У статті наведено математична модель температурного поля системи «виливок двошаровий ливарна форма», що дозволяє оцінити характер поширення фронту кристалізації по перетину виливка і визначити параметри ливарної форми, які забезпечать найбільш сприятливі теплові умови формування структури сердечників.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Смирнов Б. Н., Плітченко С. А.


MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS OF CRYSTALLIZATION CORES TURNOUTS IN THE TWO CASTING FORM

The mathematical model of the temperature field of the «Casting» system is presented in the article. «Casting» as a two-layer foundry form is supposed to estimate the character of propagation of crystallization front along the casting section and to define the parameters of the casting form, which will provide the most favorable thermal conditions of the core structure formation.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2008


    Журнал: Наука і прогрес транспорту. Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання процесу кристалізації сердечників стрілочних переводів в двуслойной отливной формі'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання процесу кристалізації сердечників стрілочних переводів в двуслойной отливной формі»

    ?УДК 625.151.2.033

    Б. М. СМ1РНОВ, С. О. ПЛ1ТЧЕНКО (ДПТ)

    Математичне моделювання процеса КРІСТАЛIЗАЦII СЕРДЕЧНІК1В СТР1ЛОЧНІХ ПЕРЕВОД1В У ДВОШАРОВ1Й ЛІВАРН1Й ФОРМ1

    У статп наведена математична модель температурного поля системи «вщлівок - двошарова Ливарна форма», спроможна оцшіті характер розповсюдження фронту крісталiзацii по перетин ввдлівкі i візначіті Параметри ліварно1 форми, яш забезпечать найбшьш спріятлівi тепловi умови формирование Структури сердечників.

    У статті наведено математична модель температурного поля системи «виливок - двошаровий ливарна форма», що дозволяє оцінити характер поширення фронту кристалізації по перетину виливка і визначити параметри ливарної форми, які забезпечать найбільш сприятливі теплові умови формування структури сердечників.

    The mathematical model of the temperature field of the «Casting» system is presented in the article. «Casting» as a two-layer foundry form is supposed to estimate the character of propagation of crystallization front along the casting section and to define the parameters of the casting form, which will provide the most favorable thermal conditions of the core structure formation.

    Надшнють i довговiчнiсть стршочніх пере-водiв, яю вщповщають за Безпека руху в мюцях переходу рухомого складу з одше! коли на ш-шу, покладах вщ зносостшкост та рядок слу-жби сердечніюв i Хрестовина - найбшьш зно-Шувані елеменпв ще! вщповщально! конс-трукцii.

    Суцiльнiсть рейкового ниток у межах хрес-Товин порушена i колеса рухомого складу, переходячі з Вютріх сердечника на вусову годину-тину (або в протилежних напрямку), утворю-ють значнi ударнi та стіраючi НАВАНТАЖЕННЯ, якi прізводять до штенсівного зношування сердечнікiв. Тому питання пiдвищення експл-атацiйноi стiйкостi сердечніюв е актуальним завданням.

    Сердечники i Хрестовина вщлівають з ві-соколеговано! стат 110М13Л в сухих шсчано-керамічних формах.

    Вiдомо [1], что структура i властивостi литого металу значний мiрою залежався вiд умов крісталiзацii та охолодження вiдлівкiв у лива-рнiй формi.

    Одним з найбшьш ефективних методiв, Який дозволяе Керувати процесом крісталiзацii та охолодження вщлівюв в широкому дiапазонi, а отже, цшеспрямовано формуваті необхiдно структуру i властивостi сталi в робочому шарi вiдлівкiв, е использование двошарова Лівар-них форм зi змшною товщина облицювальна-го шару. Технолопя вiдлівання сердечнікiв в двошаровiй ліварнш формi розроблено в ДПТ1 [2].

    Для визначення оптимальних параметрiв двошарова! ливарно! форми, якi забезпечать найбшьш спріятлівi умови крісталiзацii таких складних в тепловому вiдношеннi вiдлівкiв зi змiннім поперечного Перетин, як сердечники, необхщно провести складнi експеримент-льнi дослiдження. Альо Отримання необхщніх Даних на основi тiльки експериментальна до-слiджень, особливо в Заводська условиях, зв'язано з великими оргашзацшнімі, техноло-гiчнімі й матерiальнімі труднощамі, часто нездоланнімі, что iнiцiюе Пошуки Нових шля-хiв Отримання необхiдноi iнформацii.

    Найбiльш ефективних i прийнятною ршен-ням дано1 'проблеми может буті математичне моделювання процесса крист ^ заці серцево-кiв у двошаровiй ліварнш формі

    Фiзіко-математична модель температурного поля системи «вщлівка - двошарова форма»

    Модель призначила для дослiдження процесса крісталiзацii сердечнікiв у двошаровш ли-варнiй формi в залежних вiд змiнніх умів ті-пловщведення на рiзних дiлянках форми з ура-хування спiввiдношення мiж товщина мета-лево1 'оболонки i облицювальна кулі формовочно1' сумiшi, а такоже теплообмшу з на- вколішнiм середовища. Процес теплообмiну в межах ліварно1 'форми напряму Залежить вiд умов теплопередачi теплопровiднiстю, а тепло-

    передача з зовшшньо! поверхш вiдбуваeться природною конвекцieю.

    ВРАХОВУЮЧИ, что термiчній ОШР обліцюва-льного покриття значний бшьше термiчного опору газового прошарку на кордонів шарiв фо-рми, зневажаемо термiчнім опором последнего, тобто вважаемо систему «вiдлівка - форма» за суцшьне середовище зi змiннімі по координатах теплофiзічнімі властівостямі, залежних вiд температури. Вірiшуеться плоска задача, тому что в третьому напрямку систему можна вважаті нескшченно-Довгий, что віправдано великою довжина сердечнікiв.

    Математично процес тверднення вщлівкі опісуеться в набліженнi квазiрiвноважно! двофазно! зони [3]. Розподiл температури в плоскому перетіш системи «форма - вщлівка» опісуеться квазiлiнiйнім діференцшнім рiв-нянням теплопровiдностi зi змшнімі коефще-нтамі:

    (

    ДХ,

    х

    дт

    \

    ДХ,

    (

    1

    ДХ 2

    X

    дт

    \

    ДХ.

    = ср

    2 /

    дт

    дт '

    (1)

    де с - теплоемнiсть, з = з (Х,, Х2, Т); р -щшьшсть, р = р (Х ,, Х2); X ,, Х2 - поточш ко-ординат, 0 < Х, < ?,, 0 < Х2 < 12; I ,, 12 - розмiру моделi; Т - температура, Т = Т (Х,, Х2, т); т-годину; X - коефщент теплопровiдностi, х = х (х ,, Х 2, Т).

    Початковi умови:

    Т (Х,, Х2,0) = Те (Х,, Х2), (2)

    де Т0 =, 690 К - початкова температура мета-лу, Який заліваеться у форму.

    Умови на границях:

    Х, = 0, Х, =? ,, X

    дт ДХ,

    | = А

    Х2 = 0, Х2 =? 2, Х

    дт ДХ 2

    | = А

    (Т-Т)

    V сер /

    (Т-Т)

    V сер /

    (3)

    (4)

    де Тсер = 293 К - температура навколишнього

    середовища.

    Теплоемкiсть опісуеться декшькома рiв-няннямі:

    а) для стшкі кокiлю:

    з ((Х 2, Т) = ск (Т); б) для облицювальна кулі:

    з ((Х 2, Т) = собл (Т);

    (5)

    в) для вілівка розглядаеться ефективна ті-плоемюсть з врахування відшення теплоти крісталiзацil та наявностi твердо-рщко! фази:

    з =

    "Т '

    если Т < Т3, сТ + ср еб

    Сеф = - ^ - + Х ет 'ЯКЩО Т < Т < Т ,

    ср, если Т > Т ,

    (7)

    де ср, сТ - теплоємність рщко! i твердо! фаз; тепл

    фази, обумовлена ​​рiвнянням:

    . . еб

    X - теплота крістатзацп; - Частка твердо1

    ет

    еб

    ет (-КР) (ТА -Т0)

    Т - Т

    -'А ^ 0

    Т - Т у1 А 1

    (8)

    де ТА - параметр рiвняння ЛШП лiквiдус: ТА =! 8! 2 К; Т0 - температура лшвщус, что вщ-повiдае заданому вмiсту вуглецю в розплавi: Т0 =, 690 К; Кр - коефщент розподiлу, Кр = 0,45 для стал1

    Коефiцiент теплопровiдностi можна прий-няти:

    а) для стшкі кокша:

    х (Х ,, Х2, Т) = xк (Т); (9)

    б) для облицювальна кулі:

    Х (Х ,, Х2, Т) = х0бл (Т); (Ю)

    в) для вілівка береться усередненій для р> ДКО! та твердо! фаз:

    Х (Х ,, Х 2, Т) = ХоТЛ (Т).

    (І)

    Для Наближення розрахункiв наведенi вищє ощнкі спiввiдношення теплоемкостi та коеф> щента теплопровiдностi можна апроксімуваті кусково-лiнiйнімі перелогових на штервалах температур. Тодi віхщне рiвняння (,) превратилась в рiвняння з кусково-розрівнімі коеф> щентамі, что НЕ залежався вiд температури, а ті функщямі координат. Ршення цього рiвняння дозволити візначіті температуру в кожнш то-чцi перетин в будь-який момент часу. Граніщ затвердшо! зони вщповщають температурi со-лiдус чи температурi, за яко! твердне 95% сплаву.

    Каськів ^ зніцева апроксімацiя задачi

    На прямокутник розрахунково! схеми, представлено! на рис. !, Накладаеться сiтка з Осері-

    2-К

    р

    дкамі

    А_

    N

    н2 =

    2 N2

    что Складанний

    (У -1) (УУ2 -1) внутршшх вузлiв i [2 ((+ N2 - 2) + 4] вузлiв на границях область Де И2 - число розподiлiв по координатах Х1 та Х2, вiдповiдно. В ^^ зок часу tmax вщпо- вiдае перюду вiд заливання металу в форму до полного тверднення, теж розбіваеться на п

    рiвніх частин iз кроком т = тах .

    Мал. 1. Схема Розташування сггкі в перетіш вщлівка

    Вікорістовуючі iнтегро-iнтерполяцiйній метод теплового балансу для вшх точок, неявно схему апроксімацп похiдноi за годиною i форму-ли «наскрiзного Рахунку» [4], что НЕ змшюють-ся при переходi вiд одного Вузли сiткі до шшо-го, одержують кiнцево-рiзніцевi апроксімацп похiдніх по координатах.

    Унiверсальна методом, прідатнім для р> шення рiвняння теплопровiдностi з перемшні-ми чи навть розрівнімі коефiцiентамі в дов> льнiй областi О, будь-которого числа вімiрювань, е локально-одномiрній метод. Сутнють его складаеться в замiнi, например, двомiрного рiвняння теплопровiдностi послiдовнiстю двох одномiрніх рiвнянь.

    Локально-одномiрна схема (ЛОС) для рiв-

    няннян (1) будует з послiдовностi двох рiзні-цевих схем. При цьом при переходi вiд годинного кулі п до кулі п + 1 вводитися промiж-1 тт

    ний шар п + -. На шарi п ршення шукаеться в

    одному напрямку шткі. Це рiшенням е промiж-ним i служити початкових рiшенням для р> шення на іншому напрямку сггкі, Пожалуйста буде ос-таточно для п +1 Кроку за годиною.

    1

    Для визначення Т 2, а по ^ м Тп викорис-товується метод прогону, причому значення температури Т, что входити аргументом у фун-

    кці «с» та «X», беруться iз кулі п + 2. Осю-

    лькі щ значення невiдомi, то! х шукають остан> довно Наближення по К-номеру терацп. Число! Х Звичайно дорiвнюе 4 .. .7.

    В рамках дано1 'статтi немае необхiдностi наводити вус превращение вихiдних рiвняння в остаточш рiвняння ЛОС, розв'язуванi методом прогону на ПЕОМ за програмою.

    Результати розрахунюв експериментальний дослщжень

    Вікорістовуючі розроблення фiзіко-мате-матичного модель тверднення сердечника, розра-ховуеться розподш температур по Перетин системи «вщлівок - двошарова форма» за рiз-них умов тепловiдведення. За цімі данімі можна оцiніті характер i швідкiсть просуван-ня фронту крісталiзацii в будь-якому перетінi вілівка ^ як наслiдок, візначіті найбiльш спріятлівi умови крісталiзацii, якi забезпечать щшьну, дрiбнозерністу структуру металу з ві-соким рiвнем механiчного властівостей в робо-чому шарi поверхонь кочення сердечнікiв.

    Результати обчислення за пропонованою методикою шдтверджуються експериментально-ми данімі i добро прослiджуються по кривих охолодження металу в рiзних точках по Перетин системи «вщлівок - двошарова форма» (рис. 2). Експеримент проводили на натур-них зразки iз товщина облицювальна кулі на дшянках форми, яю вiдповiдають поверхні кочення сердечнікiв, вщ 0 до 5 мм i товщина 35 мм на шшіх дiлянках форми (рис. 3). Вста-новлено, что зi змiною товщина покриття темп

    (АТ) . .

    охолодження I-I змiнюеться i там, де куля

    I Ат)

    облицювання менше, швідкiсть Поширення фронту крісталiзацii зростан.

    п

    / 773

    (673

    / 573

    / 473

    / 373

    (273

    // 73

    / 073

    973

    873

    773

    673

    573

    473

    373

    тк

    ;

    / видання

    Ті, ^

    ---- 7

    Аг »

    Т5, й 'ТГ 1

    /

    - %, 10

    Тих

    6

    (5/5

    Мал. 2. Крівi охолодження в контрольних точках (див. Рис. 3) по Перетин системи «ввдлівок -двошарова форма»

    Мал. 3. Схема системи «двошарова форма - ввдлівок»:

    А - вiдпівок; Б - формувальні сумш; В - металева оболонка

    У випадка, коли товщина покриття вщсутня, тобто залішасться тшькі металева оболонка, швідюсть процесса кристал! Заці Найвища. Це супроводжуеться Утворення щшьно! др1бно-зернисто! структури. На рис. 4 показана поклади-шсть розм1ру зерен вщ товщина обліцюваль-ного кулі.

    Мал. 4. Мжроструктура сталi 110М13Л в поверхні-вому шарi сердечників, вiдлітіх у двошаровш формi (збiльшення 120):

    а - товщина облицювальна кулі 5 мм; б - товщина облицювальна кулі 35 мм

    Альо вщсутшсть кулі формовочно! сумш! непріпустіма, тому что контакт з розплавом виробляти до поступового руйнування металі-во! оболонки. Потр1бен незначна куля формовочно! сумш !, до 5 мм. На рис. 5 видно характер розповсюдження фронту кристал! Заці по перетин сердечника, Який охолоджуеться в двошаровш форм! з Товщина формовочно! сумш! 5 мм на Вютріх! ! вусовінах,! 35 мм на шшіх д! Лянка форми.

    Мал. 5. Характер продвижения фронту крістал1заці по перетин сердечника, Який охолоджуеться в двошаровш форм1 з Товщина формовочно! сум1ш1 5 мм на вусовіках 1 в1стр1 та 35 мм -на шшіх дшянках форми

    ВИСНОВКИ

    1. Розроблено фiзіко-математичного модель тверднення сердечнікiв зi стат 110М13Л у двошаровiй ліварнiй формі Модель дозволяе Встановити характер i швідкiсть продвижения фронту крісталiзацii в будь-якому перетіш вiдлівка i візначіті оптімальш Параметри двошарова! форми, яю забезпечать найбiльш спріятлівi умови крісталiзацii.

    2. встановлен, что товщина формовочно! сумiшi на дiлянках форми, яю вiдповiдають вiстрю i вусовікам сердечника, винна буті

    мшмальною до 5 мм. Це дозволяе отріматі щшьну мшкозерністу структуру в робочому шарi поверхонь кочення сердечнікiв. На шшіх донках куля формовочно! сумiшi товщина 30 ... 35 мм забезпечен необхiдно податлівють форми.

    3. Збiг результатiв розрахункiв з експери-ментальних данімі дае можлівють получил-ня сердечнікiв стрiлочніх переводiв iз прогнив-тання експлуатацiйнімі характеристиками.

    Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНІЙ СПИСОК

    1. Михайлов, А. М. Вплив режимів охолодження виливків у формі на структуру і механічні властивості стали 110М13Л [Текст] / А. М. Михайлов. - М .: Ливарне виробництво, 1980. -С. 5-7.

    2. Ливарна форма для відливання сердечника залізничної хрестовини [Текст]: а. с. № 1470441 (СРСР): МКІ В22С / Б. Н. Смирнов. - 1989. - № 3. - С. 4.

    3. Міхєєв, М. А. Основи теплопередачі [Текст] / М. А. Міхєєв, І. М. Міхєєв. - М .: Енергія, 1986. - 173 с.

    4. Самарський, А. А. Теорія різницевих схем [Текст] / А. А. Самарський. - М .: Наука, 1977. -140 с.

    Надшшла до редколегп 24.12.2008.


    Ключові слова: математичне моделювання /КРІСТАЛіЗАЦіЯ /стрілочний перевід /Двошарова ОТЛіВНАЯ ФОРМА /КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ /Двошарові відливну ФОРМА /МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ /СТРІЛОЧНИЙ ПЕРЕКЛАД /MATHEMATICAL MODELING /CRYSTALLIZATION /DIAL TRANSLATION /TWO-LAYER CASTING MOLD

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити