В роботі проведені комплексні дослідження аеродинаміки симетричних і несиметричних профілів із замкнутим і розімкнутим контуром. Чисельне моделювання виконано на базі усереднених по Рейнольдсу рівнянь Нав'є-Стокса (URANS), з використанням диференціальної однопараметричній моделі турбулентності Spalart-Allmaras, адаптованої до тензора швидкостей деформацій (SALSA). Отримано картини турбулентного обтікання різних профілів, встановлені залежності коефіцієнтів лобового опору і підйомної сили від кута атаки. Проведено детальне порівняння полів течії при обтіканні цих профілів. Результати розрахунків добре узгоджуються з наявними експериментальними даними. Порівняльний аналіз результатів розрахунків показав, що збільшення кута атаки приводить до різкого зростання коефіцієнта лобового опору у несиметричних профілів. У той же час несиметричні профілі з розімкненим контуром мають набагато бо? Льшим значеннями підйомної сили, ніж із замкнутим контуром

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - С. В. Тарасов, Д. А. Редчиц, А. С. Тарасов, С. В. Моїсеєнко


Математичне моделювання турбулентних ОБТІКАННЯ симетрично І НЕСІМЕТРІЧНІХ ПРОФІЛІВ

В работе проведено комплексні дослідження аеродінамікі симетричних и несіметрічніх профілів Із замкнутого и розімкнутім контуром. Чисельного моделювання виконан на базі усередненіх за Рейнольдсом рівнянь Нав'є-Стокса (URANS), з Використання діференціальної однопараметрічної моделі турбулентності Spalart-Allmaras, адаптованої до тензора швидкости деформацій (SALSA). Отримав картини турбулентного обтікання різніх профілів, встановлен залежності коефіцієнтів лобового опору и підйомної сили від кута атаки. Проведено детальне порівняння полів течії при обтіканні ціх профілів. Результати розрахунків добре узгоджуються з наявний експериментальний данімі. Порівняльній аналіз результатів розрахунків показав, что Збільшення кута атаки приводити до різкого зростання коефіцієнта лобового опору у несіметрічніх профілів. У тій же година несіметрічні профілі з розімкненім контуром ма ють набагато більші значення підйомної сили, чем Із замкнутим контуром.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету
    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ турбулентності обтікання симетричних і несиметричних профілів'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ турбулентності обтікання симетричних і несиметричних профілів»

    ?УДК 532.516

    З В. ТАРАСОВ, Д.А. РЕДЧИЦЬ, А С. ТАРАСОВ

    Інститут транспортних систем і технологій НАН України

    СВ. МОЙСЕЄНКО

    Херсонський національний технічний університет

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ турбулентності обтікання симетричних і несиметричних профілів

    В роботі проведені комплексні дослідження аеродинаміки симетричних і несиметричних профілів із замкнутим і розімкнутим контуром. Чисельне моделювання виконано на базі усереднених по Рейнольдсу рівнянь Нав'є-Стокса (URANS), з використанням диференціальної однопараметричній моделі турбулентності Spalart-Allmaras, адаптованої до тензора швидкостей деформацій (SALSA). Отримано картини турбулентного обтікання різних профілів, встановлені залежності коефіцієнтів лобового опору і підйомної сили від кута атаки. Проведено детальне порівняння полів течії при обтіканні цих профілів. Результати розрахунків добре узгоджуються з наявними експериментальними даними. Порівняльний аналіз результатів розрахунків показав, що збільшення кута атаки приводить до різкого зростання коефіцієнта лобового опору у несиметричних профілів. У той же час несиметричні профілі з розімкненим контуром мають набагато більші значеннями підйомної сили, ніж із замкнутим контуром.

    Ключові слова: симетричний і несиметричний аеродинамічний профіль, рівняння Нав'є-Стокса, модель турбулентності.

    С.В. ТАРАСОВ, Д.О. РЕДЧИЦЬ, А.С. ТАРАСОВ

    1нстітут транспортних систем i технологш НАН Укра1ні

    С.В. МО1СЕСНКО

    Херсонський нацюнальній техшчній ушверсітет

    Математичне моделювання турбулентних ОБТ1КАННЯ симетрично I

    НЕСІМЕТРІЧНІХ ПРОФ1Л1В

    В роботi проведено комплекснi до ^ дження аеродінамкі симетричних i несіметрічніх профiлiв 1З замкнутим i розшкнутім контуром. Чисельного моделювання виконан на базi усередненіх за Рейнольдсом рiвнянь Нав'я-Стокса (URANS), з Використання діференцiальноi однопараметрічно'1 'моделi турбулентностi Spalart-Allmaras, адаптовано'1' до тензора швидкости деформацш (SALSA). Отримав картини турбулентного обттання ргзніх профШв, встановлен залежностi коефiцieнтiв лобового опору i пiдйомноi сили вiд кута атаки. Проведено детальне порiвняння полiв течп при обттант ціх профШв. Результати розрахунюв добро узгоджуються з наявний експериментальний данімі. Порiвняльній анал1з результатiв розрахунюв показавши, что збшьшення кута атаки приводити до рiзкого зростання коефщента лобового опору у несіметрічніх профШв. У тій же година несіметрічнi профШ з розiмкненім контуром ма ють набагато бiльшi значення пiдйомноi сили, нiж i-з замкнутим контуром.

    Ключовi слова: симетричний i несіметрічній аеродінамiчній Профт, рiвняння Нав'я-Стокса, модель турбулентностi.

    S.V. TARASOV, D.O. REDCHYTS, A.S. TARASOV

    Institute of Transport Systems and Technologies of Ukrainian National Academy of Science

    S.V. MOISEENKO

    Kherson National Technical University

    AERODYNAMICS OF J-AIRFOIL IN TURBULENT FLOW OF AIR AT ARBITRARY ANGLE OF ATTACK

    In the work, complex studies of the aerodynamics of symmetric and asymmetric airfoils with a closed and open contour were carried out aimed at improving existing and developing new effective designs of vertical-axis wind turbine rotors. The authors have developed a specialized CFD package in which a compromise between the required computational resources and the quality of the results. On the one hand, provide a complete approach of computational fluid dynamics based on the Navier-Stokes equations, including several differential turbulence models, as well as multi-block approach for the flows in multiply connected domains. Designed CFD package allows us to solve the problem of dynamics and aerodynamics, including electrodynamics processes, electrochemistry, multiphase fluids, combustion processes and plasma kinetics. Visualization of turbulent flow around various airfoils is obtained. A detailed comparison of the flow fields around these airfoils is carried out. The stages of generation, development and stalling of vortices are described in the flow around the airfoils of the Darrieus rotor blade. The dependences of the drag and lift coefficients on the angle of attack are established. The

    effect of the degree of closure of an asymmetric J-profile on its aerodynamic characteristics is established and compared with the values ​​for symmetric profiles, as well as with experimental data. A comparative analysis of the results of calculations showed that an increase in the angle of attack leads to a sharp increase in the drag coefficient for asymmetric airfoils. At the same time, asymmetric airfoils with an open contour have much higher lift coefficients than with a closed contour, which can increase the power coefficient of vertical-axis wind turbine with Darrieus rotor. Therefore, the direction of further research can be to optimize the shape of the J-airfoil in order to reduce the drag coefficient and increase the lift coefficient.

    Keywords: symmetric and asymmetric aerodynamic airfoil, Navier-Stokes equations, turbulence model

    Постановка проблеми

    На сьогоднішній день в якості профілю лопаті ротора Дарині вертикально-осьової (ВО) вітроенергетичної установки (ВЕУ) застосовують симетричні профілі замкнутого контуру. Це обумовлено відомими аеродинамічними характеристиками за даними профілів і хорошим розумінням фізики обтікання. Класичні аеродинамічні профілі, які використовують в якості лопаті в H-роторах Дарині ВО ВЕУ, як правило, працюють при кутах атаки ± 15 °.

    Для збільшення коефіцієнта використання енергії вітру ВО ВЕУ з H-ротором Дарії доцільно використовувати профілі лопатей з поліпшеними аеродинамічними властивостями. До таких можна віднести профілі несиметричною форми замкнутого і розімкнутому контуру. Нова форма профілю, так званий J-профіль, виходить, якщо у стандартного профілю вирізати частину несучої поверхні [2]. Передбачається, що дана форма профілю дозволяє працювати лопаті ротора Дарині, як за рахунок підйомної сили, так і за рахунок сили лобового опору. Застосування J-профілю лопаті може підвищити ефективність роботи ВЕУ в цілому, уникнути виникнення "мертвих зон" і знизити мінімальну швидкість вітру, необхідну ротора Дарині для самозапуска і роботи.

    Мета дослідження

    Метою цієї роботи є комплексні дослідження аеродинаміки симетричних і несиметричних профілів із замкнутим і розімкнутим контуром, спрямовані на вдосконалення існуючих та розробку нових ефективних конструкцій роторів ВО ВЕУ.

    Постановка задачі. Математичне моделювання аеродинаміки лопатей ротора Дарині замкнутого і розімкнутому контуру симетричною і несиметричною форми проведено з використанням нестаціонарних усереднених по Рейнольдсу рівнянь Нав'є-Стокса (URANS), замкнутих диференціальної однопараметричній моделлю турбулентності (SALSA) [6]. В якості вихідних умов задавалися параметри невозмущенного потоку у всій розрахунковій області. На зовнішньому кордоні застосовувалися неотражающих граничні умови, для розрахунку яких використовувався метод характеристик. На поверхні твердого тіла ставилася умова прилипання. У моделі турбулентності SALSA значення робочої змінної на тілі задавалося рівним нулю, на вихідний кордоні ставилася умова Неймана.

    CFD пакет і його верифікація

    Для чисельного вирішення поставленого завдання використовувався розроблений спеціалізований пакет обчислювальної аеродинаміки (CFD пакет) на основі рівнянь Нав'є-Стокса, включаючи кілька диференціальних моделей турбулентності, для розрахунку стаціонарних і нестаціонарних ламінарних і турбулентних течій.

    Система вихідних рівнянь записувалася щодо довільної криволінійної системи координат. Узгодження полів тиску і швидкості здійснювалося за допомогою методу штучної стисливості, модифікованого для розрахунку нестаціонарних задач [5]. Інтегрування системи вихідних рівнянь здійснювалося чисельно з використанням методу контрольного об'єму. Для конвективних потоків використовувалася протипотоковому апроксимація Rogers-Kwak [5], заснована на схемі Roe третього порядку точності. У моделях турбулентності для апроксимації конвективних складових застосовувалася схема TVD з обмежувачем потоків ISNAS третього порядку. Похідні в вузьких членах апроксимувались центрально-різницевої схемою другого порядку. Алгоритм розв'язання рівнянь базується на тришарової неявній схемі з подітераціямі по псевдовремені другого порядку точності з фізичного часу. Отримана блочно-матрична система лінійних алгебраїчних рівнянь вирішувалася методом мінімізації узагальненої невязки GMRES c ILU (k) предобуславліваніем.

    Як верифікації розробленого CFD пакету розглянуто обтікання нерухомого та обертового циліндра; докритичний і закритичних обтікання нерухомого та коливається профілю; турбулентний обтікання багатоелементного профілю; роторів ВО ВЕУ Дарині і Савоніуса [1, 3, 4].

    Виклад основного матеріалу дослідження

    Проведено комп'ютерне моделювання аеродинаміки лопатей ротора Дарині замкнутого і розімкнутому контуру симетричною і несиметричною форми в діапазоні кутів атаки ± 15 ° на основі нестаціонарних рівнянь Нав'є-Стокса нестисливої ​​рідини.

    У натурному експерименті довжина хорди профілю J1 становить 0,185 м, товщина 0,001 м. Передня частина профілю являє собою частину кола радіусом 0,03 м. У нижній частині окружність

    сопрягалась з кривою, яка формує закриту частину профілю. Швидкість потоку, що набігає становила 30 м / с. При чисельному моделюванні в якості характерного розміру була обрана хорда профілю. Число Рейнольдса, розраховане по хорді і швидкості набігаючого, потоку становить 3,7 105.

    Геометрія профілів різної форми в безрозмірному вигляді наведена на рис. 1. Такий стан профілів відповідає нульовому куті атаки. За позитивний кут атаки приймаємо положення профілю при повороті його проти годинникової стрілки. На рис. 1 а-в представлені J-профілі з різним ступенем закритості. Якщо замкнути J-профіль, отримаємо несиметричний замкнутий профіль (рис. 1 г). Для порівняння з несиметричними профілями замкнутого і розімкнутому контуру візьмемо близьке по товщині класичний симетричний аеродинамічний профіль NACA 0025.

    Надалі для зручності позначимо профілі наступним чином: J0 (рис. 1 а), J1 (рис. 1 б), J2 (рис. 1 в), JC (рис. 1 г), NACA 0025 (рис. 1 д).

    Отримано картини турбулентного обтікання різних профілів замкнутого і розімкнутому контуру симетричною і несиметричною форми, встановлені залежності коефіцієнтів лобового опору і підйомної сили від кута атаки, проведено детальне порівняння полів течії при обтіканні цих профілів.

    У даній роботі для чисельного моделювання процесів аеродинаміки профілів застосовуються структуровані сітки. Якщо дозволяє геометрія, то будується одноблокової структурована сітка типу-О (рис. 2 а, г, д). В іншому випадку застосовуються багатоблокових структуровані сітки типу Chimera (рис. 2 б, в), які є комбінацією пересічних сіток типу-О і -H. Розрахункові сітки містили від 1,1 • 105 до 1,4 • 105 вузлів в залежності від складності геометрії.

    Турбулентний обтікання профілів замкнутого і розімкнутому контуру симетричною і несиметричною форми при куті атаки -15 ° носить стаціонарний відривний характер. У внутрішній порожнині розімкнутих профілів формується стаціонарна відривна зона з одним (рис. 3 а, в) або двома (рис. 3 б) макровіхрямі. Інтенсивність цих вихорів зменшується зі збільшенням ступеня закритості J-профілю. На підвітряного стороні замкнутих профілів формується стаціонарна відривна зона (рис. 3 г, д). Її розміри залежать від форми обтічного профілю. Так, для несиметричного профілю (рис. 3 г) її розміри мінімальні, так як форма профілю близька до форми симетричного профілю при нульовому куті атаки. У той же час обтікання симетричного профілю (рис. 3 д) відповідає докритическим режиму обтікання без масивного зриву потоку з верхньої підвітряного поверхні.

    Для даного кута атаки коефіцієнти лобового опору різних профілів близькі між собою (рис. 7 а). Це обумовлено відсутністю зриву потоку з несучих поверхонь. Невелика відмінність в значеннях є наслідком різної відносної товщини цих профілів.

    У той же час для значень коефіцієнта підйомної сили спостерігається широкий розкид (рис. 7 б). Так симетричний замкнутий профіль NACA 0025 поводиться "класично" на докритичних кутах атаки - зі збільшенням кута атаки відбувається зростання підйомної сили і сили лобового опору. При куті атаки -15 ° несиметричний замкнутий профіль JC створює невелику підйомну силу, так як тиск на верхній і нижній поверхні практично однаково, за винятком невеликої ділянки поблизу задньої кромки. Для розімкнутому профілю J2 частина несучої поверхні в цій області відсутня, тому коефіцієнт підйомної сили близький до нуля. Для несиметричних профілів з розімкненим контуром J0 і J1 коефіцієнти підйомної сили мають негативні значення. Фактично ці профілі при даному куті атаки працюють як антикрило, тобто створюють не підйомну силу, а притискну. Цей факт пояснюється відсутністю більшої частини верхньої поверхні, що призводить до зменшення швидкості потоку в цій області і, як наслідок, до збільшення тиску.

    При куті атаки -5 ° картина обтікання розглянутих профілів є стаціонарною (рис. 4). Розміри відривний зони у внутрішній порожнині профілю J0 дещо менше, ніж при куті -15 ° (рис. 4 а). Потік, що набігає притискає відривну зону до внутрішньої поверхні профілю J0. У той же час у профілю J1 (рис. 4 б) вся внутрішня область являє собою один великий макровіхрь. Для профілю J2 (рис. 4 в) картина обтікання близька до тієї, що наведена на (рис. 3 в). На нижній поверхні несиметричного профілю із замкнутим контуром JC відбувається зростання відривний зони (рис. 4 г). Обтікання симетричного профілю NACA 0025 відбувається без відриву потоку (рис. 4 д). Така картина обтікання добре узгоджується з наявними уявленнями про режими обтікання симетричного профілю типу NACA 00XX.

    Значення коефіцієнтів лобового опору досліджуваних профілів для даного кута атаки близькі між собою і не сильно відрізняються від значень, отриманих при вугіллі -15 ° (рис. 7 а).

    Коефіцієнти підйомної сили профілів мають широкий розкид при куті атаки -5 ° (рис. 7 б). Так, для профілю J0 відбувається зростання (по модулю) значень коефіцієнта підйомної сили, а для профілю J1 залишаються майже незмінними. Це пояснюється тим, що тиск на нижній зовнішній поверхні врівноважується тиском на нижній внутрішньої поверхні. Для несиметричного профілю з розімкненим контуром J2 зростання (по модулю) значень коефіцієнта підйомної сили обумовлений падінням тиску на нижній поверхні і збільшенням на верхній. Тиск у внутрішній зоні майже постійно

    і не робить істотного впливу на перепад тиску на зовнішніх поверхнях. Несиметричний замкнутий профіль JC змінив напрям підйомної сили, а значення по модулю залишилося майже незмінним. Для симетричного профілю NACA 0025 значення коефіцієнта підйомної сили зменшилася майже в два рази в порівнянні зі значеннями при куті атаки -15 °.

    -0.2 -

    0.2 0,4 0.6 0.8

    а

    0.2

    0 4 0.6

    б

    J_1_

    08

    0.2 0.4 0.6 0.8

    0 0.2 0.4 0.6 08 1

    г

    0.2 0.4 0.6 0.8 1

    д

    0.6 1

    Рис 1. Геометрія профілів різної форми: розімкнутий Рис 2. Структурована сітка навколо разомкнутого а - .10;

    несиметричний J-профіль з різним ступенем закритості (а, б, в); несиметричний (г) і симетричний (д) замкнутий профіль

    б - J1; в - J2 і замкнутого профілю г - JC; д - NACA0025

    (1

    д д

    Рис 3. Турбулентне обтікання профілів замкнутого (г, д) і рис 4. Турбулентне обтікання профілів замкнутого (г, д) і

    разомкнутого (а, б, в) контуру симетричною і разомкнутого (а, б, в) контуру симетричною і несиметричною

    несиметричною форми при куті атаки -15 ° форми при куті атаки -5 °

    На підвітряного стороні несиметричних профілів замкнутого і розімкнутому контуру при куті атаки 5 ° (рис. 5 а-г) різко зростає розмір відривний зони. Причому її розмір однаковий як для замкнутого JC (рис. 5 г), так і розімкнутому профілю J0, J1, J2 (рис. 5 а-в). Істотна відмінність в картині обтікання несиметричних профілів спостерігається для профілю J0 (рис. 5 а), так як потік, що набігає повітря безпосередньо потрапляє у внутрішню область і практично повністю пригнічує рециркуляционную зону за винятком невеликого вихору в нижній частині профілю. Структура течії навколо профілю NACA 0025 така ж, як і при куті атаки -5 ° (рис. 5 д) в силу симетрії профілю.

    У значеннях коефіцієнта лобового опору особливих змін не спостерігається (рис. 7 а), чого не скажеш про коефіцієнти підйомної сили. Великий перепад тиску між навітряного і підвітряного поверхнею несиметричного профілю з розімкненим контуром J0 призводить до більших значень (по модулю) коефіцієнта підйомної сили. Для інших несиметричних профілів із замкнутим і розімкнутим контуром ці значення практично однакові. Значення коефіцієнта підйомної сили для профілю NACA 0025 однакові по модулю зі значеннями при вугіллі -5 °.

    Яскраво виражений нестаціонарних характер обтікання несиметричних профілів спостерігається при куті атаки 15 ° (рис. 6 а-г). Потік, що набігає повітря, обтікаючи подветренную поверхню, різко прискорюється. Відбувається зрив потоку з утворенням періодичних вихрових структур в підвітряного частини профілю. Їх розміри і частота сходу для даного сімейства профілів майже однакова. Структура течії у внутрішній порожнині близька до тієї, що формується при куті атаки 5 ° (рис. 5 а-г), і практично не впливає на потік в підвітряного зоні профілю, а проявляється в зміні інтегральних характеристик. Обтікання симетричного профілю NACA 0025 (рис. 6 д) відповідає режиму обтікання даного профілю при куті -15 ° (рис. 3 д).

    Рис 5. Турбулентне обтікання профілів замкнутого (г, д) і рис 6. Турбулентне обтікання профілів замкнутого (г, д) і разомкнутого (а, б, в) контуру симетричною і несиметричною разомкнутого (а, б, в) контуру симетричною і

    (|) ° рм |>| при куті атаки 50 несиметричною форми при куті атаки 15 °

    Рис 7. Залежність коефіцієнтів лобового опору (а) і підйомної сили (б) профілів різної форми від кута атаки

    Збільшення кута атаки приводить до різкого зростання коефіцієнта лобового опору у несиметричних профілів. Це пов'язано з наявністю великих вихрових структур в підвітряного області профілів, які призводять до різкого падіння тиску в цій зоні. А великий перепад тиску між навітряного і підвітряного сторонами профілю призводить до високих значень коефіцієнта лобового опору. Причому, чим менше ступінь закритості J-профілю, тим вище ці значення, за винятком профілю J2. Така ж картина спостерігається і за коефіцієнтом підйомної сили. Максимальним по модулю коефіцієнтом володіє профіль JO, а мінімальним J2.

    Підводячи підсумки, можна сказати, що результати чисельного моделювання симетричного профілю NACA 0025 добре узгоджуються з експериментальними даними в досліджуваному діапазоні кутів атаки. У той же час порівняння з експериментальними даними по несиметричного профілю з розімкненим контуром J1 показує широкий розкид даних.

    висновки

    Проведено комплексні дослідження аеродинаміки симетричних і несиметричних (в тому числі розімкнутих) профілів спрямовані на вдосконалення існуючих та розробку нових ефективних конструкцій роторів ВО ВЕУ. Встановлено впливу ступеня замкнутості несиметричного J-профілю на його аеродинамічні характеристики і проведено їх порівняння зі значеннями для симетричних профілів, а також з експериментальними даними. Порівняльний аналіз результатів розрахунків показав, що збільшення кута атаки приводить до різкого зростання коефіцієнта лобового опору у несиметричних профілів. Використання в якості лопаті ротора Дарині профілю з відносно великою товщиною може привести до зниження ефективності роботи вертикально-осьової ВЕУ через велику лобового опору. У той же час несиметричні профілі з розімкненим контуром мають набагато більші значеннями підйомної сили, ніж із замкнутим контуром, що може підвищити коефіцієнт потужності ВО ВЕУ з ротором Дарії. Тому напрямком подальших досліджень може бути оптимізація форми J-профілю з метою зниження коефіцієнта лобового опору і збільшення коефіцієнта підйомної сили. Для вироблення рекомендацій про можливість застосування конкретних конструктивних варіантів несиметричних профілів замкнутого і розімкнутому контуру в роторі Дарині ВО ВЕУ необхідно провести ряд додаткових досліджень в порівнянні з роторами на базі класичних аеродинамічних профілів.

    Список використаної літератури

    1. Дзензерський В.О. Математичне моделювання аеродинаміки вертикально-осьової вітроенергетичної установки з роторами Дарині і Савоніуса I В.А. Дзензерський, С.В. Тарасов, Д.А. Редчиц, Н. М. Хачапурідзе II Проблеми обчіслювальноi мехашкі i мщносл конструкцш.- 2012. -№ 19. - С. 96-111.

    2. Волков Н.І. Аеродинаміка ортогональних вітродвигунів (деякі математичні моделі і чисельна реалізація): навч. ПЗАБ. I Н.І. Волков. - Суми: Мрія-1, 199б. - 198 с.

    3. Редчиц Д.А. Математичне моделювання відривних течій на основі нестаціонарних рівнянь Нав'є-Стокса I Д.А. Редчиц II Наукові відомості Білгород. держ. ун-ту. Серія Математика Фізика. -

    2009. - № 13. Вип. 17. - С. 118-14б.

    4. Редчиц Д.А. Математичне моделювання фізичних особливостей турбулентного обтікання багатоелементного профілю I Д.А. Редчиц II Вісник Херсонського національного технічного ун-ту. -

    2010. Вип. 3 (39). - С. 398-403.

    5. Rogers S. An upwind differencing scheme for the incompressible Navier-Stokes equations I S.Rogers, D.Kwak II Journal Numerical Mathematics. - 1991. - Vol. 8. - P. 43 - Б4.

    6. Rung T. Restatement of the Spalart-Allmaras eddy-viscosity model in strain-adaptive formulation I T. Rung, U. Bunge, M. Schatz, F. Thiele II AIAA Journal. - 2003. - Vol. 4, № 7. - Р.139б-тисячі триста дев'яносто дев'ять.


    Ключові слова: симетричний і несиметричний аеродинамічний профіль / рівняння Нав'є-Стокса / модель турбулентності / симетрично и несіметрічній аеродінамічній Профіль / Рівняння Нав'є-Стокса / модель турбулентності.

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити