Вирішено плоска нелінійна нестаціонарна сполучена завдання теплопереносу в режимах вільної конвекції і кондукції в замкнутій прямокутної області з локально зосередженим джерелом тепловиділення і неоднорідними граничними умовами. Проведено порівняння отриманих температурних полів з даними експерименту і показано, що теплоперенос в типовому об'єкті теплопостачання є істотно тривимірний процес, моделювання якого на основі плоскої моделі призводить до помітних відхилень за значеннями характерних температур.

Анотація наукової статті із фізики, автор наукової роботи - Вавилов В. П., Кузнєцов Г. В., Шеремет М. А.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2005
    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ

    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання термогравітаціонной конвекції в сполученої постановці в замкнутій області'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання термогравітаціонной конвекції в сполученої постановці в замкнутій області»

    ?кающих в теплообмінних апаратах с ^ подібними трубками. Показано, що модель задовільно описує дані процеси і дозволяє проводити експресні дослідження.

    Було внесено конструктивну пропозицію по зміні технологічної схеми; з використанням розробленої моделі було проведено розрахунок температури потоків теплообмінного апарату з урахуванням внесених змін. згідно результа-

    там розрахунку (табл. 4) впровадження даної пропозиції призведе до значного збільшення температури в другому роздільник (рис. 1) і до поліпшення якості відділення метанольной води від нестабільного конденсату. В ході дослідження встановлено, що пропан-бутанова фракція охолоне до -20 ° С, а це призведе до більш стабільній роботі насоса Н3 (рис. 1), призначеного для закачування ПБФ в магістральний газопровід.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Афанасьєв А.І., Афанасьєв Ю.М., Бекіров Т.М. Технологія переробки природного газу і конденсату. Довідник: в 2 ч.

    - М .: ТОВ "Надра-Бизнесцентр", 2002. - Ч. 1. - 517 с.

    2. Математичне моделювання основних процесів хімічних виробництв: Навчальний посібник / В.В. Кафарів, М.Б. Глєбов. - М .: Вища школа, 1991. - 399 с.

    3. Кравцов А.В., Ушева Н.В., Кузьменко О.О., Федоров А.Ф. Математичне моделювання хіміко-технологічних процесів. - Томськ: Вид-во ТПУ, 2002. - 125 с.

    4. Рід Р., Праустніц Дж., Шервуд Т. Властивості газів і рідин.

    - Л .: Хімія, 1982. - 592 с.

    УДК 669.86: 536.21

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕРМОГРАВІТАЦІОННОЙ конвекції в спряженій постановці В закриту область

    В.П. Вавилов, Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет *

    Томський політехнічний університет * Томський державний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Вирішено плоска нелінійна нестаціонарна сполучена завдання теплопереносу в режимах вільної конвекції і кондукції в замкнутій прямокутної області з локально зосередженим джерелом тепловиділення і неоднорідними граничними умовами. Проведено порівняння отриманих температурних полів з даними експерименту і показано, що теплоперенос в типовому об'єкті теплопостачання є істотно тривимірний процес, моделювання якого на основі плоскої моделі призводить до помітних відхилень за значеннями характерних температур.

    Вступ

    Моделювання теплового стану промислових і соціальних об'єктів має велике значення. Це дозволить створити теоретичні основи для прогностичного моделювання процесів теплопереносу в складних об'єктах, а також проводити аналіз теплових втрат на об'єктах теплопостачання з урахуванням реальних умов їх роботи [1].

    Метою даної роботи є математичне моделювання процесу сполученого конвектор-тивно-кондуктивного теплопереносу в об'єкті, що представляє собою замкнуту прямокутну область з локально зосередженим джерелом тепловиділення і неоднорідними граничними умовами на зовнішніх і внутрішніх кордонах області рішення.

    Постановка задачі

    Розглядається крайова задача конвективно-кондуктивного теплопереносу [2-4] для області, представленої на рис. 1.

    \ а

    Мал. 1. Область рішення задачі: 1) цегляна стіна; 2) дерев'яна підлога; 3) бетонна плита; 4) повітря; 5) локально зосереджений джерело тепловиділення

    Область рішення включає п'ять подібних за формою прямокутників, що мають різні розміри і різні теплофізичні характеристики. На кордонах між усіма прямокутниками і на кордонах з зовнішньої по відношенню до даного об'єкту середовищем виставлялися відповідаю-

    щие граничні умови. Температура на джерелі тепловиділення залишається постійною в усі час процесу. Горизонтальні стіни (у = 0, у = у1) і вертикальна стіна (х = х1), що утворюють порожнину, передбачаються теплоізольовані із зовнішнього боку. На стіні (х = 0) здійснюється конвектівнорадіаціонний теплообмін з навколишнім середовищем.

    При проведенні аналізу передбачається, що теплофізичні властивості огороджувальної конструкції і повітря не залежать від температури, а режим течії є ламінарним. Повітря вважається ньютонівської рідиною, несжимаемой та задовольняє наближенню Буссінеска. Рух газової фази і тепловіддача в порожнині приймаються двовимірними, теплообмін випромінюванням від джерела тепловиділення і між стінками - дуже незначним у порівнянні з конвективним теплообміном, а газ абсолютно прозорим для теплового випромінювання.

    У такій постановці процес перенесення тепла в уже згадуваному типовому об'єкті теплопостачання описується системою нестаціонарних рівнянь Нав'є-Стокса для газової фази і рівнянням теплопровідності для твердої фази з нелінійними граничними умовами. Для визначення полів течії і температур у газовій фазі використані нестаціонарні двовимірні рівняння конвекції в наближенні Буссінеска [2 3].

    В якості масштабу відстані обрана довжина газової порожнини даній області рішення по осі х. Для приведення до безрозмірного вигляду системи рівнянь використовувалися наступні співвідношення:

    у -

    У

    © --

    т - т0

    т -

    ± _

    і - •

    дт

    Т -

    щ

    щ0

    уп

    п -

    V - •

    V,

    дт - тш - т0> V ,, ^ ТяУвДТЬ, - -0Ь..

    для газової фази (рис. 1)

    1 дП + тт дП | V дП - 1 дп + 1 д © (1)

    дт і дх - ду дп + 2 дх '(1)

    ДТ --2-П,

    1 д © | і д © | V д ©

    1

    дт '~ ДХ' 'Ду РГ-Л / оГ для твердої фази

    Д ©,

    _д ©,

    дро.

    (2)

    (3)

    (4)

    тут

    - число Струхаля;

    вГ -

    Рёу, ь \ тш - т,)

    - число Грасгофа; - - коефіцієнт кінематичної в'язкості;

    - число Прандтля;

    Ро, -

    де х, у - координати декартової системи координат; X, Y - безрозмірні координати, відповідні координатам х, у; Ь - довжина газової порожнини даній області рішення по осі х; / - час; / 0 - масштаб часу; т - безрозмірний час; і, V - складові швидкості в проекції на осі х, у відповідно; і V- безрозмірні швидкості, відповідні швидкостям і, V; V - масштаб швидкості (швидкість конвекції); © - безрозмірна температура; Т0 - початкова температура даній області рішення; Ти - температура на джерелі тепловиділення; в - температурний коефіцієнт об'ємного розширення; gy - складова прискорення сили тяжіння в проекції на вісь у (&= 0); щ - функція струму; щ - масштаб функції струму; Т - безрозмірний аналог функції струму; а - вихор швидкості; а0 - масштаб вектора вихору; П - безрозмірний аналог вектора вихору.

    Безрозмірні рівняння Буссінеска в змінних "вихор швидкості - функція струму - температура" для даної задачі мають вигляд:

    - число Фур'є, відповідне / -ої подобласти; а; - коефіцієнт температуропровідності / -ої подобласти;

    д Д2 Д2 - дХ2 + дУ2

    - оператор Лапласа.

    Початкові і граничні умови для сформульованої задачі (1-4) мають вигляд:

    Початкова умова:

    Т (X, У, 0) - 0,

    П (X, У, 0) - 0,

    © (Х, У, 0) = 0 за винятком цегляної стіни, на якій здійснюється конвективно-радіаційний теплообмін із зовнішнім середовищем.

    Граничні умови:

    • на кордоні, що розділяє зовнішнє середовище і розглянуту область

    д © (Хут) - У! - ©, (х, У, т) + Б! - + б,

    ДХ

    де б - N •

    т-т

    ± Ьш ^ 0

    ©, (X, У, т) +

    т - т

    ± Ьш ^ 0

    т - т

    ± Ьш ^ 0

    X - 0;

    де / = 1,3; оскільки на даній кордоні знаходяться такі матеріали як: 1 - цегла; 3 - бетон.

    • на всіх зовнішніх кордонах даної області крім кордону, на якій здійснювала-

    2

    V

    а

    зі

    вляется теплообмін із зовнішнім середовищем, задані умови теплоізоляції

    5 © ,. (X, Y, т)

    ДХК

    = 0, де

    , = 1,3 до = 1,2

    на всіх ділянках області рішення, де відбувається поєднання матеріалів з різними теплофізичними параметрами, задані умови 4-го роду

    ©, = ©,

    _d © L = X д © 1

    dXk 1 ДХК

    де

    , = 1,4

    j = 1,4; к = 1,2

    на внутрішніх кордонах твердої фази та повітряної, паралельних осі ОХ: дт

    Т = 0,

    dY

    = 0,

    ©, = © 4

    д ©,

    = ХЛ

    д © 4,, = 2, 3;

    ду ду

    на внутрішніх кордонах твердої фази і повітряної, паралельних осі ОУ:

    дт

    дX

    Г ©, - © 4

    Т = 0,

    = 0,

    5 © i_

    ДХ

    = Х

    д © 4

    ДХ

    aL

    тут Б1 - - - число Біо; а - коефіцієнт ті-

    X

    плообмена між зовнішнім середовищем і розглядається областю рішення; Т - температура навколишнього-

    1Г еаЬ (т, - т0) 3 щей середовища; N - - "0

    X

    число, характери-

    зующей відношення теплових потоків за рахунок випромінювання до теплових потоків за рахунок кондукції; е - приведена ступінь чорноти; а - постійна

    Стефана-Больцмана; X - ^ - відносний коефіцієнт теплопровідності; X, X - коефіцієнти теплопровідності у другій подобластей.

    Передбачалося, що джерело тепловиділення має постійну протягом усього часу температуру, а на його кордоні виконується гранична умова першого роду © = 1.

    Для того, щоб умови даної задачі менше відрізнялися від умов натурного експерименту, в початковий момент часу на цегляній стіні, яка перебувала в умовах конвективно-радіаційного теплообміну з зовнішнім середовищем, було задано розподіл температури, отримане в результаті чисельного рішення двовимірного рівняння теплопровідності виду (4 ) для проміжку часу, рівного 72 ч. При цьому необхідно відзначити, що після закінчення 72 годин відбувається встановлення поля температури в даній цегляній стіні.

    метод рішення

    Завдання (1-4) з відповідними граничними і початковими умовами вирішена методом кінцевих різниць [5-10].

    Ур. (1-4) вирішувалися послідовно, кожен часовий крок починався з обчислення поля температури, як в газовій, так і в твердій фазі (ур. 3,4), потім вирішувалося рівняння Пуассона для функції струму (2). Далі визначалися граничні умови для вектора вихору за формулою Вудса [5-7] і вирішувалося ур. (1).

    Для чисельного рішення ур. (1, 2) застосовувалася різницева схема, яка будується за аналогією з відомою схемою змінних напрямків, запропонованої в роботах [11, 12] для вирішення рівняння теплопровідності. У цій схемі рішення двовимірної системи зводиться до послідовного розв'язування одновимірних систем. У цьому випадку рішення одновимірної системи зводиться до послідовного розв'язування систем різницевих рівнянь з трехдіагональной матрицями методом прогонки [8-10]. При цьому необхідно зазначити, що апроксимація конвективних членів розглядалася усередненої щодо Uu \ U \ (або Vu | V) для того, щоб схема не залежала від знака швидкості [5]. Ур. (3, 4) вирішувалися з використанням локально одновимірної схеми А.А. Самарського [8], причому для вирішення нелінійного граничної умови III роду використовувався метод простої ітерації [8-10].

    результати

    Чисельні дослідження проведені при наступних значеннях безрозмірних комплексів: Sh = 1, Gr = 107, Pr = 0,71. Визначальні температури, що відповідають значенням, які могли бути реалізовані при проведенні експерименту: Te = 252 K, TW = 331K, T0 = 290 K. Розміри області рішення L = 2,7 м, H = 2,76 м, товщина цегляної стіни 0, 9 м.

    На рис. 2 і 3 наведені типові результати вирішення сформульованої крайової задачі (1-4) з відповідними граничними і початковими умовами.

    На рис. 2 видно, що джерело тепловиділення є причиною появи чотирьох циркуляційних потоків. Основний вихор знаходиться в центрі газової порожнини і являє собою рух повітря по концентричних колах, причому повітряні потоки опускаються в околиці лівої стіни, оскільки вона більш холодна, і піднімаються в області правої стіни. Також один вихор знаходиться в безпосередній близькості від джерела тепловиділення, повітряні потоки в ньому піднімаються з боку нагрівача і опускаються на кордоні з основним вихором. Вихори, що знаходяться в правому нижньому і верхньому правому кутах газової порожнини, з'являються в результаті впливу підйомної сили [2], результати прояви якої можна спостерігати на рис. 3. Розподіл температури (рис. 3) доповнює картину, представлену на рис. 2.

    в кутах газової порожнини залишаються, але змінюються їх розміри. Вихор поблизу нагрівача вироджується, залишається тільки невелике збурення, яке добре помітно на рис. 4, б.

    Про 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5

    Мал. 2. Типове поле вектора швидкості (а) і лінії струму (б) при Sh = 1, Gr = 1<J, Рг = 0,71, 1 = 24 ч. По осях координат відкладені розміри в м

    Про 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5

    Мал. 3. Типове поле температури Sh = 1, Gr = 107, Рг = 0,71, 1 = 24 ч. По осях координат відкладені розміри в м

    Відмінностями розподілів основних шуканих величин, представлених на рис. 2 і 4, є те, що центральний вихор змінив свій напрямок. Причину такого явища можна пояснити, якщо порівняти розподілу температур на рис. 3 і 5. У першому випадку ізотерми спрямовані в бік дерев'яної підлоги, оскільки газова фаза ще не прогрілася, і температурне поле лівої стіни значно впливає на рух повітря. Після закінчення ще 24 ч ліва стіна прогрівається (рис. 5) і, як наслідок цього, температура газової фази в околиці стіни збільшується, що призводить до зміни напрямку руху. вихори

    0.9 1.8 2.7 3.6 4.5

    Мал. 4. Типове поле вектора швидкості (а) і лінії струму (б) при Sh = 1, Gr = 107, Рг = 0,71,1 = 48 ч. По осях координат відкладені розміри в м

    Про 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5

    Мал. 5. Типове поле температури Sh = 1, Gr = 107, Рг = 0,71, 1 = 48 ч. По осях координат відкладені розміри в м

    Після закінчення 72 годин картина руху (рис. 6) істотно не змінюється. Вихор в околиці джерела тепловиділення повністю зникає. Циркуляційний рух в правому нижньому кутку збільшується в масштабах і досягає верхнього кута. Температура (рис. 7) вирівнюється в нижній частині газової порожнини, а поблизу стелі спостерігається значний вплив збурень від холодної лівої стіни.

    а

    а

    б

    б

    0.9 1.8 2.7 3.6 4.5

    Мал. 7. Типове поле температури Sh = 1, Gr = 107, Pr = 0,71, t = 72 год. По осях координат отложении розміри в м

    Для апробації запропонованої моделі був проведений експеримент. У житловому приміщенні за допомогою тепловізора було отримано розподіл температури в околиці правого калорифера, рис. 8.

    При проведенні натурного експерименту був використаний тепловізор Thermovision 570 виробництва фірми FLIR Systems (США) з наступними характеристиками: діапазон вимірювань

    -20 ... 1200 ° С; похибка вимірювання 1%; температурне дозвіл 0,1 ° С; частота кадрів 25 Гц; формат кадру 320x240 елементів.

    Про 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5

    Мал. 6. Типове поле вектора швидкості (а) і лінії струму (б) при Sh = 1, Gr = 107, Рг = 0,71, 1 = 72 ч. По осях координат відкладені розміри в м

    Мал. 8. Розподіл температури, отримане за допомогою тепловізора

    Лінія 1 на рис. 8 являє собою відрізок, за яким проводили порівняння розподілів температур, отриманих за допомогою тепловізора та на основі чисельного моделювання.

    На рис. 9 наведено порівняння профілів температури, отриманих під час проведення чисельного і натурного експериментів.

    340 - |

    330 -

    320 -

    310 - А>1

    i

    300 - AJ

    290 -

    280 -

    270 -

    Т ~

    0.4

    ~ Т ~

    0.8

    у, м

    1.2

    Мал. 9.

    Профілі температури в підобласті х = 0,9 м, відповідні лінії 1 на рис. 8. Експеримент - 1) натурний; чисельний при: 2) 24, 3) 48, 4) 72 ч

    З рис. 9 видно, що максимальне відхилення за значеннями Т натурного експерименту від чисельного для / = 24 год досягає 15 К - це в області над джерелом тепловиділення у = 1,4 м, а в області під джерелом у = 0,3 м - 12 К. необхідно відзначити, що підвищення температури в області 0,2<у<0,3 м в натурному експерименті пояснюється тим, що в даному приміщенні на кордоні підлогу - стіна був дерев'яний плінтус, температура якого вища за температуру стіни. також темпера-

    а

    б

    туру на джерелі тепловиділення в експерименті не є постійною. Це пов'язано з тим, що в період роботи опалювальної системи відбувається забруднення калорифера. Крім того, реальний об'єкт теплопостачання мав неконтрольовані при проведенні експерименту додаткові зони підвищених теплових втрат (шви, вікно, зазори між стіною і віконною рамою, наявність двері та ін.), Сумарний вплив яких призводило об'єктивно до деякого зниження температури на всіх поверхнях. Облік цих факторів може дозволити істотно знизити масштаб відхилень теоретичних результатів від досвідчених даних.

    Основною причиною такого відхилення є просторовий характер процесів конвектор-тивно-кондуктивного теплопереносу в подібних складних (рис. 1) системах з внутрішнім джерелом температурної неоднорідності. Відсутність в моделі (1-4) третьої координати призводить до того, що не враховується поширення тепла по одному з напрямків. В кінцевому підсумку виходять завищені в порівнянні з реальними умовами значення температури в області 0,2<у<0,4 м, рис. 9.

    Слід особливо відзначити, що отримані в даній роботі результати дозволяють зробити висновок про те, що застосування для опису процесів сполученого теплопереносу моделей, в яких інтенсивність теплообміну між газовою і конденсованими фазами об'єкта дослідження описується із застосуванням граничних умов III роду на кордонах розділу подобластей, істотно обмежує можливості моделювання [1]. Використання значень коефіцієнта тепловіддачі на цих кордонах, отриманих при експериментальних дослідженнях у фіксованих стаціонарних умовах, не відображає реальних процесів істотно нестаціонарного теплообміну реальних об'єктів теплопостачання з зовнішнім середовищем. Добові коливання температур зовнішнього середовища навіть на рівні 10 ... 15 ° С, зміни швидкості вітру, що реалізуються протягом 3-5 днів, обумовлюючи-

    ють нестаціонарний режим теплопереносу в огороджувальних конструкціях і, відповідно, нестаціонарні температурні поля навіть при фіксованих параметрах джерела тепловиділення. Останнє наочно підтверджується на практиці при регламентному зміні інтенсивності подачі теплоносія на об'єкти теплопостачання навіть при добовому зміні умов, як по температурі зовнішнього середовища, так і за інтенсивністю теплообміну. З цих причин на підставі отриманих в даній роботі результатів можна зробити висновок про необхідність просторового нестаціонарного моделювання процесів кон-вектівно-кондуктивного теплообміну в сполученої постановці на об'єктах теплопостачання при виробленні технологічних режимів як централізованого, так і місцевого теплопостачання.

    висновок

    Чисельно досліджено режим термогравітаціонной конвекції в сполученої постановці в замкнутій прямокутної області з внутрішнім джерелом температурної неоднорідності. Отримані результати характеризують не тільки температурні поля типового об'єкта теплопостачання в досліджуваному режимі теплопереносу після закінчення 72 годин, але і динаміку процесу теплопереносу.

    На підставі проведених чисельних досліджень і порівняння отриманих результатів з натурним експериментом можна зробити висновок про те, що пов'язаний конвективно-кондукт-ний теплоперенос в типових по конфігурації об'єктах теплопостачання є істотно просторовим процесом. Використання двовимірної моделі для опису подібного роду явищ призводить до досить помітним відхиленням за значеннями характерних температур.

    Робота виконана за фінансової підтримки РФФД і Адміністрації Томської області (грант № 05-02-98006 конкурс робьа).

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Табунників Ю.А., Бродач М.М. Математичне моделювання та оптимізація теплової ефективності будівель. - М .: АВОК-ПРЕСС, 2002. - 194 с.

    2. Джалурія Й. Природна конвекція: Тепло- та масообмін. -М .: Світ, 1983. - 400 с.

    3. Соковішін Ю.А., Мартиненко О.Г Введення в теорію вільно-конвективного теплообміну. - Л .: Изд-во Ленингр. унта, 1982. - 224 с.

    4. Ликов А.В., Алексашенко А.А., Алексашенко В.А. Парні завдання конвективного теплообміну. - Мінськ: Наука і техніка, 1971. - 346 с.

    5. Пасконов В.М., Полежаєв В.І., Чудов Л.А. Чисельне моделювання процесів тепло- і масообміну. - М .: Наука, 1984.

    - 288 с.

    6. Роуч П. Обчислювальна гідродинаміка. - М .: Світ, 1980. -616 с.

    7. Тарунін Е.Л. Обчислювальний експеримент в задачах вільної конвекції. - Іркутськ: Изд-во Іркут. ун-ту, 1990. - 225 с.

    8. Самарський А.А. Теорія різницевих схем. - М .: Наука, 1977. -656 с.

    9. Березін І.С., Жидков Н.П. Методи обчислень. - М .: Фіз-матгіз, 1962. - Т. 2. - 640 с.

    10. Вержбицький В.М. Основи чисельних методів. - М .: Вища школа, 2002. - 840 с.

    11. Douglas J. On the numerical integration of u: o + u ^ = ut by implicit methods // J. Soc. Industr. and Appl. Math. - 1955. - V. 3. - № 1.

    - P. 42-65.

    12. Peaceman D.W., Rachford H.H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Industr. and Appl. Math. - 1955. - V. 3. - № 1. - P. 28-41.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити