В роботі методом ГО-ЛКАО з використанням ЕОМ розрахований енергетичний спектр електронів і оцінена термодинамічна стабільність додекаборідов Yв 12, YbВ 12, LuВ 12, ZrB 12, AlB 12. Результати вказали на металевий характер провідності додекаборідов ітрію, лютецію, цирконію і напівпровідниковий - додекаборіда ітербію ; термодинамічна стабільність підвищується у ряду MeB 4> Me 6> MeB 12. Результати теоретичних розрахунків повністю збіглися з отриманими експериментальними даними.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Одинцов В.В.


Mathematics of modeling were used to the electronic-calculation machines and compared with physical properties of dodecaborides phases with structure

In the work of method ГО-ЛКАО by means of the EOM calculations of energy spectrum of electrons of the dodecaborides Yв 12, YbВ 12, LuВ 12, ZrB 12, AlB 12. The result show the dodecaborides yttrium, lutetium, zirconium have metallic character of conductivity, dodecaboride ytterbium semicondactivity; of the thermodynamic state were high in the series MeB 4> Me 6> MeB 12. The results of theory calculations are compared which of the experiments data.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2011
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету
    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕЛЕКТРОННО-ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАШИНИ І ПЕРЕДБАЧЕННЯ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ДОДЕКАБОРІДНИХ ФАЗ СО СТРУКТУРОЮ'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕЛЕКТРОННО-ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАШИНИ І ПЕРЕДБАЧЕННЯ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ДОДЕКАБОРІДНИХ ФАЗ СО СТРУКТУРОЮ»

    ?УДК 531.01; 546.271

    В.В. Одинцов

    Математичне моделювання 3 ВІКОРМСТАННЯМ електронно-обчислювальних! МАШИНИ I передбачення ФВІЧНІХ ВЛАСТІВОСТЕЙ ДОДЕКАБОРІДНІХ ФАЗ 31 структур ЬтВі

    У роботI методом ТО-ЛКАО з Використання ЕОМ розраховано енергетичний спектр електронгв та оцшепа термодінамгчна стабтьтст' додекаборіИв УВ12, У'Вц, ЬіВц, 2гВп, А1В, 2. Результати вказано на метагачній характер провгдноспі додекаборіИв тргя, лютещя, циркони та натвпровгднжовій додекаборіда тербш; термодінатнна стабтьтст' тдвіщуеться у ряду МеВ ^ Мее- ^ МеВц. Результати теоретичного розрахункгв повшстю ствпалі з отріматші експеріментальтші даний.

    Вступ. ФЬічна 1 математична науки у шзнанш явить природа, у вщкрітп законш природи, поясиенш I передбаченш властівостей хвічніх елеменпв, матер! Ал1в, з'єднань ТОЩО, всегда здуть поруч. Особливе роль у такому процес! вдаграють математічш методи моделювання, теоретічга мо !, математичного методи, теорія, методики. Володганя математичного методами дозволяе дослцщікам отрімуваті Певна шформащю, что допомагать Передбачити конкретш властівосп досящжуваніх матер1ал1в.

    Постановка проблема. На ослоз; Теоретична уявдень у рамках мо? ГО-ЛКАО (група! Орбпат - лшШна комбшащя атомних орбггалей) [1] Встановити тип провщност », терьпчну стабіипсть, етшюсть I м1цн1сть крістал1чно'1 гратки тугоплавких Сполука тип} / МеВ, 2 (додекаборідніх фаз), де Ме -рщюсноземельній елемент У , ТЬ, Оу, Не, Ег, ТГа, У', ьі, 2х, і "та гюр1вняті отрімаш теоретічш результату з експериментально встановлений.

    Розрахунки елехтронвого спектра додекаборідш УВ! 2, УЬВ! 2, ЬІ В12; ппотетічного кубічного А1В12 здШснюга методом ГО-ЛКАО (сильний зв'язок) у одноелектронному Наближення! з урахуванням участ! Електрон сташв НЕ тшькі атомш бору: 2в-, 2р-, як це Зроблено авторами у робот! [2], аде й атом1В метал;!; ПЗ-, пр, (п -;) з1.

    У методи ГО-ЛКАО орбггал1-'Ц / г записують у Наступний віглядк

    де уг - Груп! орбггает, ф {- - атомш орбталь Загальне секулярного ршняння травні вигляд:

    (А (/) - Е) з "= 0 .

    л

    Матрічш едементі віражаються через Ефективний одноелектронній гамшьтонаан Н: а (г) =< ф. | Н 1 ф, > - кулошвській штеграл;

    Р (г, /) =< ф, | Н | ф. > - Резонансні? нтеграл; щ, /) =<ф, | ф - > - !нтеграл перекрітгя;

    Для складання групових орбггалей БУВ взятий фрагмент крістал1чно! гратки додекаборідш (рис.!).

    Повне секулярного ршняння огрімалось 102 порядку.

    м 1-1 м м м Ш «

    |фч фгч. 4л.

    Для Спрощення 1 для можливости! розв'язати р! вняння у вщповщноеп до групки сіметрп Вибраного Фрагмент структури 0І вкове р! вняння Було Розбита на частінш секулярш р ^ вняння: - для кубооктаедра бору:

    12x2п ^ Ан + + А, і + 2Ег + 2Т "+ 3 ^ + 2Ті + 2Г2в;

    - для октаедра метала:

    6 х т А, е + Еа + Ти;

    18хпр-> + Еч + 7 "+ 2Ть + Тн + Ти;

    12х {{п-1) ск \ {ХГ-у2) иА ^ + Аі + 2Ег + Г1 + Т2і; 18х { «- 1) а" а "+ Е. + ^ + 27 ;, + Г2".

    Матрічш елементи секулярного р! Вняння визначаються у набліжешп Малхкена [3].

    Потенщалі ююзащГ брали зпдно [4 - 6]. Чіселин значення штеграш'в розраховувалісь за методикою, викладеня у робот! [3]. 3 Отримання матричних елеменпв Складанний матриць! 2-9 порядку, розв'язання якіх на ЕВМ дозволило отріматі власш числа 1 значення вектор! В матриць, что дали змогу ощніті значення енергетічаіх р! Вн! В 1 коефпцегтв при базисних фуккцюх молекулярних орбпалей. Значення енерпй 1 Заповнення окремий ршнш представлена ​​у вигляд! спектра на рис. 2.

    Результату експеримент. На основ! розрахунгав встановлен, что додекаборідн! фази, кр! м УЬВ12, ловікн! буті з'єднання з типів Металін провщкютю. Це самє сл! Дуе з теоретичного рсзрахунку! нсв'язане, зпдно зонно! теорп, з частково заповненкям Електрон енергетичних р! ВШВ

    КЦ) ВЩПОШДНО.

    У УЬВй за розрахунком (рис, 2) р! Вень (з / V пошлело заповнений Електрон! Находится на з! Дстан! 0,120еВ! 0,121еВ в! Д р! ВШВ 1 а2і 1. Це за уявленнямі зонно? Теорп провщносЦ в! дпов! дае зластівостям вузькозонних натвпровщюкш.

    Отримала! результати з експериментального Вивчення перелогових! електричного опору додекаборкдяіх фаз шдтвердюга а! результати (рис. 3) [7, 8].

    3 Даних рсзрахунку методом ГО-ЛКАО зпдно вирази:

    де с - енерпя дісощацЗ? фрагмента додекаборіда на вольоваш атоми (термодінам! чна ст! йк! сть); /. до -енерпя /-того р! вня до-того групово'1 орб! тал !; п1к - кшиасть електрон! в на I -тому р! вш до -той фуповоз орбггат; I, - потенщал юнвацп з I-р! Вня? Зольованого атома метала (! ~ $, Р, с!); п, - до! льк! сть

    Мал. 2. Енергетичний спектр додакобаркд! В метагав (Пунктиром вказано положення последнего р! Вня, что заповнюеться Електрон)

    електрошв на / -тому р! вт "? зольованого атома металу; 1т - потенщал юшзацн з т -р! вня? зольованого атома бору (т - $, Ру, ПТ кшькють електрошв на / -тому р1вш? зольованого атома бору; проводити ощнка стабиьносп 1 можливий! Утворення додекаборідніх фаз рщкоземельніх елемента. Отрімаш значення 451,4; 358,5; 328,5; 304,0; 209,0 еВ / комплекс вщповщно для УВ12, ЬіВ12, &О 12> А1В, 2, ~ УЬВ12 дозволили сделать зісновок у пор! Внянш з експериментального данімі та шшімі Сполука цього ж класу, что ця характеристика зростан у ряду МеВ4->Ме6->МеВ! 2.

    Висновки. Використання математічноТ модел1 - магематічній метод ГО-ЛКАО дозволив дійти Висновки про меташчній характер провщносп додекаборід! В УВ! 2, ЬіВ; 2 та натвпровщнікозіё у

    й m m ш m ш m 1§оош? про im м t

    Мал. 3. Залеяансть едектроопору додекоборщцв РЗМ вщ темпер.

    YbB>2, зростзння термодінашчжп стабшьност! дослщжуваніх фаз у ряду МеВ4->Ме6- »МеВ; 2. Встановлення теоретично шдтверділося на експеримент.

    Л1ТЕРАТУРА:

    1. Курик М.В., Цмонь В.М. Фізика твердого тща, -К .: Вища школа, 1985.-С. 17-21.

    2. W. Lipscomb, D. Britton, J. Chem. Phys., 33, 275-1960.

    3. Бацанов B.C., Звячіна P.A. Інтеграли перекривання і проблемма ефективних зарядів. Т. 1. -

    Новосибірськ: Наука, 1966.

    4. Зоммерфельд А, Будова атома і спектри. Т.1, 2. - М .: ГІТТЛ, 1956.

    5. Ельяшевич М.А. Спектри рідкісних металів. - М .: ГІТТЛ, 1956.

    6. Herman F. Skillman. Atomic structure calculations. Prenfice-Hall. inc. Englewood Cliffs. New Jersey.

    1948,1952 /

    7. Одинцов В.В., Горячев Ю. М., Падерно Ю.В. Додекаборіди металів. В зб. Хімічна зв'язок

    в кристалах напівпровідників і металів. - Мінськ, 1973. - С. 177-183.

    8. Одшцов В.В. Мехашзм електро- та ті плові переносу в тугоплавких боридів рщкоземельніх

    метал1в з каркасною структурою. Автореферат доктора фгзіко-математичних наук.- Херсон, 1994.-32 с. '

    ОДШЦОВ Валентин Володимирович - д.ф.-м.н .. професор кафедри ф! Зики Херсонського державного ушверсітету. Наухов: штересі:

    - загальна ф1зіка, ф! ЗІКу твердого тша.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити