У даній роботі розглянуто підхід моделювання забруднення навколишнього середовища від автотранспортних засобів на основі рівнянь, записаних в універсальній формі, що дозволяє істотно спростити процес комп'ютерного моделювання. Чисельна реалізація схеми побудована з використанням методу контрольного об'єму. Обчислювальний експеримент виконується на кластері розподілених обчислень.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Сухинов Олександр Іванович, Гадельшино Валерій Камельяновіч, Любоміщенко Денис Сергійович


MATHEMATICALAL MODELING OF DISTRIBUTION OF POLLUTION IN CITY ATMOSPHERE BASED ON IOCV-METHOD

In the paper an approach for pollution modeling from motor transport is developed. It based on equations written at universal form what allows to simplify the modeling process. The numerical realization is based on control volume method and performed on distributed memory cluster.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2009
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки
    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання розповсюдження шкідливих домішок в атмосфері міста на основі iocv методу'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання розповсюдження шкідливих домішок в атмосфері міста на основі iocv методу»

    ?БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Говорухін В.H., Моргуліс А.Б., Тютюнов Ю.В. Повільний Таксис в моделі хижак-жертва // Докл. РАН. - 2000. - С. 372, N 6. - с.730 - 732.

    2. Латун B.C. Стійкість системи фітопланктон-зоопланктон-риба // Екологи-

    чна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу. - Севастополь, 2004. - Вип. 10. - С. 211 - 218.

    3. . .

    фітопланктон-зоопланктон-риба // Морський екологічний журнал. 2005. N 4. T. IV. 2005. С.49-60.

    Нікітіна Алла Валеріївна

    Технологічний інститут федерального державного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в м Таганрозі;

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    347928, Росія, Таганрог, ГСП 17А, пров. Некрасовський, 44 Тел .: 8 (8634) 37-16-06

    Nikitina Alla Valerievna

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University"

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia, Ph .: +7 (8634) 37-16-06

    519.86

    А.І. Сухинов, B.K. Гадельшино, Д.С. Любоміщенко

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОШИРЕННЯ ШКІДЛИВИХ ДОМІШОК В АТМОСФЕРІ МІСТА НА ОСНОВІ

    IOCV МЕТОДА2

    У даній роботі розглянуто підхід моделювання забруднення навколишнього середовища від автотранспортних засобів на основі рівнянь, записаних в універсальній формі, що дозволяє істотно спростити процес компью-.

    методу контрольного об'єму. Обчислювальний експеримент виконується на кластері розподілених обчислень.

    SIMPLE - метод; моделювання розповсюдження забруднення; паралель.

    A.I. Sukhinov, V.K. Gadelshin, D.S. Lyubomishchenko

    MATHEMATICALAL MODELING OF DISTRIBUTION OF POLLUTION IN CITY ATMOSPHERE BASED ON IOCV-METHOD

    2 Робота виконана по гранту РНПВШ 2.1.1 / 6584

    In the paper an approach for pollution modeling from motor transport is developed. It based on equations written at universal form what allows to simplify the modeling process. The numerical realization is based on control volume method and performed on distributed memory cluster.

    SIMPLE-method; pollution modeling; parallel programming.

    Завдання оцінки забруднення повітряного середовища міста стає все більш актуальною через постійне зростання кількості забруднювачів. Автомобільний транспорт і промислові підприємства вносять найбільший внесок в несприятливу картину забруднення сучасного міста з розвиненою промисловою та автодорожньої інфраструктурою. У зв'язку з цим виникає необхідність оперативної оцінки забруднення атмосфери міста для контролю і вироблення рекомендацій щодо нормалізації рівня викидів. Математичне моделювання є одним з найбільш прийнятних способів вирішення поставлених

    .

    У даній роботі запропонована математична модель розрахунку рівня забруднюючих. - -нді конвекції-дифузії, записаних у формі рівнянь переносу універсально. -користування універсальних чисельних алгоритмів для всіх рівнянь системи.

    Запишемо базову тривимірну систему рівнянь у формі універсального рівняння переносу для змінної Ф [1, 2, 6]:

    д (р ", Ф)

    dt

    ф)

    дх

    _д_

    дх

    eff

    дФ

    дх

    (1)

    +

    Значення коефіцієнтів для різних рівнянь наведені в табл. 1:

    Таблиця 1

    Значення коефіцієнтів для різних типів рівнянь

    Ф г eff № формули

    1 0 0 (2)

    і 1 Veff -дР / дхі + Su (3)

    T keff / / Pm Ql cpm (4)

    У формулах (1) - (4) р - щільність середовища, - ефективна в'язкість, р

    - тиск, - компоненти вектора швидкості в напрямку трьох координатних

    осей, і ^ - компоненти вектора швидкості в напрямку трьох координатних осей,

    задовольняють дискретного аналогу рівняння нерозривності (2).

    Далі для побудови чисельного [6] методу будемо розглядати універсальне рівняння (1). Дане рівняння зручно представити у вигляді (5): д (рФ) дд дд2 дд

    9t

    - + -І + - ^ + дх1 дх2 дх

    3 = S,

    3

    де qj спільний конвективно-дифузійний потік в напрямку j:

    дФ |

    qj = pu ^ -reff'j = 1,3.

    (5)

    (5) , -

    вання по контрольному обсягом (юсу).

    (РФ) - (рф) AxAyAz + Г () - (J +

    J) - (J

    y / n \ у

    А + [(Jz), - (Jz) b] А '-

    (7)

    = SuAtAxAyAz + SpOPAtAxAyAz

    У лівій частині рівняння (7) J є потоки через відповідні межі контрольного обсягу. Для простоти опустимо індекси координатних напрямків у J. Визначимо J в точках w, e, s, n, b і t:

    Jw = Dw [[w - АФР], Je = De [Op - AeO,], (8)

    J = Ds [фS - AOp] Jn = Dn [Op - AnO "]

    Jb = Db [Фв - AbOp], Jt = Dt [Фp - AtOr].

    На рис. 1 представлено розташування вузлів і граней сусідніх контрольних .

    Коефіцієнти A і B в (8) визначають специфіку потоку через межі контрольного обсягу і визначаються наступним чином:

    A (р) = A (І) + max (- P, 0) (9)

    B (P) = A (| P |) + max (P, 0)

    У формулі (9) P - число Пеклі, A (PI) - , -

    вий руху середовища в розглянутій задачі. Число Пеклі визначається по

    :

    P = F / D,

    F -, D -

    .

    Значення F і D для точок w, e, s, n, b і t представлені формулами:

    = [Р11) ,, АУ ^ 'Fe = (Рі) ​​е A-vAz'

    = AVAZ 'Я = T / sxe 4vAz •

    Fs = (p) s AxAz, Fn = (pu) n AxAz, Ds =% s AxAZ, Dn = ^ AxAZ, (10)

    Fb = (Pu) b AxAy,

    Ft = (pu) t AxAy,

    Db = Yb / sxu AxAy,

    D, =

    AxAy.

    Мал. 1. Схема розташування вузлів і граней сусідніх контрольних обсягів

    Функція А (| Р |) вводиться в

    схему для коректної апроксимації конвективних членів вихідного рівняння. У табл. 2 представле-

    ни можливі варіанти для А (Р |).

    2

    Способи завдання А (р |)

    Схема апроксимації Значення А (р |)

    Центрально-р ^ ностно 1 - 0.5 р |

    протипотоковому 1

    Статечна тах (0, (1 - 0.5 | р |) 5)

    Ф?

    Після підстановки в (9) значень (10) отримаємо вираз виду ррДхАуДг_ + АЕ + ^ + а ^ + ав + БрДхДуДг + Ре - Р "+ Рп - ^ + Р, - р '

    Аґ

    - Фшаш + ФЕаЕ + Фхах + Фмам + Фвав + Фтат + SuЛАyЛ + Ф ^

    Рр Ахау Аґ

    | (11)

    (2)

    центром в точці Р:

    Рр -РР Аґ

    (12)

    Тепер віднімемо з (11) (12), помножене на Фр. Після приведення подібних і введення нових позначень отримаємо:

    арФр = ажФж + аЕФЕ + а5Ф5 + анФн + авФв + атФг + виданню, (13)

    а ^ А

    + Тах, 0), АЕ = А (| р |) + тах (-Рв, 0):

    + Тах (0), аи = А (| рп |) + тах (-Гп, 0),

    ав = А (| рь |) + тах (ь, 0) ат = А (| р |) + тах (-р, 0)

    а5 - А

    а

    про

    , Рр Ахау.

    Аґ

    а

    аш + АЕ + а5 + а ^ + ав + ат + а0Р - ЯрАхАуАг .

    р '^ Е' ^ ^ ' "В' ^ Т '^ Р

    Ь - БіАхАуА + а0р ФР.

    Або в іншій формі:

    [Ар + 5р] Фр = ашФш + аЕФв + аБФх + аиФ ^ + авФв + атФт + Su ,

    де

    ар - аф + АЕ + А8 + а ^ + ав + ат

    Яр - Рр АхАуАг + БрАхАуАг, Аґ

    Яи - ЯіАхАуАі + Ф0

    рр АхАуЛг Аґ

    (14)

    (15)

    (16)

    (17)

    (18)

    (19)

    (20) (21)

    У виразах (20) і (21) члени Su і Sp, що стоять в правій частині, сформовані в ході лінеаризації джерельної члена вихідного рівняння, a Su і

    Sp . -

    ють велику роль при постановці граничних умов, а також в завданні ітерацій-

    (20).

    На рис. 2 представлена ​​модель області проведення чисельного експерименту. На ньому позначені основні грані, на яких потрібно завдання граничних умов. Грані front і back представляють відповідно області втекания і закінчення атмосферного повітря, а решта зовнішні межі вважаються непроникними. Грані поверхонь будівель (l, r, f, bc, b, t) є також непроникні.

    Опрі ділимо математичні формулювання граничних умов [2].

    На межі front: u = uin, v = 0, w = 0;

    , , d 2u

    на межі back: --------- = 0, v |

    dx2

    0,

    w = 0:

    du

    на гранях left, right, top: - = 0, dn

    ^ = 0, dn

    dw

    dn

    = 0, де n - вектор зовн-

    Puc. 2. Схема області моделювання

    ній нормалі до межі;

    на межі bottom: - = -uu, dn ^

    -dv = -juv, - = 0, де і - коеффіці-dn дп

    ент тертя об подстилающую поверх;

    Ф = u, v, w, де u, v і w - компоненти вектора швидкості в направле-

    пах Ox, Oy і Oz відповідно.

    , ,

    високою в'язкістю. Рахунок в них здійснюється так само, як в областях з нормальною .

    Облік граничних умов у чисельній моделі відбувається за допомогою коефіцієнтів Sp і Su. Наприклад, в рівнянні

    (18) при Ф = u підлозі чаєм:

    на межі front: Su = Su + aWun,

    Sp = Sp + aW, aW = 0, на межі back: aE = 0.

    Завдання граничних умов на гранях left, right, top, bottom з урахуванням тертя розглянемо більш докладно. На рис. 3 до-

    Мал. 3. Профіль вектора швидкості поблизу стіни

    ставлена ​​схема поведінки компоненти швидкості і поблизу стіни

    Передбачається, що рух середовища поблизу стіни ламинарное. Тоді коефіцієнт напруги має вигляд:

    Тоді сила тертя виражається у вигляді:

    ау.

    р. = -Та = -ц- ^ л, * "АКР

    (19)

    (20)

    де Ц - коефіцієнт тертя об стіну, ір - значення швидкості в пристеночном .

    (19) (20)

    швидкості від дистанції до стіни.

    Тоді в разностной схемою облік граничної умови здійснюється за допомогою введення фіктивного джерела:

    бр = -

    Ц

    АКР

    л .

    Згідно 81МРЬБ-методу, в задачі визначення поля швидкостей потрібно модифікувати універсальну схему.

    На рис. 4 наведено приклад контрольного обсягу для компоненти швидкості і. Запишемо універсальне рівняння (13) для Ф = і в точці w:

    = X ал + ь + ((г-Рр) А, (21)

    де апЬ і 11пЬ - значення коефіцієнтів в сусідніх вузлах, видання -права частина відповідного рівняння для Ф = і, рш і рр -

    значення тиску в точках Р і Ам - площа поверхні, на яку діє перепад тиску (Ам = Лул).

    Запишемо (21) для наближений *

    ного поля тиску р і компо-

    Мал. 4. Приклад контрольного обсягу для компоненти швидкості і

    ненти швидкості ич

    (22)

    аші1 = X ап'і1' + Комерсант + (Р * Ш - РР) А .

    Припустимо, що справжнє поле тиску пов'язане з наближеним співвідношенням р = р * + р '. Необхідно з'ясувати, як будуть змінюватися відповідні компоненти швидкості:

    і = і * + і, V = V * + V, м = мм + М. (23)

    Віднімемо з (24) (25), тоді при і отримаємо співвідношення:

    аші'м = X ап'і'п' + Комерсант + {р'ш - РР) А. (24)

    = <

    Член ^ апЬипЬ згідно методу SIMPLE можна відкинути. В результаті отримаємо вираз для поправки швидкості u:

    u'w = dw (p'w - p'p) (25)

    де d = Aw / .

    w / aw

    Тоді поправочная формула для швидкості може бути переписана у вигляді:

    uw = u * w + dw p'w - p'p). (26)

    Підставляючи відповідні компоненти швидкості в (12), можна отримати

    рівняння для відшукання поправки до тиску:

    aPpP = awp'w + aEp'E + aSpS + aNp'N + aBpB + aTpT + Ь, (27)

    де

    aw = Pwdw ^ y ^ z, aE = pedeAyAz, aS = psdsAxAz, aN = pndnAxAz, (28)

    aB = pbdb AxAy, aT = ptdtAxAy, aP = aw + aE + aS + aN + aB + aT,

    Ь = (Pp PpAtAxAyA + ^ pu *) w) J AyA + [pv) s _ (pv *) n] AzAx +. (29) + \ [pw *) Ь ~ {pwt) J AxAy

    P,

    контрольних обсягів необхідно вдатися до відповідної інтерполяції.

    Г ранічние умови для рівняння (27) формулюються у вигляді p '= 0.

    Завдання поширення шкідливої ​​домішки формулюється на базі універсальної форми запису рівнянь переносу при Ф = (р.

    [AP + Sp] pP = awpw + aEpE + aSpS + aNpN + aBpB + aTpT + Su. (30)

    p утворює контрольний обсяг з центром в точці P.

    До рівняння приєднується початкова умова р = р0 (фонове забруднення перед початком моделювання).

    :

    ін = 0 - умова безперешкодного догляду домішки за межі області мо-дп

    делірованія, ін = ар - умова поглинання підстильної поверхнею при-dz

    .

    Sp Su -

    відмінності джерел забруднення в досліджуваній області [4, 5].

    [3] -

    .

    кластері розподілених обчислень. На рис. 5 представлена ​​схема розподілу області на підобласті.

    У кожній підгалузі відповідним вузлом кластера реалізується розрахунок необхідної дискретного рівняння. Між межами подобластей виробляються обміни прикордонними елементами через специфіку шаблону різницевої схеми. Функції, що реалізують обмін даними між різними комп'ютер, MPI.

    Обчислювальний експеримент був проведений для різного розміру сіток і кількості задіяних процесорів. У табл. 3 наведені результати ефективності алгоритму.

    Чисельний експеримент проводився для ділянки улічнодорожной мережі міста Таганрога з захопленням прилеглих кварталів. На рис. 6 представлені результати моделювання при наступних умовах: інтенсивність рухомих джерел (автотранспортного потоку) 1200 одиниць / годину, що забруднює домішка - однокомпонентний газ СО, швидкість руху 30 км / год, потужність викидів 5,5

    / (/), 5 / ,

    температура 150 С, тиск 750 мм. р. ст. Номерами изолиний відповідають такі кон-1.:

    1 - 6,2 мг / м3, 2 - 5,1 мг / м3,

    Мал. 5. Схема розподілу області на підобласті

    3 - 2,1 мг / м3, 4 - 0,7 мг / м3.

    Мал. 6. Результати моделювання

    В роботі запропонований алгоритм рішення задачі поширення забруднюючих речовин від автотранспортних засобів в умовах реальної міської за.

    Таблиця 3

    Ефективність алгоритму _________________________

    p / N 151x646x20 800x600x20

    2 0,72 0,851

    4 0,73 0,823

    6 0,712 0,8

    8 0,67 0,74

    Чисельна реалізація заснована на використанні універсальної дискретної схеми, яка дозволяє в процесі обчислення підбирати оптимальні апроксимації конвективним членам для посилення стійкості алгоритму. Даний підхід дозволяє спростити процес моделювання і збільшити точність за рахунок використання інформації про додаткові фактори, поведінку яких описується за допомогою універсального рівняння переносу. Побудований паралельний алгоритм і представлені результати моделювання для одного з перехресть вулично-дорожньої мережі міста Таганрога.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Берлянд М. Е. Прогноз і регулювання забруднень атмосфери. - Л .: гідроми-тіоіздат, 1985. - 271 с.

    2. Марчук Г. І. Математичне моделювання в проблемі навколишнього середовища.

    - М .: Наука, 1982. - 319 с.

    3.. . . -.:, 1999..

    4. Методика розрахунків викидів в атмосферу забруднюючих речовин автотранспортом на міських магістралях. - М .: НИИАТ, 1997. - 54 с.

    5. МатвеевJJ.T. Фізика атмосфери. - СПб .: Гидрометеоиздат, 2000. - 779 с.

    6. Патанкар С.В. Чисельні методи розв'язання задач обміну і динаміки рідини. -М .: Вища школа, 1984. - 152 с.

    Сухинов Олександр Іванович

    Технологічний інститут федерального державного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в м Таганрозі;

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    347928, Росія, Таганрог, ГСП 17А, пров. Некрасовський, 44 Тел .: 8 (8634) 371606

    Гадельшино Валерій Камельяновіч E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Любоміщенко Денис Сергійович E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Suchinov Alexsander Ivanovich

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University"

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia, Ph .: +7 (8634) 37-16-06

    Gadelshin Valeriy Kameljanovich E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Lubomishenko Denis Sergeevich E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    519.8: 533

    Б. В. Сидоренко

    MRT LATTICE BOLTZMANN МЕТОД В МОДЕЛЮВАННІ ГІДРОДИНАМІКИ мілководних ВОДОЙМ

    У даній роботі розглядаються MRT Lattice Boltzmann моделі в обчислюва-.

    для реальних водойм. При чисельному моделюванні була задіяна D3Q19 модель, яка була модифікована для некубічних сіток, тобто з переважанням якогось кроку по просторів} '. MRT моделі показали високу швидкість обчислень і хорошу стійкість до вхідних параметрів.

    Граткову рівняння Больцмана; Гратковий метод Больцмана; одиночна релаксационная модель; многовременной релаксационная модель; граничні .

    B.V. Sidorenko

    MRT LATTICE BOLTZMANN METHOD IN FLUID DYNAMICS FOR SHALLOW WATER BASINS

    In the work MRT Lattice Boltzmann model in CFD are considered. With their help numerical experiments for real basins are made. At numerical modeling used D3Q19 model which has been modified for not cubic grids, that is with prevalence of one of step in space. MRT models have shown: high speed of calculations and stability against entrance parameters.

    LBE; LBM; LB-BGK; Lattice Boltzmann; MRT; Bounce Back BC.

    Вступ

    Lattice Boltzmann метод (LBM), який використовує мінімальні дискретні кінетичні моделі для вирішення задач в механіці рідини і інших областях фізики, привертає велику увагу в останні роки [1-4]. замість прямого

    - LBM

    рівняння Больцмана (LBE), яке описує розвиток розподілу ансамблю частинок на решітці, колективна поведінка яких асимптотично представля-

    . LBE,

    виходять течії рідини, що подаються слабо стисливими рівняннями -.

    LBE -

    бій релаксаційні моделі. Одна з найбільш загальних - це одночасна релак-186


    Ключові слова: SIMPLE МЕТОД / МОДЕЛЮВАННЯ ПОШИРЕННЯ ЗАБРУДНЕННЯ / ПАРАЛЕЛЬНЕ програмування / SIMPLE-METHOD / POLLUTION MODELING / PARALLEL PROGRAMMING

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити