Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2001


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання універсальна методологія аналізу і прогнозу екосистеми Азовського моря'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання універсальна методологія аналізу і прогнозу екосистеми Азовського моря»

    ?УДК 519.63: 532.55

    Вx. Захаревич, АЛ. Сухинов

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ - УНІВЕРСАЛЬНА МЕТОДОЛОГІЯ АНАЛІЗУ І ПРОГНОЗУ екосистеми АЗОВСЬКОГО

    МОРЯ

    У найближчі десятиліття очікується посилення антропогенного впливу на морські екологічні системи. Пов'язано це з вичерпанням багатьох мінеральних ресурсів, задоволенням все зростаючих потреб в білковій їжі, інтенсифікацією морських перевезень, будівництвом портів і інших інженер.

    шельфу і, особливо, "внутрішніх" мілководних морів. Пояснюється це тим, що багато продуктів життєдіяльності людини рано чи пізно надходять зі стоками в море і концентруються, в першу чергу, в прибережних мілководних , .

    Унікальною є екологічна система Таганрозької затоки і Азовського моря в цілому. Наш затока є одним з найбільш рибопродуктивних

    , -, , . , особливо затока, піддається потужному антропогенному впливу, викликаного погіршенням якості річкового стоку, що посилюється забрудненням надводного шару атмосфери, неконтрольованим виловом риби, погіршенням стану морського флоту. До небажаних екологічних наслідків можуть приріст,, -оруженія портів та інших гідротехнічних споруд. Сказане вище і обумовлює актуальність аналізу і прогнозу розвитку екологічної системи Таганрозької затоки і Азовського моря.

    Екологічна система моря являє собою складну многопараметрі-. ,, Мають істотно нелінійний характер. Тому навіть відносно прості натурні експерименти з аналізу морської екосистеми є надзвичайно трудомісткими і дорогими. Як приклад слід назвати проведений на північному заході Росії експеримент "Онего-89", в якому протягом місяця були задіяні три науково-дослідних судна, літак-лабораторія, а також штучний супутник Землі. Чи не применшуючи ролі натурних експериментальних,, -верності отриманих результатів представляється підхід, заснований на поєднанні відносно дешевих і простих натурних вимірювань і математичного моделювання досліджуваних процесів. У ще більшій мірі сказане стає справедливим по відношенню до прогнозування екосистеми моря. В цьому випадку математичне моделювання є, по суті справи, єдино надійним засобом отримання результатів. Правильність такого підходу до прогнозу розвитку водних екосистем була усвідомлена науковим співтовариством досить давно. Однак тільки в кінці сімдесятих років були створені реальні передумови впровадження методології математичного моделювання в екології. В даний час багато великих внутрішні водойми, затоки і шельфові системи Західної Європи

    і Північної Америки мають програмно-реадізованние математичні моделі, які дозволяють прогнозувати гідродинамічні, хімічні та біологічні зміни в екосистемах. Тут слід назвати моделі: Т. Саймонса, побудовані для Великих озер Америки, В. Касулл і Р. Ченга - для затоки Сан-Франциско і Венеціанської Лагуни, С. Сьеберга, Ф. Вульфа і П. Венльстрема -для північно-західній частині Балтійського моря і т. д. Серед досліджень вітчизняних учених необхідно відзначити роботи ГОЛ. Марчука, А.С. Саркісяна, В.П. Димнікова, МЛ. Айвазяна, В.Б. Залісне, В.П. Кордзадзе, В.М. Бубнова, ЕЛ. , . . , . . .

    Особливе місце в ряду досліджень водних екосистем займає «Імітаційна система <Лзовское море »» (ІСАМ), створена колективом учених Ростовського держуніверситету під керівництвом ІЛ. Ворович і ЮЛ. Жданова [1]. В основу побудови цієї системи, яка створювалася в сімдесяті-вісімдесяті роки XX століття, покладений тривалий діалог між «фахівцем» «-», -робная дискусія про вибір процесів, що підлягають моделюванню, компонентів,. -Вал експертні оцінки параметрів моделі. У першій версії ІСАМ Азовське море було розділене на 7 районів (камер), потім їх кількість було збільшено до двох десятків і більше. Цей поділ обумовлено відмінністю хіміко-біологічних характеристик зазначених камер, а також передбачуваної однорідністю самих камер. Стан екосистеми в кожній камері описується вектором стану, компоненти якого є значеннями концентрацій різних речовин у воді і біомас популяцій. Розмірність вектора станів для кожної з камер -151, з яких використовуються тільки 120, а інші є резервними. Компоненти вектора станів, звані інгредієнтами, моделюються в ІСАМ з тимчасовим кроком, рівним 5 діб. ІСАМ складається з 16 основних блоків, до короткого опису яких ми і переходимо.

    «». , 5 ,

    блок видає інформацію про три групи факторів, що враховуються в ІСАМ:

    | Кліматообусловленних (вітер, опади, температура води, інтенсивність сонячної радіації, обсяг випаровування, надходження азоту і фосфору);

    | Гідрометеорологічних, що зазнають антропогенний вплив ().

    Блок оперативного управління (плани по вилову риби та випуску в море мо,,).

    Цей блок витягує необхідну інформацію з бази даних, виконує її обробку та забезпечує необхідною інформацією інші блоки. Можливі кілька режимів роботи цього блоку, зокрема, ретроспективний і .

    «» -Ренних і зважених у воді інгредієнтів і зміни їх концентрацій в раз- ().

    , . -

    ним умов обчислюються обсяги водного середовища, що перетікають з однієї камери в іншу протягом 5 днів. При цьому використовуються прості балансові співвідношення, що враховують, крім перетоків, випаровування і випадання опадів, на основі яких оцінюється також зміна рівня, викликане вітром. на заклю-

    чительной фазі роботи цього блоку проводиться обчислення концентрацій рас.

    «»

    фотосинтезі і атмосферної аерації, а також усереднене по камері розподіл кисню між приповерхневими і придонними шарами і його споживання. В силу сильної просторової неоднорідності в цьому блоці проводиться розбиття окремих камер на більш дрібні секції. У цьому блоці для математичного опису використовуються системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку.

    «» -Та й фосфору з урахуванням процесів розпаду, перенесення, вилучення, споживання і абра-. -Бачиш трьох послідовно йдуть процесів: їх надходження ззовні, перетворення одних форм азоту в інші за рахунок «внутрішніх» біохімічних процесів, осідаючи-

    - . використовується як апарат звичайних диференціальних рівнянь, так і ба.

    Блок «Якість вод» визначає зміни в концентраціях забруднюючих (). , -Пленія цих речовин. У блоці розглядаються 4 групи ЗВ: феноли, пестициди, , .

    блоці визначається седиментацією і розведенням, а для неконсервативних - до цих змін додаються хімічні реакції, адсорбція, біохімічні перетворення і т.д. Для математичного опису в цьому блоці використовуються балансові співвідношення між окремими камерами.

    Блок «Фитопланктон» враховує динаміку понад 20 видів, серед яких

    10, -ях. Використовуваний апарат - системи звичайних диференціальних рівнянь і балансові співвідношення.

    Блок «Зоопланктон» моделює процеси харчування, зростання, метаболізму, переходу по стадіях росту і загибелі зоопланктону. У блоці використовуються наступні змінні: середня солоність, середня температура, середня глибина кожної , .

    Блок «Бентос» моделює динаміку семи провідних видів донних безхребетних, в тому числі процеси харчування, зростання, метаболізму, загибелі бентосу, зміна просторової структури біоценозів.

    Блоки моделювання рибних популяцій. У цю групу входять блоки "Бичок", "Судак", "Лящ", "Тарань", "Осетрові", "Тюлька", "Хамса", "Інші риби". У блоках враховуються процеси харчування, дихання, відмирання, розмноження, ми,. , Урахуванням приналежності до певних вікових групах, моделюється автономно. Для цього в рамках ІСАМ використовується, зокрема, апарат імітаціон- (), -

    "".

    Була виконана велика серія експериментів, яка підтвердила працездатність ІСАМ і дозволила зробити правильний якісний прогноз розвитку екосистеми Азовського моря при різних варіантах дій, що управляють, до числа яких відносяться загальний стік Дону і Кубані, водообмін через Кер-,, -сов і т.д. ІСАМ містить добре продуману систему перехресних і обрат-

    ,

    біологічні закони функціонування рибних популяцій.

    Однак за час, що минув з початку експлуатації ІСАМ, відбулися з, -ми Азовського моря. Такий перегляд має передбачати максимальну наступність створюваної системи моделювання по відношенню до ІСАМ.

    , , -, -ня; модифікації вимагає, в основному, використовується база даних. У той же час інші блоки потребують суттєвої модернізації. Причинами цього є: зміна екологічної ситуації в регіоні Азовського моря і постановка нових завдань прогнозування його екосистеми, прогрес в області створення математичних моделей гідротермодинаміки мілководних протяжних водойм, поширення забруднень і динаміки фітопланктону і чисельних методів, поява високопродуктивних обчислювальних систем, в тому числі багато.

    Означені зміни в екосистемі Азовського моря обумовлені сле-.

    В останнє десятиліття в зв'язку з падінням промислового та сільськогосподарського виробництва змінилася структура джерел забруднення Азовського

    - , забруднень, що випадають з атмосфери на водну поверхню, особливо в при. 2000 (,)

    була проведена короткострокова експедиція по Азовському морю, результати якої показали зміни в режимі функціонування екосистеми, що відбулися в. , -, - -рогском затоці і, незважаючи на деякі коливання, триває зменшення солоності Азовського моря. Спостерігається зміна чисельності і видового складу фітопланктонних популяцій. Наслідком зазначених змін, а також збільшення неконтрольованого вилову стало зниження чисельності цінних порід , .

    У зв'язку з втратою Росією більшості азовських портів, що відійшли до Ук, -тов і будівництва нових, а також роботи, пов'язані з поглибленням дна і прокладкою судноплавних каналів. Роботи, що призводять до великомасштабних змін рельєфу дна, безсумнівно приведуть до зміни характеру і структури течій і можуть мати для екосистеми Таганрозької затоки і Азовського моря серйозно. -

    твані течій, а й те, як зміниться характер поширення забруднень, що потрапляють зі стоком Дону в Таганрозька затока, а також як зміниться відтворення первинної біопродукції моря. Найбільш природно це робити, спираючи-

    Ясь на наближення суцільного середовища для основних гідротермодінаміческіх про, - -.

    У 90-х роках обсяг експедиційних досліджень на акваторії Азовського моря різко скоротився, що привело, в свою чергу, до відсутності надійних екс, -

    го моря в умовах, що змінилися.

    Означені зміни в режимі функціонування екосистеми Азовського моря вимагають відновлення систематичних експедиційних досліджень.

    , - , побудовані і відкалібровані на основі гідрофізичних, гідрохімічних і гідробіологічних досліджень стосовно до Азовського моря, можуть стати дієвим інструментом вивчення і прогнозу розвитку його екосистеми, дадуть можливість передбачити заздалегідь наслідки великомасштабних гідротехнічних-, -.

    У Таганрозькій державному радіотехнічному університеті з кінця вісімдесятих років XX століття ведуться роботи з побудови математичних мо, -тона. Були побудовані просторово-двовимірні гідродинаміки дрібних водойм, що відрізняються від відомих моделей (А.С. Саркісяна, Н.Є. Вольцінгера і),. даних моделях поряд з традиційними факторами (рельєфом дна, силами тяжкості і Коріоліса, складною формою берегової лінії, наявністю річкового стоку, водообміну, вітрового напруги і тертя об дно, перепаду тисків) враховуються випаровування і випадання опадів [2] - [10].

    , , далеко виступаючими у відкрите море косами і затоками, що тягнуться в .

    (), -

    лось може скласти десятки разів в порівнянні з випадком застосування кріволі-.

    ,

    - .

    зв'язку з цим було запропоновано і досліджено метод побудови оптимальних криво-

    - , -ників. З цією метою було побудовано узагальнення відомих функціоналів якості сіток (Дирихле, Брекбілла-Задьцмена і ін.), А також метод мінімізації функ.

    областей, які є важкими для відомих методів - областей типу "мадьтій-ський хрест", "^ -образних". В якості реальних застосувань запропонованого методу можна назвати побудову сіток для Таганрозької затоки і Азовського моря в цілому, а також для Мобілского затоки, розташованого на південному сході США.

    Була розроблена технологія проведення обчислювального експерименту для реальних акваторій на основі запропонованих просторово-двовимірних моделей, апроксимованих на оптимальних сітках. У зв'язку з тим, що дані про глибини відомі для точок, що не збігаються з вузлами сітки і кількість цих точок значно менше числа вузлів, розглянуто ефективна процедура ін-,

    .

    якості і не призводить до утворення фіктивних джерел енергії та імпульсу в дискретної моделі. Були проведені детальні чисельні експерименти на основі побудованих моделей для різних нестаціонарних режимів течій в,. -лірованія добре узгоджуються з результатами багаторічних спостережень. На створеній математичній та алгоритмічної базі був побудований комплекс програм

    для моделювання вітрових течій в Азовському морі в наближенні дрібної .

    Подальший напрямок робіт, починаючи з 1996 року, пов'язане з побудовою нового сімейства просторово-тривимірних моделей гідродинаміки. Були побудовані і досліджені просторово-неоднорідні моделі динаміки фітопланктону, що враховують рух водного середовища, розмноження і загибель клітин,,,. -Можна пояснень освіти стійких дисипативних структур, періодичність їх розвитку; чисельні експерименти дали результати, якісно узгоджуються з реально спостерігаються процесами. Одночасно були проведені

    ,

    , -

    них умов розгалуження рішень, зокрема, виникнення періодичних в просторі і часі рішень.

    Були розпочаті роботи з побудови просторово-тривимірних моделей гідродинаміки дрібних водойм. Тут слід сказати про пространственнотрехмерних моделях для однорідної водного середовища і економічних чисельних алгоритмах їх реалізації, які є подальшим розвитком моделей В. Касулл і Р. Ченга. Істотним внеском в розвиток чисельних методів вирішення даного класу задач з'явилася побудова абсолютно стійких адитивних (-), і ітераційних методів вирішення сіткових рівнянь і на цій основі побудова економічних в цілому алгоритмів чисельного рішення цих задач на багатопроцесорних системах [11] - [17].

    В результаті цих досліджень була захищена одна докторська дисертація (А.І. Сухінова в 1996 році), дві кандидатські дисертації (в 1997 році - В.С., 2000 -..).

    У 1998-1999 роках був отриманий і успішно реалізований грант РФФД на проведення наукових досліджень по темі "Побудова, дослідження та застосування

    - -ських і гідробіологічних процесів в мілководних протяжних водоймах ". В цей же час колектив співробітників кафедри вищої математики виграв грант . .

    У 1999 році три провідних ВНЗ Півдня Росії - Ростовський державний, -банскій державний університет - увійшли в число 4 переможців в конкурсі за програмою "Фундаментальні дослідження і вища освіта" Міністерства освіти Російської Федерації і Американського Фонду цивільних

    , 80. жовтня 1999 року було утворено "Науково-обр ^ овательний екологоаналітіческій центр системних досліджень, математичного моделювання та геоекологічної безпеки Півдня Росії" (дапее скорочено «НОЦ Півдня Росії»). Інтелектуальним ядром проекту є методологія математичного , -

    чеських і техногенних систем, а також підвищити якість і збагатити зміст

    , , -

    Кладно математики та інформатики, інженерного захисту навколишнього середовища,

    мікроелектроніки. Діяльність НОЦ здійснюється за трьома компонентами: наукової роботи, освітньої діяльності, встановлення зовнішніх зв'язків. Наукова робота ведеться за наступними напрямками:

    | Розробка, дослідження та верифікація математичних моделей водойм високої роздільної здатності, що описують гідротермоді-

    , , гідрохімічний режим, динаміку біогенних речовин і планктону, абразію берега і фільтраційні процеси;

    | Створення мікроелектронних сенсорів, гідроакустичних систем і систем цифрової обробки інформації для екологічного моніторингу водного й повітряного середовищ;

    | Проведення експедиційних досліджень в Азовському морі і формування на їх основі і архівних даних багаторічних спостережень баз

    , ;

    | Розробка на основі побудованих моделей і баз даних систем підтримки та прийняття рішень для забезпечення безпеки екосистем

    .

    В даний час в області математичного моделювання просторово-тривимірних процесів в екосистемах працюють 2 докторанта, 8 аспірантів і здобувачів, більше 10 співробітників кафедри вищої математики ТРТУ. Ці роботи ведуться в тісній співпраці з Інститутом Математичного моделірова-

    , , -

    ( «»), Дер дарчим океанографічним інститутом, Інститутом фізики атмосфери,. з дослідницькими центрами США, що працюють в області аналізу і прогнозу розвитку шельфових екосистем - Морський лабораторією Алабами государст-,

    .

    Досвід дослідників говорить про те, що процеси, які відбуваються в Азовському морі, мають просторово-тривимірний характер. Для моря при впливі вітрів переважаючих напрямків, характерне утворення придонних компен-,, протилежну сторону по відношенню до приповерхневим. Велика роль вертикального перемішування водного середовища. Експерименти і оцінки, виконані , ,

    вертикального напрямку можуть бути менше характерних часів адвектівних процесів по горизонтальним напрямками. Порівнянна роль дифузії по горизонтальних і вертикальному напрямках. Тут доречно навести досвід років-2000,. першій половині серпня була обстежена акваторія Таганрозької затоки і. -Східний вітер зі швидкістю 8-12 м / сек. На виході з Таганрозької затоки в районі північного краю коси Довгої розвинулися інтенсивні пріповерхно-

    , 60-90 / 40-60

    /,. інтенсивним, що розподіл температури з точністю до 0,1 ° С було однорідним по вертикальному напрямку і стратифікація практично була відсутня. Аналогічна ситуація спостерігалася в південно-східній і центральній частинах моря. Ці та багато інших експериментальні дані дають підставу утвер, -ском море повинні бути просторово-тривимірними. Наявні моделі, в тому числі і тривимірні, мають обмежену придатність, так як не вчить-

    ють специфіку гідродинаміки Азовського моря, для якого в багатьох випадках не застосовується гідростатичний наближення. Тому подальший напрямок робіт, починаючи з 1998 року, пов'язане з побудовою нового сімейства просторово-тривимірних моделей гідродинаміки, що включають рівняння руху по всім трьом координатним напрямами і фізично більш точні, кінематичні умови на поверхнях у порівнянні з відомими.

    При відсутності вітрового впливу, як наслідок, виникає стратифікація і тоді просторово-тривимірні моделі необхідні для опису газового режиму моря. Слід зазначити, що також просторово-неоднорідним є розподіл фітопланктонних популяцій. Перехід до пространственнотрехмерним моделям не означає повну відмову від двовимірних моделей, які дозволяють отримати достовірну інформацію про функції піднесення рівня і сформувати фізично вірну картину водообміну між окремими частинами моря (осередками сітки). Однак тільки тривимірні моделі здатні дати повністю реалістичну картину течій, розподілу температури, солей, газового режиму тощо.

    Чисельна реалізація просторово-тривимірних моделей гідротермодинаміки водойм вимагає производительностей і обсягів пам'яті, важкодосяжних на послідовних ЕОМ. Ще більш проблематичним стає моделювання в цьому випадку спільного протікання всіх процесів в суцільному середовищі, включаючи динаміку планктонних популяцій. У зв'язку з цим розпочато роботи зі створення високопродуктивних розподілених обчислювальних ресурсів на основі 4-процесорної робочої станції Alpha Station DS20 і восьми ПЕОМ Pentium III з тактовою частотою 733 Мгц - 1 Ггц, що мають швидкі канали. -марном сенсі паралельні алгоритми вирішення сіткових завдань, що виникають при дискретизації задач водної екології, що вимагають мінімальних витрат часу як на обробку даних, так і на обміни інформацією між окремими .

    найбільш <вузьким місцем »в процесі побудови моделей є отримання повних і достовірних даних, що стосуються екосистеми Азовського моря. Тому логічним продовженням робіт з моделювання є організація комплексних експедиційних досліджень в Таганрозькій затоці і Азовському морі, отримання та систематизація даних про:

    | Розподілі і мінливості гідрофізичних характеристик тривимірного вектора швидкостей, а також температури і солоності в залежності від метеоумов, стоку Дону і Кубані, водообміну через Керч-

    , , , -ції берегової лінії для різних сезонів;

    | Про газовий режимі приповерхневого і придонного шарів (розчинений-

    , , , -теми, аміак);

    | Про розподіл біогенних елементів (фосфати, валовий / органічний фосфор, кремній, нітрати, нітрити, амоній, сечовина, валі-

    /), , -

    ;

    | Про концентрацію важких металів, поліароматичних вуглеводнів і пріоритетних забруднювачів в донних відкладеннях, водному середовищі і жи-

    ;

    | Про концентрацію основних видів бактерій і фітопланктону в товщі води і в приповерхневому і придонному шарах.

    На основі цих даних буде здійснено побудову математичних моделей розрахунку тривимірних полів швидкостей, температури, солоності і перепаду,, -планктона при вітрових нагонах і зганяннях за наявними даними про швидкостях і напрямках вітру і перепаді атмосферного тиску в пунктах метеопостів, річкових і морських стоках, випаровуванні , опадах, надходженнях біогенних речовин

    , , -ри і води.

    Будуть отримані експериментальні дані про пріоритетні органічні забруднювачі (поліциклічні ароматичні вуглеводні, поліхлоровані біфеніли, хлорорганічні пестициди та ін.), Нафтопродукти і важкі метали в водному середовищі, донних відкладеннях і в живих організмах з використанням прецизійних фізико-хімічних методів аналізу складу і локальної структури ( гаовая і рідинна хроматографія, хромато-мас-спектроскопія, і т.д.).

    Буде розроблена розподілена система збору та обробки екологічної інформації та реалізовані основні фрагменти цієї системи для гирлової зони .

    бази експериментальних даних і побудовані математичні моделі високої роздільної здатності і програми, чисельно їх реалізують, будуть використані для прогнозування розвитку екосистеми Азовського моря при різних сценаріях впливу на неї.

    Інше застосування результатів експедиційних досліджень, засноване також на розгортанні розподіленої системи збору та обробки екологіче-, «-ня екологічної безпеки та попередження про надзвичайні ситуації» в регіоні Азовського моря. З огляду на схожість природно-кліматичних умов і гідрології, основні результати роботи-моделі, комплекси програм і розподілена система збору та обробки інформації можуть бути застосовані до північної частини Каспійського моря і для деяких шельфових ділянок Чорного моря.

    В рамках цієї роботи намітилася і вже реалізується перспектива при,, -сітетов Півдня Росії до досліджень і впровадження результатів цих робіт у навчальний процес. Зокрема, в складі НОЦ Півдня Росії в ТРТУ організована "Сту-

    - - -ваний ". Силами трьох університетів розпочато підготовку магістрів, що мають спеціалізацію" Експерт в області геоекологічної безпеки "," Моделювання і управління в екологічних системах ". Результати досліджень увійдуть в готуються до видання у 2001 році монографії" Математичне моделювання гідродинаміки дрібних водойм "(автори Сухинов АЛ., Васильєв В.С.), "Основи математичного моделювання природних систем" (колективна монографія під редакцією академіка РАН Ворович ІЛ.), будуть включені в навчальні посібники для студентів, магістрантів і аспірантів.

    Створення комплексу просторово-тривимірних математичних моделей для Азовського моря дозволить отримати нові фундаментальні знання, які повинні допомогти нам у розумінні закономірностей освіти структур течій, забруднень і планктонних популяцій, зокрема, феномену плямистості розподілу фітопланктонних популяцій і періодичності їх розвитку. будуть

    , -

    геохімічних процесів в умовах формування періодичних анаеробних (),, -Нам. Для побудованих моделей водної екології будуть поставлені і почнуть вирішуватися математичні проблеми, пов'язані з дослідженням існування, єдиності (неєдиним) і стійкості рішень початково-крайових задач для систем еволюційних нелінійних рівнянь з приватними похідними, побудови і оптимізації обчислювально-стійких алгоритмів, в тому чис-.

    ,

    складних і важливих для Півдня Росії і всієї країни проблем.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Раціональне використання водних ресурсів басейну Азовського моря. Математичні моделі / За редакцією І.І. Ворович. М .: Наука, 1981. 360 с.

    2. Сухинов А.І., Васильєв B.C. Гідродинамічна модель мілководних протяжних

    // . -

    ної наукової конференції, 4.II, Казань, 1994, с.127.

    3. Сухий інше А.І., Васильєв В.С Розрахунок вітрових течій в Азовському морі на основі нової

    // -

    чеський моделювання еколого-економічних систем. Тези доповідей на Всеросс-

    ському симпозіумі "Математичне моделювання та комп'ютерні технології", Т.1,

    1997. с.95-96. "

    4. Сухинов А.І., Нікітіна А.В .. Про дослідження умов єдиності рішень для системи рівнянь динаміки фітопланктону // Известия ТРТУ, 2000., №1 (15). С.204-208.

    5. Сухинов А.І., Васильєв B.C. Про моделювання вітрових течій в Азовському морі на

    - // -, -си доповідей на II Всеросійському симпозіумі "Математичне моделювання та комп'ютерні технології". Т.1. 1998. С.83-86.

    6. Sukhinov A.I., Vasiliev V.S. Two- and Three-Dimensional Circulation Model for Shallow Water Seas. // Book of Abstracts of the Second International Conference on Finite-Difference Methods: Theory and Application. Minsk, July 6-9. 1998.

    7. Sukhinov A.I., Schroeder W.W. and others. Aspects of the oceanography of the Azov Sea. // Joint ESCA and CERM Symposium at the University of Port Elizabeth, ESCA 29, South Africa Republic, Port Elizabeth, 13-17 July 1998.

    8. Sukhinov A.I., Schroeder W. W. and others. The response of the Azov Sea to changes in river inflow. The 9-th Symposium "Physics of Estuaries and Coastal Seas", 24-26 September,

    1998 Matsuyama, Japan, p.132-133.

    9. Sukhinov A.I. Two- and Three-dimensional Hydrodynamical Models for Water Calculation. Abstracts of the International Conference on Environmental Mathematical Modeling and Numerical Analysis. 24-31 May, 1999, Rostov-on-Don, p.42.

    10. Sukhinov A.I., Vasiliev V.S. Tree-dimensional models for shallow water basins and its finite difference realization. // Proc. of the 3rd International Conference FDS2000, September 1-4, 2000., Palanga, Lithuania, Finite difference schemes: theory and applications, R.Ciegis, A.Samarskii and M.Sapagovas (Eds.), IMI, Vilnius, 2000., pp. 227-235.

    11. Sukhinov A.I., Nikolaev I A. Symmetrized difference schemes for solving multidimensional differential equations on array computers. // Proceedings of The IY-th IMACS International Symposium on Computer Methods for Partial Differential Equations, USA, Betlethem, 1981, p.239-241.

    12. . . -

    // . -

    ка, №11, 1984. C.45-53.

    13. . . . -

    лизировать системі // Автоматика і телемеханіка, №5, 1986 / C.135-142.

    14. . ., . . -

    . // -

    соціальні рівняння. Т.23, №12, 1987. С.2122-2132.

    15. . . -

    // .

    Математика, 1987, № 8. С.66-74.

    16. Sukhinov A.I. and others. Parallel realization of the fast direct methods for solving of the mesh elliptical equations. Proc. The IX-th Symposium on Microcomputer and Microprocessor Applications, 12-14 October, 1994, Budapest, Hungary, v.1, 140-149 pp.

    17. . ., . . - -

    // , -

    тематика 1996 року, № 3. C.58-67.

    УДК 519.6

    B.C. Васильєв, АЛ. Сухинов двовимірних МОДЕЛІ ВІТРОВИХ ТЕЧІЙ АЗОВСЬКОГО МОРЯ

    У даній статті підсумовуються результати, пов'язані з побудовою, дискретизацией і застосуванням просторово-двовимірних моделей вітрових течій, придатних для дрібних протяжних водойм. У порівнянні з відомими моделями [1-3] ці моделі, отримані осреднением по вертикальній координаті, більш точно враховують такі ефекти, як випаровування і випадання опадів. Крім того, за рахунок більш акуратною процедури осереднення, що не використовує припущення про можливість перестановки операцій диференціювання по горизонтальним напрямками і інтегрування по вертикальному, напрямку дані моделі є більш точними щодо виконання закону збереження їм.

    Оригінальним також є метод побудови оптимальної кріволіней-, .

    У заключній частині статті наведені результати чисельного моделювання вітрових течій в Азовському морі, якісно узгоджуються з реально

    .

    Дані по водному балансу Азовського моря і Таганрозької затоки наводяться в [4]. Моделювання гідродинаміки Азовського моря при реалізації проектів реконструкції його екосистеми на прямокутній декартовій сітці проводилося в [2].

    1. дискретизації гідродинамічної моделі

    Розглянемо наступне сімейство (а = 1; 2; 3) двовимірних моделей гідродинаміки водойми:

    Z + і, + у; + №, «= 0 або й; + і, + v; + a>«= 0, (1)

    U '+ (і (/ І), + (ІУ / І) y + m'C (і / І) =

    = -GH? + (Fa), + (F *), + (Fb), + 20V sin (2)


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити