Розглянуто зміну реологічних характеристик сметани різної жирності в залежності від температури і інтенсивності механічного впливу. Запропоновано методику, за допомогою якої криві течії в координатах «напруга зсуву t швидкість зсуву» доцільно апроксимувати двома реологическими моделями. Визначено вплив на реологічні властивості сметани кожного з досліджених параметрів: вмісту жиру, механічного впливу, температури і їх взаємного впливу. Виконано також математичне моделювання з використанням матриці повнофакторного експерименту.

Анотація наукової статті з хімічних технологій, автор наукової роботи - Пирогов А. Н., Литвинова І. А., Шилов А. В.


Область наук:

  • хімічні технології

  • Рік видавництва: 2008


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Харчова технологія


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання реологического поведінки сметани'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання реологического поведінки сметани»

    ?ність етапу 10 хв (завантаження), максимальна тривалість 120 хв (очищення каскаду), число оброблюваних матеріалів - чотири. Тоді нижній рівень тривалості всіх розкладів даного виробництва inf Тсоставіт 80 хв (4), а верхній sup Т- 960 хв (3). Таким чином, є значні тимчасові резерви підвищення еффектівностіработи даного виробництва.

    висновки

    Запропоновано алгоритм вирішення задачі упорядкування розкладів, заснований на повному переборі варіантів. Встановлено межі застосування даного алгоритму для пошуку підмножини оптимальних

    розкладів. Запропоновано використання комбінованого підходу для вирішення складних багатовимірних задач целочисленной оптимізації робіт малотоннажного екстракційного виробництва.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Кошовий Е.П., Блягоз Х.Р. Екстракція двоокисом вуглецю в харчовій технології. - Майкоп: Изд-во МГТІ, 2000. -495 с.

    2. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Міллер Л.В. Теорія розкладів. - М .: Наука, 1975.

    3. Мірецький І.Ю. Синтез субоптимальних розкладів длясістем послідовного типу // Изв. РАН. ТіСУ.-2002. -№ 1.

    Надійшла 29.05.08 р.

    COMBINATORIAL ALGORITHM ANALYSIS IN THE PROBLEMS OF THE SCHEDULE OF CO2-EXTRACTION APPARATUS GROUP OPERATION

    A.G. PEROV1, V.S. KOSACHEV2, E.P. KOSHEVOY2

    1 Academy of Marketing and Social and Economic Technologies,

    5, Zip st., Krasnodar, 350010; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. 2Kuban State Technological University,

    2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    The use of combined approach to solving complex multi-level tasks of integral-valued optimization of operating small capacity enterprise was offered. Considerable production cost reduction in the process of producing food flavour additives by means of C02-extraction method is due to optimal calculating their operation schedule. The algorithm of solving the task of their schedule collation based on the complete search of options was offered. The scopeof application of the complete search method for solving the problems of compiling optimal schedule of the three stage multi-range production was established.

    Key words: C02-extraction, schedule collation, non-recursive algorithm, uniform distribution, complete search method, integral-valued optimization.

    637.146.32: 532.135.001.57

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ поведінку реології СМЕТАНИ

    А.Н. ПИРОГОВ, І.А. Литвинова, А.В. ШИЛОВ

    Кемеровський технологічний інститут харчової промисловості,

    650056, г. Кемерово, б-р Будівельників, 47; факс: (384-2) 73-40-07, електронна пошта: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Розглянуто зміну реологічних характеристик сметани різної жирності в залежності від температури і інтенсивності механічного впливу. Запропоновано методику, за допомогою якої криві течії в координатах «напруга зсуву т - швидкість зсуву у» доцільно апроксимувати двома реологическими моделями. Визначено вплив на реологічні властивості сметани кожного з досліджених параметрів: вмісту жиру, механічного впливу, температури і їх взаємного впливу. Виконано також математичне моделювання з використанням матриці повнофакторного експерименту.

    Ключові слова: реологічні властивості сметани, напруга зсуву, швидкість зсуву.

    Виробництво сметани різної жирності вклю- 3,6; зразок 3 - відповідно 20; 2,6; 3,4 (далі по

    чає ряд технологічних операцій, в тому числі пере- тексту жирність сметани - 10% Ж, 15% Ж, 20% Ж).

    мешіваніе, гомогенізацію, охолодження, протягом по Дослідження були виконані на ротаційному

    трубопроводах, перекачування насосами, дозірова- вискозиметре Яео1е81-2сіспользованіемціліндріче-

    ня, транспортування в торгову мережу і ін. [1, 2]. ської вимірювальної системи 5 / 52.Скоростьсдвіга з-

    Тому питання, пов'язані з механічним воздей- міняли в діапазоні від 1,0 до 437,4 з '. всі вимірювання

    ствием на структуру сметани, представляють науковий були виконані в трехповторностях при фіксований-

    і практичний інтерес. них значеннях температури: 6, 16, 25 і 31 ° С. для тер-

    Досліджували сметану, вироблену з использова- мостатірованія використовували рідинної ультратерніем нормалізованих вершків і закваски, утримуючи мостат. Перед заправкою приладу сметану для отримання, г / 100 г продукту: зразок 1 - жирів - 10; білків - ня однорідної структури ретельно гомогенізують-

    2,9; вуглеводів - 3,0; зразок 2 - відповідно 15; 2,8; вали шпателем протягом 15 з.

    ; --1

    з

    350

    300

    250

    200

    150

    100

    50

    0

    1]? 2 3 \ 4 Т

    1 + 1

    / 7 * / • '1 / 1ШХ

    1 + 1 / !

    1 ч

    І

    I 1 '// // 1 * // //

    / Г »г Г / 1 т / * У 1 / У: 1 !

    л Г 1 * У 1 / ь * 7. / Л

    в в в в Г, По.

    про 01 ^ 03 04100 150

    Мал. 1

    В результаті проведених досліджень [3] були отримані криві течії в координатах «напруга зсуву т - швидкість зсуву у» з мінімальним руйнуванням структури зразків при отриманні кожної експериментальної точки. За результат вимірювань були взяті максимальні значення напруг зсуву т, -, отримані відповідно при швидкостях зсуву у, -. Криві течії для сметани 10% Ж представлені на рис. 1 (температура, ° С: крива 1 -31, 2 -25, 3 - 16, 4 -6; криві течії для сметани 15 і 20% Ж подібні і на рис. 1 не показані).

    Видно, що протягом всіх зразків сметани в досліджуваному діапазоні температур до у < 121,5 з 1 може бути описано статечним рівнянням Оствальда-де Віля для аномально в'язких рідин

    т = ту ", (1)

    де п - індекс течії; т - консистентна змінна, Па * с.

    Комп'ютерної аппроксимацией початкових ділянок кривих течії в діапазоні 1 < у < 121,5 з 1 для всіх досліджених зразків рівнянням виду (1) отримані залежності, представлені в табл. 1.

    З отриманих даних видно, що з підвищенням температури характер перебігу зразків сметани 10, 15 і 20% Ж стає більш ньютоновским, так як індекс течії "(неньютоновості) збільшується в 1,11; 1,15ів 1,19 рази відповідно. З цього також

    Таблиця 1

    зразок

    Залежність т від у при температурі, ° С

    сметани 6 16 25 31

    10% Ж 11,078у " '496 7,118у"' 532 4,258у "'54" 2,333у " '552

    15% Ж 19,399у " '473 11,887у"' 515 6,218у " '523 2,977у"' 542

    20% Ж 28,608у " '424 21,872у"' 4 ™ 12,263у " '496 6,492у"' 5 "5

    Мал. 2

    випливає, що збільшення вмісту молочного жиру підвищує ступінь «неньютоновості» сметани.

    Як реологічних параметрів для досліджених ділянок кривих течії сметани (у < 121,5 з 1) можна прийняти дві характеристики: максимальну ньютоновскую в'язкість т] про незруйнованої структури, яка розраховується за кутом нахилу до осі т дотичній О ', проведеної з нульової точки (рис. 1), за формулою

    т1о = Т>

    У

    (2)

    де Тіу належать дотичній Про А.

    Друга реологическая характеристика - це значення ефективної в'язкості, що розраховується для цих ділянок при фіксованій швидкості зсуву у; за формулою

    _ т

    '' У;

    (3)

    Для практичної значущості рекомендується вибирати у в діапазоні, в якому фактично закінчилося лавиноподібне руйнування структури продукту. На підставі аналізу всіх кривих течії прийнята у = 48,6 с *. Для порівняльного контролю зразків сметани це значення у в процесі досліджень не змінювали. В іншому випадку результати вимірювань неможливо порівнювати.

    При подальшому підвищенні швидкості зсуву до у > 121,5 з 1 протягом всіх зразків незалежно від жирності можна апроксимувати рівнянням Шведова-Бінгама, справедливого для в'язкопластичного течії рідин:

    > = 00 + ^ 7.

    (4)

    де 6<) - динамічне максимальне напруження зсуву, отримане екстраполяцією прямолінійного ділянки кривої течії до осі абсцис, Па; т | пл _ в'язкість пластичної течії (величина постійна), Па • с, що обчислюється за формулою (на прикладі кривої 4 (рис. 1)):

    ЛПЛ =

    -00

    (5)

    "_Тта *

    Л т • '

    У та,

    (6)

    де і ут "- найбільші значення напруги зсуву і швидкості

    зсуву {рис. 1).

    Результати обчислень т | 0 і г \ ", представлені в табл. 2.

    На підставі проведених реологічних досліджень можна зробити висновок, що незалежно від жирності і температури сметани криві течії (т - у) доцільно розглядати складаються з двох реологічних кривих: початковий аномальновязкій ділянку при 1 < у < 121,5 с \ описуваний рівнянням Оствальда-де Віля, для якого в якості контрольованих реологічних параметрів можна обчислити г | про чи т |.,; ділянку вязкопластіческого течії при 121,5 з 1 < у < утах, описуваний рівнянням Шведова-Бінгама, для якого в якості контрольованих величин розраховують 0о і г | пл (або т | ",).

    З метою виявлення впливу на реологічні властивості сметани кожного з досліджених параметрів - вмісту жиру, механічного впливу, температури і їх взаємного впливу - було виконано математичне моделювання з використанням матриці повнофакторного експерименту ПЕФ 23. В ході досліджень змінювали параметри: жирність про-

    зразків Ж (К!), температуру зразків Т (Х2) і швидкість зсуву у (Хз). За вихідний параметр 7 були прийняті значення напруги зсуву т.

    План ПФЕ 23 дає можливість розрахувати 8 (І = 8) коефіцієнтів:

    де - найбільше напруження зсуву при максимальній швидкості зсуву УТА :( = 437,4 с-1.

    На рис. 2 представлені залежності зміни 0о і г | пл від температури для зразків сметани 10% Ж -Кривий 1 і 4, 15% Ж - 2 і е, 20% Ж - 3 і 6. З аналізу кривих течії (рис. 2) видно, що для всіх досліджених зразків при підвищенні температури значення 0о зменшуються практично лінійно. Причому, при підвищенні вмісту жиру від 10 до 20% значення 0о при кожній температурі збільшилися відповідно в 2,58; 2,27; 2,78 і 2,87 рази. При цьому значення г | пл при тих же умовах також зросли в 1,43; 1,52; 1,81 і 2,22 рази відповідно.

    Крім того, для досліджуваної неньютоновской системи, якої є сметана, як контрольованого параметра також можна розрахувати мінімальну в'язкість гранично зруйнованої структури за формулою

    У - Ьо + Ьх \ + Ь2 Х2 + ь3 Х3 + Ь \ 2 Х \ Х2 +

    + Ь13 Х1 Хз + Ь23 х2х3 + Ь123 Х1 Х2 Х3 '

    (7)

    За результатами проведених досліджень було отримано корреляционное рівняння регресії, що показує вплив перерахованих факторів окремо і спільно на кінцевий результат досліджень. Після виявлення незначних коефіцієнтів за критерієм Стьюдента (Ь123 - не означає, так як -123 - 2,23; -КР - 2,77; (| -і2з | < ?кр.)) і перевірки рівняння на адекватність за критерієм Фішера (Р - 4,97; РКР - 5,41; (Р < РКР)) рівняння прийняло вид

    7 = 89,61 + 24,96х, -37,638 х, + 73125 Х} --3,24 Х, Х2 -30,6Х2Хз + 17,775 Х, Х3. (8)

    З урахуванням прийнятих позначень та знайдених значень центру експерименту і інтервалу варіювання для досліджуваних параметрів була отримана кінцева залежність

    т = 89,61 + 24,96 у -219,2

    Ж -15

    +73,125

    218,2

    5

    -3,24

    -37,638 Ж-15 '

    Т-18,5

    5

    12,5 Т- 18,5

    12,5

    -30,6

    Г-18,5

    у -219,2

    + 17,775

    12,5 Ж-15

    5

    218,2 у -219,2

    218,2

    (9)

    З аналізу рівняння (9) випливає, що збільшення швидкості зсуву (Хз) від центру експерименту на 1 інтервал варіювання при незмінних значеннях жирності (Х [) і температури (Х2) продукту викликає збільшення напруги зсуву т на 73,125 Па; збільшення жирності (Х [) від центру експерименту на 1 інтервал варіювання і при незмінних значеннях температури (Х2) і швидкості зсуву (Х3) також викликає збільшення напруги зсуву т на 24,96 Па, т. е. більш ніж в 3 рази. Збільшення ж температури (Х2) від центру експерименту на 1 інтервал варіювання при незмінних величинах жирності (Х [) і швидкості зсуву (Х3), навпаки, призводить до зменшення напруги зсуву т на 37,638 Па, т. Е. До зниження міцності структури.

    Таблиця 2

    реологическая

    характеристика

    Значення при температурі, ° С, і жирності.

    6 16 25 31

    10 15 20 10 15 20 10 15 20 10 15 20

    3,52 5,01 6,83 2,55 3,65 5,76 1,33 2,24 3,83 0,71 0,96 1,87

    0,41 0,69 0,84 0,34 0,40 0,60 0,22 0,27 0,44 0,13 0,23 0,29

    Л о, Па • с Л / і, Па • с

    За результатами досліджень можна зробити висновок, що найбільш значущими параметрами, що впливають на реологічні властивості сметани, є температура і інтенсивність механічної дії на продукт (у).

    Результати проведених досліджень можуть бути використані при математичному моделюванні режимів течії рідких в'язкопластичних середовищ в технологічних трубопроводах і каналах дозуючих машин, а також при проектуванні і виробництві нових видів продуктів.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Косий В.Д., Меркулов М.Ю., Юдіна С.Б. Контроль молочних продуктів методами фізико-хімічної механіки. СПб .: ГИОРД, 2005. - 208 с.

    2. Миколаїв Б.І. Залежність реологічних характеристик сметани від температури і швидкості зсуву // Молочна пром-сть. -2005. -№ 10. - С. 70.

    3. Пирогов А.Н., Пирогова Н.А., Литвинова І.А., Шилов А.В. Реологічні характеристики сметани різної жирно -сті при змінах температури // Кемер. технол. ін-т харч. пром-сті. - Кемерово, 2006. - 8 с .: іл. - Бібліогр. 3 назв. - Укр. -Депо. в ВІНІТІ 25.04.06, № 545-В2006.

    надійшла 04.07.08г.

    MATHEMATICAL MODELLING OF THE REOLOGICAL BEHAVIOUR OF THE SOUR CREAM

    A.N. PIROGOV, LA. LITVINOVA, A.V. SHILOV

    Kemerovo Technological Institute of Food Industry,

    47, Stroiteley b-r, Kemerovo, 650056; fax: (384-2) 73-40-07, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Change of the reological properties of the sour cream with different fat content depend on temperature and intensify of mechanical processing is considered. The methodic of the approximation of the curves built in «shear strain x - shear rate y» coordinates with help of the two reological models is offered. The influence of such parameters as fat content, mechanical processing, temperature and their co-influence on the reological properties of the sour cream is researched. Mathematic modeling based on the full factor experiment is also done.

    Key words: reological properties of the sour cream, shear strain, shear rate.

    678.027.3 (045)

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕЧІЇ РОЗПЛАВУ ЗЕРНОВОЇ СУМІШІ ЧЕРЕЗ КІЛЬЦЕВОЇ КАНАЛ МАТРИЦІ Екструдер

    А.А. ШЕВЦОВ, Л.І. Литкін, Ф.Н. ВЕРТЯКОВ, І.Б. ЧАЙКІН

    Воронезька державна технологічна академія,

    394000, м Воронеж, проспект Революції, 19; тел. / факс: (4732) 55-35-54, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Для правильної організації виробництва коекструдованим продуктів визначені поля швидкостей рухається псевдопластичні рідини середовища (розплаву зернової суміші) і зміни тиску в циліндричної кільцевої щілини матриці екструдера. Наведено аналітичні рішення осесимметричного течії між внутрішньою циліндричною поверхнею фільєри матриці і циліндричною поверхнею вводиться начинки для різних індексів течії.

    Ключові слова: математична модель, протягом, кільцевої канал, екструдер.

    Одним з перспективних напрямків виробництва функціональних продуктів харчування заданого складу є виробництво коекструдованим продуктів, так як використання в якості начинок термолабільних жіровітамінних сумішей дозволяє домогтися кращої збалансованості їх поживних компонентів - жиру, вуглеводів, білків, вітамінів, мінеральних речовин, клітковини і ін. [1] . Для правильного вибору насоса високого тиску, дозуючого жіровітамінную начинку в матрицю для формування коекструдованим продукту, необхідно знати динаміку зміни тиску і швидкості розплаву зернової суміші (екструдата), формує зернову оболонку при виході з екструдера. Перебіг розплаву екструдата в каналах з кільцеподібним поперечним перерізом, в предматрічной зоні екструдера,

    має зону для введення начинки, визначення полів швидкостей і тисків, що визначають якість готового продукту і продуктивність екструдера, мало вивчено.

    Мета дослідження - розробка математичної моделі течії розплаву зернової суміші в кільцевому каналі формуючої матриці екструдера з введенням в центральну зону жіровітамінной начинки. При цьому передбачалося отримання інформації про зміну величини тиску екструдата в будь-якій точці кільцевого каналу формуючої матриці екструдера.

    В основі математичної моделі процесу течії псевдопластичні рідини рідини лежать закони збереження маси, руху і енергії [1-4]. Для виведення рівнянь зробимо такі припущення: протягом є повністю усталеним (ні в одній точці каналу


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити