук:
  • Комп'ютер та інформатика
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: ScienceRise

    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНЕ ТА ЦИФРОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОДНОГО З ЕТАПІВ РОЗРАХУНКУ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ НАДІЙНОСТІ ТРУБОПРОВІДНОЇ МЕРЕЖІ'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНЕ ТА ЦИФРОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОДНОГО З ЕТАПІВ РОЗРАХУНКУ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ НАДІЙНОСТІ ТРУБОПРОВІДНОЇ МЕРЕЖІ»

    ?УДК 004.02: 628.144

    Б01: 10.15587 / 2313-8416.2017.103624

    МАТЕМАТИЧНЕ ТА ЦИФРОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОДНОГО З ЕТАПІВ РОЗРАХУНКУ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ НАДІЙНОСТІ ТРУБОПРОВІДНОЇ МЕРЕЖІ

    © І. А. Гавриленко

    У статті розглядається один з етапів розрахунку функціональної надійності трубопровідної мережі. Проводиться математичне і цифрове моделювання основних процедур розрахунку. Розроблено алгоритм визначення приналежності ребер і вершин графа мережі аварійно-ремонтної зоні. Розроблено математичні моделі формування подграфа аварійно-ремонтних зон. Спроможність математичних моделей перевіряється і підтверджується прорахунками на контрольних прикладах Ключові слова: трубопровідна мережа, функціональна надійність, граф, аварійно-ремонтна зона, математична модель

    V ТЕХН1ЧН1 НАУКИ

    1. Введення

    Проведення розрахунку функціональної надійності трубопровідної мережі щодо конкретного споживача передбачає попереднє побудова графа аварійно-ремонтних зон (АРЗ) щодо даного споживача і відповідної графічної розрахункової моделі функціональної надійності. При ручному розрахунку шуканої функціональної надійності граф АРЗ і графічна розрахункова модель вкрай необхідні, оскільки саме вони визначають послідовність розрахунку змішаних систем надійності, до яких відноситься трубопровідна мережа. При комп'ютерному розрахунку, якщо кінцевою метою розрахунку є тільки отримання значення шуканої функціональної надійності, наявність графа АРЗ і графічної моделі розрахунку не є обов'язковим. Але при аналізі топології мережі і пошуку шляхів підвищення функціональної надійності графічні моделі (і граф АРЗ, і схема розрахунку), безумовно, є визначальними, як і розрахункові значення надійності.

    Для інформаційної технології, орієнтованої на комп'ютерний розрахунок функціональної надійності досить мати тільки табличне завдання графічної моделі, яка на попередньому етапі використовувалося для побудови графа АРЗ щодо конкретного споживача.

    2. Літературний огляд

    Методи розрахунку функціональної надійності розглядаються багатьма вченими. Так, в роботі [1] пропонується метод поперечних перерізів мережі між джерелом і споживачами для складно структурованих трубопровідних мереж. Однак результатом розрахунку є оцінка, що ускладнює вирішення завдань проектування мереж по критеріях-

    рію надійності або оперативного управління їх функціонуванням.

    Робота [2] висвітлює тривіальні методи розрахунку, які вимагають певної адаптації до трубопровідним мереж. Для практичного використання такі методи скрутні в застосуванні, т. К. Потрібна велика кількість необхідних обчислювальних операцій. В роботі [3] наводиться розрахунок для складно структурованих систем, який також потребує суттєвого адаптації до трубопровідних систем. Обгрунтування математичної коректності та спроможності отриманих математичних моделей наводиться в [4, 5]. В роботі [6] не враховуються функціональні особливості запірної арматури. Найбільш об'єктивні значення показників при розрахунку надійності трубопровідних систем отримують при використанні статистичних методів, які розглядаються авторами в [7, 8]. Однак вони стають неефективними через нездатність працювати в режимі реального часу.

    Метод, в якому враховуються будь-які особливості структури трубопровідної мережі, що впливають на функціональну надійність, запропонований в [9]. Даний напрямок на сьогоднішній день є найбільш перспективним, однак, вимагає деяких коректив. Так, в розрахунок функціональної надійності слід внести певні доробки на етапі розбиття графа трубопровідної мережі на підграфи, які викладені нижче в даному дослідженні.

    3. Цілі і завдання дослідження

    Метою дослідження є проведення одного з етапів розрахунку функціональної надійності трубопровідної мережі, що стосується розбиття ис-

    перехідного зваженого графа трубопровідної мережі на підграфи, кожен з яких відповідає одній аварійно-ремонтної зоні.

    Для досягнення мети були поставлені такі завдання:

    1. Розробити однопрохідної алгоритм визначення приналежності ребер і вершин графа трубопровідної мережі аварійно-ремонтної зоні.

    2. Розробити математичні моделі формування подграфа аварійно-ремонтних зон з вихідних даних алгоритму.

    4. Основне завдання етапу розбивки графа трубопровідної мережі на підграфи аварійно-ремонтних зон

    Розбиття вихідного зваженого графа складної трубопровідної мережі на підграфи АРЗ можливо виконати за допомогою рекурсивного алгоритму [10], який реалізований на AutoLISP. Однак застосування такого алгоритму вимагає великих витрат пам'яті, що ускладнює його використання при розрахунках мереж великої розмірності. У зв'язку з цим виникає необхідність розробки нового підходу до розбиття графа трубопровідної мережі на підграфи АРЗ. Іншими словами, необхідно розробити метод розбиття, який не містить рекурсії.

    Рішення задач на графах розглянутого типу, як правило, досягається за допомогою досить складних багатопрохідних алгоритмів. Для досягнення бажаного результату доводиться організовувати кілька етапів циклічної обробки вихідних даних. У пропонованому підході рішення даного завдання досягається за допомогою простого однопрохідного алгоритму. Однак для використання пропонованого алгоритму має задовольнятися умова: послідовність обробки ребер графа повинна забезпечувати зв'язність графа на кожному кроці його побудови.

    На комунальних підприємствах з автоматизованим управлінням потокорозподілом може використовуватися нумерація ребер графа, при якій вихідні дані будуть суперечити вище наведеним умові зв'язності. Для усунення сформованого протиріччя необхідно провести перетворення вихідних даних. Таке перетворення є внутрішньою процедурою для завдання розбиття, і ніяк не впливає на прийняту нумерацію ребер в службах автоматизованої експлуатації мереж.

    Необхідність перетворення вихідних даних призводить до двохетапному вирішення завдання розбиття. На першому підготовчому етапі проводиться перетворення вихідного масиву даних про структуру і склад графа з метою дотримання умови зв'язності, а на другому - безпосередньо розбиття. Перший етап розроблений в [11]. В результаті отримані математичні моделі розбиття графа трубопровідної мережі на підграфи АРЗ, які визначають послідовність і упорядкування ребер графа, що забезпечують його безперервну зв'язність. Другий етап розбиття вимагає додаткових процедур.

    4. 1. Завдання визначення приналежності ребер і вершин графа трубопровідної мережі аварійно-ремонтної зоні

    Основне завдання розбиття графа мережі на підграфи АРЗ складається з двох підзадач:

    - підзадачі визначення приналежності кожного ребра і кожної вершини графа мережі конкретної АРЗ;

    - підзадачі визначення кількості і складу кожної АРЗ.

    Обчислюваної функції алгоритму визначення приналежності ребер і вершин к-й зоні можна представити у вигляді:

    (1)

    a (M ', g, _i, ks _i) =

    '(Dj = Я, -i (d, = Я, -i (d, = Я, -i (d, = k, _i (dj = я, -i (d, = k, -i (d, = я, -i (d, = k, -i, (d, = k, -i

    ,) | (Z, = 0) & (Я, 4 * o) & (Я ,, o).

    ,,; , = Я,) | (Zj = 0)&(Я, _Uj * 0)&(Я, -1 / j = 0).

    j; я,., = я,) j (z, = 0) & (Я,-год = 0) & (Я, _i. * 0).

    .ЯМ = k, -1; я ,. ? \ = K, -i; k, = k, -i + 1) | (z, = 0) & (Я,-год = 0) & (Я, - / = 0).

    /) | (Z, = 1)&(Я, -Uj * 0).

    , я ,. / = До, -i; k, = k, -i +1) | (z, = 1) & (Я, -ij = 0).

    ,, ) | (Z, = 2) & (Я, -i. ,, * 0), | Я ,. ,, = k, -i; k, = k, -i + 1) | (z, = 2) & (Я ,,, = 0). , K, = k, -i + i) | (z, = 3)

    де у = 1, п, = 1, ^ = {&0 = {0} 1; М '- матриця, яка задовольнить умові зв'язності графа.

    На рис. 1 приведена схема алгоритму розбиття.

    З Початок) / M ', м: /

    kn} = 1

    (J = i; j g n j ++ |

    ЛХМ7

    I '

    З Кінець)

    Мал. 1. Схема однопрохідного алгоритму визначення приналежності ребер і вершин к-й зоні

    На рис. 2 показані результати роботи програми для контрольного прикладу. Як приклад узятий граф трубопровідної мережі, що містить 16 ребер і 15 вершин.

    i D: \ _ H11 \ Dev-Cpp \ ARZ_2.exe

    Ш в I

    Вихідний масив ребер

    12 3 5 7 4 Б Я 119 11 14 15 9 16 12 13

    12 2 3 5 3 4 5 7 7 9 9 6 10 8 8

    2 3 4 5 7 4 6 9 10 11 10 14 8 15 12 13

    3 0 0 3 1 2 1 0 2 2 0 2 0 2 2 2

    Розподіл ребер па зонам:

    12 3 5 7 4 Ь 8 10 11 14 15 9 16 12 13

    12 2 3 4 2 5 в 4 4 6 6 5 6 5 5

    Розподіл вершин по зонам:

    12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    0 2 2 2 6 5 4 5 6 6 0 0 0 0 0

    LlC

    Мал. 2. Результати контрольного прорахунку програми приналежності ребер і вершин графа мережі подграфа АРЗ

    4. 2. Завдання формування подграфа аварійно-ремонтних зон

    Друга подзадача розбиття графа мережі на підграфи АРЗ призначена для визначення загальної кількості АРЗ і їх складу.

    Математична модель формування подграфа АРЗ Zi за вихідними даними алгоритму розбиття має вигляд:

    кк = К і Zk, г = 1, п, де К'к - безліч ребер подграфа'к

    Z

    4 = U (/, K = A-).

    (2)

    (3)

    yv - Zk =

    т / I \

    ц ьк = 4

    (4)

    Результати розбиття графа мережі на підграфи АРЗ і визначення складу (ребер і вершин) цих подграфов в умовах контрольного прикладу відповідно до математичними моделями (1) - (4) наведені на рис. 3 і в табл. 1.

    I D: \ _ HM \ Dev-Cpp \ ARZJ. еке

    Розподіл ребер по зонам 1 2 3 5 7 4 е 8 10 11 14 15 9 16 12 13 1223425ё44ёё5ё5ё

    Розподіл вершин по зонам:

    1 2 3 4 5 е 7 8 9 10 11 12 13 14 15 222ё545ёё000000

    Граф складається з е зон

    Склад подграфов АРЗ

    АРЗ №1 включає ребра: 1,

    вершини: (відсутні),

    АРЗ Н2 включає ребра: 2,3,4,

    вершини: 1, 2, 3,

    АРЗ №3 включає ребра: 5,

    вершини: (відсутні),

    АРЗ №4 включає ребра: 7,119,11, вершини: Е,

    АРЗ № включає ребра: е, 9,12, вершини: 5, 7,

    АРЗ кб включає ребра: 8,14,15,16,13, вершини: 4, 8, 9,

    де - безліч вершин подграфа Кк

    Мал. 3. Результати контрольного прорахунку програми визначення кількості АРЗ і їх складу

    Таблиця 1

    Результати контрольного прорахунку програми визначення кількості АРЗ і їх складу

    № подграфа (АРЗ) Елементи підлий рафа АРЗ

    Ребра подграфа (трубопровідні ділянки) Вершини подграфа (колодязі)

    1 { « -

    2 {t2, / 3, / 4} {V1, V2, V3}

    3 {/ 5} -

    4 {t ^, / lo, / 11} {V6}

    5 {t6, ^ / 12} {V5, V7,}

    6 {t8, tl4, / 15, ^ / 13} {V4, V8, V9}

    Контрольний прорахунок за визначенням кількості АРЗ і їх складу виконаний за допомогою програми, написаної на мові C ++.

    5. Результати дослідження та їх обговорення

    Формалізовані і реалізовані у вигляді універсальної програми процедури розбиття графа трубопровідної мережі на підграфи аварійно-ремонтних зон незалежно від типу і складності структури трубопровідної мережі. Програма, написана відповідно до однопрохідним алгоритмом (рис. 1) і обчислюваної функції (1), а також програмна реалізація рішення підзадачі визначення кількості АРЗ і їх складу, відповідно до математичними моделями (2) - (4) представлені на алгоритмічній мові C ++ . Програми однаково успішно працюють при деревовидних, мережевих і мостікових структурах трубопровідної мережі.

    6. Висновки

    1. Розроблено алгоритм визначення приналежності ребер і вершин окремої аварійно-ремонтної зоні.

    2. Розроблено математичні моделі формування подграфа аварійно-ремонтних зон з вихідних даних алгоритму.

    Контрольні прорахунки налагоджених програм показали спроможність розроблених математичних моделей і підтвердили можливість використання текстових екранів моніторів для вирішення графічних завдань, що виникають в процесі проектування і експлуатації трубопровідних систем. Програми працюють в режимі реального часу, що дозволяє ефективно використовувати їх для прийняття рішень диспетчером з управління функціонуванням трубопровідної мережі.

    література

    1. Ільїн, Ю. А. Надійність водопровідних споруд і устаткування [Текст] / Ю. А. Ільїн. - М .: Стройиздат, 1985. - 242 с.

    2. Абрамов, Н. Н. Надійність систем водопостачання [Текст] / Н. Н. Абрамов. - М .: Стройиздат, 1984. - 216 с.

    3. Лосєв, Е. А. Топологічні методи знаходження імовірнісних характеристик системи електропостачання промислових підприємств [Текст]: зб. науч. тр. / Е. А. Лосєв. - М .: Вища школа, ВНІІПЕМ, 1987. - С. 111-115.

    4. Гнеденко, Б. В. Математичні методи в теорії надійності [Текст] / Б. В. Гнеденко, Ю. К. Бєляєв, А. Д. Соловйов. - М .: Наука, 1965. - 524 с.

    5. Коваленко, І. Н. Дослідження з аналізу надійності складних систем [Текст] / І. М. Коваленко. - К .: Наукова думка, 1976. - 211 с.

    6. Іонін, А. А. Надійність систем теплових мереж [Текст] / А. А. Іонін. - М .: Стройиздат, 1989. - 268 с.

    7. Барлоу, Р. Статистична теорія надійності та випробування на безвідмовність [Текст] / Р. Барлоу, Ф. Прошан. - М .: Наука, 1984. - 328 с.

    8. Бєляєв, Ю. К. Статистичні методи в теорії надійності [Текст] / Ю. К. Бєляєв. - М .: Знание, 1978. - 66 с.

    9. Самойленко, Н. І. Адекватність моделей функціональної надійності трубопровідних систем [Текст]: монографія / Н. І. Самойленко, А. Б. Костенко, Т. С. Сенчук та ін .; ред. Н. І. Самойленко. - Х .: Видавництво «НТМТ», 2009. - 115 с.

    10. Samoilenko, M. I. On emergency localization in water supply networks [Text] / M. I. Samoilenko, M. N. Samoilenko // In Proc. of the Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics. - Hamburg, 1995. - P. 127-131.

    11. Самойленко, Н. І. Розробка математичних моделей упорядкування графа трубопровідної розподільної мережі [Текст] / Н. І. Самойленко, І. А. Гавриленко, Т. С. Сенчук // Східно-Європейський журнал передових технологій. - 2015. - T. 3, № 4 (75). - С. 21-25. doi: 10.15587 / 1729-4061.2015.42811

    Рекомендовано до публгкацІ д-р техн. наук Грицунов О. В.

    Дата надходженнярукопісу 27.04.2017

    Гавриленко Ірина Олександрівна, асистент, кафедра прикладної математики та інформаційних технологій, Харківський національний університет міського господарства імені О. М. Бекетова, вул. Маршала Бажанова, 17, г. Харьков, Україна, 61002

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.


    Ключові слова: ТРУБОПРОВІДНА МЕРЕЖА / PIPELINE NETWORK / ФУНКЦІОНАЛЬНА НАДІЙНІСТЬ / FUNCTIONAL RELIABILITY / ГРАФ / GRAPH / АВАРІЙНО-РЕМОНТНАЯ ЗОНА / МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ / MATHEMATICAL MODEL / EMERGENCY REPAIR ZONE

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити