Розв'язано важліву для процесса сушіння завдання визначення в'язкопружного деформування деревини як тріфазної системи з урахуванням анізотропії тепломеханічних характеристик. Сформульовано математична модель тепломасоперенесення для періодів сталої и спадаючої швідкості сушіння капілярно-пористих матеріалів. побудовали математична модель реологічної поведінкі деревини як тріфазного середовища з урахуванням анізотропії тепломеханічних характеристик. Розроблено прикладне програмне забезпечення для чісельної реализации математичних моделей на основе адаптації методу скінченних елементів. Встановлен закономірності впліву технологічних параметрів сушіння на процеси в'язкопружного деформування и тепломасоперенесення у твердій, рідкій и паровій фазах для деревини.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Я. І. Соколовський, В. І. Криштапович


Mathematical simulation of viscoelastic state of wood during drying as a multiphase system

An important task of defining visco-elastic deformation of wood as a three-phase system, taking into account the anisotropy of mechanical properties, is solved. Mathematical model of heat and mass transport for periods of constant and falling drying rate of capillary-porous materials is formulated. Mathematical model of the rheological behavior of wood as a three-phase environment, taking into account the anisotropy of heat and mechanical properties, is developed. Applied software for numerical implementation of mathematical models based on adaptation of finite element method is developed. New regularities for influence of technological parameters on visco-elastic deformation and heat and mass transport in solid, liquid and vapor phases in the process of drying wood were found out.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2015


    Журнал: Науковий вісник НЛТУ України


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання в'язкопружного стану деревини у процесі сушіння як багатофазної системи'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання в'язкопружного стану деревини у процесі сушіння як багатофазної системи»

    ?У моделі лінійного іонного кристала розрахована кінетика наростання концентрації центрів забарвлення в кристалах CaF2-Me +. Розрахована ймовірність утворення (Fa-Vk) і (FA-VKD) -комплементарних пар при розпаді електронно-діркової пари в кристалі і ймовірності їх радіаційного руйнування. Досліджено залежність концентрації центрів забарвлення від вмісту домішок в кристалі, а також співвідношення між концентрацією VK і V ^-центрів. Досліджено механізм термоактивационного знебарвлення VK-центрів. Показано, що термоактивационного руйнування (FA-VK) -комплементарних пар відбувається внаслідок випромінює рекомбінації мобільних дірок з FA-центрами, VK®VKD-перетворення відсутні.

    Ключові слова: кристали, радіація, центри забарвлення.

    Chornyi Z.P., Pirko I.B., Salapak V.M., Dyachuk M. V., Onufriv O.R. Auto-localization of Holes in CaF2-Me + (Me + = Li +, Na +, K +) Crystals. Calculations of Generation Kinetics

    Kinetics of the concentration growth of color centers in CaF2-Me + crystals is calculated in the linear model of ionic crystal. The probability of formation (FA-VK) and (FA-VKD) -pairs in the decay of electron-hole pairs in the crystal and the probability of radiation damage are calculated. The dependence of the concentration of color on the content of impurities in the crystal, and the ratio between the concentration of VK and VKD-centers are researched. The mechanism of thermoactivated discoloration of VK-centers is studied. It is shown that thermoactivated destruction of (FA-VK) -pairs is due to radiative recombination of mobile holes FA-centers, VK®VKD-conversion available.

    Keywords: crystals, radiation, color centers, kinetics.

    004.94: 674.047 Проф. Я 1. Соколовський, д-р техн. наук;

    ст. викл. В 1. Криштапович, ст. викл. О.В. Мокрицький, канд. техн. наук - НЛТУ приборкати, м. Львiв

    Математичне моделювання в'язкопружного СТАНУ Деревини У ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ ЯК БАГАТОФАЗНО1 СИСТЕМИ

    Розв'язано важліву для процесса сушшня завдання визначення в'язкопружного дефор-мування деревини як тріфазно! системи з урахуванням ашзотрош! тепломехашчніх характеристик. Сформульовано математичного модель тепломасоперенесення для перюд1в стало! 1 спадаючо! швидкости сушшня калщярно-пористих матер1ал1в. Побудовали математичного модель реолопчно! поведшкі Деревин як тріфазного середовища з урахуванням ашзотрош! тепломехашчніх характеристик. Розроблено прикладне програмне за-безпечення для чисельного! реал1зацн математичних моделей на основ1 адаптацн методу сюнченніх елемешпв. Встановлен законом1рност1 впліву технолопчніх параметр1в сушшня на процеси в'язкопружного деформування 1 тепломасоперенесення у твердш, РЩ-КШ 1 паровш фазах для деревини.

    Ключовi слова: математична модель, в'язкопружного деформування, тепломасоперенесення, багатофазна система, метод скшченніх елеменйв, об'ектно-ор1ентоване програ-мування, сушшня Деревин.

    Актуальнiсть дослвдження. Створення Нових та Вдосконалення наявний енерго- та ресурсозберiгаючіх технологiй процесса зневоднення гетерогенних ка-шлярно-пористих матерiалiв набувае важлівого практичного значення у зв'язку з скроню Вимогами до якосп готово! ' продукцii, потребою зниженя фшансо-вих i годин витрат на процес промислового Впровадження. У віртенш цiеi важліво! ' проблеми значний роль вiдiграе розроблення математичних моделей для дослвдження деформацiйно-релаксацiйніх i тепломасообмшніх процесш пiд час сушiння кашлярно-пористих матерiалiв, зокрема деревини, з урахуванням бага-

    тофазносп та багатокомпонентносп матерiалами. Незважаючі на значш УСПIХУ у цiй галузь ^ на сьогодш НЕ iснуe єдиного феноменолопчного пiдходу относительно моді-лювання процесш деформування i тепломасоперенесення у гетерогенних каш-лярні-пористих структурах. Наявш математічш моделi та методи аналiзу деформування та тепломасоперенесення в деревіш у процес сушшня, в основному, базуються на пiдходi до структурно! ' Будови матерiалами як гомогенне! ', бе-Руть до уваги особливо змші в'язкопружного! поведiнкі матерiалами з ураху-ванням кiнетікі фазових переходiв. Цi процеси в основном дослвджено для задач в одновімiрнiй постановщ iз залучених значний! кiлькостi допущених. Тому по-будова двовімiрніх математичних моделей в'язкопружного стану деревини у процес сушiння з урахуванням особливо багатофазно! Структури i визна-чільного технологiчного факторiв е актуальним завданням.

    Мета дослщження - розроблення двовімрніх математичних моделей та встановлення закономiрностей анiзотропного в'язкопружного деформування деревини як багатофазно! структури у процес конвективного сушiння.

    Анал1з л1тературніх джерел. Побудова математичних моделей, ят опи-сують тепломасообмiннi та деформацiйно-релаксацiйнi процеси, грунтуеться на феноменологiчніх уявленнях мехашкі Спадкового середовища i методах нерiвно-важливо! термодінамiкі. У зв'язку iз складнiстю структурно! Будови деревини як неоднорвдного анiзотропного природного композиту, встановлен, что допус-кається ряд спрощений, ВРАХОВУЮЧИ: однорiднiсть матерiалами, сталiсть фiзичних характеристик, нехтування! хньою анiзотропiею ТОЩО. Математічнi моделi дос-лiдження тепломасоперенесення в деревіш шд час сушiння як гомогенного тiлi описано в [2, 5, 9, 10, 13] та шшіх працюю.

    У рамках шшого пiдходу математічнi моделi процесса сушiння кашлярно-пористих матерiалiв розроблено на основi теорii багатофазно! фшьтрацп у гетерогенних середовище [1, 3, 6, 7, 11]. У ціх дослвдженнях вводяться ефектівнi характеристики процесш, усередненi за фазами.

    Проведень анатз математичного моделювання деформацшно-релаксу-цшніх процесiв пiд час сушiння у кашлярно-пористих матерiалами показавши змь щення акценту дослiдження на однорiдну гомогенності область. Побудова матема-тично! моделi реологiчного стану деревини у широкому дiапазонi змiни фiзіко-механiчного властівостей з урахуванням багатофазносп Структури матерiалами е складаний i НЕ повшстю вірiшеною проблемою.Більше.

    У процесi математичного моделювання деформацшно-релаксацшніх i тепломасообмiнніх процеав у багатофазніх середовище Використовують складш нелiнiйнi діференцiальнi ршняння у Частинами похвдніх. Отримання аналiтічніх розв'язкiв наві' для найпростiшіх віпадюв е ускладнене. Для чи-польових! реалiзацii математичних моделей актуальним е использование чисельного методiв та розроблення програмного забезпечення. На цею годину успiшно Використовують методи сюнченніх елементш i граничних елементiв та! Х модіфшацц, а такоже рiзніцевi методи. Тому актуальним завдання е розроблення математичних моделей процесса сушiння кашлярно-пористих матерiалiв, зокрема деревини, як тріфазного середовища, что складаеться з твердо! фази (деревно! Речовини), рiдко! i пароповiтряно! фаз. Математічнi моделi тепломасоперенесень та деформування, что враховують багатофазнiсть капiлярно-пористих матерiалiв у проце-сi сушiння, уможлівлюють прогнозування особливо змші вологовмкту,

    Температура окремий фаз, напружено-деформiвного стану на вах етапах проце-су сушiння деревини.

    Математичне моделювання в'язкопружного стану деревини. Деревини у процес сушiння розглядаемо як гетерогенна тріфазну систему, что скла-дається з твердо! (Деревно! Речовини), рiдкоi i паропов ^ яно! фаз.

    Через складаний стохастичную кашлярну структуру деревини, яка характери-зуется рiзною за величиною i неоднаковою геометричних форм елементiв, візначіті дайсш геометрічнi розмiру капiлярiв е практично Неможливо. Пере-хвд вiд Опису явіщ в окремi фазi до континуальних ршнянь кашлярно-пористо-го матерiалами можна отріматі на основi об'емного усереднення мiкрорiвнiв для макроскопiчніх параметрів шкірно! ' фази. Тому в подалі пріймаються допущення:

    • характерт розмiру капiлярно-порістоi Структури деревини е набагато бiльшi за молекулярно-кiнетічнi розмiру i набагато меншi за вщстат, на якіх вщбу-вається ютотна змiна макроскопiчніх параметрiв;

    • м ^ значення деформацiй i перемiщень твердо1 фази та 11 нестіслівiсть i ста-лiсть Густиня;

    • парогазової сумш (повiтря i волога) характеризується властівостямі iдеального газу;

    • сукуптсть мiкрокапiлярiв ставити собою систему цілiндрiв у клiтінах деревини iз змiннім радiусом гк, Який Залежить вiд вологостi у пгроскотчнш об-ластi деревини;

    • система макрокаmлярiв деревини моделюеться як рiзнi анатомiчнi елементи для рiзних порщ та опісуеться як сукупнiсть паралельних капiлярiв рiзних радiусiв у ^ тінніх стiнках деревини.

    Для розроблення математично! моделi запісуемо повний тензор напруженного для гетерогенного середовища а "у виглядi суми усередненіх напруженного у фазах [7, 11]

    а "= ст (ак ') т + {акр) р + сп (АП) п, (1)

    де: (а "1) = - Г а ^ 'У, (АР1) = - Г АКМУ, (АКП) = - [акМ'У,

    ^ / Т ^ У ^ Р'Р ^ У р К 'п ж до

    ст = ДРП) Ду; ср = dУp | dу; сп = dУП | dу - об'емш концентрацii твердо! (Т), рiдкоi (Р) i парогазових! (П фаз; Ут, Ур, Уп - вiдповiднi! Х об'ємі; верхнi iідексі, зок-рема до i I позначають компоненти тензора напруженного. Зпдно з іншим допу-щенням, чи можемо Записати

    е'тк-ЄТК = 1-суст; к = 1,2,3, (2)

    де е ", сто - компоненти деформацii та об'емна концентращя у початковий момент часу. Пріймаемо, что деформацii твердо! фази е ^ складаються з деформацiй деревно! Речовини (е ^ Т i фiктівніх деформацiй еф, ят зумовлюють пере-

    будову катлярно-пористо! системи деревини, тобто е ^ = + е |.

    Для побудова тензора фжтівніх напруженного, что ввдповщае тензора фш-тивних деформацiй е%, корістуемось прийнятя фiзичних допущені. те-

    да структуру деревини розглядаемо як середовище з подвшною порістiстю [7, 11]. Тверда фаза iз системою мiкрокапiлярiв Складанний матрицю матерiалами. Для лістяніх порвд судину, волокна лiбріформі, серцевіннi промеш можна ввднес-ти до системи мжропор. Для хвойних порiд мжрокашлярі у клiтінніх стiнках моделюються як вкладення пористих середовище.

    Тода повш усередненнi напруженного про '-> представляемо у виглядi

    ° = (1 - СМК) {° Кс) кс + СМК (0Мк) МК, (3)

    де: (&Кс) КС, {ОМК) мк - усереднеш компоненти напруженного у клiтінніх стiнках i макропор; СМК - об'емній вмiст пір у деревіш.

    Величини (о'КС) кс запісуемо аналогiчно

    {ГКС) кс = (1 ~ ск) (4) т + (4)

    де: (&К) К - усередненш напруженного у катлярах клiтінніх стшок; ск -

    об'емній вмiст пір у кттінніх стiнках.

    Для визначення Пітом вклад1в тепломасоперенесення у кожнш фазi вважаемо, что загальна геометрична поверхня (поперечний перетин) Волого! деревини дорiвнюе сумi поверхонь (поперечних перетішв) твердо! ', рiдкоi i паро-повiтряноi фаз. Причем поверхня твердо! ' фази е величина стала, а поверхш рідко! ' i паропов ^ яно! фаз змiнюються залежних вiд вологовмкту деревини. Тодi для визначення величин, (ОМК) мк отрімуемо:

    = СММк ° Р) р + СМК ° Л) Ш; ° К) до _ СК + сл (про ^ п; (5)

    з Р + сп _ 1 Р + з Л _ 1 СМК + СМК ~ 1; СК + СК - 1,

    де сММк, ^ мк; ск, сп - об'емній вмiст рiдкоi i пароповiтряноi фаз у матерiалами i капiлярах.

    Величини тіскiв у рiдкiй РР i пароповiтрянiй РП фазах пов'язаш ствввд-носіння РР _ РП + РКТ, де РКТ - величина кашлярного тиску залежних вщ воло-гостi деревини. Для визначення РКТ з урахуванням допущених про цілiндрічну форму капiлярiв Використано формулу Лапласа РКТ »2о (т) / г *, де про _ 0,07564 (1 - 0,02Т). Величина г Характеризуючи дісперснiсть розмiрiв пір i віз-наченается на основi апроксімацп вiдоміх експериментальний Даних [4, 14].

    Залежних вщ розмiрiв катляр1в перенесення у рдаш фазi может здшснюва-тися НЕ тiльки діфузiйнім потоком парі, но й потоком, что переноситися плiв-ковім механiзм шд дiею градiента розклінювального тиску. Для ощнювання Внески пл1вкового механiзм Використано р1вняння Дерюгiна-Нерпiна.

    На основi [7, 11] записано спiввiдношення для визначення фштівного тензора напруженного, что Характеризуючи змщення твердо! фази деревини

    Оф _! - СМК - (смксРрк + ск (1 СМЯ)) {0Р) р - (смксМк + ск (1 СМЯ)) {0') п}. (6)

    Математичне моделювання зв'язку мiж компонентами напруженного < (Т) i деформацiй ву (т) для твердо! фази (деревина скелету) з урахуванням ашзотро-ПII мехашчніх властівостей базуеться на штегральніх рiвняннях Больцмана-Вольтера [12], якi доповненi залежнктю всіхання пгроскошчніх матерiалiв вiд вологосп

    < (Т)) т = С (в (т)) -в (т)) т)-Ф (г, т) {в (т)) -в (т)) т) йг, (7)

    0

    де: С - тензор компонентів пружносп деревно! Речовини; єї - вектор деформує-ЦШ, зумовленій всіханням деревини; К (г, т) = КК1 (г, т) - тензор ядра релаксацп, с помощью которого визначаеться реологiчна поведiнка деревини.

    Аналопчно здiйснення математичне моделювання зв'язку мiж тензорами напруженного твердо! фази i тензорами фжтівніх деформацiй.

    Таким чином, ОТРИМАНО математичного модель деформацшно-релаксу-цшніх процесів у деревінi шд час сушiння як тріфазному середовішд з урахуванням анiзотропii тепломехашчніх характеристик

    е * (т) = (Бт + АМК) + (Бтеп + Амк') рп&> + (Бтер + Лмк'2) рр&> +

    т

    +1 ((БТК (г, т) + АМК Кф (г, т))< + (БТК (г, т) єп + (8)

    0

    + АмкКф (г, т) л) рп8, у + (БТК (г, т) ер + АмкКф (г, т) г2) Рр # 3) йг - РЕУ.

    Тут введено Позначення: Бт = П / еТ; АМК = ПФ / (1 - ЗМК); Ред = СМК (ЕМК - ЄК) + ЄРК; ь = СМК (еМ: К -) + е%; П - тензор Міттева податлівос-тей, Який визначаеться с помощью тензора С; ПФ - фiктівній тензор податливий-востi, что визначаеться с помощью тензора пружносп СФ; Р - коефiцiенті тензора всіхання. Функцц реологiчноi поведiнкі деревини вібіраються у вигляд

    К (г, т) = й0 + ехр И ^^ Л, (9)

    І = 1 V ТР)

    де коефщенті й0, й у, Ру i годину релаксацп ТР визначаються Шляхом апроксімацп ввдоміх експериментальний Даних деформацiй повзучостi.

    Для визначення деформащйно-релаксацшніх процесiв за математичного моделлю (8) знайдено об'емнi концентрацл фаз як для початкових стану деревини, так i з урахуванням змші вологостi. У подалі Прийнято рiвномiрній роз-підлий фаз за об'ємі деревини, что дало змогу скористати умів адітівностг

    Об'емній вмкт пароповiтряноi сумiшi визначаеться за формулою [15]

    (1 ш Л 100

    епо = 1 -Рш I- + -I-. (10)

    ^ Р 100рР) 100 + ш

    Оскiльки значення ет0 можна отріматі на основi апроксімацп експериментальний Даних повiтроемностi деревини, а значення Густиня деревно! твердо! фази рт i води РВ вiдомi, то з урахуванням (10) отрімуемо:

    1 II 1 W \ 100

    cp0 = -1 pw \ 1 + - + - I - Рп

    Рп-Рт ^ I Рт 100pp) 100 + W y (11)

    1 I t 1 W Л 100 Л

    CT0 = - \ Pw (Рп - Рт - 1) I 1 + - I - Рп I,

    рп-Рт ^ v \ Рт 100РР) 100 + W)

    де: cT0, cP0, cno - об'емш концентрацii фаз у початковий момент часу, р - гус-тина деревини для конкретно! вологосп. Й візначаемо для рiзних порiд з густі-ною р2 для нормалiзованоi вологостi за вiдомою формулою [15]

    100 + W

    ka1P2-, W < 30%;

    PW = ^ І 100 + kaW '(12)

    ka3p2 (1 + 0.1W), W > 30%,

    де: ka = 0,957, ka2 = 0,6, ka3 = 0,811 (для акацл, берези, бука, граба) i ka = 0,946, ka2 = 0,5, ka3 = 0,823 для шшіх порiд.

    Математична модель визначення в'язкопружного стану деревини як каш-лярні-пористого тріфазного середовища включае рiвняння рiвновагі механiкі гетерогенних середовище:

    Е (ст {<УТХ) т) + Е (СТ <тш) т) + ^ deL + Q = Q

    дх dy дх 1,2 '(13)

    Е (ст ('хг) т) + д (ст <тг) т) + дет + п п

    ДХ + ДУ + "ЕУ" + Q2,2 = 0,

    де рТ =-<гт) т, Q \ i, Q2,2 - складовi потокш масоперенесення.

    Гранічнi умови характеризують стан деревини у частковий момент су-шiння i ма ють вигляд:

    <тх) т = 0, X = 0, X = / 1; Sty) т = 0, y = 0, х = / 2;

    Т. (14)

    Stxy) т = 0, х = 0, х = /, y = 0, y = / 2,

    де / 1, / 2 - геометрічш розмiру поперечного Перетин деревини.

    Математічнi моделi для визначення концентрацii рiдина, парі, повггря i пароповiтряноi сумiшi у деревнш пластінi предложено у вигляд діферен-цiйніх рiвнянь вологопровiдностi з граничними умів, характерними для пер-шого та іншого перiодiв процесса сушiння [9, 10, 13]. Базуючісь на розв'язки діференцiйніх рiвнянь вологоперенесення, а такоже ршняннях стану газово! фа-зи i законi Дальтона, з урахуванням Частки вшьного вщ рiдина об'ему матерiалами, ОТРИМАНО закономiрностi розподалу перенесення вологостi, тепла та концентрації-ЦII парогазової! сумiшi у деревнш пластіш. Зокрема, для первого перiоду процесса сушiння ОТРИМАНО:

    • для перенесення волога у рщкш фазi

    2А ^ (-1) і + 1

    Up (х, Foup) = Ap (Foup + 0,5 • х 2 - 1/6) + -Ap ^ - ^ cos (pnX) exp (-P2n2Foup) +

    P n = 1 П j (15)

    +2 ^ cos (шх) exp (-p2n 2Foup) J U 0p (z, 0) cos (pnz) dz + J U 0p (z, 0) dz;

    n = 1 0 0

    для перемщення волога у паровiй фазi

    2А ^ (_1) n + 1

    Un (X, Fovn) = An (Fovn + 0,5X 2 _ 1/6) + П'- ^ cos (pnx) exp (_p2n2Fovn) +

    p n = 1 n

    (16)

    + 2 ^ cos (pnx) exp (_p2n2Foun) | U 0n (z, 0) cos (pnz) dz + JU0n (z, 0) dz,

    n = 1 0 0

    де: X = x / l; FoUP, Foun - масообмшш критерії 'Фур'є; AP, Ап - величина, поклади-hi ВВД характеристик Macoo6MIHy, початкових значень розподшу волога U0P, U0n у рвдкш i пaровiй фазах; l - геометричність Розмiр.

    Анaлогiчно ОТРИМАНО мaтемaтічнi моделi для визначення перенесення волога у рщкш i паровш фазах та перенесення повiтря i паропов ^ яно! сyмiшi для іншого перюду процесса сyшiнія. Зокрема: • для перенесення волога у рщкш фазi

    Up (x, Fomp) = 2? Cos ^ (2n_1) pXjexp _ ^ (2n_ 1) pj Foup

    x | U0P (z, 0) cos | J (2n _ 1) Pj z j dz,

    (17)

    для перенесення волога у паровiй фазi

    Uп (X, FoUn) = 2? Cos2n _ 1) pX | exp

    _ | (2n _ 1) - | FoUn

    xj U0n (z, 0) cos (2n _ 1) P | z J dz,

    (18)

    • для знаходження температурного поля

    , cosmnX (Bi sin m + mn cosmn)

    1

    TI-ГГ \ "V I? 2-TT \ CTI \ J ,

    T (X, Fo) = 2 ^ --- i - exp (_mUFo) IT0 (z) cos mzdz +

    n = 1 (Bi + 1) sin m + mn cosm v o

    1

    " >)

    n = 1 mn | (Bi + 1) sin mn + mn cosmn | 0

    ? cosmnx (Bisinmn + mncosmn)? 2t7 \? U t \ J, +2] C m2 Г (про + 1) sln m + m cosm | eXP (~ m2Fo) IPo (z) cos mzdz +

    n = 1 mn ц bi + 1sin mn + mncos mn j 0

    I-_ 21-

    +

    cos (mnx)

    (19)

    Texp (_mnFo)

    K, (Fo),

    Bi n = 1 mn [(b, + 1) sin mn + mn cosmn] де: Fo, Bi, K ?, Po - теплообмшш критерії 'Фур'є, Бiо, Юршчова, Померанцева; mn - коренi типова ршнянія ctgmn = mn? Bi.

    Прійіято допущення про ті, что Тиск водяно! парі на поверхш деревини визначаеться з урахуванням середньо! вологостi сyшiнія мaтерiaлy та рiвновaж-но! вологостi повiтря, а Тиск водяно! парі у середінi деревини дорiвнюе тиску НАСІННЯ! парі, что Залежить вiд температури. Загальний Тиск паропов ^ яно! сyмiшi у деревінi визначаеться за законом Дальтона, а на поверхш мaтерiaлy ВШ дорiвнюе атмосферному. Моделювання впліву вологоперенесення на процес теплоперенесення здiйснюеться з урахуванням внутршніх джерела у рiвіяннi теплоперенесення, Пожалуйста опісуе потшуся віпаровуючо! Волога у деревіш.

    x

    (

    \

    2

    x

    Програмно-алгорштшчш аспекти. У рамках 06'eKTH0-0pieHT0BaH0r0 пiдходу розроблено прикладне програмне забезпечення для чисельного 'реaлiзaцii отриманий у попередня роздш математичних моделей в'язкопружного де-формирование деревини у процесi сушiння з урахуванням бaгaтофaзностi.

    Для чисельного! ' реaлiзaцii математично 'моделi (8) - (14) метод сюнченніх елементiв (МСЕ) [12] адаптовано для в'язкопружного' облaстi деформування гетерогенного середовища. Для цього віведено еквшалентне вaрiaцiйне Формули-вання математично 'моделi визначення в'язкопружного стану на основi викорис-тання принципу мiнiмуму повно!' потенцiaльноi Енерги. Функцiонaл Лагранжа, мшшальне значення которого збiгaeться з розв'язком математично 'моделi (8) - (14), остаточно записано у виглядi

    1 + 1 t

    А = - j eTCedV - j eTCj R (t - s, t, U) edsdV -

    | V 0 t

    (20)

    -jeTCeudV + jeTCj R (t - s, t, U) eudsdV,

    де C - компонента тензора, mi характеризують ашзотропш пружнi характеристики твердо 'фази (деревно! Речовини) та характеристики багатофазносп Структури.

    Для знаходження основних спiввiдіошень МСЕ Використано ск1нченно-рiзніцеву аіроксімацда векторш перемiщень {u (t)} i деформaцii {e (t)} та фун-

    кцii реологiчноi поведiнкі деревини R (t, t) у чaсi. Зокрема, для {e (t)} та ядра

    релаксацл ОТРИМАНО:

    At,

    ti + i -ti M At,

    R * - Rii (to) + At? R (tj) + - R * (tM). 2 j = i 2

    (21) (22)

    З умови мiнiмуму функщонала Лагранжа ОТРИМАНО систему алгебра'чніх рiвнянь для знаходження невiдоміх перемiщень на кожному часовому крощ Ati (i = 1, M, де M - кшьккть годин iнтервaлiв)

    N

    I Uk

    n = 1

    - j BTCBfe (x) dV

    2 Vn

    + I uk

    4 j BTCR (sk, tk) Bfn (x) dV

    4 Ve

    k-1 N

    = II un

    n = 1 n = 1

    At

    - j BTCR (sk, tj) Bfn (x) dV 2

    N

    + I

    n = 1

    k-1 N

    -II

    n = 1 n = 1

    A- j BTC (R (sk, tj)) eU + R (skt + 1) sU1 2

    j BTCebd W

    dV, k = 1, ..., N.

    (23)

    Програмна реaлiзaцiя методу скiіченніх елемеітiв на основi об'ектно-орieнтовного пiдходу пролягав у розробленш пaкетiв клaсiв i вiдношень мiж ними. На окремi пакети роздшено класи, якi вщображають сутнiсть об'ектно-орieнтовноi реaлiзaцii МСЕ та реaлiзують: темперaтурнi та волопсш коеф цieнті, якi мiстить завдання визначення потоюв масоперенесення у рдаш, твердiй

    V

    V V 0

    n = 1

    V

    та газоподiбнiй фазах (смороду опісанi у виглядi функцш, что залежався вiд температури, вологостi та iнших аргументДв); коефщкнті, необхiднi для розв'язування задачi в'язкопружностi, якi такоже обчислюють залежних вiд температури та воло-говмДсту матерДалу; Параметри зовнiшнього середовища, а именно температуру середовища гс, вiдносну вологiсть ф (віокремленнД в окремий Днтерфейс); почат-ковi значення температури г0, вологовмiсту і0, компонент перемiщень і та напруженного а, а такоже геометрічш розмiру матерiалами (11 i 12) та трівалiсть про-цесу г; Параметри чисельного розв'язування, таю як кшьккть розбітпв за годиною, кшьккть розбіттiв за координатно осями, порядок квадратурних формул для обчислення iнтегралiв, тощо.

    Анамз результатiв дослiдження. Для проведення чисельного експерімен-тiв опрацьовано експеріментальнi даш. Уточнено значення Деяк теплофДзіч-них характеристик деревини, зокрема коефiцieнта вологопровДдностД як функід вiд температури Д вологостД: АТ 1 (Т, і) = АТ 1 (Т) ати (і), АТ 1 / АТ 2 = 1,25. Для визна-чення коефщкнта вологообмДну Використано залежнДсть а = 0,95 (Т / реехр (2А? Р / ГТК)) 10-9, де Ур, а - молярна об'ем та поверхнево натяг рДдіні, р - вДдносна вологДсть середовища [ 5]. Значення r = г (і) отрима-но Шляхом моделювання Структури деревини як системи непостшніх кашлярДв радДуса г, Який Залежить ВДд вологостД. У чисельного експеримент прийомів такде значення фДзічніх параметрДв: для повДтряно! та парогазових! фази [4, 5, 13, 14]: С0 = 9,05 102 Дж / (кг К); ап = 3,3 10-4 Вт / (м2-К); вп = 284 Дж / (кг К); КПГ = 8,3144 Дж / (моль • К); ВПГ = 461,9 Дж / (кг К); ЯПГ = 0,0248 Вт / (м- К); СПГ = 2,034 103 Дж / (кг • К); для рДдко! фази: РР = 103 кг / м3; ЯР = 0,648 Вт / (м-К); сР = 4,2 103 Дж / (кг • К); АР = 6 10-5 Вт / (м2-К); для твердо! ' фази: рТ = 1540 кг / м3; Яг = 0,3 Вт / (м-0С); ст = 3,7 10-3 Дж / (кг-К); ат = 1,66 10-3 Вт / (м2-К).

    На рис. 1 показано змДну об'емного вмДсту фаз деревини сосни перелогових ВДд вологостД, а рис. 2 Характеризуючи змДну в часД об'емного вмДсту рДдко! фази.

    Мал. 1. Розрахунковiзначення об'емного Рис. 2. Змтау Чаа об'емного вмiсmу вмкту фаз для деревини сосни рiдкоi фази (1 - на поверхм,

    2 - у Деревин!)

    НеобхДдно Зазначити, что вДдшннкть розподДлу температурних полДв з Плінія трівалостД сушшня деревини посілюеться, а самє температура твердо!

    фази зpoстae, а пiдвищення темпеpaтypі piдкoi фази сговшьнюеться, i вoнa НЕ пеpевіщye темпеpaтypі нaсіченoi пapі.

    Анaлiз гpaфiчніx зaлежнoстей poзпoдiлy вoлoгoвмiстy i темпеpaтypі y деpевнiй плaстінi (мал. 3 та 4) свдаіть пpo ті, незважаючі на бiльшi зна-чення темпеpaтypі y твеpдiй фаз ^ пopiвнянo з piдіннoю, iнтенсівнiсть дocяг-нення piвнoмipніx значень y npo ^ d сyшiння y piдкiй фaзi е віщoю, нiж y твеp-дш. Такий взaeмoпpoтілежній poзпoдiл значень вoлoгoвмicтy i темпеpaтypі та швідкocтi ix змiни y piзніx фaзax зyмoвлюeтьcя віщoю темпеpaтypoпpoвiднic-тю вoді пopiвнянo iз зoвнiшнiм теплooбмiнoм твеpдoi фази.

    Мал. 3. Рoзпoдiл вoлoгoвмiсmу mвeрдoi Рис. 4. Рoзпoдiл вoлoгoвмiсmу

    фази у дeрeвнiй плавимо для р1зніх парoпoвimрянoi фази у дeрeвнiй

    значeния годині (крива 1 - 1O рік; 2 - 2O рік; пласmім для р1зніх значeния годині (крива

    3 - 3O рік; 4 - 4O рік; S - SO рік; 1 - 1O рік; 2 - 2O рік; 3 - 3O рік;

    б - 6O рік) 4 - 4O рік; S - SO рік; б - 6O рік)

    Темпеpaтypa y гaзoвiй фaзi дocягae значень, як на пopядoк вищ ^ ШЖ в ш-шик фaзax. OKpiM ^ oro, штенсівшсть змші пapoгaзoвoi та pia ^ o'i фаз icTOrao змшюеться y npo ^ d зневoднення деpевіні. Cпocтеpiгaeтьcя Значний Вплив cтpyктypнoi aнiзoтpoпii деpевіні на цi пpoцеcі. На ^ чат ^ в ^ стадп пpoцеcy для взipцiв пілoмaтеpiaлiв paдiaльнoгo нaпpямy значення пapoгaзoвoi cyмiшi збiльшyeтьcя вiд центpaльнoi части дo пoвеpxнi. Для тaнгенцiaльніx взipцiв poзпoдiл пapoгaзoвoi cyмiшi е бшьш piвнoмipнім. Iнтенcівнicть фaзoвіx пеpеxo-дiв нaвiть для пoчaткoвіx етaпiв зневoднення деpевіні неoднaкoвa y piзніx точ-Kax деpевіні i icтoтнo Залежить вiд тиску пapoгaзoвoi cyмiшi.

    Результату здiйcненoгo мaтемaтічнoгo мoделювaння yзгoджyютьcя з PЕ-зyльтaтaмі екcпеpіментaльніx дocлiджень та данімі щoдo poзпoдiлy темпеpa-тypі i вoлoгocтi в гoмoгеннoмy cеpедoвіщi для чacткoвіx віпaдкiв. Зoкpемa, mo-дельнi значення темпеpaтypі твеpдoi фази е Близько дo вімipянoi темпеpaтypі пoвеpxнi, а темпеpaтypa p ^ Koi фази бiльше вiдпoвiдae темпеpaтypi в ^ rnpi деpевнoi пластини за ВДОМА екcпеpіментaльнімі данімі. Пoчaткoвій неpiв-нoмipній poзпoдiл вoлoгocтi icтoтнo вплівае на poзпoдiл вoлoгocтi y деpевінi внаслдок віпapoвyвaння piдіні i знікнення пapoвoi фази. Тиск пapoгaзoвoi су-Mrni травні мaкcімaльнi значення y ценфальнш зoнi деpевнoi пластини. У npo ^ d зневoднення деpевіні cпocтеpiгaeтьcя Зменшення зoні фopмyвaння максималь-ниx значень тиску пapoгaзoвoi cyмiшi, а caмi значення зніжуються.

    Анaлiз poзпoдiлy темпеpaтypі i пеpенеcення вoлoгі у piдкiй, твеpдiй i rn-вiтpянiй фaзax свдаіть пpo ті, щo мaтемaтічнi мoделi дають змoгy пpoгнoзyвa-

    ти особлівосп взаємопов'язаних процесiв перенесення у pi3Hrn фазах i врахову-вати фiзичних іелiіiйіiсть ціх процесш, зумовлену залежнктю фiзічііх влади-востей деревини ВВД температури i вологостi.

    Висновки:

    1. побудовали математичного модель реологiчіоi поведанкі деревини як тріфазного середовища з урахуванням анiзотропii тепломеханiчніх характеристик, яка дае змогу враховуваті пружш i в'язкопружнi та залішковi деформує-ЦII деревини залежних вiд змші кашлярно-порісто1 Структури матерiалами. Розроб-лено прикладне програмне забезпечення для чисельного! ' реалiзацii математичних моделей на основi адаптацii методу скiнченніх елементш для в'язкопружно1 об-ластi деформування багатофазного середовища зi змiннімі вологiснімі полями.

    2. розв'язав важліву для процесса сушiння завдання визначення в'язкоп-ружной деформування деревини як тріфазно1 системи з урахуванням ашзотро-ПII тепломехашчніх характеристик. Встановлен закономiрностi впліву техно-логiчніх параметрів сушiння на процеси в'язкопружного деформування i тепло-масоперенесення у твердiй, рiдкiй i паровш фазах для деревини.

    лiтература

    1. Акулич А.В. Моделювання тепломасопереносу в капілярно-пористих матеріалах / А.В. Аку-лич, М.М. Гринчик // Інженерно-фізичний журнал: зб. науч. тр. - 1998. - Т. 71, № 2. - С. 225-233.

    2. Бшей П.В. Теоретична основи теплового оброблення i сушшня деревини: монограф1я / П.В. Бшей. - Коломия: Вид-во "Вж", 2005. - 364 с.

    3. Бурак Я.Й. Континуально-термодінамiчнi моделi механіки твердих розчінiв / Я.Й. Бурак, С.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха. - К.: Вид-во "Наук. Думка", 2006. - 272 с.

    4. Вштонв 1.С. Деревінознавство: навч. пойбн. / 1.С. Вiнтонiв, 1.М. Сопушінській, А. Тайшшгер. - Львiв: Вид-во ТзОВ "АпрюрГ, 2007. - 312 с.

    5. Горохівський А.Г. Підвищення ефективності управління процесом сушіння пиломатеріалів / А.Г. Горохівський. - Єкатеринбург: Изд-во УГЛТУ, 2008. - 128 с.

    6. Гринчик М.М. Процеси переносу в пористих середовищах, електролітах і мембранах / М.М. Гринчик. - Мінськ: Вид-во Ін-ту тепло- і масообміну АН Білорусі, 1991. - 251 с.

    7. Дорняк О.Р. Математичне моделювання, комп'ютерна оптимізація технологій, параметрів обладнання і систем лісового комплексу / О.Р. Дорняк // Міжвідомчий збірник наукових праць ВГЛТА. - Воронеж, 2001. - С. 132-139.

    8. Дульнев Г.Н. Застосування ЕОМ для вирішення завдань теплообміну / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфьонов, А.В. Сигалов. - М.: Изд-во "Вища. Шк.", 1990. - 207 с.

    9. Ликов А.В. Теорія сушки / А.В. Ликов. - М.: Изд-во "Енергія", 1968. - 472 с.

    10. Ликов А.В. Тепломасообмін: довідник / А.В. Ликов. - М.: Изд-во "Енергія", 1971. - 560 с.

    11. Нігматулін Р.І. Основи механіки гетерогенних середовищ / Р.І. Нігматулін. - М.: Изд-во "Наука", 1987. - 462 с.

    12. Сегерлінд Л. Застосування методу кінцевих елементів / Л. Сегерлінд. - М.: Изд-во "Світ", 1979. - 378 с.

    13. Серговський П.С. Гидротермічеськая обробка та консервування деревини / П.С. Сер-Виговського. - М.: Изд-во "Лесн. Пром-сть", 1981. - 304 с.

    14. Bodic J. Mechanics of Wood and Composites / J. Bodic, A. Jayne. - New York: Van Nostra-ind Reinhold, 1982. - 712 p.

    15. Уголев Б. Н. Деревинознавство з основами лісового товарознавства: підручник [для лісо-техн. ВНЗ] / Б.М. Уголев; М-во освіти Рос. Федерації, Моск. держ. ун-т лісу. - Изд. 3-е, [перероб. і доп.]. - М.: Изд-во МГУЛ, 2002. - 340 с.

    16. Соколовський Я.1. Об'eктно-орieнтована реалiзацiя методу скшченіх елеменпв для троянд-рахунку в'язкопружного стану капшярно-пористих матерiалiв / Я.1. Соколовський, О.В. Мокриці-ка // Вюнік Нацюнального ушверсітету "Льв1вська шштехнжа". - Сер .: Комп'ютерш науки та ш-формацшш технологи. - Л ^ в: Вид-во НУ "Л ^ вська шштехнжа". - 2011. - № 710. - С. 181-188.

    17. Соколовський Я.1. Чисельного моделювання в'язкопружного деформування капшярно-по-Рісто матерiалами / Я.1. Соколовський, О.В. Мокрицький // Вюнік Національного ушверсітету

    "Львшська полтехнжа". - Сер .: Комп'ютерний науки та шформацшт технологи. - Львш: Вид-во НУ "Львшська подлетка". - 2011. - № 719. - С. 184-190.

    18. Соколовський Я.1. Математичне моделювання та анал1з деформацшно-релаксацшного стану в Деревин у процес сушшня / Я.1. Соколовський, А.В. Бакалець, О.В. Мокрицький // Вюнік Нащонального ун1версітету "Львшська полггехнжа". - Сер .: Комп'ютерний науки та шформацшш технологій. - Львш: Вид-во НУ "Львшська полггехнжа". - 2011. - № 711. - С. 82-90.

    19. Соколовський Я.1. Математична модель в'язкопружного деформування кашлярно-поріс-тих матер1ал1в / Я. I Соколовський, О.В. Мокрицький // Науковий вюнік НЛТУ Украши: зб. наук.-техн. праць. - Львш: РВВ НЛТУ Украши. - 2011. - Вип. 21.2. - С. 320-328.

    Соколовський Я.І., Криштапович В.І., Мокрицький О.В. Математичне моделювання в'язкопружного стану деревини у процесі сушіння як багатофазної системи

    Вирішена важлива для процесу сушіння завдання визначення в'язкопружного деформування деревини як трифазної системи з урахуванням анізотропії тепломеханічних характеристик.

    Сформульовано математична модель тепломасопереносу для періодів постійної і спадаючої швидкості сушіння капілярно-пористих матеріалів. Побудовано математичну модель реологического поведінки деревини як трифазної середовища з урахуванням анізотропії тепломеханічних характеристик. Розроблено прикладне програмне забезпечення для чисельної реалізації математичних моделей на основі адаптації методу скінченних елементів. Встановлено закономірності впливу технологічних параметрів сушіння на процеси в'язкопружного деформування і тепломас-сопереноса у твердій, рідкій і паровій фазах для деревини.

    Ключові слова: математична модель, в'язкопружну деформування, тепло-массоперенос, багатофазна система, метод кінцевих елементів, об'єктно-орієнтоване програмування, сушіння деревини.

    Sokolovskyy Ya.l., Kryshtapovich V.I., Mokrytska O. V. Mathematical simulation of viscoelastic state of wood during drying as a multiphase system

    An important task of defining visco-elastic deformation of wood as a three-phase system, taking into account the anisotropy of mechanical properties, is solved. Mathematical model of heat and mass transport for periods of constant and falling drying rate of capillary-porous materials is formulated. Mathematical model of the rheological behavior of wood as a three-phase environment, taking into account the anisotropy of heat and mechanical properties, is developed. Applied software for numerical implementation of mathematical models based on adaptation of finite element method is developed. New regularities for influence of technological parameters on visco-elastic deformation and heat and mass transport in solid, liquid and vapor phases in the process of drying wood were found out.

    Keywords: mathematical model, viscoelastic state, heat and mass transfer, multiphase system, finite element method, object-oriented programming, drying wood.

    УДК 004. [832.34 + 896] Проф. Р.О. Ткаченко, д-р техн. наук;

    acnip. I. О. Вербенко - НУ "Лheiecbm nолiтехнiкa"

    Л1НГВ1СТІЧНА СТРАТЕГ1Я УПРАВЛ1ННЯ кранових установок

    Проанал1зовано традіцшш модел1 управлшня такими кранових установок: на основ1 П1Д регулятор1в; на основ1 использование математично! модел1 крану в основ1 модел1 контролера; на основ1 нечіко! ' логші. Дослщжено, что класічш методи управлшня добро Працюють за повшстю описаного i визначеного об'єктах управлшня i знаного сере-довіща, а для систем, таких як крановi установки, з Неповне шформащею та скроню складшстю об'єктах керування, оптимальними е нечіш методи управлшня. Проаналiзова-но использование лшгастічніх змшніх для создания лшгвютічно! стратеги управлшня


    Ключові слова: математична модель /в'язкопружного деформування /тепломасоперенесення /багатофазна система /метод скінченних елементів /об'єктно-орієнтоване програмування /сушіння деревини /mathematical model /viscoelastic state /heat and mass transfer /multiphase system /finite element method /object-oriented programming /drying wood

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити