У статті виконано аналіз критеріїв оптимізації процесу проходки свердловин з використанням математичного апарату. Це дозволило зробити важливі висновки, що впливають на вибір або розробку систем автоматичного управління процесом алмазного буріння. Основним критерієм оптимізації процесу буріння в статті є максимум механічної швидкості, т. К. Він об'єктивно характеризує технологічний процес по завершенню будівництва всієї свердловини. У статті математично обґрунтована і досліджена залежність механічної швидкості буріння від потужності і частоти обертання. Автори статті показують, що одним з найважливіших показників проходки геологорозвідувальних свердловин є рейсова швидкість буріння, яка має суттєвий вплив на вартість проходки одного метра свердловини і час будівництва всієї свердловини. Зокрема, розглянуто критерій максимуму рейсової (технічної) швидкості буріння, що є основою для оптимізації бескернового буріння глибоких свердловин затуплюють породоразрушающим інструментом. В ході математичного моделювання було доведено, що при бурінні свердловин невеликої глибини рейсова швидкість не має екстремуму. А максимуму рейсовий швидкості відповідає умова максимуму механічної швидкості буріння, т. Е. Максимуму механічної швидкості буріння від режимних параметрів потужності і швидкості при алмазному колонкового буріння відповідає максимум рейсовий швидкості. У статті розглянуто критерій мінімуму вартості проходки одного метра при колонкового буріння свердловини незатупляющейся коронкою в однорідних породах при змінних режимних параметрах. Наводиться непрямий метод оптимізації функції вартості, заснований на використанні самонастраивающейся системи автоматичного регулювання процесу алмазного буріння геологорозвідувальних свердловин.

Анотація наукової статті з енергетики та раціонального природокористування, автор наукової роботи - Трапезников Владислав Тимофійович, Тельманова Олена Дмитрівна


Mathematical modeling and analysis of criteria for optimization of diamond drilling of exploration wells

The article provides analysis of the criteria for optimization of the well drilling process using a mathematical apparatus. This made it possible to draw important conclusions affecting the selection or development of automatic control systems for diamond drilling. The main criterion for optimization of drilling process in the article is maximum mechanical speed, as it objectively characterizes the technological process on completion of construction of the whole well. The paper mathematically justifies and explores the dependence of mechanical drilling speed on power and rotational speed. The authors of the article show that one of the most important indicators of drilling of exploration wells is the drilling speed, which has a significant impact on the cost of drilling one meter of well and the time of construction of the whole well. In particular, consideration is given to the criterion of maximum rail (technical) drilling speed, which is the basis for optimization of screw-free drilling of deep wells by the clouding rock-destroying apparatus. In the course of mathematical modeling it was proved that when drilling wells of small depth, the rail structure does not have an extremum. And maximum of flight speed corresponds to condition of maximum of mechanical speed of drilling, i.e. maximum of mechanical speed of drilling from mode steam meters of power and speed at diamond core drilling corresponds to maximum of flight speed. The article deals with the criterion of minimum cost of penetration of one meter at the well core drilling non-compressive in homogeneous rocks at variable mode parameters. Indirect method of cost function optimization based on use of self-adjusting system of automatic control of process of diamond drilling of exploration wells is given.


Область наук:
  • Енергетика і раціональне природокористування
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Вісник євразійської науки
    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І АНАЛІЗ КРИТЕРІЇВ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРОЦЕСУ АЛМАЗНОГО БУРІННЯ геологорозвідувальних свердловин'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І АНАЛІЗ КРИТЕРІЇВ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРОЦЕСУ АЛМАЗНОГО БУРІННЯ геологорозвідувальних свердловин»

    ?Вісник Євразійської науки / The Eurasian Scientific Journal https: //esj.todav 2019, №6, Том 11/2019, No 6, Vol 11 https://esj.today/issue-6-2019.html URL статті: https: //esj.today/PDF/58NZVN619.pdf Посилання для цитування цієї статті:

    Трапезников В.Т., Тельманова Е.Д. Математичне моделювання та аналіз критеріїв оптимізації процесу алмазного буріння геологорозвідувальних свердловин // Вісник Євразійської науки, 2019 №6, https://esj.today/PDF/58NZVN619.pdf (доступ вільний). Загл. з екрану. Яз. рус., англ.

    For citation:

    Trapeznikov V.T., Telmanova E.D. (2019). Mathematical modeling and analysis of criteria for optimization of diamond drilling of exploration wells. The Eurasian Scientific Journal, [online] 6 (11). Available at: https: // esj. today / PDF / 58NZVN619. pdf (in Russian)

    УДК 622.2 ДРНТІ 52.13.07

    Трапезников Владислав Тимофійович

    ФГБОУ ВО «Уральський державний гірничий університет», Єкатеринбург, Росія

    доцент

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Тельманова Олена Дмитрівна

    ФГБОУ ВО «Уральський державний гірничий університет», Єкатеринбург, Росія

    доцент

    Кандидат педагогічних наук, доцент E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=573236

    Математичне моделювання та аналіз критеріїв оптимізації процесу алмазного буріння геологорозвідувальних свердловин

    Анотація. У статті виконано аналіз критеріїв оптимізації процесу проходки свердловин з використанням математичного апарату. Це дозволило зробити важливі висновки, що впливають на вибір або розробку систем автоматичного управління процесом алмазного буріння. Основним критерієм оптимізації процесу буріння в статті є максимум механічної швидкості, т. К. Він об'єктивно характеризує технологічний процес по завершенню будівництва всієї свердловини. У статті математично обґрунтована і досліджена залежність механічної швидкості буріння від потужності і частоти обертання. Автори статті показують, що одним з найважливіших показників проходки геологорозвідувальних свердловин є рейсова швидкість буріння, яка має суттєвий вплив на вартість проходки одного метра свердловини і час будівництва всієї свердловини. Зокрема, розглянуто критерій максимуму рейсової (технічної) швидкості буріння, що є основою для оптимізації бескернового буріння глибоких свердловин затуплюють породоразрушающим інструментом. В ході математичного моделювання було доведено, що при бурінні свердловин невеликої глибини рейсова швидкість не має екстремуму. А максимуму рейсовий швидкості відповідає умова максимуму механічної швидкості буріння, т. Е. Максимуму механічної швидкості буріння від режимних параметрів потужності і швидкості при алмазному колонкового буріння відповідає максимум рейсовий швидкості. У статті розглянуто критерій мінімуму вартості проходки одного метра при колонкового буріння свердловини незатупляющейся

    коронкою в однорідних породах при змінних режимних параметрах. Наводиться непрямий метод оптимізації функції вартості, заснований на використанні самонастраивающейся системи автоматичного регулювання процесу алмазного буріння геологорозвідувальних свердловин.

    Ключові слова: математичне обґрунтування; Алмазне буріння; геологорозвідка; рейсова швидкість буріння

    Аналіз критеріїв оптимізації процесу проходки свердловин дозволяють зробити важливі висновки при виборі системи автоматичного управління процесом алмазного буріння. В різний час було запропоновано велику кількість різних критеріїв оптимізації: максимуму механічної швидкості, мінімуму інтенсивності зносу породоразрушающего інструменту, максимуму рейсової (механічної) швидкості буріння, максимуму продуктивності бурового верстата, максимуму проходки на долото або коронку, максимуму проходки на один оборот коронки, мінімуму питомих енерговитрат (на один метр проходки), мінімуму вартості одного метра свердловини, мінімуму витрати алмазів на I метр проходки, мінімуму вартості свердловини і так далі. Деякі з перерахованих критеріїв відомі давно і можуть бути реалізовані на основі наявної, серійно виготовляється апаратури; інші критерії (вартісні) з'явилися недавно, їх реалізація пов'язана зі значними труднощами. Слід також зазначити, що неможливо дослідити всі критерії, т. К. І в даний час пропонуються все нові критерії оптимізації процесу геологорозвідувального буріння, наприклад, критерій мінімуму часу проходки всієї свердловини [1]. Одні з перерахованих критеріїв носять глобальний характер, якщо вони характеризують процес по завершенню будівництва всієї свердловини. Інші критерії носять локальний характер, якщо вони характеризують процес або показник за зміну або за рейс.

    У практиці геологорозвідувального буріння велике поширення одержав критерій максимуму механічної швидкості, оскільки механічна швидкість - найбільш оперативний і легко контрольований параметр. Дослідженню залежності механічної швидкості буріння від потужності Р і частоти обертання ю присвячені численні роботи як вітчизняних, так і зарубіжних вчених [2-5]. Зокрема, в дослідженнях проведених Ситніковим Н.Б. і Трапезникова В.Т. були отримані графіки, що характеризують вплив потужності і частоти обертання на механічну швидкість буріння (рис. 1) [6; 7].

    Малюнок 1. Графіки, що характеризують вплив P і Ш на механічну швидкість буріння

    В ході експериментального буріння свердловин алмазними коронками в режимі постійних потужності і частоти, в однорідної породі не було виявлено будь-якого зниження механічної швидкості в міру зносу коронки. Це дозволило вважати при подальших дослідженнях і розрахунках алмазну коронку самозагострювальне породоразрушающим інструментом, а механічну швидкість буріння постійної: V (t) = const.

    Даний висновок дозволяє розробити математичну модель процесу буріння. Виходячи з графіка на малюнку 1, механічну швидкість до функцій режимних параметрів P і ю можна представити рівнянням зміщеного еліптичного параболоїда з головними осями, паралельними осям координат P і ю [8]:

    V (P, a) - а0 + 2ахР + la2 а + а3Р2 + а4 со2,

    де ат, ai, А2, аз, а4 - емпіричні коефіцієнти, що залежать від породи і якості коронки.

    В даному рівнянні не враховується вплив на механічну швидкість кількості і якості промивної рідини, закачиваемой в свердловину. Крім того, коефіцієнти

    полінома V (1, с) постійні лише при незмінних бурим породах, а пропонована апроксимація справедлива лише для деякої області зміни режимних параметрів P і ю. Наприклад, такою областю може стати зона допустимих значень осьового зусилля і кутової швидкості обертання породоразрушающего інструменту.

    Для визначення екстремуму функції V (1, с) візьмемо від V (1, с) приватні похідні по P і ю. Далі прирівняємо їх нулю і отримані рівняння вирішимо як систему:

    dV (Р, С)

    dP dV (Р, С)

    = 0 = 0

    da

    Рішенням даної системи будуть наступні значення:

    Р = -О-

    1 optV ,

    аз

    CoptV

    а 4

    Максимальне значення механічної швидкості буріння:

    УшахГ = У (РоргУ, ^ Оргу) •

    Зі зміною фізико-механічних властивостей бурим порід коефіцієнти

    а0, ах, а2, а3, а4 будуть змінюватися, отже, так само будуть змінюватися значення Р<ОР1 '®ор (

    і Vmax. Таким чином, можна зробити висновок, що статична характеристика V (P, m) "дрейфує".

    P т

    При проходці свердловини в надзвичайно міцних породах величини ° pt і ° pt можуть вийти з області допустимих значень для відпрацьовується коронки. В цьому випадку максимум

    >

    Вісник Євразійської науки 2019, №6, Том 11 ISSN 2588-0101

    The Eurasian Scientific Journal 2019, No 6, Vol 11 https://esi.today

    механічної швидкості проходки досягти не можливо, тому застосовувати цей критерій для оптимізації процесу буріння не представляється можливим.

    Очевидно, що критерій максимуму механічної швидкості буріння може бути використаний не завжди, т. Е. Він має обмежену сферу застосування. При цьому, обмеження може наступити в будь-який момент часу при роботі коронки по породам високої міцності, що призводить до порушення працездатності прийнятої системи автоматичного управління бурових верстатом.

    В даний час одним з найважливіших показників проходки геологорозвідувальних свердловин є рейсова швидкість буріння. Вона робить істотний вплив на такі показники, як вартість проходки одного метра свердловини і час будівництва всієї свердловини. Існує думка, що між критерієм максимуму рейсовий швидкості і мінімумом вартості проходки одного метра немає принципових відмінностей з точки зору алгоритму управління процесом буріння.

    Щодо відповідності максимуму рейсовий швидкості мінімуму часу проходки всієї свердловини, можна з упевненістю сказати, що воно не завжди має місце. Так в роботах дослідника Гафиятуллин Р.Х. доводиться, що мінімальний час будівництва свердловини досягається при використанні так званого Т-критерію [9]. Цей критерій оптимізації актуальний в даний час, і його можна вважати одним з основних критеріїв.

    Інший не менш важливий критерій максимуму рейсової (технічної) швидкості буріння був запропонований А.А. Мініним [10]. Цей критерій є основою для оптимізації бескернового буріння глибоких свердловин затуплюють породоразрушающим інструментом. Необхідно відзначити, що в подальшому цей критерій був необгрунтовано поширений на інші способи і умови буріння, що призводило до помилкових висновків і рекомендацій.

    Пропонуючи критерій максимуму рейсової (механічної) швидкості, А.А. Мінін стверджує [10]: «Завдання полягає у визначенні того значення часу довбання, при якому похідна від технічної швидкості з цього часу зверталася в нуль». Таким чином, спочатку, при оптимізації процесу буріння на максимум рейсовий швидкості, передбачалося фіксувати час припинення буріння (момент підйому інструменту з вибою свердловини). Також вважалося, що параметри режиму буріння і властивості гірських порід незмінні, а буріння ведеться затуплюють інструментом. Обмеження при цьому відсутні.

    Проте, при колонковому алмазному бурінні геологорозвідувальних свердловин на величину проходки за рейс, а також на час чистого буріння можуть бути накладені обмеження, пов'язані або з заповненням колонкової труби (обмеження по проходці):

    h р < до,

    або з зносом коронки (обмеження по зносу):

    А ти < Ьта,

    де Кр - проходка за рейс; h к - довжина колонкової труби; ^ Ти - фізичний знос коронки по висоті матриці (або зуба різця); а - висота алмазовмісного шару коронки.

    Часом зазначені обмеження на параметри процесу при оптимізації його на максимум рейсовий швидкості накладаються без достатніх обґрунтувань або не враховуються після того, як вони були накладені. Крім того, оскільки при визначенні максимуму рейсовий швидкості необхідно "фіксувати час припинення буріння",

    слід пам'ятати, що процес протікає в часі, а величини проходки і механічному швидкості буріння є функціями чистого часу буріння. Слабкий облік цих обставин призводить до помилкових рішень, нібито що забезпечує «оптимальне» ведення процесу проходки свердловини.

    Покажемо, що для забезпечення максимуму рейсовий швидкості необхідно, щоб механічна швидкість буріння з плином часу спадала, т. Е. В процесі відпрацювання коронка повинна затупляться. Будемо вважати, що буріння проводиться суцільним забоєм (бескерновим буріння), т. Е. Обмеження по проходці відсутня, параметри режиму буріння і властивості бурим порід постійні, а час допоміжних операцій не залежить від часу чистого буріння. Рейсовий швидкість в цьому випадку визначається наступним виразом:

    г ,

    Р С + t

    Припустимо гидке, т. Е. V = const. При постійній механічної швидкості буріння проходка на коронку за рейс дорівнює:

    h = Vt,

    де t - час чистого буріння.

    Підставляючи це значення у вихідне рівняння рейсовий швидкості отримаємо:

    V

    t

    Гр-г + 1 з

    Цей вираз являє собою зміщену гіперболу (* - незалежний параметр), яка не має екстремуму. дійсно:

    г + / - г р - V - * - 0 => * - 0.

    dt t + t "

    нд

    Ми отримали протиріччя, звідки випливає, що при постійній механічної швидкості буріння, рейсова швидкість не має екстремуму.

    Припустимо, що за допомогою затуплюють коронки проходяться неглибокі свердловини. Доведемо, що і в цьому випадку рейсова швидкість не має екстремуму. При цьому, механічна швидкість буріння є функцією часу V (), а проходка на коронку визначається:

    h = J V (t) dt.

    При бурінні неглибоких свердловин час допоміжних операцій пропорційно проходці на коронку:

    г - Ік,

    вс '

    де до - час допоміжних операцій, що припадає на один метр проходки. Рейсовий швидкість визначається:

    0

    у

    р X + Нк

    ^ - = 0 Необхідна умова наявності екстремуму йг. Виконавши цю операцію, отримаємо

    Н = ХУ (X)

    . Дане рівність справедливо лише при постійній швидкості буріння. Тоді, взявши від нього похідну, отримаємо:

    = 0.

    йг

    Отримане рівність справедливо в двох випадках:

    1. при X = 0, коли проходка дорівнює нулю і отже даний спосіб оптимізації практично непридатний;

    2. при У (г) = що суперечить прийнятому допущенню.

    Таким чином, при бурінні свердловин невеликої глибини рейсова швидкість не має екстремуму.

    Розглянемо рейсову швидкість в разі, коли на процес буріння накладається обмеження на проходку за рейс, параметри режиму буріння і властивості бурим порід поки вважаємо незмінними. Вираз для рейсовий швидкості набуває вигляду:

    У Н-

    р t + 1 '

    нд

    де К = const - довжина колонкової труби.

    При незмінних параметрах режиму проходки свердловини (Р = const :, а = const, Q = const) час чистого буріння в даному рівнянні є незалежним параметром, а рейсовий швидкість представляється рівнянням зміщеною гіперболи, отже, в цьому випадку рейсова швидкість проходки не має екстремуму.

    Розглянемо випадок відпрацювання самозагострювальне коронки (V = const) при

    обмеження h- - Кк, і регульованих режимних параметрах P і ю. В цьому випадку рейсова швидкість дорівнює:

    v _ До _ V (Р, а)

    V- h t '

    vpa + ^ 1 + f ™

    ^^ = t t б

    де У (- час чистого буріння.

    Дане співвідношення показує, що час чистого буріння виключено з виразу рейсовий швидкості і визначити його, як оптимальне по рейсовий швидкості, не представляється можливим. Тому критерій максимуму рейсовий швидкості тут забезпечується не в чистому вигляді (від часу чистого буріння), а опосередковано (від параметрів режиму буріння). Для визначення необхідної умови екстремуму необхідно від

    V. = h

    t +1 "

    нд

    взяти приватні похідні по Р і а, прирівняти їх нулю і вирішити отриману систему спільно:

    dP

    dV

    ^ р

    = 0 = 0

    да

    Легко переконатися, що отриманої системі відповідає інша система:

    ДК (Р, С)

    ін dV (Р, а)

    да

    = 0 = 0

    Отримана система показує, що максимуму рейсовий швидкості відповідає умова максимуму механічної швидкості буріння, т. Е. Максимуму механічної швидкості буріння від режимних параметрів P і ю при алмазному колонкового буріння відповідає максимум рейсовий швидкості. Отриманий результат має просте пояснення: для збільшення рейсовий швидкості завжди прагнули (при обмеженні проходки) збільшити механічну швидкість буріння.

    Досліджуємо далі критерій максимуму рейсовий швидкості для випадку, коли на процес буріння накладено обмеження, пов'язане з зносом породоразрушающего інструменту

    а знос коронки відбувається в часі. Інтенсивність зносу залежить від конструкції коронки, властивостей буримой породи і режимних параметрів P і ю. Якщо час буріння, відповідне часу повного зносу коронки, уявити як функцію осьового зусилля і кутової швидкості обертання, то вже не можна вважати проходку за рейс функцією чистого часу буріння, а часом взагалі зникає з виразу рейсовий швидкості. Таким чином, регулювання параметрів режиму буріння накладає на процес проходки свердловини обмеження по зносу, в результаті чого час чистого буріння вже не є незалежним параметром, а критерій максимуму рейсовий швидкості не може бути реалізований.

    З вищевикладеного можна зробити наступний висновок: будь-яке обмеження (по зносу або за величиною проходки за рейс), а також регулювання режимних параметрів P і ю, призводить до того, що веде процес буріння на максимум рейсовий швидкості в чистому вигляді стає неможливим.

    Особливий випадок являє собою буріння свердловини затуплюють інструментом в незмінних породах і при постійних значеннях режимних параметрів. Саме для нього і був запропонований А.А. Мініним критерій максимуму рейсовий швидкості проходки. З огляду на прийняті допущення, поточне значення механічної швидкості і проходку на коронку, можна

    вважати тільки функціями часу чистого буріння

    V (t) і h (t)

    , де час - незалежний параметр. Рейсовий швидкість записується у вигляді наступного виразу:

    V "(t) - h (t)

    t +1

    нд

    >

    де t - час допоміжних операцій, залежне від глибини свердловини.

    Зміною глибини свердловини за рахунок проходки за рейс, як правило, нехтують. А максимум рейсовий швидкості досягається, в даному випадку, в момент часу, коли поточні значення механічної та рейсовий швидкості рівні.

    Досліджуємо вплив величини проходки за рейс на момент досягнення рейсовий швидкості свого максимуму. Час допоміжних операцій визначимо наступним чином [11]:

    t нд = a + bo H 0 + b [H 0 + h (t)],

    де a - час допоміжних операцій, не пов'язаних зі спуском і підйомом

    бурової колони; bo - час опускання бурової колони на один метр; bi - час підйому

    і

    бурової колони на один метр; і o - глибина свердловини на початку рейсу. Спростимо розрахунок часу допоміжних операцій:

    tc = a + bH o + bih (t),

    де b = bo + bi - коефіцієнт, що залежить від конструкції верстата.

    З урахуванням отриманого виразу, поточне значення рейсовий швидкості може бути записано в наступному вигляді:

    h (t)

    V "(t) =

    a + ЬН0 + \ h (t) +1

    Взявши від нього похідну за часом і прирівнявши її нулю, отримаємо після нескладних перетворень:

    Щорг) = \ а + ьн 0 + * ОР< \

    де Хорген - час буріння, оптимальне по рейсовий швидкості. Тоді механічна швидкість буріння в момент часу, що відповідає максимуму рейсовий швидкості:

    Щ * ор< ) С т

    З урахуванням цього закону зміни, визначаємо величину ^, а по і

    максимальну рейсову швидкість проходки:

    ^)

    v "

    p max

    a + ьн 0 + lh (t0pt) +1

    opt / opt .

    З отриманих виразів виключаємо проходку за рейс. В результаті отримуємо співвідношення, що зв'язує механічну і рейсову швидкості при оптимальному часу буріння:

    1 + 1 = ь

    V V (t)

    р max m V opt J

    З огляду на, що Vm > 0, Vр > 0, b > 0, отримаємо Vm (topt) > Vl

    m \ opt / р max .

    Таким чином, максимальне значення рейсовий швидкості менше відповідної (для даного моменту часу topt) механічної швидкості буріння. Отримане співвідношення, що зв'язує механічну і рейсову швидкості, дозволяє оцінити відносне відхилення максимальної рейсовий швидкості від механічної швидкості буріння. З цією метою цей вислів можна представити у вигляді:

    V - V

    s = _м- ^ _ 100 = ь _ 100

    V v

    р max ,

    де ур - відхилення механічної швидкості від максимальної рейсової відсотках.

    Для типових верстатів відхилення, як правило складає в межах одного відсотка,

    5ур ~ 1%, що є досить несуттєвим. Крім того, отриманий вираз показує, що відхилення максимуму рейсовий швидкості від механічної не залежить ні від глибини свердловини, ні від величини проходки за рейс, а залежить від механічної швидкості і коефіцієнта Ь.

    Дослідження критерію максимуму рейсовий швидкості при відпрацюванні затуплюють породоразрушающим інструментом наводилася в загальному вигляді (для будь-якого характеру зниження механічної швидкості буріння в часі), що дозволяє вважати отримані висновки загальними, придатними для будь-якого типу затуплюють коронок і абразивних властивостей буримой породи.

    Розглянемо, критерій мінімуму вартості проходки одного метра при колонкового буріння свердловини незатупляющейся коронкою в однорідних породах при змінних режимних параметрах. В цьому випадку вираз

    з а а

    q = - + - .

    V hK h

    запишемо наступним чином:

    q (P, ", t) = + + -

    V (Р, ®) кк до (Р, ю, г)

    При бурінні незатупляющімся породоразрушающим інструментом V (г) = сошг, а проходка на коронку:

    до (Р, а, г) = V (Р, а) | г (Р, а), де г (Р, а) - час чистого буріння як функція режимних параметрів Р і ю.

    У роботах [11; 12] час відпрацювання алмазної коронки в функції Р і ю. апроксимується наступним виразом:

    г (Р, ®) = -? -, Ра

    де 0 - моторесурс породоразрушающего інструменту, для даного типу коронки і певної гірської породи визначається експериментальним шляхом.

    висловом

    d

    "(Лв, t) =? Ян1 + COH) +

    d

    V (Р, С)

    h,.

    h (P, a, t)

    додамо певний фізичний зміст, для чого чисельник 0 будемо вважати пропорційним енергії, необхідної на стирання матриці, а знаменник Р і ю -потужності стирання. Тоді їхня приватна стає часом зносу матриці алмазної коронки. Вираз отримає наступний вигляд:

    q (P, зі, t) =

    C

    V (Р, ю)

    , Ct нд (Н) +

    до

    d

    V (P, a) t (Р, ю)

    Мінімум значення q знаходиться як екстремум функції двох змінних, для цього від вартості проходки одного метра свердловини необхідно взяти приватні похідні по параметрах режиму буріння Р і ю, прирівняти до нуля, а отриману систему рівнянь вирішувати спільно.

    Проте, навіть при використанні для механічної швидкості проходки вищенаведених простих виразів виходять системи рівнянь високих ступенів, вирішення яких можливе тільки чисельними методами, що не дозволяє судити про вплив того чи іншого режимного параметра на цей найважливіший показник процесу буріння. Нижче наводиться непрямий метод оптимізації функції вартості, заснований на використанні самонастраивающейся системи автоматичного регулювання процесу алмазного буріння геологорозвідувальних свердловин.

    З цією метою досліджуємо вплив параметрів, що входять у вираз

    з | а вс (н) | з

    q (Р, с, t) = |

    V (Р, а) Ік V (Р, ®) г (Р, а) на величину вартості проходки одного метра свердловини. Другий доданок виразу:

    а вс (н)

    qo = |

    до

    залежить від глибини свердловини і не залежить від значень параметрів режиму буріння. Інша частина виразу

    qi =

    з

    V (Р, ю)

    1 + -

    d / C t (Р, С)

    C

    V (Р, ю)

    , d Рс

    1 +----

    C Q

    представляє змінну складову величини Я (Р ^. буріння залежить від твору Р і ю.

    в якій час чистого

    Вартість проходки одного метра свердловини можна уявити в такій формі:

    q (Р, С) = C ^ Hl + q () К V (Р, С)

    , d Рс 1 +---

    C Q

    В даному співвідношенні не накладено ніяких обмежень на залежність механічної швидкості буріння від параметрів режиму буріння. Визначено тільки швидкість (інтенсивність) зносу матриці алмазної коронки, яка пропорційна добутку P і ю і залежить від абразивних властивостей бурим порід. Якщо на процес буріння накласти обмеження Pa = Ф = const, то вираз прийме наступний вигляд:

    q (P, o) = + CD

    До V (Р, а) ,

    П л а Ра

    В = 1 +---

    де з 0. - величина, постійна для даної коронки, породи і твори

    Р і ю.

    Очевидно, що максимальною механічної швидкості буріння (У = шах) відповідає локальний (для даного значення Ра = Ф) мінімум вартості проходки одного метра свердловини. Якщо змінити величину Ф, то максимальної механічної швидкості буріння при новій величиною твори, буде відповідати інший локальний мінімум вартості проходки одного метра свердловини. Існує деякий оптимальне значення параметра Ф = Форг, якому відповідав би глобальний мінімум вартості проходки одного метра свердловини. Методика визначення Форг буде викладена далі.

    Досліджуємо критерій максимуму проходки за один оборот породоразрушающего інструменту. Спочатку визначимо функцію:

    АК; = / (Р, а),

    де АКК - проходка за один оборот коронки.

    Припустимо, що за час Аг забій свердловини просунувся на величину АК, а коронка зробила п оборотів. При цьому АК = V (P, а) Аг, п = а>Аг / 2ж. Проходка за один оборот складе:

    ак;. (Р, ®) = АК = Жоа. = 4ДР®),

    п ААГ а

    де до - коефіцієнт.

    Визначимо параметри Р і а, оптимальні по проходці за один оборот коронки

    (Параметри Р і ю вважаємо незалежними). Взявши похідну від АКК по швидкості

    обертання ю, і прирівнявши її до нуля, отримаємо:

    а Орр АКК = ^ ауРду

    аа

    Для визначення оптимального значення осьового зусилля отримуємо рівняння:

    dV (Р, а)

    dP

    = 0

    Розглядаючи отримані вирази, можна зробити висновок: при бурінні в режимі сталості осьового зусилля P = const оптимальне значення кутової швидкості обертання з проходки за один оборот одно [11]:

    m-ptА'4 = dVM

    da

    Порівняємо отриманий вираз з вихідним:

    rr 1

    6 6 dV (а) • dа

    Порівняння показало, що максимум проходки за один оборот коронки відповідає базового значення кутової швидкості обертання. Таким чином, базового значення швидкості обертання надано певний фізичний зміст

    Проведений аналіз критеріїв оптимальності процесу буріння геологорозвідувальних свердловин алмазними коронками показав: багато хто з перерахованих критеріїв збігаються, т. Е. Реалізуються при однакових режимних параметрах. Отже, обумовлюють одні й ті ж показники процесу буріння. Таким чином, різні системи управління бурових верстатом можуть забезпечувати (при збігу критеріїв оптимальності) один і той же економічний ефект.

    Вище було показано, що при відпрацюванні незатупляющегося інструменту максимум механічної швидкості буріння забезпечує умовний максимум рейсовий швидкості проходки. Доведемо збіг критеріїв максимуму проходки на коронку, мінімуму питомої витрати алмазів і мінімуму питомої витрати електроенергії.

    Проходка на коронку визначається наступним чином:

    До р, а, t) = v (р, а) • / (р, а) = до (р, а) • а,

    ра

    питома витрата алмазів (витрата алмазів на I метр проходки):

    ч А А • Ра

    а (Р, а, /) = - ^ - = - ^-,

    Н (Р, а, t) V (Р, а) • Q

    де А0 - початковий зміст алмазів в коронці.

    Оскільки А0 - величина постійна, то дані залежності обернено пропорційні. Тоді максимуму проходки на коронку відповідає мінімум питомої витрати алмазів.

    Питома витрата електроенергії (кількість електроенергії, необхідна на руйнування породи при проходці одного метра свердловини) визначається:

    . АW N • А / N (Р, а) кв • Ра

    Ь (Р, а) = - = - = ---- = - ^ в-,

    Аh V (Р, а) • А / V (Р, а) V (Р, а)

    де АW - витрата електроенергії на поглиблення свердловини; N (P, а) - потужність, що витрачається на руйнування породи; kв коефіцієнт.

    Порівняння даних співвідношень показало, що максимуму проходки на коронку відповідає мінімум питомої витрати електроенергії.

    Для отримання значень режимних параметрів, які забезпечать максимум проходки на коронку, мінімум питомої витрати алмазів і мінімум питомої витрати електроенергії можна використовувати наступні співвідношення:

    со2,

    opt

    i п \ ( "2 \ (" 2 \ 2 2 а4

    А2 - а j -

    V a3

    - 2А2

    ai

    --ат

    V аз

    З opt - а0

    ai

    --ат

    V а3

    = 0;

    Popt = - - (a0 + a2® opt)

    a

    Математичний аналіз критеріїв оптимізації процесу алмазного буріння геологорозвідувальних свердловин може стати основою для створення і вдосконалення автоматичного управління процесом алмазного буріння геологорозвідувальних свердловин, як в Росії, так і за кордоном.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Гафиятуллин Р.Х., Троп А.Є. Система екстремального керування режимом ударно-обертального буріння // Изв. вузів. Гірський журнал, 1967. № 4, с. 162- 167.

    2. Воздвиженський Б.І. Деякі шляхи перебудови колонкового буріння // Изв. вузів. Геологія і розвідка, 1989. № 5. С. 126-128.

    3. Крапівін М.Г., Раков І.Я., Сисоєв Н.І. Гірські інструменти. М .: Недра, 1990. - 255 с.

    4. Maulana D.T., B.T.H. Marbun ROP Modeling for Volcanic Geothermal Drilling Optimization // Proceedings World Geothermal Congress Melbourne, Australia, 2015. 19-25 pp.

    5. Ergin H., Kuzu C., Balci C., Tun9demir H., Bilgin N. Optimum Bit Selection and Operation for The Rotary Blasthole Drilling Through Horizontal Drilling Rig (HDR) -A Case Study at KBI Murgul Copper Mine // International Journal of Surface Mining Reclamation and Environment Reclamation and Environment. 2000. 295-304 pp.

    6. Ситников Н.Б., Трапезников В.Т. Визначення базових значень режимних параметрів при бурінні свердловин // Изв. вузів. Гірський журнал, 1984. № 8. С. 109111.

    7. Ситников Н.Б., Трапезников В.Т. Критерій максимуму рейсовий швидкості буріння при проходці свердловин // Изв. вузів. Гірський журнал, 1984. № 9. С. 4951.

    8. Ситников Н.Б., Макаров Л.В. Дослідження математичної моделі колонкового буріння розвідувальних свердловин // Изв. вузів. Гірський журнал, 1989. № 3. С. 71-76.

    9. Гафиятуллин Р.Х. Лях Н.Є., Юдкевич М.Л. Порівняльна оцінка критеріїв максимуму рейсовий швидкості і мінімуму часу проводки свердловин // Изв. вузів. Гірський журнал, 1974. №10. С. 141-144.

    10. Мінін А.А. Час довбання як умови максимуму технічної швидкості проходки. Нафтове господарство, 1949. № 3. С. 6-18.

    11. Ситников Н.Б., Трапезников В.Т. Визначення базових значень режимних параметрів при бурінні свердловин // Изв. вузів. Гірський журнал, 1984. № 8. С. 109111.

    12. Ситников Н.Б., Трапезников В.Т. Критерій максимуму рейсовий швидкості буріння при проходці свердловин // Изв. вузів. Гірський журнал, 1984. № 9. С. 4951.

    Trapeznikov Vladislav Timofeyevich

    Ural state Mining university, Yekaterinburg, Russia E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Telmanova Elena Dmitriyevna

    Ural state Mining university, Yekaterinburg, Russia E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Mathematical modeling and analysis of criteria for optimization of diamond drilling of exploration wells

    Abstract. The article provides analysis of the criteria for optimization of the well drilling process using a mathematical apparatus. This made it possible to draw important conclusions affecting the selection or development of automatic control systems for diamond drilling. The main criterion for optimization of drilling process in the article is maximum mechanical speed, as it objectively characterizes the technological process on completion of construction of the whole well. The paper mathematically justifies and explores the dependence of mechanical drilling speed on power and rotational speed. The authors of the article show that one of the most important indicators of drilling of exploration wells is the drilling speed, which has a significant impact on the cost of drilling one meter of well and the time of construction of the whole well. In particular, consideration is given to the criterion of maximum rail (technical) drilling speed, which is the basis for optimization of screw-free drilling of deep wells by the clouding rock-destroying apparatus. In the course of mathematical modeling it was proved that when drilling wells of small depth, the rail structure does not have an extremum. And maximum of flight speed corresponds to condition of maximum of mechanical speed of drilling, i.e. maximum of mechanical speed of drilling from mode steam meters of power and speed at diamond core drilling corresponds to maximum of flight speed. The article deals with the criterion of minimum cost of penetration of one meter at the well core drilling non-compressive in homogeneous rocks at variable mode parameters. Indirect method of cost function optimization based on use of self-adjusting system of automatic control of process of diamond drilling of exploration wells is given.

    Keywords: mathematical justification; diamond drilling; exploration; drilling speed


    Ключові слова: МАТЕМАТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ / Алмазне буріння / ГЕОЛОГОРОЗВІДКА / Рейсовий швидкості БУРІННЯ / MATHEMATICAL JUSTIFICATION / DIAMOND DRILLING / EXPLORATION / DRILLING SPEED

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити