Розглядаються питання проектування і моделювання пристроїв генерування теплової енергії на основі електромеханічного перетворювача з розділеними нагрівальними елементами (ЕМПРЕ). ЕМПРЕ відноситься до нового класу пристроїв, що відрізняються поліпшеними показниками теплопродуктивності, за рахунок використання додаткового теплогенеруючого елемента. Запропоновано математичні моделі електромагнітних і теплових процесів ЕМПРЕ. Математичні моделі та методика розрахунку параметрів пристрою дозволять спрогнозувати робочі характеристики і проектувати пристрої класу ЕМПРЕ із заданими параметрами продуктивності.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Амосов О. С., Іванов С. Н., Єськова А. В.


The questions of designing and modelling of devices generating heat energy on the basis of electromechanical transducer with parted heating spiral (EMTPHS) are considered. EMTPHS is a new class of devices being noted for the improved characteristics of they thermal performance due to usage of the additional heat-generating element. The mathematical models of electromagnetic and heat processes of EMTPHS are offered. The mathematical models and design procedure of device parametres allow to forecast working characteristics and to develop the devices of EMTPHS-class with the given output features.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2006


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання пристроїв генерування теплової енергії на основі електромеханічного перетворювача з розділеними нагрівальними елементами'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання пристроїв генерування теплової енергії на основі електромеханічного перетворювача з розділеними нагрівальними елементами»

    ?УДК 621. 3. 011.7

    ІДЕНТИФІКАЦІЯ ПАРАМЕТРІВ СКЛАДОВИХ КОМПОНЕНТ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ гауссовский ШУМУ

    © 2006 р Г.А. Пюкке, М.М. Портнягин

    В роботі [1] описаний метод діагностування електричних ланцюгів на основі подання багатокомпонентної схеми у вигляді багатополюсною системи з подальшим вибором оптимальних каналів проходження тестових сигналів. В якості тестового сигналу, що впливає на об'єкт діагностування (ОД), можна вибрати гауссовский шум з обмеженим спектром, щільністю де ЮП / 2п - смуга частот для спектра шуму; Я (т) - кореляційна функція; Б - дисперсія (рис. 1):

    S =

    N, ю<ЮП;

    0, ю >ЮП;

    R (t) = (N / п x) sin (ran т); D = N (ran / щ.

    S = N

    МЮп / л

    ДЮП

    Мал. 1. Смуга частот і кореляційна функція тестового сигналу

    Будемо вважати спектральну щільність тестового сигналу в межах АЧХ ОД постійної, якщо час кореляції шуму багато менше всіх істотних постійних часу досліджуваної системи. Вибираючи досить широку смугу частот ДЮП, можна отримати довільно малу кореляцію між двома значеннями процесу. Застосування білого шуму дозволяє відмовитися від розрахунку фазових співвідношень при впливі тестового сигналу на інерційні ланцюга. Це дає можливість обмежитися оцінкою среднеквадратических значень величин при визначенні коефіцієнтів передачі багатополюсних систем. Оцінки основних статистичних характеристик тестового сигналу (т ^, К ^ (т), (ю), р ©) виконуються за записом вибіркової реалізації стаціонарного випадкового процесу? (/) Кінцевої тривалості. Вимірювання характеристик зводиться до обробки реалізацій цих процесів. Особливість завдання полягає в введенні в оперативну пам'ять машини великого обсягу вихідних даних. Однак при проведенні експерименту число реалізацій завжди обмежена, а тривалість процесу конечна. Тому будемо керуватися оцінками відповідних характеристик. Статистична похибка при вимірюванні зменшується з ростом тривалості досліджуваної

    реалізації або числа аналізованих реалізацій. Тому, задавшись допустимим значенням дисперсії будемо визначати тривалість необхідної для вимірювань реалізації або число реалізацій. Методика вимірювань тестових сигналів полягає в перетворенні реалізацій процесів за певним законом і вимірі дисперсії за допомогою квадратичного вольтметра. При цьому на вхід квадратичного перетворювача подається центрована реалізація

    Т

    Бі = (1 / Т) | [І (0 - ти] 2 Ж,

    про

    де і (р) - реалізація; ти - математичне очікування.

    Слід зазначити, що аналітичний розрахунок параметрів всієї сукупності складових компонент ОД, за умови впливу на ланцюг гаусів-ського шуму, пов'язаний з значними труднощами обчислювального характеру. Тому доцільно ввести єдину величину еквівалентного опору Яе (не залежно від характеру даної компоненти), що моделюється для кожної компоненти на основі розрахунку ланцюга методом вузлових потенціалів, при впливі на схему випадкового гауссовский-го процесу. Розрахунок еквівалентного опору можна виконати, провівши реальний фізичний експеримент або моделювати, використовуючи відомі пакети розширення системи ИАТЬЛБ (SШіШк і ін.).

    Метод розрахунку еквівалентного опору компонент ґрунтується на зрівняння значень потенціалів сукупності вузлів ланцюга, при заміні всіх складових компонент різного характеру на резистивні компоненти з подальшим їх регулюванням. Процедура розрахунку включає наступні етапи:

    1) подача на вхід раніше обраного каналу проходження тестового сигналу джерела гауссовского шуму з обмеженим спектром;

    2) вимір середньоквадратичних значень потенціалів вузлів ланцюга;

    3) заміна всіх компонент досліджуваної ланцюга на резистивні елементи;

    4) варіювання величинами опорів різі-стівних елементів, при кінцевому підборі таких значень опорів, які забезпечать розподіл потенціалів всіх вузлів ланцюга, що дорівнює початкового розподілу.

    Отримані значення опорів резистивн-них елементів дорівнюватимуть еквівалентним опору-

    т

    леніям відповідних компонент. Правомірність таких перетворень можна показати на прикладі елементарних ланцюгів.

    Наприклад, при впливі гауссовского білого шуму івх (/) = п0 (/) з нульовим математичним очікуванням М {п0 (/)} = 0 і кореляційної функцією Кп (^, / 2) = = (И0 / 2) 5 (/ 2 - / 1), де N0 - інтенсивність спектральної щільності, на інтегруючу КС - ланцюг, напруга івих (0 на виході КС - ланцюги визначається лінійним диференціальним рівнянням: dUВ'DI (f) / dt + а івих (/) = = а івх (/ ). Загальний розв'язок при початковій умові

    ^ Вих = Uo і t

    U в

    = 0 має вигляд

    (T) = U oe ""

    + Ae "ат [e ~ алп 0 (x) dт.

    ляють співвідношеннями: тв вившись режимі при t = (а / 4) e-aT (1 - e-2at). В усталеному

    При детермінованою величиною і0 щільність ймовірності напруги на виході при / 0 = 0 буде визначатися дельта-функцією р0 (і, их (0) = 5 (^^ (0 - і0). Математичне сподівання і кореляційна функція для опису гауссовского процесу визна-

    (/) = І0 е-01, в устано-Твих (О = 0; Квих (/, / + т) = режимі

    /, КВ'к (т) = ВВИхе- "~ х [де Д, их = а ^ / 4) - дисперсія.

    Процес на виході КС - ланцюги одночасно є і гауссовским і марковским. Кореляційної функції відповідає спектральна щільність сигналу на виході:? Вих = 2а Бвих / (А2 + Ю2). Заздалегідь можна встановити, як розподіляється дисперсія випадкового процесу по частотах складових його гармонік. При проходженні через лінійні ланки у нормальних процесів не змінюються закони распреде-

    лення, але змінюється кореляційна функція. Для аналізу нормальних процесів досить визначити функцію кореляції і математичне очікування.

    Оцінку величини тестового сигналу можна виконувати по спектральної щільності середнього квадрата випадкового напруги або струму, оскільки значення середнього квадрата не залежить від співвідношення фаз сумміруемих гармонік. Виділяючи з ансамблю яку-небудь реалізацію хк (/) і обмеживши її тривалість кінцевим інтервалом Т, можна знайти спектральну щільність ХКТ (ю). Тоді середню потужність до - реалізації на відрізку Т можна знайти:

    Хк2 (0 = (1 / 2п)] (\ ХКТ (ю) | 2 / Т) yoю = (1 / 2п)] (ю) йю>,

    де (ю) - спектральна щільність середньої потужності до-й реалізації.

    Так як вимірювання виконуються на кінцевому проміжку часу [0, Т], то зі зменшенням смуги пропускання відносна похибка вимірювань буде зростати [2]. Адекватність методики розрахунку еквівалентного опору загальноприйнятим методам аналізу резистивних електричних ланцюгів може бути дана при кількісній оцінці з використанням пакета моделювання динамічних систем БтіНпк. Можливості БтіНпк дозволяють, використовуючи графічний інтерфейс користувача, побудувати функціональну блок-схему модельованого пристрою і виконувати редагування математичних виразів безпосередньо в блоках функціональної схеми. На рис. 2 показана модель системи вимірювання при впливі на КС-ланцюг шумового сигналу.

    Мал. 2. Модель системи вимірювання

    Функціональна схема включає наступні компоненти: модель інтегрує ЛС-ланцюга (Fcn4, integrator); модель квадратичного вольтметра, що включає блок зведення в квадрат ^ ,,, Fcn2), блоки осреднения і інтегрування в інтервалі [0, Т] (Transfer Fcn, Transfer Fcnl, Transfer Fcn2, Transfer Fcn3), блок нормування (Fcnb Fcn3); осцилографи (Scope, Scopel, Scope2, Scope3); аналізатор спектру (Spektrum analyzer); джерело білого шуму з обмеженим спектром (Band Limitec White Noise); пристрій подання цифрової інформації (Display).

    Сигнал від генератора білого шуму надходить на вхід інтегруючого ланцюга. Вимірюється його середньо-квадратичне значення, реєструється часовий графік вибірки (осцилограф Scope), виконується аналіз спектра (Spektrum analyzer). Вимірюється середовищ-неквадратіческое значення сигналу на виході ланцюга і реєструється часовий графік вибірки (Scope3). Необхідно вивчити закономірності, що мають місце при впливі шуму на інерційні електричні ланцюги, що містять реактивні компоненти.

    Якщо буде підтверджено, що має місце алгебраїчне (скалярний) складання напруг, пропорційних величин еквівалентних опорів реактивних елементів, то можна буде відмовитися від аналізу фазових співвідношень при діагностуванні інерційних електричних ланцюгів і користуватися оцінкою тільки среднеквадратических значень шумових сигналів.

    Необхідно відзначити, що при аналітичному описі ЛС-ланцюга лінійним диференціальним рівнянням, не може бути використано поняття реактивний опір ємності (через хаотичності параметрів шумового сигналу). Тому моделювання виконується на рівні диференціального рівняння івих (^ = СRd івх (() / dt - CR d U ^^ / dt, без аналітичного опису залежностей івих (^, U ^ t). У вікні Blok Parameters: Band - Limited White Noise пакету Simulink задається фіксоване значення потужності білого шуму для континуальних систем: Noise power = [0,1 од.]. Вимірюється середньоквадратичне значення сигналу на вході івих = 1 од. При постійному значенні величини опору резистора інтегрує ЛС-ланцюга R = 1 кОм, виконується варіювання величиною коефіцієнта пропорційності а = 1 / ЛЗ. Одночасно вимірюється середовищ-неквадратіческое значення сигналу на виході RC-ланцюга. При досягненні величини вихідної напруги івих = 0,5 од. фіксується значення коефіцієнта а = 64,35 і обчислюється значення величини ємності конденсатора С = 10-3 / 64,35 mF. Якщо вхідна напруга івх розділиться порівну між резистором і конденсатором при рівності опору резистора R і еквівалентного опору конденсатора Ле = Л , То має місце алгебраїчне (скалярний, а не векторне) розподіл напруги. Точність проведених вимірювань визначається шириною смуги частот тестового сигналу, яку можна регулювати відповідно до необхідних вимог до точності. На рис. 3 приведена осцилограма вибірки вхідного сигналу.

    Мал. 3. Тимчасова діаграма вибірки вхідного тестового сигналу

    На рис. 4 представлені результати вимірювань при моделюванні ЛС-ланцюга.

    б)

    Мал. 4. Результати вимірювання сигналу: а - на вході інтегруючого ланцюга; б - на виході інтегруючого ланцюга

    Знакозмінні і хаотична зміна фазових зрушень між напруженнями на конденсаторі і резистори по гармонійним складовим (рис. 5) призводить до нульового осреднении фази по частоті і свідчить про скалярном характер складання напруг ис і Пк.

    х 10 "15 Transfer Function (phase)

    0 5 10 15 20 25 30 Frequency (rads / sec)

    Мал. 5. Хаотичне розподіл фази по частоті

    Як випливає з рис. 4 величина напруги в сталому режимі становить половину вхідної напруги, що при заданій довжині вибірки 10 с (якої буде відповідати кінцева смуга частот сигналу) підтвердить припущення про скалярном характер складання величин напружень. Резюмуючи проведені дослідження, можна зробити висновок про можливість підбору параметрів шумового сигналу, що забезпечують скалярні операції з величинами напружень на реактивних елементах.

    Слід зазначити, що точність виконання принципу скалярного складання зростає зі збільшенням ширини смуги частот тестового шумового сигналу. Однак можливості пакета БтіНпк і реальних застосовуваних сигналів завжди обмежені, чим і пояснюється виникнення похибки при використанні білого шуму з обмеженим спектром.

    В даному експерименті еквівалентний опір конденсатора при фіксованій смузі частот шумового сигналу складе Яе = 1 кОм. Скалярний характер складання напруг ис і иЯ повинен зберігатися при варіації величиною ємності конденсатора в інтервалі [0, ^). Необхідно показати, що поділ напруги на резистивної-ємнісного делителе виконується пропорційно величинам Яе і Я, при зміні ємності в широких межах (тобто також як і при впливі шуму на резистивний дільник). У табл. 1 наведені результати моделювання інтегрує ЯС-ланцюга при початковому умови івх = 1В і постійної величини опору резистора Я = 1 кОм.

    При варіації величиною ємності конденсатора С 1 + 1

    в межах [-

    ] MF (мілліфарад) ви-

    64,35 сто тридцять одна тисяча сімсот вісімдесят вісім раховуються значення івих і будується графік (на рис. 6 крива 1) залежно івих (а), де а = 1 / ЯС - коефіцієнт пропорційності. Як сопрягающей обрана точка Т з координатами (64,35; 0,5). Виконується послідовне подвоєння і ділення навпіл величини а по обидва боки від сопрягающей точки. У табл. 1 наведені також значення напруги івихЯ на виході резистивного дільника при аналогічному подвоєнні і розподілі величини опору вихідного резистора Яе по обидві сторони від сопрягающей точки. На рис. 6 наведено графік (крива 2) залежно івихЯ (Яе). Аналіз отриманих результатів підтверджує відповідність характеру зміни ємності конденсатора характеру зміни активного опору резистора при впливі на електричну ланцюг широкосмугового шуму. Це дає можливість виключити з розгляду аналіз фазових співвідношень, що виконується при використанні детермінованих синусоїдальних сигналів і використовувати білий шум в якості тестового сигналу при діагностуванні електричних ланцюгів, що містять реактивні елементи. У міру зростання порядку і розмірності діагностується електричного кола методика і алгоритм визначення еквівалентного опору реактивних елементів зберігається.

    Таблиця 1

    Результати моделювання ЙС-ланцюга

    ІКС, з-1 C, Ф К, Ом ^ в'ю В івХ, В ^ ВИХІД ^ В Розбіжність,%

    64,35 10-3 / 64,35 1 0,5 1 0,5 0

    32,175 10-3 / 32,175 1 0,356 1 0,3333 6

    16,087 10-3 / 16,087 1 0,2417 1 0,2 17

    8,0437 10-3 / 8,0437 1 0,1551 1 0,1111 28

    4,0218 10-3 / 4,0218 1 0,0946 1 0,0588 37

    2,0109 10-3 / 2,0109 1 0,0567 1 0,0303 46

    1,0054 10-3 / 1,0054 1 0,0342 1 0,0153 55

    0,5027 10-3 / 0,5027 1 0,0233 1 0,0077 67

    0,2513 10-3 / 0,2513 1 0,0193 1 0,0038 80

    0,1256 10-3 / 0,1256 1 0,0148 1 0,0019 87

    0,0628 10-3 / 0,0628 1 0,0096 1 0,0009 90

    128,7 10-3 / 128,7 1 0,6565 1 0,6666 1,5

    257,4 10-3 / 257,4 1 0,8015 1 0,8 0,18

    514,8 10-3 / 514,8 1 0,8995 1 0,8888 1,18

    1029,6 10-3 / 1029,6 1 0,9508 1 0,9411 1,02

    2059,2 10-3 / 2059,2 1 0,9759 ​​1 0,9696 0,64

    4118,4 10-3 / 4118,4 1 0,988 1 0,9846 0,34

    8236,8 10-3 / 8236,8 1 0,9941 1 0,9922 0,19

    16473,6 10-3 / 16473,6 1 0,9971 1 0,9961 0,1

    32947,2 10-3 / 32947,2 1 0,9986 1 0,9980 0,06

    65894,4 10-3 / 65894,4 1 0,9994 1 0,9990 0,04

    131788 10-3 / 131788 1 0,9997 1 0,9995 0,02

    Цвь1 (Ra), U

    0,9

    0,8

    0,7

    0,6 ---:--

    0,5 -

    0,4 ---; - "

    0,3

    0,2 -

    0,1 ---! ""

    0, й "2 Ю" '10 ° 101 Ю2 Ю3 Ю4 Ю5 ^ е

    Мал. 6. Графіки зміни вихідних напруг подільників при варіаціях величинами ємності і еквівалентного опору

    Аналітично це можна зробити, вирішивши завдання в формі Коші для потенціалів вузлів електричного кола і виконавши алгоритм послідовної варіації величинами параметрів еквівалентних опорів інерційних елементів з використанням загальноприйнятих методів оптимізації (найменших квадратів, Зейделя та ін.).

    Нарощувати порядок диференціального рівняння в міру зростання порядку діагностується ланцюга не раціонально, т. К. Це призводить до ускладнення аналізу і обчислень. Слід зазначити, що при вирішенні практичних завдань можна уникнути складних аналітичних рішень, виконавши алгоритм послідовних варіацій еквівалентними опорами реактивних елементів. Алгоритм, крім перерахованих вище пунктів визначення еквівалентного опору, включає итерационную

    процедуру підстроювання раніше врівноважених потенціалів вузлів, що в кінцевому підсумку призведе до еквівалентного розподілу потенціалів всіх вузлів схеми, після чого стають відомими еквівалентні опори реактивних елементів.

    Отримані значення еквівалентних опорів будуть використані для побудови діагностичної моделі, що забезпечить узгодження результатів теоретичних розрахунків з результатами практичних вимірювань.

    Таким чином, успішне проведення діагностичних експериментів із застосуванням широкого спектру комплектуючих компонент дозволило спростити процес проведення діагностичного експерименту за рахунок введення єдиної величини еквівалентного опору на основі використання тестового сигналу у вигляді білого шуму з обмеженим спектром, що свідчать про можливість впровадження розроблених методів у виробництво.

    література

    1. Сотсков Б.С. Основи теорії і розрахунку елементів і пристроїв автоматики і обчислювальної техніки. - М., 1970.

    2.Акулов Ю.І., Коробков А.Ф., Мнушко Ю.В. Судова електроніка і електроавтоматика. - М., 1982.

    Камчатський державний технічний університет, м Петропавловськ-Камчатський

    1 липня 2006 р.

    УДК 621.313

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИСТРОЇВ ГЕНЕРУВАННЯ ТЕПЛОВОЇ ЕНЕРГІЇ НА ОСНОВІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА з поділом НАГРІВАЛЬНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

    © 2006 р О.С. Амосов, С.Н. Іванов, А.В. Єськова

    Підвищення ефективності та розробка технологій економії використання електроенергії нерозривно пов'язано з проектуванням, дослідженням і впровадженням нових або удосконаленням існуючих систем управління електротехнічними

    об'єктами і пристроями промислового і побутового призначення.

    В якості нагрівальних пристроїв можуть бути використані електронагрівальні пристрої трансформаторного типу. Вони являють собою

    понижуючий трансформатор, первинна обмотка якого підключена до мережі, а вторинна обмотка замкнута накоротко і є тепловиділяючим елементом. Недоліком даних пристроїв є те, що передача теплової потужності нагрівається середовищем здійснюється в основному за рахунок природного теплообміну або вимагає зовнішнього джерела механічної енергії, наприклад насоса або компресора. Усуває вказаний недолік реалізація тепловиділяючого елемента у вигляді обертової короткозамкненою вторинної обмотки. Проте, навіть при наявності обертового тепловиділяючого елемента, всі вищеописані пристрої мають загальний недолік, пов'язаний з тим, що, будучи по суті короткозамкненою обмоткою асинхронного двигуна, в режимах близьких до синхронним, кількість теплових втрат, що виділяються в теплогенеруючих-ючий елементі, в значній мірі зменшується внаслідок зближення швидкостей обертання магнітного поля і рухомого елемента.

    Для підвищення теплової потужності з метою виключення впливу на параметри електронагрівачів швидкості обертання тепловиділяючого елемента в конструкцію пристрою необхідно ввести такі джерела тепла, показники яких не пов'язані безпосередньо зі швидкістю обертання теплоге-нерірующего елемента.

    Ці технічні рішення реалізовані в новому класі пристроїв генерування теплової енергії на основі електромеханічного перетворювача з розділеними нагрівальними елементами (ЕМПРЕ).

    В якості узагальненої моделі електронагрівального пристрою пропонується наступна схема (рис. 1).

    шаром ізоляційного матеріалу. Тепловіддача здійснюється з двох поверхонь: з внутрішньої поверхні ННЕ і поверхні обертової вторинної обмотки, що забезпечує підвищення теплопроізво-дітельності в номінальних режимах роботи ЕМПРЕ.

    Вихідні параметри ВНЕ, ННЕ та мережевої обмотки утворюють вектор стану х і контролюються за допомогою системи вимірювань (СІ), що враховує зміну зовнішніх і / або внутрішніх факторів, що впливають, що включає комплект первинних датчиків, наприклад, температури, тиску, лінійного або кутового переміщення. При зміні будь-якого з вихідних параметрів система вимірювань фіксує її відхилення від необхідної величини з урахуванням значень векторів щ, V і формує вектор вимірів г, що надходить на пристрій управління (УУ). Пристрій управління формує вектор керуючих сигналів і, забезпечуючи регулювання енергетичних параметрів мережевої обмотки.

    Таким чином, використання функціонально-логічного пристрою управління, автоматично регулює параметри первинного напруги в залежності від вихідних характеристик пристрою, забезпечує можливість необхідного зміни і підтримки їх експлуатаційних показників [1].

    Принципово новим елементом даної схеми є ЕМПРЕ [2]. ЕМПРЕ відповідає модель, що складається з двох пар обмоток на статорі і пари обмоток на роторі (рис. 2), і представлена ​​системою рівнянь напруг, що описують процеси в пристрої: [і] = [г] * [/], де [і] - стовпець напруг по осях а, в, [Т] - стовпець струмів по осях а, в; [Г] - матриця опорів, що складається з суб-

    ЕМПРЕ складається з магнітопровода з розміщений ної на ньому мережевий обмоткою і розділених нагрівальних елементів. Обертається нагрівальний елемент (ВНЕ) у вигляді короткозамкненою вторинної обмотки, виконаної з електропровідного матеріалу, закріплений в підшипникових вузлах. Нерухомий нагрівальний елемент (ННЕ) з електропровідного матеріалу встановлено між мережевий і вторинною обмоткою.

    Для збільшення електричного і теплового опору зовнішня поверхня ННЕ ізолюється

    \ ща

    Wi?

    Мал. 2. Модель ЕМПРЕ

    Отримано диференціальні рівняння напруг для всіх трьох пар обмоток, виражені через струми, в розгорнутій формі:

    fUs Л

    u1a

    Ma

    rf + _ jf dt 'a

    -M 2

    -m s

    dt d dt

    -M

    M

    dt

    rs + _ jf

    r2a 2a

    dt

    d

    M s

    11a

    11a «p

    dt -M

    M

    12a

    dt

    -m 2 dt 2

    rr + _ jr

    r1a + L1a dt

    Lf? «p

    M11? «p

    M 12? «p

    12a «p

    u1? uf?

    * 2?

    і рівняння обертального моменту

    -L1

    «,

    r1? "

    dt

    dt

    M

    11?

    M

    d

    M

    dt d

    11?

    dt

    M

    M = - M ,, (/ fa "/ fa 'T?) +

    + 1M 2

    2 m 11 (

    ( '2?' Тс

    21?

    (1)

    '1?' 2a

    або виражені через потокозчеплення:

    d? fa. ..s, d ?;

    0 = 'la r 1a +

    0 = i {a r {a +

    0 = '1? 4 +

    dt

    d? fa dt

    d? ;?

    dt

    U = ''

    0 = if? rf +

    U 2? = '2? R 2? +

    +

    dt

    d? f? , Dt 'd? 2 ?

    (2)

    dt

    де повні потокозчеплення обмоток визначаються співвідношеннями:

    ?s - js js + js Ms + ir Msr •

    T 1a '1a ^ 1a ^' 2a ™ 12a ^ '1a ™ 11a'

    ?s = js jf + js Ms + ir Msr

    T 2a _ 2a 2a '1a ™ 21a' 1a ™ 21a

    ? ira = 4 La + '1aM "a +' SaMШ • (3)

    ? r = jr jr + js M rs + is M rs •? 1? = '1? L1? + '1? M 11? + '2? M 12? •

    ?s? = '1 (3 Lf? + I1? Mff? +' 2? M 1S2? •

    ? f = 'f jf +' r Mfr + 'f M f? 2? = '2? L 2? + 4? ™ 21? + 4? ™ 21? •

    Пари обмоток ротора позначені w1ar, w1? R, пари обмоток статора - w2af, w2? F, обмотки нерухомого нагрівального елементу (ННЕ) - w1af, w1? F, при цьому кутова частота «Ф 0, u1ar = u1? R = 0, так як ротор виконаний у вигляді обертової короткозамкненою обмотки (ВНЕ) і u1af = u1? f = 0, для ННЕ, виконаного у вигляді короткозамкненою обмотки.

    У рівняннях i - струми, r - активні опори, M - взаємна індуктивність, j - повна індуктивність.

    В результаті математична модель ЕМПРЕ представлена ​​системою рівнянь (1) - (3), в яких незалежні змінні (напруги) і залежні змінні (струми і частота обертання) пов'язані нелінійної залежністю, зумовленої характеристикою феромагнітних матеріалів.

    1?

    Л1

    dt

    d

    M

    dt

    12?

    12?

    dt

    M

    21? 2?

    г23 + L

    dt

    2?

    (; F Л

    1a

    1a

    Коефіцієнти перед залежними змінними (активні опори, індуктивності, взаємні індуктивності) є параметрами пристрою.

    На основі математичної моделі електромагнітних процесів запропонована модель теплових процесів в ННЕ з

    урахуванням властивостей матеріалу, геометричних розмірів, частоти напруги живлення, швидкості обертання магнітного поля [3]:

    в р =-

    Р Т

    k то S

    1,12 ПО

    Ртге = I I ВгЕ1уYuAdxdy = 4рВ52т3 / 2 /, УАКР ,

    0 0

    де Ртге - теплова потужність в ТГЕ; # Р - робоча температура, град .; р - число пар полюсів; В5 -індукція в повітряному зазорі, Тл; т - полюсное розподіл; / - частота мережі, Гц; I, - довжина активної частини статора, м; у - питома електрична провідність, См / м; Акр - коефіцієнт крайового ефекту; кТО коефіцієнт тепловіддачі, Вт / град- м2; - площа теплоотдающей поверхні, м2.

    Коефіцієнт тепловіддачі залежить від швидкості середовища, стану поверхні тіла, форми каналу. Конструктивна особливість ННЕ полягає в тому, що він має форму полого тонкостінного циліндра, виконаного з немагнітного матеріалу.

    Математична модель була використана для розрахунку пристрою з наступними параметрами: номінальна потужність, 10 кВт, частота мережі 50 Гц, напруга мережі 220 В, кількість фаз статора 3. Фрагмент програми визначення параметрів ЕМПРЕ, що включає розрахунок температури ННЕ, наведено на рис. 3.

    до! : = 15 - 2 - 1Ь

    - 3

    Д: - 0.05 -10

    P: - 4 - p -BS2 - Т3 - f 2 - lakt - Y -Д- k

    T: = |

    P

    20-lakt-n-D

    T - 86,863

    - температура нерухомого нагрівального елементу

    Мал. 3. Фрагмент програми розрахунку температури ННЕ

    Таким чином, пропонована математична модель ЕМПРЕ може бути використана при проекти-

    ровании, оптимізації пристрою з заданими вихідними параметрами.

    література

    1. Пат. 33479 РФ, МКІ H 05 B 6/10, F 25 B 29/00. Керований електронагрівач / Ю.Г. Кабалдін, А.М. Шпильч, О.С. Амосов, С.Н. Іванов (Росія). -

    №2003115260 / 20; заявл. 23.05.2003; опубл. 20.10.2003, Бюл. № 29.

    2. Пат. 46139 РФ, МКІ Н 05 В 6/10, Е 25 В 29/00. Теплоге-нерірующій електромеханічний перетворювач / В.М. Кузьмін, О.С. Амосов, А.В. Єськова, С.Н. Іванов (Росія). - №2004137050 / 22; заявл. 17.12.2004; опубл. 10.06.2005, Бюл. № 16.

    3. уклін С.В. Асинхронні двигуни герметичних електронасосів. - Л., 1987.

    Комсомольський-на-Амурі державний технічний університет 31 травня 2006 р.

    УДК 621.586

    АНАЛІЗ АЛГОРИТМІВ РОЗРАХУНКУ ОДНОРІДНИХ ДОВГИХ ЛІНІЇ

    © 2006 р О.М. Шикульська

    У разі, коли неможливо розрахувати лінію з розподіленими параметрами аналітичним методом, використовуються наближені обчислювальні методи (метод заміщення або метод параметричних структурних схем). При цьому лінія з розподіленими параметрами замінюється п-звенной лінією з зосередженими параметрами комплексного поздовжнього опору ГПР і комплексної погонной поперечної провідності gп.

    Збільшення числа ланок п в схемі дозволяє підвищити точність отриманих результатів, але при цьому істотно збільшується трудомісткість подібних розрахунків.

    Метод параметричних структурних схем (ПСС) пропонує більш простий спосіб вирішення. В роботі [1] було виконано аналіз похибок розрахунку методом ПСС порівняно з класичним методом для однозвенной і двухзвенной ланцюга. Однак подальше збільшення кількості ланок настільки підвищує трудомісткість виконання перетворень, що дозволило одержати залежності для визначення вихідних величин з використанням апарату ланцюгових дробів для п > 3 практично неможливо.

    У зв'язку з цим виникає проблема автоматизації розрахунку лінії з розподіленими параметрами методом ПСС (рис. 1) з використанням алгоритму, яка не передбачає попереднього отримання

    математичних залежностей для різної кількості ланок ланцюга.

    Авторами були розроблені і проаналізовані два алгоритму для розрахунку коефіцієнта перетворення лінії з розподіленими параметрами (циклічний і рекурсивний алгоритми).

    Коефіцієнт перетворення визначається за формулою

    k1 = -

    U1

    = 1 G i Л i II G 2 Л 2 | ... I ОПЛ

    U в

    З використанням апарату ланцюгових дробів значення ефективних параметрів записуються в вигляді виразів

    Ri =

    Gi =

    0,

    1

    1

    1

    1

    1

    W

    Ф г

    З ф0 '+ 1) WФ0- + 1)

    W W

    Ф n Ф n

    1 + 1

    1 + 1

    З W С, W, ^ З W

    ^ Ф г "ф г ф (г + 1) ФО + i) Ф n" ф n

    ; (I)

    . (2)

    З огляду на однорідність лінії з розподіленими параметрами,

    Gl = G2 = ... = G і Л1 = Л2 = ... = Л.

    U0

    А Ii А Ui А 12 А

    Gi Rl G2 Л2

    Un-

    Мал. 1. Параметрична структурна схема лінії з розподіленими параметрами

    Для розробки циклічного алгоритму з виразів (1) і (2) були отримані залежності

    GnRn -

    GR 1 + GR

    Gn-1 Rn-1 =-

    GR

    1 + GR +

    Gn-2 Rn-2 --

    GR 1 + GR

    GR

    1 + GR +

    GR

    GR

    1+ 1+ GR 2

    1 + 7-- 1

    1 + GR

    Gn - iRn-i = |

    GR

    1 + GR + -

    GR

    1+

    GR

    1+

    GR 1 + GR

    | 2i-1 2i-2

    2 1

    Аналіз цих залежностей показав, що кіль-

    GR

    ство відносин типу

    Для реалізації рекурсивного алгоритму відповідно до описаних умовами були отримані

    залежності:

    / * * Л

    Rn-i Gn-i

    Rn-iGn-i

    1 + Rn.1Gn_1 + х (1) Твір 1-го від кінця ланцюга елементарного ланки визначається за формулами

    0, при I = 0;

    x (i) -

    Rn-iGn-i + 1

    R G

    1 + Л n-i + 1 ^ n-i + 1

    при i > 0.

    1 + x (i -1)

    Блок-схема рекурсивного алгоритму представлена ​​на рис. 26.

    1 GR у формулі для визначення твору 1-й від кінця ланцюга пари параметрів G і R дорівнює 2 / -1 (/ - порядковий номер ланки від кінця ланцюга), причому при збільшенні / на 1 кількість подібних відносин збільшується на 2. Отримана залежність лежить в основі побудови циклічного алгоритму розрахунку похибок на ЕОМ (рис. 2а).

    Будь-яке обчислення, що припускає виконання циклів, можна реалізувати не вдаючись до циклам, зокрема, використовуючи рекурсивний алгоритм [2]. Рекурсивний алгоритм - це алгоритм, що вирішує завдання шляхом вирішення одного або декількох більш вузьких варіантів тієї ж завдання.

    Рекурсія відноситься до одного з фундаментальних понять в математичних і комп'ютерних науках. У мовах програмування рекурсивної програмою називають програму, яка звертається до самої себе (подібно до того, як в математиці рекурсивної функцією називають функцію, яка визначена через поняття самої цієї функції). Рекурсивна програма не може викликати себе до нескінченності, оскільки в цьому випадку вона ніколи не завершилася б (точно так само рекурсивна функція не може завжди визначатися поняттями самої функції, оскільки тоді визначення стало б циклічним). Отже, друга важлива особливість рекурсивної програми - наявність умови завершення, що дозволяє програмі припинити викликати себе (стосовно до математики ця умова, при виконанні якого функція перестає визначатися поняттями самої цієї функції). Всі практичні обчислення можна уявити рекурсивними структурами.

    | Gr = = n2 / p2 |

    gr

    k = = y

    i = = 1

    y = GR 1 + У

    GR ^ i + y

    i = +1

    Мал. 2. Блок-схеми алгоритмів обчислення коефіцієнтів перетворення лінії з розподіленими параметрами

    по ПСС

    1

    Обидва алгоритми були реалізовані. Результати виконання програм виявилися ідентичними. Однак більш кращим є рекурсивний алгоритм, так як рекурсія дозволяє висловити складні алгоритми в компактній формі без шкоди для ефективності і розробляти витончені й ефективні структури даних і алгоритми для найширшого спектра застосувань.

    література

    1. Петрова І.Ю. Енергоінформаційний метод аналізу і синтезу чутливих елементів систем управління: дис. ... докт. техн. наук. Самара, 1996. - С. 109-120.

    2. Седжвік Р. Фундаментальні алгоритми на С ++. Аналіз. Структури даних. Сортування. Пошук / пер. з англ. Роберт Седжвік. - СПб., 2002.

    Астраханський державний технічний університет

    23травень 2006 р.

    УДК 621.586

    Uo

    1 - S -,

    1. , ^ / - * J / 2

    z dz

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ оптоволоконні лінії З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

    © 2006 р О.М. Шикульська

    Для з'ясування впливу неоднорідностей (перегородок, вікон) в волноводе на розподіл хвиль в областях далеко від неоднорідностей хвилевід розглядають як лінію з розподіленими параметрами за аналогією з електричної довгою лінією.

    Електричними лініями з розподіленими параметрами (довгими лініями) називають такі лінії, в яких для одного і того ж моменту часу струм і напруга безперервно змінюються при переході від однієї точки (перетину) до іншої [1].

    Ефект безперервного зміни струму напруги вздовж лінії має місце внаслідок того, що лінії мають розподіленими поздовжніми і поперечними опорами.

    Лінію з розподіленими параметрами називають однорідною, якщо дорівнюють один одному все поздовжні опоруділянок лінії однакової довжини і дорівнюють один одному все поперечні опору ділянок лінії однакової довжини.

    Лінію з розподіленими параметрами називають неоднорідною, якщо поздовжні опору в ній і поперечні опору неоднакові.

    Найбільш точним є класичний метод дослідження довгих ліній, що полягає в аналітичному рішенні диференціальних рівнянь. Він застосовується до однорідним лініях з розподіленими параметрами.

    Розглянемо випадок, коли величини комплексного поздовжнього опору ГПР і комплексної погонной поперечної провідності? П лінії постійні, а напругу живлення змінюється за синусоїдальним законом U = U0 sin mt і підводиться до проводів лінії з одного кінця (рис. 1).

    Мал. 1. Схема довгої лінії з підведенням напруги з одного кінця

    Система лінійних диференціальних рівнянь, що описує розподіл струмів і напруг для елементарної ділянки лінії довжиною може бути записана у вигляді

    Ш = (12 -11) гпрdz;

    {Я = Щ п й2.

    Після рішення системи диференціальних рівнянь і підстановки граничних умов [1] отримуємо вираз для визначення вихідної напруги

    U вих U вих

    1

    :? = W ^ r

    Де Р = ^ лТпр g п

    поздовжня жорсткість; gn кістка.

    ch?

    W - довжина лінії; ГПР - погонна

    погонне поперечна їм-

    Однак в даному випадку оптоволоконна лінія може бути представлена ​​тільки як неоднорідна лінія з розподіленими параметрами, яка не описується диференціальними рівняннями класичного методу дослідження довгих ліній.

    У таких випадках користуються наближеними методами.

    Одним з таких методів є метод заміщення. Для аналізу оптоволоконної лінії складають схему заміщення (рис. 2), в якій хвилевід замінений лінією з розподіленими параметрами, а неоднозначних -родность представляють деяким чотириполюсником з зосередженими параметрами, які знаходять дослідним шляхом [1].

    Значення реакції і впливу для окремих ділянок ланцюга з розподіленими параметрами знаходяться відповідно з виразів

    *

    11 = а1 і 0;

    и1 = агЯ1 і 0; 15 = а 5-Я4-а 4-я 3-а 3-Я 2-а 2-а 1-й 0;

    і 5 = Я5 -а * 5 Я4-А4-Я3-а3-я2-А2-яг з?! - і 0;

    * * * *

    і "= яп-ап-яп ч- а" _г ...- і 0.

    Ефективні значення 1-ї пари параметрів визначаються через їх реальні значення по структурній схемі на рис. 36 за такими формулами:

    R, =-

    1

    R

    г + 1

    Мал. 2. Схема заміщення лінії з розподіленими параметрами

    Однак більш простий спосіб вирішення довгих ліній пропонує енергоінформаційний метод [2].

    Енергоінформаційна модель пружної механічної лінії з розподіленими параметрами була розроблена з урахуванням параметрів питомої поздовжньої ємності і питомої поперечної жорсткості [3]. Однак в загальному випадку параметрами довгої лінії є комплексне питомий поздовжнє опір і комплексна питома поперечна провідність.

    Параметрична структурна схема ланцюга з

    розподіленими параметрами довжиною Ж може

    **

    бути представлена ​​у вигляді п пар параметрів Я ^ і а {(рис. 3а).

    Для спрощення розрахунку вводяться ефективні параметри, що враховують зворотний зв'язок (рис. 36).

    G,

    R

    n-1

    Gn

    - + Rn

    G, =

    G, + Т

    R, + "

    R

    i + 1

    G,

    R

    п - 1

    Gn

    - + Rn

    З використанням апарату ланцюгових дробів значення ефективних параметрів записуються в вигляді виразів

    11 111

    R, =

    G, =

    0,

    W Г, n W W W

    "Ф г ф (г + 1) ф (г + 1) ф n" ф n

    Г W Г W, Г W

    ф г "ф г ф (г + 1) ф (г + 1) ф п" ф п

    а)

    Uo

    А Ii A Ui h A Un-1 * In A

    Gi Ri G2 R2 Gn Rn

    Un

    б)

    Мал. 3. Параметрична структурна схема лінії: а - з розподіленими параметрами; б - з ефективними параметрами

    1

    1

    1

    Залежність вихідної величини від вхідних визначається формулою

    Un =

    Ri Gl

    R 2 G 2

    / * * \ R, Gt

    / * * \ RnGn

    U n.

    Для розробки математичної моделі на основі енергоінформаційного методу було знайдено відповідність між параметрами і величинами параметричної структурної схеми і реальними фізичними величинами:

    U = Ei; Ii = Hi; Rt = Zвг = VL0i / C0l;

    L0i = Ма; C0i =? А;

    Ri = Z ййш = а!

    Розроблена математична модель з розподіленими параметрами хвилеводу дозволяє автоматизувати його розрахунок.

    література

    1. Бессонов Л.А. Теоретичні основи електротехніки. Електричні кола. - М., 1978.

    2. Петрова І.Ю. Енергоінформаційний метод аналізу і синтезу чутливих елементів систем управління: дис. ... докт. техн. наук. - Самара, 1996. - С. 109-120.

    3. Шикульська О.М. Розподілені енергоінформаційні моделі пружних елементів мікроелектронних перетворювачів тиску: дис. ... канд. техн. наук. - Астрахань, 2000. - С. 36-39.

    Астраханський державний технічний університет

    23 травня 2006 р.

    Uo

    УДК 681.5

    АНАЛІЗ ДОСТОВІРНОСТІ РОЗРАХУНКУ ЛІНІЇ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ МЕТОДОМ ПАРАМЕТРИЧНИХ структурних схем

    © 2006 р О.М. Шикульська

    Всі існуючі методи дослідження процесів в довгих лініях будь-якої фізичної природи (магнітних, теплових, акустичних, механічних, оптичних та інших) припускають зведення задач дослідження з областей явищ відповідної природи до завдань теорії електричних ланцюгів.

    Найбільш точним є класичний метод дослідження, що полягає в аналітичному рішенні диференціальних рівнянь.

    У тих випадках, коли допустимо приблизний облік поздовжнього опору і поперечної провідності, може бути використаний метод параметричних структурних схем (ПСС) [1].

    Аналіз похибки розрахунку методом ПСС був проведений тільки для пружних довгих ліній з урахуванням параметрів питомої поздовжньої ємності і питомої поперечної жорсткості. Однак в загальному випадку параметрами довгої лінії є комплексне питомий поздовжнє опір і комплексна питома поперечна провідність.

    Для проведення порівняльного аналізу методів розрахунку такої довгої лінії обраний випадок, коли величини комплексного поздовжнього опору ГПР і комплексної погонной поперечної провідності? П лінії постійні, а напругу живлення змінюється за синусоїдальним законом U = U0 sin mi і підводиться до проводів лінії з одного кінця (рис . 1).

    1 - Ч Ii ^ S -,

    1. , I J2

    z dz

    Мал. 1. Схема довгої лінії з підведенням напруги з одного кінця

    Після рішення системи диференціальних рівнянь, що описують довгу лінію, і підстановки граничних умов [1] отримуємо вираз для визначення вихідної напруги

    U вих U вих

    1

    ch?

    де

    ? =; w-

    довжина лінії; ГПР - погонна

    поздовжня жорсткість; gn - погонна поперечна ємність.

    Uo

    А Ii A Ui I2 A

    Gi Ri G2 R2

    Un-

    Мал. 2. Параметрична структурна схема лінії з розподіленими параметрами з ефективними параметрами

    Параметрична структурна схема ланцюга з розподіленими параметрами довжиною W може бути

    **

    представлена ​​у вигляді п пар параметрів Я ^ і а {(рис. 2).

    Значення реакції і впливу для окремих ділянок ланцюга з розподіленими параметрами знаходяться відповідно з виразів

    U,

    = Rn-Gn-Rn-r Gn-i -...- U o.

    Ri =-

    Rp

    i + -

    GPRP

    (I)

    i + -

    GpRp

    i + .

    Gi =

    GpRp 'i + GpRp

    GP

    i + -

    GpRp

    (2)

    i + -

    GpRp

    i + .

    GpRp 'i + GpRp

    u1 - U

    вих вих

    X = '

    U в

    З метою спрощення подібних розрахунків вираз (2) було представлено у вигляді

    k1 - k

    X =

    k

    (3)

    де k1 =

    U1

    U в

    і k =

    U в

    U в

    - значення коефіцієнтом-

    Ефективні значення першої пари параметрів при наявності навантаження в кінці ланцюга у вигляді ап визначаються через їх реальні значення по структурній схемі на рис. 2 за такими формулами:

    тов перетворення певних відповідно методом ПСС і класичним методом.

    З формул (1) і (3) отримано вираз, що дозволяє зробити обробку даних на ЕОМ:

    k1 =

    / * * \ G i R i

    (* G 2 R 2

    Л

    (*

    Л

    G n Rt

    Було виконано розрахунок на ЕОМ, який дозволив визначити граничне значення коефіцієнта в, рівне 5,99. При в = 6 івих = 0.

    На підставі проведеного розрахунку був побудований графік залежностей вихідних величин від значень коефіцієнта в для розрахунку класичним методом і методом ПСС з різною кількістю ланок ланцюга (рис. 3).

    Ефективні значення інших параметрів визначаються аналогічно.

    Збільшення числа ланок п в ПСС імовірно дозволяє підвищити точність отриманих результатів, але при цьому істотно збільшується трудомісткість подібних розрахунків.

    Метою порівняльного аналізу розрахунків методом ПСС і класичним методом було визначення оптимального числа ланок п.

    Похибка розрахунку по ПСС порівняно з класичним методом розрахунку визначається за формулою

    0

    1 2 3 4 5

    Мал. 3. Графік залежності вихідної величини івих від коефіцієнта в: -4 - - класичний метод; -О - п = 3; А- - п = 4; -|- - п = 5; -Ж- - п = 6

    Даний аналіз показав достовірність розрахунку довгих ліній методом ПСС.

    література

    де і вих і та вих - значення вихідних механічних напружень, визначених відповідно методом ПСС і класичним методом.

    1. Шикульська О.М. Розподілені енергоінформаційні моделі пружних елементів мікроелектронних перетворювачів тиску: дис. ... канд. техн. наук. - Астрахань, 2000. - С. 65-73.

    Астраханський державний технічний університет

    23 травня 2006 р.

    *

    *


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити