Проведено огляд відомих математичних моделей голови людини, що використовуються в задачах контактної біомеханіки. Побудована кінцево-елементна модель з об'ємних даних, що складається з трьох основних матеріалів: м'яка тканина, череп і мозок, створених на основі комп'ютерної томографії з використанням розробленого авторами алгоритму. Для вирішення динамічної задачі запропоновано ітераційний метод декомпозиції Шварца для двох контактуючих тривимірних тіл, що дозволяє розглядати рішення задачі напружено-деформованого стану в стандартній постановці для кожного з контактуючих тіл. Відповідно до запропонованого алгоритму на кожній ітерації виконується два кроки, де по черзі задовольняються умови сполучення по переміщенням і напруженням для вузлів, розташованих на контактної поверхні. Проведено ряд обчислювальних експериментів по встановленню критичних величин контактної сили, що призводять до тяжких наслідків. При значеннях сили удару в діапазонах 4000-6000 Н можна говорити про отримання травми середньої та серйозної ваги, а величини сили вище 7000 Н розцінюються як удари, що тягнуть важкі наслідки з тривалою втратою свідомості; при силі, рівній 10000 Н, з великою часткою ймовірності настане смерть потерпілого.

Анотація наукової статті за медичними технологіями, автор наукової роботи - Караваєв А.С., Кописов С.П.


MATHEMATICAL MODELLING OF HEAD IMPACT WITH CRANIOCEREBRAL INJURY

In the present paper, we review known mathematical models of a human head, which are applied in the contact problems of biomechanics. The finite element model was constructed from voxel data. This model involves of three main materials: soft tissue, skull and brain, defined on the basis of computed tomography with using the algorithm developed by the authors. In the paper, the iterative method of Schwarz domain decomposition was used for two contacting 3D bodies which allowed us to consider the solving of the stress-strain state problem in the usual formulation for the each contacting body. According to the offered iteration algorithm, two steps are performed in each iteration, where the conjugation conditions for the displacements and stresses are fulfilled in turn for the nodes on the contact surface. The validation of the developed finite element model has been conducted for the case of a short duration impact. A number of computational experiments have been carried out for establishing critical values ​​of a contact force leading to severe injuries. At the impact force values ​​in the range of 4000-6000 N, moderate and serious injuries can occur; the impact force values ​​above 7000 N are considered as resulting in severe injuries with loss of consciousness for a long period; the force of 10000 N most probably can cause the death of an injured.


Область наук:

  • Медичні технології

  • Рік видавництва: 2018


    Журнал: Російський журнал біомеханіки


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання ударного впливу на голову при черепно-мозкових травмах'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання ударного впливу на голову при черепно-мозкових травмах»

    ?DOI: 10.15593 / RZhBiomeh / 2018.2.04 УДК 616.314.26-06: 616.742.7-008.1-037

    до Російський

    Журнал / Біомеханіки

    www.biomech.ru

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ УДАРНОГО ВПЛИВУ НА ГОЛОВУ ПРИ ЧЕРЕПНО-МОЗКОВИХ ТРАВМАХ

    Інститут механіки Уральського відділення наук Російської академії наук, Росія, 426067, Іжевськ, вул. Т. Барамзіной, 34, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Анотація. Проведено огляд відомих математичних моделей голови людини, що використовуються в задачах контактної біомеханіки. Побудована кінцево-елементна модель з об'ємних даних, що складається з трьох основних матеріалів: м'яка тканина, череп і мозок, створених на основі комп'ютерної томографії з використанням розробленого авторами алгоритму. Для вирішення динамічної задачі запропоновано ітераційний метод декомпозиції Шварца для двох контактуючих тривимірних тіл, що дозволяє розглядати рішення задачі напружено-деформованого стану в стандартній постановці для кожного з контактуючих тіл. Відповідно до запропонованого алгоритму на кожній ітерації виконується два кроки, де по черзі задовольняються умови сполучення по переміщенням і напруженням для вузлів, розташованих на контактної поверхні. Проведено ряд обчислювальних експериментів по встановленню критичних величин контактної сили, що призводять до тяжких наслідків. При значеннях сили удару в діапазонах 4000-6000 Н можна говорити про отримання травми середньої та серйозної ваги, а величини сили вище 7000 Н розцінюються як удари, що тягнуть важкі наслідки з тривалою втратою свідомості; при силі, рівній 10000 Н, з великою часткою ймовірності настане смерть потерпілого.

    Ключові слова: математичне моделювання, контактна взаємодія, біомеханіка, черепно-мозкова травма, метод кінцевих елементів.

    Травми голови відбуваються відносно часто і складають від 3 до 6% всіх нещасних випадків в розвинених країнах. Нерідко вони бувають важкими і призводять до значних втрат робочого часу по непрацездатності, комі і навіть летального результату. Причиною травм є дорожньо-транспортні пригоди, спортивні, побутові та інші нещасні випадки, аварії на виробництві, удари головою під час падіння або про будь-які рухомі предмети і т.д.

    Травма голови - широкий медичний термін, який відноситься до таких пошкоджень, як:

    - перфорація черепа при дії значної сили на невелику ділянку голови, наприклад при ударі предметом з заточеним вістрям або гострими краями;

    - перелом кісток черепа або шийних хребців при великому сильному ударі, якщо його сила перевищила межу пружною деформації черепа або стислих шийних хребців;

    А.С. Караваєв, С.П. Кописов

    Вступ

    © Караваєв А.С., Кописов С.П., 2018

    Караваєв Олександр Сергійович, науковий співробітник, Іжевськ

    Кописов Сергій Петрович, д.ф.-м.н., професор, головний науковий співробітник, Іжевськ

    - ураження головного мозку без перелому кісток черепа в результаті зсуву мозку в черепній коробці, яке призводить до контузії, струсу, внутрішньої кровотечі і порушення кровообігу мозку.

    Виявлення фізичних причин виникнення тієї чи іншої травми досить важко, і сучасні дослідження з цього питання не дають однозначної відповіді. Деякі фахівці вважають основним травмуючим фактором силу, інші - енергію або кількість руху. Виникнення травми обумовлюють також прискорення, різниця прискорень або сила удару. На практиці, мабуть, кожен фактор в тій чи іншій мірі впливає на виникнення травмуючої дії. У багатьох випадках даних про отриманий ударі при травмах голови недостатньо і вони суперечливі.

    Сила удару, при якій може статися травма голови, визначається експериментально на трупах або на тварин, проте отримані дані важко екстраполювати на людину.

    Найпростіші відомості з теорії ударного контактної взаємодії показують, що навіть при розгляді випадків зіткнення однорідних тіл без їх руйнування визначення сили удару є досить складним завданням. При статичному навантаженні звід черепа може витримати без руйнування тиск від 11 760 до 17 640 Н і вище [9]. При динамічному ударному впливі додатково розглядається робота удару, кінетична енергія травмуючого предмета, питома робота удару, імпульс сили та інше [8].

    Моделювання процесів зіткнення є найважливішою сферою досліджень і знаходить широке застосування при оцінці міцнісних властивостей захисних головних шоломів, систем безпеки автомобільного транспорту, визначенні в тих чи інших випадках гранично допустимих норм ударних навантажень і т.д. Рішення такого завдання має на увазі обчислення деформацій біологічних тканин, підданих зовнішньому впливу, з подальшим визначенням можливих травматичних наслідків.

    Застосування для досліджень математичних моделей виключає необхідність проведення великого числа натурних експериментів і дозволяє розглядати складні види контактного взаємодії, відтворення яких на практиці найчастіше є дуже трудомістким процесом. Крім того, в даному випадку існує можливість обчислення параметрів навантажень і деформацій, які не можуть бути визначені в реальних експериментах.

    Математичні моделі голови людини

    На ранньому етапі досліджень двовимірні і тривимірні кінцево-елементні моделі голови людини упрощались поданням лише двох тканин, черепа і мозку, побудованих у вигляді еліпсоїдних і сферичних тіл.

    На початку 90-х рр. з розвитком обчислювальних можливостей комп'ютерів стали з'являтися більш складні і реалістичні 3.0-моделі. Руан і ін. [33] побудували перший варіант добре відомої моделі для вивчення травм головного мозку (ЖШВ / М). Розрахункова сітка Ж5ЦВ / М містила 6080 вузлів і 7351 елементів. Череп, мозок і спинномозкова рідина були побудовані з шестигранних елементів, а скальп, тверда мозкова оболонка і серп мозку описувалися чотирикутними поверхневими вічками. Модель неодноразово допрацьовувалася шляхом більш детального моделювання різних ділянок мозку і голови [40], а також введенням контактної взаємодії між черепом і мозкової оболонки [22].

    У 2002 р Харді з співавт. [24] розробили модель голови дорослого чоловіка, що включає додатково одинадцять пар мостових вен і спрощену модель шиї.

    Хорган і Гилкрист побудували модель для розгляду простих аварій (UCDBTM) з пішоходами, що включає скальп, тришарову структуру черепа, що складається з різних частин мозку, а також шару спинномозкової рідини [18].

    У роботах І.Б. Петрова з співавт. [1] побудована двовимірна математична модель механічної реакції голови людини на ударні впливи, що описує просторовий розподіл механічних навантажень на мозок. Надалі автори вдосконалили розроблену модель, змінюючи реологічнівластивості біоматеріалів [3].

    В цілому розроблялося достатню кількість прототипів з різним ступенем деталізації меж і властивостей біологічних тканин. Як правило, побудова таких моделей досить трудомістким через необхідність ручного або напівавтоматичного проектування контурів біологічних органів на підставі реально існуючих зразків. У багатьох випадках виділення додаткових відділів мозку здійснювалося завданням різних властивостей осередків сітки без реального відновлення кордону між матеріалами.

    Окрему групу становлять моделі, створені на основі об'ємних даних. У 1995 р за даними магнітно-резонансної томографії Віллінгер і ін. [36] створили тривимірну модель для побудови альтернативної манекен-моделі голови. Бандак і ін. [10] використовували дані комп'ютерної томографії для побудови моделей з різним ступенем дозволу і моделювання ударного навантаження, яка показала, що максимальні напруження виникають на внутрішній поверхні черепа в точці удару.

    У 2005 р Белінгарді з співавт. [11] запропонували чисельну модель, побудовану за даними комп'ютерної томографії, і встановили, що включення в модель тенторіальних мембран зменшує розрахункове пікове внутрішньочерепний тиск в лобовій і потиличної областях на 17 і 18% відповідно.

    В роботі [30] з використанням пакету MIMICS і вихідних томографічних даних побудована тривимірна модель, що складається з мозку, черепа для моделювання тесту Наума.

    У 2014 р на основі поверхневої трикутної сітки, отриманої безпосередньо з двовимірних Топографічекі зрізів, Янг і ін. [38] розробили складний прототип, що містить одинадцять різних типів тканин. Важливою особливістю цієї роботи було розгляд спинномозкової рідини як гидростатической рідини, що заповнює вільний простір між черепом і мозком, що відрізняється від стандартного уявлення її лінійно-пружним матеріалом з коефіцієнтом Пуассона, близьким до 0,5, що призвело до збільшення у мозку максимальних напружень та деформацій приблизно на 18%.

    Важливо відзначити наступне: незважаючи на те що людські тканини вважаються складною, багатофазної, гетерогенної і анізотропної структурою, в більшості кінцево-елементних моделей вони розглядаються як ізотропні, оскільки на даний момент практично неможливо чисельно оцінити анізотропні властивості того чи іншого біологічного органу.

    Як правило, всі матеріали, за винятком мозку, задаються лінійно-пружними, а мозок, в свою чергу, має лінійно-пружне або лінійно-в'язкопружну поведінку. Незважаючи на існування з цього приводу різних підходів, слід зазначити, що відмінність в механічних властивостях між лінійної і в'язкопружного моделями збільшується пропорційно часу проведення експерименту.

    У завданнях короткочасного ударного взаємодії застосування пружних моделей не призводить до істотних погрішностей, однак не слід нехтувати В'язкопружні властивостями в додатках з невеликою швидкістю зростання навантажень [26].

    Крім того, лінійно-пружні властивості тканин головного мозку, одержувані в експериментальних дослідженнях, значно відрізняються. Так, в огляді [12] модуль Юнга мозкової тканини змінюється в діапазонах від 6,67-102 до 68 МПа, коефіцієнт Пуассона варіюється в межах 0,48-0,4996, щільність залишається в середньому постійною і становить 1000-1040 кг / м3 , також відзначаються моделі більш високої щільності р = 1220 кг / м3.

    Таким чином, мозок являє собою складну неоднорідну біологічну структуру, механічні властивості якої до кінця не вивчені, і представлення її у вигляді лінійно-пружної або в'язкопружного моделі є лише деяким наближенням реальних фізичних властивостей [12, 43]. Так, емпірично встановлено, що біла речовина на 60% жорсткіше сірої речовини, що пояснюється наявністю в ньому аксональних волокон, окремі частини головного мозку (серп, шлуночки, мозочок і т.д.) також мають різні механічні властивості, у багатьох випадках сильно відрізняються один від одного [26]. Вибір тих чи інших значень лінійно-пружних властивостей багато в чому пов'язаний типом проведеного обчислювального експерименту. У деяких роботах [41, 42] модулі Юнга тканин головного мозку відрізнялися за значеннями в десятки разів, при цьому сама звичайно-елементна модель голови не змінювалася. В одному випадку моделювався ударну дію, в іншому - кутове прискорення.

    Важливим фактором [23], значно впливає на результати обчислювального експерименту, є спосіб завдання взаємодії між черепом і мозком в результаті отриманої ударного навантаження, що приводить до їх відносного зміщення.

    Найбільш проста постановка завдання полягає в завданні спільного кордону, що складається з вузлів, прилеглих до розрахункових осередкам як першого, так і другого матеріалу [10, 19]. Іноді в моделях будується розділяє шар спинномозкової рідини, що володіє, як правило, лінійно-пружними властивостями, близькими до нестисливого матеріалу, і малим значенням модуля Юнга [24, 30, 33, 36, 38]. Інший підхід полягає в використанні різних типів контактних алгоритмів між поверхнями матеріалів, які можуть виключати взаємне рух контактних вузлів або допускати ковзання [1, 3, 12].

    Використання шару спинномозкової рідини веде до виникнення високих напруг зсуву і деформації в області контакту. Подібні моделі найбільш адекватно описують зміна внутрішньочерепного тиску при впливі зовнішнього удару. Біомеханічні моделі, що використовують контактні взаємодії, пророкують хороше співвідношення значень внутрішньочерепного тиску в лобовій області, де задається ударне навантаження, однак недостатньо добре відтворюють експериментальні результати в задній частині голови, де виникають негативні значення внутрішньочерепного тиску. Як показують результати презентованого дослідження, подібним поведінкою також володіють моделі з типом взаємодії з спільному кордоні.

    Звичайно-елементна модель з об'ємних даних

    Моделювання процесів біомеханіки пов'язано з розглядом об'єктів складної форми і необхідністю побудови кордонів, що описують внутрішню

    структуру біологічних тканин. Для підвищення реалістичності проведеного обчислювального експерименту кращим є використання алгоритмів побудови кінцево-елементних моделей безпосередньо за даними комп'ютерної або магнітно-резонансної томографії.

    У даній роботі звичайно-елементна модель будувалася на підставі об'ємних даних і складалася з трьох основних матеріалів: м'яка тканина, череп і мозок, створених на основі комп'ютерної томографії з використанням алгоритму [5, 7] (рис. 1). Метод побудови включав такі основні етапи:

    • побудова рівнів октодерева, використовуваного для зберігання точок в просторі, і рівнів деталізації об'єкта;

    • генерація однорідної шестигранною сітки на основі алгоритму двоїстого контурирования, що дозволяє зберігати гострі кути і грані об'єкта;

    • поліпшення якості побудованих осередків за допомогою різних процедур згладжування вузлів сітки, а також вставки додаткового шару граничних осередків.

    Розрахункова неструктурована шестигранна сітка містить 1 363 369 вузлів і 1 308 341 осередок і характеризується наступними заходами якості сітки: мінімальний нормований якобіан осередку дорівнює Q = 0,2, що є допустимим в

    кінцево-елементних розрахунків; максимальне аспектне співвідношення - Q = 15; кут

    викривленості чотирикутної межі 0w = 36,6 °; метрика Одді Q = 178 [42].

    Відзначимо, що поряд з використанням стандартних процедур оптимізації якості осередків сітки, таких як вставка буферного шару і згладжування, застосовувалися спеціальні функції коригування форми області матеріалу і видалення «зашумлених» ділянок реальної фізичної моделі: заповнення внутрішніх порожнин, пошук «висячих» осередків, не пов'язаних з основною моделлю і т.д.

    Властивості тканин обличчя, шару скальпа і черепа, що розглядається як єдине ціле, прийняті лінійно-пружними на підставі значень з робіт [20, 35, 37] (табл. 1).

    Введення матеріалу лицьової тканини дозволило скорегувати масу голови і привести її до діапазону середніх значень 4,5-5 кг, що становлять близько 7-8% маси тіла дорослої людини [29]. Маса побудованої біомеханічної моделі склала 4,9 кг, в той час як мозок важив 1, 4 кг, що також знаходиться в межах середніх показників (1,3-1,4 кг) [25].

    У даній роботі константи лінійно-пружного матеріалу для тканини мозку запозичені з [19]. Передбачалося, що взаємодія між черепом і мозкової оболонки відбувається через спільний кордон, що дозволяє провести зіставлення результатів тестування.

    Таблиця 1

    Лінійно-пружні властивості матеріалів біомеханічної моделі

    Тканина Е, МПа V р, кг / м3 Джерело

    Шар скальпа 3,45 0,4 1200 Халіл і ін. [26]

    Мозок 0,25 0,49 1000 Ханг і ін. [21]

    Череп (як ціле) 6000 0,21 2100 Віллінгер і ін. [25]

    Тканини особи 5000 0,23 2500 Віллінгер і ін. [24]

    Мал. 1. Неструктуровані сітки з шестикутними отворами для областей: м'якої тканини (а), мозку (б), черепа (в), кінцево-елементна модель голови для трьох тканин зі збільшеним фрагментом сітки (г)

    Звичайно-елементна валідацію за даними фізичних експериментів

    Перевірка за даними реального фізичного експерименту є важливим етапом розробки будь-кінцево-елементної моделі, що імітує властивості реального біомеханічного об'єкта. В даний час в натурних експериментах розроблені і використовуються кілька різних моделей черепно-мозкових травм, серед яких рідинно-перкуссионного травма мозку, модель контрольованого коркового пошкодження, травма інерційного прискорення і т.д.

    Для оцінки механічних властивостей, що визначають тяжкість ушкодження, використовують комп'ютеризоване вимір додається навантаження на основі наступних фізико-механічних параметрів: градієнт тиску впливає на мозок рідини, швидкість ударника, швидкість додається навантаження, що викликає прискорення-уповільнення голови [2].

    У більшості досліджень черепно-мозкових травм [12, 19, 23, 26, 30, 33, 38, 40, 43], що не розглядають перелом кісток черепа, тестували моделі, побудовані з використанням даних внутрішньочерепного тиску, яке довгий час залишалося

    єдиним параметром, виміряним на практиці в натурних експериментах Наума [28] і Троселлі [34] з людським трупом.

    Багато дослідників вважають більш природним зіставлення даних по виникаючих деформацій. В цьому випадку дифузне аксональное пошкодження тканин головного мозку в більшій мірі залежить від деформацій, ніж від внутрішньочерепного тиску [26]. Такі дані стали доступні в роботі [14], що містить експериментальні результати відносного зсуву між черепом і мозком.

    У тесті Наума наводяться значення маси і початкової швидкості ударника, при цьому інші його фізично-механічні характеристики не представлені. При моделюванні лінійно-пружні властивості ударника підбиралися так, щоб величина виникає ударного навантаження збігалася з експериментальними даними. Незважаючи на недостатньо докладний опис проведеного експерименту Наума, його моделювання виконується практично у всіх дослідженнях. В експерименті ударне навантаження є короткочасною, і, відповідно до роботам [32, 37], вплив шиї на що виникає в мозку внутрішньочерепний тиск незначно. Отже, даний тест також підходить для апробації моделей голови людини, розроблених без урахування шийного відділу хребта.

    Таким чином, в обчислювальному експерименті моделювання виконувалося при вільних граничних умовах на голові і завданні тільки початкової швидкості ударника. Фізичний же експеримент полягав у наступному. Сидячий труп, утримуваний від падіння закріпленим у верхній частині торсом, піддавався удару в область лобної кістки уздовж сагітальній площині голови циліндричним ударником масою 5,59 кг з постійною швидкістю 9,94 м / с. Голова була повернута по анатомічної площині Франкфурта вперед на 45 градусів (рис. 2, а). Зміни тиску під час удару вимірювалися і реєструвалися з використанням датчиків, розташованих в шарі спинномозкової рідини для п'яти областей головного мозку: лобової частки, де відбувалося вплив; тім'яної; правої і лівої потиличних часткою; а також області задньої ямки, що складається з мозочка і спинного мозку (див. рис. 2, б). На рис. 2, в показані точки виміру контрольних значень тиску для кожної з областей в побудованої розрахункової моделі. Так як шар спинномозкової рідини не розглядалося, були обрані точки безпосередньо всередині мозку.

    . ... ,

    | 5

    1 .

    .2, 3

    а Б В

    Мал. 2. Схема експерименту Наума: а - фізичний експеримент; б - структура головного мозку (1 - лобова частка, 2 - тім'яна частка, 3 - потилична частка, 4 - мозочок, 5 - спинний мозок, 6 - скронева частка); в - контрольні точки виміру тиску в обчислювальному експерименті (1 - лобова частка, 2, 3 - потиличні,

    4 - область задньої ямки, 5 - тім'яна)

    1

    3

    4

    4

    Критерії оцінки травматизму біологічних тканин

    До теперішнього часу накопичений великий експериментальний матеріал, що описує характер, кількість і поширеність ушкоджень при ряді довільно обраних умов удару [4]. Імовірність травматизму біологічних тканин (в тому числі струсу мозку) можна з достатнім ступенем вірогідності оцінити використанням різних критеріїв черепно-мозкових травм.

    Найбільш часто в тих чи інших випадках використовуються критерії травматизму, обчислені на основі прискорення центра ваги голови: HIC (Head Injury Creterion), GSI (Gadd Severity Index), оцінка максимального лінійного і обертального прискорення і т.д.

    Оцінки, засновані на значеннях напруг, деформацій і внутрішньочерепного тиску, застосовуються рідше.

    В роботі [39] досліджена можливість виникнення черепно-мозкової травми від внутрішньочерепного тиску в області удару в діапазоні 66-114 кПа -наявність травми, при 44-78 кПа - відсутність травми. При значеннях на протилежний стороні черепної коробки в напрямку ударного навантаження від -101 до -51 кПа - травма, при -59 до -23 кПа - без травми. Виникнення внутрішньочерепного тиску понад 200 кПа є індикатором контузії і гематоми мозкових тканин [30]. Крім того, для виявлення деяких середніх і важких травм використання тільки параметра прискорення голови недостатньо і необхідно вимір порогових значень внутрішньочерепного тиску [27].

    Необхідно враховувати деякі рекомендовані значення в термінах виникаючої напруги і деформацій: максимальне напруження зсуву 8-16 кПа - серйозна травма мозкових тканин [39]; значення інтенсивності напруги по Мизесу більше 27 кПа - аксональне ушкодження [13], максимальна деформація более0,19 - виникає 50% -ва ймовірність отримання травми середньої тяжкості [39].

    Силу удару можна класифікувати наступним чином [9]: до 160 Н -невелика сила удару; від 160 до 1960 Н - значна сила удару; від 1960 до 4900 Н -велика сила удару; більше 4900 Н - дуже велика сила удару.

    Одним з перших критеріїв оцінки потенційної небезпеки виникнення

    T

    травми був індекс SI, який визначається як SI = ja (t) 2'5 dt, де T - час зіткнення,

    0

    a (t) - прискорення в момент часу t, значення ступеня 2,5 було вибрано досвідченим

    шляхом [16]. Індекс SI часом показує необгрунтовано високі значення для повільних і тривалих за часом зіткнень і таким чином пророкує більш високу ймовірність травмування в порівнянні з результатами, отриманими в натурних експериментах.

    Критерій HIC [15], що включає ефекти як прискорення голови, так і тривалості прискорення, дозволяє уникати завищення ймовірності отримання травми і є показником ймовірності появи пошкоджень мозкових тканин при виникненні ударного навантаження

    \ 2,5 ^

    I 2 . .

    HIC = max

    у h

    1

    - ja (t) dt (t2 - ^)

    де a (t) - прискорення в момент часу t, величини ^ і t2 - початковий і кінцевий час інтервалу, протягом якого HIC досягає максимального значення.

    Тривалість інтервалу \ tx, t2] обмежена діапазонами значень від 3 до 36 мс,

    як правило, вибирається значення 15 мс [15].

    Встановлені співвідношення між значеннями HIC і вагою отриманої черепно-мозкової травми широко використовуються при оцінці ступеня безпеки автомобільного транспорту, засобів індивідуального захисту та спортивного інвентарю. Як правило, параметр прискорення вимірюється акселерометром, встановленим в центрі ваги голови манекенів, які використовуються для краш-тестів. Вважається, що значення HIC понад 1000 є небезпечними для життя. При HIC «1000 ймовірність важкої черепно-мозкової травми становить 18%, серйозної - 55%, травми середньої тяжкості - 90% [16]. Однак деякі автомобільні краш-тести показують критичні значення HIC менше 142 (приклад - тестування «Ауді 8» з подушкою безпеки в 1995 р) [15, 16].

    Для уніфікації результатів проведених експериментів також використовується кодированная шкала оцінки ступеня тяжкості отриманої травми (AIS). Діапазон кодів в шкалі змінюється від 0 (немає пошкоджень) до 6 (летальний результат) [30, 31]. У табл. 2 представлені співвідношення шкали AIS з отриманим максимальним лінійним прискоренням голови і критерієм HIC.

    Таблиця 2

    Співвідношення шкали AIS з прискоренням і критерієм HIC

    Шкала AIS Максимальне прискорення HIC Оцінка ступеня травми

    0 50g 134 Немає травми

    1 50-100g "135-519 Легка - головний біль або запаморочення

    2 100-150g 520-899 Середня - втрата свідомості менше години

    3 150-200g 900-1254 Серйозна - втрата свідомості 1-6 годин

    4 200-250g 1255-1574 Важка - втрата свідомості протягом 6-24 годин

    5 250-300g 1575-1859 Критична - втрата свідомості протягом більше 25 годин, велика гематома

    - - 1860 Летальний результат

    обчислювальний алгоритм

    В динаміці контактної взаємодії зазвичай застосовується просторово-часова дискретизація, що включає в себе звичайно-елементну апроксимацію в просторі і покрокову схему інтегрування за часом. У розглянутих задачах апроксимації динамічного контактної взаємодії додається схема обліку контактних сил. Ефективний спільний вибір всіх цих схем утруднений. У проведеному вище огляді не наводиться жодних особливостей обчислювальних алгоритмів розв'язання динамічних контактних задач при взаємодії однорідного ударника з багатошарової середовищем з істотно розрізняються фізико-механічними характеристиками. У багатьох випадках розрахунки виконуються

    в стандартних пакетах, в яких реалізовані класичні схеми інтегрування, і часом непідготовленими користувачами, а подаються неповні дані і результати часом викликають обгрунтоване недовіру.

    Застосування класичних схем покрокового інтегрування в часі в разі контактних задач ускладнюється тим, що точне виконання умов на контактній кордоні при неявній схемі Ньюмарка для інтегрування за часом призводить до нефізічним коливань при істотному відхиленні повної енергії в системі. Багато в чому виникнення таких коливань пов'язано з тим, що при стандартній апроксимації матриці мас всіх вузлів, в тому числі розташованим на контактної поверхні, приписується деяка власна маса, яка робить внесок в повну енергію системи. У момент часу, відповідний контактному взаємодії, швидкість вузлів на поверніть взаємодії стає рівною нулю, як і їх кінетична енергія, викликаючи перерозподіл внесків енергії в повну енергію системи, що призводить до значних нефізічним чисельним коливань. Консервативні властивості схем зберігаються тільки для завдання лінійної пружності з постійною поверхнею контакту, в той час як для випадку змінюється контактної кордону поява нового вузла в області контакту зменшує енергію дискретної системи, а вихід вузла з контакту її збільшує.

    Ефективні методи розв'язання тривимірних динамічних контактних задач характеризуються обраної схеми чисельного інтегрування в часі, яка багато в чому визначає наявність паразитних коливань, обумовлених тим, що не можна досить точно відтворити внесок високочастотних форм коливань в рішення динамічної контактної задачі, збереження повної енергії системи контактуючих тіл, стійкість рішення.

    Одним з рішень щодо виключення паразитних осциляцій в області контакту є застосування дисипативних схем. Як показує розрахункова практика, ефективним є використання узагальнених неявних методів на основі схеми Ньюмарка, таких як HHT (Шlber-Hughes-Taylor) - схема (а-метод), яка безумовно стійка, має другий порядок точності і дисипативних для високих частот [17] . Однак застосування цієї схеми для даної математичної моделі ударного взаємодії показало, що вона втрачає стійкість.

    Альтернативним підходом запобігання контактних коливань також є метод перерозподілу маси на кордоні контактної області. Суть методу полягає в обнулення маси вузлів в області контакту, в результаті чого у них виключаються інерційні характеристики. Даний спосіб значно стабілізує невідому контактну кордон і може бути використаний в комбінації з будь-якими чисельними схемами [21].

    У даній роботі в якості контактного алгоритму був використаний ітераційний метод декомпозиції Шварца для двох контактуючих тривимірних тіл, що дозволяє розглядати рішення задачі напружено-деформованого стану в стандартній постановці для кожного з контактуючих тіл і допускає високорівневе розпаралелювання процесу розв'язання [6]. Відповідно до запропонованого ітераційним алгоритмом на кожній ітерації виконується два кроки, де по черзі задовольняються умови сполучення по переміщенням і напруженням для вузлів, розташованих на контактної поверхні.

    Особливістю реалізації динамічної контактної задачі було поєднання ітераційних процедур уточнення рішення контактної задачі за алгоритмом Ньютона-Рафсона безпосередньо з ітераціями методу декомпозиції Шварца. Як показали результати тестових розрахунків, застосування контактного алгоритму Шварца і HHT (Шlber-Hughes-Taylor) - схеми в комбінації з методом

    корекції маси вузлів (SCA-HHT-MR) на контактній кордоні - є надійним, стійким і досить точним способом чисельного інтегрування контактних задач при ударному взаємодії.

    Результати обчислювальних експериментів

    Перш ніж перейти до зіставлення значень H / C-критерію з даними лінійного прискорення і внутрішньочерепного тиску в залежності від значень доданої контактної сили, розглянемо тестування розрахункової моделі і динамічного контактного алгоритму.

    Розрахункові дані порівнювалися з даними реального фізичного експерименту Наума [28].

    Як видно з рис. 3, а, максимальне стискуюче контактне напруження виникає на 4 мс експерименту і становить близько 3 МПа, при цьому виходячи з кількості точок в контакті (рис. 3, б) цей момент також відповідає максимальної площі дотику соударяющихся тел.

    Відхилення значень повної енергії в порівнянні з вихідною її кінетичної частиною 276 Дж склало не більше 2%, що можна вважати задовільним результатом (рис. 4).

    На рис. 5, а спостерігається досить рівномірний розподіл розрахункового поля тиску на поверхні мозку, починаючи від мінімальних розтягують негативних значень в потиличній області і закінчуючи максимальними стискають позитивними величинами в області удару.

    Запізнілі переміщення тканин мозку в порівнянні з іншими частинами моделі можна бачити на рис. 5, б. Даний факт обумовлений більш низькою швидкістю поширення поздовжніх хвиль всередині мозку.

    В результаті чисельного моделювання експерименту Наума максимальна контактна сила, рівна 6882 Н, добре узгоджується з експериментальними даними (6900 Н), при цьому отримано більш високе значення лінійного прискорення 2154 м / с2 в порівнянні з експериментальним значенням 2040 м / с (рис. 6).

    Далі розглянемо результати розподілу величин тиску, заміряних в контрольних точках, зображених на рис. 2, в.

    P, Па

    2,0E + 06

    5,0E + 05

    0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012

    а б

    Мал. 3. Залежність від часу в алгоритмі SCA-HHT-MR: а - максимального контактного тиску в точці контакту; б - числа контактних точок

    n

    3.5E + 06

    3.0E + 06

    2,5E + 06

    1,5E + 06

    1,0E + 06

    0

    0,0E +00

    0,000

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,010

    0,012

    E, Дж

    300 250 200 150 100 50 0

    0,000

    Мал. 4 Зміна енергії в алгоритмі SCA-HHT-MR: повна - суцільна крива; кінетична - штрихова крива, внутрішня - штрихпунктирна крива

    & X

    P, Па 117034 100000

    0

    ?-100000 -133272

    u, м

    0,004421 0,004

    0,003

    10,002

    0,001 0,000822

    Мал. 5. Розрахункові поля тиску на поверхні мозку (а) і модуля переміщень в перерізі на 0,004 с (б)

    б

    а

    а б

    Мал. 6. Порівняння експериментальних (штрихова крива - [30]) і чисельних результатів (суцільна крива - SCA-HHT-MR): a - розподіл модуля

    контактної сили; б - прискорення

    P, Па

    160 000 140 000 120 000 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 0

    -20 000

    P,

    80000

    70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0

    10000

    па

    / \

    1 \

    / V 1 / А 1

    / 'Л; А \

    /. ' V / \\

    1 + 1 V / V Ii

    Ji t, c

    0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

    б

    а

    P, Па

    P, Па

    10000 0

    -10000 -20000 -30000 -40000 -50000 -60000 -70000

    t, c

    в

    г

    д

    Мал. 7. Порівняння експериментальних (штрихова крива - [28]) і чисельних результатів (суцільна крива - SCA-HHT-MR): a - в лобовій долі; б - тім'яній ділянці; в - лівої потиличної долі; г - правої потиличної долі; д - в області задньої

    ямки

    Розрахункове значення в лобовій частці має пікову величину 107 КПа на 4 мс, що близько до значення 114 кПа, показаному в перевірочному тесті з роботи [19] (рис. 7, а). У натурному експерименті максимальна величина склала 146 кПа, що приблизно на 26% вище. Разом з тим результати, отримані в даній роботі, так само, як і результати в [19], можна визнати задовільними.

    В роботі [19] відсутні дані по від'ємних показників тиску в задній частині голови. Однак для цих областей в даній моделі, як і в разі прототипів на основі контактного інтерфейсу взаємодії між мозком і черепом, спостерігаються завищені по модулю величини внутрішньочерепного тиску мозку [12]. У лівій потиличній області мінімальний показник тиску відрізняється більш ніж на 10 кПа і становить -60 кПа при тестовому значення близько -50 кПа. Екстремальні значення тиску для правої потиличної області приблизно збігаються і дорівнюють -50 кПа. Найбільш сильне відхилення тиску зафіксовано в області задньої ямки -104 кПа, що в 1,7 рази менше розрахункового -60 кПа. Пікове значення тиску в тім'яної області на 37% нижче, крім того спостерігаються більш сильні осциляції даного показника в порівнянні з результатами натурного експерименту (рис. 7, б-д).

    В роботі [12] розглядають різні причини відмінностей в отриманих показників тиску і прискорення.

    По-перше, різниця в використовуваних об'єктах впливу. Загальна геометрія голови в числовий моделі не збігається з головами трупів, які використовуються в експерименті. Крім того, розроблений прототип не містить уявлень для різних структур черепа і біологічних тканин, складових внутрішньочерепний вміст. Взаємодія голови і шиї також не береться до уваги. Подання кордону черепа і мозку у вигляді загальних вузлів може сформувати занадто сильний негативний тиск в задній області, викликане розтягують силами, що надаються черепом на більш повільний в русі мозок, що створює значення набагато нижче експериментальних. Це також може бути причиною більш низького стискає тиску у фронтальній області, так як жорстке закріплення мозку з черепом обмежує рух вузлів в граничному діапазоні. Більш реалістичне тиск в задній частині голови спостерігається при використанні шару спинномозкової рідини або забезпеченням можливості відносного руху черепа і мозку.

    По-друге, відмінність у властивостях матеріалу. Вимірювання проводились на трупах, для яких механічне поведінка різних тканин невідомо. Властивості матеріалу, використані для моделювання, взяті з [43].

    Крім того, в роботах [1, 3] при моделюванні бокового удару в скроню голови показано, що результати розподілу навантажень всередині мозку сильно залежать від внутрішньої будови його елементів. Зокрема, облік наявності шлуночків практично не впливає на розподіл областей максимального стиснення і розтягування, але істотно впливає на розподіл зсувних навантажень. Наявність мембрани більш істотно для локалізації областей стиснення розтягування при бічних ударах.

    Також відзначимо, що виміряні в реальному експерименті тиску можуть не розташовуватися в тих же місцях, що і в чисельної моделі. Більш того, модель не містить уявлення спинномозкової рідини, в шарі якої були розташовані датчики, замість цього тиск було розраховане у відповідних частинах всередині мозку. Щодо спостережуваного відмінності в значеннях прискорення можна сказати, що результати інших експериментів [28] з близькими умовами удару показали значно більш високу пікове прискорення.

    Були також виконані чисельні експерименти, в яких досліджені зміни початкової швидкості і її вплив на величину контактної сили в тестах Наума.

    У табл. 3 представлені максимальні значення контактної сили, лінійного прискорення і стискає тиску в лобовій долі мозку (див. Рис. 2) для кожної з швидкостей. На підставі отриманого лінійного прискорення визначався

    відповідний індекс шкали AIS і обчислювався критерій HIC. Для індексів 5 і 6 шкали AIS знайдено гарне співвідношення величин прискорення і критерію HIC відповідно до діапазонами значень, наведеними в табл. 2. В той же час для інших індексів значення критерію HIC є дещо заниженим, що

    пояснюється обчисленням критерію по інтервалу, ^], рівному часу удару, це не

    у всіх випадках забезпечує визначення максимального значення величини HIC.

    Таблиця 3

    Залежність прискорення і внутрішньочерепного тиску від прикладеної контактної сили

    Шкала AIS Швидкість ударника, м / с Контактна сила, Н Максимальне прискорення Внутрішньочерепний тиск, КПА HIC

    0 2,5 1438 45g 21 25

    1 5 3181 99g 48 161

    2 6,7 4442 139g 67 347

    3 8,3 5606 175g 87 548

    4 9,98 6882 215g 107 965

    5 12,5 8906 278g 138 тисячі сімсот сорок шість

    6 15 10925 339g 170 2793

    При значеннях сили удару в діапазоні 4000-6000 Н можна говорити про отримання травми середньої та серйозної ваги, а величини вище 7000 Н розцінюються як удари, що тягнуть важкі наслідки з тривалою втратою свідомості, при силі, рівній 10 000 Н, з великою часткою ймовірності настане смерть потерпілого.

    Згідно з даними з роботи [39], про виникнення черепно-мозкової травми в даному випадку можна говорити при значенні внутрішньочерепного тиску, рівному 67 КПа, що відповідає травмі середньої тяжкості.

    висновок

    У цій роботі проведена валідація тривимірної кінцево-елементної моделі голови людини, побудованої з об'ємних даних, і обчислювального алгоритму, що включає рішення контактної задачі методом декомпозиції Шварца і неявній узагальненої диссипативной схеми Ньюмарка з перерозподілом мас на кордоні контакту.

    Встановлено, що розподіл внутрішньочерепного тиску в лобовій частці на 25% нижче експериментального для від'ємних значень внутрішньочерепного тиску в задній частині голови, як і в випадку моделей на основі контактної взаємодії між мозком і черепом, спостерігаються завищені по модулю величини.

    Проведено порівняння значень H / C-критерію з даними лінійного прискорення і внутрішньочерепного тиску при різних значеннях прикладеної контактної сили. Встановлено, що значення сили удару більше 7000 Н спричиняють тяжкі наслідки для людини.

    В цілому отримані результати можна визнати задовільними, що говорить про можливість застосування розробленої моделі в різних завданнях контактної біомеханіки для випадків короткочасних ударних навантажень.

    Подяки

    Робота виконана за фінансової підтримки РФФД грант № 17-01-00402.

    Список літератури

    1. Агапов П.І., Білоцерківський О.М., Петров І.Б. Чисельне моделювання наслідків механічного впливу на мозок людини // Обчислювальна матемематіка і математична фізика. - 2006. - Т. 46, № 9. - С. 1711-1720.

    2. Білошицький В.В. Принципи моделювання черепно-мозкової травми в експерименті // Український нейрохірургічний журнал. - 2008. - № 4. - С. 9-15

    3. Васюков А.В., Петров І.Б. Моделювання механічних чинників черепно-мозкових травм сеточно-характеристичним чисельним методом // Вісник Російського державного університету ім. І. Канта. - 2010. - Вип. 10. - С. 42-51.

    4. Громов А.П. Біомеханіка травми. - М .: Медицина. - 1979. - 270 с.

    5. Караваєв А.С., Кописов С.П. Метод побудови неструктурованих шестигранних сіток з об'ємних даних // Комп'ютерні дослідження і моделювання. - 2013. - Т. 5. - С. 11-24.

    6. Караваєв А.С., Кописов С.П. Метод Шварца декомпозиції області в контактних задачах // Проблеми механіки і матеріалознавства: тр. ІМ УрО РАН. - 2017. - С. 6-20.

    7. Караваєв А.С., Кописов С.П., Кузьмін І.М. Побудова біомеханічних кінцево-елементних моделей // Проблеми механіки і матеріалознавства: тр. ІМ УрО РАН. - 2016. - С. 7-13.

    8. Корсаков С.А. Біомеханіка ударного взаємодії травмуючого предмета і людини // Медична експертиза і право. - 2012. - Т. 12, № 3. - С. 10-12.

    9. Недуг Г.В. Визначення та експертна оцінка сили удару // Проблеми експертизи в медицині. -2012. - Т. 12, вип. 45-46-1-2. - С. 14-17.

    10. Bandak F.A., Vander Vorst M.J., Stuhmiller L.M., Mlakar P.F., Chilton W.E., Stuhmiller J.H. An imaging-based computational and experimental study of skull fracture: Finite element model development // Journal of Neurotrauma. - 1995. - Vol. 12, № 4. - P. 679-688.

    11. Belingardi G., Chiandussi G., Gaviglio I. Development and validation of a new finite element model of human head // Proceedings of 19th International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles. - Washington, 2005. - P. 1-9.

    12. Claessens M., Sauren F., Wismans J. Modelling of the human head under impact conditions: A parametric study // Transactions of SAE. - 1997, № 973338. - P. 3829-3848.

    13. Deck C., Willinger R. Improved head injury criteria based on head FE model // International Journal of Crashworthiness. - 2008. - Vol. 13, № 6. - P. 667-678.

    14. Hardy WN, Foster C., Mason M., Yang K., King A., Tashman S. Investigation of head injury mechanisms using neutral density technology and high-speed biplanar X-ray // Proceedings of 45th Stapp Car Crash Conference . - San Antonio, 2001. - P. 337-368.

    15. Head injury criterion [Електронний ресурс] // Wikipedia. - URL: https://en.wikipedia.org/wiki/ Head_injury_criterion (дата звернення: 02.02.2018).

    16. Henn H. Crash tests and the head injury criterion // Teaching Mathematics and its Applications. - 1998. -Vol. 17, № 4.

    17. Hilber H.M., Hughes T.J.R., Taylor R.L. Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics // Earthquake Engrg. Struct. Dynam. - 1977. - Vol. 5. - P. 283-292.

    18. Horgan T. J., Gilchrist M. The creation of three dimensional finite element models for simulating head impact biomechanics // International Journal of Crashworthiness. - 2003. - Vol. 8, № 4. - P. 353-366.

    19. Huang, H.M. Finite element analysis of brain contusion: an indirect impact study // Medical Biological Engineering Computing. - 2000. - Vol. 38, № 3. - P. 253-259.

    20. Khalil T.B., Hubbard R.P. Parametric study of head response by finite element modeling // Journal of Biomechanics. - 1977. - Vol. 10, № 2. - P. 119-132.

    21. Khenous H.B., Laborde P., Renard Y. Mass redistribution method for finite element contact problems in elastodynamics // European Journal of Mechanics A / Solids. - 2008. - Vol. 27, iss. 5. - P. 918-932.

    22. King A.I., Yang K.H., Zhang L., Hardy W, Viano D. Is head injury caused by linear or angular acceleration // Proceedings of International IRCOBI Conference on the Biomechanics of Impacts. - Lisbon, 2003. - P. 1-12.

    23. Kleiven S. Finite element modeling of the human head // Department of Aeronautics Royal Institute of Technology. - Stockholm, 2002.

    24. Kleiven S., Hardy W.N. Correlation of an FE model of the human head with local brain motion-consequences for injury prediction // Proceedings of 46th Stapp Car Crash Conference. - Ponte Vedra, 2003 № 2002-22-0007. - P. 123-144.

    25. Kristin L.B., Ahmad R.H., Daniel R.W. Neuroimaging genetics: principles and practices // Oxford University Press, 2015. - P. 157.

    26. Kwong M.T. A review of head injury and finite element head models // American Journal of Engineering. -2014. - Vol. 1, № 5. - P. 28-52.

    27. Marjoux D., Baumgartner D., Deck C., Willinger R. Head injury prediction capability of the HIC, HIP, SIMon and ULP criteria -New injury criteria for the head // Accident Analysis and Prevention. - 2008. -Vol. 40, № 3. - P. 1135-1148.

    28. Nahum A.M., Smith R., Ward C.C. Intracranial pressure dynamics during head impact // Proceedings of 21st Stapp Car Crash Conference. - San Diego, 1977. - P. 339-366.

    29. Paolo D.L. Adjustments to zatsiorsky-seluyanovs segment inertia parameters // Journal of Biomechanics. -1996. - Vol. 29, № 9. - P. 1223-1230.

    30. Patel A., Goswami T. Comparison of intracranial pressure by lateral and frontal impacts - validation of computational model engineering biomedical engineering injury and skeletal biomechanics. - IntechOPEN, London, 2012.

    31. Rezaei A., Karami G., Ziejewski M. Examination of brain injury thresholds in terms of the severity of head motion and the brain stresses // International brain injury association. - URL: http://www.internationalbrain.org/examination-of-bi-thresholds-in-terms-of-the-severity-of-head-motion-and-the-brain-stresses/ (дата звернення: 02.02 .2018).

    32. Ruan J.S., Khalil T., King A.I. Dynamic response of the human head to impact by three-dimensional finite element analysis // Journal of Biomechanical Engineering. - 1994. - Vol. 116, № 1. - P. 44-50.

    33. Ruan J.S., Khatil T.B, King A.I. Finite element modeling of direct head impact // In Proceedings of 37th Stapp Car Crash Conference. - San Antonio, USA, 1993. - № 933114. - P. 69-81.

    34. Trosseille X., Tarriere C, Lavaste F. Development of a FEM of the human head according to a specific test protocol // Proceedings of 30th Stapp Car Crash Conference. - Warrendale, 1992. - P. 235-253.

    35. Willinger R., Baumgartner D. Numerical modeling of the human head under impact: new injury mechanisms and tolerance limits // IUTAM Symposium on Impact Biomechanics: From Fundamental Insights to Applications. - Netherlands, Springer, 2005. - P. 195-203.

    36. Willinger R., Taleb L., Pradoura P. From the finite element model to the physical model // Proceedings of the International IRCOBI Conference on the Biomechanics of Impacts. - 1995. - P. 245-259.

    37. Willinger R., Taleb L., Kopp C.M. Modal and temporal analysis of head mathematical models // Journal of Neurotrauma. - 1995. - Vol. 12, № 4. - P. 743-754.

    38. Yang B. Development of a finite element head model for the study of impact head injury // Hindawi Publishing Corporation BioMed Research International. - 2014. - Vol. 2014.

    39. Zhang L., Yang K.H., King A.I. A proposed injury threshold for mild traumatic brain injury // Journal of Biomechanical Engineering. - 2004. - Vol. 126, № 2. - P. 226-234.

    40. Zhang L., Yang K.H., Dwarampudi R., Omori K., Li T., Chang K., Hardy W.N., Khalil T.B, King A.I. Recent advances in brain injury research: a new human head model development and validation // Proceedings of 45th Stapp Car Crash Conference. - San Antonio, 2001. - № 2001-22-0017. - P. 369-394.

    41. Zhou C., Khalil T.B., King A.I. A new model comparing impact responses of the homogeneous and inhomogeneous human brain // Proceedings 39th Stapp Car Crash Conference. - 1995. - № 952714.

    42. Zhou C., Khalil T.B., King A.I. Viscoelastic response of the human brain to sagittal and lateral rotational acceleration by finite element analysis // Proceedings of the International IRCOBI Conference on the Biomechanics of Impacts. - 1996. - P. 35-48.

    43. Zong Z., Lee H., Lu C. A three-dimensional human head finite element model and power flow in a human head subject to impact loading // Journal of Biomech. - 2006. - Vol. 39, № 2. - P. 284-292.

    MATHEMATICAL MODELLING OF HEAD IMPACT WITH CRANIOCEREBRAL INJURY

    A.S. Karavaev, S.P. Kopusov (Izhevsk, Russia)

    In the present paper, we review known mathematical models of a human head, which are applied in the contact problems of biomechanics. The finite element model was constructed from voxel data. This model involves of three main materials: soft tissue, skull and brain, defined on the basis of computed tomography with using the algorithm developed by the authors. In the paper, the iterative method of Schwarz domain decomposition was used

    for two contacting 3D bodies which allowed us to consider the solving of the stress-strain state problem in the usual formulation for the each contacting body. According to the offered iteration algorithm, two steps are performed in each iteration, where the conjugation conditions for the displacements and stresses are fulfilled in turn for the nodes on the contact surface. The validation of the developed finite element model has been conducted for the case of a short duration impact. A number of computational experiments have been carried out for establishing critical values ​​of a contact force leading to severe injuries. At the impact force values ​​in the range of 4000-6000 N, moderate and serious injuries can occur; the impact force values ​​above 7000 N are considered as resulting in severe injuries with loss of consciousness for a long period; the force of 10000 N most probably can cause the death of an injured.

    Key words: mathematical modelling, contact interaction, biomechanics, craniocerebral injury, finite element method.

    Отримано 5 лютого 2018


    Ключові слова: МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ /КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ /Біомеханіка /ЧЕРЕПНО-МОЗКОВА ТРАВМА /МЕТОД КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ /MATHEMATICAL MODELLING /CONTACT INTERACTION /BIOMECHANICS /CRANIOCEREBRAL INJURY /FINITE ELEMENT METHOD

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити