Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2006


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання локальноекстремального впливу на поверхню багатофазної системи'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання локальноекстремального впливу на поверхню багатофазної системи»

    ?10. Тебу Дж. Б, Едієв ДМ. Про один підхід до побудови таблиць дожиття за неповними даними // Збірник статей XIII Міжнародної науково-практичної конференції «Математичні методи та інформаційні технології в економіці, соціології та освіті». Пенза: МУПДЗ, 2004. С.91-93.

    11. . ., . .

    // -сійско-К ^ жского симпозіуму «Рівняння змішаного типу та родинні проблеми сучасного аналізу та інформатики. Нелокальні крайові задачі і проблеми сучасного аналізу та інформатики ». Нальчик-Ельбрус: КБНЦ РАН, 2004. С.316-317.

    УДК 539.3

    АЖ. Кубанова, Ю.А. Калайтанова

    Карачаєво-Черкеська державна технологічна академія, м Черкеськ

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЛОКАЛЬНОЕКСТРЕМАЛЬНОГО ВПЛИВУ НА ПОВЕРХНЮ багатофазна СИСТЕМИ

    Під багатофазними системами ми розуміємо середовища всіх трьох агрегатних станів, а саме твердої, рідкої і газоподібної.

    Такі середовища часто зустрічаються в природі (фунти) і в різних областях людської діяльності, зокрема: при створенні підземних ємностей і спорудженні вибуховим способом; при проектуванні систем захисту від сейсмічних і вибухових хвиль; ослабленні (гасінні) ударних хвиль при різних техно; -

    ,

    країні природного газу, здебільшого нафти і продуктів їх переробки; при

    ,

    на атомних станціях і т.д.

    У перерахованих вище процесах багатофазні системи піддаються інтенсивним локальним і протяжним ударних впливів, які можуть призвести до небажаних змін стану об'єктів, підданих зазначеним діям.

    У зв'язку з цим актуальним є дослідження механізму впливу динамічних навантажень на багатофазні масиви, кінетика і динаміка хвильових , , .

    Дослідження цих проблем навіть на сьогоднішній день є складною фізико-математичної завданням, хоча до початку наших досліджень в рамках діючих підходів до моделювання динаміки руху багатофазних систем був накопичений чималий обсяг теоретичного та експериментального матеріалу.

    У роботах численних дослідників [1-5] при побудові математичних моделей руху багатофазних систем, вивченні їх різних властивостей, взаємодій між фазами, використовуються різні припущення і спрощення щодо досліджуваного явища. Вирішуються нестаціонарні, стаціонарів,,, стандартних гідродинамічних методів чисельного розрахунку при динамічних навантаженнях з відомими, тимчасовими і просторовими характеристиками цього впливу.

    Однак існують техногенні, антропогенні та природні впливу на об'єкти навколишнього середовища, коли при цих інтенсивних ударних впливах, як правило, просторово-часові характеристики невідомі, а відомі їхні локальні амплітуди і тривалості впливу малі в порівнянні з характерним часом релаксації середовища, або є неповний набір даних про зовнішній вплив на частину поверхні, що обмежує природний об'єкт (наприклад, витікання газу або рідини з пористого середовища в процес). -

    намики руху багатофазних систем при такому зовнішньому впливі стають неприйнятними відомі чисельні методи рішення відповідних гідро-,

    поділ багатофазної середовища на дві області кордоном (фронтом ударної хвилі) на якій такі параметри як тиск, щільність, швидкість руху середовища і . . , , -

    шої інтенсивності поширюються за фронтом ударної хвилі уздовж характе-. , -Міческіе параметри істотно змінюються, що робить необхідним самоузгоджене знаходження її напрямки та параметрів що визначають динаміку обуреної середовища.

    У цих випадках неможливо моделювати ці процеси стандартними крайовими задачами тепло-маса-перенесення в силу принципової неможливості задати повний набір початково-граничних умов.

    В результаті виникає необхідність в розвитку такого підходу до моделювання динаміки руху поліфазних систем при ударних впливах, -визначення зовнішнього впливу, самосогласованность положення характеристик з полем швидкостей середовища і наявність поверхні сильного розриву гідродинамічних параметрів середовища.

    Створюваний нами підхід дає можливість дослідження техногенного зовнішнього впливу на поверхню багатофазної середовища модельними методами. При дослідженні цієї проблеми, перш за все, виникає необхідність форму-, розглянуто рух уздовж кордону поверхні середовища навантаження незмінного профілю (рис. 1)

    рис.1

    Нижня полупространство займає багатофазна середу. Силовий вплив переміщається по поверхні середовища з надзвуковою швидкістю. дослідження

    стану середовища проводиться в рухомий системі координат, де рух багатофазної середовища є стаціонарним.

    Вирішення цієї проблеми проводиться на основі теорії взаимопроникающих рухів фаз [5], що дозволяє нам побудувати одношвидкісну математичну модель картини руху дрібнодисперсного трифазної середовища, що представляє собою сукупність твердих мінеральних часток (кварц), води і повітря. При проходженні ударної хвилі стиснення кожної зі складових відбувається за законом є властивою цій фазі у вільному стані із загальним тиском фаз середовища, що представляє умови спільного деформування фаз, що регулює їх об'ємні змісту. Розбіжність тисків в фазах може мати місце при обліку їх дрібномасштабного руху (молі ^ лярні-каптлярних ефектів, інерції фаз, міцність), можливого в рамках кінетичного, а не гідродинамічного підходів.

    Для отримання середньої щільності багатофазної середовища на ударну хвилю (стрибку) не можна користуватися законом ізентропіческого стиснення кожної фази, так як гідродинамічні параметри на стрибку залежать від початкових умов (перед стрибком), тому для адекватного визначення середньої щільності більш прийнятним є використання для кожної фази середовища відповідну АДІАБАТА Г Югон, яка:

    РВ =? г (Р); (/ = 1,2,3) (1)

    , (1) ,

    але і від тиску перед стрибком. Як показав чисельний експеримент результати розрахунків з використанням для рідкої і твердої фаз середовища різних підходів до

    (1), обуреного руху середовища (за ударною хвилею) за характеристиками можна користуватися законом ізентропіческого стиснення кожної фази середовища.

    Тому при дослідженні поширення ударної хвилі в багатофазної середовищі для газової фази середовища в якості рівняння її стану прийнята адіабата Г Югон, для твердої та рідкої фаз - рівняння стиснення:

    р0 ХР + Р)

    т- = ----------- для газоподібної фази,

    Рш Р0Х + Р

    \ -1

    Х = (Г + 1) 0-1) - (2)

    Р - Ро = кі

    З

    ро

    V1 Р0 У

    (/ = 2,3) для рідкої і твердої фаз.

    Відповідно до розвиває в роботі підходом, використовуючи класичні співвідношення на ударну хвилю для трифазної середовища (закони збереження маси, кількості руху і енергії):

    АР0 = Р (А - V); Іру = Р - Р 0; Д р

    V2 (3)

    Ар0 + Д1 (- ^ 10Р10Е1 + ./20р20Е2 + 1'0р30Е3) = РУ

    Р Р2 - Р2

    Е - ^ ^ ^ 0

    (Г-1) р, 0о (хР + Ро)

    2K2P20 Pa

    \ 2

    - 1

    2К3р30

    P

    V P0

    / \ 2

    L -1 P

    V Po у

    (Тут Е1, Е2, Е'- збільшення внутрішніх енергій одиниць мас відповідних фаз середовища; f10, / 20, / 30 - об'ємні частки зазначених фаз в середовищі; у- показник адіабати повітря; до - модуль об'ємного стиснення фази; рг °, р ° 0 - поточна справжня і початкова справжня щільності фаз; р, р0 - приведена і наведена початкова щільності трифазної середовища; Д1, в - швидкість ударної хвилі і швидкість середовища за хвилею, перед хвилею середу спочиває; в - кут нахилу косою ударної хвилі до кордону трифазної середовища; Д0- швидкість біжить по межі навантаження інтенсивністю Р), отримана наступна залежність щільності від тиску на ,

    р0 _ 1 р

    2 / ю (P - P,)

    (Г-1) (Хр + р0)

    +

    f20 + f30

    V k2

    до

    3 У

    (P -P0) 2 (P + P0)

    (4)

    швидкість фронту ударної хвилі Д в багатофазної середовищі, швидкість частинок середовища

    V на фронті ударної хвилі і кут нахилу фронту ударної хвилі в точці локального зовнішнього впливу на середу.

    D2 =-

    P - P,

    р>(1 -РР) р

    V2 = P - P0

    D2 =-

    р0

    sin в = D1 • D (

    1 - р0 р

    (5)

    -1

    0

    _ XP - P0 Р100 (Х-1);

    Знаючи кут нахилу в ударної хвилі до кордону середовища, можна визначити складові двовимірної швидкості руху частинок середовища по осях прямокутних координат.

    U _ Vsine, V _ Vcos в

    (6)

    Для подальшого розрахунку реакції середовища на ударну дію проведено чисельний розрахунок в початковій точці середовища. Отримані необхідні для цього параметри ударної хвилі в трифазній середовищі, а також параметри рухається за фронтом середовища (вода-повітря-кварц) в точці зовнішнього впливу. Досліджено вплив змісту фаз середовища на ці параметри. Визначено кут нахилу фронту ударної хвилі до кордону півпростору і вплив на цей кут змісту фаз і величини постійного навантаження, що біжить по межі.

    Аналіз отриманих результатів розподілів вертикальних і горизонтальних складових масової швидкості частинок трифазної середовища (рис.2) показав, що найбільший внесок в рух середовища при ударних впливах вносить верти, -

    ,

    динаміки руху багатофазної середовища при ударних впливах.

    80

    60 40

    20

    Про ЮО 200 400 600 800 / о3 Р0

    Рис.2. Розподілу горизонтальних і вертикальних локальних швидкостей

    трифазного середовища при різних змістах фаз і величиною навантаження

    На горизонтальні зміщення практично не впливають ні зміни змісту фаз середовища, ні зміни величини джерела обурення, що підтверджується результатами ряду авторів при дослідженні ними дії на грунт наземного .

    На підставі (4) проведено також розрахунок швидкості поширення акустичних хвиль в трифазній середовищі і дано порівняння з експериментальними даними інших авторів [4].

    Розроблена математична модель дослідження динаміки руху багатофазних середовищ при локальних зовнішніх впливах на її поверхню методологічно узагальнена на всі випадки одношвидкісного руху двофазних середовищ, а також на двохшвидкісні середовища типу кварц-вода і трифазну, яка модифікується до двофазної розподілом газової компоненти по несучих фазами (,).

    Показано, що при малому вмісті в трифазній середовищі газової фази - газ можна розділити порівну на несучі фази. Це відповідає таким же результатів, які виходять при пропорційному розподілі газу. Зауважимо, що цей висновок далеко не очевидний.

    Деякі результати розрахунків наведені на рис. 3 - 6.

    Отримані результати показали, що при математичному моделюванні хвильового руху поліфазний системи ініційованого локально-

    екстремальним зовнішнім впливом необхідно повною мірою враховувати:

    | Початкова зі стояння середовища;

    | Її реакцію на зовнішні локальні дії у відповідному рівнянні стану багатофазної середовища;

    | Самоузгоджене зміна параметрів середовища в рівняннях її руху при зазначених зовнішніх впливах.

    Рис.3. Криві розподілу локальної швидкості фронту ударної хвилі в трифазній середовищі при різних змістах компонент і навантаження (наші; - експериментальні дані)

    V?

    60

    40

    го

    >

    $ А-0: 0!

    до 1 * ю} р

    юо

    200

    600

    т

    Рис.4. Криві розподілу швидкості частинок середовища повітря-вода-кварц при різних змістах компонент і різних величинах біжить навантаження в точці її локального впливу

    40

    !/ (Г) Л

    /

    // &

    / А * >

    4, |- /

    200 400? 00 оо! О3

    Ц1т,

    &Г '

    0,35

    від

    0 ^ 5

    055

    * 20 '1з0 = ^

    - $ 20-0,35

    . \

    ^ $ 20 = № ЗЗО-а& Ьо = а-7 ^ $ зо = 0.3

    $ 20 = ° '3 ^ ^ °' В9 \

    (.. Ош! 5 -__ х

    0,1 ^ 20 = 0,3 $ 30 = 0,6 &0 = О, 2 АГ&"14 р Ре,

    400

    '$ 20 >$ 30

    <&5ю

    Рис.5. Залежність локальної швидкості фаз середовища вода-кварц від навантаження і змісту компонент (д ^ 'хскоростной модель)

    Мал. 6. Залежність швидкості фронту ударної хвилі в двошвидкісних середовищах від навантаження і змісту фаз в точці зовнішнього впливу

    Це дозволило виявити такі характерні прояви хвильових процесів в багатофазних системах, ініційовані локально-екстремальними зовнішніми впливами на їх поверхні, не виявляється раніше при менш послідовний підхід до математичного моделювання динаміки руху поліфазних середовищ: різке падіння швидкості фронту ударної хвилі (рис. 3) і швидкості звуку в середовищі (при цьому виявилося, що виконується умова, що швидкість Б1 фронту ударної хвилі у відповідній точці середовища більше місцевої швидкості З звуку м = - > 1), збільшення локальної швидкості частинок середовища (рис. 4) з С

    зростанням концентрації газової фази при постійному тиску на фронті; при малих тисках стисливість трифазної середовища, і, отже, і швидкість фронту ударної хвилі в середовищі визначаються в першу чергу сжимаемостью

    , ,

    високому тиску стисливість середовища в більшій мірі залежить від стисливості води і кварцу, тому швидкість фронту хвилі мало залежить від газової фази і

    криві - 1

    Г р \ р0)

    відповідні різному змістом повітря, зближуються

    , , ,

    мало змінюється при зміні тиску, залежність д

    близька до лінійної.

    Отримані в даній роботі результати дослідження реакції середовища на інтенсивне локальне вплив на її поверхню застосовані і розвинені при моделюванні динамічного стану трифазного середовища ініційованого техногенногенним впливом на її поверхню, коли достовірно відома лише локально-екстремальна характеристика цього впливу, що надає основний вплив на динаміку обуреного їм руху середовища. В силу того, що навантаження інтенсивна і рухається з надзвуковою швидкістю, весь профіль не грає .

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Нігматулін Р.І. Динаміка багатофазних середовищ. М .: Наука, 1987. Ч. 1, 464с.

    2. Міністерство оборони РФ. Центральний фізико-техтпестй інститут. Фізика ядерного вибуху. М .: Наука, 1997. Т.1, 528с.

    3. РахматулінХА. Газова і хвильова динаміка. М .: МГУ, 1983. 195с.

    4. ... .:, 1964.

    5. Кубанова АЖ., Сагомонян Е.А. Чисельне моделювання течії газу в пористому середовищі // Вісник Московського університету. 2004. Сер. 1, математика, механіка. №6.С. 63-65.

    6. . .

    середовищ // ПММ.1956. Т. 20. №2. С. 184-195.

    УДК 51-7; 519.17; 519.6

    Т.Л. Каппушева1, Н.В. Кононова1, Р.А. Кочкаров2

    1 Карачаєво-Черкеська державна технологічна академія, м Черкеськ 2Фінансовая академія при Уряді РФ, м.Москва

    Площинні УКЛАДАННЯ І АЛГОРИТМИ ВІЗУАЛІЗАЦІЇ фрактальної ГРАФІВ

    Вступ

    Неодноразово наочно зображене умову задачі у вигляді схеми або малюнка дозволяло швидко і точно вирішити саму задачу. Можливо, саме з цієї причини теорія графів грунтовно і не без успіху "влаштувалася" в сучасній

    .

    [1, 2, 3]. , ,

    ,

    . -

    них схем і діаграм (діаграми потоків даних, організаційні схеми, діаграми станів і переходів, схеми зв'язків об'єктів, концептуальні решітки,

    . .) [3]. , ,


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити