Розроблено алгоритм розрахунку коливань елементів ротора турбіни. Представлені результати аналізу статики і вільних коливань робочих лопаток газових турбін з урахуванням геометричної нелінійності.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Нгуен Дионг Дінь, Рижиков Ігор Миколайович


The authors have worked out the algorithm of vibration analysis of the parts of turbine rotor. This paper presents the results of the analysis of statics and free vibration of the rotating blades of gas turbines taking into consideration geometrical nonlinearity.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2011


    Журнал: Известия Байкальського державного університету


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання коливань обертових лопаток високотемпературних турбомашин'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання коливань обертових лопаток високотемпературних турбомашин»

    ?ББК 22.193: 22.251 ДИОНГ Дінь Нгуєн

    УДК 51-74: 62 аспірант Інституту авіамашіностроенія і транспорту

    Національного дослідницького Іркутського державного технічного університету e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    І.М. РИЖИКОВ

    директор НМЦ «Міжнародний факультет» Байкальського державного університету економіки і права, кандидат технічних наук, доцент, м Іркутськ e-mail: Ryzhikov-in @ isea.ru, rin111 @ list.ru

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВАНЬ обертається ЛОПАТОК ВИСОКОТЕМПЕРАТУРНИХ ТУРБОМАШИН

    Розроблено алгоритм розрахунку коливань елементів ротора турбіни. Представлені результати аналізу статики і вільних коливань робочих лопаток газових турбін з урахуванням геометричної нелінійності.

    Ключові слова: газові турбіни, метод кінцевих елементів, вільні коливання лопаток, динамічний аналіз конструкції.

    DUONG DINH NGUYEN

    post-graduate student, Institute of Design and Standardization

    in Mechanical Engineering, National Research Irkutsk State Technical University e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    I.N. RYZHIKOV

    Director of International Department, Baikal State University of Economics and Law, PhD in Engineering Sciences, Associate Professor, Irkutsk e-mail: Ryzhikov-in @ isea.ru, rin111 @ list.ru

    MATHEMATICAL MODELING OF VIBRATION OF ROTATING BLADES OF HIGH-TEMPERATURE TURBINES

    The authors have worked out the algorithm of vibration analysis of the parts of turbine rotor. This paper presents the results of the analysis of statics and free vibration of the rotating blades of gas turbines taking into consideration geometrical nonlinearity.

    Keywords: gas turbines, finite elements method, free vibration of blade, dynamic analysis of structure.

    Лопатки газових турбін є найбільш важливими елементами конструкції газотурбінного двигуна. Їх міцність і довговічність в основному визначають міцність і довговічність всього двигуна. Складна просторова форма лопаток і велика різноманітність навантажень, що діють на них при роботі двигуна (відцентрові сили, навантаження, що виникають при нерівномірному тиску газу, і температурні навантаження),

    ускладнюють аналіз їх коливань, міцності і довговічності. Метод скінченних елементів (МСЕ) дозволяє проводити даний аналіз з урахуванням всіх перерахованих факторів з достатньою точністю. Особливу актуальність має аналіз вільних коливань обертових високотемпературних лопаток газових турбін в геометрично нелінійній постановці.

    Рівняння статики в МСЕ (при постійних обертах) має вигляд [2]:

    © Дионг Дінь Нгуєн, І.М. Рижиков, 2011

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ, СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ

    (1)

    - в лінеіноі постановці:

    К5СТ = ^ + і + ір;

    - в нелінійній постановці:

    (До + Ке + К ^ БСТ = ред + і, + ір, (2)

    де К - матриця жорсткості; Ке - матриця геометричної жорсткості; К - матриця псевдомасс; 5СТ - вектор переміщень вузлів.

    Вектори навантажень для відцентрових і розподілених (газових) сил мають вигляд

    / А = {NТРс1у;

    {Р = I НТРр6хву,

    де Р - вектор об'ємних сил, що виникають при обертанні.

    І вектори навантажень для температурних сил розраховуються за формулою

    ff = | BTDeodv,

    (3)

    де е 0 - вектор початкових температурних деформацій.

    Рівняння динаміки в МСЕ в разі вільних коливань без демпфірування має вигляд [2]:

    - в лінійній постановці:

    М5 + К5 = 0; (4)

    - в нелінійній постановці:

    М5 + (К + ^ + Кх) 5 = 0. (5)

    Матриця геометричній жорсткості складається з підматриць

    К0 = | 0252Е2Су;

    и

    Нь і /

    и

    де про і т - мембранні напруги, що виникають в результаті обертання.

    Матриця псевдомасс має вигляд

    = Р | NTARNdv|l

    - О1О2

    - ^ 1 ^ 2 О2 + О3 - О1О2 ,

    -О1О3 - О3О2 О2 + О2

    де Оч, 02, - компоненти кутовий ско-

    рости в глобальній системі координат.

    Вектор навантажень, що виникають при обертанні, має вигляд

    Fn = j НТАь

    Початкові деформації в результаті впливу температури (мембранна частина) розраховуються за формулою

    е0т

    де а - коефіцієнт температурного розширення; Т - середня температура в елементі, виражена через ^ координати.

    Для згинальної частини маємо такий вираз:

    :

    де АТ - різниця температур між поверхнями кінцевих елементів.

    Вектор навантажень з рівняння (3) відповідно для мембранної і згинальної частин має вигляд

    '

    V

    V

    Напруга в елементах розраховується за формулами:

    0т ^ т (^ т - ^ 0т);

    оь = Оь (гь - Є0Ь).

    Рівняння (1), (2) і (4), (5) вирішуються по ітераційного алгоритму (блок-схема на рис. 1).

    Для розрахунку реальних конструкцій розглянута робоча лопатка газової турбіни, описана в [1]. Загальний вигляд і характеристики лопатки наведені на рис. 2. На рис. 3 показана кінцево-елементна модель лопатки на основі трикутних оболонкових елементів з шістьма ступенями свободи (55 вузлів, 80 елементів, 330 ступенів свободи). Лопатка жорстко затиснена в корені. Основні характеристики лопатки мають вигляд: R = 0,3 м; L = 0,228 м; а = 85,5 °; у = 46,5 °; Е = 2,1105 МПа; р = 7 850 кг / м3; р = 0,3.

    У таблиці наведено результати розрахунку власних частот лопатки.

    V

    V

    V

    V

    Мал. 1. Алгоритм розрахунку статики і вільних коливань лопаток

    55 44 33 22 11

    Мал. 2. Загальний вигляд лопатки

    12 1

    Мал. 3. Звичайно-елементна модель

    Omega = 0 rad / s; f1 = 134,142 6 Hz

    Omega = 0 rad / s; f2 = 459,518 5 Hz

    Omega = 628,318 5 rad / s; Omega = 628,318 5 rad / s; f1 = 235,782 8 Hz f2 = 522,848 Hz

    4 2 0 -2 -4

    Omega = 0rad / s; Omega = 0rad / s;

    f3 = 950,585 2 Hz f4 = 1 153,628 8 Hz

    Omega = 628,318 5 rad / s; Omega = 628,318 5 rad / s; f3 = 1 023,749 6 Hz f4 = 1 197,184 7 Hz

    Мал. 4. Перші чотири форми коливань лопатки: а - без урахування і б - з урахуванням геометричної жорсткості

    Omega [1 / s]

    Мал. S. Резонансна діаграма лопатки

    Власні частоти коливань лопатки, Гц

    Форма коливань ^ личество оборотів n в секунду

    n = 0 об / c n = 100 об / c

    STIO 18 Matlab STIO 18 Matlab

    1І 1З2,79 1З4,14 224,41 2З5,78

    2 І 455,15 459,52 545,09 522,85

    1K 941,5З 950,59 961,07 1 02З, 75

    ЗІ 1 142,60 1 15З, 6З 1 226,16 1 197,18

    2K 1 6З8, З0 1 654,10 1 697, З9 1 679,40

    Перші чотири форми коливань лопатки зображені на рис. 4. Резонансна діаграма лопатки в діапазоні від 0 до 100 об / с для перших трьох вигинистих форм коливань представлена ​​на рис. 5.

    Результати розрахунків показують, що форми коливань лопатки без урахування і з урахуванням статичного напружено-деформованого стану майже не змінюються. Однак значення частот коливань змінюються помітно. Тому при дослідженні коливань лопатки необхідно враховувати вплив відцентрової сили (/ п), температури і газових сил ^ р), під дією яких виникають статичні переміщення (eDisp0) і в матеріалі лопатки виникають статичні напруги (eStress0).

    Вплив цих статичних напружень враховується додаванням до матриці жорсткості До матриці геометричній жорсткості Ке. Обертання враховується додаванням матриці псевдомасс К *. Таким чином, матриця

    жорсткості конструкції, що знаходиться під дією відцентрових і газових сил і температури, має вигляд

    К = К + Ке + К *.

    У статті зроблено аналіз впливу статичних навантажень (відцентрових, газових сил і температури) на коливання лопаток, який показав, що цей вплив може бути значним.

    При проектуванні турбомашини можливі два види розрахунків - попередній (спрощена) і перевірки (уточнений).

    Для попередньої оцінки частот і форм власних коливань лопаток досить виконати попередній (спрощена) розрахунок. За допомогою попередніх розрахунків можна швидко і з малими витратами обчислювальних ресурсів визначити частоти і форми власних коливань лопаток без урахування навантажень. Також легко і швидко можна розраховувати коливання лопаток, змінюючи їх форму, розміри і матеріал, з якого вони виготовлені.

    Однак при відомих навантаженнях їх необхідно враховувати, оскільки вони мають значний вплив на власні частоти коливань лопаток. Перевірки (уточнений) розрахунок в геометрично нелінійній постановці виконується з урахуванням всіх основних навантажень, що діють на лопатку при її роботі. Відповідно, результати цього розрахунку є більш точними.

    Список використаної літератури

    1. Репецький О.В. Автоматизація розрахунків на міцність турбомашин. Іркутськ, 1990..

    2. Репецький О.В. Розробка і програмна реалізація методики розрахунку коливань робочих коліс високотемпературних турбін: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Рига, 1986.

    Referenses

    1. Repetskii O.V. Avtomatizatsiya prochnostnykh raschetov turbomashin. Irkutsk, 1990..

    2. Repetskii O.V. Razrabotka i programmnaya realizatsiya metodiki rascheta kolebanii rabochikh koles vyso-kotemperaturnykh turbin: avtoref. dis. ... kand. tekhn. nauk. Riga, 1986.


    Ключові слова: газові турбіни /метод кінцевих елементів /вільні коливання лопаток /динамічний аналіз конструкції /Gas turbines /Finite elements method /free vibration of blade /dynamic analysis of structure

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити