Обґрунтовано доцільність застосування координатно-вимірювальних машин, у яких вимірювальний щуп має сферичний наконечник. представлена математична модель плоского контакту сферичного щупа і шорсткою поверхні. Досліджено вплив радіуса сферичного щупа на параметри шорсткості Ra, Rmax, Rq. Встановлено, що задовільні результати забезпечує використання сферичного щупа радіусом 5-50 мкм.

Анотація наукової статті за медичними технологіями, автор наукової роботи - Трошин Андрій Олександрович, Захаров Олег Володимирович


SIMULATOR FOR ROUGHNESS MEASUREMENT WITH SPHERICAL PROBE

A measurement of surface roughness is commonly carried out with the aid of profilometers, but when measuring the roughness of a curved surface arise difficulties. A technical problem consists in a probe feed along the normal to a nominal surface and filtration followed to exclude a low-frequency constituent of a profile. That is why it is purposeful to use coordinate measuring machines which have a probe with a spherical tip. For the first time there is presented a simulator of a spherical probe flat contact and surface roughness. A contact model developed is based on the regulations of analytical geometry. With the use of a numerical algorithm one finds a contact point and the center of a probe circle. On the basis of the simulator there is carried out an investigation of the impact of a probe radius upon roughness parameters Ra, Rmax, Rq. As initial data were used measurement results of the profilometer and profiles modeled with the aid of Monte-Carlo statistical method. It is defined that with the increase of the radius of the spherical probe its penetrating capacity decreases. That is why height parameters of roughness are distorted. The application of the spherical probe with the radius of 5-50 mkm ensures satisfactory results.


Область наук:
  • Медичні технології
  • Рік видавництва: 2020
    Журнал
    Вісник Брянського державного технічного університету
    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИМІРЮВАННЯ ШОРСТКОСТІ сферичних щупом'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИМІРЮВАННЯ ШОРСТКОСТІ сферичних щупом»

    ?УДК 621.9

    DOI: 10.30987 / 1999-8775-2020-2020-2-28-33

    А.А. Трошин, О.В. Захаров

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИМІРЮВАННЯ ШОРСТКОСТІ

    сферичні щупом

    Обґрунтовано доцільність застосування координатно-вимірювальних машин, у яких вимірювальний щуп має сферичний наконечник. Представлено математичну модель плоского контакту сферичного щупа і шорсткою поверхні. Досліджено вплив радіуса сферичного щупа на параметри шорсткості Яа, Яшах,

    Яд. Встановлено, що задовільні результати забезпечує використання сферичного щупа радіусом 5-50 мкм.

    Ключові слова: вимірювання шорсткості, математична модель, координатно-вимірювальна машина, КІМ, профілометр, сферичний щуп.

    A.A. Troshin, O.V. Zakharov SIMULATOR FOR ROUGHNESS MEASUREMENT WITH SPHERICAL PROBE

    A measurement of surface roughness is commonly carried out with the aid of profilometers, but when measuring the roughness of a curved surface arise difficulties. A technical problem consists in a probe feed along the normal to a nominal surface and filtration followed to exclude a low-frequency constituent of a profile.

    That is why it is purposeful to use coordinate measuring machines which have a probe with a spherical tip. For the first time there is presented a simulator of a spherical probe flat contact and surface roughness. A contact model developed is based on the regulations of analytical geometry. With the use of a numerical algorithm one finds a contact point and the

    center of a probe circle. On the basis of the simulator there is carried out an investigation of the impact of a probe radius upon roughness parameters Ra, Rmax, Rq. As initial data were used measurement results of the profilometer and profiles modeled with the aid of Monte-Carlo statistical method. It is defined that with the increase of the radius of the spherical probe its penetrating capacity decreases. That is why height parameters of roughness are distorted. The application of the spherical probe with the radius of 5-50 mkm ensures satisfactory results.

    Key words: roughness measurement, simulator, coordinate measuring machine, CMM, profilometer, spherical probe.

    Вступ

    Традиційно для вимірювання шорсткості використовують профілометри [1; 2]. Щуп профілометра, як правило, являє собою конус з кутом 90 ° і радіусом при вершині 2, 5 або 10 мкм. Геометричні розміри щупа створюють перший джерело похибок при вимірюванні шорсткості. Щодо дрібні або вузькі елементи поверхні будуть не повністю виміряні і спотворені. В цьому випадку щуп здійснює механічну високочастотну фільтрацію микронеровностей. Зменшення кута конуса або радіусу при його вершині призводить до збільшення контактного тиску, що, в свою чергу, може викликати заклинювання щупа або дряпання вимірюваної поверхні.

    Вимірювання шорсткості на складних криволінійних поверхнях, а також

    важкодоступних ділянках, наприклад в отворах малого діаметра, за допомогою профілометри важко [3-5]. Разом з тим таке завдання досить часто зустрічається на практиці [6-11]. Тоді доцільним стає застосування координатно-вимірювальних машин

    (КІМ). Сучасні КІМ в більшості випадків оснащують сферичними щупами діаметром 0,1, 2, 8 мм. Зі збільшенням діаметра щупа збільшується продуктивність контролю за інших рівних умов. Найменша з відомих значень радіуса сфери наконечника 0,030,01 мм є у КІМ фірми «Лапик»-єдиного вітчизняного виробника координатно-вимірювальних машин. Також КІМ має велику дискретність відліку - 5 мкм, в той час як у профі-метра вона зазвичай становить 0,5 мкм. за-

    лучение кроку менше 5 мкм можливо, але вимагає більшого часу при контактному способі. Використання скануючих датчиків контакту дозволяє багаторазово збільшити число виміряних точок, але при цьому збільшується похибка. Таким чином, специфіка вимірювання шерохова-Постановка завдання

    Для аналітичного опису вимірювання на КІМ потрібно рішення декількох послідовних і взаємопов'язаних завдань: компенсація радіусу сферичного щупа, вирівнювання систем координат КІМ і деталі, фільтрація результатів і виключення грубих помилок. Компенсація радіусу сферичного щупа дозволяє отримати координати точок дотику з поверхнею на основі координат центру щупа. Вирівнювання систем координат виключає з розгляду номінальний профіль, що важливо для криволінійних поверхонь. Фільтрація покликана відсікти шум (вібрації), а також виявити дефекти поверхні.

    Однією з важливих задач при вимірюванні шорсткості є обгрунтування вибору методу фільтрації. Традиційно застосовують три типи фільтрів, що мають одну передавальну функцію, але різні довжини відсічення (ISO 16610-1: 2006): 2RC -Лінійний Гаусса; 2RC PC - лінійний

    тости з застосуванням КІМ обумовлює необхідність оцінки впливу радіуса щупа на параметри шорсткості. Для цього необхідна математична модель контакту сферичного щупа і шорсткою поверхні.

    Гаусса з корекцією фази; фільтр подвійної фільтрації Гаусса - фільтр придушення западин. Для КІМ, на відміну від про-Филометр, не роблять апаратну фільтрацію, тому дане питання залишається актуальним. Питання фільтрації викладені в роботах [12; 13].

    Таким чином, при вимірюванні шорсткості на КІМ актуальною буде завдання визначення впливу радіуса щупа на параметри шорсткості. Для цього необхідно розробити математичну модель контакту щупа і вимірюваної поверхні. Зазначена задача в відомій літературі описана тільки з евристичної точки зору [1]. Спроба аналітичного опису була запропонована в роботі [14]. У цій статті представлено розвиток аналітичної моделі та наведено результати математичного моделювання на основі реальних даних і з використанням методу Монте-Карло.

    Математична модель вимірювання

    Математична модель плоского контакту сферичного щупа і шорсткою поверхні побудована на положеннях аналітичної геометрії. Розрахункова схема наведена на рис. 1. В якості вихідних даних виступають: вихідний профіль по-

    поверхні у вигляді координат (хг-, у), радіус г сферичного щупа, дискретність Ах, - переміщення щупа вздовж вимірюваного профілю.

    Мал. 1. Розрахункова схема вимірювання шорсткості

    Вихідні припущення моделі:

    • профіль шорсткою поверхні заданий дискретно, так як аналітичний опис відсутній;

    • похибка форми і розташування поверхні виключена до розгляду шорсткості;

    • центр сфери щупа розглядається в площині профілю вимірюваної поверхні, тому його перетин являє собою коло з радіусом, рівним радіусу сфери;

    • напрямок підведення щупа збігається з напрямком координатної осі У;

    • радіус щупа більше, ніж дискретність Ах, - переміщення, тому контакт здійснюється тільки в точках х-;

    • фільтрація шорсткості виконується стандартними методами.

    Аналітичний опис процесу вимірювання зводиться до наступного. Сферичний щуп (окружність в перетині) переміщається по осі з деякого вихідного положення yj, свідомо з зазором до поверхні, до торкання з точкою поверхні. Дотик знаходиться в результаті розрахунку мінімального зазору між окружністю щупа і всіма точками поверхні в межах діаметра щупа. Для цього вирішується параметричне рівняння кола, прирівняна до Xi, щодо кута фi. Після цього центр окружності 0j зміщується в напрямку поверхні на величину Ai min.

    Схема алгоритму розрахунку представлена ​​на рис. 2. Точка дотику кола щупа і профілю знаходиться чисельним методом, виходячи з мінімуму початкового зазору Ai min.

    Мал. 2. Схема алгоритму моделювання вимірювання шорсткості

    Організовується два вкладених циклу: по j від 1 до n і по i від 1 до m, де m - число точок вимірюваного профілю, n - число положень щупа при вимірюванні. У загальному випадку числа n і m не рівні, але для подальшого моделювання вони прийняті рівними. У першому циклі моделюється переміщення щупа по довжині вимірювання по дискретно заданими координатами Xj, yj. Вертикальне положення yj min відповід-

    ствует мінімальному відстані Xi min між окружністю щупа і дискретно заданих профілем поверхні. У другому (внутрішньому) циклі визначаються відстані від усіх точок профілю до кола в межах від Xj - r до Xj + r. Потім з цих відстаней вибирається мінімальне значення Xi min. Передбачається, що саме ця точка стане точкою контакту при вертикальному переміщенні щупа.

    Моделювання вимірювання шорсткості

    На основі розроблених математичної моделі контакту щупа і шорсткою поверхні і програми розрахунку виконані тестові приклади для попередньо виміряної на профілометри поверхні. Для отримання статистично достовірних даних проведено моделювання вимірювання 100 профілів, отриманий-

    Виміряні параметри шорст

    них за методом Монте-Карло за аналогією з роботою [10]. Досліджувалися параметри шорсткості: середньоарифметичне відхилення профілю Яа, найбільша висота профілю Яшах, середньоквадратичне відхилення профілю Яд. Усереднені дані за результатами моделювання наведені в таблиці.

    Таблиця

    сті в залежності від радіуса щупа

    Параметри шорсткості Радіус щупа, мкм

    5 20 50 100

    Яа, мкм 0,86 0,84 0,80 0,78

    Яшах, мкм 1,54 1,54 1,40 1,34

    Отрута, мкм2 0,69 0,68 0,67 0,63

    Приклад на рис. 3 ілюструє моделювання вимірювання шорсткості поверхні з різними радіусами сферичного щупа (5, 20 і 100 мкм). Дискретність по осі X становила 5

    мкм, дискретність відліку по осі У - 0,1 мкм. З профілю попередньо була виключена постійна складова на основі фільтрації Гаусса.

    Мал. 3. Моделювання вимірювання шорсткості сферичним щупом: а - вихідний профіль; б - радіус 5 мкм; в - радіус 20 мкм; г - радіус 100 мкм

    Аналіз результатів моделювання показав, що зі збільшенням радіуса сферичного щупа зменшується його проникаюча здатність. Тому відбувається недоощупиваніе профілю, що зменшує

    одержувані значення Яа, Яшах, Яд на 1020%. Крокові параметри профілю, наприклад середній крок нерівностей? Ш, спотворюються незначно.

    висновок

    Проведені дослідження дозволяють зробити висновок, що вимір шорсткості із застосуванням координатно-

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Уайтхауз Д. Метрологія поверхонь. Принципи, промислові методи і прилади. М .: Інтелект, 2009. 472 с.

    2. Табенкін А.Н., Тарасов С.Б., Степанов С.М. Шорсткість, хвилястість, профіль. Міжнародний досвід. СПб .: Изд-во Політехи. ун-ту, 2007. 136 с.

    3. Фомін А.А. Забезпечення мікрогеометрії поверхонь при обробці заготовок з неоднорідними властивостями // Збірка в машинобудуванні, приладобудуванні. 2012. № 12. С. 27-29.

    4. Шрубченко І.В. Визначення характеристик плями контакту поверхонь кочення опор технологічних барабанів // Збірка в машинобудуванні, приладобудуванні. 2007. № 2. С. 4-6.

    5. Печенін В.А., Болотов М.А., Рузанов Н.В. [та ін.]. Модель сполучення деталей по плоскоциліндричною поверхнею // Стін. 2017. № 3. С. 22-28.

    6. Дем'яненко О.Г. Дослідження способу формоутворення деталей бочкообразной форми // Авіаційна техніка. 2014. № 2. С. 72-76.

    7. Захаров О.В., Погораздов В.В. Проектування формотворчих систем безцентрових суперфінішних верстатів. Саратов: СГТУ, 2004. 140 с.

    8. Захаров О.В. Безцентрове шліфування конічних поверхонь на верстатах з поздовжньою подачею // Автоматизація та сучасні технології. 2006. № 7. С. 14-16.

    1. Whitehouse D. Surface Metrology. Principles, Industrial Methods and Devices. M .: Intellect, 2009. pp. 472. з.

    2. Tabenkin A.N., Tarasov S.B., Stepanov S.N. Roughness, Rippling, Profile. International Experience. S-Pb .: Publishing House of Polytechnic University, 2007. pp. 136.

    3. Fomin A.A. Support of surface micro-geometry during machining workpieces with heterogeneous properties // Assemblage in Mechanical Engineering, Instrument Making. 2012. No.12. pp. 27-29.

    4. Shrubchenko I.V. Characteristic definition of contact patch in roller bearing surfaces of technological drums // Assemblage in Mechanical Engineering, Instrument Making. 2007. No.2. pp. 4-6.

    5. Pechenin V.A., Bolotov M.A., Ruzanov N.V. [Et al.]. Model of Parts Mating on Flat-Cylindrical Surfaces // STIN. 2017. No.3. pp. 22-28.

    6. Demiyanenko E.G. Investigation of method for barrel parts shaping // Aeronautical Engineering. 2014. No.2. pp. 72-76.

    7. Zakharov O.V., Pogorazdov V.V. Design of Shaping Systems in Centerless Super-Finishing Ma-

    вимірювальних машин дає позитивний результат при використанні сферичних щупів діаметром 0,01-0,03 мм.

    9. Захаров О.В. Налагодження безцентрових суперфінішних верстатів на основі чисельного моделювання та оптимізації // Вісник машинобудування. 2003. № 12. С. 48-50.

    10. Захаров О.В. Управління точністю безцентрового шліфування статистичними методами // Мехатроніка, автоматизація, управління. 2009. № 9. С. 32-35.

    11. Корольов А.В., Балаев А.Ф., Яковишин А.С. Забезпечення якості підшипників кочення на основі застосування технології багатоциклового навантаження // Збірка в машинобудуванні, приладобудуванні. 2017. № 7. С. 291-293.

    12. Печенін В.А., Болотов М.А., Степанова О.Р. Використання білатерально фільтра для оцінки та аналізу відхилень геометрії поверхонь // Інформаційні технології та нанотехнології: зб. тр. конф. Самара, 2016. С. 447-452.

    13. Марков Б.Н., Меликова О.Н., Шулепов А.В. Алгоритм побудови морфологічного дискового фільтра для аналізу шорсткості поверхні // Вимірювальна техніка. 2017. № 5. С. 30-33.

    14. Королева А.А., Захаров О.В. Оцінка проникаючої здатності сферичного щупа при вимірюванні шорсткості // Інноваційні технології в металообробці: зб. тр. Всерос. наук.-практ. конф. Ульяновськ: УГТУ, 2019. С. 351-355.

    chines. Saratov: SSTU, 2004. pp. 140.

    8. Zakharov O.V. Cone centerless grinding on machines with line feed // Automation and Modern Technologies. 2006. No.7. pp. 14-16.

    9. Zakharov O.V., Setting of centerless super-finishing machines based on numerical modeling and optimization // Bulletin of Mechanical Engineering. 2003. No.12. pp. 48-50.

    10. Zakharov O.V. Centerless finishing accuracy control with statistical methods // Mechatronics, Automation, Control. 2009. No.9. pp. 32-35.

    11. Korolyov A.V., Balaev A.F., Yakovishin A.S. Assurance of roller bearing quality based on application of multi-cycle loading technology // Assemblage in Mechanical Engineering, Instrument Making. 2017. No.7. pp. 291-293.

    12. Pechenin V.A., Bolotov M.A., Stepanova E.R. Bilateral filter use for estimate and analysis of surface geometry deviation // Information Technologies and Nano-Technologies: Proceeding of the Conf. Samara, 2016. pp. 447-452.

    13. Markov B.N., Melikova O.N., Shulepov A.V. Algorithm for formation of morphological disk filter for

    analysis of surface roughness // Measurement Equipment. 2017. No.5. pp. 30-33. 14. Korolyova A.A., Zakharov O.V. Penetrability estimate of spherical probe at roughness measurement

    // Innovation Technologies in Metalworking: Proceedings of All-Russian Scientif.-Pract. Conf. Uli-yanovsk: USTU, 2019. pp. 351-355.

    Посилання для цитування:

    Трошин А.А., Захаров О.В. Математична модель вимірювання шорсткості сферичним щупом // Вісник Брянського державного технічного університету. 2020. № 2. С. 28 -33. DOI: 10.30987 / 1999-8775-20202020-2-28-33.

    Стаття надійшла до редакції 30.11.19. Рецензент: д.т.н., професор Брянського державного технічного університету

    Хандожко А.В., член редсовета журналу «Вісник БГТУ». Стаття прийнята до публікації 29. 01. 20.

    Відомості про авторів:

    Трошин Андрій Олександрович, аспірант кафедри «Технологія і системи управління в машинобудуванні» Саратовського державного технічного університету, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Troshin Andrey Alexandrovich, Post graduate student of the Dep. "Technology and Control Systems in Mechanical Engineering", Saratov State Technical University, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Захаров Олег Володимирович, д.т.н., професор кафедри «Технологія і системи управління в машинобудуванні» Саратовського державного технічного університету, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Zakharov Oleg Vladimirovich, Dr. Sc. Tech., Prof. of the Dep. "Technology and Control Systems in Mechanical Engineering", Saratov State Technical University, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..


    Ключові слова: ВИМІР ШОРСТКОСТІ / МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ / КООРДИНАТНО-ВИМІРЮВАЛЬНА МАШИНА / КІМ / профілометри / сферичні щуп / ROUGHNESS MEASUREMENT / SIMULATOR / COORDINATE MEASURING MACHINE / CMM / PROFILOMETER / SPHERICAL PROBE

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити