Метою роботи є розгляд проблем чисельного моделювання сейсмічної безпеки консолі з основою у вигляді пружною півплощині при нестаціонарних хвильових впливах. Хвилі напружень різної природи, поширюючись в деформується тілі, взаємодіють один з одним. Після триразового або чотириразового проходження і відбиття хвиль напружень в тілі процес поширення збурень стає сталим, тіло знаходиться в коливальному русі. Проблема моделювання задач перехідного періоду є актуальною фундаментальної і прикладної наукової завданням. Методи. Для вирішення двовимірної пласкої динамічної задачі теорії пружності з початковими і граничними умовами застосовується метод кінцевих елементів в переміщеннях. На основі цього методу розроблені алгоритм і комплекс програм для вирішення лінійних плоских двовимірних задач, які дозволяють проводити розрахунки при нестаціонарних хвильових впливах на складні системи. При розробці комплексу програм використовувався алгоритмічний мову «Фортран-90». Досліджувана область розбивалася по просторовим змінним на кінцеві елементи першого порядку. За часовою змінною досліджувана область також розбивалася на кінцеві елементи першого порядку. Результати. Розглянуто задачу про вплив плоскої поздовжньої пружної хвилі у вигляді функції Хевісайда на консоль з підставою (співвідношення ширини до висоти один до десяти). Початкові умови прийняті нульовими. Розв'язано систему рівнянь з 16 016 084 невідомих. У характерних областях досліджуваного завдання отримані контурні напруги і компоненти тензора напружень. На підставі проведених досліджень можна зробити наступні висновки: консоль (Співвідношення ширини до висоти один до десяти) моделюється за пружним підставою у вигляді пружною півплощині; пружні контурні напруги на гранях консолі є майже дзеркальним відображенням один одного, тобто антисиметричного; консоль при сейсмічній дії працює як стрижень змінного перерізу, тобто якщо на одній грані розтягують напруги, то на інший стискають напруги; на контурах консолі при сейсмічній дії в основному переважають ізгібние хвилі.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Мусаєв В'ячеслав Кадир Огли


Mathematical modeling of unsteady elastic stress waves in a console with a base (half-plane) under fundamental seismic action

The aim of the work is to consider the problems of numerical modeling of seismic safety of the console with the base in the form of an elastic half-plane under unsteady wave influences. Stress waves of different nature, propagating in the deformed body interact with each other. After three or four times the passage and reflection of stress waves in the body, the process of propagation of disturbances becomes steady, the body is in oscillatory motion. The problem of modeling problems of the transition period is an actual fundamental and applied scientific problem. Methods. The finite element method in displacements is used to solve the two-dimensional plane dynamic problem of elasticity theory with initial and boundary conditions. On the basis of the finite element method in displacements, an algorithm and a set of programs for solving linear plane two-dimensional problems have been developed, which allow solving problems with non-stationary wave effects on complex systems. The algorithmic language "Fortran-90" was used in the development of the complex of programs. The study area is divided by spatial variables into finite elements of the first order. According to the time variable, the study area is also divided into finite elements of the first order. Results. The problem of the influence of a plane longitudinal elastic wave in the form of a Heaviside function on a console with a base (the ratio of width to height is one to ten) is considered. The initial conditions are taken as zero. The system of equations from 16 016 084 unknowns is solved. Contour stresses and stress tensor components are obtained in characteristic areas of the problem. On the basis of the conducted researches it is possible to draw the following conclusions: the console (The ratio of width to height one to ten) is modeled with the elastic basis in the form of an elastic half-plane; the elastic contour stresses on the faces of the console are almost a mirror image of one another, that is, antisymmetric; the console under seismic action works as a rod of variable cross-section, that is, if there are tensile stresses on one face, then compressive stresses on the other; on the contours of the console under seismic action, bending waves mainly prevail.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Будівельна механіка інженерних конструкцій і споруд

    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРУЖНИХ хвиль напруг У КОНСОЛІ З ПІДСТАВОЮ (півплощини) ПРИ фундаментальних сейсмічній дії'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРУЖНИХ хвиль напруг У КОНСОЛІ З ПІДСТАВОЮ (півплощини) ПРИ фундаментальних сейсмічній дії»

    ?2019. 15 (6). 477-482 Будівельна механіка інженерних конструкцій і споруд Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings

    HTTP://JOURNALS.org.uaDN.org.ua/STRUCTURAL-MECHANICS

    DOI 10.22363 / 1815-5235-2019-15-6-477-482 наукова стаття

    УДК 539.3

    Математичне моделювання нестаціонарних пружних хвиль напружень в консолі з підставою (напівплощина) при фундаментальному сейсмічній дії

    В.К. Мусаєв

    Російський університет транспорту, Російська Федерація, 127994, Москва, вул. Образцова, д. 9, стор. 9 Мінгячевірскій державний університет, Азербайджанська Республіка, Л24500, Мінгячевір, вул. Діляра Алієва Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Історія статті:

    Надійшла до редакції 01 жовтня 2019 р Доопрацьовано: 27 листопад 2019 р Прийнята до публікації: 01 грудня 2019 р.

    для цитування

    Мусаєв В.К. Математичне моделювання нестаціонарних пружних хвиль напружень в консолі з підставою (напівплощина) при фундаментальному сейсмічній дії // Будівельна механіка інженерних конструкцій і споруд. 2019. Т. 15. № 6. С. 477-482. http://dx.doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-6-477-482

    анотація

    Метою роботи є розгляд проблем чисельного моделювання сейсмічної безпеки консолі з основою у вигляді пружної півплощини при нестаціонарних хвильових впливах. Хвилі напружень різної природи, поширюючись в деформується тілі, взаємодіють один з одним. Після триразового або чотириразового проходження і відбиття хвиль напружень в тілі процес поширення збурень стає сталим, тіло знаходиться в коливальному русі. Проблема моделювання задач перехідного періоду є актуальною фундаментальної і прикладної наукової завданням. Методи. Для вирішення двовимірної пласкої динамічної задачі теорії пружності з початковими і граничними умовами застосовується метод кінцевих елементів в переміщеннях. На основі цього методу розроблені алгоритм і комплекс програм для вирішення лінійних плоских двовимірних задач, які дозволяють проводити розрахунки при нестаціонарних хвильових впливах на складні системи. При розробці комплексу програм використовувався алгоритмічний мову «Фортран-90». Досліджувана область розбивалася по просторовим змінним на кінцеві елементи першого порядку. За часовою змінною досліджувана область також розбивалася на кінцеві елементи першого порядку. Результати. Розглянуто задачу про вплив плоскої поздовжньої пружної хвилі у вигляді функції Хевісайда на консоль з підставою (співвідношення ширини до висоти один до десяти). Початкові умови прийняті нульовими. Розв'язано систему рівнянь з 16 016 084 невідомих. У характерних областях досліджуваного завдання отримані контурні напруги і компоненти тензора напружень. На підставі проведених досліджень можна зробити наступні висновки: консоль (співвідношення ширини до висоти один до десяти) моделюється за пружним підставою у вигляді пружної півплощини; пружні контурні напруги на гранях консолі є майже дзеркальним відображенням один одного, тобто антисиметричного; консоль при сейсмічній дії працює як стрижень змінного перерізу, тобто якщо на одній грані розтягують напруги, то на інший - стискають напруги; на контурах консолі при сейсмічній дії в основному переважають ізгібние хвилі.

    Ключові слова: математичне моделювання; хвильова теорія сейсмічної безпеки; динамічна теорія пружності; сейсмічну дію; фундаментальне вплив; консоль; пружна напівплощина; контурне напруження, ізгібние хвилі

    Мусаєв В'ячеслав Кадир огли, доктор технічних наук, професор, професор кафедри техносферной безпеки РУТ (МИИТ); eLIBRARY SPIN-код: 8162-1906, ORCID iD: 0000-0003-4336-6785. © Мусаєв В.К., 2019

    _ This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0

    © I International License

    https: //creativecornrr10ns.0rg/licenses/by/4.O/

    Вступ

    Імпульсний вплив характеризується раптовістю додатки і короткочасністю дії. У деформується тілі при імпульсному впливі виникають обурення різної природи. Хвилі напружень різної природи, поширюючись в деформується тілі, взаємодіють один з одним, що призводить до утворення нових областей збурень, перерозподілу напружень і деформацій. Після триразового або чотириразового проходження і відбиття хвиль напружень в тілі процес поширення збурень стає сталим, напруги і деформації усереднюються, тіло знаходиться в коливальному русі.

    Деякі питання в області моделювання нестаціонарних динамічних задач розглянуті в роботах [1-11].

    В [6-9; 10] приведена інформація про фізичну достовірності і математичної точності моделювання нестаціонарних хвиль напружень в деформованих тілах за допомогою розглянутих чисельного методу, алгоритму та комплексу програм.

    1. Постановка завдання

    Для вирішення завдання про моделювання нестаціонарних пружних хвиль в деформованих областях складної форми розглянемо деякий тіло Г в прямокутній декартовій системі координат ХОУ, якому в початковий момент часу? = 0 повідомляється механічний вплив. Припустимо, що тіло Г виготовлено з однорідного ізотропного матеріалу, що підкоряється пружного закону Гука при малих пружних деформаціях.

    Точні рівняння двовимірної (плоский напружений стан) динамічної теорії пружності мають вигляд

    да x ДТХ

    - + -

    Sx dy

    = Р

    д2и az yx та y

    dt2

    dx dy

    d2v

    'aF

    (X, y) E Г, Cx = pC2pex + p (C2 -2C>y, а y = pC2 s y + p (C2 - 2C2) s x, z xy = PC2 Y xy ,

    du

    cv

    du cv

    8 x dx '8y cy' Y xy dy dx (x, y) E (Гі S),

    (1)

    де ох, оу і ТХУ - компоненти тензора пружних напружень; е х, еу і у ху - компоненти тензора пружних деформацій; і і V - складові

    вектора пружних переміщень уздовж осей ОХ і ОУ відповідно; р - щільність материа-

    ла; Cp

    E

    p (1 - V2)

    швидкість поздовжньої упру-

    гой хвилі; C,

    E

    швидкість поперечної

    '2р (1 + V)

    пружної хвилі; V - коефіцієнт Пуассона; Е -модуль пружності; ? (? 1 іS2) - граничний контур тіла Г .

    Систему (1) в області, займаної тілом Г, слід інтегрувати при початкових і граничних умовах.

    Для вирішення двовимірної пласкої динамічної задачі теорії пружності з початковими і граничними умовами (1) використовуємо метод кінцевих елементів в переміщеннях.

    2. Методика

    Завдання вирішується методом наскрізного рахунку, без виділення розривів. Щоб виконати динамічний розрахунок методом кінцевих елементів, потрібно мати матрицю жорсткості і матрицю інерції кінцевого елемента.

    Беручи до уваги визначення матриць і векторів для тіла Г, записуємо наближене значення рівняння руху в теорії пружності:

    НФ + КФ = Я,

    Ф

    Ф \

    t = 0 = Фо:

    t = о = Ф про:

    (2)

    де Н - матриця інерції; К - матриця жорсткості; Ф - вектор вузлових пружних переміщень; Ф - вектор вузлових пружних швидкостей переміщень; Ф - вектор вузлових пружних прискорень; Я вектор вузлових пружних зовнішніх сил.

    Для інтегрування рівняння (2) кінцево-елементних варіантом методу Гальоркіна наведемо його до наступного вигляду: - -

    Н-Ф + КФ = Я ,

    ж

    d_

    dt

    Ф = Ф.

    (3)

    Інтегруючи по тимчасовій координаті співвідношення (3) за допомогою конечноелементного варіанту методу Гальоркіна, отримаємо двовимірну явну двошарову конечноелементную лінійну схему

    в переміщеннях для внутрішніх і граничних вузлових точок:

    фм = ф. + Ми (-КФ, + R),

    Ф + 1 = Ф1 + ДФ,

    i + 1

    (4)

    де: ДГ - крок по тимчасовій координаті.

    Система рівнянь (4) для внутрішніх і граничних вузлових точок, отримана в результаті інтегрування рівняння руху теорії пружності, повинна давати рішення, сходяться до вирішення вихідної системи.

    Крок за часовою змінною ДГ визначаємо зі співвідношення

    At = kmC ^ L (, = 1, 2, 3, ..., r),

    (5)

    де Д1 - довжина сторони кінцевого елемента; г-число кінцевих елементів.

    Результати чисельного експерименту показали, що при до = 0,5 забезпечується стійкість двовимірної явною двошарової конечноелементной лінійної схеми.

    На основі методу скінченних елементів в переміщеннях розроблені алгоритм і комплекс програм для вирішення лінійних плоских двовимірних задач, які дозволяють проводити розрахунки при нестаціонарних хвильових впливах на складні системи. При розробці комплексу програм використовувався алгоритмічний мову «Фортран-90». Досліджувана область розбивалася по просторовим змінним на кінцеві елементи першого порядку. За часовою змінною досліджувана область також розбивалася на кінцеві елементи першого порядку.

    3. Результати

    Розрахунки проводилися при наступних одиницях виміру: кілограм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с). Для переходу в інші одиниці вимірювання були прийняті наступні допущення: 1 кгс / см2 ~ 0,1 МПа; 1 кгс с2 / см4 ~ 109 кг / м3.

    Розглядалася задача про вплив плоскої поздовжньої пружної хвилі у вигляді функції Хеві-сайда на консоль з підставою (співвідношення ширини до висоти один до десяти) (рис. 1).

    Початкові умови прийняті нульовими. Від точки Р паралельно вільної поверхні Абера докладено нормальне напруга про х, яке при 0 < п < 11 (п = г / ДГ) змінюється лінійно від 0 до Р, а при п > 11 одно Р (Р = Ст0, Ст0 = 0,1 МПа (1 кгс / см2)).

    Мал. 1. Постановка завдання для консолі (співвідношення ширини до висоти один до десяти) з пружним підставою

    (Напівплощина) [Figure 1. Problem statement for a console (width-to-height ratio of one to ten) with an elastic base (half-plane)]

    H

    D I-I З

    H Al A6

    H

    H; A2 | | A7

    H

    H A3 A8

    H

    H; A4 A9

    H

    H; AS | A10

    H E В

    Мал. 2. Точки, в яких отримані контурні напруги в консолі [Figure 2. The points at which the contour voltages in the console are obtained]

    Мал. 3. Зміна пружного контурного напруги стк в точках 1 і 6 на контурі консолі в часі t / At [Figure 3. The change of elastic contour stress CTk at points 1 and 6 on the console loop in time t / At]

    Мал. 4. Зміна пружного контурного напруги <зк в точках 2 і 7 на контурі консолі в часі t / At [Figure 4. The change of elastic contour stress < at points 2 and 7 on the console loop in time t / At]

    -1

    -2

    3 Л "/ 1 \ \

    Л, 1 \ \ \ 1 1 1 i \ Л

    7 "Vv A, 1 / \ / \ f

    i Л r V / A / \

    / »/

    8

    100

    200 300

    t / At

    400 500

    Мал. 5. Зміна пружного контурного напруги в точках 3 і 8 на контурі консолі в часі t / At [Figure 5. The change of elastic contour stress < at points 3 and 8 on the console loop in time t / At]

    Мал. 6. Зміна пружного контурного напруги ак в точках 4 і 9 на контурі консолі в часі t / At [Figure 6. The change of elastic contour stress < at points 4 and 9 on the console loop in time t / At]

    Мал. 7. Зміна пружного контурного напруги ак в точках 5 і 10 на контурі консолі в часі t / At [Figure 7. The change of elastic contour stress CTk

    at points 5 and 10 on the console loop in time t / At]

    Граничні умови для контуру GHIA при t > 0 u = v = U = V = 0. Відображені хвилі від контуру GHIA не доходять до досліджуваних точок при 0 < n < 500. Контур ABCDEFG вільний від навантажень, крім точки F. Вирішується система рівнянь з 16 016 084 невідомих.

    На рис. 3-7 показано зміна контурних напружень Ok в консолі (рис. 2) в часі t / At.

    висновок

    Консоль (співвідношення ширини до висоти один до десяти) моделюється за пружним підставою у вигляді пружної півплощини.

    Пружні контурні напруги на гранях консолі є майже дзеркальним відображенням один одного, тобто антисиметричного.

    Консоль при сейсмічній дії працює як стрижень змінного перерізу, тобто якщо на одній грані - розтягують напруги, то на інший - стискають напруги.

    На контурах консолі при сейсмічній дії в основному переважають ізгібние хвилі.

    Список літератури

    1. Кольський Г. Хвилі напружень у твердих тілах. М .: Иностранная литература, 1955. 192 с.

    2. Зенкевич О. Метод кінцевих елементів в техніці. М .: Світ, 1975. 543 с.

    3. Тимошенко С.П., Гудьер Д. Теорія пружності. М .: Наука, 1975. 576 с.

    4. Мусаєв В. К. Про моделювання сейсмічної хвилі паралельної вільної поверхні пружної півплощини // Будівельна механіка інженерних конструкцій і споруд. 2009. № 4. С. 61-64.

    5. Спиридонов В.П. Визначення деяких закономірностей хвильового напруженого стану в

    геооб'ектах за допомогою чисельного методу, алгоритму та комплексу програм Мусаєва В.К. // Сучасні наукомісткі технології. 2015. № 12-5. С. 832-835.

    6. Дікова Є.В. Достовірність чисельного методу, алгоритму та комплексу програм Мусаєва В.К. при вирішенні задачі про поширення плоских поздовжніх пружних хвиль (висхідна частина - лінійна, спадна частина - чверть кола) в півплощині // Міжнародний журнал експериментального освіти. 2016. № 12-3. С. 354-357.

    7. Стародубцев В.В., Акатов С.В., Мусаєв А.В., Шиянов С.М., Куранцов О. В. Моделювання пружних хвиль у вигляді імпульсного впливу (висхідна частина четверте кола, спадна частина - чверть кола ) в півплощині за допомогою чисельного методу Муса-ва В.К. // Проблеми безпеки російського суспільства. 2017. № 1. С. 36-40.

    8. Стародубцев В.В., Акатов С.В., Мусаєв А.В., Шиянов С.М., Куранцов О. В. Моделювання за допомогою чисельного методу Мусаєва В.К. нестаціонарних пружних хвиль у вигляді імпульсного впливу (висхідна частина - чверть кола, середня - горизонтальна, НІС-

    ходящая частина - лінійна) в суцільний деформируемой середовищі // Проблеми безпеки російського суспільства. 2017. № 1. С. 63-68.

    9. Куранцов В.А., Стародубцев В.В., Мусаєв А.В., Самойлов С.Н., Кузнецов М.Є. Моделювання імпульсу (перша гілка: висхідна частина - чверть кола, спадна частина - лінійна; друга гілка: трикутник) в пружною півплощині за допомогою чисельного методу Мусаєва В.К. // Проблеми безпеки російського суспільства. 2017. № 2. С. 51-55.

    10. Мусаєв В.К. Застосування хвильової теорії сейсмічного впливу для моделювання пружних напружень в Курпсайской греблі з грунтових підставою при незаповненому водосховище // Геологія і геофізика Півдня Росії. 2017. № 2. С. 98-105.

    11. Musayev V.K. Mathematical modeling of non-stationary elastic waves stresses under a concentrated vertical exposure in the form of delta functions on the surface of the halfplane (Lamb problem) // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2019. Vol. 15. Issue 2. Pp. 111-124.

    RESEARCH PAPER

    Mathematical modeling of unsteady elastic stress waves

    in a console with a base (half-plane) under fundamental seismic action

    Vyacheslav K. Musayev

    Russian University of Transport, 9 Obraztsova St., bldg. 9, Moscow, 127994, Russian Federation Mingachevir State University, Dilyara Alieva St., Mingachevir, AZ4500, Republic of Azerbaijan *Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Article history: Received: October 01, 2019 Revised: November 27, 2019 Accepted: December 01, 2019

    Abstract

    The aim of the work is to consider the problems of numerical modeling of seismic safety of the console with the base in the form of an elastic half-plane under unsteady wave influences. Stress waves of different nature, propagating in the deformed body interact with each other. After three or four times the passage and reflection of stress waves in the body, the process of propagation of disturbances becomes steady, the body is in oscillatory motion. The problem of modeling problems of the transition period is an actual fundamental and applied scientific problem. Methods. The finite element method in displacements is used to solve the two-dimensional plane dynamic problem of elasticity theory with initial and boundary conditions. On the basis of the finite element method in displacements, an algorithm and a set of programs for solving linear plane two-dimensional problems have been developed, which allow solving problems with non-stationary wave effects on complex systems. The algorithmic language "Fortran-90" was used in the development of the complex of programs. The study area is divided by spatial variables into finite elements of the first order. According to the time variable, the study area is also divided into finite elements of the first order. Results. The problem of the influence of a plane longitudinal elastic wave in the form of a Heaviside function on a console with a base (the ratio of width to height is one to ten) is considered. The initial conditions are taken as zero. The system of equations from 16 016 084 unknowns is solved. Contour stresses and stress tensor components are obtained in characteristic areas of the problem. On the basis of the conducted researches it is possible to draw the following conclusions: the console (the ratio of

    Musayev Vyacheslav Kadyr ogly, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Technosphere Safety of the RUT (MIIT); eLIBRARY SPIN-code: 8162-1906, ORCID iD: 0000-0003-4336-6785.

    For citation

    Musayev V.K. (2019). Mathematical modeling of unsteady elastic stress waves in a console with a base (half-plane) under fundamental seismic action. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 15 (6), 477-482. http://dx.doi.org/10.22363/ 1815-5235-2019-15-6-477-482. (In Russ.)

    width to height one to ten) is modeled with the elastic basis in the form of an elastic half-plane; the elastic contour stresses on the faces of the console are almost a mirror image of one another, that is, antisymmetric; the console under seismic action works as a rod of variable cross-section, that is, if there are tensile stresses on one face, then com-pressive stresses on the other; on the contours of the console under seismic action, bending waves mainly prevail.

    Keywords: mathematical modeling; wave theory of seismic safety; dynamic theory of elasticity; seismic impact; fundamental impact; console; elastic halfplane; contour stress; bending waves

    References

    1. Kolsky G. (1955). Volny napryazhenij v tverdyh telah [Stress waves in solids]. Moscow, Inostrannaya literatura Publ. (In Russ.)

    2. Zenkevich O. (1975). Metod konechnyh ehlementov v tekhnike [Finite element method in engineering]. Moscow, Mir Publ. (In Russ.)

    3. Timoshenko S.P., Gudyer D. (1975). Teoriya upru-gosti [Theory of elasticity]. Moscow, Nauka Publ. (In Russ.)

    4. Musaev V.K. (2009). O modelirovanii sejsmicheskoj volny parallel'noj svobodnoj poverhnosti uprugoj polup-loskosti [On modeling of a seismic wave parallel to the free surface of an elastic half plane]. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (4), 61-64. (In Russ.)

    5. Spiridonov V.P. (2105). Opredelenie nekotoryh za-konomernostej volnovogo napryazhennogo sostoyaniya v geoob "ektah s pomoshch'yu chislennogo metoda, algorit-ma i kompleksa programm Musaeva VK [The definition of some patterns of wave stress in geoobject using numerical method, algorithm and program complex of Musayev VK] . Sovremennye naukoemkie tekhnologii, (12-5), 832-835. (In Russ.)

    6. Dikova Ye.V. (2016). Dostovernost 'chislennogo metoda, algoritma i kompleksa programm Musaeva V.K. pri reshenii zadachi o rasprostranenii ploskih prodol'nyh uprugih voln (voskhodyashchaya chast '- linejnaya, niskho-dyashchaya chast' - chetvert 'kruga) v poluploskosti [Reliability of the numerical method, algorithm and software complex of Musayev V.K. in solving the problem of propagation of plane longitudinal elastic waves (the ascending part is linear, the descending part is a quarter of a circle) in a half-plane]. Mezhdunarodnyj zhurnal ehksperimental-nogo obrazovaniya, (12-3), 354-357. (In Russ.)

    7. Starodubtsev V.V., Akatyev S.V., Musayev A.V., Shiyanov S.M., Kurantsov O.V. (2017). Modelirovanie up-rugih voln v vide impul'snogo vozdejstviya (voskhodyash-chaya chast '- chetvert' kruga, niskhodyashchaya chast '-chetvert' kruga) v poluploskosti s pomoshch'yu chislennogo metoda Musaeva V.K. [Modeling of elastic waves in the form of impulse action (ascending part - a quarter of a circle,

    descending part - a quarter of a circle) in a half-plane by means of the numerical method of Musayev V.K.]. Prob-lemy bezopasnosti rossijskogo obshchestva, (1), 36-40. (In Russ.)

    8. Starodubtsev V.V., Akatyev S.V., Musayev A.V., Shiyanov S.M., Kurantsov O.V. (2017). Modelirovanie s pomoshch'yu chislennogo metoda Musaeva V.K. nestacionar-nyh uprugih voln v vide impul'snogo vozdejstviya (voskho-dyashchaya chast '- chetvert' kruga, srednyaya - gorizon-tal'naya, niskhodyashchaya chast '- linejnaya) v sploshnoj deformiruemoj srede [Modeling of unsteady elastic waves in the form of pulse action (ascending part - a quarter of a circle, the middle part - horizontal, the descending part -linear) in a continuous deformable medium using the Mu-sayev VK numerical method]. Problemy bezopasnosti rossijskogo obshchestva, (1), 63-68. (In Russ.)

    9. Kurantsov V.A., Starodubtsev V.V., Musayev A.V., Samoylov S.N., Kuznetsov M.E. (2017). Modelirovanie impul'sa (pervaya vetv ': voskhodyashchaya chast' - chetvert 'kruga, niskhodyashchaya chast' - linejnaya; vtoraya vetv ': treugol'nik) v uprugoj poluploskosti s pomoshch'yu chislen-nogo metoda Musaeva V.K. [Modeling of momentum (the first branch: the ascending part - a quarter of a circle, the descending part - linear; the second branch: a triangle) in an elastic half-plane using the numerical method of Musa-yev V.K.]. Problemy bezopasnosti rossijskogo obshchestva, (2), 51-55. (In Russ.)

    10. Musaev V.K. (2017). Primenenie volnovoj teorii sejsmicheskogo vozdejstviya dlya modelirovaniya uprugih napryazhenij v Kurpsajskoj plotine s gruntovym osno-vaniem pri nezapolnennom vodohranilishche [Application of the wave theory of seismic action for modeling elastic stresses in the Kurpsay dam with a soil base in an unfilled reservoir]. Geologiya i geofizika Yuga Rossii, (2), 98-105. (In Russ.)

    11. Musayev V.K. (2019). Mathematical modeling of non-stationary elastic waves stresses under a concentrated vertical exposure in the form of delta functions on the surface of the half-plane (Lamb problem). International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 15 (2), 111-124.


    Ключові слова: МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ / ХВИЛЬОВА ТЕОРІЯ сейсмічної безпеки / ДИНАМІЧНА ТЕОРІЯ ПРУЖНОСТІ / сейсмічні дії / фундаментальні ВПЛИВ / КОНСОЛЬ / пружність напівплощиною / контурні НАПРУГУ / вигинистої хвилі / MATHEMATICAL MODELING / WAVE THEORY OF SEISMIC SAFETY / DYNAMIC THEORY OF ELASTICITY / SEISMIC IMPACT / FUNDAMENTAL IMPACT / CONSOLE / ELASTIC HALF-PLANE / CONTOUR STRESS / BENDING WAVES

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити