Запропоновано оригінальну математичну модель для визначення обсягів земляних робіт для розвитку оптимальних методів в проектуванні організації і технології будівельного виробництва. Метод оптимізації для визначення обсягів земляних мас заснований на знаходженні обсягу елементарної ділянки планованої площадки, укладеного між поверхнею рельєфу і планованої площиною.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Соболєв Валерій Володимирович


MATHEMATICAL MODELLING AND OPTIMIZATION OF VOLUMES OF EXCAVATIONS ON A BUILDING SITE

In clause the original mathematical model for definition of volumes of excavations for development of optimum methods in designing the organization and technology of building manufacture is offered. The method of optimization for definition of volumes of earthen weights, is based on a finding of volume of an elementary site of a planned platform, the prisoner between a surface of a relief and a planned plane.


Область наук:

  • Будівництво та архітектура

  • Рік видавництва: 2011


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання та оптимізація обсягів земляних робіт на будівельному майданчику'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання та оптимізація обсягів земляних робіт на будівельному майданчику»

    ?БУДІВНИЦТВО ТА АРХІТЕКТУРА

    УДК 624.138.22 + 347.73

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ОБСЯГІВ ЗЕМЛЯНИХ РОБІТ НА БУДІВЕЛЬНОЇ ПЛОЩАДЦІ

    © 2011 р В.В. Соболєв

    Південно-Російський державний South-Russian State

    технічний університет Technical University

    (Новочеркаський політехнічний інститут) (Novocherkassk Polytechnic Institute)

    Запропоновано оригінальну математичну модель для визначення обсягів земляних робіт для розвитку оптимальних методів в проектуванні організації і технології будівельного виробництва. Метод оптимізації для визначення обсягів земляних мас заснований на знаходженні обсягу елементарної ділянки планованої площадки, укладеного між поверхнею рельєфу і планованої площиною.

    Ключові слова: оптимізації параметрів будівельного виробництва; математичні методи і моделі організації будівництва; організації будівництва і технології зведення будівель і споруди; організаційно-технологічне проектування.

    In clause the original mathematical model for definition of volumes of excavations for development of optimum methods in designing the organization and technology of building manufacture is offered. The method of optimization for definition of volumes of earthen weights, is based on a finding of volume of an elementary site of a planned platform, the prisoner between a surface of a relief and a planned plane.

    Keywords: optimization of parameters of building manufacture; mathematical methods and models of the organization of construction; the organizations of construction and technology of erection of buildings and constructions; organizational-technological designing.

    Математичне моделювання та оптимізація обсягів земляних робіт необхідні проектувальникам при розробці проекту організації будівництва (ПОС). Середню дальність переміщення грунту проектувальники визначають з метою підрахунку трудовитрат на виконання земляних робіт з вертикального планування, їх кошторисної вартості, а також вибору комплекту землерийно-транспортних машин. Аналіз робіт [1 - 3] дозволив зробити висновок про те, що не був встановлений взаємозв'язок між об'ємом грунту з дальністю його переміщення від ухилів проектованої майданчика. Тому проведемо дослідження впливу ухилів будівельного майданчика на обсяг грунту і дальність його переміщення.

    Для перетворення природного рельєфу в зручний для забудови вид виконується вертикальне планування майданчика. Як показав досвід, при виконанні планувальних робіт часто не приділяється належної уваги збереженню рослинного шару, який необхідно до початку виконання робіт по плануванню майданчика зрізати і зберегти для рекультивації порушених ділянок рельєфу.

    Планування будівельного майданчика може виконуватися під задану планувальну позначку або з нульовим балансом земляних мас. Для відводу атмосферних вод будівельному майданчику надають ухили. Різне поєднання ухилів на будівельному майданчику показано в таблиці.

    При розробці документації по вертикальному плануванні площадки ухили задаються інтуїтивно, на підставі досвіду проектувальника.

    Можливі ухили проектованої поверхні

    Ухил по осі - Y ухил по осі - Х

    - i 0 + i

    - i + + +

    0 + + +

    + I + + +

    Примітка. У дослідженні прийнято: «- i», якщо напрямок ухилу будівельного майданчика - до початку координатної сітки; «+ I» - в іншому випадку; 0 - ухилу немає.

    Для дослідження впливу ухилів будівельного майданчика на обсяги земляних мас і відстань їх переміщення взята майданчик розміром 120 на 160 м, яка розділена на квадрати зі стороною 40 м, розрахунок якої наведено в роботі [4].

    При дослідженні було розглянуто 46 варіантів різних ухилів. За оціночний варіант прийнята майданчик без ухилів, тобто горизонтальна. Отримані результати розрахунку як обсягів земляних мас (V /, м3), так і відстаней переміщення грунту Щ, м) виражені в відносних значеннях, т. Е. Відсотках до обсягу земляних мас (Ру) і дальності їх переміщення (Рь) на горизонтальній площадці . Проведені дослідження зміни обсягів земляних мас і відстані їх переміщення від ухилу будівельного майданчика показують, що ухил площадки, обсяги земляних мас і дальність переміщення грунту знаходяться у функціональній залежності. Наприклад, при зміні ухилу по осі у з плюс 4%

    на негативний, різниця в обсягах земляних мас досягає 52%, а відстань переміщення грунту змінюється на 26,3%.

    Метод визначення обсягів земляних мас заснований на знаходженні обсягу елементарної ділянки планованої площадки, укладеного між поверхнею рельєфу і планованої площиною розглянуто докладніше в роботах [5 - 7]. На малюнку показана схема планування елементарної ділянки «Q». Z

    P (x, y)

    у!

    У =

    (A1 - A) x + (D1 - D) (B - B1) + (C - C1) x

    тобто отримали рівняння лінії, яка ділить елементарний ділянку «О» на позитивну і негативну області.

    Проекція на площину ХОУ елементарної ділянки «О» виразиться областю «О», обмеженою прямими:

    1)

    Схема планування елементарної ділянки «Q»

    Будівельний майданчик можна прив'язати до довільної системі координат і розбити її на елементарні ділянки, в вершинах яких можна визначити чорні z1 і червоні z позначки.

    Кордон поверхні рельєфу на кожному елементарному ділянці «Q» досить гладка і описується поліномом другого порядку: z1; = Ax2 (y2) + bx (y) + c,

    i = 1,4, тоді природну поверхню можна представити у вигляді R (x, y).

    Проектована поверхню грунту на кожному елементарному ділянці «Q» є площиною, кордони якої - прямі zi = kx (y) + b, i = 1,4, і її можна записати у вигляді P (x, y).

    Тоді задача полягає у визначенні обсягу, обмеженого між площиною P (x, y) і поверхнею R (x, y).

    Можливі такі випадки:

    а) якщо z >z1 в будь-якій точці елементарного ділянки, тобто P (x, y) -R (x, y) > 0, то обсяг має знак "+" (насип);

    б) якщо z <z1 в будь-якій точці елементарного ділянки, тобто P (x, y) -R (x, y) < 0, то обсяг - "-" (виїмка);

    в) якщо z > z1 в деякій області елементарної ділянки, а в інший z < z1, то існує перехідна межа, в якій z = z1, т. е. P (x, y) - R (x, y) = 0 .

    Визначимо цю межу.

    Поверхні R і Р можна задати наступними рівняннями:

    R = A1x + B1y + C1xy + D1, P = Ax + By + Cxy + D .

    Так як в точках перетину поверхонь Р = R, значить A1x + B1y + C1xy + D1 = Ax + By + Cxy + D або

    (A - A1) x + (B - B1) y + (C - C1) xy + (D - D1) = 0;

    {(B - B1) + (C - C1) x} y = (A1 - A) x + (D1 -D);

    3)

    або 1) y =

    2) У =

    3) У =

    4) У =

    x - x1 У-У1. 2) x - Х2 У - У 2

    x2 - x1 У2 - У1 'хз - x2 Уз - У 2

    x - хз = У - Уз. 4) x - x4 = У - У4

    x4 - хз У4 - Уз 'x1 - x4 У1 - У4

    (У2 - У1) x - У2 Х1 + У1Х1

    x2 - x1

    (Уз - У2) x - "Уз Х2 + У2 Х2

    хз - x2

    (У4 - Уз) x - -У4 хз + Уз хз

    x4 - хз

    (У1 - У4) x - "У1х4 + У4 x4

    + У2;

    + Уз;

    + У4 =

    -^ -4

    у. + 1 - у| -

    звідси у = ^ х + Ь., де ^ = --- L, Ь. = У. - ^, | = 1,4,

    ХГ + 1 - Х.

    якщо | > 4, то | = 1.

    Проектна площину Р (х, у) може бути задана:

    а) паралельно площині Х0У. Тоді її рівняння приймає наступний вигляд: Cz + О = 0 або, скоротивши на С, отримаємо: z + d = 0, де d = z0 на всій визначається області;

    б) паралельно тільки осі Х або осі У

    Якщо Р (х, у) паралельна осі X, тоді площина має вигляд Ву + Cz + О = 0. У разі якщо заданий ухил до осі У, то рівняння площині набуває вигляду ± 1У + z + d = 0 при d = z0 .

    Якщо Р (х, у) паралельна осі У, то в цьому випадку рівняння площини буде мати вигляд Ах + Cz + О = 0. При заданому ухилі до осі X воно набирає вигляду ± 1х + z + d = 0, де d = z0 ;

    в) площину має ухил як в сторону осі X, так і до осі У. Її рівняння в цьому випадку Ах + Ву + Cz + + Б = 0. При заданих ухилах до осей X і У рівняння площині набуває вигляду ± 1х ± 1У ± Ь + d = 0, де d = z0.

    Ухили як у випадку "б", так і в разі "в" приймаються позитивними, якщо вони спрямовані на початок координат (прийнятої координатної сітки майданчики), і негативними - в іншому випадку.

    Поверхня рельєфу задамо у вигляді гармонійної функції, а проектовану поверхню у вигляді площині. Так як функції R (x, y) і Р (х, у) неперервні в усіх точках області О, тоді обсяги земляних мас, укладені між цими поверхнями, на ділянці Про можуть бути представлені математичною моделлю у вигляді різниці цих функцій ^ (х, у) - Р (х, у)} і обчислені подвійним інтегралом по області Про:

    v "

    Vu

    = Ц {R (х, y) - P (x, y)} dxdy;

    D-

    Я {R (x, y) - Fi (x, y)} dxdy

    = Х, у) - Р (х, у)} dxdy.

    D +

    Оптимальна середня відмітка планування Н0 визначиться з умови рівності обсягу масиву грунту на майданчику до і після планування.

    Обсяг масиву грунту на майданчику по області? = D1 + D2 + ... + Dn може бути обчислений подвійним

    інтегралом VMAS = ЦR (х, y) dxdy.

    ?

    Так як функція Я (х, у) неперервна на замиканні? області?, яке є зв'язковим, то вона має точку х0 таку (х0 е?), що виконується рівність ЦR (x, y) dxdy = Я (х °) т ?, звідси значення функції

    xeS + ysS +

    ->min.

    Ц R (x, y) dxdy

    R (xy) в точці х 0 R (x0) = -

    S

    Нехай віртуальна площину має позначку від абсолютної позначки + 0,000. Обчислимо обсяг масиву грунту по області? між функцією рельєфу Я (х, у) і віртуальної площиною Ру (х, у). Тоді обсяг між поверхнею рельєфу і віртуальної площиною по області? визначиться з виразу

    Vv = Цтх, у) - Ру (х, у) ^ у .

    ?

    Отже, оптимальна середня відмітка Н0,

    V

    виходячи з рівності обсягів: Н0 = 2у + -- .

    ?

    Можливі проектні поверхні будівельного майданчика при її вертикального планування можна представити у вигляді пучка площин в декартовій системі координат з центром в точці F {xс; вус}, координати якої відповідають хс і вус - середині області?, а г - відмітки планування Н0. Рівняння пучка площин можна представити у вигляді Н0 + 1х х + + 1уу ± .1г г = 0 або Fi (х, у) = Н0 + 1х х + 1У у, / = 1, ..., п.

    Обсяги земляних мас між рельєфом майданчики і такими площинами

    обмеження:

    V? = JJ {R (x, у) - F1 (х, у)} dxdy = 0,1 = 1, ..., п. (1) 5

    ?

    Отже, твердження в тому, що рівність обсягів насипів і виїмок планованої площадки 6 відповідає умовам оптимальності, - не повне, так як вираз (1) вказує на безліч таких ситуацій. Тоді мінімізує функціонал обсягів по 7 мов робіт на будівельному майданчику може бути представлений у вигляді

    Надійшла до редакції

    Цтх, у) -Fi (х, у) ^ у = 0;

    ?

    Ц т х, у) - ^ (х, у) ^ у > 0;

    ?+

    F (х, у) е (Але ± 1х х + Ьуу = 1ц г); I = 1, ..., п;

    Але = Я (хо, у °); хо е?; уо е ?.

    Отже, оптимізація обсягів земляних робіт при вертикальному плануванні площадки за умови нульового балансу грунту можлива. Критерієм оптимальності є збіг поверхні рельєфу і планувальної площині. В цьому випадку оптимізує вектор обсягів робіт визначається виходячи з умови, що ухили рельєфу місцевості і планувальної площині збігаються за значенням і напрямку.

    Методика визначення обсягів земляних мас, дальності їх переміщення та їх взаємозв'язок з механізацією робіт не тільки дозволяє визначати раціональні способи виконання земляних робіт на будівельному майданчику, але дає розбивку загального фронту робіт на приватні, яку необхідно враховувати при складанні календарного плану виконання земляних робіт.

    література

    Спектор М.Д. Вибір оптимальних варіантів організації і технології будівництва. М., 1980. Фоков Р.І. Вибір оптимальної організації і технології зведення будівель. Київ, 1969. 192 с. Ушацький С.А. Вибір оптимальних рішень в управлінні будівельним виробництвом. Київ, 1974. 168 с. Черненко В.К., Галімуллін В.А., Чебанов Л.С. Проектування земляних робіт: программированное посібник. Київ, 1989.

    Соболєв В.І. Оптимізація будівельних процесів: навч. посібник / Юж.-Рос. держ. техн. ун-т. Новочеркаськ, 1999..

    Соболєв В.І. Удосконалення організаційно-технологічного проектування будівельного виробництва: монографія / Юж.-Рос. держ. техн. ун-т. Новочеркаськ, 2001..

    Соболєв В.І., Соболєв В.В. Економіко-математичне моделювання організації будівельних робіт // Наукова думка Кавказу. 2002. Спецвипуск № 3. С. 86 - 96.

    10 травня 2011 р.

    Соболєв Валерій Володимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Промислове, цивільне будівництво, геотехніка і фундаментобудуванню», Південно-Російський державний технічний університет (Новочеркаський політехнічний інститут). Тел. 8 (8635) 255-4-16.

    Sobolev Valery Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Energy supply of industrial enterprises and cities», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8 (8635) 255-4-16.

    1

    2

    3

    4


    Ключові слова: ОПТИМІЗАЦІЇ ПАРАМЕТРІВ БУДІВЕЛЬНОГО ВИРОБНИЦТВА /МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ ОРГАНІЗАЦІЇ БУДІВНИЦТВА /ОРГАНІЗАЦІЇ БУДІВНИЦТВА ТА ТЕХНОЛОГІЇ ЗВЕДЕННЯ БУДІВЕЛЬ ТА СПОРУДИ /ОРГАНІЗАЦІЙНО-ТЕХНОЛОГІЧНЕ ПРОЕКТУВАННЯ /OPTIMIZATION OF PARAMETERS OF BUILDING MANUFACTURE /MATHEMATICAL METHODS AND MODELS OF THE ORGANIZATION OF CONSTRUCTION /THE ORGANIZATIONS OF CONSTRUCTION AND TECHNOLOGY OF ERECTION OF BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS /ORGANIZATIONAL-TECHNOLOGICAL DESIGNING

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити