Розглядається математичний опис процесу впливу механічних властивостей підстави на фізичні параметри ортотропних плит в умовах шарнірно обпертих плити з постійним і змінним коефіцієнтом жорсткості

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Бурковський В. Л., Некрасова Н. Н.


THE MATHEMATICAL MODELING OF MECHANICAL CHARACTERISTICS INFLUENCE OF FOUNDATION ON BENDING OF ORTHOTROPHIC PLATES WITH FLOATING FACTOR OF RIGIDITY

The article deals with the mathematical description of influence, s process of mechanicfl characteristics of foundation on physical properties of orthotrophic plates in conditions of articulate leaning plate with constant and variable stiffness factor


Область наук:

  • Будівництво та архітектура

  • Рік видавництва: 2009


    Журнал: Вісник Воронезького державного технічного університету


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання впливу механічних властивостей підстави на вигин ортотропних плит зі змінним коефіцієнтом жорсткості'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання впливу механічних властивостей підстави на вигин ортотропних плит зі змінним коефіцієнтом жорсткості»

    ?МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ МЕХАНІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ПІДСТАВИ НА ВИГИН ортотропній плиті зі змінним коефіцієнтом

    ЖОРСТКОСТІ

    В. Л. Бурковський, М.М. Некрасова

    Розглядається математичний опис процесу впливу механічних властивостей підстави на фізичні параметри ортотропних плит в умовах шарнірно обпертих плити з постійним і змінним коефіцієнтом жорсткості

    Ключові слова: ортотропними плита, пружне підставу, контактна взаємодія, змінна жорсткість

    У будівництві широко застосовуються плити з перемінним коефіцієнтом жорсткості або з ослаблениями у вигляді отворів прямокутної форми. при

    проектуванні плит, зміна жорсткостей (товщини) яких необхідна для того, щоб були виконані вимоги технологічного характеру, т. е. зниження їх матеріаломісткості, забезпеченні надійності, довговічності і економічності. При цьому призначаються зусилля істотно залежать від моделі грунтової основи. До теперішнього часу запропоновано велику кількість некласичних моделей пружних підстав. Розвиток їх викликано, прагненням наблизити результати розрахунку до реальних умов взаємодії фундаментних

    конструкцій з грунтом.

    У даній роботі розглядається вплив неоднорідності стиснутої товщини підстави і зміна властивостей

    ортотропії на напружено-

    деформований стан шарнірно опертої плити зі східчасто-змінної толщіной.1

    диференціальне рівняння

    вигнутій поверхні ортотропной плити зі змінними коефіцієнтами, що знаходиться під дією поперечного навантаження і спирається на пружне підставу має вигляд [1]

    Бурковський Віктор Леонідович - ВГТУ, д-р техн. наук, професор, тел. (4732) 43-76-60

    Некрасова Наталія Миколаївна-ВГАСУ, аспірант, тел. (4732) 71-62-53

    д

    дх2

    + 4

    гд 2W

    д

    V 2

    дх

    2 + V2 '

    ду у

    +

    дхду

    DK •

    д 2W л дхду

    +

    ду

    D •

    у

    2 + V1

    д 2W ^

    ' "Ч 2 1'" ч 2

    ду дх

    = Ч у) Р y), (1)

    де Ж (х, у) - вертикальне переміщення серединної площини плити, ч (х, у) інтенсивність зовнішнього навантаження, Р (х, у) - контактний тиск; Е], Е2, V], У2-модуля пружності і коефіцієнти Пуассона матеріалу плити відповідно; G - модуль зсуву, до - товщина

    плити; Dx,

    D

    циліндричні

    жорсткості вигину; DK - жорсткість

    крутіння:

    D., =

    Exh3

    Eyh3

    12 (1 -viV), у 12 (1 -vi ^ 2) '

    Dk =

    Gh

    12

    Для головних напрямків пружності жорсткості вигину Ох, Оу і жорсткість

    крутіння ОК зв'язані співвідношеннями:

    О3 = + 2ОК = + 2ОК .

    Як і в традиційних підходах [1, 2] тертя в області контакту не

    враховується, вважаємо, що вертикальні переміщення плити і поверхні підстави рівні між собою. Для просторової контактної задачі це призводить до інтегрального рівняння для визначення контактного тиску

    Ц Р (%, ПРЛ п = Ц д (, п) л п,

    Ш (х, у) = Ш (х, у) + А + Вх + Су =

    1 2

    1-Ю

    Пег

    Я® (у&п) р

    (2)

    де А, В, С - параметри переміщення плити як жорсткого цілого; Од, Уд -модуль пружності і коефіцієнт Пуассона підстави. Функція Со (х, у, ^, ц)

    вибирається в залежності від прийнятої моделі підстави. У даній роботі в якості моделей підстави використовуємо пружне лінійно-деформований

    полупространство:

    0) (х, у,%, п) = 1 / Я,

    Я = у1 (х - ^) 2 + (у п) 2;

    (3)

    пружний клин (шар змінної товщини):

    ф, вул, ч) = 1 / Я- (1 / (Б / ((Я / Я) +

    _________ к = 1 (4)

    + И) 2), Я ^ (х + #) 2 + (у-п) 2.

    Для контактної моделі (4) параметри Л, ак (к = 1,4) залежать від величини кута нахилу жорсткого підстилаючого шару а й коефіцієнта Пуассона У0. В роботі [3] дані докладні таблиці для параметрів моделі (4).

    Розглядається шарнірно обпертих плита, т. Е. Граничні умови мають вигляд

    Ж = 0, Мп = 0, (х, у) е Г (5)

    де Мп - згинальний момент.

    Замикає завдання система рівнянь рівноваги для плити, завантаженої зовнішньої розподіленим навантаженням ч (х, у):

    5

    Ц Р (%, пр& п = Я пр& п

    5

    Я Р (%, = Я П ^&П, (6)

    5 Е

    де 5 - область контакту плити і підстави, Е - область дії зовнішньої розподіленого навантаження.

    Знаходження точних рішень сформульованої просторової задачі представляє значні труднощі. Для пружного півпростору і пружного клина раніше в [4, 5] були чисельно вирішені контактні задачі для ортотропних та ізотропних плит постійної товщини з різними граничними умовами на контурі плити. Показано перевагу методу скінченних різниць перед методом кінцевих елементів і наближеним рішенням М.І. Горбунова-Посадова з

    використанням розкладання в статечні ряди. У порівнянні з конечноелементнимі підходами запропонований алгоритм має більш просту структуру, вимагає менших витрат часу рахунки і підготовки вихідних даних. Для отримання прийнятною з практичної точки зору точності розрахунку досить використовувати для квадратних плит звичайно-різницеву сітку 10x10.

    Запропонований в [4, 5]

    наближений чисельний розрахунок на основі поєднання методу сіток і методу граничних елементів проілюструємо результатами розрахунків для плит зі змінним коефіцієнтом жорсткості. Причому розглядається конечноразностного схема (типу наскрізного рахунку), яка характеризується тим, що межа областей з різними механічними властивостями явно не виділяється. Для жорсткостей, що входять у вирази коефіцієнтів звичайно-різницевих

    рівнянь в вузлах сітки застосовуємо принцип згладжування, тобто осреднение жорсткостей проведемо з використанням їх значень в напівцілий вузлах.

    Спочатку розглянемо квадратну, ізотропну шарнірно обперту плиту зі стороною а = 16 м ступенчатопеременной товщини (в наших розрахунках зміна жорсткості плити обумовлено зміною її товщини). Розташована плита на пружній клині з кутом нахилу

    а = зо0, центр плити віддалений від ребра клина на відстань хс = 9м. Для обліку властивостей ортотропії плити вважаємо:

    Еі = 2,5Е, Vі = 2,5у, Е2 = Е, = V,

    О = 0,429 | Е, Е = 2 | 104 МПа,

    V = 0, 167. Характеристики підстави: Ео = 29,1МПа, Vo = 0,25. Навантаження рівномірно розподілена по всій

    5 2

    поверхні плити q = 10 Н / м. Кордон розділу х = р ступеневої зміни товщини паралельна осі ОУ, р змінюється в межах а / 2 < р < 7а / 8.

    Товщину тієї частини плити, яка розташована ближче до ребра клина позначимо за Ні, а товщину залишилася

    частини - Н2. Покладемо Н2 = 2 | Ні. При проведенні розрахунків прийнято, що обсяг плити, зберігається постійним, рівним

    з

    V = 256м. На рис. 1, а побудовані

    ізолінії прогинів для випадку, коли р = а / 2. Ізолінії прогинів витягнуті

    вздовж кордону розділу жорсткостей. Зі збільшенням р відбувається зміщення

    контурів изолиний в сторону лінії стрибка зміни товщини (рис. 1, б, в). У той же час на рис. 1, г для р = 8а / 7 картина

    изолиний практично симетрична, незважаючи на змінність товщини плити і неоднорідність підстави. Чисельні результати для даного прикладу зведені в таблиці. отримані

    чисельні результати для плити змінної товщини були зіставлені з результатами розрахунків для шарнірно опертої плити постійної товщини (Н = 1м) того ж обсягу. На рис.2 представлені ізолінії рівних прогинів

    для ізотропної плити,

    взаємодіє з пружним

    півпростором (рис. 2, а) і шаром

    змінної товщини (рис. 2, б) для

    а = 30 ° і хс = 9м.

    Таблиця

    р / a h ?, м Wmax, см

    0,5 0,667 0,9623

    5/8 0,727 0,9474

    11/16 0,762 0,9219

    13/16 0,842 0,9082

    7/8 0,889 0,9012

    Як випливає з представлених даних, нерівномірна стисливість підстави позначається, в першу чергу, на

    характер розподілу прогинів. При взаємодії з упругосжімаемим

    клином відбувається зміщення контурів изолиний в бік збільшення товщини неоднорідне стискається шару.

    Проаналізуємо вплив на напружено-деформований стан плити не тільки моделі підстави, а й зміни ортотропних властивостей матеріалу плити. Розглянемо шарнірно оперту ортотропними плиту, що взаємодіє з пружним шаром змінної товщини.

    Візьмемо кордон x = 7а / 8 ступеневої

    зміни товщини, розташованої

    паралельно осі OY. Припускаємо також, що співвідношення між товщиною плити h2 / h? = 2 (hl = 0,889м - товщина тієї

    частини плити, яка лежить ближче до ребра пружного клина). На рис. 3, а наведені розрахункові дані для прогинів, отримані для ортотропной плити, коли Ex = E1, а на рис. 3, б розглянута

    ситуація, коли та ж плита повернута відносно свого центру на прямий кут (тобто Ey = Ei). Облік ортотропних властивостей

    матеріалу плити змінної жорсткості також важливий для оцінки характеристик контактної взаємодії. Як видно, при обраних значеннях розрахункових параметрів зміна орієнтації осей ортотропії призводить до незначної

    Мал. 1. Ізолінії рівних прогинів Ж, см шарнірно опертої ізотропної плити з кусочно-постійною функцією товщини

    на пружному клині (а = 30 °, хс = 9 м):

    а) р = а / г; б) р = 5 ^ 8; в) р = 3 ^; г) Р = 1а / ^ |

    Мал. 2. Ізолінії рівних прогинів Ж, см шарнірно опертої ізотропної плити постійної товщини на пружних підставах: а) полупространство; б) шар змінної товщини.

    Мал. 3. Ізолінії рівних прогинів Ж, см шарнірно опертої ортотропной плити з кусочно-постійною функцією товщини на пружному клині (а = 30 °, ХС = 9м) при р = 7: а) пружний півпростір Ех = 2,5Е, Еу = Е; б)

    пружний клин Еу = 2,5Е, Ех = Е |

    асиметрії изолиний прогинів уздовж осі зміни пружних характеристик плити в порівнянні з плитами постійної товщини.

    Наведені приклади розрахунку підтверджують придатність розробленого алгоритму для аналізу вигину прямокутних плит на пружних просторово-

    неоднорідних підставах і ілюструють його можливості стосовно

    проектування фундаментних плит в складних інженерно-геологічних умовах.

    Розроблений програмний комплекс може бути застосований при дослідженні більш складних випадків навантаження та інших можливих поєднаннях граничних умов на контурі плити. Крім того, використання контактної моделі пружної основи реалізовано окремим блоком і не вимагає

    перебудови всього алгоритму для будь-якої іншої контактної моделі.

    література

    1. Лехніцкій С.Г. Анізотропні пластини. - М.-Л .: Гостехиздат, 1947.-355 з.

    2. Горбунов-Посадов М.І., Малікова Т.А., Соломін В.І. Розрахунок конструкцій на пружній основаніі.- М .: Стройиздат, 1984.-679 з.

    3. Рекомендації щодо розрахунку осідання і кренів прямокутних фундаментів на клиновидном підставі / НИИОСП Держбуд СРСР.- М.-1985.- 29 з.

    4. Алейников С.М., Некрасова Н.Н. Вигин ортотропних фундаментних плит, розташованих на пружних некласичних підставах. Вісник ОНУ. Будівництво, 1996 г. №9, с. 65-71.

    5. Алейников С.М., Гончаров М.Д., Некрасова Н.Н. Збіжність рішень при розрахунку плит на пружній півпросторі методом сіток // Сучасні методи статистичного і динамічного розрахунку споруд і конструкцій.- Воронеж, ВГАСУ, 1993.-С. 61-67.

    Воронезький державний технічний університет Воронезький державний архітектурно-будівельний університет

    THE MATHEMATICAL MODELING OF MECHANICAL CHARACTERISTICS INFLUENCE OF FOUNDATION ON BENDING OF ORTHOTROPHIC PLATES WITH FLOATING FACTOR OF RIGIDITY

    V.L. Burkovsky, N.N. Nekrasova

    The article deals with the mathematical description of influence's process of mechanicfl characteristics of foundation on physical properties of orthotrophic plates in conditions of articulate leaning plate with constant and variable stiffness factor

    Key words: orthotrophic plate, resilient foundation, contact interaction, variable rigidity


    Ключові слова: ортотропній плиті /ПРУЖНЕ ЗАСНУВАННЯ /КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ /ЗМІННА /ORTHOTROPHIC PLATE /RESILIENT FOUNDATION /CONTACT INTERACTION /VARIABLE RIGIDITY

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити