Багатофазні турбулентні потоки (як правило це потоки рідини або газу з частинками) знаходять застосування в численних практичних додатках. Для опису властивостей таких потоків в даний час використовують два методи, засновані на підході Лагранжа і Ейлера. У разі частинок з малою інерційністю ці підходи можуть бути замінені моделями, заснованими на концепції дрейфу дисперсної фази щодо несучої. При цьому швидкість усередненого за період турбулентної пульсації руху дисперсної фази визначається в припущенні малості інерційних членів або, іншими словами, динамічного балансу сил, що діють на частинки. Визначення масової концентрації частинок здійснюється шляхом вирішення рівняння збереження маси кожної фракції частинок і несучої середовища. При цьому виникає задача визначення турбулентного потоку частинок. В роботі запропонований метод визначення турбулентних характеристик переносу дисперсної фази. Результати розрахунків дозволяють зробити висновок, що запропоновані залежності досить реалістично описують турбулентний перенос дисперсної домішки в многофазном потоці і можуть застосовуватися для чисельного моделювання

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Матвієнко О. В., Ушаков В. М., Євтюшкіна Е. В.


Two different approaches are currently available for the analysis of the behaviour of the solid particles in flows. These are termed the Eulerian and Langrangian. In the Lagrangian method on the trajectories of the individual size fractions are evaluated by solving time dependent ordinary differential equations. In the Eulerian approach on the other hand, partial differential equations for the conservation of mass and momentum are written for each of the particle's fractions, which are solved together with the equation of the liquid flow. Even in the simplest hydrocyclone model, there are two phases present, namely liquid, and monosized particles. Since particles of different diameters move with different velocity, each additional particle size represents an additional phase. An algebraic slip approach was used, with three momentum equations solved for the mixture, and relative moment of each fractions take into account in the conservations equations, in an iterative manner. The relative velocities between the particles and liquid in the hydrocyclone are evaluated by consideration of the dynamic force balance on the particle itself. The consequence of the mass conservation for the all fractions in a turbulent flow is the equation of turbulent diffusion of particles for each particle fraction mass concentration (Euler description form). The method of the determination of the diffusion coefficient of the solid phases is considered. Results allow to draw a conclusion that given formula well describes turbulent transport of solid phase flow and can be used for numerical modelling multiphase flows.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2004
    Журнал: Вісник Томського державного педагогічного університету
    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання турбулентного перенесення дисперсної фази в турбулентному потоці'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання турбулентного перенесення дисперсної фази в турбулентному потоці»

    ?ПРИКЛАДНА МЕХАНІКА

    УДК 532.5: 536.2

    О.В. Матвієнко *, В.М. Ушаков **, Е.В. Евтюшкіп *

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ турбулентності ПЕРЕНЕСЕННЯ дисперсної фази в турбулентний потік

    • Томський державний архітектурно-будівельний університет ** Томський державний педагогічний університет

    Вступ

    Для опису властивостей багатофазних потоків в даний час використовують два методи, заснованих на підході Лагранжа і Ейлера [1].

    В рамках підходу Лагранжа виписуються рівняння руху окремих частинок в формі другого закону Ньютона, в правих частинах яких стоять сили, що діють на частку в потоці. Незважаючи на гадану простоту опису руху частинок в рамках підходу Лагранжа, цей метод має принаймні двома істотними недоліками. Перший з них пов'язаний з обчислювальними труднощами, пов'язаними з необхідністю вирішувати величезне число рівнянь руху для сукупності частинок. Так, для опису просторового руху Династії потрібно вирішити 6Иуравненій. Проблема стає ще більш складною, якщо виникає необхідність моделювання руху частинок з урахуванням їх взаємодії. Друга проблема пов'язана з труднощами обліку стохастичного характеру руху частинок в потоці з турбулентністю. Використовувані в даний час підходи, засновані на використанні методу Монте-Карло, вимагають проведення цілої серії розрахунків так, щоб результат їх усереднення мав об'єктивний характер.

    Ефекти взаємодії фаз, стохастичний характер руху великої сукупності частинок можуть бути враховані в рамках підходу Ейлера, у відповідність з яким мног офазная середовище розглядається як сукупність багатошвидкісних континуумов (несучої середовища і різних фракцій частинок). Для кожного з цих континуумов записуються рівняння руху у формі Ейлера, а також рівняння збереження маси кожного з розглянутих континуумов.

    У разі частинок з малою інерційністю цей підхід може бути замінений моделями, заснованими на концепції дрейфу дисперсної фази щодо несучої фракції [2]. При цьому швидкість ос-редненного за період турбулентної пульсації руху дисперсної фази визначається в припущенні малості інерційних членів, або динамічних-

    чеського балансу сил, що діють на частинки.

    Таким чином, немає необхідності вирішувати повні диференціальні рівняння руху, а досить розглянути рівняння дінамічсскої про балансу сил.

    фізична постановка

    У разі гравітаційного осідання частинок рівняння динамічного балансу сил може бути представлене в такий спосіб:

    | Ссс / ;, | уг | уг + (р /, - р) і = о. (І)

    У рівнянні (1)? - прискорення вільного падіння; с1р - діаметр дисперсної фази; р, р ,, - щільність несучої і дисперсної фаз; V, = V - ур - швидкість руху дисперсної фази щодо несучої; V - абсолютна швидкість дисперсної фази; V - швидкість несучої фази; коефіцієнт опору Са є функцією відносного числа Рейнольдса

    І

    де | д - динамічна в'язкість.

    Визначення масової концентрації частинок здійснюється шляхом вирішення рівняння збереження маси кожної фракції частинок і несучої середовища.

    Рівняння збереження маси дисперсної середовища має вигляд рівняння нерозривності:

    дРрМр + (1; у (р м V) = 0, (2)

    З 1

    де Мр - масова концентрація.

    Головна відмінна риса турбулентних течій полягає в тому, що всі характеристики потоку пульсують випадковим чином на тлі своїх середніх значень. Тому для математичного дослідження турбулентного течії доцільно його миттєві характеристики уявити як суму осредпенного і пульсаційного руху.

    Поділяючи миттєву складову швидкості і концентрації на осредненную і пульсаціонпую зі-

    ставлять, ур = (ур) +, Мр = (Мр) + М'р і вус-

    редняя рівняння (2) по Рейнольдсу [3], отримаємо рівняння турбулентної дифузії частинок:

    ^ Ц ^) + СЦР, (м,) (ур)) =

    = -СІу (Р "(л /;) (у;)). (3)

    Таким чином, виникає задача визначення тур-булентного потоку частинок -РР (ч'рМр \ .

    Основні припущення

    Для визначення турбулентного дифузійного потоку дисперсної фази скористаємося наступними припущеннями:

    - частинки дисперсної фази передбачаються сферичними, взаємодія між годину тіцамі не враховується;

    - період турбулентної пульсації може бути оцінений як відношення турбулентної кінетичної енергії до до швидкості її дисипації

    5 / = к / е; е: (4)

    - величина пульсації швидкості несучої середовища може бути модельована наступним чином:

    V =

    V '0., А

    2

    -V

    51

    <г,

    (5)

    - на початку пульсації частинка рухається разом з основним потоком, так що швидкість її руху щодо потоку дорівнює нулю:

    < = 0: Ур = у. (6)

    В рамках цих припущень рівняння руху одиночної частинки можна представити в наступному вигляді:

    (7)

    Для автомодельної (або ньютонівської) області характерно практично постійне значення коефіцієнта опору, який вважають рівним [4]

    С0 = 0.44

    Поряд з наведеними вище формулами, що описують опір в кожній області, відомі залежності, застосовні в широкому діапазоні чисел Рейнольдса. Для чисельного моделювання в даній роботі використовувалася наступна залежність для коефіцієнта опору [6]:

    З 24 | 3.73 4.83-10

    П Ії + ч / Йй; 1 + 3-10 61 * е

    + 0.49

    Аналіз результатів

    Розглянемо спочатку турбулентний перенос дисперсної фази внаслідок турбулентних пульсацій, що викликають рух частинок, що описується законом опору Стокса:

    Г0 = 3яц ^ (у-ур). (8)

    Інтегрування рівняння руху (7) дозволяє оцінити зміну маси частинок в елементарному обсязі за період пульсації в такий спосіб:

    М'р = -уу-&ай ((МР)), (9)

    де ч-фактор, що відображає інерційність частинок:

    = 1_2А

    У 2а Ь

    Г о - - (г > "

    3-Схр 1 - ехр ь

    -а- </ 43 а 1

    _ V р _ _ V У / -

    ,(Ю)

    Залежність С0 (Ії), як відомо, має досить складний характер. В області Яе < 1 обтікання відбувається в стоксовского режимі і характеризується залежністю [4] Сд = 24 / Яе.

    Коли обтікання сферичної частинки характеризується значеннями числа Рейнольдса Ке > 1, слід виділяти перехідну 1 < Ії < Ю3 і автомодельного області 10 ' < яе < 2 • 10 \

    Для визначення опору в перехідній області можна використовувати формулу Клячко [5]

    С0 = 24 / Ії + 4 / х / Йе.

    де а - 18 - 1 * е, - безрозмірний параметр, обрат-Р, ^ .3 / 2

    ний часу релаксації частинок; /, = -------- масштаб

    р Ти ?

    турбулентності; Чи не. --------- -турбулентное число

    І

    Рейнольдса.

    У разі ньютоновского режиму обтікання сила опору визначається залежністю

    (11)

    Аналіз руху частинок в результаті дії ньютонівської сили опору дозволяє визначити інерційність частинок як

    (? А ГО Г <ОГ1

    -Є- 1п 1 + 2 (3 + 2 Р-Г

    і; до ^ ,

    (12)

    4 про

    де (3 = --С ,, 1 - безрозмірний параметр, характе-

    зр "

    різующій шлях релаксації.

    В перехідній області отримання аналітичного рішення неможливо, тому для визначення фактора інерційності частинок слід скористатися чисельними методами. Необхідно відзначити, що при використанні аппроксимаций залежності С0 (Ке), що описують рух частинок в різних режимах, можна проводити розрахунки в широкому діапазоні чисел Рейнольдса, а також моделювати зміну режиму обтікання частинки внаслідок її прискорення або гальмування. При цьому результати чисельного моделювання дозволяють отримати дані про інерційність частинок в широкому діапазоні параметрів.

    Таким чином, турбулентний дифузійний потік частинок може моделюватися наступним виразом:

    -р "(М'рур) = -рру® Ур) yoгас! (Мр). (13)

    З урахуванням гіпотези Буссінсска [3] останній вираз в індексному вигляді може бути представлено як

    -р, (а ^) = - 7-'р

    Р /

    ди, аи

    + і.

    дх, дх,

    дх,

    (І)

    ~ {М'р У ') = -

    . а (^) дхI

    (15)

    ОХ-

    ДХ;

    де й, - коефіцієнт турбулентної дифузії несучої фази.

    Порівняння (12) з (13) дозволяє визначити коефіцієнт турбулентної дифузії дисперсної фази:

    ч ».

    Р,

    (16)

    Турбулентний дифузійний потік газової домішки може бути виражений як

    Оскільки коефіцієнт дифузії ОР1 залежить від поля турбулентності, то він змінюється від точки до точки (на відміну від найпростішої гіпотези, використаної в роботах [7 - 8]).

    Таким чином, рівняння збереження маси дисперсної середовища в разі турбулентного режиму течії після усереднення по Рейнольдсу набуває вигляду рівняння дифузії і може бути записано у вигляді

    З ^^ 1 + Шу (р, (л //,>(Ур)) =

    = -<Ну (рд?>,8гас1 (М ')). О7)

    Рівняння (17) описує конвективний перенос

    0,50

    0,1 1 10 100 1000 10000 Рис. 1. Фактор інерційності частинок, визначений з використанням формул (10,12): 1-3 - стоксовского режим, 4 - ньютоновский;

    1 11с = 0.1, 2 Ії = 0.5, 3 Ії = 1

    1,00

    0,75

    0,50

    0,25

    1000

    10000

    Мал. 2. Фактор інерційності частинок (чисельний розрахунок):

    1 - <1/1 = 10'5, 2 - з1 Л ^ ЮО 3 - <1/1 = Ю3. 4 - суШО4,5 - <У1 «10 \ 6 - <1/1 = 1, 7 - <1/1 = 10

    р 1 р 'р' Р 'р Р Р

    частинок осреднении потоком і стохастичне рух частинок внаслідок турбулептьгх пульсацій (турбулентну дифузію).

    Розглянемо характеристики турбулентного дифузійного переносу частинок в сдвиговом потоці. Передбачається, що р = 1000 кг / М5, рр = 2600 кг / м3, що відповідає характерстікі воднопссчаной суспензії. Відзначимо, що знання характеристик русі частинок в подібного роду суспензії дозволяє, зокрема, істотно оптимізувати процеси сепарації в гідроциклонами пристроях [2].

    Аналіз формул (10, 12) показує, що в Стокс-ському режимі коефіцієнт турбулентної дифузії визначається відношенням розміру частки до розміру енергосодержащего вихору, а також інтенсивністю пульсацій несучої середовища, яка характеризується турбулентним числом Рейнольдса Ке ,. У ньютоновском режимі дифузія частинок визначається тільки їх відносними розмірами.

    Коефіцієнт турбулентної дифузії частинок для дрібних частинок досить високий, і частинки переносяться турбулентним потоком так само, як і рідина (рис. 1). Однак зі збільшенням розміру часток рухливість частинок різко слабшає. Таким чином, великі частки не можуть дифундувати. незважаючи на високий рівень турбулентності.

    Як уже зазначалося, аналітичний розв'язок задачі про турбулентної дифузії частинок в перехідній області неможливо, тому дослідження характеристик перенесення було виконано чисельно з використанням закону опору [6]. Чисельне моделювання дозволило також дослідити перехід від одного режиму опору до іншого. Результати чисельних розрахунків показують, що малі турбулентні пульсації приводять в рух лише дрібні частинки, однак зі збільшенням Ке, в рух приходять всі більші частки (рис. 2).

    Рухливість частинок визначайся їх розмірами. Якщо розміри частинок перевищують розміри енергосодержащіх вихорів с1р> Ь, то частинки не переносяться потоком.

    Порівняння отриманих формул, а також результатів чисельного моделювання з дослідженнями седиментації частинок в рідині [9] дозволяє зробити висновок, що запропоновані формули дають досить хороші результати в порівнянні з експериментальними даними. Таким чином, запропонований метод досить реалістично описує турбулентний перенос дисперсної домішки в многофазном потоці і може застосовуватися для чисельного моделювання багатофазних потоків.

    Робота виконана за підтримки Минпромнауки РФ (грант Президента РФ № МД-197.2003.08), а також фонду Олександра фон Гумбольдта (Німеччина).

    література

    1. Crowe С. et al. Multiphase Flows with Droplets and Particles. CRC Press., 1998..

    2. Дік І.Г. і ін. Моделювання гідродинаміки і сепарації в гидроциклоне II Теор. основи хім. технол. 2000. Т. 34. № 5.

    3. Шлихтинг Г. Теорія прикордонного шару. М., 1974.

    4. Островський Г.М. Прикладна механіка неоднорідних середовищ. СПб., 2000..

    5. Клячко Л.С. Рівняння руху пилових частинок в пилепріемних пристроях II Опалення та вентиляція. 1934 № 4.

    6. Nee? E Th., Schubert H., Modellierung und verfahrenstechnische Dimensionierung der turbulenten Querstromklassierung. T. III Chem. Techn. 1975. Bd. 27. № 9.

    7. Nee? E Th., Schubert H Modellierung und verfahrenstechnische ... T. Ill II Chem. Techn. 1976. Bd. 28. № 5.

    8 Schubert H., Neesse Th. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow II Proc. Int. Conf on Hydrocyclones. Cambridge, 1980.

    9. Ungarish M. Hydrodynamics of suspension. Springer-Verlag Berlin, 1993.

    УДК 622.691

    В.Л. Архипов *, В.Д. Котов **, A.C. Ткаченко *, U.C. Третьяков *, Г.Р. Шрагер ***

    ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОЧИХ ПРОЦЕСІВ В автоматах АВАРІЙНОГО ПЕРЕКРИТТЯ ГАЗОПРОВОДІВ

    * Томський державний педагогічний університет ** ТОВ «Томсктрансгаз»

    * "* Томський державний університет

    Трубопроводи широко використовуються при транспортуванні газів в багатьох типах виробництв - хімічних, нафтохімічних, енергетичних і ін.

    При аварійному витіканні в атмосферу великого обсягу газу може виникнути небезпека великомасштабної катастрофи внаслідок вибуху газоповітряної суміші. Витік токсичних газів може призвести до отруєння людей у ​​виробничих приміщеннях і на прилеглій території. Тому актуальною є розробити конструкцію тка надійних швидкодіючих автономних пристроїв, замикаючих трубопровід при його аварійному розриві, - автоматів закриття крана (АЗК). Особливо актуальна ця проблема для магістральних газопроводів (МГ).

    В даний час вітчизняної промисловістю і рядом зарубіжних фірм освоєний промисловий випуск різних конструкцій АЗК для МГ [1,

    2]. Досвід експлуатації даних АЗК, зокрема що входять в комплектацію кульових кранів виробництва Чехії, в підрозділах ТОВ «Томсктрансгаз», показав їх низьку надійність і складність в обслуговуванні і експлуатації для умов Західного Сибіру, ​​особливо в зимовий період.

    У даній роботі розглянута нова конструкція автономного устрою для відключення ділянок лінійної частини МГ при їх розриві - АЗК-Т [3-5].

    Для конструювання досвідченого зразка АЗК-Т необхідно знати характер зміни тиску в га-

    зопроводе р (() при виникненні аварійної ситуації (наприклад розрив газопроводу). Розглянемо модель одновимірного нестаціонарної течії ідеального газу в горизонтальній трубі з урахуванням тертя і теплообміну з навколишнім середовищем. 11ри цьому вихідна система диференціальних рівнянь має вигляд [5]

    Ф +? (Н = 0.

    dt дх

    д (ри) д (2 \ Розум

    dt ДХК

    д / |

    *> \

    Р | е + -

    1 2,

    е. \

    2D

    Р і ~ рм | е + - + -

    Р 2

    (1)

    (2)

    де р, Т, і - щільність, температура і швидкість газу; Ф-коефіцієнт опору; Про - діаметр газопроводу; е-питома внутрішня енергія; а-коефіцієнт тепловіддачі; Тп - початкова температу ра газу, що дорівнює температурі навколишнього середовища.

    Замикає систему рівнянь (1) - (3) рівняння стану

    р = рят, (4>

    де Я - газова постійна.

    Для вирішення системи рівнянь використовувалися наступні граничні умови. При * = 0 ставиться


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити