Розглядається математична модель і оптимізація параметрів рішення задачі вибору оптимальної черговості зведення групи об'єктів з метою скорочення загального терміну їх будівництва з використанням методу послідовного аналізу варіантів.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Соболєв Валерій Володимирович


In clause the mathematical model and optimization of parameters of the decision of a problem of a choice of optimum sequence of erection of group of objects, with the purpose of reduction of the general term of their construction with use of a method of the consecutive analysis of variants is considered.

Область наук:

  • Будівництво та архітектура

 

Рік видавництва: 2011

Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Технічні науки

Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання та оптимізація послідовності зведення об'єктів за критерієм часу'

Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання та оптимізація послідовності зведення об'єктів за критерієм часу»

 

?УДК 624.138.22 + 347.73

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНОСТІ ЗВЕДЕННЯ ОБ'ЄКТІВ За критерієм ЧАСУ

© 2011 р В.В. Соболєв

Південно-Російський державний технічний університет (Новочеркаський політехнічний інститут)

South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)

Розглядається математична модель і оптимізація параметрів рішення задачі вибору оптимальної черговості зведення групи об'єктів з метою скорочення загального терміну їх будівництва з використанням методу послідовного аналізу варіантів.

Ключові слова: математичне моделювання; оптимізації параметрів; математичні методи і моделі організації будівництва; організації будівництва і технології зведення будівель і споруди; організаційно-технологічне проектування.

In clause the mathematical model and optimization ofparameters of the decision of a problem of a choice of optimum sequence of erection of group of objects, with the purpose of reduction of the general term of their construction with use of a method of the consecutive analysis of variants is considered.

Keywords: mathematical modelling; optimization of parameters; mathematical methods and models of the organization of construction; the organizations of construction and technology of erection of buildings and constructions; organizational-technological designing.

При зведенні різного типу і розміру будівель на загальний термін їх будівництва впливає послідовність зведення цих об'єктів. Залежно від послідовності будівництва і різного часу виконання робіт по одним і тим же етапах на кожному об'єкті змінюється можливість їх поєднання. Отже, будівельна організація, регулюючи шляхом спрямування ресурсів черговість зведення об'єктів і їх комплексів, може, певною мірою, впливати на терміни будівництва і його ефективність [1 - 6].

Розглянемо рішення задачі вибору оптимальної черговості зведення групи об'єктів з метою скорочення загального терміну їх будівництва з використанням методу послідовного аналізу варіантів, що базується на динамічному програмуванні [1 - 3]. При виконанні на будівлі (або його частини) послідовно ряду етапів (робіт) ступінь суміщення будь-якої пари об'єктів визначається мінімально можливим зближенням будь-яких двох однакових етапів (робіт) розглянутих об'єктів. Нехай: ^ (/ '= 1, 2, ..., ik ... in) - номери об'єктів; j - (у = 1, 2, ..., т) - номери етапів (робіт); ау - величина можливого зсуву при поєднанні об'єктів будь-якого етапу «вліво», приведена до тривалості зведення даного об'єкта; Ьу - величина можливого зсуву при поєднанні об'єктів будь-якого етапу «вправо», приведена до тривалості зведення даного об'єкта; Д&, й + 1 - величина можливого суміщення будь-яких двох об'єктів; t1j - тривалість робіт у-го етапу на i-му об'єкті; Ti =-тривалість зведення Ьго об'єкта; а (ц, i2 ...,

it ..., in) - черговість зведення об'єктів. Величини a і b можуть бути визначені за формулами [3]:

ai, i = 0; ai} = ai, j -i + і, j -i; 1 < j < m; bi, j = Ti - ti.i; bij = bai, j-i + ii, j-i; 1 <i ^ n-

При цьому загальна величина суміщення першого і другого об'єктів визначається за формулою: Ai1, t2 = min j (bi1 j + ai2 j). Отже, завдання визначення оптимальної послідовності полягає в тому, щоб знайти таку перестановку об'єктів (i1, i2, ..., ik ..., in), при якій досягається їх максі-

n-1

мальное поєднання, тобто max A (in) =? Aik, ik + 1 .

k = 1

Якщо позначити загальний термін будівництва при послідовному зведенні об'єктів через Ta =? JTi, то тоді завдання вибору оптимальної

послідовності зведення об'єктів з метою скорочення загального терміну будівництва запишеться

n-1

наступним чином: maxT (a) =? Ti -? Aik, ik + 1.

i k = 1

Подібні завдання вирішувалися наступним чином [2, 3]. На кожному k-му кроці визначається за критерієм maxA безліч перспективних варіантів Pk = [ст = (/1,i2,...,in,)]. Потім на їх основі будується

безліч варіантів Pk + 1 = [a = (i1, i2, ..., ik + 1,)]. Отримане безліч варіантів Pk + 1 розбивається на групи з однаковим ik + 1 і одним і тим же використаним безліччю об'єктів у варіанті. З кожної групи варіантів за критерієм maxA (ik + 1) вибирається по одному, домінуючому варіанту. на останньому

кроці з безлічі Рп вибирається варіант про (4) з максимальним значенням А (/ ' "), що дає оптимальне рішення поставленої задачі.

Основними умовами при вирішенні завдань при такій постановці є:

1 гок = гнач + I- • тобто якщо етап почав виконуватися, то перерви, повели-

,ок

Чіва встановлений термін, не допускаються; -

.нач

час закінчення виконання етапу; 1У - час початку робіт по етапу;

нач ок 2 гу ^ гу-1,

тобто кожен етап починається не раніше, ніж завершується попередній.

Розглянемо чисельний приклад [3]. Планується будівництво п'яти об'єктів, які можна зводити в будь-якій послідовності. Процес зведення кожного об'єкта складається з шести етапів, які виконуються різними організаціями і бригадами. За умовами технології будівництва кожен етап починається тільки після завершення попереднього. При цьому тривалість виконання одних і тих же етапів на кожному об'єкті різна (табл. 1). Потрібно визначити послідовність будівництва всіх об'єктів, при якій загальний термін їх зведення буде найменшим.

Таблиця 1

Тривалість виконання етапів по об'єктах

Етапи робіт Номер об'єкта

i 2 3 4 5

Тривалість робіт по етапах у дні

1.Нулевой цикл 40 70 50 80 60

2. Каркас 80 60 40 50 70

3. Стіни і перегородки 70 40 30 70 50

4. Покрівля 40 50 20 30 20

5. Підлоги 30 20 30 40 50

6. Оздоблювальні роботи 70 50 40 80 90

Z 330 Z 290 Z 2i0 Z 350 Z 340

Наведені до терміну будівництва об'єкта величини можливого зсуву (вліво ау, вправо Ьу) кожного етапу при суміщенні графіка зведення даного об'єкта з графіком будівництва будь-якого іншого об'єкта представлені в табл. 2.

Пояснимо порядок обчислення величин ау і Ьу. Наприклад, для першого об'єкта: А11 = 0;

= Яї - Ki = 330 - 40 = 290; 2 = oi, I +? І = 0 + 40 = 40; = Bu - ti2 = 290 - 80 = 210;

= Aia + ti = bi, 2 - ti 4 = ai, 3 + t

= Bi, 3 - ti

= Ai4 + ti

= Bi, 4 - ti

6 = ai, 5 + h = bi, 5 - ti

; = 40 + 80 = 120; = 210 - 70 = 140; ,, 3 = 120 + 70 = 190; 14 = 140 40 = 100; ,, 4 = 190 + 40 = 230;

= 100 - 30 = 700; [, 5 = 230 + 30 = 260; 1,6 = 70 - 70 = 0. Для перевірки правильності обчислень можна використовувати наступне рівність: ау + гу + Ьу = X%

Подальший процес вирішення полягає в послідовному відборі найбільш перспективних варіантів до тих пір, поки не буде визначено послідовність зведення об'єктів, при якій можливо їх максимальне поєднання в часі, з урахуванням заданих умов і обмежень. В ході обчислень враховані всі можливі поєднання трьох об'єктів з їх загальної кількості, рівного п'яти. Для кожного поєднання з трьох об'єктів обчислюється загальна величина їх можливого суміщення. Наприклад, для визначення величини Д (2, з, 1) береться значення Д (2, з) = 170 і А (3,1) = 160 і виробляється підсумовування, тобто А (231) = 330.

Проглядаються значення поєднань з кожної пари сполучень, за першими двома номерами об'єктів вибирається варіант з максимальним значенням А (1,2,3), яке відзначається як перспективне. Для решти перспективних варіантів виробляються аналогічні обчислення, але вже при поєднаннях з чотирьох об'єктів. Загальне значення А (5421) визначається таким чином: знаходимо значення А (542) = 510 (варіант 24) і береться значення А (21) = 200 і проводиться їх підсумовування, тобто А (5421) = 510 + 200 = 710.

Таблиця 2

Величини можливого зсуву тривалості етапів

етапи Об'єкти

i 2 3 4 5

aj% h a2j% by a3j% b3j a4j t4j b4j a5j t5j b5j

i 0 40 290 0 70 220 0 50 i60 0 80 270 0 60 280

2 40 80 2i0 70 60 i60 50 40 i20 80 50 220 60 70 2i0

3 i20 70 i40 i30 40 i20 90 30 90 i30 70 i50 i30 50 i60

4 i90 40 i00 i70 50 70 i20 20 70 200 30 i20 i80 20 i40

5 230 30 70 220 20 50 i40 30 40 230 40 80 200 50 90

6 260 70 0 240 50 0 i70 40 0 ​​270 80 0 250 90 0

Z 330 Z 290 Z 2i0 Z 350 Z 340

3i

Мал. 1. Програмний комплекс, введення даних

Мал. 2. Програмний комплекс, висновок результатів

Мал. 3. Варіанти послідовності зведення групи об'єктів

Потім для решти перспективних варіантів поєднань з чотирьох об'єктів аналогічним способом формуються поєднання з п'яти об'єктів і за максимальним значенням А (12345) вибирається оптимальний варіант. У прикладі з роботи [3] оптимальним виявився варіант 36 з послідовністю зведення об'єктів 54123 і значенням А (54123) = 940. Загальний термін зведення цієї групи будівель був скорочений майже на місяць.

Однак, використовуючи методи математичного моделювання, був розроблений програмний комплекс «Оптимізація послідовності зведення об'єктів за критерієм часу» (рис. 1), який дозволив додатково оптимізувати і отримати послідовність А (54123) = 580, що забезпечило скорочення термінів зведення цієї групи будівель ще майже на рік (360 днів або 62%). Крім того, були отримані й інші мінімальні послідовності (рис. 2), що дозволить вибирати многовариантную систему організації будівництва цієї групи будівель. На рис. 3 наведено оптимальний графік возв-

Надійшла до редакції

дення об'єктів і Квазіоптимальний варіанти. Порівняння цих графіків показує, що навіть при малій кількості об'єктів (5) і порівняно невеликій різниці в тривалості будівництва кожного з них, тільки за рахунок вибору оптимальної черговості можливо скорочення термінів зведення цієї групи будівель на 62% від загальної тривалості.

література

1. Спектор М.Д. Вибір оптимальних варіантів організації і технології будівництва. М., 1980.

2. Фоков Р.І. Вибір оптимальної організації і технології зведення будівель. Київ, 1969. 192 с.

3. Ушацький С.А. Вибір оптимальних рішень в управлінні у будівельним виробництвом. К., 1974. 168 с.

4. Соболєв В.І. Оптимізація будівельних процесів: навч. посібник / Юж.-Рос. держ. техн. ун-т. Новочеркаськ, 1999..

5. Хібухін В.П., Величкин В.З., Втюрін В.І. Математичні методи планування і управління будівництвом. Л., 1990..

6. Соболєв В.І., Соболєв В.В. Економіко-математичне моделювання організації будівельних робіт: зб. тр. / Сев.-Кавк. науч. центр вищ. шк. Ростов н / Д. 2002. С. 86 - 96.

15 грудня 2010 р.

Соболєв Валерій Володимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Промислового, цивільного будівництва, геотехніки і фундаментобудівництва», Південно-Російський державний технічний університет (Новочеркаський політехнічний інститут).

Sobolev Valery Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Industrial, Civil Construction, Geotechnics», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute) ._

Ключові слова: математичне моделювання /оптимізації параметрів /математичні методи і моделі організації будівництва /організації будівництва і технології зведення будівель і споруди /організаційно-технологічне проектування /mathematical modelling /Optimization of parameters /mathematical methods and models of the organization of construction /the organizations of construction and technology of erection of buildings and constructions /organizational-technological designing

Завантажити оригінал статті:

Завантажити