Наведено принципи побудови математичної моделі динаміки фінансових ринків на основі детермінованого хаосу. Досліджено вторинні фінансові показники біржові індикатори. Показана можливість застосування авторської математичної моделі для прогнозування вторинних біржових інструментів на прикладі «японських свічок» і двопараметричних індикаторів. Запропоновано декілька варіантів авторської моделі в залежності від способу формування нелінійних складових і комбінації значущих параметрів.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Григор'єв Володимир Петрович, Козловских Олександр Володимирович, Марьясов Денис Олександрович


Principles of constructing mathematical model of financial market dynamics on the basis of determinate chaos have been introduced. Secondary financial indices exchange indicators are studied. Applicability of author "s mathematical model for predicting the secondary exchange tools by example of« candlesticks »and two-parameter indicators is shown. Several variants of the author" s model depending on the method of forming nonlinear components and significant parameter combination are proposed.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2009
    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ

    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання «японських свічок» і двопараметричних індикаторів за допомогою детермінованого хаосу'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання« японських свічок »і двопараметричних індикаторів за допомогою детермінованого хаосу»

    ?УДК 519.886

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ «ЯПОНСЬКИХ СВІЧОК» І двопараметричного ІНДИКАТОРІВ ЗА ДОПОМОГОЮ детермінованого хаосу

    В.П. Григор'єв, А.В. Козловских, Д.А. Марьясов

    Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Наведено принципи побудови математичної моделі динаміки фінансових ринків на основі детермінованого хаосу. Досліджено вторинні фінансові показники - біржові індикатори. Показана можливість застосування авторської математичної моделі для прогнозування вторинних біржових інструментів на прикладі «японських свічок» і двопараметричних індикаторів. Запропоновано декілька варіантів авторської моделі в залежності від способу формування нелінійних складових і комбінації значущих параметрів.

    Ключові слова:

    Моделювання фінансових ринків, детермінований хаос, біржові індикатори, «японські свічки», системи нелінійних диференціальних рівнянь.

    Key words:

    Financial market modeling, determinate chaos, exchange indicators, «candlesticks», systems of nonlinear differential equations.

    Вступ

    Досліджувана протягом декількох десятків років проблема прогнозування біржових показників, залишається актуальною і в наш час. Існуючі фундаментальні теорії прогнозування економічних характеристик засновані на двох підходах: стохастичною і детерміністському.

    Розгляд біржових показників з ймовірнісної точки зору має деякі обмеження, пов'язані з тим, що часовий ряд може бути названий випадковим «умовно». Теорія ймовірностей займається явищами, які можна повторювати багаторазово і при цьому отримувати однакові статистичні властивості при різних повтореннях, але повторити таку функцію, якою є ринкова історія активу неможливо. Також до обмежень слід віднести виключення з розгляду повільно мінливих в часі, але великомасштабних, компонент, необхідність великої ретроспективи даних, наявність тренда і т. Д. [1]. Випадковість присутній на ринку, як і в будь-якому соціальному процесі, але твердження про те, що вся динаміка цін випадкова, спірно.

    Альтернативні математичні методи вивчення ринкової динаміки засновані на принципах детермінованого хаосу [2, 3]. Теорія детермінованого хаосу в протилежність стохастическому підходу стверджує, що внутрішні зв'язки визначають поведінку в майбутньому. Одним з найбільш перспективних напрямків застосування методів нелінійної динаміки є дослідження в області прогнозування ринкових характеристик і вторинних біржових показників.

    Авторами була запропонована модель динаміки ф'ючерсних ринків [4], проведено її якісне дослідження і розроблені схеми адаптації

    [5]. Одним з достоїнств такої моделі є отримання прогностичних реалізацій економічних характеристик з урахуванням їх взаємного впливу без істотних обмежень на тривалість ретроспективи і характер часових рядів.

    Для розвитку цієї моделі і розкриття її потенційних можливостей і переваг в описі і прогнозуванні ринкових характеристик проведені дослідження її застосування не тільки до котирувань акцій і біржових індексах, а також до вторинних біржовим розрахунками (математичним індикаторами), які широко використовуються гравцями. Це дозволяє розширити сферу застосування моделі, а також провести дослідження в напрямку пошуку найбільш ефективних схем адаптації моделі.

    У даній роботі на основі аналізу рішень системи диференціальних рівнянь моделі і виділення трендового і хаотичної складових пропонуються модифікації вихідної моделі для прогнозу деяких видів індикаторів, таких як «японські свічки» і двопараметричного індикатори.

    Принципи побудови моделі

    У моделі [4, 5] вхідна інформація розглядається у вигляді детермінованого хаосу, т. Е. Хаотичне зміна параметрів є нерегулярним (хаотичним), що породжується нелінійними системами, для яких динамічні закони однозначно визначають еволюцію на обраному часовому інтервалі А / (Д // Т<<1, А / - відповідна торгова сесія, Т - довжина досліджуваного часового ряду) при відомій передісторії [6]. Основні рівняння моделі, представлені в матричної формі, мають вигляд [4, 5]:

    X = АХ + Е, (*)

    | Х, (0 |

    , X = X 2 (0

    _ Х 3 (0 _

    а1 (/) А2 (/) а3 (/)

    Л = ^ (/) ^ (/) ^ (/)

    _ СХ (Г) З 2 () Сз ()

    Е =

    а4 (Г) X! (/) Х2 (Г) + а5 (/) X! (/) Х3 (Г) + А6 (I) Х 2 (Г) Х 3 (I) '

    ь4 (0 ХХ {() Х2 {() + ь5 (ох, (про х 3 (0 + '6 ($) х2 ($) ХГ ($)

    С4 (Про X! (Про X 2 (Про + С5 (/) X! (() X3 (/) + Сб ($) -X2 {() X3 ($)

    де в якості параметрів системи можуть виступати основні економічні параметри: ціна, обсяг торгів, попит і пропозиція, волатильність, «відкритий інтерес»; різні біржові індикатори та котирування (вторинні показники ринку). Взаємозв'язок параметрів відображена в перехресних творах [4, 5]. Коефіцієнти а ,, Ь ,, с! (/ = 1,6) визначають ступінь впливу складових моделі.

    Оскільки випадкові впливу на реальні економічні характеристики мають досить сильний вплив, то траєкторії зміни параметрів фінансових ринків досить зламані. Авторами була запропонована схема адаптації [5]: реальну інформацію (X) зручно представити у вигляді суми дв-ох складових: трендової (Т) і хаотичної (Н):

    х, = Тк + н к = Пз,

    де до - номер фазової координати. Формою трендової складової буде деяка згладжена крива, яка не враховує різких хаотичних викидів. Для її визначення були обрані метод ковзних середніх і поліноміальна апроксимація. При полиномиальной апроксимації використовувалися поліноми порядку т (т>4), коефіцієнти яких розраховувалися за методом найменших квадратів. Підбір ступеня полінома здійснювався з умови наявності хаотичності в залишку Нк [6-8]: часовий ряд «виглядає хаотично»; спектр потужності являє собою широкосмуговий шум і зосереджений в низькочастотної області; функція автокореляції швидко спадає; розмірність аттрактора є дробової величиною. Хаотичність Нк підтвердилася експериментально [4, 5]. Несучі частоти можуть бути визначені як різкі сплески на спектральної кривої.

    З точки зору детермінованого підходу причина поведінки ринку визначається не більшим числом ступенів свободи, а принципової нестійкістю систем, що породжує вразливу залежність від точності завдання початкового стану малого числа змінних. Стоха-стичностью можна розглядати як хаос великої розмірності, а детермінований хаос - малої розмірності. Таким чином, те, що вважається шумом в стохастичному підході, таким в детермінованому хаосі не є.

    Прогноз будується з припущення детермінованості даних і однозначності визначення поведінки на невеликому часовому інтервалі, в якому відновлюються значення вироб-

    водних в лівих частинах рівнянь (*), розраховуються невідомі коефіцієнти на обраному інтервалі і шляхом вирішення системи нелінійних диференціальних рівнянь шукаються значення змінних моделі на наступному часовому кроці. Детально процедура прогнозу описана в [4, 5].

    Виділена трендова складова часто може бути розрахована аналітично (представляє собою відображення сезонних компонент, політичних, економічних циклів і ін.), Пошук прогностичних значень для хаотичної компоненти становить найбільший інтерес. Відображення інформації в ціні практично моментально (постулат теорії «ефективного ринку») відбувається не завжди, часто підсумкове значення є результат переробки (за певний проміжок часу), що надійшла. Таким чином, поточне значення визначається не тільки справжнім (не випадково), а може містити деякі передумови минулого, відображені в суб'єктивній думці (ставкою на біржі), що в свою чергу міститься в хаотичної складової. Розгляд тренда дозволяє оцінити тенденції, але не причинно-наслідкові зв'язки. У представленій моделі передбачається, що хаотичне (складне) поведінка викликано не випадковими впливами, а внутрішньою нестійкістю об'єкта дослідження. З цієї точки зору вся динаміка цін значима [4, 5].

    модифікації моделі

    Робота була виконана в рамках технічного аналізу, який полягає у вивченні змін в минулому і сьогоденні технічних параметрів руху досліджуваного активу з метою передбачення змін даних параметрів в майбутньому на підставі аналізу статистики часових рядів, графіків-чартів, трендів, патернів. Одним з інструментів технічного аналізу є індикатори. Самі по собі індикатори це математичне обчислення, яке може б_ить_ застосовано до ціни і / або до обсягу торгів: 1 = / (Х). Індикатори характеризують динаміку цін, а також швидкість і прискорення зміни цін у часі.

    Індикатори можуть розглядатися окремо від котирувань (наприклад, біржові індекси, як сукупний показник біржі), але, як правило, вони розглядаються в парі зі значенням ціни, або індикатор визначається двома параметрами, т. Е. Для трактування результатів необхідні дві послідовності даних - двухпараметрический індикатор. До індикаторів відносять різноманітні ковзаючі середні (експоненціальні, інтегральні, поліноміальні), різні фільтри і осцилятори, специфічні графічні інтерпретації даних ( «японські свічки», бари) та інші.

    Під модифікацією моделі будемо розуміти таку зміну, яка не буде зачіпати фор-

    му, сутність і принципи прогнозування моделі, а пов'язано тільки з змістовної стороною, вибором і комбінацією параметрів для визначення нових можливостей. Так в моделі (*) інваріантної частиною є: наявність лінійних і нелінійних (у вигляді перехресних творів) складових, принцип поділу на трендовую і хаотичну складові і схема побудови прогнозу. До варіативної частини відносяться: вибір прогнозованих параметрів, кількість рівнянь в системі, число систем нелінійних диференціальних рівнянь, вид матриці невідомих коефіцієнтів при лінійних і нелінійних складових. Мета модифікації - з'ясування можливості застосування моделі до прогнозування вторинних біржових показників.

    1. Модифікація моделі

    для двопараметричних індикаторів

    Слідуючи загальним принципам побудови моделі (*) [4, 5], відновлюється модифікація для двопараметричних індикаторів. В даному випадку визначальним фактором числа рівнянь системи є не кореляційний розмірність, а сукупність пари часових рядів, отже, обмежимо модель лише двома рівняннями. Можливі два різновиди.

    Перша різновид, з повною матрицею лінійних членів:

    Л2х2

    а, (:) А2 (:) Ь ^) ^ (:)

    1 =

    1, (:) 12 (:)

    Е (а, (:) 1, (:) 12 (:) [Ь'(:) 1, (012 (0

    Система диференціальних рівнянь I:

    1, (0 = а, (01, (0 + а 2 (012 (0 + а3 (ОЛ (:) 12 (О, / 2 (0 = ь, (01, (0 + Ь (012 (0 + ь3 ( 01, (012 (Про-

    Другий різновид, з діагональною матрицею лінійних членів:

    Л2х2

    а, (0 0

    Е =

    0 Ь2 (0

    03 (01, (012 (0

    1 ^ 12 (0

    Ь3 (0 /, (012 (0

    Система диференціальних рівнянь II:

    1, (0 = а, (01, (0 + а3 (01, (012 (Про,

    Д (0 = Ь2 (012 (0 + ь3 (01, (012 (0,

    де / 1 (^), / 2 (/) - параметри індикатора; / 1 (1) / 2 ^-відображення взаємного впливу; ак (/), Ьк (/), к = 1; 3-невідомо коефіцієнти, що описують ступінь впливу складових.

    В результаті дослідження даної модифікації і її апробації на різних даних отримані наступні результати. Модифікація може бути застосовна до індикаторів, описуваних досить гладкими кривими (не може бути застосована до індикаторів-осцилляторам), і дозволяє отримати прогностичні значення індикаторів, що відсуває горизонт прогнозу в бік його збільшення, а значить, розширює можливості прогнозування і підвищує якість рекомендацій. Результати прогнозу і порівняння з реальними даними представлені на рис. 1.

    Висновки і рекомендації по двопараметричного індикаторами будуються з трактування взаємного положення параметрів. Керуючись цим правилом, можна стверджувати, що навіть при відсутності кількісної близькості реального і прогностичного значення взаємне положення отриманих кривих залишається таким же, як для реальних даних. Точки перетину прогностичних траєкторій узгоджуються з реальними перетинами. Відносна усереднена похибка отриманих прогностичних результатів становить

    ц

    е

    н

    а

    Максимальна ціна Верхня тінь

    Ціна закриття / Ціна відкриття

    ----- тіло свічки ----

    Ціна відкриття / Ціна закриття

    ----- Нижня тінь --------------

    Мінімальна ціна

    ц

    е

    н

    а

    Мал. 2. Схема побудови «японської свічки»

    4 ... 10% в залежності від виду двопараметричного індикатора.

    2. Модифікація моделі для «японських свічок»

    Великий інтерес аналітиків представляє застосування моделі (*) для прогнозу «японських свічок». У технічному аналізі метод «японських свічок» вважається одним з найбільш наочних і застосовується дуже давно, він з'явився в XVIII в. в Японії для прогнозування майбутньої ціни рису нового врожаю. У 80-і рр. XX століття, з бурхливим зростанням термінового біржового ринку ф'ючерсів і опціонів, цей метод набув широкої популярності. Знання прогностичної «свічки» дозволить відсунути горизонт прогнозу, тим самим поліпшити якість результатів, які видаються аналітиком. Для побудови специфічного індикатора «японської свічки» необхідно знання не однієї ціни, а чотирьох: відкриття, закриття, максимальної і мінімальної за торгову сесію. Побудувати «японську свічку» можна наступним чином.

    Тіло свічки - різниця між цінами відкриття і закриття. У разі зростання ціни до моменту закриття торгів вище ціни відкриття, тіло свічки буде білим. Якщо поточна ціна на момент закриття торгів опустилася нижче тієї, що була при відкритті торгової сесії, то тіло свічки буде чорним. Збіг цін відкриття і закриття позначаються горизонтальною лінією і має специфічну назву «додж». Тіні свічки розрізняють на верхню і нижню. Верхня тінь - це різниця між максимальною ціною за певний період часу (торгову сесію) і ціною відкриття або закриття залежно від кольору свічки. Нижня тінь - це різниця між мінімальною ціною за вибраний проміжок часу і ціною відкриття або закриття залежно від кольору свічки. Зовнішній вигляд свічок наведено на рис. 2.

    Наявність великої кількості змінних дозволяє створити кілька модифікацій моделі (*) для прогнозування «японських свічок». Модифікації моделі визначаються через розмірності ТХП, де п - кількість рівнянь в системі, т

    - кількість систем.

    а) Модифікація розмірності 4x3.

    Параметри «японської свічки» визначимо з вихідної моделі (*) (для простоти дослідження ма-

    тріца коефіцієнтів - діагональна, а ступінь взаємного впливу параметрів відображається тільки тими складовими, які взаємопов'язані з формованим параметром безпосередньо). Тоді параметри кожної системи диференціальних рівнянь мають вигляд:

    Про О '71'

    А (3х3) у = О О, Гу = 72 (0

    про про 1 73 (0 J

    а4у «) 7 у (Г) У2«) + А51 (I)? у (Г) У3 (?)'А у (/) 7 у «) Г2 (Г) + ь6. ц) Г2 (Г) Г'Ц)

    4 у

    v С5 у (Г) 7 у (Г)? 3 (Г) + е6 у (Г) У2 «) У3 (Г)

    У = 4.

    Загальний вигляд модифікації моделі для «японської свічки» 4x3:

    7П (0 = ^ (0 ^ (0 + Аа1 (() 7п (() 72 {() + а, 1 (0711 (0Кз (0> 12 {() = '21 (() 12 {() + '41 (0 ^ 11 (072 (0 + '61 (072 (0 ^ 3 (0,

    ^ Уз (0 = С31 (0 ^ 3 (0 + С51 (0 ^ 11 (0 ^ 3 (0 + С61 (0 ^ 2 (0 ^ 3 (Про,

    712 (О = а12 (0712 (0 + А42 (0712 (072 (0 + «52 (0712 (073 (Про,

    1 ^ 2 (0 = '22 {() 12 {() + '42 {() 112 (() 12 {() +'а (0У2 (?) У3 (0,

    У3 (0 = С32 № (Про + С52 (0 ^ 12 (0 ^ 3 (Про + Сб2 ^ ОД (Про,

    7.3 (0 = 0,3 (0 ^ 13 (0 + ^ 43 (0 ^ 13 (0 ^ 2 (Про + А53 (/) ^ 13 (1) 13 (Про,

    72 (0 = '23 (07 (0 +'АЗ (0 ^ 13 (0 ^ 2 (0 + '63 (0 ^ 2 (07 (Про,

    73 (0 = С33 (073 (0 + С53 (0713 (073 (0 + С63 (072 (073 (Про,

    7.4 (0 = 04 (0714 (0 + (07м (072 (Про + А54 (1) 11А ОД (Про,

    72 (0 = '24 (072 (0 +'АА (0714 (072 (0 +'б4 (072 (073 (О, 7, (0 = С34 (073 (0 + С54 ОДМ (073 (0 + С64 (072 (073 ( Про,

    де 7,; (0, у = 1; 4 - одна з чотирьох цін акції: відкриття, закриття, максимальна і мінімальна за торгову сесію; 72 (0 - обсяг продажів; 73 (0 - «відкритий інтерес» (для ф'ючерсів) або інший стабільний параметр (курс валюти, біржовий індекс); ар, Ьр вр / = 1; 6, у '= 1; 4 - невідомі коефіцієнти, що описують ступінь впливу складових.

    Отримувані прогностичні значення максимальної та мінімальної цін не завжди відповідають своїй назві, тому необхідно перевизначити їх значення, вибравши відповідно найменше і найбільше значення серед чотирьох отриманих значень цін.

    b) Модифікація розмірності 2x3.

    Розглянемо чотири ринкових показника ціни, що визначають «японську свічку»: відкриття, максимальна, мінімальна і закриття за торгову сесію. Таким чином, маємо чотири змінні Уї (0, Уц (0, Ув (0, У14 (0 відповідно. Оскільки кожна з систем (за умовою 2x3) складається тільки з трьох рівнянь, то модель складемо у вигляді двох систем, які будемо розглядати в сукупності. Задамо матриці невідомих коефіцієнтів Л (3х3) 1 і Л (3х3) Я діагональними.

    Перша система (А) має параметри Уп (0,

    т Розум (0:

    Гт>11 (/) = 4 (1) 7П (0 + АА {1) 7 і (1) 712 (1) + а5 (07п (07и (0, \ 4 (г) = '2 (г) 712 (г) +'А (г) 7П (г) 712 (г) +'б (г) 712 (г 7 (г), [I5,4 (г) = С3 (г 7 (г) + с (г) 7П (г) 7 і ( г) + с (г) 7 і (г) 7 і (г).

    Друга (В) - Уї (0, Ув (0, Розум (0:

    7! (Г) = 4 (г) 7! (Г) +4 (г) 7! (Г) 7 2 (г) + 4 (г) 7! (Г) 7 4 (г), < 73 (г) = ь (г) 73 (г) + '4 (г) 7! (Г) 73 (г) +'б (г) 73 (г) 74 (г), 7 4 (г) = С3 (г) 7 4 (г) + С5 (г) 7. (Г) 7 4 (г) + с (г) 7 2 (г) 7 4 (г),

    де а (), Ь (), з (?), / = 1; 6 - невідомі коефіцієнти, що описують ступінь впливу параметрів.

    Дві системи відрізняються тим, що в першу в якості параметра входить максимальна ціна, а в другу мінімальна ціна. Отримувані прогностичні значення цін потребують перевизначенні, так ціни відкриття і закриття визначимо як арифметичне середнє відповідних прогностичних показників систем: 71 = (УПА + УПВ) / 2 і 74 = (розуму + Уш) / 2, а максимальну і мінімальну ціни як найбільше і найменше значення серед отриманих значень відповідно У12 = шах (7й, УЩ) і 73 = шт (7т, УЩ) (/ = 1,2,4; р = 1,3,4).

    c) Модифікація розмірності 1x4.

    Розглянемо ті ж чотири ціни, що визначають

    «Японську свічку», і складемо систему з чотирьох диференціальних рівнянь з чотирма невідомими. Матрицю коефіцієнтів і нелінійні складові задаємо наступним чином:

    'A (t) 0 0 0 > '7, (t) Л

    0 b2 (t) 0 0, Y = 7 2 (t)

    0 0 C3 (t) 0 Разом 7 3 (t)

    V 0 0 0 F = d4 (t) j 17 4 (t) j

    'А5 (t) 7, (t) 72 (t) + a6 (t) 7, (t) Y3 (t) + an (t) 7, (t) 74 (t) N = b5 (t) 7, (t) 7 2 (t) + b6 (t) 7 2 (t) Y 3 (t) + b7 (t) 7 2 (t) 74 (t)

    c (t) 7, (t) 73 (t) + C6 (t) 72 (t) Y3 (t) + C7 (t) 73 (t) 74 (t) |

    v ds (t) 71 (t) 7 4 (t) + d6 (t) 7 2 (t) rM (t) + ^ 7 (t) 7 3 (t) 74 (t),

    Система диференціальних рівнянь моделі «японської свічки» 1x4:

    7, (t) = a (t) 7, (t) + а5 (t) 7, (t) 7 2 (t) +

    a6 (t) 7, (t) 7 3 (t) + a7 (t) 7, (t) 7 4 (t),

    7 2 (t) = b2 (t) 7 2 (t) + b5 (t) 7, (t) 7 2 (t) +

    ^ B6 (t) 7 2 (t) 7 3 (t) + b7 (t) 7 2 (t) 7 4 (t),

    '73 (t) = C3 (t) 73 (t) + c5 (t) 7. (T) 73 (t) +

    C6 (t) 7 2 (t) 7 3 (t) + C7 (t) 7 3 (t) 7 4 (t),

    7 4 (t) =? 4 (t) 7 4 (t) + d5 (t) 7, (t) 7 4 (t) +

    d6 (t) 7 2 (t) 7 4 (t) + d7 (t) 7 3 (t) 7 4 (t),

    де 71 (/), 72 (0, Y13 (t), Y14 (t) - ціни відкриття, максимальна, мінімальна, закриття; 7; (07; (0 (ij

    - змішані твори, що відображають взаємозв'язок параметрів i і j; ak (t), bk (t), ck (t), dk (t) k = 1; 7-невідомо коефіцієнти, що описують ступінь впливу параметрів. Отримувані прогностичні значення min і max цін не завжди є такими, тому необхідно перевизначити їх значення, вибравши відповідно найменше і найбільше значення серед чотирьох отриманих значень.

    Можливе створення і інших модифікацій в залежності від вибору параметрів і їх поєднання.

    Модифікації 2x3 і 4x3 описують динаміку адекватно, але буває, не відбувається «попадання в колір». Такий стан не є екстраординарним, оскільки колір свічки є деякою диференціальної характеристикою (визначається після перевизначення параметрів, містить похибки, отримані в процедурах прогнозу і відновлення значення похідних).

    Модифікація 1x4 виглядає дещо гірше. Це може бути пояснено відсутністю єдиності рішення в деяких точках, оскільки дві з чотирьох цін (відкриття і закриття) можуть бути лінійно-залежними (якщо їх представити як два тимчасових ряду, отриманих з вихідного за допомогою тимчасового зсуву т = 1 сесія) і збільшеною кількістю рівнянь і нелинейностей.

    Однак розгляд результатів всіх трьох модифікацій в сукупності дозволяє стверджувати, що колір свічки передбачається точно в 70% випадків (аналіз трьох варіантів модифікації моделі, за умови збігу кольору як мінімум двох з трьох отриманих «свічок») і в загальному випадку не впливає на опис динаміки , представленої на рис. 3 і 4. Відносна усереднена похибка отриманих прогностичних результатів для цін відкриття і закриття становить 2 ... 5% в залежності від цін, обсягів торгів і «відкритого інтересу» кожного конкретного котируемого товару.

    Таким чином, дослідження систем нелінійних диференціальних рівнянь показало, що є можливість застосування представленої моделі (*) до вторинних біржовим показниками: двопараметричного індикаторами і «японським свічок». З'явилися нові можливості ПРЕДСКАЗ-

    1 3

    Мал. 3. Реальні «японські свічки»

    Час, дні

    Мал. 4. Прогностичні «японські свічки» (модифікація моделі 2x3)

    ня тенденцій зміни характеристик ринку на основі моделі детермінованого хаосу. Перспективність використання представлених модифікацій моделі полягає в тому, що самі по собі індикатори вже є «пророкує» інструментами. Поява додаткового значення дозволяє зробити висновки про сформовані тенденції на більш далекий час, т. Е. Відсунути горизонт прогнозу.

    висновки

    1. Досліджено застосовність авторської математичної моделі динаміки фондових ринків для прогнозування вторинних біржових інструментів на прикладі «японських свічок» і двопараметричних індикаторів.

    2. Розроблено модифікації моделі для прогнозу двопараметричних індикаторів і «японських свічок». Показано, що на основі динамічної моделі можна спрогнозувати як трендовую, так і хаотичну складові

    економічних показників (в тому числі і вторинних). Схема адаптації дозволяє прогнозувати реальні значення параметрів через підсумовування складових, отриманих в результаті прогнозу.

    3. Взаємне розташування параметрів двопараметричного індикатора зберігається навіть при відсутності кількісної близькості розрахункових значень з реальними, що дозволяє робити достовірні прогнози. Відносна усереднена похибка отриманих прогностичних результатів становить 4 ... 10% в залежності від виду двопараметричного індикатора.

    4. Запропоновані модифікації моделі для прогнозування «японських свічок» пророкують колір в 70% випадків (за принципом більшості з трьох отриманих «свічок» в кожен момент часу). Відносна усереднена похибка отриманих прогностичних результатів для цін відкриття і закриття становить 2 ... 5%.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Економіко-математичні методи і прикладні моделі / Под ред. В.В. Федосєєва. - М .: ЮНИТИ, 2001. - 391 с.

    2. Занг В.-Б. Синергетична економіка. Час і зміни в нелінійної економічної теорії. - М .: Світ, 1999. - 334 с.

    3. Хакен Г. Синергетика. Ієрархії нестійкостей в самоорганізованих системах та пристроях. - М .: Світ, 1985. - 423 с.

    4. Григор'єв В., Козловских А., Ситникова О. Динамічна модель ф'ючерсного ринку // Ринок цінних паперів. - 2004. -№ 24 (279). - С. 42-44.

    5. Григор'єв В.П., Козловских А.В., Марьясов Д.А. Якісне дослідження системи диференціальних рівнянь моделі

    динамічного хаосу і кореляція особливих точок з трендами // Известия Томського політехнічного університету. - 2006. -Т. 309. - № 2. - С. 12-17.

    6. Шустер Г. Детермінований хаос. - М .: Світ, 1998. - 240 с.

    7. Мерфі Дж. Технічний аналіз ф'ючерсних ринків: теорія і практика. - М .: Сокіл, 1996. - 412 с.

    8. Берже П., Помо І., Відаль К. Порядок в хаосі. Про детерміністському підході до турбулентності. - М .: Світ, 1991. - 368 с.

    Надійшла 10.06.2009 р.

    УДК 517.9; 577.3.01; 577.38

    ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ одновимірних популяційної динаміки З нелокального ВЗАЄМОДІЄЮ

    А.В. Борисов *, Р.О. Різати, А.Ю. Трифонов, А.В. Шаповалов *

    Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Томський державний університет *

    Чисельними методами досліджено вплив нелокальних ефектів на динаміку популяції мікроорганізмів в рамках дифузійної моделі з квадратично-нелінійним нелокальним взаємодією. Основне рівняння моделі узагальнює відоме рівняння Фішера-Колмогорова-Петровського-Піскунова. Для опису нелокального взаємодії використовувалися ядра у вигляді гауссова і рівномірного розподілів. Показано, що в обох випадках утворюються локальні максимуми чисельності популяції, що вказує на формування популяційної структури.

    Ключові слова:

    Популяційна динаміка, чисельні методи, модель Фішера, популяційні структури.

    Key words:

    Population dynamics, numerical techniques, Fisher model, population structure.

    Вступ

    Популяційна динаміка мікроорганізмів дає приклад нелінійної системи, в якій можуть виникати ефекти самоорганізації, обумовлені колективним поведінкою великого числа особин в умовах впливу керуючих зовнішніх впливів. Ефекти самоорганізації проявляються у формуванні неоднорідних просторово-часових структур (популяційних агрегацій або патернів) [1-3], популяційних хвиль та інших подібних явищ [4]. Розуміння закономірностей виникнення і динаміки зростання бактеріальних структур важливо для виявлення основних механізмів контролю на початковому рівні зародження і розвитку бактеріальних інфекцій в медичній практиці [5]. Систематичні дослідження популяцій бактерій, проведені микробиологами протягом минулого століття, привели до уявлення про бактеріальної культурі як про цілісну єдину систему [6, 7].

    В роботі чисельними методами досліджено вплив нелокальних ефектів на динаміку по-

    пуляціях мікроорганізмів в рамках дифузійної моделі з квадратично-нелінійним нелокальним взаємодією, узагальнюючої відому модель Фішера-Колмогорова-Петровського-Піс-Кунова (ФКПП). Для опису нелокального взаємодії використовувалися ядра двох типів: у вигляді гауссова і рівномірного розподілів. Показано, що в обох випадках утворюються локальні максимуми чисельності популяції, що вказує на формування популяційної структури.

    1. Популяційна модель з нелокальної

    квадратичної нелінійністю

    В якості базової моделі просторово розподіленої популяції, слідуючи традиційному підходу в динамічній теорії популяцій [6-8], виберемо модель, запропоновану незалежно Р. Фішером [9] і А.Н. Колмогоровим, Н.Г Петровським, Н.С. Піскуновим [10]. Для простоти будемо вважати простір одномірним. Дане припущення може бути реалізовано в експериментальних умовах, якщо область, в якій взаємодій-


    Ключові слова: "Candlesticks" / моделювання фінансових ринків / детермінований хаос / біржові індикатори / "Японські свічки" / системи нелінійних диференціальних рівнянь / financial market modeling / determinate chaos / exchange indicators / systems of nonlinear differential equations

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити