В роботі побудована нестаціонарна електродинамічна модель атмосферного конвективно-турбулентного приземного шару з урахуванням багаторазово заряджених часток. Отримано просторово-тимчасові розподілу електродинамічних характеристик в залежності від концентрації аерозольних часток, ступеня турбулентного перемішування, швидкості вертикальної складової конвективного переносу, ступеня іонізації повітря, напруженості електричного поля у поверхні землі, розміру аерозольних часток, кількості зарядів на аерозольної частинки.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Редін Олександр Олександрович, Купових Геннадій Володимирович, Клов Олександр Георгійович, Болдирєв Антон Сергійович


MATHEMATICAL MODELING OF THE ELECTRODYNAMIC PROCESSES IN THE SURFACE LAYER WITH AEROSOL PARTICLES

The non-stationary electrodynamic model of the atmosphere convective-turbulence surface layer with multi-charged aerosol particles is developed in this work. The spatio-temporal distributions of electrodynamic characteristics in dependence of aerosol particles concentration, turbulent mixing scale, convective transfer vertical rate, air ionization rate, electric field near surface aerosol particles size, number of charges on the aerosol particles were calculated.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2011


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Математичне моделювання електродинамічних процесів в приземному шарі в умовах аерозольного забруднення атмосфери'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне моделювання електродинамічних процесів в приземному шарі в умовах аерозольного забруднення атмосфери»

    ?551.594

    . . , . . , . . , . .

    МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ В приземному прошарку В УМОВАХ аерозольного забруднення атмосфери *

    В роботі побудована нестаціонарна електродинамічна модель атмосферного конвективно-турбулентного приземного шару з урахуванням багаторазово заряджених аеро-.

    - -теристик в залежності від концентрації аерозольних часток, ступеня турбулентного перемішування, швидкості вертикальної складової конвективного переносу, ступеня , ,

    , .

    ; ; ; ; -Ніс; електродний ефект; електричне поле.

    A.A. Redin, G.V. Kupovykh, A.G. Klovo, A.S. Boldyreff MATHEMATICAL MODELING OF THE ELECTRODYNAMIC PROCESSES IN THE SURFACE LAYER WITH AEROSOL PARTICLES

    The non-stationary electrodynamic model of the atmosphere convective-turbulence surface layer with multi-charged aerosol particles is developed in this work.

    The spatio-temporal distributions of electrodynamic characteristics in dependence of aerosol particles concentration, turbulent mixing scale, convective transfer vertical rate, air ionization rate, electric field near surface aerosol particles size, number of charges on the aerosol particles were calculated.

    Surface layer; aerosol; ions; turbulent mixing; convective transfer; electrode effect; electric

    field.

    . , -, -

    ного шару використовувалося стаціонарне наближення. Досить повний огляд стаціонарних моделей наведено в роботах [1,2].

    У разі аерозольного забруднення атмосфери необхідно, з одного боку, врахувати вплив аерозольних часток на розподіл об'ємних концентрацій легких іонів, з іншого - врахувати перенесення важких іонів, що утворилися при приєднанні нейтральними аерозольними частками легких іонів [1,2].

    Електродинамічне стан атмосферного приземного шару описується нестаціонарними квазілінійну рівняннями [1], тому отримання фізично значимих рішень аналітичними методами дуже важко. Отже, для детального дослідження просторово-часових закономірностей електродинаміки приземного шару доцільно застосовувати математичне моделювання з використанням чисельних методів [1-4].

    У роботах [5-9] розглянуті математичні моделі електричного стану нестаціонарного горизонтально-однорідного приземного шару з урахуванням

    * Робота виконана за підтримки федеральної цільової програми «Наукові та науково-педагогічних кадри інноваційної Росії на 2009-2013 роки».

    заряджених часток. Отримано, що наявність в приземному шарі аерозольних часток концентрацією більш 109 I ~ 3 призводить до утворення важких іонів, внаслідок чого зменшуються значення товщини електродного шару, електро-,, -мості. А значення напруженості електричного поля і час встановлення стаціонарного режиму збільшуються. Збільшення розмірів аерозольних часток призводить до зростання числа елементарних зарядів на важкому йоні, що необхідно враховувати при моделюванні електродинамічної структури приземного шару в умовах аерозольного забруднення атмосфери.

    Постановка задачі моделювання. Система рівнянь, що описують нестаціонарну електродинамічну модель горизонтально-однорідного конвектор-тівно- ^ рбулентного приземного шару атмосфери, з урахуванням багаторазово заряджених аерозольних часток, має вигляд

    т

    т

    N0 + 2 Nк N г) = ^ еош ^

    (А)

    к = 1

    (1)

    к = 0

    к = 0 к = 1

    к = 1

    т-1

    т

    к = 0

    к = 1

    (Е)

    Ю

    Основні параметри, що входять в систему (1), наведені в табл. 1.

    Таблиця 1

    Основні параметри рівнянь системи

    Параметри Назва Характерні значення

    Е Напруженість електричного поля ~ 102 Вм-1

    <ч Рухливість позитивних і негативних легких іонів відповідно 1,2 -10-4 м2 В-1с-1

    7 -Я 2? про

    А 'Коефіцієнти взаємодії легких іонів з до раз зарядженими аерозольними частками Наведено в роботі [10]

    а Коефіцієнт рекомбінації легких іонів 1,6 -10-12лЛг-1

    е Елементарний заряд 1,6 • 10 19 Кл

    ео Електрична постійна 8,85 • Ю-12 Ф / м

    М Загальна концентрація аерозольних часток ~ (108-1010)

    до Число елементарних зарядів на аерозольної частинки 1-5

    т Максимально можливе число елементарних зарядів на аерозольної частинки 1-5

    П1,2 Об'ємні концентрації позитивних і негативних легких іонів відповідно

    N о, К *, К * Об'ємна концентрація нейтральних (М (0) = М0 = М0), позитивних і негативних важких іонів відповідно

    Щ (г, г) Коефіцієнт турбулентної дифузії легких іонів

    г) Коефіцієнт турбулентної дифузії важких іонів

    г, г) Коефіцієнт вертикальної складової конвективного перенесення легких іонів

    «2 (г, г) Коефіцієнт вертикальної складової конвективного перенесення важких іонів

    д (г, г) Інтенсивність іонообразованія

    Система рівнянь (1) доповнюється такими початковими і граничними умовами:

    | Для легк їх іонів:

    = 0):

    -БМ + ((БМ) 2 + 4ад)

    1/2 ((г-г0) ^

    1-е V У

    \ 2, л ^ * ~ \ 1/2

    (2)

    щ2 (г = г0) = 0, П12 (г = I)

    -БМ + ((БМ) 2 + 4 пекло) 1 2а

    | Для важких іонів і електричного поля:

    До к),

    N24; = 0) = вк,

    = 0,

    Щ [2

    Ег

    <2>(Г = I) = В к,

    V ~; т. = го

    (3)

    Е (r = 0) = Б0, Е (г = ^) = Ео,

    де Ь0 = 1 г - характерний масштаб електродного шару, г0 = 2,5 -103 м - параметр шорсткості земної поверхні, I - верхня межа електродного шару, тобто висота, на якій виконуються наступні умови:

    дт ДП1 М (к) ^ к) "п ,,

    -1 ^ 0, - ^ 0, -1-------------> 0, -2-> 0, Вк - параметр, завісящіі від коефі-

    ДГ ДГ ДГ ДГ

    ціент взаємодії легких іонів і до раз заряджених важких іонів.

    При записи системи рівнянь (1) передбачалися виконаними умови рівноваги між аерозольними частками і легкими іонами, а також вважалося, що можна знехтувати струмом важких іонів. Як показали результати робіт [1,3],

    такі умови будуть виконуватися при N < 1010 I 3 і в присутності джерела аерозольних часток на відстанях не ближче 10 км від пункту спостережень.

    , , -ном, мало в порівнянні з характерними часом протікання гідродінаміче-,, концентраціями заряджених і нейтральних частинок [1,3]:

    ?(КЬКк) _ "про (до + 1Ьг (до + 1)

    ГДК) Nк>= * |>Nк * |>, (І = 1,2,] = 2,1).

    (4)

    Вплив іонізації поблизу земної поверхні на електричну структуру приземного шару враховується функцією інтенсивності іонообразованія, постро-

    [1]:

    д (г) = І 4І + дое

    '0,423

    106 м

    -3с-1,

    (5)

    де ді визначається космічним випромінюванням, а д0 - дією радіоактивних

    , .

    Коефіцієнти турбулентного перенесення для випадку нейтральної стратифікації приземного шару можуть бути представлені у вигляді

    Бт (г) = ДГ, х (т, г) =? 2г, (6)

    де ^ і 2 - множники в коефіцієнтах турбулентної дифузії для легких іонів

    і важких іонів відповідно.

    Коефіцієнти вертикальної складової конвективного перенесення задаються у вигляді

    Ч (г) = 4 -

    1--

    (7)

    де Ц 2 - множники в коефіцієнтах вертикальної складової конвективного переносу для легких іонів і важких іонів відповідно.

    Припустимо, що радіуси аерозольних часток не перевищують 0,5 мкм. Це одночасно передбачає і те, що можна знехтувати швидкостями седиментації і вважати коефіцієнти обміну для легких іонів і важких іонів рівними (2 = Ц, ц = Ц2 = ц) [1,3].

    Так як з результатів робіт [1,3,7,8,11] слід, що зазвичай на частинках в приблизно рівних кількостях присутні іони обох знаків, то ймовірність знаходження на ній дуже великого числа зарядів одного знака дуже мала. Тому досить обмежити максимально можливе число елементарних зарядів на аерозольній частці т = 5 .

    , (1) -ловій (2) і (3) являє собою коректно поставлене завдання і може використовуватися для моделювання електродинамічної структури приземного шару в умовах аерозольного забруднення атмосфери.

    Чисельна схема рішення і її стійкість. Для розробки чисельної моделі електродинаміки атмосферного приземного шару обрана двошаровий звичайно-р ^ ностно схема, отримана шляхом заміни приватних похідних їх ,

    , .

    Для побудови різницевих схем введемо рівномірну сітку в області зміни незалежних змінних:

    Сокте = а>до хат = | r = - • Н, г] =] -т, г = 0..N2,] = 0 .. ^, Н • N2 = I, NT т = Т

    де I,] - індекси за напрямками г, г відповідно; Н, т - кроки по напрямках г, г відповідно; N2, NT - кількість вузлів сітки за напрямками г, г відповідно; I, Т - товщина електродного шару і час протікання електродинамічних процесів відповідно.

    Для апроксимації рівнянь системи (1) в точці (•, ^) вводиться шести

    . , (1) -

    (2) - (3) -

    аналоги, отримані за допомогою інтегроінтерполяціонного методу [12,13].

    (1)

    :

    = К - 1/2 > г-+ 1/2] х [г3 г + 1], - 1 Мг -1] = 1. -1.

    Для чисельного інтегрування в разі, якщо значення функції не відомо, в напівцілий вузлах використовуємо формулу трапецій, а якщо відомо, то формулу середніх, яка має в два рази менший залишковий член [12].

    Введемо довільні дійсні параметри у 2 е [0,1]. Розглянемо

    різницеві схеми з вагами, виділивши схеми з однаковими вагами (у = У2 = У)

    ,

    (У = у, у = 0) [11,12].

    Причому, при у = У = 0 отримаємо явну схему, при у = У = 1 - неявну схему І при У = у = 1/2 - [12,13].

    (1), індексного формі записується в такий спосіб: рівняння (а):

    (Н0>/ + 1 + Е (Л " ') Г + 1 (Л2к') Г1 = М = СОГОҐ,

    к = 1 к = 1

    рівняння (Ь):

    \ І + 1 / ЗТ (к) \ і (((/ ЗТ (к) \ і + 1 / ЗТ (к) \ ^ / ЗТ (к) \ і + 1 / ЗТ (до Л і + 1 ^

    г (до К і + 1

    До до До У + 1 ______

    + 0

    X + 11

    І +--

    2

    V V V

    -XІ +1

    (N1к)) і + 1 -К)))

    + / К) -К)) • ( «і) + про,

    Г У

    Чі + 1

    І + -

    2

    V V

    (N1к))) + (N1к)) 2к

    к2

    к)) +1 + (N1к)) 1 2к

    УУ

    - V

    УУ

    + (1-о)

    XІ. 1

    і'Н-

    2

    V V V

    к2

    -хк 1

    л л

    +>> • (N (*)) і-(п,) і) + (1 про

    ^ /,

    V1

    І + -

    2

    І-

    У V

    и

    л / -V

    V V

    1 • (- (Г) | ( «і) + (1-О) • (- (Н (* - 1)) І п

    )

    2

    до до

    (N1к)) + (] ^ (к)) 1

    +

    УУ

    До

    УУ

    для рівняння (с) аналогічно, рівняння (ф:

    ( «1) + 1 (« 1) и

    -+0

    ь1

    Еі + ш + і-еіш-: г ґ, ~ и '

    пі + ї

    ( «1) і + 1- (« 1)

    і + 1 І 2

    І V + 1 / V + 1

    ( «1 Л - (« Л-1

    \ Л

    + а

    У

    і + 1

    +

    УУ

    і1

    ( «1 і1 + (« 1))

    V 2 V

    - V

    '( «.) І + 1 + (« 1

    + (1-01)

    Е + ( «1 І -Еі 1 (« 1) і-1

    / /

    V

    ( «1) і + 1 - (« 1) и

    V 2 V

    -Vі

    ( «1) і - (« 1) і-1

    / у

    \ Л

    к2

    + а-

    ( «1) і - (« 2) і + ( «1) и • ї / - (м»)) + ( «1) • І /) • (м2 *)) і) +

    до -0 до -0 /

    + (1 ° 2)

    Vі 1 І + -

    V 2 V

    ( «1) І, + 1 + (« 1) и

    \ У -V

    У

    'І 1 І 2

    ( «1)] + (« 1 ^ 1

    \\

    V

    = ОДІ + 1 + (! - ° 1),

    УУ

    для рівняння (е) аналогічно,

    т

    У

    т

    У

    рівняння (?):

    Для наближеного рішення рівнянь (Ь) - (е) ​​системи (8) застосовується схема "Предиктор-коректор" другого порядку точності. Тобто перехід з шару] на шар] + 1 здійснюється в два етапи.

    На першому етапі вирішується неявна лінійна система рівнянь при у = у = 1, яка має перший порядок апроксимації і значний за.

    + ^ 2 = + т / 2 - предиктор. На другому етапі вирішується вихідна явно-неявна

    нелінійна система рівнянь при у = у = 1/2 (),

    порядок апроксимації. При цьому здійснюється перехід із шару] на шар (+1)

    на першому етапі значень зі шару (+1/2).

    [5] , -

    фициент більше нуля, оператор позитивно певний. Різницева схема з несамосопряженних, позитивно певним оператором А є абсолютно стійкою [12,13,14] до вхідних даних при у > 0,5. В роботі [14]

    "-".

    Трехдіагональной вид отриманої системи лінійних алгебраїчних урав- (Ь) - (е) -

    шать їх методом прогонки [12].

    Як параметри моделювання вибираємо значення кроку дискретизації по відстані Н = 0,1 л / і кроку за часом т = 0,1 с .

    Розроблена різницева схема є консервативною.

    Дані параметри дозволяють проводити моделювання на сучасних .

    Результати чисельного моделювання. На рис. 1-2 наведені результати розрахунків електричних характеристик атмосферного приземного шару для різних фізичних умов.

    З розрахунків випливає, що при Ц < 0 збільшення швидкості конвективного перенесення призводить до зменшення масштабів розподілу електричної структури приземного шару; до збільшення на 12% значень щільності об'ємного заряду і приблизно на 10% щільності струму провідності для висот кількох метрів над поверхнею землі; до збільшення на 15% часу встановлення. , -Фіціента турбулентного перенесення.

    при Ц > 0 збільшення швидкості конвективного перенесення призводить до збільшення масштабів розподілу електричної структури приземного шару; до зменшення на 10% значень щільності об'ємного заряду і приблизно на 13%

    землі. Час встановлення стаціонарного режиму в даному випадку залишається незмінним в межах декількох відсотків. Це призводить до висновку, що збільшується вплив коефіцієнта турбулентного перенесення.

    -Е, В / м

    60

    18

    16

    14

    70

    80

    90

    100

    12

    10

    \% I • »1

    - \ \ V

    - \ \ N

    \ / /

    *

    У

    - ^^

    0 0,5 1 1,5 2

    а. ! = -0,2 и -п \ N = 108 и 3

    Л / ід.і ^ 10 ", іонів / м1

    Ь. ! = - 0,2 и -Я "1, N = 109 и

    -Е, В / м

    60 80 10<

    2, М 1

    18 1 <|

    16 | 1

    14 '1% І

    12 * 11 \

    10 \ "Ір« II

    До Е \ '1 «' 11 1

    '1' 1 \

    1 \ ее \ 11

    г і К \ 11 4 1 \ 1 \ 1

    0 2

    Иі, ЩЛ -10 ', іонів / м'

    с. ц = - 0,2 I-п \ N = 10101 -3

    Мал. 1. Електродинамічна структура приземного шару при Ц< 0

    , -ного ефекту в усьому електродному шарі приблизно на 10% і масштабу розподілу об'ємних концентрацій легких іонів в 2 рази. При цьому в кілька разів збільшується масштаб розподілу об'ємних концентрацій важких іонів. Значення щільності струму провідності і щільності об'ємного заряду зменшуються в кілька разів і в 5 разів для висот декількох метрів у земної поверхні.

    60

    70

    -Е, В / л, 80

    90 100

    18

    16

    14

    12

    10

    1 г т

    \

    \ 1

    \

    \ II

    \

    \

    \ Ь Е \ г

    \ 1

    \ / 1

    \ / /

    0,4

    1,2 1,6

    в / А

    а. і = 0,2 Ї |п \ N = 108 Ї

    Ь. і = 0,2 Ї | й "1, N = 109 Ї

    с. і = 0,2 г -п \ N = 1010 г ~ 3

    Мал. 2. Електродинамічна структура приземного шару і> 0

    Висновок. Результати мо ювання показали, що в приземному шарі поряд з електричними силами і турбулентної дифузії в розподілі зарядів бере участь також конвективний перенос, причому він може відігравати значну роль. Наявність аерозольних часток призводить до зменшення товщини електродного шару і збільшення часу встановлення стаціонарного режиму.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Купових Г.В., Морозов ОТ., Шварц Я.М. Теорія електродного ефекту в атмосфері.

    - Таганрог. Вид-во ТРТУ, 1998. - 123 с.

    2. Морозов ОТ. Математичне моделювання атмосферно-електричних процесів з урахуванням впливу аерозольних часток і радіоактивних речовин. - СПб .: Изд-во РГГМУ, 2011. - 253 с.

    3.. . . -:

    Вид-во ТТІ ПФУ, 2009. - 114 с.

    4. Аджиєв А.Х., Купових Г.В. Атмосферно-електричні явища на Північному Кавказі. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. -137 с.

    5. . ., . ., . ., . . -

    сферного приземного шару // Известия ПФУ. Технічні науки. - 2009. - № 8 (97).

    - С. 93-106.

    6. Редін АЛ., Клов АТ., Купових Г.В., Морозов ОТ. Генерація об'ємного заряду поблизу

    // -

    Вести вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Природні науки. Спецвипуск. Фізика атмосфери. - 2010. - С. 81-85.

    7. . .

    - // . .

    - 2010. - № 6 (107). - С. 84-89.

    8. . . -

    наміческіх структуру приземного шару атмосфери // X Всеросійська наукова конференція «Технічна кібернетика, радіоелектроніка та системи управління»: Збірник. -: -, 2010. -. 1. -. 209-210.

    9. . ., . .

    // -17 25 березня - 1 квітня 2011 року, Єкатеринбург. - C. 470-471.

    10. Hoppel, William A. and Frick, Glendon M. Ion-Aerosol Attachment Coefficients and the Steady-State Charge Distribution on Aerosols in a Bipolar Ion Environment. Aerosol Science and Technology, 5: 1. - 1986. - P. 1-21.

    11.. .,. . :. - -: -. -, 2008.

    12.. .,. . . - 2. -.: Науковий світ, 2003. - 316 с.

    13. . ., . . -

    . - .:, 2004. - 480 .

    14. . ., . . -

    дифузії. - 4-е изд. - М .: Книжковий дім «^ ІБРОКОМ», 2009. - 248 с.

    Статтю рекомендував до опублікування д.ф.-м.н., професор АЛ. Жорник.

    Редін Олександр Олександрович

    Технологічний інститут федерального державного автономного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в м Таганрозі.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    347928, м Таганрог, пров. Некрасовський, 44.

    .: 88634321617.

    Кафедра фізики; аспірант; інженер навчального науково-технічного центру.

    Купових Геннадій Володимирович

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Тел .: 88634371649.

    Кафедра фізики; зав. кафедрою; д.ф.-м.н .; професор.

    Клов Олександр Георгійович

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Тел .: 88634371606.

    ; . .-. .; .

    Болдирєв Антон Сергійович

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Ten .: ВВ634321617.

    ; . -. .; .

    Redin Alexander Alexandrovich

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    44, Nekrasovskiy, Taganrog, 34792В, Russia.

    Phone: + 7В634321617.

    The Department of Physics; Post-graduate student; Engineer.

    Kupovykh Gennady Vladimirovich

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: + 7В634371649.

    The Department of Physics; Head of Department; Dr. of Phis.-Math. Sc .; Professor.

    Klovo Alexander Georgievich

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: + 7В634371606.

    The Department of Higher Mathematics; Associate Professor, Cand. of Phis.-Math. Sc .; Associate Professor.

    Boldyreff Anton Sergeevich

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Ten .: + 7В634321617.

    The Department of Physics; Associate Professor; Cand. of Phis.-Math. Sc .; Associate Professor.


    Ключові слова: приземний шар /АЕРОЗОЛЬ /ІОНИ /турбулентного перемішування /конвективного переносу /ЕЛЕКТРОДНИЙ ЕФЕКТ /ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ /SURFACE LAYER /AEROSOL /IONS /TURBULENT MIXING /CONVECTIVE TRANSFER /ELECTRODE EFFECT /ELECTRIC FIELD

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити