Представлені результати чисельних розрахунків турбулентного закрученого осесимметричного течії. Розрахунок турбулентних характеристик проведено на основі диференціальної моделі турбулентності. Наведено результати порівняння чисельних розрахунків з експериментальними даними. Показані результати чисельного дослідження про вплив геометрії робочої зони пневматичного класифікатора на характер перебігу.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Шваб А. В., Брендаков В. Н.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2005
    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ

    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання турбулентної течії в відцентровому апараті'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання турбулентної течії в відцентровому апараті»

    ?док зменшення витрати в два рази. Криві 3-5 показують зміна температури в разі збільшення масової витрати в 2, 3 і 4 рази відповідно. На рис. 7 зображено зміна ступеня термічного розкладання уздовж апарату при аналогічних режимах роботи печі. Збільшення масової витрати призводить до зміни ступеня прогріву матеріалу, особливо в другій половині печі. Причому явно помітна нелінійність між продуктивністю і ступенем термічного розкладання. Розрахунки показують, що збільшення продуктивності прожарювальної печі в 2, 3 і навіть в 4 рази, при даній довжині апарату, забезпечує повноту термічного розкладання поліурана-та амонію. Зміна температурного режиму печі не призводить до настільки істотного збільшення інтенсифікації процесу прожарювання.

    Ь, м

    Мал. 6. Розподіл температури шару при різному масовому витраті

    0 2 4 6 8 10

    Ь, М

    Мал. 7. Розподіл ступеня термічного розкладання поліураната амонію при різному масовому витраті вихідної речовини

    висновки

    1. Проведено дослідження процесу термічного розкладання поліураната амонію в промислових умовах.

    2. На підставі лабораторних і промислових досліджень побудована математична модель термічного розкладання поліураната амонію.

    3. Проведено чисельний аналіз адекватності моделі експериментальним даним і отримано добре узгодження.

    4. Створена модель показала можливість підвищення продуктивності барабанної обертової печі без зниження якості кінцевого продукту.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Zhiganov A., Lobas O., Pishchulin V., Mironov V. Thermal decomposition of (NH4) 2U4O13 // Vth Korea-Russia Intern. Symp. on Sci- 2. ence and Technology Proceeding (KORUS 2001). June 26-July 3.

    2001. - Tomsk: Tomsk Polytechnic University, 2001. - V. 2. -P. 165-167.

    Самарський А.А., Вабіщевич П.М. Обчислювальна теплопере дача. - М .: Едіторіал УРСС, 2003. - 784 с.

    УДК 536.25

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ турбулентної течії у відцентрових АПАРАТІ

    А.В. Шваб, * В.Н. Брендаков

    Томський державний університет * Сіверський державний технологічний інститут E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Представлені результати чисельних розрахунків турбулентного закрученого осесимметричного течії. Розрахунок турбулентних характеристик проведено на основі диференціальної моделі турбулентності. Наведено результати порівняння чисельних розрахунків з експериментальними даними. Показані результати чисельного дослідження про вплив геометрії робочої зони пневматичного класифікатора на характер перебігу.

    Відцентрові апарати широко використовують у багатьох галузях народного господарства. Питання проектування нових моделей і вдосконалення існуючих конструкцій тісно пов'язані з аналізом процесів, що відбуваються в цих апаратах. Гідроді-

    наміческіх картина перебігу, що реалізується в таких пристроях, робить істотний вплив на весь технологічний процес. Дуже часто в пневматичних апаратах як робоче середовище використовують повітря, а самі конструкції мають складну геома-

    тричних форму. При цьому режими течії завжди є турбулентними. Фізичне моделювання таких процесів пов'язано з великими витратами коштів та часу. Методи математичного моделювання можна розглядати як один з перспективних способів успішного вирішення завдання про знаходження поля швидкості, при цьому отримання аналітичних рішень практично неможливо або пов'язано з низьким ступенем достовірності. Отже, єдиним способом вирішення поставлених завдань можна вважати метод чисельного моделювання.

    В роботі розглядається відцентровий апарат, який представляє собою нерухомий циліндричний корпус з осьовим вихідним патрубком у верхній частині. закручений турбулентний

    потік подається через кільцевий отвір в ні-

    жнемо підставі робочої камери.

    Математичне моделювання турбулентної течії в такому апараті грунтується на усереднити-них рівняннях Нав'є-Стокса, в яких Рейнольд-Совські напруги записуються з використанням градієнтної моделі Буссінеска. Ці рівняння в циліндричній системі координат мають вигляд [1]:

    д д

    ^ (Гіг) + ^ ~ (ги) = 0;

    д г д г

    д () д ()

    - (гігіг) + ------ (гіг иг)-

    д г д I

    1_ 1_д_ Яе <ДГ

    2 д Р

    '- г------------------

    9 д г

    г (1 + vl)

    д иг д г

    д

    'Д г

    г (1 + К)

    д иг д г

    г

    яе

    дv, ді дv, ді

    д г д г д г д г

    ,л. -го + v,)

    д () д () - (гіг і 9) + Т ~ (гі1і9) -

    д г д г

    1_д_ Яе | д г

    г (1 + vl>

    д И9

    д г

    д

    'Д г

    г (1 + vl>

    д И9

    д г

    (1)

    = -І, И9 - -

    яе

    п \ И9 дv

    (1 + ^) ~ + і? ^ Т-г д г

    д г л д .

    - (гігіг) + ---------- (ги, і ") -

    ДЧ г г ^ '|ч ч 22'

    г д г

    _1 _ \ _ Д_ Яе <д г

    = -р-

    д Р

    д г

    _д_

    д г

    г (ду1 Діг Яе 1 д г д г д г д г

    г (1|V) ДГ

    д г

    ду, д I

    сти. У розвитку такого підходу авторами була створена оригінальна трипараметричної модель турбулентності на основі рівнянь переносу для кінетичної енергії турбулентних пульсацій, питомої швидкості її дисипації і уявній турбулентної в'язкості [2]. Ця модель, записана в циліндричній системі координат, має вигляд:

    8 8 - (гігк) + ^ ~ (rU2k) =

    д г д г

    1_

    яе

    ч д до

    г (1 + ак V) т-д г

    8

    'Д г

    г (1 + ак vt)

    дк д г

    + ОЕП-С1г тк;

    (Гігт) + ---- (гігт) --

    д г

    _1_

    яе

    г (1 + ° ТУ,)

    дт д г

    _1_

    яе

    8

    "Д г

    п \ дт

    г (1 + ° ТУ,) ~ Г ~

    д г

    • + С2 - ОЕП-С1г т2 2 до 1

    8 8 - (гігУ1) + - (ги ^,

    д г д г

    ду

    г (1 + ^) ^

    ДГ

    8

    'Д г

    г (1 + у,)

    + С3-ОЕП-С1гту1; до

    ОЕП |-

    яе

    ді9-И9 ^ \. (Д иг, д і 'д г

    +2

    д иг д г

    д г д г

    д і

    д г

    ді9

    д г

    (2)

    Тут константи моделі турбулентності мають таке значення:

    ° ТХ2 .

    С1 = 0,09; С2 = 1 -

    С3 = 1 - ^; а, = а = 0,35; х = 0,4.

    3 // '|' до т '' А- '

    у1С1

    л / ст

    (3)

    Представлена ​​система рівнянь Рейнольдса є незамкненою. Для замикання цих рівнянь необхідно використовувати модель турбулентності. Незважаючи на значні успіхи сучасних дослідників в питаннях моделювання турбулентності, включаючи пряме чисельне моделювання та методи великих вихорів, до сих пір найбільш оптимальної за можливостями використання в інженерних розрахунках вважається двопараметричного диференціальна модель турбулентному-

    Математична модель турбулентного течії вирішувалася чисельно з використанням методу скінченних різниць. Рішення будувалося в змінних швидкість - тиск. При записи вихідних рівнянь застосовувалася схема фізичного розщеплення за часом [3]. Різницевий аналог вихідної системи диференціальних рівнянь в приватних похідних записується на рознесеною сітці, що забезпечує високу точність одержуваного рішення. Подання конвективних членів рівнянь переносу за допомогою експоненційної залежності [4] дозволило отримати другий порядок точності рішення по координатам і стійкість розрахункової схеми. Чисельне рішення визначалося на основі неявного методу змінних напрямків з використанням алгоритму прогонки.

    1

    Для даної задачі використовувалися наступні граничні умови. У вхідному перерізі всі змінні мають постійні значення. На виході з апарату ставилися м'які умови Неймана. На твердих непроникних поверхнях має місце умова прилипання рідини і виродження характеристик турбулентності, крім питомої швидкості дисипації. У цьому випадку значення питомої швидкості дисипації кінетичної енергії турбулентних пульсацій визначається з балансу між молекулярної дифузією і деструкцією диссипации. Залежно від орієнтації кордону можна отримати вирази:

    д2 т

    д 22

    д (дт

    = Яе С1т2

    = Г Яе С, т2

    Яе С1 (2 - 2 ^) 2 4

    ЯеС1 (г -) 2

    (4)

    де індекс V відповідає координатам стінки.

    Для перевірки працездатності створеної моделі (1-4) і оцінці достовірності отриманих результатів були проведені тестові розрахунки. Досліджувався протягом між паралельними нерухомими дисками з напрямком потоку від периферії до осі. На рис. 1 показано розподіл радіальної компоненти вектора швидкості поперек каналу на різних радіусах від входу. В якості масштабу швидкості обрана і0, радіальна швидкість на вході в канал. За масштаб довжини взята висота междискових-го простору Н. Символами позначені експериментальні дані [5]. Цифри відповідають значенням г / г0: 1 - 0,6, 2 - 0,4, 3 - 0,275, 4 - 0,185, де г - поточний радіус, г0 - радіус входу.

    Чисельне дослідження гідродинаміки турбулентного закрученого течії в робочій камері відцентрового апарату представлено на рис. 2 і 3.

    На рис. 2 зображено характерний розподіл ліній струму в робочій камері, з якого видно, що поблизу зовнішньої стінки відцентрового апарату формується інтенсивне рециркуляционное перебіг. Основна течія входить рідини спостерігається уздовж вертикальної осі апарату. На рис. 3 представлені лінії однакових значень окружний компоненти вектора швидкості.

    Мал. 2. Розподіл ліній струму в розрахунковій області

    н

    Мал. 1. Зіставлення численних і експериментальних даних при Re = 1269

    Гарне узгодження розрахункових і експериментальних даних дозволяє зробити висновок про можливість використання побудованої математичної моделі для чисельного дослідження закручених турбулентних течій в відцентрових апаратах.

    3.0 2.8 2.6

    2.4 2.2

    2.0 1.8 1.6

    1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

    Мал. 3. Розподіл изолиний окружний компоненти швидкості

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    Г

    1.0

    б

    0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 г 1.0

    Мал. 4. Ізолінії окружний компоненти швидкості при Н / Н0: а) 0,5, б) 0,1

    Як видно з малюнка, має місце тенденція до істотного збільшення значень окружний

    швидкості в міру наближення потоку до вихідного патрубка.

    Одним з параметрів, що впливають на гідродинамічну обстановку в робочій камері відцентрового апарату, є висота конструкції. Результати дослідження впливу цього параметра на розподіл окружної швидкості представлені на рис. 4.

    Як видно з представлених ілюстрацій, зменшення висоти робочої зони не веде до суттєвих змін поля окружний компоненти швидкості. Однак слід зазначити, що зі зміною геометрії істотно змінюється напрямок руху основного потоку. Таким чином, кут між аеродинамічній силою і відцентровою силою може істотно зміниться. Це явище може мати значний вплив на процес розділення тонкодисперсних частинок в відцентровому апараті.

    Створена математична модель турбулентного течії в відцентровому апараті може бути використана для оптимізації режимних і геометричних параметрів існуючих пристроїв, а також при створенні нових перспективних конструкцій.

    а

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Лойцянський Л.Г Механіка рідини і газу. - М .: Наука, 1987.

    - 840 з.

    2. Шваб А.В., Брендаков В.Н. Трипараметричної модель турбулентності // Фундаментальні та прикладні проблеми сучасної механіки: Докл. II Всеросс. наукової конф. -Томск: Изд-во ТГУ, 2000. - С. 213-214.

    3. Андерсон Д., Таннехілл Дж., Плетчер Р. Обчислювальна гідромеханіка та теплообмін: У 2-х т. Пер. з англ. - М .: Світ, 1990. - 728 с.

    4. Патанкар С. Чисельні методи рішення задач теплообміну і динаміки рідини: Пер. з англ. - М .: Вища школа, 1984.

    - 152 з.

    5. Singh A., Vyas B.D., Powle U.S. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks // Int. J. Heat and Fluid Flow.

    - 1999. - № 20. - P. 395-401.

    УДК 66.023.2

    Рівняння амальгамного-обмінних КОЛОНИ ДЛЯ усереднені ПОТОКІВ

    І.А. Тихомиров, Д.Г. Бачачи, А.А. Гринюк

    Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Отримано рівняння амальгамного-обмінної колони для усереднених потоків, яке дозволяє розрахувати концентрацію цільового ізотопу на виході колони (каскаду колон) або вирішити зворотну задачу - визначити необхідну кількість колон для отримання цільового ізотопу заданої концентрації з необхідним відбором.

    Розкладання амальгами при контакті з водою і водними розчинами солей металів відіграє в роздільному процесі двояку роль. З одного боку, якби амальгама не розкладаються, неможливо було б організувати звернення фаз (переклад елементу, з фази амальгами в розчин). З іншого боку, розкладання амальгами при русі її по обмінної колоні призводить до втрати частини потоку, а оскільки в ньому концентрується

    цільової ізотоп, то і до втрати кінцевого продукту. Швидкість процесу розкладання залежить від концентрації амальгами, її температури, інтенсивності перемішування обмінюються фаз, наявності домішок [1]. Зазначені фактори постійно змінюються в процесі руху амальгами по колоні, тому при виведенні рівняння амальгамного-обмінної колони на наш погляд доцільно користуватися усередненими потоками.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити