Розглядається математичне моделювання руху багатокомпонентної повітряного середовища і поширення забруднюючих речовин. Актуальними проблемами сучасної фізики атмосфери є математичне моделювання мінливості газового і аерозольного складу атмосфери, а також оцінка впливу атмосферних домішок на навколишнє середовище. У роботі представлена ​​математична модель переносу забруднюючих речовин в атмосфері, яка враховує такі фактори, як перехід води з рідкого в газоподібний стан, турбулентний обмін, осадження речовини, теплообмін між рідкими і газоподібними станами, а також змінну щільність і температуру.

Анотація наукової статті з наук про Землю і суміжних екологічних наук, автор наукової роботи - Сухинов Олександр Іванович, Чистяков Олександр Євгенович, Хачунц Діанна Самвеловна


MATHEMATIC MODELLING OF MULTICOMPONENT AIR MOTION AND POLLUTANTS TRANSPORTATION

The mathematic modeling of multicomponent air motion and pollutants spreading is described in the paper. The main problems of modern aerophysics are the mathematic modeling of gas and aerosol atmospheric composition variability and the estimation of air pollutants influence on the environment. The mathematical model of pollutant transport in the atmosphere, which takes into account factors such as the passage of water from liquid to gaseous state, turbulent exchange, the deposition material, the heat exchange between liquid and gaseous states and variable density and temperature, presented in this work.


Область наук:

  • Науки про Землю та суміжні екологічні науки

  • Рік видавництва: 2011


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання руху багатокомпонентної повітряного середовища і транспорту забруднюючих речовин'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання руху багатокомпонентної повітряного середовища і транспорту забруднюючих речовин»

    ?Сухинов Олександр Іванович

    Технологічний інститут федерального державного автономного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в м Таганрозі.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    347928, м Таганрог, пров. Некрасовський, 44.

    Тел .: 88634310599.

    Керівник ТТІ ПФУ; д.ф.-м.н .; професор.

    Нікітіна Алла Валеріївна E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    м Таганрог, вул. Чехова, 38, кв. 3.

    Тел .: +79515168538.

    ; ; . .-. .; .

    Sukhinov Alexander Ivanovich

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

    Phone: +78634310599.

    The Head of TIT SFedU; Dr. of Phis.-Math. Sc .; Professor.

    Nikitina Alla Valer'evna

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: +79515168538.

    38, Chekhov Street, Apt. 3, Taganrog, Russia.

    The Department of Higher Mathematics; the Head of Department; Cand. of Phis.-Math. Sc .; Associate Professor.

    УДК 519.86

    А.І. Сухинов, A.E. Чистяков, Д.С. Хачунц

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ багатокомпонентних ПОВІТРЯНОГО СЕРЕДОВИЩА І ТРАНСПОРТУ ЗАБРУДНЮЮЧИХ РЕЧОВИН

    Розглядається математичне моделювання руху багатокомпонентної повітряного середовища і поширення забруднюючих речовин. Актуальними проблемами сучасної фізики атмосфери є математичне моделювання мінливості газового і аерозольного складу атмосфери, а також оцінка впливу атмосферних домішок на навколишнє середовище. У роботі представлена ​​математична модель переносу забруднюючих речовин в атмосфері, яка враховує такі фактори, як перехід води з рідкого в газоподібний стан, турбулентний обмін, осадження речовини, теплообмін між рідкими і газоподібними станами, а також змінну щільність і температуру.

    Багатокомпонентна повітряне середовище; конденсація; забруднюючі речовини; турбу-.

    A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, D.S. Khachunts

    MATHEMATIC MODELLING OF MULTICOMPONENT AIR MOTION AND POLLUTANTS TRANSPORTATION

    The mathematic modeling of multicomponent air motion and pollutants spreading is described in the paper. The main problems of modern aerophysics are the mathematic modeling of gas and aerosol atmospheric composition variability and the estimation of air pollutants influence

    on the environment. The mathematical model of pollutant transport in the atmosphere, which takes into account factors such as the passage of water from liquid to gaseous state, turbulent exchange, the deposition material, the heat exchange between liquid and gaseous states and variable density and temperature, presented in this work.

    Multicomponent air; condensation; pollutants; turbulent exchange.

    . ,

    в якій протікають різні динамічні і фізико-хімічні процеси. Ці процеси обумовлені як атмосферною циркуляцією, так і трансформацією газових і аерозольних домішок.

    Відомо, що атмосферні процеси - це суперпозиція коливань различ-

    - . -терен широкий спектр атмосферних рухів: від мікромасштабних (найменший масштаб - тепловий рух молекул) до макромасштабних (найбільший масштаб має зональний потік). Просторова мінливість газових домішок і аерозолів характеризується широким розмаїттям масштабів.

    .

    , .

    Багато процесів трансформації газових домішок і аерозолів протікають в турбулентної атмосфері. Тому, щоб відтворити пространственновременную мінливість турбулентних характеристик атмосфери, рішення задачі про поширення домішок необхідно проводити спільно з гідродінамі-. -.

    Рівняння Нав'є-Стокса. Як відомо, застосовуючи закон збереження маси до рідини, що протікає через фіксований нескінченно малий контроль,

    ін д (ру.)

    - + IІ. = 0, (1)

    ДГ. дл.

    де р- щільність рідини, V - вектор швидкості. Аналогічним чином з другого закону Ньютона слід рівняння для кількості руху

    ^ ред

    р * = р +'л- П, (2)

    де g - прискорення вільного падіння, П .. - тензор напружень.

    у

    Для всіх газів, які можна вважати суцільний середовищем, а також для більшості рідин помічено, що напруга в деякій точці лінійно залежить від швидкості деформації рідини. Така рідина називається ньютонівської. При цьому допущенні можна вивести загальний закон деформації, який пов'язує тензор напружень з тиском і компонентами швидкості. В індексних позначеннях він записується у вигляді

    дv

    Пу = "Р5Ч +? 5Ч ^ 1Г,., У = 1 2 3, (3)

    ., у дл.

    де 8У - символ Кронекера; і - коефіцієнт турбулентного обміну.

    У

    Тепер, підставляючи (3) в (2), отримаємо відоме рівняння Нав'є-Стокса

    _ 1 Ер + -у Е БХ Р Ех; ; ЕХ,

    I ----------- V;

    Ех}

    (4)

    } -]

    де V, - проекція компонент вектора швидкості на вісь х ;, / = 1,2,3.

    При зіткненні поверхні рідини з її парою при даній температурі встановлюється певний для кожної рідини рівноважний тиск пари, зване тиском насиченої пари. Навіть нескінченне мале збільшення тиску пари над поверхнею рідини призводить до конденсації пари на ,

    рідини з її поверхні.

    Для опису залежності тиску пари від температури скористаємося -

    _ М / Р

    /

    ру _, або Р

    ят

    (5)

    де

    М;

    т - маса, М - молярна маса, Я - універсальна газова посто-

    (6)

    , У - , - .

    ,

    р_ т _ ^ Щ _ ^ ^, / = 0,1,2,3,4,

    У I У / У;

    де - об'ємні частки / -й фази (/ = 0 - повітря, 1 - вода в газоподібному стані, 2 - газ на джерелі, 3 - вода в рідкому стані, 4 - сажа); р (- щільність.

    (5) (6),

    р 2 4 Р_ ^ 7 &№ + &Р. (7)

    / _0 / _3

    Рівняння транспорту забруднюючих речовин. Змішання невеликих рухомих вихорів з навколишнім середовищем супроводжується перенесенням речовини. Рівняння транспорту домішок можна представити в наступному вигляді:

    Г Г \\

    Еф

    або

    Еф Еф Еф, ч

    - + и- + V- + (н - н0) - Еt Ех1 Ех2 Ех

    ЕХ V

    +1

    //

    Ех,

    \\

    +1,

    / у

    де I - функція, що описує розподіл і потужність джерел домішок, Н0 - швидкість осадження.

    Беручи до уваги перехід води з рідкого стану в газоподібний і,, -, -гокомпонентной повітряному середовищі

    Г

    Ех

    Е ф1

    Л

    Ех

    V

    __?

    Р

    + -,

    yoф2

    Ж

    Ех|.

    V 1V

    Е_

    дх.

    \\

    М- Ф2

    ЖФз _ ж Ф = у _д_

    Ж 0 Ех3 у Ех-

    ґ

    Еф.

    Ж

    -ж,

    Ех

    |I

    3 1

    4

    е

    Р

    (8)

    Ех-

    V 1

    \\

    УУ

    Тф1 _1

    / _0

    де V? - масова швидкість випаровування, р - щільність.

    про

    Для визначення швидкості забруднюючих речовин скористаємося силами тертя і гравітації, які діють на них, тобто.

    кн0 - т? _ 0 або ж0

    е

    \ к

    т.

    У цій формулі нехтуємо прискоренням руху зважених часток, так як воно мало в порівнянні з прискоренням вільного падіння.

    Об'ємні частки і маса домішок відомі

    т = Т3 + Т4,

    Ф3 / у, Ф4 Уу>

    (9)

    де

    Т3 = р3У3, Т4 = р4У4.

    Розділивши на Фз і висловлюючи У3, отримаємо:

    у3 = УФЗ /

    3 ф

    (10)

    (Ее)

    Підстав і в в и ражі н ие (1 + 1) в (9) і скориставшись (10), отримаємо рівняння для т:

    ґ \

    т = р

    Уф

    Ф

    + Р4У4 = Т4

    Р'Ф

    V Р4ф4

    (12)

    , :

    ж

    -т.

    рзфз _у 1 V Р4ф4 У

    (13)

    Рівняння припливу тепла (рівняння теплопровідності газу і конденсату). Доповнимо систему рівнянням припливу тепла, яке описує процеси транспорту тепла і теплообмін. Дане рівняння можна записати у вигляді

    дQ

    ---------------_ У

    дх Ех3]

    ± '

    дх, V

    М ^ 0

    Ех-

    ЛЛ о /

    + У-

    ; Ех,

    У У

    } V

    А-Т

    Ех-

    +1,

    У

    де 0 - теплова енергія, А - коефіцієнт теплопровідності, I - функція,

    описує розподіл і потужність джерел тепла, W0 - швидкість осадження зважених часток.

    У разі багатокомпонентної розглянутих середовищ для теплової енергії та коефіцієнта теплопровідності справедливі формули

    0 _ Е _ X РС&Т, А _ ^ А .

    Залежно від розглянутої задачі рівняння припливу тепла представляють в різних формах. Для нашої задачі необхідні два рівняння - це рівняння теплопровідності газу, яке може бути представлено у вигляді

    (2 \ дт Е ((2

    XР? Рф Ьт = X07 X + аЬ

    V (_Про) ш у мул] г_о

    Т

    (14)

    | у

    де р, ср - щільність і теплоємність газової фази; Т, ТБ - температура газової та конденсованої фаз; д - питома теплота пароутворення; (XV - коефіцієнт теплопередачі; V "- масова швидкість випаровування, і рівняння теплопровідності-

    Про

    ності для конденсату, яке має наступний вигляд:

    . г_3

    л

    ЕТ

    1 Ех

    Л

    Л

    ,1 = 3

    Ех;

    + Ц, (Т-т), (15)

    3 у У -'- у V '

    де ср ;, РІ, СРГ - питомі теплоємності, справжні щільності і об'ємні частки г-й фази; Т, ТБ - температура газової та конденсованої фаз.

    Модель турбулентності. Рух більшого чи їла дрібних частинок супроводжується турбулентної дифузії, тобто в процесі дрібномасштабного турбулентного перемішування спостерігається перенесення таких субстанцій, як водяний,,,,, надлишком цих властивостей в області з недоліком тих же самих властивостей. Турбулентна дифузія грає важливу роль, оскільки весь водяний пар, велика частина тепла і різні домішки надходять в тропосферу від земної поверхні під впливом турбулентності. Для її опису скористаємося моделлю Абрамо--,,, конвективний і дифузний перенесення турбулентних пульсацій:

    Еv,

    турб

    Еу

    турб

    г _1

    Ех

    + К V,

    турб

    Б _

    турб

    турб} Ех,

    + &щр б)

    I + | / *

    турб 8 ^

    О-УБ,

    МОЛ /

    ьш

    шт

    (16)

    Про

    Е ^.

    Еv! Еv|

    I + х

    Ех| Ех

    |

    3

    г () 02z 2 + 1>47Z + 0,2

    f (z) = 0,2-2-------------------,

    z 2-1,47z + 1

    де к = 2,0, у = 50,0, Р = 0,06, Lm - найкоротша відстань до твердої стінки; Vmou - молекулярна в'язкість, а vTyP6 - турбулентна в'язкість.

    Висновки. В роботі розроблена математичного еская модель переносу забруднюючих речовин в атмосфері, яка враховує такі фактори, як перехід води з рідкого в газоподібний стан, турбулентний обмін, осадження речовини, теплообмін між рідкими і газоподібними станами і змінну щільність і температуру.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Гаделиіін В.К., Будь-якому ищенко Д.С., Сух інше А М. Математичне моделювання поля вітрових течій і поширення забруднюючих домішок в умовах міського рельєфу місцевості з урахуванням fc-е-моделі турбулентності // Известия ПФУ. Технічні науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 49-66.

    2. Алоян А.Є. Динаміка і кінетика газових домішок і аерозолів в атмосфері: Курс лекцій. - М .: ІВМ РАН, 2002. - 201 с.

    3. Вол один ЕМ. Математичне моделювання загальної циркуляції атмосфери: Курс лекцій. - М .: ІВМ РАН, 2007. - 87 с.

    4. Чистяков А.Є. Тривимірна модель руху водного середовища в Азовському морі з урахуванням транспорту солей і тепла // Известия ПФУ. Технічні науки. - 2009. - № 8 (97). -. 75-82.

    5. Васильєв B.C. Апроксимації в системах рівнянь мілкої води на криволінійних системах // Известия ПФУ. Технічні науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 77-84.

    6. Редін А.А. Математична модель електродинаміки атмосферного приземного шару з

    - //. науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 84-89.

    Статтю рекомендував до опублікування д.ф.-м.н., професор А.А. Ілюхін.

    Сухинов Олександр Іванович

    Технологічний інститут федерального державного автономного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в м Таганрозі.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    347928, м Таганрог, пров. Некрасовський, 44.

    .: 88634310599.

    Керівник ТТІ ПФУ; д.ф.-м.н. .; професор.

    Чистяков Олександр Євгенович

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Тел .: 88634371606.

    Кафедра вищої математики; асистент.

    Хачунц Діанна Самвеловна E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Тел .: +79287786737.

    .

    Sukhinov Alexander Ivanovich

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

    Phone: +78634310599.

    The Head of TIT SFedU; Dr. of Phis.-Math. Sc .; Professor.

    Chistyakov Alexander Evgenjevich

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: +78634371606.

    The Department of Higher Mathematics; Assistant.

    Khachunts Dianna Samvelovna

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: +79287786737.

    Postgraduate Student.

    681.3.06: 502.504

    B.K. Гадельшино, Ю.А. Мещерякова, Т.І. Погорєлова

    ПРОГНОЗУВАННЯ КОНЦЕНТРАЦІЙ ШКІДЛИВИХ РЕЧОВИН В повітряної СЕРЕДОВИЩІ За статистичними даними

    Розглядається задача контролю і оперативного прогнозування стану повітряного середовища на основі статистичних даних по викидах забруднюючих речовин автотранспортом в екологічно проблемних місцях м Таганрога. Пропонується програмний комплекс, що включає базу даних вимірювань і програмне забезпечення, що здійснює угруповання даних на основі алгоритмів кластеризації, який реалізує процедуру оперативного прогнозування концентрації шкідливих речовин в атмосфері при заданих параметрах методами розпізнавання образів. Наводяться приклади кін.

    прогнозування; кластеризація; автомобільні викиди; забруднення атмосфери;

    .

    V.K. Gadelshin, J.A. Meshcheryakova, T.I. Pogorelova

    THE FORECASTING PROCEDURE THE CONCENTRATION OF HARMFUL

    SUBSTANCES INTO THE ATMOSPHERE OF STATISTICAL DATA

    This is a study of air pollution harmful emissions from vehicles. It addresses the problem of organizing the procedure of forecasting the use of an environmental database, formed according to the results of field experiments. In the grouping of data carried out on the basis of algorithms for clustering, using the method of pattern recognition is implemented forecasting procedure the concentration of harmful substances into the atmosphere during the given parameters, the forecast is implemented in a software package, generate verification program , performed control calculations.

    Forecasting procedure; clustering; emissions from vehicles; air pollution; of pattern recognition.

    Однією з головних екологічних проблем у містах є високий рівень забруднення повітряного середовища. Основні джерела викидів шкідливих, забруднюючих атмосферу речовин - автотранспорт і промислові підприємства. Наприклад, в 2009 р на частку автотранспорту в г.Таганрог доводилося 79,1% від загального обсягу викидів забруднюючих речовин, а за даними УГІБДД ГУВС по Ростовській області кількість автомобілів в Таганрозі з 35 тисяч у 2001 р до 2010 р збільшилася до 61 тисячі. Поблизу транспортних магістралей з інтенсивним рухом при несприятливих метеорологічних умовах і заторах вміст шкідливих домішок в повітрі значно перевищує допустимий рівень.

    Складність проведення регулярних трудомістких натурних експериментів для оперативної та довготривалої оцінки і прогнозування стану повітряного


    Ключові слова: Багатокомпонентних повітряного середовища /КОНДЕНСАЦІЯ /ЗАБРУДНЮЮЧІ РЕЧОВИНИ /турбулентність ОБМІН /MULTICOMPONENT AIR /CONDENSATION /POLLUTANTS /TURBULENT EXCHANGE

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити