У даній работе, як об'єкт математичного моделювання проаналізовано екструдер для переробки термопластичних матеріалів в легкій промісловості. Во время роботи екструдер розглядався як об'єкт, Який складається з таких елементів: корпусу, шнека, повітряного прошарку между шнеком и корпусом. Розглянуті питання аналітичного дослідження процесса переміщення матеріалів в каналі шнека, та Вплив на полімерні гранули різніх сил тертого, Які вплівають на плавність проходження етапів переробки та визначення оптимальних Розмірів шнекового обладнання. Такоже на основе схем Із збережений размещения сил, Які діють во время роботи на переробній материал побудовали математична модель, яка дает змогу візначіті ШВИДКІСТЬ Обертаном шнеку, кута гвінтової нарізки шнека, співвідношення геометричність Розмірів шнека та інші. Отримала математична модель параметрів установки та проходження термопластичних мас по каналу шнека, враховує основні фактори, Які вплівають на Підвищення ефектівності, продуктівності роботи, та візначає оптімальні розміри самого обладнання та его енергозбереження. Ця модель має універсальний характер и может буті Використана в екструдер різної геометрії. Для АНАЛІЗУ ефектівності Подальшого использование розробленої математичної моделі слід провести експериментальні дослідження ее адекватності. В рамках даної роботи написано формули та Рівняння, Які будут опісуваті геометричні Параметри та режими роботи екструдера з метою їх Подальшого АНАЛІЗУ в програмному пакеті Mathcad та Comsol Multiphysics

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - П. Ф. Зозуля, О. С. Поліщук


MATHEMATICAL DETERMINATION OF GEOMETRIC PARAMETERS OF MECHANICAL EQUIPMENT FOR PROCESSING POLYMERS IN THE LIGHT INDUSTRY

In this paper, as an object of mathematical modeling, an extruder for the processing of thermoplastic materials in light industry has been analyzed. During operation, the extruder was considered as an object consisting of the following elements: the body, the screw, the air layer between the screw and the body. The questions of the analytical study of the process of moving materials in the screw channel are considered, and the influence on the polymeric granules of various frictional forces that affect the smoothness of the passage of the processing stages and the determination of the optimal size of screw equipment. Also, based on the diagrams depicting the positioning of forces acting on the processing material, a mathematical model was developed that allows determining the speed of the screw, the screw angle, the ratio of the geometric dimensions of the screw, and others. The mathematical model of parameters of installation and passing of thermoplastic masses on the screw channel is taken, which takes into account the main factors that influence the increase of efficiency, productivity of work, and determines the optimal dimensions of the equipment itself and its energy saving. This model is universal and can be used in extruders of different geometry. To analyze the efficiency of further use of the developed mathematical model, one should conduct experimental studies of its adequacy. Within the framework of this work, formulas and equations are described which will describe the geometrical parameters and operating modes of the extruder for their further analysis in the software package Mathcad and Comsol Multiphysics


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету
    Наукова стаття на тему 'Математична ВИЗНАЧЕННЯ геометричність ПАРАМЕТРІВ шнекові ОБЛАДНАННЯ ДЛЯ Переробка полімерів В ЛЕГКІЙ ПРОМІСЛОВОСТІ'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне ВИЗНАЧЕННЯ геометричність ПАРАМЕТРІВ шнекові ОБЛАДНАННЯ ДЛЯ Переробка полімерів В ЛЕГКІЙ ПРОМІСЛОВОСТІ»

    ?УДК 004: [678.027.3]

    П.Ф. ЗОЗУЛЯ, ОС. ПОЛ1ЩУК

    Хмельницький нацюнальній унiверситет

    В.П. М1СЯЦЬ

    Кшвській нацiональний унiверситет технологiй та дизайну

    Математична ВИЗНАЧЕННЯ геометричність ПАРАМЕТР1В шнекові Обладнання для переробки ПОЛ1МЕР1В В ЛЕГК1Й

    ПРОМІСЛОВОСТ1

    У данш po6omi, як об'єктах математичного моделювання npoaHani3oeam екструдер для переробки термопластичних матерiалiв в легкш npoMu ^ oeocmi. nid годину роботи екструдер розглядався як про 'єкт, Який складаеться з таких елементiв: корпусу, шнека, повiтряного прошарку мiж шнеком i корпусом.

    Розглянутi питання аналiтічного до ^ дження процесса перемщення матерiалiв в каналi шнеку, та Вплив на полiмернi гранули ргзніх сил тертого, яю вплівають на плавтсть проходження етапiв переробки та визначення оптимальних розмiрiв шнекового обладнання. Такоже на основi схем i3 збережений розмщення сил, як дтть пiд час роботи на переробній матерiали побудовали математична модель, яка дае змогу візначіті швідюсть Обертаном шнеку, кута гвінтово'1 нарiзкі шнека, спiввiдношення геометричність розмiрiв шнека та iншi.

    Отримав математична модель параметрiв установки та проходження термопластичних мас по каналу шнека, враховуе основт фактори, ят вплівають на пiдвищення ефектівностi, продуктівностi роботи, та визначавши оптімальнi розмiру самого обладнання та его енергозбереження. Ця модель травні Унiверсальний характер i может буті Використана в Екструдер ргзно1 геометрії. Для аналізу ефектівностi Подальшого использование розроблено'1 математічно'1 моделi ^ iд провести експеріментальнi до ^ дження ii адекватностi. В рамках даноi роботи написано формули та рiвняння, як будут опісуваті геометрічнi Параметри та режими роботи екструдера з метою 1'х Подальшого аналізу в програмному пакетi Mathcad та Comsol Multiphysics

    Ключовi слова: екструдер, математична модель, термопластічт масі, легка промісловiсть.

    П.Ф. ЗОЗУЛЯ, О.С. ПОЛІЩУК

    Хмельницький національний університет

    В.П. МІСЯЦЬ

    Київський національний університет технологій та дизайну

    МАТЕМАТИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ геометричних параметрів

    Шнекові ОБЛАДНАННЯ ДЛЯ ПЕРЕРОБКИ ПОЛИМЕРОВ В ЛЕГКОЇ

    ПРОМИСЛОВОСТІ

    У даній роботі, як об'єкт математичного моделювання проаналізовані екструдер для переробки термопластичних матеріалів в легкій промисловості. Під час роботи екструдер розглядався як об'єкт, який складається з наступних елементів: корпуса, шнека, повітряного прошарку між шнеком і корпусом.

    Розглянуто питання аналітичного дослідження процесу переміщення матеріалів в каналі шнека, і вплив на полімерні гранули різних сил тертя, які впливають на плавність проходження етапів переробки і визначення оптимальних розмірів шнекового обладнання. Також на основі схем з зображенням розстановку сил, що діють під час роботи на переробний матеріал побудована математична модель, що дозволяє визначити швидкість обертання шнека, кута гвинтової нарізки шнека, співвідношення геометричних розмірів шнека і інші.

    Отримана математична модель параметрів установки і проходження термопластичних мас по каналу шнека, яка враховує основні фактори, що впливають на підвищення ефективності, продуктивності роботи, і визначає оптимальні розміри самого обладнання і його енергозбереження. Ця модель має універсальний характер і може бути використана в екструдерах різної геометрії. Для аналізу ефективності подальшого використання розробленої математичної моделі слід провести експериментальні дослідження її адекватності. В рамках даної роботи написано формули і рівняння, які будуть описувати геометричні параметри і режими роботи екструдера з метою їх подальшого аналізу в програмному пакеті Mathcad і Comsol Multiphysics.

    Ключові слова: екструдер, математична модель, термопластичні маси, легка промисловість.

    P.F. ZOZULIA, O.S. POLISHCHUK

    Khmelnytsky National University

    V.P. MISIATS

    Kiev National University of Technology and Design

    MATHEMATICAL DETERMINATION OF GEOMETRIC PARAMETERS OF MECHANICAL EQUIPMENT FOR PROCESSING POLYMERS IN THE LIGHT INDUSTRY

    In this paper, as an object of mathematical modeling, an extruder for the processing of thermoplastic materials in light industry has been analyzed. During operation, the extruder was considered as an object consisting of the following elements: the body, the screw, the air layer between the screw and the body.

    The questions of the analytical study of the process of moving materials in the screw channel are considered, and the influence on the polymeric granules of various frictional forces that affect the smoothness of the passage of the processing stages and the determination of the optimal size of screw equipment. Also, based on the diagrams depicting the positioning of forces acting on the processing material, a mathematical model was developed that allows determining the speed of the screw, the screw angle, the ratio of the geometric dimensions of the screw, and others.

    The mathematical model of parameters of installation and passing of thermoplastic masses on the screw channel is taken, which takes into account the main factors that influence the increase of efficiency, productivity of work, and determines the optimal dimensions of the equipment itself and its energy saving . This model is universal and can be used in extruders of different geometry. To analyze the efficiency of further use of the developed mathematical model, one should conduct experimental studies of its adequacy. Within the framework of this work, formulas and equations are described which will describe the geometrical parameters and operating modes of the extruder for their further analysis in the software package Mathcad and Comsol Multiphysics

    Keywords: extruder, mathematical model, thermoplastic masses, light industry.

    постановка проблеми

    Сучасш тенденцп розвитку перюдічно вражаються новинами про ті, як на 3D-прінтерi надрукувалі людський орган, одяг, зброю, дам, автомобшь. Потенщал розвитку Даних технологш дшсно високий i здатно на порядок пріскоріті розвиток наукового-техшчного прогресу. Науковi лабораторп з Використання розроблення Нових фшаменпв та 3D-прінтерiв створюють рiзнi деталi та вироби в галузевих машінобудуванш, легкш, взуттевш промісловосп та шшіх [1]. Альо з таким Стрибки розробки надсучасніх полiмерiв, Постав питання 1хньо1 переробки з НЕ Менш як1снімі властівостямі.

    Аналiз останшх дослiдження i публiкацiя

    В условиях Впровадження обладнання для переробки термопластичних мас, важліво щоб обладнання, а самє его геометрічш Параметри вщповщалі сучасним темпам розвитку. Бiльшiсть обладнання е застаршім i тому не в змозi як1сно переробити сучасш фшаменті iз спеціфiчнімі властівостямі, яш застосовуються у легкий, взуттевiй промісловосп та iнших галузь [2]. Такими фшаментамі е: Elastan, PLC, HIPS, PC, Filaflex, TPU, Primalloy, PEEK, Carbon Fiber, ABS-conductive та iншi [3]. Продуктівнiсть, ефектівнiсть процесса та мшмальш енерговітраті у процесi переробки полiмерiв, е можливий лишь за рахунок правильних методiв розрахунку та оптимально пщбраніх параметрiв установки для переробки рiзних полiмерiв iз спеціфiчнімі властівостямі методом екструзп, что розглянутi у роботах [2,4]. Тому оптимальна математична модель дасть змогу оцшіті мiцнiсть установки в РОБОП, плавнiсть руху полiмерiв у каналах шнека, такоже поможет візначіті чи буде екструдер працювати в рiзних режимах РОбочий! Характеристики.

    В рамках дано! роботи написано формули та рiвняння, ЯК-1 будут опісуваті геометрічш Параметри та режими роботи екструдера з метою! х Подальшого аналiзу в програмному пакетi Mathcad та Comsol Multiphysics.

    Формулювання мети дослвдження

    Мета статтi - математичне моделювання геометричність параметрiв екструдера для подалі! переробки полiмерiв iз спеціфiчнімі властівостямі в легкш промісловосп

    Викладення основного матерiалами дослiдження

    Основнi геометрічнi Параметри шнека показаша на рис.1.

    Взаемній рух цілiндра, матерiалами i шнека розглядатімемо в оберненому руа на розгортщ каналу на площинах (рис. 2).

    Цілiндр рухаеться относительно нерухомого каналу з круговою швідшстю V. Матерiали рухаеться вздовж по каналу зi швідк1стю VM. Вектор вщносно! швідкостi ковзання цілiндра за матерiалами VIf / M напрямків тд кутом а повздовж осi каналу Z.

    У матерiалi, что ущшьнюеться, розвіваеться ТИСК, что зростан у напрямi его руху. Пiд дieю цього тиску на поверхнях матерiалами вінікають сили тертим.

    Мал. 1. Позначення геометричність napaMeTpiB шнека: D - дааметр Гвинтове каналу; е - осьова

    товщина стiнки; S - нормальна товщина стiнки шнекового каналу; h - Глибина Гвинтове каналу; t - крок Гвинтове каналу; SR - радiальній зазор мiж внутрiшнiм дiаметром корпусу i зовшшшм дiаметром гребеня гвінтовоТ нарiзкі шнека; р - кут шдйому гвінтовоТ нарiзкі черв'яка

    Складемо рiвняння балансу сил, что дшть на відiленій елемент матерiалами розмiру B, H i dz у напрямi осi z (рис. 2). Пріймемо наступнi початковi положення:

    - дотічнi напруженного на поверхнях тертим пропорцшш коефiцiенту тертим f i нормальнiй напрузi на ціх поверхнях;

    - напрями дотичність напруженного на поверхнях спiвпадають з безпосередньо вiдповiдно швидкости ковзання;

    - нормальне напруженного, что розвіваеться у напрямi ввдносніх зсувiв частінок матерiалами при его ущшьненш (в даного випадка напряжение ozz уздовж каналу), бшьше напруженного оа i про в двох

    шшіх взаемно перпендикулярних напряму i пов'язано з ними коефщентом бiчного тиску до:

    о * = до; ОУУ = до;

    - змiненія всiх напруженного у напрямi X практично вiдсутнi, проти в напрямi у унаслiдок

    кривизни каналу! х розподiл неоднорвдній, так что напруженного на ніжнш i верхнш поверхнях відiленого елементів ютотно рiзнi.

    Рiвіянія проекцiй сил, что дшть на елемент у напрямi Z, травні вигляд:

    ЄЦ | cosa - - 2FE = 0; (2)

    де Fi i F2 - сили вiд нормальних напруженного ozz что дiють в поперечних перетин каналу; F - сила

    тертого стшкі цілiндра про матерiали; F i F - сили тертим дна i бiчніх поверхонь каналу про матерiали

    вiдповiдно.

    Ц сили ма ють наступнi вирази:

    Fal =&= -B-H: F ^ = (&= + Da =) - B-H: Рц = v = 0) • f-B-dz \ (3)

    ^ Lifc; • / • # • (), 5Il + ^

    F "= aMy__H) -f-B - \ ^ | dz: Fe = (Tn 0,51 l + | dz. (4)

    Мал. 2. Схема дп сил на MaTepiai в зош живлення

    Унаслщок B ^ MI4eHOi неоднорщносп напруженного в HanpHMI y вирази для FCTl, Fct2 i F входять середньоiнтегрaльнi по вісотi каналу значення azz i а:

    ст.

    1 н 1 н

    (5)

    Ствмножнікі i 0,5 ^ 1 + j у виразі для Рд i РБ враховують нерiвнiсть площ ніжн'о! i

    верхн'о! поверхонь елементів унаслiдок кривизни каналу. Тут - i -з радiусі Гребеня i сердечника шнека вщповщно.

    Віражаючі а ^ i ст вiдповiдно до (1), вводячі (3) в (2) i длячого КОЖЕН доданок на добуток В • Н • Ег отрімуемо Наступний виразі балансу сил:

    da "f -k

    __Е- -} - __

    dz

    H

    Rr H {Rr

    а, "> | Cosa - а, "> | - -а "- 1 + - ^

    zz (y = 0) zz (y = H> r B \ R

    = 0.

    (6)

    взаємозв'язок mi>k a ", a

    :( y = H)

    i а

    встановімо, розглянувші силових рiвновaгу елементів

    мaтерiaлу Б (рис. 3), відшеного з каналу так, як це показано в перетіш А-А (рис. 2). Сам перетин А-А показань на рис. 3. У щлях простоти мiркувaнь введемо Кутовий координату в i рaдiaльну r, пам'ятаючи, что напрями в i z при малих значеннях кута р практично спiвпaдaють, а напрями y i r протілежнi [2].

    На рис. 3 показаша тшькі тi дiючi на елемент напруженного, проекцп якіх на вiсь r (або y) НЕ рiвнi нулю. Сума проекцiй сил, что дшть на елемент, на направление r рiвнa:

    yrde- (<jyy + da, y) (r + dr) de + (2аzz + da22) dr | tg | ^ | = 0.

    (7)

    a

    У цьом віразi через Малюта кута yoв правомiрно Наступний Наближення:

    щ 0,5ёв .

    (8)

    Ввiвші в (7) сшввщношення мiж а i аш згiдно (1), розкрили дужки i вiдкінувші доданкі

    малого в порiвняннi з iншими порядку, отрімуемо пiсля дiлення шкірного доданку на г • Ег • yoв Наступний рiвняння:

    а22 (1 - к) 1 - ка = 0.

    г аг

    (9)

    Мал. 3. Вид перетин А-А (див. Рис. 2). Пояснення в текст

    Роздiляючі змшш аi Г пiдставляючі его в гранічш умови:

    АГГ (г = -) АГГ (у = 0); АГГ (г = г) АГГ (г) ^

    (10)

    отрімуемо вирази для розподiлу ст22 по вісоп каналу:

    а ~ г (г) а22 (у = 0) (-

    Г IV до

    (11)

    Вцщовцщо до визначення, вирази в перетіш Величини а__ травні вигляд:

    Я-Я,

    1 л

    - | про "= (г)? г.

    Вводячі (11) в (12), отрімуемо шуканій взаємозв'язок \ ПЖ cr__lv 0 i ozz:

    с, ТТХ = з з

    1? (-1 1 - R (1 - Re1

    v z

    z (y = H) zz ?

    де Rc = RC? R .

    Подiбній ж віpaз для отpімyемо, ввiвші (12) y (13) i поклали в шм r = Rc:

    (1З)

    _ _V

    azz (y = H) - CTzz k

    1 - R Г V1, i 1 -1

    1 -Rck

    v z

    Re "k Z | (14)

    Зaмiнюючі в (6) Величина <з ^ у = 0) i ix віpaзaмі (13) i (14), отpімyемо діфеpенцiaльне

    piвняння, что опісyе pозподiл по довжіш кaнaлy Z:

    f-K ~ da

    (15)

    H dz

    де

    F = cosa ^ i-1R1 k -кнf1 + Rc). (16)

    cosa-il% R 1 до -kH

    1-R ^ / k 1 - Rc1 ^ B

    1нтегрування (15) заумові 0 = cr0 даефункщю гт__ (z):

    Велічінy з на вxодi в зону живлення можна пpійматі piвною вaзi стовпа мaтеpiaлy заввишки h одінічно1 'площi:

    C = P ^ g| h, (18)

    де p - Густина мaтеpiaлy в бyнкеpi цілiндpa; g - пpіскоpення вiльного пaдiння.

    Пpи yмовi если вiдомa величина <ГК, яка piвнa тиску на віxодi з щеесу, то з (16) отpімyемо віpaз для визначення пapaметpa F:

    Ч ь, Co] H, <19>

    де Z = - (тут L - довжина пpістpою, змipянa уздовж осi шнека).

    sinp

    Пapaметp F як видно з (16), пов'язаний з кутом тpaнспоpтyвaння a, что визначавши пpодyктівнiсть пpістpою.

    Пpодyктівнiсть зони живлення

    Для визначення об'емно1 'пpодyктівностi Q вікоpістaемо фоpмyлy:

    Q = VM | B | H. (20)

    Взаємозв'язок мiж Vm i кутом тpaнспоpтyвaння a определена Наступний тpігонометpічнім спiввiдношенням для тpікyтнікa abc вектоpноi дiaгpaмі на мал. 2:

    ab

    bC

    ctga = -; ab = Vcosp-VM; bc = Vsinp. (21)

    Вірiшуючі (21) вщносно Розум i вводячі его в (20), отрімуемо:

    Q = В • Н • У (зі $, р- $ № (• ^ а) .

    (22)

    Таким чином, продуктівшст' зніжуеться iз Зменшення кута транспортування а, стаючі рiвною нулю при а = р, что такоже зрозумiло з векторно! дiаграмі на рис. 2.

    Кут транспортування а може буті Обчислення за формулами (16) i (17), если вiдомi Величини а0 i ак. Може буті вірші i зворотна задача: визначення тиску, Який буде розвіватісь на віходi iз зони живлення, если вщома продуктівнiст' Q. Таким чином, формули (16), (17) i (22) визначаються напiрно-розхiдну характеристику пристрою [1].

    1нтегрування рiвняння (16), в результату которого отриманий виразі (17), виконан за умови незалежносп а вщ I. Реально ж ця залежнiст' iснуе. Пiдлягаючі все бш'шому тиску при Русi в каналу матерiали ущiл'нюет'ся i зменшуеться в об'емг Масова витрати О в будь-якому перетіш каналу постiйна:

    О = рум • В • Н ^ Ь2 -4ас .

    (23)

    Тому если Густина р зростан у напрямi 2, то швідшст' руху Розум i, отже, а повінш зменшуватіся в ц'ому направление ^

    Точне рiшенням задачi про силовий баланс для матерiалами, что стіскаеться, достатн'о складне. Наближення розрахунок в ц'ому випадки можливий, если Обчислення по (16), (21) значення а перед введенням его в (22) коректует'ся по граф ^, наведених на рис. 4.

    Мал. 4. Форма функцп - = / I Р

    а ^ 0)

    На даного графжу приведена залежнiст' вiдношення КУПВ транспортування в кiнцi зони живлення для стисненого ас i нестісненого а матерiалiв вiд вiдношення Густиня на віходi iз пристрою

    р i на входi в нє! р0 для шнеку з кутом нарiзкі (р = 17 °.

    Потужнiст', что вітрачаеться на транспортування матерiалами.

    Потужнiст' Ж, что пiдводіт'ся до шнеку екструдера для его Обертаном, вітрачаеться, по-Перш, на создание тиску на віходi iз пристрою, по-друге, перетворюет'ся на тепло на поверхнях тертого. Перша складового незначна у порiвняннi iз загал'ною потужнiстю, у зв'язку з чим нею можна нехтувати.

    Вирази для діференцiал'но мало! потужносп, что вітрачаеться на Подолання сил тертого при Русi по каналу показань на рис. 1 елементів матерiалами, травні вигляд:

    аж = 1 У, + 21 У + 1У

    АГГ 1Ц У Ц / М + 21 БО М + 1 ДУ М .

    Величина УЩМ візначает'ся з векторно! дiаграмі на рис. 3:

    V, = Vi snp

    V ЦМ V I

    V cos а

    (25)

    Отримав вирази для F, F i F так само, як i в попередня роздш, i вікорістовуючі вирази (25) i (21) для V ^ M i VM вiдповiдно, приводимо (24) до следующего вигляд:

    dW = V-к| f | По-Ра - (z) dz .

    де

    P =

    1 - R

    sinp

    (L -Rcк cos «

    (I + Rc)-

    1 - Rr,

    (I - е-к

    R

    i до

    (Cos p - sin p • ctgа) .

    (26) (27)

    Вводячі в (26) вирази (17) для розподшу a__ по довжшп каналу i віконуючі? Нтсгрування по Z

    вщ 0 до Z =

    L

    cosp

    отрімуемо формулу для розрахунку потужносп приводу шнека:

    w = а • V • до • в • н

    0 F "

    expl f - ^ - i

    H • sinp

    (28)

    Тиск в каналi шнеку i, отже, споживай потужшсть iнтенсівно зростають i3 Зменшення продуктівносп i досягають максимуму при рiвностi продуктівностi нулю, тобто коли кут транспортування X а зграї рiвнім куту нарiзкі шнека p. (Див. Векторну дiаграму на рис. 2). Таким чином, максимально можлива споживай потужшсть может буті розрахована по формулi (28) [з Використання (19) i (22)] за умови X = p.

    Для аналiзу математично! моделi використовуємих середовище Mathcad або Comsol Multiphysics.

    Проведемо аналiз залежностi тиску, что створюеться на віходi з пресу при его нульовш продуктівностi вiд геометричність розмiрiв шнеку.

    Для цього тдставімо в формулу (17) вирази (16):

    Про ".

    ,(Z) = <70-exp

    f

    i - Rc

    - = cos а

    i - R v до

    до -кН (i + R) i - Rc By c>

    H

    ВРАХОВУЮЧИ спiввiдношення мiж геометричність параметрами шнека:

    H = Ry - R; B = 2R • sin p i поклали а = p (нульова продуктівшсть при максимальному тиску на виход ^ побудуемо грaфiк залежносп тиску вiд кута Гвинтове! 'ЛШП шнеку p i рaдiyсa осердям

    Rc |

    Визначення продуктівностi зони Дозування

    У потоцi розплаву каналу відшімо елемент А безк1нечно малих розмiрiв. На поверхнях Тиск елемента, дшчіх в напрямку осi каналу z, показань на малюнку 5. Проекщя рiвняння на вiс' z травні насту пній віг ляд:

    Мал. 5. Сили, ям дiють на часть розчин А, в напрямку od z

    (Tyz + d) | dzdx -Tyz | dz | dx + p | dy | dx - (p + dp) | dy | dx = 0

    z x yz z x

    У x

    yx

    (29)

    Шсля превращение отрімуемо:

    dp dr

    p _ 'yz

    З yрaхyвaнням зв'язку мiж нaпрyженням Зсув T i вiдповiдно компонентів швідкостi Зсув

    (dv2

    Tyz =] | (~ T)

    У dy

    (З0)

    dp, d 2v,

    Рiвняння пріймae вігляд- =] | (-) .

    dz dy

    (З1)

    В'язк1сть Г зaлежіть як вiд швідкосп зсувного деформyвaння у тaк i ВВД темперaтyрі розплaвy T:

    r = m0 | Ш) | f2 (TX

    де m0 - коефщент, a / (у) = уn 1;

    / 2 (T) = exp- [E / (R | T)].

    (З2)

    (32a)

    Як у, тaк i Т, що не постшш по вісотi кaнaлy Н. Одгак внaслiдок перемiшyвaння розплaвy в поперечному перерiзi кaнaлi зa рaхyнок ціркуляцшного потоку, неоднорiднiсть темперaтyрі розплaвy в перерiзi вiдносно невелікa. У зв'язку з ЦІМ в подaльшомy можш Прийняти, что Т постiйнa в гапрямгах y тa х, aле змiнюeться лишь в нaпрямкy z, тaк як розплaв по мiрi просyвaння по кaнaлy прогрiвaeться. Велічіга у (y) тaкож постiйнa i рiвнa в перерiзi

    у

    V

    H

    (ЗЗ)

    Віконуючі iнтегрyвaння двiчi по y при грaнічніх yмовaх:

    vi = V |

    z \ y = H * z '

    v

    ly = o

    = 0.

    (З4)

    А тaкож при врaхyвaннi прийнятя нaбліжень, отрімуемо вірaз, Який опісуе швідкостi в нaпрямкy z:

    Vz (y) = V

    y H 2 dp

    H 2 | r dz

    У_ H

    2

    Z

    v H у

    (З5)

    Вірaз для розходу Q отрімуемо, штегруючі формулу по всьому поперечному перерiзi кaнaлy:

    H - _BH3

    2 g

    e = в \ Vz (y) dy = V | B | H | Fg-BH- | ^ | Fp, J i g 12] dz p

    (Зб)

    де F, F - коефiцiенті форми кaнaлy.

    У першш частиш piBHHHHH представлено собою примусове потж, в другiй зворотнiй потж. Розплаві пріліпають до стiнок каналу, так само як i до дна. За ЦШ прічіш як вімушеній так i зворотнш потоки менше чим отріманнi штегруванням. Цей факт врахованій у віразi для розрахунку

    розходу Q i введено поправочнi коефiцieнті Fp, Fg, данi значення менше одініцi i зменшуються з

    зростанням глибин каналу Н / В, тобто зi зростанням впліву бокових стiнок (рисунок 6).

    1,0

    0: 8

    З

    , 0,6

    до *

    0,4

    0,2

    0 0.4 0.3 1,2 1,6 2,0

    Н / В

    Мал. 6. Залежшсть косфщкі'мв форми каналу шнека Fp, F вiд его Глибинне Н / В [2]

    Висновки

    На основi схем iз збережений розмiщення сил, яш дiють пiд час роботи на переробній матерiали, корпус i шнек, побудовали математична модель, яка дасть змогу візначіті оптімальт Параметри шнекового обладнання, а самє: швідк1сть Обертаном шнеку, кута Гвинтове! нарiзкі шнека, сшввщношення геометричність розмiрiв шнека, коефщенпв тертим полiмерiв про стiнки цілiндра i шнека, розхiд матерiалами та его в'язшсть.

    Дана математична модель травні ушверсальній характер i может буті Використана для розрахунку параметрiв екструдерiв рiзноl геометрп i подалі! переробки рiзних спеціфiчніх матерiалiв. С помощью програмні засоби Mathcad та Comsol Multiphysics может буті отриманий розв'язок представлених рiвіянь, что дозволити прослщкуваті роботу установки по всьому об'емг Остання задача i травні буті предметом Подальшого дослiдження.

    Список вікорістаноТ лiтератури

    1. УН1АН шформацшне агенство. - Режим доступу: https://www.unian.ua/stience/2198259-orgam-odyag-zbroya-i-navit-mist-pidbirka.html

    2. Басов Н.І. Розрахунок і конструювання обладнання для виробництва та переробки полімерних матеріалів. / Н.І. Басов, Ю.В. Казанков, В.А Любартович -Москва, Хімія, 1986. -488 с

    3. Полiщук О.С., Зозуля П.Ф., Полiщук А.О. Узагальнена класіфжащя фшаменпв для 3d-друку // Вюнік Хмельницького нацiонального унiверситету. - 2017. - №6. - С.51-60.

    4. Д.Д. Рябінін, Ю.Є. Лукач. Черв'ячні машини для переробки пластичних мас і сумішей. -М .: Машинобудування, 1965. - 326с.


    Ключові слова: екструдер / математична модель / термопластічні масі / легка промисловість / extruder / mathematical model / thermoplastic masses / light industry

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити