Чисельно досліджено структуру осредненного і пульсаційного течії в паливному баку рідинного ракетного двигуна (ЖРД) При екзотермічних і зворотних ендотермічних процесах горіння. Вивчено механізми трансформації структури течії в залежності від орієнтації векторів напруженості гравітаційного і вібраційного полів. Проведено аналіз ступеня впливу параметрів управління і контролю конвективними процесами неізотермічних продуктів згоряння ЖРД на розподіл характеристик тепломассопереноса в змінних по величині і напрямку силових полях в умовах зниженої гравітації. Отримано чисельні оцінки за розподілом кінетичної енергії усередненого і пульсаційного руху конвективного системи.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Мормуль Роман Вікторович, Сальников Олексій Федорович, Павлов Дмитро Олександрович, Гладков Олексій Миколайович


Mathematical simulation and numerical experiment for determining the parameters of heat and mass transfer of thermal vibrational convective flow in the fuel tank of LRM

A numerical study of the structure as averaging and pulsatile flow in the fuel tank of liquid rocket motor (LRM) For exothermic and endothermic reverse combustion processes. The mechanisms of transformation of the structure of flow depending on the orientation of the vectors of gravity and vibration fields. The analysis of the degree of influence of the control parameters and control of non-isothermal processes convective LRM combustion products in the distribution of heat and mass characteristics in varying magnitude and direction of the force fields in low gravity. Numerical estimates are obtained for the distribution of kinetic energy of the averaged and pulsating motion of the convective system.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Хімічна фізика і мезоскопія


    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І ОБЧИСЛЮВАЛЬНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ Тепломассоперенос ТЕРМОВІБРАЦІОННОГО конвективних РЕЖИМУ ТЕЧІЇ В паливному баку ЖРД'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І ОБЧИСЛЮВАЛЬНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ Тепломассоперенос ТЕРМОВІБРАЦІОННОГО конвективних РЕЖИМУ ТЕЧІЇ В паливному баку ЖРД»

    ?УДК 533

    БОТ: 10.15350 / 17270529.2019.3.43

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І ОБЧИСЛЮВАЛЬНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ Тепломассоперенос ТЕРМОВІБРАЦІОННОГО конвективних РЕЖИМУ ТЕЧІЇ В паливному баку ЖРД

    1МОРМУЛЬ Р. В., 2сальніков а. ф., 3павлов д. а., 1гладков а. н.

    1 Пермський військовий інститут військ національної гвардії РФ, 614112, г. Пермь, ул. Гремячий Балка, 1

    2 Пермський державний технічний університет, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29

    ПАТ НВО Іскра, 614038, г. Пермь, ул. Академіка Вєдєнєєва, д. 28

    АНОТАЦІЯ. Чисельно досліджено структуру осредненного і пульсаційного течії в паливному баку рідинного ракетного двигуна (РРД) при екзотермічних і зворотних ендотермічних процесах горіння. Вивчено механізми трансформації структури течії в залежності від орієнтації векторів напруженості гравітаційного і вібраційного полів. Проведено аналіз ступеня впливу параметрів управління і контролю конвективними процесами неізотермічних продуктів згоряння РРД на розподіл характеристик тепломассопереноса в змінних по величині і напрямку силових полях в умовах зниженої гравітації. Отримано чисельні оцінки за розподілом кінетичної енергії усередненого і пульсаційного руху конвективного системи.

    КЛЮЧОВІ СЛОВА: термовібраціонная конвекція, ЖРД, чисельне моделювання, тепломасоперенос, метод кінцевих різниць, поліноми Чебишева, дискретне перетворення Лапласа.

    Стійкий інтерес досліджень, присвячений вивченню конвективного теплообміну в елементах рухових установок на рідкому паливі при тривалому космічному польоті під впливом різного роду вібрацій, обумовлений розвитком космічних технологій.

    Паливні баки, що використовуються в рідинних ракетних рухових установках (ДУ), в загальних випадках можуть бути призначені для:

    - зберігання основного запасу рідкого ракетного палива, тобто палива, призначеного для отримання всієї або основної частки тяги двигуна. Ці ємності називають основними паливними баками ДУ;

    - зберігання допоміжного рідкого ракетного палива, призначеного для роботи допоміжних систем і агрегатів ДК;

    - виконання ролі проміжних (буферних) ємностей, призначених для періодичного накопичення і витрачання палива в процесі роботи двигуна.

    Конструкція баків повинна бути стійка по відношенню до впливів зовнішніх (аеродинамічних) і внутрішніх (тиск витіснення палива, статичну і динамічних -ческое впливу маси палива, що знаходиться в баках) сил, інерційних перевантажень і повинна забезпечити максимальну повноту вироблення палива, а також мінімальне розчинення ( або конденсацію) газу, що знаходиться в баку в компоненті палива.

    При зберіганні палива найбільш важливими характеристиками є зростання тиску в баку і температури на вході в двигун, допустимої з умови появи кавітації. Тому становить інтерес не тільки теплопередача, але і температура на міжфазної поверхні розділу, для розрахунку якої необхідно залучати більш повну модель перемішування рідини в баку з урахуванням положення міжфазної межі в обсязі бака. Визначення останньої в умовах невагомості представляє самостійну задачу. У граничному випадку при польоті частково заповненого паливом бака в режимі теоретичної невагомості (§ ~ 0,1) межфазная поверхню, в разі палива, змочувального стінки, згортається в міхур, який може в залежності від збурень розташовуватися в різних частинах бака.

    Одним з можливих і найбільш простих розрахункових випадків є його розташування всередині, в центрі бака. При цьому єдиним механізмом перемішування в режимі теоретичної невагомості є термокапіллярная конвекція Марангони, яка, як і теплова гравітаційна конвекція, проявляється при втраті стійкості механічного рівноваги або при його відсутності.

    У даній статті в високочастотному наближенні сформульовані рівняння термовібраціонной конвекції в паливному баку ЖРД, що описують повільне осредненное конвективний рух, що виникає на тлі швидких пульсацій полів швидкості, тиску та температури.

    При описі термовібраціонной конвекції, як правило, використовуються рівняння Зеньковской-Симоненко [1]. Систематичний опис основних положень термовібраціонной конвекції представлено в монографії [2]. Процес внутрішнього конвективного руху газу супроводжується виділенням тепла, обумовленим протіканням в реагує середовищі хімічних реакцій [3].

    На рис. 1 представлена ​​геометрія паливного бака ЖРД, введені позначення:

    (Х, у, z) - декартова система координат; п, до - одиничний вектор нормалі і вібрацій; складові кути а, /, відповідно з віссю х; д - напруженість гравітаційного поля.

    Для розгляду поведінки газоподібних продуктів течії використовуються рівняння теплової вібраційної конвекції [4], добре обгрунтовані, як теоретично [5 - 8], так і експериментально [9, 10].

    Згідно з принципом суперпозиції, швидкість, температура і тиск в системі координат, пов'язаної з порожниною, представляються у вигляді сум двох доданків V + г), Т і р + 5, де V, Т і р - усереднені величини, повільно мінливі в часі, а т), ^ і 5 пульсації величини, осцилюючі з частотою з .

    Мал. 1. Геометрія завдання термовібраціонной конвекції

    Конвективний рух продуктів згоряння РРД супроводжується енерговиділенням, обумовленим протіканням екзо і ендотермічної реакції в формі Аррениуса - Франк-Каменецького:

    [ВГ = у

    1 ^ (1) б2 = ше т (1-Л)

    У співвідношенні (1) введені позначення: б - початкова потужність внутрішніх джерел тепла; в, в - теплоти освіти при екзотермічних і зворотних ендотермічних хімічних реакціях, відповідно; - параметр енерговиділення; Л - параметр поглинання енерговиділення при зворотних ендотермічних процесах.

    Систему рівнянь термовібраціонной конвекції продуктів згоряння РРД запишемо в безрозмірною формі наступним чином:

    + = Аф + ігЧТ х п + (VW • k) хЧТ

    дф

    дт 1 Fr

    - + V • ЧТ = - АТ + -О, I = 1,2 дt Рг Рг г

    Ащ + ф = 0 АР + ЧТ х к = 0

    V = Чхщ W = ЧХ Р

    V • V = 0

    V ^ = 0

    (2)

    В системі рівнянь (2) введені: 1) безрозмірні критерії подібності:

    Р г, г

    иг = ---- число Грасгофа; иг =

    У X 2

    1 (аЬаОоР

    УХ

    - вібраційне число Грасгофа;

    Кех ехр

    '- Ех ^

    Рк =

    ЕР Про

    0

    У

    Е

    - число Франк-Каменецького; Рг = - - число Прандтля.

    X

    2) геометричні параметри моделі:

    Е - радіус внутрішнього циліндра; Е2 = Е + Р - радіус зовнішнього циліндра; Р - величина зазору.

    3) соленоідальной вектор-функції:

    V - поле осредненной швидкості конвективного течії;

    W - амплітуда швидкості пульсационного течії; Щ, ф - функція струму і вихору швидкості усередненого течії;

    Р - функція струму пульсационного руху газоподібних продуктів згоряння.

    4) диференціальні оператори циліндричної системи координат:

    ^ Г д А Д2 1 д 1 Д2 Д2

    V = е -т - оператор Гамільтона; А = -у + ---- + -у -у + - у - оператор Лапласа.

    д ^ ДГ г ДГ г д $ ДГ

    5) одиничні вектори нормалі п і вібрацій до.

    6) Е - енергія активації хімічної реакції; Е - універсальна газова постійна, Т - температура газу.

    З умови прилипання осредненной швидкості течії, умови непротеканія пульсаційної складової формуються граничні умови для функцій струму:

    = 0. (3)

    Межі порожнини передбачаються ізотермічними:

    дщ н Щ = -! - = Р \

    ДГ

    Т

    Г = Е

    = 800 К;

    Т

    г = К.

    = 50 К;

    Т \, = 0 = Т,

    (4)

    <

    МЕТОД ВИРІШЕННЯ

    Як чисельного рішення конвективного граничної задачі (1) - (4) використаний метод кінцевих різниць [11].

    Для запису рівнянь (2) в кінцево-різницевої формі введемо позначення: r = IАг, Зк = кА $ \ де, = 0,1, ..., I; к = 0,1, ..., К.

    Аг = 1/1, АЗ * = 2п / К, АЗ = 28т (АЗ * / 2). (5)

    Для функцій і звичайно-різницевих апроксимацій диференціальних операторів в вузлах сітки застосуємо загальноприйняті позначення:

    / К = / (г, З), / = (/ + 1 - / Л / 2аГ,

    / З = (Л + 1 - Л-1) / 2АЗ, (6)

    / З = (Л + 1 - 2 / + Лк-1) / 2АЗ

    Лгг = (/ + 1 - 2Л + Л ^ 1) / 2Аг,

    Лз = (/ + 1, до + 1 - Л-1, до + 1 - Л + 1, к-1 + Л-1, к-1) / 4АгА3,

    / = С />+1 - / -1) / 2Аг

    Для визначення рівноважної температури в газі використаний операційний метод на базі дискретного перетворення Лапласа [12].

    Операційна форма запису рівняння теплопровідності з урахуванням логарифмирования прийме наступний вигляд:

    а) для випадку екзотермічної реакції

    1п (УТ (г, 5) - Т0) = 1п

    ({Д 2Т (г, у) 1 дт (г, у) ^ Ек

    \

    Рг-1

    V V

    дг2

    г ДГ

    + - 0>еАЕТ) Рг

    (7)

    у

    б) для випадку ендотермічної реакції

    1п (УТ (г, у) - Т) = 1п

    Рг-1

    гд Т (г, у) 1 дт (г, у) ^

    дг2

    г

    ДГ

    Ек

    у

    + - б0еТ) (1-Л)

    рг

    (8)

    На рис. 2 представлені профілі рівноважної температури в газі для різних значень числа Франк-Каменецького і параметрів енерговиділення конвективного системи.

    Я, м

    1.0

    1.5

    2.0

    Мал. 2. Профілі рівноважної температури в газі (Рг і 0,78) для різних значень числа Франк-Каменецького і параметрів енерговиділення

    1: Ек = 0,6; 2: Ек = Л = 0,4; 3: Ек = 0,3

    Максимум рівноважної температури в газі досягається в разі 1 рис. 2.

    А

    Е

    1) Вільний конвективний режим

    Конвективний рух нерівноважної середовища відбувається під дією статичного поля сили тяжіння, і обумовлено температурної неоднорідністю поля температури, що визначається умовами підігріву на кордонах паливного бака.

    На рис. 3, а візуалізовані лінії струму конвективного системи при протіканні екзотермічних реакцій, на рис. 3, б - при зворотних ендотермічних хімічних реакціях.

    У порожнині формується двох'ярусна четирехвіхревая серповидная конвективная структура. Масштаб вихору визначається геометричними розмірами циліндричного каналу паливного бака.

    а) б)

    Мал. 3. Карта функції струму при вільному конвективном режимі:

    а) - иг = 1000; Я, = 0,2 м; Щ = 2,2 м; Fk = 0,4; Grv = р = 0; а = з / 2

    б) - иг = 1500; Е = 1,2 м; Я2 = 2,2 м; 2 = Бк = 0,6; Grv = р = 0; а = з / 2

    2) Термовібраціонний конвективний режим

    При запуску і роботі ЖРД потрібно забезпечити гарантований паркан рідких компонентів з паливних баків як в умовах невагомості, так і при наявності змінних по величині й напрямку прискорень.

    Домінуючий вплив вібрацій на конвекцію в умовах зниженої гравітації також визначає практичну необхідність досліджень, результати яких необхідно використовувати в галузі космічних технологій, активно розвиваються в даний час. Відзначимо, що висока вартість експериментів з визначення параметрів тепломассопереноса в паливних баках ЖРД, що проводяться в баштах невагомості, дає грунт для пошуку альтернативних методик дослідження, однією з яких є чисельне моделювання.

    При домінуванні вібраційного поля над напруженістю гравітаційного, вихрова структура нижнього ярусу витісняє структуру верхнього (рис. 4). У разі взаємно ортогональної орієнтації силових полів (гравітаційного і вібраційного) осьова симетрія течії зберігається, в загальному випадку (довільної орієнтації) - порушується.

    Механізм трансформації вихрових структур течій термовібраціонного режиму пояснюється переважанням кінетичної енергією осредненного руху вібраційного конвективного режиму течії над кінетичної енергією осредненного течії при реалізації вільного.

    Мал. 4. Карта функції струму усередненого течії при термовібраціонном конвективном режимі:

    а) - иг = 100; Е = 1,2 м; Я2 = 2,2 м; Бк = 0,4; Grv = 1000; / = 1,75ж; а = з / 6; ? = 5 з

    б) - иг = 10; Е = 0,2 м; Щ = 2,8 м; 2 = Бк = 0,6; Grv = 1500; / = Ж / 10; а = з / 3; t = 5 с

    в) - иг = 50; Е = 0,2 м; Щ = 2,2 м; 2 = Бк = 0,6; Grv = 1500; / = Ж; а = з / 2; t = 5с

    г) - иг = 50; Е = 1,2 м; Я2 = 2,2 м; Бк = 0,4; Grv = 1500; / = Ж; а = з / 2; t = 5 с

    Таким чином, при збільшенні відбувається відносне зменшення

    інтенсивності зовнішніх вихорів і збільшення інтенсивності внутрішніх, збільшується внесок кінетичної енергії пульсаційного руху в порівнянні з кінетичної енергією середньої течії:

    2п 2п

    -^ Ц | Пс | 2гс1гМ>-^ 1 | I гс I 2гсгг? ^ Т9. (9)

    0 Й! Про

    Даний процес супроводжується перерозподілом теплових потоків на поверхні коаксіальних циліндрів паливного бака і зміщенням центрів вихорів конвективного системи.

    Пульсаційні характеристики середовища визначаються по осреднении відповідно до формул:

    f = | ЧТ) sin ilt

    rj = 7 2 Grv Ж o sil t (10)

    ii = = S t - безрозмірна частота коливань (параметр Стокса).

    Чисельне моделювання термодинамічних процесів, що відбуваються в реальних конструкціях, в умовах невагомості і невизначеності граничного і фазового стану рідкого палива є надзвичайно складну задачу.

    Найбільш точні результати виходять при проведенні фізичного моделювання на конструктивно подібних моделях, в яких дотримується подобу не тільки геометричних, але і динамічних та інших параметрів процесу.

    Для конструктивно подібних моделей необхідно забезпечити не тільки геометричні параметри, але і габаритно-масові, жорсткісні і інші характеристики паливної системи.

    Карти розподілу функції струму пульсационного течії представлені на рис. 5.

    Мал. 5. Карти функції струму пульсационного течії

    а) - Gr = 100; Grv = 1000; R = 0,5 м; R = 1,5 м; Fr = 0,6; а = п / 6; / = 2 ^ / 3; t = 5с

    б) - Gr = 100; Grv = 2000; R = 0,2 м; R = 1,2 м; Л = Fr = 0,4; а = п / 6; / 3 = 5ж / 9; t = 7с

    ВЕРИФІКАЦІЯ

    З метою верифікації, рішення (1) - (5), отримане методом кінцевих різниць порівнювався з чисельним рішенням, реалізованим псевдо-спектральним методом з використанням поліномів Чебишева і розкладанням Фур'є [8].

    Введемо в розгляд нову радіальну координату / л = 2 (г - 0,5 (А +1)) за умови, що г е [A / 2, A / 2 +1]. Таким чином, спектральне подання функції струму і поля температури усередненого течії набуде вигляду:

    M / 2 N ~

    Г (М, 3, о =? Е атп (ВІД ^) е "" 3 (11)

    m = -M / 2 + 1 п = 0 М / 2 N

    Т (р, 3, ^ = Е Е Ьтп (t) Т ~ п (0е'т3 (12)

    т = -М / 2 + 1 п = 0

    У співвідношеннях (11) - (12): Тп (t) = (1 -ц2) ТпV); ~ (T) = (1 - V2) 2ТП (ц).

    Результати чисельного моделювання термовібраціонного конвективного режиму представлені на рис. 6.

    в) г)

    Мал. 6. Карта функції струму усередненого течії при термовібраціонном конвективном режимі:

    иг = 100; Е = 0,05 м; Щ = 1,05м; Бк = 0,4; Grv = 2500; / = 2ж / 3; а = з / 6; t = 8с а) - Метод кінцевих різниць

    б) - псевдо-спектральний метод, М = N = 18

    в) - псевдо-спектральний метод, М = N = 28

    г) - псевдо-спектральний метод, М = N = 100

    Слід зазначити, що рішення термовібраціонной конвективного завдання, отримане псевдо-спектральним методом добре узгоджується з чисельним рішенням, реалізованим методом кінцевих різниць (рис. 6, а і 6, г). Незважаючи на те, що гармоніки в розкладанні Фур'є є власними функціями оператора Лапласа в рівняннях Пуассона, швидкість збіжності методу скінченних різниць на 26% вище, ніж у псевдо-спектрального.

    ВИСНОВОК

    Розроблена математична модель і комплекс обчислювальних алгоритмів дозволяє адекватно досліджувати структуру конвективних течій в умовах сильної гравітації, а також в змінних по величині і напрямку вібраційних полів в умовах мікрогравітації при модуляціях гравітаційного поля (інерційні сили і перевантаження). Даний підхід чисельного моделювання дозволяє здійснювати контроль і управління конвективними процесами неізотермічних продуктів згоряння на розподіл характеристик тепломассопереноса в паливних баках ЖРД.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Зіньківська С. М. Дослідження конвекції в шарі рідини при наявності вібраційних сил // Известия АН СРСР. Механіка рідини і газу. 1968. № 1. С. 55-58.

    2. Gershuni G. Z., Lyubimov D. V. Thermal Vibrational Convection. John Wiley & Sons, 1998. 358 p.

    3. Франк-Каменецький Д. А. Дифузія і теплопередача в хімічній кінетиці. М .: Наука, 1987. 502 с.

    4. Повіцкій А. С., Любін Л. Я. Основи динаміки і тепломасообміну рідин і газів при невагомості. М .: Машинобудування, 1972. 252 з.

    5. Полежаєв В. І., Соболєва Є. Б. Теплова гравітаційна і вібраційна конвекція околокрітіческого газу в умовах мікрогравітації // Известия Російської академії наук. Механіка рідини і газу. 2000. № 3. С. 70-80.

    6. Бабський В. Г., Копачевський Н. Д., Мишкіс Л. Д. та ін. Гидродинамика невагомості. М: Наука, 1976. 504 с.

    7. Бурде Г. І. Чисельне дослідження конвекції, що виникає в модульованому поле зовнішніх сил // Известия АН СРСР. Механіка рідини і газу. 1970. Т. 5, № 2. С. 196-201.

    8. Острах С. Роль конвекції в технологічних процесах, що проводяться в умовах мікрогравітації // В зб. статей: Космічна технологія / під ред. Л. Стега; пер. з англ. під. ред. А. С. Охотіна. М .: Світ, 1980. С. 9-27.

    9. Зюзгін А. В., Іванов А. І., Полежаєв В. І., Путін Г. Ф., Соболєва Є.Б. Дослідження околокрітіческой рідини в умовах мікрогравітації: експерименти на станції «Мир» і чисельне моделювання // Космонавтика і ракетобудування. 2000. № 19. C. 56-63.

    10. Іванова А. А., Козлов В. Г. Експериментальне дослідження тепломасопереносу в умовах вібраційного конвекції // Тези доповідей III Всесоюзного семінару з гідромеханіки і тепломасопереносу в невагомості. Чорноголова, ІФТТ АН СРСР, 1984.

    11. Ладиженська О. А. Метод кінцевих різниць в теорії рівнянь з приватними похідними // Успіхи математичних наук. 1957. Т. 12, № 5 (77). С. 123-148.

    12. Сергієнко А. Б. Цифрова обробка сигналів. Підручник для вузів. 2-е изд. СПб .: Пітер, 2006. 751 с.

    MATHEMATICAL SIMULATION AND NUMERICAL EXPERIMENT FOR DETERMINING THE PARAMETERS OF HEAT AND MASS TRANSFER OF THERMAL VIBRATIONAL CONVECTIVE FLOW IN THE FUEL TANK OF LRM

    'Mormul R. V., 2Salnikov A. F., 3Pavlov D. A.,' Gladkov A. N.

    1 Perm Military Institute of National Guard Forces, Perm, Russia

    2 Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russia

    3 PJSC Research and Production Association "Iskra", Perm, Russia

    SUMMARY. A numerical study of the structure as averaging and pulsatile flow in the fuel tank of liquid rocket motor (LRM) for exothermic and endothermic reverse combustion processes. The mechanisms of transformation of the structure of flow depending on the orientation of the vectors of gravity and vibration fields. The analysis of the degree of influence of the control parameters and control of non-isothermal processes convective LRM combustion products in the distribution of heat and mass characteristics in varying magnitude and direction of the force fields in low gravity. Numerical estimates are obtained for the distribution of kinetic energy of the averaged and pulsating motion of the convective system.

    KEYWORDS: thermal vibrational convection, LRM, numerical simulation, heat and mass transfer, method of finite difference, Chebyshev polynomials, discrete Laplace transform.

    REFERENCES

    1. Zen'kovskaya S. M. Study of convection in a liquid layer with vibrating forces. Fluid Dynamics, 1968, vol. 3, iss. 1, pp. 35-36. https://doi.org/10.1007/BF01016232

    2. Gershuni G. Z., Lyubimov D. V. Thermal Vibrational Convection. John Wiley & Sons, 1998. 358 p.

    3. Frank-Kamenetskiy D. A. Diffuziya i teploperedacha v khimicheskoy kinetike [Diffusion and heat transfer in chemical kinetics]. Moscow: Nauka Publ., 1987. 502 p.

    4. Povitskiy A. S., Lyubin L. Ya. Osnovy dinamiki i teplomassoobmena zhidkostey i gazov pri nevesomosti [Fundamentals of dynamics and heat and mass transfer of liquids and gases in zero gravity]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1972. 252 p.

    5. Polezhaev V. I., Soboleva E. B. Thermo-gravitational and vibrational convection in a near-critical gas in microgravity. Fluid Dynamics, 2000., vol. 35, iss. 3, pp. 371-379. https://doi.org/10.1007/BF02697750

    6. Babskiy V. G., Kopachevskiy N. D., Myshkis L. D. i dr. Gidrodinamika nevesomosti [Hydrodynamics of weightlessness]. Moscow: Nauka Publ., 1976. 504 p.

    7. Burde G. I. Numerical study of the onset of convection in a modulated external force field. Fluid Dynamics, 1970, vol. 5, iss. 2, pp. 344-349. https://doi.org/10.1007/BF01080256

    8. Ostrakh S. Rol 'konvektsii tekhnologicheskikh protsessakh, provodimykh v usloviyakh mikrogravitatsii [The role of convection in technological processes carried out under microgravity]. V sb. statey: Kosmicheskaya tekhnologiya [In coll. Articles: Space Technology]. Pod red. L. Stega; per. s angl. pod. red. A. S. Okhotina. Moscow: Mir Publ., 1980, pp. 9-27.

    9. Zyuzgin AV, Ivanov AI, Polezhaev VI, Putin GF, Soboleva EB Issledovanie okolokriticheskoy zhidkosti v usloviyakh mikrogravitatsii: eksperimenty na stantsii «Mir» i chislennoe modelirovanie [Investigation of near-critical fluids in microgravity: experiments at the station "Mir" and numerical simulation]. Kosmonavtika i raketostroenie [Space and rocket science], 2000., no. 19. C. 56-63.

    10. Ivanova A. A., Kozlov V. G. Eksperimental'noe issledovanie teplomassoperenosa v usloviyakh vibratsionnoy konvektsii [Experimental study of heat and mass transfer in a vibration convection]. Tezisy dokladov III Vsesoyuznogo seminara po gidromekhanike i teplomassoperenosu v nevesomosti [Abstracts of the III All-Union seminar on hydromechanics and heat and mass transfer in zero gravity]. Chernogolovka, IFTT AN SSSR, 1984.

    11. Ladyzhenskaya O.A. Metod konechnykh raznostey v teorii uravneniy c chastnymi proizvodnymi [The method of finite differences in the theory of partial differential equations]. Uspekhi matematicheskikh nauk [Advances in Mathematical Sciences], 1957, vol. 12, no. 5 (77), pp. 123-148.

    12. Sergienko A. B. Tsifrovaya obrabotka signalov [Digital signal processing]. Uchebnik dlya vuzov. 2-e izd. St. Petersburg: Piter Publ., 2006, 751 p.

    Мормуль Роман Вікторович, доцент кафедри «ВМКСіС» ПВІ ВНГ РФ, e-mail: rmormul @ yandex. ru

    Сальников Олексій Федорович, доктор технічних наук, професор кафедри «РКТ і ЕС» ПНИП, e-mail: afsalnikov1 @ mail. ru

    Павлов Дмитро Олександрович, інженер-конструктор 2 категорії ПАТ НВО «Іскра», e-mail: pal0 7 @ yandex. ru

    Гладков Олексій Миколайович, кандидат технічних наук, начальник кафедри «ВМКСіС» ПВІ ВНГ РФ, e-mail: alex-gladkov @ mail. ru


    Ключові слова: ТЕРМОВІБРАЦІОННАЯ КОНВЕКЦІЯ /ЖРД /ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ /Тепломассоперенос /Методом кінцевих різниць /поліномів Чебишева /Дискретного перетворення Лапласа /THERMAL VIBRATIONAL CONVECTION /LRM /NUMERICAL SIMULATION /HEAT AND MASS TRANSFER /METHOD OF FINITE DIFFERENCE /CHEBYSHEV POLYNOMIALS /DISCRETE LAPLACE TRANSFORM

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити