Захворювання жовчного міхура і жовчовивідних шляхів займають третє місце в Росії за поширеністю. Найбільш частим ускладненням жовчнокам'яної хвороби є рубцевий стеноз великого дуоденальногососочка: звуження місця впадання в дванадцятипалу кишку загальної жовчної протоки і загального панкреатичного протоки. Для усунення рубцового стенозу великого дуоденальногососочка застосовуються транспапіллярние і ендобіліарние хірургічні методи лікування (спрямовані на створення нормального відтоку жовчі і секрету підшлункової залози в дванадцятипалу кишку). Найбільш широко застосовуються ендоскопічна папиллотомия, балонна дилатація та стентування гепатікохоледоха. Однак останнім ендобіліарное втручання не завжди успішно, оскільки лікарі враховують лише суб'єктивний досвід, а повних біомеханічних моделей, які могли б кількісно оцінити ефективність даної хірургічної операції, немає. Таким чином, метою роботи є розробка, розвиток і вдосконалення методики установки біліарного стента при стенозі термінального відділу гепатікохоледоха на основі математичного моделювання, що дозволить об'єктивізувати лікування і підвищити якість життя пацієнта при проведенні ендобіліарних втручань. Дана мета досягається рішенням двох пов'язаних між собою завдань. Завдання 1 присвячена процедурі передопераційної підготовки стента і полягає у встановленні зв'язку між деформацією стента з ефектом пам'яті форми і тиском, прикладеним до його зовнішньої поверхні. Завдання 2 присвячена визначенню напружено-деформованого стану зовнішнього циліндра (протока) після розширення в ньому стента. Для вирішення завдань були використані співвідношення теорії пружності, що визначають співвідношення для механічної поведінки матеріалу з пам'яттю форми і теорія управління власними деформаціями. згідно з розрахунками, стент з пам'яттю форми може бути встановлений для досягнення діаметра протоки в нормі (8 мм), якщо радіус стенозированного протоки менше 2,4 мм.

Анотація наукової статті за медичними технологіями, автор наукової роботи - Кучумов А.Г., Няшин Ю.І., Самарцев В.А., Туктамишев В.С., Лохов В.А.


Mathematical modelling of shape memory stent placing at endobiliary interventions

Gallbladder and biliary tract diseases ranks third in Russia by number of patients. The most common complication of the gallbladder disease is the papillary stenosis. The papillary stenosis results in narrowing of the confluence of the duodenum, common bile duct and pancreatic duct in common. To eliminate papillary stenosis the surgeons apply transpapillary endobiliary surgical treatment methods aimed at providing normal bile outflow and pancreatic juice into the duodenum. Endoscopic papillotomy, ballon dilatation, and stanting of the common bile duct are widely performed surgical operations. However, the last endobiliary intervention is not always successful because physicians consider only their subjective experience, and there are not complete biomechanical models of stent-bile duct interaction that could quantify the surgical procedure effectiveness. Thus, the aim is to develop and improve the installation procedure of the shape memory biliary stent in terminal department of the common bile duct with papillary stenosis on the basis of mathematical modeling for the objectification of treatment and improve patient the quality of life during endobiliary surgery. The presented aim is achieved by the solving of two interconnected problems. Problem 1 is devoted to the procedure of pre-operative stent treatment and estimation of the link between shape memory stent deformation and the pressure, applied to its external surface. Problem 2 is related to determination of stress-strain state of the external cylinder (duct) after stent expansion. To solve the problems, the theory of elasticity relations, constitutive equations for mechanical behavior of shape memory alloy and eigenstrain control theory were adopted. According to computations, shape memory stent can be inserted to achieve normal duct diameter (8 мм) in case when stenosed duct diameter is not less than 2.4 mm.


Область наук:

  • Медичні технології

  • Рік видавництва: 2017


    Журнал: Російський журнал біомеханіки


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання методики установки стента з матеріалу з пам'яттю форми при проведенні ендобіліарних втручань'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання методики установки стента з матеріалу з пам'яттю форми при проведенні ендобіліарних втручань»

    ?DOI: 10.15593 / RZhBiomeh / 2017.4.13 УДК 531/534: [57 + 61]

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ МЕТОДИКИ ВСТАНОВЛЕННЯ стент ІЗ МАТЕРІАЛУ З ПАМ'ЯТТЮ ФОРМИ ПРИ ПРОВЕДЕННІ ЕНДОБІЛІАРНИХ втручань

    А.М. кучумов1, Ю.І. няшін1, В.А. самарцев2, В.С. туктамишев1, В.А. лохов1, а.п. шестаков3

    1 Кафедра теоретичної механіки та біомеханіки Пермського національного дослідницького політехнічного університету, Росія, 614990, Перм, Комсомольський проспект, 29, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    2 Кафедра загальної хірургії № 1 Пермського державного медичного університету імені академіка О.О. Вагнера Міністерства охорони здоров'я Російської Федерації, 614990, Перм, вул. Петропавлівська, 26, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Інститут механіки суцільних середовищ Уральського відділення Російської академії наук, Росія, 614013, Перм, вул. Академіка Корольова, 1, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Анотація. Захворювання жовчного міхура і жовчовивідних шляхів займають третє місце в Росії за поширеністю. Найбільш частим ускладненням жовчнокам'яної хвороби є рубцевий стеноз великого дуоденального сосочка: звуження місця впадання в дванадцятипалу кишку загальної жовчної протоки і загального панкреатичного протоки. Для усунення рубцового стенозу великого дуоденального сосочка застосовуються транспапіллярние і ендобіліарние хірургічні методи лікування (спрямовані на створення нормального відтоку жовчі і секрету підшлункової залози в дванадцятипалу кишку). Найбільш широко застосовуються ендоскопічна папиллотомия, балонна дилатація та стентування гепатікохоледоха. Однак останнім ендобіліарное втручання не завжди успішно, оскільки лікарі враховують лише суб'єктивний досвід, а повних біомеханічних моделей, які могли б кількісно оцінити ефективність даної хірургічної операції, немає. Таким чином, метою роботи є розробка, розвиток і вдосконалення методики установки біліарного стента при стенозі термінального відділу гепатікохоледоха на основі математичного моделювання, що дозволить об'єктивізувати лікування і підвищити якість життя пацієнта при проведенні ендобіліарних втручань. Дана мета досягається рішенням двох пов'язаних між собою завдань. Завдання 1 присвячена процедурі передопераційної підготовки стента і полягає у встановленні зв'язку між деформацією стента з ефектом пам'яті форми і тиском, прикладеним до його зовнішньої поверхні. Завдання 2 присвячена визначенню напружено-деформованого стану зовнішнього циліндра (протока) після розширення в ньому стента. Для вирішення завдань були використані співвідношення теорії пружності, що визначають співвідношення для механічної поведінки матеріалу з пам'яттю форми і теорія управління власними деформаціями. Згідно з розрахунками, стент з пам'яттю форми може бути встановлений для досягнення діаметра протоки в нормі (8 мм), якщо радіус стенозированного протоки менше 2,4 мм.

    © Кучумів А.Г., Няшин Ю.І., Самарцев В.А., Туктамишев В.С., Лохов В.А., Шестаков А.П. 2017 Кучумів Олексій Геннадійович, к.ф.-м.н ., доцент кафедри теоретичної механіки та біомеханіки, Перм

    Няшин Юрій Іванович, д.т.н., професор кафедри теоретичної механіки та біомеханіки, Перм Самарцев Володимир Аркадійович, д.м.н., професор, завідувач кафедри загальної хірургії, Перм Туктамишев Вадим Саітзяновіч, к.ф.-м.н ., доцент кафедри теоретичної механіки та біомеханіки, Перм

    Лохів Валерій Олександрович, к.ф.-м.н., завкафедрою теоретичної механіки і біомеханіки, Перм Шестаков Олексій Петрович, м.н.с. Інституту механіки суцільних середовищ, Перм

    Ключові слова: никелид титану, рубцевий стеноз, стент, управління, ендобіліарное втручання.

    Вступ

    Медичні аспекти застосування стентів в хірургії гепатобіліарної-

    дуоденальної зони

    Стентування - міні-інвазивне внутрішньопросвітний хірургічне втручання, що проводиться з метою встановлення стента - спеціального полого каркасного пристрою, який поміщається в просвіт порожнистих органів людини (коронарних судин, жовчних проток і т.д.) і забезпечує прохідність і розширення ділянки, звуженого патологічним процесом [ 17]. Стентування знайшло широке застосування в різних напрямках медицини - найчастіше цей метод використовують для відновлення кровотоку у великих судинах (артеріях), які живлять серце насиченої киснем кров'ю [33].

    Різні методи стентування стали застосовувати в гепатології та гастроентерології - зокрема, для відновлення просвіту жовчовивідних шляхів [20]. Звуження просвіту жовчовивідних проток на різних рівнях, як і їх непрохідність, може спостерігатися при різних захворюваннях, включаючи злоякісні пухлини печінки і підшлункової залози. В результаті такого звуження може розвинутися холестаз - порушення відтоку жовчі, чревате появою механічної жовтяниці, розвитком холангіту - запалення жовчних проток -і інших важких наслідків [15, 26]. Стентування жовчовивідних шляхів -процедура досить складна, так як при її проведенні зазвичай використовується спеціальна система, що складається з провідника, катетера і власне стента.

    Ендоскопічне лікування стенозів жовчних проток засноване на використанні пластикових або саморасправляющіхся металевих стентів (рис. 1). Біліарній стентування проводиться при доброякісних і злоякісних стенозах загальної жовчної протоки у частини пацієнтів з високим операційним ризиком або у пацієнтів з неможливістю виконати радикальну операцію (метастази / місцева інвазія) [29].

    Перші ендоскопічні втручання на великому дуоденальному сосочку (рис. 2) були виконані в 1974 році K. Kawai в Японії [18] і M. Classen в Німеччині [13].

    Застосування ендоскопічного стентування панкреатичної протоки за допомогою пластикових стентів для лікування або профілактики гострого панкреатиту було розглянуто в роботах [11, 30, 31]. У статті [8] виконано транспапіллярное стентування жовчовивідних шляхів при доброякісної пухлини панкреатобилиарной області, що дозволило: ліквідувати або зменшити больовий синдром; привести до норми біохімічні та лабораторні показники крові і сечі; попередити розвиток постманіпуляціонного панкреатиту; підготувати хворих до подальшого оперативного втручання.

    В роботі [1] представили результати лікування 13 пацієнтів з доброякісними ураженнями жовчних проток. У всіх випадках в область сформувалися стриктур (звужень) і післяопераційних дефектів жовчних проток антеградним доступом під ультразвуковим і рентгентелевізіонним контролем успішно імплантовані ендобіліарние стенти різних модифікацій. Середня тривалість функціонування імплантатів склала 18 місяців, максимальна - 48 місяців.

    Оошій жовтий проток

    Рубцовим CTCHO J

    11 роток підшлункової

    i-, SfOCJlCib]

    Мал. 1. Комерційний стент зі сплаву з пам'яттю форми для ендобіліарних втручань

    Дванадцятипала кишка

    Мал. 2. Рубцевий стеноз великого дуоденального сосочка

    Оцінка ефективності ендоскопічного біліодуоденального стентування в лікуванні хворих з пухлинної і післяопераційної рубцевої стриктури жовчних проток розглянута в роботі [10]. Результати показали, що при рубцевих післяопераційних стриктурах даний метод може служити альтернативою хірургічній операції, а при пухлинних стриктурах - засобом підготовки до операції або остаточним варіантом терапії.

    Однією з основних проблем стентування залишається перфорація (механічне пошкодження) тканин при розкритті стента. Таким чином, метою роботи є розробка, розвиток і вдосконалення методики установки стента з пам'яттю форми в жовчний протік при рубцевому стенозі на основі математичного моделювання, що дозволить об'єктивізувати лікування і підвищити якість життя пацієнта при проведенні ендобіліарних втручань.

    Біомеханічні аспекти застосування стентів

    Біомеханічні властивості нітінолових стентів і їх взаємодія зі стінками каналів є основними темами, розглянутими в біомеханічної літературі. Вивченню властивостей і характеристик нітінолових стентів присвячені експериментальні роботи [14, 16, 28]. Слід зазначити, що в даних роботах відображені результати механічних випробувань стентів, питання біосумісності і аналіз гістологічних властивостей проток після імплантування. Однак дані дослідження проводилися лише для кардіологічних стентів: результатів дослідження ендобіліарних стентів в доступній авторам літературі знайдено не було. Звичайно-елементним розрахунками стентів із сплавів з пам'яттю форми присвячені роботи [12, 22, 25, 35]. Слід зазначити, що в них не враховується процедура імплантації в посудину. Більш повні моделі, пов'язані з питаннями імплантації, можна знайти в роботах [27, 32, 34]. Вищевказані моделі засновані на кінцево-елементних моделях (неаналітичних), що, в свою чергу, не завжди зручно в хірургічній практиці, в них не розглядаються питання управління напругою в стінці протоки, які грають величезну роль і, що також дуже істотно, не вивчений питання про управління формою стента і напруженнями, створюваними стентів за рахунок пам'яті форми.

    Рішення завдання управління, відбите в даній статті, дозволить визначити параметри передопераційної обробки стента, які забезпечать правильну форму судини після імплантації стента і забезпечать допустимий рівень напруги в тканини.

    Незважаючи на відносні успіхи в застосуванні таких пристроїв, дане ендобіліарное втручання не завжди успішно, оскільки лікарі враховують лише суб'єктивний досвід, а повних біомеханічних моделей, які могли б кількісно оцінити ефективність даної хірургічної операції, немає. Таким чином, метою роботи є розробка, розвиток і вдосконалення методики установки стента з пам'яттю форми в жовчний протік при рубцевому стенозі на основі математичного моделювання з урахуванням визначальних співвідношень, що описують поведінку матеріалу з пам'яттю форми, що дозволить об'єктивізувати лікування і підвищити якість життя пацієнта при проведенні ендобіліарних втручань.

    Постановка і вирішення завдання про встановлення стента

    з матеріалу з пам'яттю форми

    Модель системи «стент - протока»

    В якості найпростішої моделі системи «стент - протока» приймемо співвісні циліндри (рис. 3), механічне поведінка яких відповідає законам теорії пружності. Оцінимо ризик виникнення руйнувань в цій системі в процесі розширення просвіту протоки. Рішення даного завдання розділимо на дві складові. Перша частина (завдання 1) присвячена процедурі передопераційної підготовки стента і буде полягати у встановленні зв'язку між деформацією стента з ефектом пам'яті форми і тиском, прикладеним до його зовнішньої поверхні. Друга частина (завдання 2) буде присвячена визначенню напружено-деформованого стану зовнішнього циліндра (протока) після розширення в ньому стента.

    Постановка і рішення задачі 1

    Для вирішення першої частини завдання розглянемо внутрішній циліндр без урахування зовнішнього. Припустимо, що діаметр протоки, необхідний для нормальної роботи біліарної системи, дорівнює 2Я0. Даному значенню повинен відповідати початковий зовнішній діаметр недеформованого стента. Шляхом додатка тиску р до зовнішнього контуру стента в аустенітному стані можна домогтися його стиснення на необхідну величину і0. При цьому якщо діаметр отвору стенозированного протоки прийняти рівним 2Яс, то і0 = Я0 - Яс. Далі стент імплантується в проток без натягу і після нагрівання розширюється до початкового стану, збільшуючи просвіт протоки (рис. 4).

    Визначимо залежність р від і0 на зовнішньому контурі стента. У полярних координатах постановка завдання містить наступні рівняння.

    Рівняння рівноваги:

    d, ar + сте = 0

    йг г

    Вираз для повних деформацій, записане з використанням закону Гука:

    Sr = s'r + sf, sb = s'b + s? , (2)

    де в г, 8д, г рк, ГРК - компоненти тензорів пружних і фазових деформацій.

    Мал. 3. Система «стент - протока»

    протока ^

    Мал. 4. Схема установки і поведінки стента з пам'яттю форми в жовчному протоці Співвідношення Коші:

    du

    s ,, = -

    r S = --

    Граничні умови:

    dr

    Or (r = r) = -p, Gr (r = r2) = ^

    (3)

    (4)

    де г1 і г2 - зовнішній і внутрішній радіуси циліндра.

    Визначальні співвідношення моделі А. А. Мовчана для прямого мартенситного переходу [7]:

    dsph = (0sr + a0sprh) oq, os ph = (c0se + a0sph) dq при dq > 0,

    (5)

    де q - об'ємна частка мартенситу [7]; символ ^ позначає девіатор тензора напружень; С0, а 0 - константи матеріалу, які визначаються експериментально, ДГ * і

    ДГ? - зміни власної деформації в даній точці розглянутої області, викликані зміною об'ємної частки мартенситу дq.

    Знайдемо напруги, викликані поверхневим тиском до початку охолодження ^ = 0), що представляє собою рішення задачі Ляме при

    * (Г 2 - r22) r! 2 (r 2 + r22)

    Gr = - ^ Ge = Р-

    (R22 - r: 2)

    2

    (- r: 2)

    (6)

    Компоненти девіатора тензора напружень також задовольняють рівняння рівноваги (1) і мають вигляд

    = R: 2 (r 2 - 3r22) = r: 2 (r 2 + 3r22) Sr Р »2/2 2 V Se Р <3 2 (2 2 \ '

    3r (r2 - r) 3r (r2 - r1)

    (7)

    Для подальшого вирішення завдання про фазовий перехід необхідно інтегрувати співвідношення (5) по параметру q. Це являє собою досить складну проблему, так як виникає фазова деформація впливає, взагалі кажучи, на напруги і рівняння (1) - (5) стають пов'язаними. Але якщо фазова

    деформація є вільною від напружень, тобто не змінює напружень в циліндрі, то співвідношення (5) можна інтегрувати по q, вважаючи напруги постійними.

    Перевіримо умови для власної (фазової) деформації, вільної від напружень [24]. Рівняння спільності головних деформацій для розглянутого випадку

    ег - - (гея) = 0

    ДГ

    (8)

    можна записати в збільшеннях компонент тензора власної деформації по змінної q:

    де? -А (гдгР *) = 0.

    ДГ

    Для ЄРК = гр = 0 (при q = 0) відповідно до (5), (7) отримуємо

    (9)

    = C0 sr ДЧ = e

    2 \ Л

    Г: 2 (2 - 3г22) Р13г2 ((- Г! 2)

    ДЦ, деРрН = c0 sedq = c0

    2

    'R2 (г 2 + 3г22)

    ^ 2/2 2 \ 3г (г2 - г1)

    дц. (10)

    Підстановка співвідношень (10) в (9) показує тотожність деформацій

    _ * _ *

    ДЕГ і дее в рамках рівняння спільності.

    Оскільки межа Гі = 0 для поставленого завдання, то виконання

    необхідних умов доводить, що власні деформації (10) є вільними від напружень [24].

    При наступному збільшенні д ^ співвідношення (5) дають

    д1е Г11 = (+ а0деГн) дlq, д1ерй = (С0 + а0 дерй) дlq,

    що також задовольняє умові для власної деформації, вільної від напружень, так як напруги Sг і 5е не змінилися після першого кроку дq, а

    деформації дер і дер після першого кроку вільні від напружень.

    Отже, знаючи напруги (6), можна знайти фазову деформацію, що виникає при мартенситном переході, інтегруючи рівняння (5):

    i

    де

    es + а е ph

    0 ^ 0 г ^ U0Ь г

    = 1

    де eh

    0 e0 Sг + а0е

    ph

    = 1.

    Результат інтегрування:

    ^ (Ea0 -1)

    Л \ '

    е ph = |

    ап

    -1), е Р =

    ^ (Ea0 - 1) se. / 1 \ /

    (11)

    Поле переміщень, відповідне (11), буде наступним:

    иг = SpV = p

    e t \ г2 (г2 + 3г22)? L (ea0-1) Ц-

    а /] 3г (2 - г12)

    Тоді шукана залежність р (і0) може бути представлена ​​у вигляді співвідношення

    е

    0

    Р = U

    an

    3r (Г! 2 - r22)

    Co (ea0 - 1) 2 (2 + г2)

    (12)

    Компоненти тензора напружень в циліндрі в залежності від величини р визначаються за допомогою співвідношення (6):

    про Г = u0

    a0

    1

    3Г (Г12- Г22) Г12 (Г22- Г2)

    о6 = -і0

    ao 1 3r (Г12-Г22) Г12 (Г22 + Г2)

    C0 (ea 0 -1) r22 (3Г12 + r2) r2 (Г12-Г22Г 6 0 C0 (ea 0 -1) Г22 (з Г12 + r2) r2 (1)

    (13)

    Постановка і вирішення завдання 2

    За аналогією з першою частиною рішення другої підзадачі можна провести, розглядаючи зовнішній циліндр окремо від внутрішнього. При цьому дія на проток стента при його розширенні необхідно замінити відповідними граничними умовами у вигляді завдання переміщень на внутрішньому кордоні протоки.

    Як було зазначено раніше, діаметр просвіту стенозированного протоки дорівнює 2Яс, зовнішній діаметр протоки визначається товщиною його стінки, що дорівнює 1 мм. Будемо вважати, що зовнішня (по відношенню до протоку) середовище не чинить опір розтягуванню протоки, т. Е. Тиск, прикладена до зовнішнього контуру циліндра, дорівнює нулю. Стент збільшує радіус внутрішньої поверхні Яс на величину і0 (і0 = Я0 - Яс) (рис. 5), яку розглянуто на попередньому етапі рішення задачі.

    Таким чином, отримуємо наступну постановку осесиметричної плоскої задачі теорії пружності.

    Умови рівноваги:

    . з ^ з 2 о / "• 1 - V С2 1 + V

    аг = 2с + -, ае = 2с--, і = 2С ^ ------,

    г г Е г Е

    (14)

    де а г, ае і та - радіальні, окружні напруги і переміщення в точках циліндра, віддалених на відстань г від його центру; Е і V - модуль пружності і коефіцієнт Пуассона матеріалу. Постійні с1 і с2 визначаються з граничних умов

    і (г = Яс) = в.о., а г (г = Я1) = 0,

    де Яс - початковий радіус стенозированного протоки; Я1 - зовнішній радіус протоки. Підставляючи дані умови в співвідношення (3), отримуємо

    ЯС u 0 E

    про r = |

    Rc Я \ і 0E

    1

    ЯС (1 -v) + Я / (1 -v) ЯС (1 -v) + Я / (1 -v) r2

    ЯС U0 E

    Про = •

    Яс Я1 u0 E

    1

    Я2 (1 -v) + Я12 (1 -v) ЯС (1 -v) + Я12 (1 -v) r1

    (15)

    (16)

    Мал. 5. Схема підзадачі 2

    1

    Яс і 0 Е 1 -V Яс Я? Й 0 Е 1 + V 1

    і = _С_0__г + ---_ 1_0 ______ (17)

    ЯС (1 -V) + Я2 (1 -V) Е ЯС (1 -V) + Я2 (1 -V) Е г2 '

    результати

    Результати рішення задачі 1

    В роботі [19] представлено рішення задачі оптимізації для знаходження оптимальної форми протоки при рубцевому стенозі з урахуванням індивідуальних особливостей пацієнта. В даному випадку приймемо діаметр протоки рівним 8 мм, відповідним значенням в нормі, тобто г1 = Я0 = 0,004 м. Матеріалом, з якого виготовлений стент, є никелид титану (С0 = 2 -10-5 1 / МПа, а 0 = 0,172 [7]). Таким

    чином, для зовнішнього контуру розглянутого циліндра (при товщині його стінки в 1 мм) залежність (1) можна представити у вигляді графіка, наведеного на рис. 6.

    Відзначимо, що на представленому графіку ступінь стенозування ^ протоки (відношення Яс до Я0) варіюється від 0 до 75%.

    Для різного ступеня стенозування ^ графіки напруг (2) в залежності від радіальної координати зображені на рис. 7.

    6 5 4 3 2 1

    0,5 1 + 1, .5 2

    і0, мм

    Мал. 6. Залежність давленіяр від переміщення і0

    2,5

    3, 2, 3, 4 3, 6 3 ,

    г, мм

    а б

    Мал. 7. Розподілу напружень в стенті при різного ступеня стенозування: а - радіальні напруги, б - окружні

    г, мм

    Згідно з цими графіками напруги, що виникають в моделі стента навіть при його значній стисненні, далекі від критичних значень (межа міцності нікелідатитану становить 1100 МПа [9]).

    Результати рішення задачі 2

    При різних значеннях модуля пружності Е протоки і коефіцієнта Пуассона V = 0.4 (величини Е і V взяті з роботи [21]) напруги, виражені в формулах (4), (5) визначаються графіками, наведеними на рис. 8 (^ = 50%, тобто ЯС = 2 мм, Я0 = 4 мм).

    -0,5

    З

    з

    -1,5 - 2

    E = 2 МПа

    E = 4 МПа

    /

    E = 6 МПа

    6 5 4

    CD ь 2

    1

    0

    2,2

    2,4

    2,6 2,8

    2,2 2,4 2,6

    2,8

    15

    10

    -5

    -10

    а б

    Мал. 8. Розподілу напружень в жовчному про струмі при разбічной ступеня стенозування: а - радіальні напруги, б - окружні

    25

    20

    15

    ___- г

    ------------

    з 10

    1 2

    u0, мм

    а

    12

    u0, мм

    б

    Мал. 9. Залежності напружень від і0 при різних модулях Юнга жовчної протоки: а - радіальні аг (і0) (суцільна лінія) і окружні напруги ае (і0) -пунктірная лінія; б - еквівалентні напруження аекв (і0)

    5

    0

    5

    0

    0

    3

    0

    3

    З графіків видно, що найбільші напруги реалізуються на внутрішньому кордоні моделі протоки. Тому доцільно розглянути компоненти а г і ае в даній області в залежності від величини і0. На рис. 9 зображені графіки функцій аг (і0) і ае (і0) при г = Яс, а також відповідні еквівалентні по Мизесу напруги а екв.

    Згідно з літературними даними, еквівалентні напруження в протоці не можуть перевищувати величини, яка дорівнює 4,42 МПа [23]. Виходячи з цього, можна зробити висновок про те, що за умови прийнятих припущень і даних руйнування тканин протоки будуть спостерігатися при значеннях змінної і0 вище 1,6; 2 і 2,6 мм для величин модуля пружності 2; 3 і 6 МПа відповідно.

    висновок

    У представленій роботі на основі найпростішої моделі самораскривающіеся стента з матеріалу з ефектом пам'яті форми показаний підхід до вирішення завдання про стентування великого дуоденальногососочка. Даний підхід дозволяє оцінити напружено-деформований стан моделі системи «стент - протока» при її розширенні, що робить можливим проведення аналізу виникнення руйнувань біологічних тканин. Наприклад, згідно з наведеними розрахунками, при оптимальному діаметрі просвіту протоки радіус стенозированного протоки Яс не повинен бути менше 2,4 мм, якщо модуль його пружності дорівнює 2 МПа.

    Таким чином, розвиток описаної моделі дозволить реалізувати об'єктивну систему допомоги для прийняття рішень по установці стентів при стенозах термінального відділу гепатікохоледоха різної етіології.

    Подяки

    Дана робота виконана за підтримки гранту РФФД 16-08-00718 та гранту «Державне завдання 2017-2019», шифр проекту 19.7286.2017 / 8.9.

    Список літератури

    1. Кулезнева Ю.В., Ізраїлов Р.Е., Купріянов Є.Ю., Гурченкова Є.Ю., Капустін В.І., Кирилова М.С. Саморасправляющіеся стенти в лікуванні пацієнтів з доброякісними стриктура і травмами жовчних проток // Тихоокеанський медичний журнал. - 2011. - № 4. - С. 29-32.

    2. Кучумів А.Г., Лохов В.А., Няшин Ю.І., Менар М., Селянінов А.А. Чисельне рішення задачі оптимізації для визначення параметрів установки фіксаторів з пам'яттю форми // Російський журнал біомеханіки. - 2009. - Т. 13, № 1. - С. 18-28.

    3. Кучумів А.Г., Лохов В.А., Словіка С.В., Вільдеман В.Е., Штраубе Г.І., Суторіхін Д.А. Експериментальне дослідження сплавів з пам'яттю форми, що застосовуються в медицині // Російський журнал біомеханіки. - 2009. - Т. 13, № 3. - С. 7-19.

    4. Лохов В.А., Кучумів А.Г. Створення заданих зусиль стане на місце, виготовлених зі сплавів з ефектом пам'яті форми // Російський журнал біомеханіки. - 2006. - Т. 10, № 3. - С. 41-52.

    5. Лохов В.А., Няшин Ю.І., Кучумів А.Г. Сплави з пам'яттю форми: застосування в медицині. Огляд моделей, що описують їх поведінку // Російський журнал біомеханіки. - 2007. - Т. 11, № 3. -С. 9-27.

    6. Лохов В.А., Няшин Ю.І., Кучумів А.Г., Менар М., Гачкевич А.Р., Будз С.Ф., Онишко А.Є. Застосування матеріалів з ефектом пам'яті форми до лікування патологій зубощелепної системи // Російський журнал біомеханіки. - 2008. - Т. 12, № 4. - С. 7-17.

    7. Мовчан А.А. Мікромеханічних підхід до опису деформації мартенситних перетворень в сплавах з пам'яттю форми // Известия РАН. Механіка твердого тіла. - 1995. - № 1. - С. 197-205.

    8. Сайфутдінов І.М., Славін Л.Є., Галимзянов А.Ф., Зімагулов Р.Т. Результати транспапіллярного стентування жовчовивідних шляхів при доброякісної і злоякісної патології панкреатобилиарной області // Сучасна ендоскопія. - 2013. - Т. 67, № 2. - С. 52-55.

    9. Солдатова М.І., Ходоренко В.Н., Гюнтер В.Е. Фізико-механічні та властивості міцності сплавів на основі нікелідатитану (ТН-10, ТН-20, ТН-1В) // Известия Томського політехнічного університету. Математика і механіка. - 2013. - Т. 322, № 2. - C. 135-139.

    10. Шаповальянц С.Г., Паньков А.Г., Мильніков А.Г., Будзинський С.А., Орлов С.Ю. Можливості ендоскопічного біліодуоденального протезування в лікуванні пухлинних і рубцевих стриктур жовчних проток // Російський журнал гастроентерології, гепатології, колопроктології. - 2008. - Т. 18, № 6. - С.57-63.

    11. Brackbill S., Young S., Schoenfeld P., Elta G. A survey of physician practices on prophylactic pancreatic stents // Gastrointestinal Endoscopy. - 2006. - Vol. 64, № 1. - P. 45-52.

    12. Brand M., Ryvkin M. The cardiocoil stent-artery interaction // Journal of Biomechanical Engineering.Transactions of the ASME. - 2005. - Vol. 127. - P. 337-344.

    13. Classen M., Demling L. Endoskopische sphinkterotomie der papilla Vateri und steinextraktion aus dem ductus choledochus // Deutsch. Med. Wochenschr. - 1974. - Vol. 99, № 1. - P. 496-497.

    14. Grenacher L., Rohde S., Ganger E., Deutsch J., Kauffmann G.W., Richter G.M. In vitro comparison of self-expanding versus balloon-expandable stents in a human ex vivo model // Cardiovascular and Interventional Radiology. - 2006. - Vol. 29. - P. 249-254.

    15. Grolich T., Crha M., Novotny L., Kala Z., Hep A., Necas A., Hlavsa J., Mitas L., Misik J. Self-expandable biodegradable biliary stents in porcine model // Journal of Surgical Research. - 2015. -Vol. 193, № 2. -P. 606-612.

    16. Hanus J., Zahora J. Measurement and comparison of mechanical properties of nitinol stents // Physica Scripta. -2005. - Vol. 118. - P. 264-267.

    17. Hart J.P., Peeters P., Verbist J., Deloose K., Bosiers M. Do device characteristics impact outcome in carotid artery stenting // Journal of Vascular Surgery. - 2006. - Vol. 44. - P. 725-730.

    18. Kawai K., Akasaka Y., Murakami K., Tada M., Koli Y. Endoscopic sphincterotomy of the ampulla of Vater // Gastrointestinal Endosc. - 1974. - Vol. 20, № 4. -P. 148-151.

    19. Kuchumov A., Tuktamyshev V., Kamaltdinov M. Peristaltic flow of lithogenic bile in the Vateri's papilla as non-Newtonian fluid in the finite-length tube: analytical and numerical results for reflux study and optimization // Lekar a Technika. - Vol. 47, № 2. - P. 35-42.

    20. Lee Y.N., Moon J.H., Choi H.J., Choi M.H., Lee T.H., Cha S.W., Cho Y.D., Choi S.Y., Lee H.K., Park S.H. Effectiveness of a newly designed antireflux valve metal stent to reduce duodenobiliary reflux in patients with unresectable distal malignant biliary obstruction: a randomized, controlled pilot study // Gastrointestinal Endoscopy. - 2015 - Vol. 83, № 2. - P. 404-412.

    21. Li W.C., Zhang H.M., Li J. Comparison of biomechanical properties of bile duct between pigs and humans for liver xenotransplant // Transplantation Proceedings. - 2013. - № 45. - P. 741-747.

    22. Migliavacca F., Petrini L., Massarotti P., Schievano S., Auricchio F., Dubini G. Stainless and shape memory alloy coronary stents: a computational study on the interaction with the vascular wall // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology . -2004. - Vol. 2, № 4. - P. 205-217.

    23. Monson K.L., Goldsmith W., Barbaro N.M., Manley G.T. Axial mechanical properties of fresh human cerebral blood vessels // J Biomech Eng. - 2003. - Vol. 125, № 2. - P. 288-294.

    24. Nyashin Y., Lokhov V., Ziegler F. Stress-free displacement control of structures // Acta Mechanica. -2005. - Vol. 175. - P. 45-56.

    25. Petrini L., Migliavacca F., Massarotti P., Schievano S., Dubini G., Auricchio F. Computational studies of shape memory alloy behavior in biomedical applications // Journal of Biomechanical Engineering. Transactions of the ASME. - 2005. - Vol. 127. - P. 716-725.

    26. Rodarte-Shade M., Kahaleh M. Stent placement as a bridge to surgery in malignant biliary obstruction (pancreatic cancer, distal bile duct cancer, and hilar tumors) // Gastrointestinal Intervention. - 2015. -Vol. 4, № 1. - P. 21-26.

    27. Saleebn A.F., Dhakal B., Owusu-Danquah J.S. On the role of SMA modeling in simulating nitinol self-expanding stenting surgeries to assess the performance characteristics of mechanical and thermal activation schemes // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. - 2015. - Vol. 49. - P. 43-60.

    28. Santhosh N., Reddy V., Aswatha K., Seetharamu N., Kumar S. S., Anand M., Kumar U.L. Experimental and analytical studies on mechanical properties of nitinol based shape memory alloys for biomedical application // International Journal of Advanced and Innovative Research. - 2015. - Vol. 4, № 8. -P. 33-39.

    29. Sawas T., Al-Halabi S., Parsi M.A., Vargo J.J. Self-expandable metal stents versus plastic stents for malignant biliary obstruction: a meta-analysis // Gastrointestinal Endoscopy. - 2015 - Vol. 82, № 2. -P. 256-267.

    30. Smithline A., Silverman W., Rogers D., Nisi R., Wiersema M., Jamidar P., Hawes R., Lehman G. Effect of prophylactic main pancreatic duct stenting on the incidence of biliary endoscopic sphincterotomy-induced pancreatitis in high-risk patients // Gastrointestinal Endoscopy. - 1993. - Vol. 39, № 5. - P. 652-657.

    31. Sofuni A., Maguchi H., Itoi T., Katanuma A., Hisai H., Niido T., Toyota M., Fujii T., Harada Y., Takada T. Prophylaxis of post-endoscopic retrograde cholangiopancreatography pancreatitis by an endoscopic pancreatic spontaneous dislodgement stent // Clin. Gastroenterol. Hepatol. - 2007. - Vol. 5. -P. 1339-1346.

    32. Theriault Ph., Therriault Pat., Brailovski V., Gallo R. Finite element modeling of a progressively expanding shape memory stent // Journal of Biomechanics. - 2006. - Vol. 39. - P. 2837-2844.

    33. Thurnher S.A., Grabenwoger M. Endovascular treatment of thoracic aortic aneurysms: a review // Eur. Radiol. - 2002. - Vol. 12. - P. 1370-1387.

    34. Wei W., Qi M., Liu X.P., Yang D., Wang W.Q. Delivery and release of nitinol stent in carotid artery and their interactions: A finite element analysis // Journal of Biomechanics. - 2007. - Vol. 40, № 13. -P. 3034-3040.

    35. Whitcher F.D. Simulation of in vivo loading conditions of nitinol vascular stent structures // Computers and Structures. - 1997. - Vol. 64. - P. 1005-1011.

    MATHEMATICAL MODELLING OF SHAPE MEMORY STENT PLACING AT ENDOBILIARY INTERVENTIONS

    A.G. Kuchumov, Yu.I. Nyashin, V.S. Samartsev, V.S. Tuktamyshev, V.A. Lokhov, A.P. Shestakov (Perm, Russia)

    Gallbladder and biliary tract diseases ranks third in Russia by number of patients. The most common complication of the gallbladder disease is the papillary stenosis. The papillary stenosis results in narrowing of the confluence of the duodenum, common bile duct and pancreatic duct in common. To eliminate papillary stenosis the surgeons apply transpapillary endobiliary surgical treatment methods aimed at providing normal bile outflow and pancreatic juice into the duodenum. Endoscopic papillotomy, ballon dilatation, and stanting of the common bile duct are widely performed surgical operations. However, the last endobiliary intervention is not always successful because physicians consider only their subjective experience, and there are not complete biomechanical models of stent-bile duct interaction that could quantify the surgical procedure effectiveness. Thus, the aim is to develop and improve the installation procedure of the shape memory biliary stent in terminal department of the common bile duct with papillary stenosis on the basis of mathematical modeling for the objectification of treatment and improve patient the quality of life during endobiliary surgery . The presented aim is achieved by the solving of two interconnected problems. Problem 1 is devoted to the procedure of pre-operative stent treatment and estimation of the link between shape memory stent deformation and the pressure, applied to its external surface. Problem 2 is related to determination of stress-strain state of the external cylinder (duct) after stent expansion. To solve the problems, the theory of elasticity relations, constitutive equations for mechanical behavior of shape memory alloy and eigenstrain control theory were adopted. According to computations, shape memory stent can be inserted to achieve normal duct diameter (8 мм) in case when stenosed duct diameter is not less than 2.4 mm.

    Key words: nickel titanium, papillary stenosis, stent, control, endobiliary intervention.

    Було отримано 26 листопада 2017


    Ключові слова: нікелідатитану /Рубцова СТЕНОЗ /стент /УПРАВЛІННЯ /ЕНДОБІЛІАРНОЕ ВТРУЧАННЯ /NICKEL TITANIUM /PAPILLARY STENOSIS /STENT /CONTROL /ENDOBILIARY INTERVENTION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити