У даній статті аналізується кінематична схема вимірювального перетворювача з аеростатичного підвісом, який призначений для контролю і управління руху бурового інструменту. Складена математична модель і знайдені рішення для визначення періоду власних коливань магнітомеханічного чутливого елемента.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Гарифуллин Н. М., Валієв М. М., Ісмагілов М. З.


MATHEMATICAL MODEL OF MEASURING TRANSFORMER WITH SPHERICAL AEROSTATIC SUSPENSION BRACKET

In this article was analysing the kinematic diagram of measuring transformer with spherical aerostatic suspension bracket intended to control movement of boring instrument. Mathematical model was working out and founded solutions to determine the period off oscillation magneto mechanical sensible element.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2006
    Журнал: Вісник Башкирського університету
    Наукова стаття на тему 'Математична модель вимірювального перетворювача зі сферичним аеростатичного підвісом'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель вимірювального перетворювача зі сферичним аеростатичного підвісом»

    ?ББК 31.221437

    УДК 621.317.39 + 53.082.3

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИМІРЮВАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА зі сферичною аеростатичного підвісити Г Аріфуллін Н.М., Валієв М. М., Ісмагілов М. З.

    У даній статті аналізується кінематична схема вимірювального перетворювача з аеростатичного підвісом, який призначений для контролю і управління руху бурового інструменту. Складена математична модель і знайдені рішення для визначення періоду власних коливань магнітомеханічного чутливого елемента.

    Створення інформаційно-вимірювальних систем для керування напрямком руху бурового інструменту нерозривно пов'язане із розробкою та впровадженням первинних вимірювальних перетворювачів (ВП), які відповідають вимогам точності і термостійкості [1].

    Кінематична схема ІП зі сферичним підвісним елементом (ПЕ) на аеростатичних опорі представлена ​​на рис.1. При подачі стисненого повітря в робочий зазор опори вага Р сфери врівноважується головним вектором тиску повітряної плівки, і сфера «спливає» і орієнтується по магнітному меридіану під дією магніту, а також в площині горизонту під дією ваги. Відповідно до положення корпуса первинного ІП щодо ПЕ визначаються азимут а, зенітний кут в, кут установки отклонітеля ф свердловини [2,3].

    6

    ь

    Мал. 1 Кінематична схема ІП з аеростатичного підвісом.

    ІП зі сферичним аеростатичного підвісом є магнітомеханічне чутливий елемент (ЧЕ), виконаний у вигляді порожнистої сфери 1, центр ваги якої зміщений вниз за допомогою кульового сегмента 2, всередині встановлені два взаємно перпендикулярних постійних магніту 3 і 7, з магнітними моментами ь1 і Ь2 відповідно. Внутрішня порожнина сфери частково заповнена в'язкою рідиною 8. Сфера з малим радіальним зазором укладена в товстостінний електропровідний корпус 4, у верхній і нижній половині якого виконані мікроотвори 5 для безперервної подачі стисненого повітря і вихідні канали 6 для його відводу.

    Для складання математичної моделі магнітомеханічного ІП зі сферичним аеростатичного підвісом використовуються праві системи координат (рис.2).

    Вісник Башкирського універсітета.2006..№2.

    41

    Нерухома система ОХгС пов'язана з гирлом свердловини. Зв'яжемо з корпусом ІП систему координат

    О1ХзУ323. Центр сферичної порожнини корпусу жорстко пов'язаний з колоною труб і має полюс О1 через яку проходить система координат О] Х'г'С.

    Для складання математичної моделі ІП зі сферичним аеростатичного підвісом застосуємо теорему про зміну кінетичного моменту в разі, коли рух точки підвісу відомо:

    М,

    йв

    йі

    - тг х XV,

    (1)

    де М 0 - головний момент всіх зовнішніх сил, що діють на чутливий елемент щодо точки

    О1; З головний вектор кінетичного моменту; т - маса ПЕ; г (а, Ь, с) - радіус-вектор центра мас ЧЕ;

    V (V V V) - прискорення точки підвісу.

    Матриця кінетичного моменту {С} дорівнює добутку тензора інерції [Л] його в точці О1 і матриці ^} абсолютної кутовий швидкості руху ЧЕ на осі:

    {В} = [1] -М

    ^ X 0 0 "™ X

    0 J V 0 <

    У У

    0 0 J, _

    (2)

    де JХ, jу, Jz - моменти інерції чутливого елемента ІП щодо осей О1Х1, О1У1, О \ 2 \.

    Введемо кососімметрічную (3 х 3) матрицю а1, зіставляти з вектором а,, має проекції

    ах, ау, а 2 [1].

    Тоді вихідне рівняння (1) представимо в матричному вигляді:

    в} + [* М = К} + (т {?}

    (3)

    З урахуванням виразів моментів одержимо рівняння:

    в} + [е М = [(М + [г;] Н} + [і,] Н} + {м 4} + {м;} + {м 6} + {Мг} + т [(IV}

    (4)

    Матричне управління (4) є узагальненою математичною моделлю трёхстепенного ЧЕ інклінометричної перетворювача з Сферичність аеростатичного підвісом на рухомому підставі.

    Похибки ІП з сферичним аеростатичного підвісом від вібрації підстави можуть бути вивчені за лінеаризоване рівнянням з періодичними коефіцієнтами.

    Рівняння малих коливань ЧЕ щодо рівноважного

    положення

    (X - 0, ф - 0,0 - 0V - 0 записується у вигляді

    [I] {х} + до,}

    +

    До

    {X} = ід

    (5)

    Остаточно з рівняння (5) отримаємо періоди власних коливань ЧЕ щодо осей

    Т / = 2р і-, 1 \ СР

    СР1 + Ь1Н СВБ $ + Ь2 Н СВБ $

    (6)

    Т3 '= 2р

    I

    гн соб $

    Використання аеростатичного підвісу принципово дозволяє отримати частоту власних коливань такого маятника істотно низькою, що дає можливість зменшити похибки ІП від вібрації підстави і застосовувати його для вимірювання в процесі буріння.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Ісаченко В. Х. Автоматизована система контролю геометричних параметрів стовбура похило спрямованих свердловин / Прилади і системи управління. -1982, № 12. -С.27-28.

    2. А.С.1155732 Пристрій для контролю параметрів траєкторії свердловини / Г.Н. Ковшов, М.З. Ісмагілов, С.І. Хабиров - Опубл. В БІ., 1985, №18.

    3. Ісмагілов М. З. Зміна частоти власних коливань сферичного маятника на аеростатичних опорі // Вимірювальна техніка. - 1990, № 9, с. 38.

    4. Лур'є А.І. Аналітична механіка М .: ГІФМЛ, 1961, - 819 с.

    *

    Надійшла до редакції 22.02.06 р.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити