У даній роботі розроблена тривимірна математична модель розподілу температурних полів в підлогою кусочно-однорідному циліндрі, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі Неймана математичної фізики для рівняння теплопровідності. За допомогою розробленого інтегрального перетворення для кусково-однорідного простору, знайдено температурне поле полого кусочно-однорідного циліндра, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, кінцевої довжини L у вигляді сходяться ортогональних рядів за функціями Бесселя і Фур'є.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Бердник М.Г.


MATHEMATICAL MODELING OF THREE-DIMENSIONAL GENERALIZED PROBLEM OF HEAT EXCHANGE PIECEWISE HOMOGENEOUS CYLINDER IN VIEW FINITE SPEED OF PROPAGATION OF HEAT

In this paper, we developed a three-dimensional mathematical model for the distribution of temperature fields in a hollow piecewise homogeneous cylinder that rotates at a constant angular velocity around the OZ axis, taking into account the finite velocity of heat propagation in the form of the Neumann boundary value problem of mathematical physics for the heat equation. Using the developed integral transformation for a piecewise homogeneous space, a temperature field of a hollow piecewise homogeneous cylinder is found that rotates with a constant angular velocity about the axis OZ of finite length L in the form of convergent orthogonal series in the Bessel and Fourier functions


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ тривимірних УЗАГАЛЬНЕНОЇ ЗАВДАННЯ ТЕПЛООБМІНУ КУСКОВО-однорідних ЦИЛІНДРА З УРАХУВАННЯМ кінцевої швидкості поширення ТЕПЛА'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ тривимірних УЗАГАЛЬНЕНОЇ ЗАВДАННЯ ТЕПЛООБМІНУ КУСКОВО-однорідних ЦИЛІНДРА З УРАХУВАННЯМ кінцевої швидкості поширення ТЕПЛА»

    ?УДК 536.24

    М.Г. БЕРДНИК

    Державний вищий навчальний заклад "Нацюнальній прнічій ушверсітет"

    Математичне моделювання ТРІВІМIРНОI УЗАГАЛЬНЕНОI ЗАДАЧ1 ТЕПЛООБМ1НУ Кусково-ОДНОР1ДНОГО ЦІЛ1НДРА З УРАХУВАННЯМ КIНЦЕВОI ШВІДКОСТ1 Поширення ТЕПЛА

    У данш роботi розроблено трівімгрна математична модель розподшу температурних полгв у порожністому кусково-однорiдному цілiндрі, Який обертаеться з постшною Кутовий швідюстю вокруг оС OZ, з урахуванням ктцево'1 швідкостi Поширення тепла у виглядi крайово'1 задачi Неймана математічно'1 фiзікі для рiвняння теплопровiдностi. С помощью розроблення iнтегрального превращение для кусково-однорiдного простору, знайдено температурне поле порожністого кусково-однорiдного цілтдра, Який обертаеться з постшною Кутовий швідюстю вокруг оа OZ, сктченног довжина L у виглядi збiжніх ортогональних рядiв по функщям Бесселя i Фур 'е.

    Ключовi слова: комплексний ряд Фур'є, iнтегральнi превращение Лапласа, Фур'є, годину релаксації] трансцендентне рiвняння.

    М.Г. БЕРДНИК

    Державний вищий навчальний заклад "Національний гірничий університет"

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ тривимірних УЗАГАЛЬНЕНОЇ ЗАВДАННЯ ТЕПЛООБМІНУ КУСКОВО-однорідних ЦИЛІНДРА з урахуванням кінцевої ШВИДКОСТІ

    ПОШИРЕННЯ ТЕПЛА

    У даній роботі розроблена тривимірна математична модель розподілу температурних полів в підлогою кусочно-однорідному циліндрі, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі Неймана математичної фізики для рівняння теплопровідності. За допомогою розробленого інтегрального перетворення для кусково-однорідного простору, знайдено температурне поле полого кусочно-однорідного циліндра, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, кінцевої довжини L у вигляді сходяться ортогональних рядів за функціями Бесселя і Фур'є.

    Ключові слова: комплексний ряд Фур'є, інтегральні перетворення Лапласа, Фур'є, час релаксації, трансцендентне рівняння.

    M.G.BERDNYK

    State Higher Education Institution "National Mining University"

    MATHEMATICAL MODELING OF THREE-DIMENSIONAL GENERALIZED PROBLEM OF HEAT EXCHANGE PIECEWISE HOMOGENEOUS CYLINDER IN VIEW FINITE SPEED OF PROPAGATION

    OF HEAT

    In this paper, we developed a three-dimensional mathematical model for the distribution of temperature fields in a hollow piecewise homogeneous cylinder that rotates at a constant angular velocity around the OZ axis, taking into account the finite velocity of heat propagation in the form of the Neumann boundary value problem of mathematical physics for the heat equation. Using the developed integral transformation for a piecewise homogeneous space, a temperature field of a hollow piecewise homogeneous cylinder is found that rotates with a constant angular velocity about the axis OZ offinite length L in the form of convergent orthogonal series in the Bessel and Fourier functions

    Keywords: complex Fourier series, Laplace integral transforms, Fourier time, relaxation time, transcendental equation.

    постановка проблеми

    У феноменолопчнш теорп теплопров1дност1 передбачаеться, что швідкють Поширення тепла е несшнченно великою [1,2]. Питання про можлівосп узагальнення р1вняння переносу енергп на трівім1рній проспр у випадка узагальненого закону теплопровщносп Фур'є Розглянуто у [1].

    В [1] ОТРИМАНО узагальнене р1вняння переносу Енерги для рушшного елемента суцшьного середовища, з урахуванням сшнченносл Величини швідкосп Поширення тепла.

    Однако при високих штенсівніх нестацюнарніх процесах, что спостер ^ аються, например, при Вибух, надзвуковіх потоках, великих швидкости Обертаном использование цього припущені приводити до помилок, тому необхвдно враховуваті, что розповсюдження теплоти проходити з шнцевою швідк1стю.

    Аналіз останнiх дослщжень i публiкацiя

    Як показуем огляд лiтератури теплообмiн в цілiндрах, яш обертаються, вивченню в Сейчас годину ще недостатньо [3, 4]. В [1] показано, что чісельш методи дослвдження нестацiонарніх неосесіметрічніх завдань теплообміну ^ цілiндра, як1й обертаються, Е не всегда ефективного, если мова идет про обчислення при великих швидкости Обертаном.

    В [1] доводитися, что умови спйкосп Обчислення в методах шнцевіх елеменпв i к1нцевіх рiзніць, что застосовуються до розрахунку нестацiонарніх неосесіметрічніх температурних полiв цілiндрiв, якi обертаються, визначаються аналогiчнімі характеристиками. Цi умови ма ють вигляд:

    1 - 2 Щ г 0 i А. - Р ± г 0,

    АР2 Ар 2

    де ^ о - крітерш Фур'є; Pd - крітерiй Предводггелева.

    Если Pd = 105, что ввдповщае кутовiй швідкостi Обертаном металевий цілшдра про = 1,671 сек 1 радiусом 100 мм, змшт Ар і АЕО повінш буті пiдпорядкованi таким умів:

    Ар< 2 • 10-5 i АЕО < 2 • 10-10.

    Для рiвномiрно охолоджуваного цілiндра за умови И = 5 (И - крітерш Бю), годину необхiдно для того, щоб температура досягла 90% стацюнарного стану, дорiвнюе Ео «0.025. Це означае, что Потрiбна

    прінаймнi здiйсніті 1.3 • 108 операцiй по годині для того, щоб Було досягнуть стацюнарній розподiл температури.

    Бiльш того, Потрiбна ввдзначіті, что в течение одного циклу обчислення Потрiбна здiйсніті

    3.14 • 105 операцiй, так як внутрiшнiй стан у шльщ характеризуєте 3.14 • 105 точками. У результатi видно, что число обчислення, необхщніх для Отримання чисельного результату відаеться нереальним.

    Тому, для вірiшення Крайова завдань, яш вінікають при математичних моделюванш трівімiрніх нестацiонарніх процесiв теплообмiну в цілшдрах, ЯК-1 обертаються, будемо застосовуваті штегральш превращение.

    Мета статтi

    Розробити трівімiрну математичного модель розподiлу температурних полiв у порожньому кусково-однорiдному цілшдра Який обертаеться з постiйною Кутовий швідк1стю зі вокруг осi 02, сшнченно! Довжина Ь з урахуванням шнцево! швідкостi Поширення тепла у виглядi Крайова! задачi математично! фiзікі для рiвняння теплопровiдностi, та найти рiшенням ОТРИМАНО! Крайова! задачi, розв'язки яко! Використовують пiд час керування температурними полями.

    Основна частина

    Розглянемо розрахунок нестацiонарного температурного поля порожнього кругового ціл1ндра зовнiшнього радiуса R в цілiндрічнiй системи координат (г, р, г), кусково-однорвдного в напрямку полярного радiуса г, Який обертаеться з постшною Кутовий швідк1стю зі вокруг оа 02, сшнченно! Довжина Ь з урахуванням шнцево! швідкостi Поширення тепла. Теплофiзічнi властивостi в кожному шарi НЕ залежався вiд температури за умови щеального теплового контакту мiж кулями, а внутрiшнi джерела тепла ввдсутш. У початковий момент часу температура цілiндра постiйна 00, а на зовшшнш i внутршнш поверхнi ціл1ндра вiдомi тепловi потоки 0 (р, г) i Ох (р, г) ввдповвдно.

    Ввдносну температуру цілiндра в (р, р, г, X) можна представіті у віглядг

    И Л \ в1 р, Рг, х) якЩ ° Ре (P0, Р1) в \ р, р, г, X) = \ (л () (1)

    \ Р, Р, г, X) якщ ° ре рь р2)

    Вiдноснi температури В5 (р, р, г, X) 8 -го кулі цілiндра обчислюють за формулами:

    ** (р, р, г, X) = ,

    Ттах Ч

    де (р, р, г, X) - температура s -го кулі цілiндра; Ттах -Максимальний температура цілшдра; р = -;

    До

    8 = 1,2.

    В [1] ОТРИМАНО узагальнене рiвняння переносу енергп для рушшного елемента суцiльного середовища, з урахуванням сшнченносп Величини швідкостi Поширення тепла. Зпдно [1] узагальнене

    рiвняння балансу енергп твердого тша, Який обертаеться, з постшною Кутовий швідшстю з вокруг осi 02, теплофiзічнi властивостi которого НЕ залежався вщ температури, а внутрiшнi джерела тепла вiдсутнi прийомів вигляд:

    I дт дт

    гс<--+ А - + тг

    \ дф

    д 2Т д2Т - + а-

    | = Л

    д 2Т 1 дт 1 д 2Т д 2Т - + - + -

    дг2 г ДГ г2 дф2 ДГ

    (2)

    дг2 дфдг

    де у - щiльнiсть середовища; з-Питома теплоемнiсть; Л - коефщент теплопровiдностi; Т (р, ф, г, г)-температура середовища; t-годину; тг-годину релаксацп.

    Математично задача визначення вщносно! Температура ціл1ндра в (р, ф, г, г) складаеться в iнтегруваннi ппербол1чніх діференцiальніх рiвнянь теплопровiдностi (2) в обласп О, = {(р, ф, г, г) | р е (р, -1, р,), ф е (0,2п), г е (0,1), 1 е (0, так)}, что з урахуванням прийнятя допущених запишеться у відi:

    дд, дв, - + сс-- + т, д г д ф

    з початкових умів

    д в д г2

    - + тга-

    д 2д; д ФД г

    д2д; 1 дв; 1 д2д;

    Др2 р ін р2 д ф2, (р, ф, г, 0) = 0, 6в '= 0,

    | + Х '

    д 2в,

    дг2

    д г

    граничні умови

    е тг = Ш (ф, г), |

    ?-р

    дд

    р = р0

    ін

    С- ±

    е ТГ = V (ф, г),

    р = р2

    в ,, (р, ф, 0, г) = 0, в, (р, ф, 1, г) = 0.

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    умів щеального теплового контакту

    в1 (Pl, Ф, ^ г) = Д2 (Pl, Ф, ^ г)

    дд1 (Pl, Ф, ^ г) 3 дд2 (Pl, Ф, ^ г) Л = л

    ін

    ін

    (6) (7)

    До До

    де р1 = -; р0 = -; р2 = 1; К0 - внутрiшнiй Радус ціл1ндра; К - радiус меж1 шарiв; Л, - коефiцiент

    До До

    теплопровщносп,

    у, - щшьшсть, з, -пітома теплоемнiсть,

    сзГз

    температуропровщносп s -го

    коефiцiент

    2 а, г (До Л2

    кулі цілiндра = -; 8 = 1,2; г = -; Х = \ - I;

    К2? V?)

    г) тг

    Ш (ф, г) = ^ г) Тт,; V (ф,; «1 (ф, г), ВФР, г) е С (0,2п).

    Л1 (Ттах - «0)

    Л2 (Ттах - «0)

    Тодi рiшенням Крайова! задачi (3) - (7) в, (р, ф, г, г) е двiчi неперервно діференцшованім по р, ф, 1

    в областi D i неперервно на О [5], тобто в, (р, ф, г, г) е З 2,1 (О) П С (О), а функцп Ш (ф, г), V (ф, г), в, (р, ф, г, г), могут буті розкладеш в комплексний ряд Фур'є [5]:

    в3 (р, ф, z, г) в ,, п р г гу

    ш (ф, г) Шп (г)

    V (ф, г) п = -так. ^ (Г) ,

    г ех

    р (тф),

    (8)

    де

    :, П (р, ^ X)

    Ж (г) Vn (г)

    , 2п

    - Г

    2п I

    , р, р, г, xу

    Ж (р, г) V (р, г)

    • exp (-inрi) dр;

    9 ^ (р, г, X) = 9 $ (р, г, X) +1 9 $ (р, г, X); Уп (г) = ^ (г) + 1V® (г); Wn = Ж (1 (г) +1 W] S2) (г); 1-уявно одиниця.

    З Огляду на ті, что 9, (р, р, г, X) функціонально дшсш, обмежімося надалi РОЗГЛЯДУ 9, п (р, г, X) для п = 0,1,2, ..., тому что 9, п (р, г, X) i 9, -п (р, г, X) будут комплексно відмінюванні [5]. Щдставляючі значення функцiй з (8) у (3) - (7) одержимо систему діференщальніх рiвнянь:

    Д9

    (/) Д 290 '), чд9 (т-)

    д X

    з початкових умів

    з граничними умів

    д X2

    ,(0

    'Г "п

    д X

    = а

    (Р, г, 0) = 0,

    Д29 (), Д90 2 д 9 ^ + 19, п -п_9 (про + х 9 (про

    - 2 ,, п л 'ІЕ, п

    ін 2 р ін Д9, Ц (р, г, 0)

    дX

    = 0,

    р

    (9)

    (10)

    * д9Р

    Г 1, п

    ін

    З-XX

    dZ =) (г), Г

    р = р0

    X Д9 ~ г)

    2, п

    ін

    С- ±

    . т-

    р = р2

    = VI1} (г)

    (11)

    9 (0

    е, п

    (Р, 0, X) = 0,

    9 (?)

    е, п

    (Р, 1, X) = 0

    (14)

    умів ідеального теплового контакту

    ^ Р, г, X) = 9 ^ п р, г, X),

    , 9 (Р1, г, X), 9 Ср1, г, X)

    А-1 = ^ 2

    (12) (13)

    ін ін

    (1) 2

    де щ = -оп; Зп = оп; т1 = 2, т2 = 1; ; 1,8 = 1,2.

    Застосовуемо до системи діференцiальніх рiвнянь (9) з умів (10) - (13) штегральне превращение Лапласа [6]:

    ~ (,) = Р / (т) е - 6т.

    В результатi одержуемо систему діференщальніх рiвнянь

    ^ (Л / ~ (^ ^ 2я (°

    (Г) + про (0 (9К>

    граничні умови

    Д9

    (Про

    1, п

    ін

    ) (Г),

    р = р0

    Д29 ^ I де ^ _п2 (0 _ ^

    т + - Т 9е, п + X т

    2 р ін 2 ДГ 2

    д

    2 ~ (г)

    ін 2 р ін р = VI) (г)

    д ~ (г) 2, п

    ін

    р = р2

    (14)

    (15)

    ~ (0

    е, п

    (Р, 0, X) = 0,

    ~ (0

    е, п

    (Р, 0, X) = 0,

    (16)

    умів щеального теплового контакту

    е

    ~ (0 р, г) = 022) р, г),

    Л д ~ (п) (Pl, г) Л д ~?) (Рl, г) Л ~ - = Л2 |

    де

    ін

    Ш ^ Ь {1 + 1; ) = V *) (г) (1 + Т '

    V, Тг) V, Тг)

    ін

    (1,8 = 1,2).

    Застосовуемо до системи діференщальніх рiвнянь (14) штегральне превращение Фур'є:

    _ 1

    I (Л) = I I (х) яп (п • т • х) ах,

    0

    де ЛТ = п • т; т = 1,2, .. ,, а формула оберненого превращение травні вигляд:

    (17)

    (18)

    1 (х) = 21 81П (п • т • х) • 1 (ЛТ) .

    т = 1

    В результат одержуемо систему Звичайно діференцiальніх рiвнянь:

    +4 ЩТ Кт ^ П + Т 2в?) = А2

    е

    2 ~ (2) е ~ (г) 2 _ _

    +1 ав ^ - п_340 - вул} ~ (г)

    yoр2 р ер

    р

    з граничною умів

    д в

    (Г)

    1, п

    ін

    = Ш ()

    д в

    (Г)

    2, п

    ін

    р = р0

    = ^)

    Г V,

    р = р2

    умів щеального теплового контакту

    $ (Р1, г) = р, г),

    (19)

    (20)

    (21)

    (22)

    а д (Pl, г), д (Pl, г)

    Л1- = Л2-.

    ін ін

    Для розв'язання Крайова! задачi (20) - (23) побудуемо iнтегральне превращение:

    2 () рр 20 (Мп, кр) р (^ п, кр)

    1 (^ п, к) = | а (р) р f (РРР = I | - ~ 2-

    р0

    РF (р) ер,

    ,= 1

    р, -1

    (23)

    (24)

    де

    <0 (Мп, кр \ а (р) ~

    81 22

    (РПК Л-р

    а1

    (Рпкк Л

    а 2 если р е р0, р1)

    а2

    р

    , а | если ре р, р 2)

    Влaснi функцп 80 (^ п, до рр ма ють вигляд:

    Л

    Qi

    Mn, k а \

    Р

    Un, k ai

    Р

    ?

    Л

    Р1

    де Л

    f

    (Un, k Л Р

    a2

    Unkk

    ai

    un, k

    ai

    -Ро

    Mnkk a1

    (Mnkk ^

    - Р

    ai

    Q2

    un, k

    a2

    Р

    Un, k

    a2

    Р

    ?

    Un, k

    a2

    (25)

    Pi

    - J'n

    ?

    Un, k

    a2

    Р

    Unkk

    a2

    Y '

    -L M

    Mn, k

    a2

    -Р2

    un, k

    a2

    j \

    Р

    - j '

    Про m

    un, k

    ai

    un, k

    a2

    Ро

    -Р2

    (Mk Л

    ai

    Р

    un, k

    a2

    Р

    ; j. (X), y. (X) - функція '

    Бесселя 1го i 2го роду nго порядку вiдповiдно [5].

    Власш значення un k знаходяться i3 розв'язки трансцендентного рiвняння:

    Un, kJ'n

    n, k

    -Р!

    H

    f і л

    n, k

    -Pi

    aiJn

    (І ^

    n, k

    -Pi

    ?

    (А А

    n, k

    -Р1

    (26)

    де H

    (Unk Л

    a2

    Р

    Un, k

    a2

    Y '

    n

    Un, k

    a2

    Р2

    J 'n

    (Mnk Л

    a2

    Р

    - J 'n

    Un, k

    a2

    Р2

    Un, k

    a2

    Р

    ; <y =

    h h

    Формула оберненого превращение травні вигляд:

    "/ Ч ^ Q0 (Un, KР)

    f (p) = I -Cj2

    n = 1 || Q0 \ Mn, KР) |

    f (Un, k ^

    де

    (27)

    || Q0 (Un, k р |

    2 _ Pi

    2ai

    1-

    2 + 2 n ai

    ~ 2 + 2 Mnk Р1

    +

    Un, kJn

    Un, k a1

    Pi

    a1 Jn

    Un, k a1

    Pi

    !> +

    Р22

    2af

    1-

    22 n a 2

    2 + 2 Mn, k Р2

    ?

    Mn, k a2

    Р2

    ?

    Mn, k

    a2

    Pi

    Р1

    2a |

    (2 + 2 > 1 n a2

    1 2 + 2

    Un, k Р1

    +

    H

    Un, k a2

    Pi

    ?

    Un, k

    a2

    Pi

    Застосовуемо до системи діференщальніх рiвнянь (20) з умів (21) - (23) iнтегральне превращение (24), де власш функції 'Qs (jun k р) визначаються за формулами (25), а власш значення ип k знаходяться iз розв'язки трансцендентного рiвіяння (26) i ВРАХОВУЮЧИ Позначення (1), в результатi

    одержуемо систему Звичайно алгебрачніх рiвіянь ввдносно djf ^:

    m

    m

    = er

    2

    2

    2

    sвjг) + 4) + тв) 1 + М в) = ЯпЛ

    Уп, до "П, до - ~ (г)

    Чп, до

    (28)

    де Яп, к = м1пк + ХПТ; . ПП к = р0<1

    а1

    -р0

    ] + 8 2

    ^ 1), 1 = 1,2.

    а2)

    Розв'язано систему рiвнянь (28) одержуемо:

    ~ (Г) = 2 +, + Яп, к) + (- 1) 2 + 1споПІк) (1 +, Тг)

    (Тг, 2 +, + Чп, к) + ®2 п 2 (1 + ятг) 2

    (29)

    Застосовуючі до зображення функцiй (29) формули оберненого превращение Лапласа одержуемо орігiнaлі функцш:

    ВН ^ к, г) = II? п, до ^ ^) • [^ т ^ у + 1) + тсп1] + ПП2& ) \ ТСП - (2тrSJ +1) 1]} • 1 = 1 4

    е * 'г -11 + I ^ п, до

    • (е'1 г - 1

    - IIСп, до ^ ^ до (? У М ^ у + 1) -ТгСп1] + пП2к \ Тсп + (2Тг, у +1) /]} (30)

    1 = 3

    п, до (з

    вп '(ІПК, г) = IZn, k \ 3J ^ РГК ^ "ІТГ ,; +1)

    1 = 1

    Ту, у + \) + тгап /] - П ^ до (, у) - [тгюі - (? Ту, у +1) /]} •

    е * 1 г -1 I + > з "до (,

    I Спк ^ ^ ки! 2 ^ + 1) -тгСп1] -ПП1 ^^ ТСП + г, 1 +1) 1]}

    (31)

    1 = 3

    'Е ^ г -1

    де Сп, до (? 1) =

    0.5,

    -1

    (2тrSJ +1) 2 + (тгоп) г

    , а значення для j = 1,2,3,4 визначаються за формулами

    ^, 2 = -

    (Тгош - 1) ± ^ (1 + тгсот) 2 - 4тгдп до (тгош +1) ± д / (1 - тгош) 2 - 4тгдпк

    -^ - ~, 5,3,4 = ----

    2тг

    2тг

    рр Таким чином з урахуванням формул оберненіх Перетворення (8), (19) i (27) одержуемо температурне поле кусково-однорвдного кругового цілiндрa в напрямку полярного Радус, Який обертаеться з постшною Кутовий швідк1стю про вокруг ос 02, з урахуванням шнцево! швідкостi Поширення тепла:

    в (р, ф, г, г) = I

    I (2 I [в (1 (ІПК, г) +1 • ВП2 (^ п, к, г)] 81П (п т г)

    к = 1 \ т = 1

    де значення в (1 (р.пк, г) \ в} 2 ( «п, к, г) визначаються за формулами (30), (31).

    <0 (Іп, до р) <0 (Мп, кр) || 2

    • ех

    Р (ДПФ),

    Висновки

    У стaттi знайдено температурне поле кусково-однорiдного кругового цілшдра в напрямку полярного Радус, Який обертаеться з постiйною Кутовий швідшстю вокруг осi 02, з урахуванням шнцево! швідкосп Поширення тепла, у виглядi збiжніх ортогональних рядiв по функцiя Бесселя i Фур'є. Знайденій анал1тічній розв'язок узагальнено! Крайова! зaдaчi теплообмiну ціл1ндра, Який обертаеться, з урахуванням сшнченносп Величини швідкостi Поширення тепла может найти! застосування при модулюванш температурних пол1в, якi вінікають у багатьох техшчніх системах (в супутник, прокатних валках, турбшах i Т.I.).

    п = -так

    Список вікорістаноТ лггературі

    1. Бердник М. Г. Математичне моделювання трівімiрно! узагальнено! задачi теплообмiну суцiльного цілшдра, Який обертаеться / Бердник М. Г. // Питання прикладної! математики i математичного моделювання. Днiпропетровськ. -2014.- С. 26-35.

    2. Конет I. М. Гiперболiчнi крайовi задачi в Необмежений трішаровіх областях / I. М. Конет, М. П. Ленюк. // Львiв. - 2011. - 48 с.

    3. Голіцина Е. В. Математичне моделювання температурного поля в підлогою обертається циліндрі при нелінійних граничних умовах / О.В. Голіцина // Теплофизика високих температур. - 2008. - Т. 46. -№ 6. - С. 905 - 910.

    4. Громик А. П. Нестацюнарш задачi теплопроввдносп в кусково-однорвдніх просторова середовище / А. П. Громик, I. М. Конет. // Кам'янець-Подтській: Абетка-Свгг. - 2009. - 120 с.

    5. Маркович Б. М. Рiвнянія математично! фiзікі / Маркович Б. М. - Львiв: Львiвська полггехшка. - 2010. - 384 с.

    6. Лопушанська Г.П. Перетворення Фур "е, Лапласа: узагальнення та! Застосування /Г.П. Лопушанська, А.О., Лопушанський, О.М. М" яус // Львiв: ЛНУ iм. 1вана Франка. - 2014. - 152 с.


    Ключові слова: КОМПЛЕКСНИЙ РЯД ФУР'Е / COMPLEX FOURIER SERIES / ІНТЕГРАЛЬНІ перетворення Лапласа / LAPLACE INTEGRAL TRANSFORMS / ФУР'Е / ЧАС РЕЛАКСАЦІЇ / RELAXATION TIME / трансцендентних рівнянь / TRANSCENDENTAL EQUATION / FOURIER TIME

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити