На основі системи нелінійних диференціальних рівнянь була розроблена і реалізована в пакеті Math Lab модель поведінки теплових процесів в приміщенні для автоматизованої системи управління енергозбереженням. Отримані результати дають можливість проведено моніторинг теплового стану приміщення. Побудована математична модель може служити основою для створення алгоритму та програмного забезпечення АСУ теплопостачанням як окремих приміщень, так і цілих будинків і споруд.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Пуговкін Олексій Вікторович, Купреков Степан Володимирович, Абушкін Денис Валерійович, Зарічна Інна Анатоліївна, Муслімова Надія Ігорівна


Область наук:
  • Будівництво та архітектура
  • Рік видавництва: 2010
    Журнал: Доповіді Томського державного університету систем управління і радіоелектроніки
    Наукова стаття на тему 'Математична модель теплопостачання приміщень для АСУ енергозбереження'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель теплопостачання приміщень для АСУ енергозбереження»

    ?УДК 697.922

    А.В. Пуговкін, С.В. Купреков, Д.В. Абушкін, І.А Зарічна, Н.І. Муслімова

    Математична модель теплопостачання приміщень для АСУ енергозбереження

    На основі системи нелінійних диференціальних рівнянь була розроблена і реалізована в пакеті Math Lab модель поведінки теплових процесів в приміщенні для автоматизованої системи управління енергозбереженням.

    Отримані результати дають можливість проведено моніторинг теплового стану приміщення.

    Побудована математична модель може служити основою для створення алгоритму та програмного забезпечення АСУ теплопостачанням як окремих приміщень, так і цілих будинків і споруд.

    Ключові слова: теплопостачання приміщень, система нелінійних диференціальних рівнянь, комп'ютерна модель, теплова енергія, експеримент.

    Однією з найбільш актуальних проблем в області систем життєзабезпечення будівель є енергозбереження. Моніторинг завдань цієї проблеми показує, що найбільш важливою ланкою в її вирішенні є раціональне використання теплової енергії, особливо на ділянках «кінцевих користувачів».

    Метою даної роботи є створення математичної моделі для оцінки якості використання теплової енергії на прикладі теплозабезпечення довільно обраного приміщення.

    У будь-якій системі управління опаленням ставиться завдання оптимального за витратами управління температурою в приміщенні, створення комфортних умов, відповідних цільовим призначенням приміщень. Підтримання комфортної і / або безпечної температури в кожен момент часу якраз і є метою створення автоматичної системи управління. Дистанційне керування обігрівом в залежності від численних внутрішніх і зовнішніх умов дозволяє добитися значної економії енергоресурсів при інших рівних умовах.

    Для вирішення поставленого завдання необхідно сформулювати передумови, які покладені в основу міркувань:

    1. Регулювання температури теплоносія для вимірювання температури повітря в приміщенні.

    2. Підтримка заданого температурного режиму, незважаючи на зміну зовнішніх умов.

    3. Регулювання температури в енергоефективних системах опалення виробляють з урахуванням наступних зовнішніх умов: температура повітря зовнішнього середовища, час доби, день тижня, сезон (зима, літо).

    Математична модель теплопостачання приміщень

    Математичний опис теплових процесів в будівлях і приміщеннях, як правило, реалізується в стаціонарному режимі, коли теплові потоки і параметри теплового контуру постійні, не залежать від часу. При цьому параметри теплових процесів задаються в довідковому вигляді [1]. Це такі параметри, як теплоємність стін і перекриттів, коефіцієнти теплопередачі огороджувальних конструкцій, коефіцієнти тепловіддачі опалювальних приладів, взаємозв'язок характеристик з температурою зовнішнього повітря і суміжних приміщень [2].

    Під стаціонарним режимом розуміється ситуація в приміщенні, коли дотримується баланс між надходить тепловою енергією і віддається приміщенням в зовнішнє середовище. У загальному випадку стаціонарний режим є однією з можливих ситуацій. Будь теплообмін носить динамічний характер, і для його опису одного стаціонарного режиму недостатньо [3].

    В основу математичного моделювання покладено метод диференціальних балансних рівнянь [4]. В якості залежних змінних для складання балансу використовується теплова енергія, підведена до об'єкту і розсіяна в навколишньому середовищі.

    Розглянемо як приклад модель кімнати, яка обмежується внутрішніми стінами і перекриттями, складовими контур, зовнішню стіну з вікном і джерела тепла. Приріст теплової енергії відбувається за рахунок опалювальних приладів, а її спад за рахунок поглинання стін, теплообміну з суміжними приміщеннями (коридор,

    сходи, тамбур), випромінювання у зовнішнє середовище через вікно і зовнішню стіну. Крім того, необхідно враховувати перенесення повітряних мас за рахунок неорганізованої вентиляції, щілин у віконних рамах і дверях (так званої інфільтрації).

    Запишемо рівняння зміни теплової енергії повітряної маси Гт, укладеної в кімнаті об'ємом V:

    -ГТ _ ^ іст '(Тіст -Т1) ск • (Т \ - т2) - Двнеш' (Т1 -Твнеш), ​​(1)

    ал,

    де Лист - опір випромінювання (теплопередачі) теплоносія; Лвнеш- опір випромінювання в зовнішнє середовище; Ск - теплоємність контуру; Тіст - температура теплоносія (° С); Т. - температура повітря в приміщенні (° С); Т2-температура контуру (° С); Твнеш - температура зовнішнього середовища.

    Аналогічне рівняння записуємо для системи контуру, в яку входять стіни і перекриття, суміжні приміщення і система опалювальних приладів (стояки і батареї).

    -ГТ _ Ск '(Т1 - Т2) - Л см' (Т2 - ПВМ), (2)

    а,

    де Ск - теплоємність контуру; ЛСМ - опір випромінювання в сусіднє приміщення; Тсм- температура повітря суміжного приміщення (° С).

    Тут слід зауважити, що коефіцієнти, що входять в рівняння, носять інтегральний характер і можуть бути знайдені експериментальним шляхом.

    Для подальшого розгляду введемо деякі спрощення. Будемо вважати, що температура суміжних приміщень збігається з температурою нашого приміщення, а температури теплоносія і зовнішнього середовища не залежать від часу. В цьому випадку система рівнянь зводиться до системи з двох рівнянь.

    Введемо співвідношення:

    Г1 = С1 'Т1' (3)

    Г2 = С2 'Т2' У ^ (4)

    де С1 - питома теплоємність повітря; С2 - питома теплоємність контуру; VI - обсяг приміщення; V - об'єм контуру.

    З урахуванням співвідношень (3) і (4) отримаємо наступну систему рівнянь, що описує поведінку температур:

    -Т1 _ Дист '(Тіст - Т1) - Ск' (Т1 - Т2) - Двнеш '(Т1 - Твнеш)

    а, з1 'V з1' V з1 'V ,

    Т2 _ Ск '(Т1-Т2) (5)

    а, с2 'у2 .

    Такий вид більш кращий з точки зору моделювання температурного режиму в нашому середовищі і з точки зору інтерпретації результатів експерименту.

    Слід врахувати, що ці рівняння повинні бути доповнені початковими умовами. Наприклад, за допомогою завдання температури повітря і температури контуру в початковий момент часу.

    експеримент

    Для отримання температурної залежності приміщення і знаходження параметрів контуру був проведений експеримент. Суть експерименту полягала в наступному.

    Температурні датчики розміщувалися на стінах і перекриттях в декількох місцях з тим, щоб можна було потім отримати усереднений інтегральний коефіцієнт, пов'язаний з теплоємністю стін і перекриттів. Одночасно датчики розміщувалися в повітрі, на теплоносії і в зовнішньому середовищі. Температурні дані знімалися через інтервал в одну хвилину, і ці дані могли усереднюють по тим совокупностям, про які було сказано раніше.

    Повітря і стіни приміщення охолоджувалися за рахунок припливу холодного повітря із зовнішнього середовища. При цьому за рахунок інерційності контуру охолодження стін було менше, ніж охолодження повітря. Потім система приміщення наводилася в природний стан, і відбувалося нагрівання об'єму повітря і стін за рахунок припливу тепла від опалювальних джерел. Цей процес нагрівання фіксувався за допомогою тільки що описаної системи температурних датчиків.

    Отримані експериментальні залежності наведені на рис. 1.

    13:26 13:40 13 14:09 14:29

    Мал. 1. Експериментальні залежності температури повітря Т1 і температури контуру Т2 від часу

    З рис. 1 видно, що початкові температури для повітря і стін різні, швидкість наростання температури для повітря перевищує швидкість наростання температури для контуру, але з часом вони прагнуть до одного і того ж стаціонарного значення. Крім того, з рис. 1 видно, що іммеет місце перетинання двох кривих в деякій точці.

    Отримані експериментальні криві були використані для знаходження параметрів ДіСтено, Лвнеш, Ск .

    Значення отриманих параметрів порівнювалися з тими довідковими даними [2], які нам були відомі. Ці дані наведені в таблиці.

    Порівняння експериментально отриманих і довідкових даних

    Параматри Експеримент Довідкові дані

    ^ Іст, ° С-М2 / Вт 2,6 1,65

    RBHem, ° С-м2 / Вт 3,2 1,9

    Ск, ° С-м2 / Вт 30,8 26,4

    З порівняння видно, що є збіги по порядку величини, але є і розбіжності. Ці розбіжності можна пояснити наступним. Реальні значення матеріалів стін, реальні значення стану опалювальної системи, тобто батареї, можуть істотно відрізнятися в порівнянні з довідковими даними. Отримані нами експериментальні значення повинні бути більш точними і більш конкретними для кожного випадку.

    моделювання

    Знайдені значення параметрів спільно з системою рівнянь (5) дозволили провести подальше моделювання та аналіз теплових режимів приміщення. Для цього ми міняли значення температури батареї.

    Аналізувалися такі випадки.

    Початкові температури стін і повітря були різні. Причому температура повітря приміщення була менше температури контуру.

    Цей випадок наведено на рис. 2.

    Мал. 2. Залежності температури повітря Т1 і температури контуру Т2 від часу

    Аналіз залежностей, отриманих шляхом моделювання, і порівняння їх з експериментальними залежностями показали хороший збіг. Похибка розбіжності результатів становить не більше 5%.

    Другий випадок - початкові температури контуру і повітря однакові. Отримані криві для різних значень початкових температур наведені на рис. 3.

    Мал. 3. Залежності температури повітря ТТ і температури контуру Т2 від часу при зміні початкових умов: 1 - Тнач = 5 ° С, 2 - Тнач = 10 ° С, 3 - Тнач = 15 ° С

    На рис. 3 зображено залежність експоненціального характеру з фазою швидкого наростання температури повітря і більш повільного наростання температури контуру. Обидві залежності приходять до стаціонарного режиму через деякий час. Це час перехідного процесу саме по собі є дуже важливою характеристикою, оскільки дозволяє врахувати інерційність нагрівання або охолодження приміщення.

    Введемо поняття параметра «час нагрівання». Під цим часом будемо розуміти відрізок часу, протягом якого температура змінюється наступним чином: 0,99 (Тстац - Те) + Т 0. У нашому випадку час нагрівання повітря приміщення становить

    36 хв, для контуру - 50 хв при початкових температурах контуру і повітря 10 ° С.

    Наступним етапом моделювання було дослідження процесів охолодження. В цьому випадку в стаціонарному стані температури повітря і контуру мали максимальне значення. Змінювалося значення температури батареї, при цьому інші параметри залишалися незмінними. В результаті температура приміщення падала, тобто відбувалося охолодження. Характерні залежності наведені на рис. 4.

    30 45 60 75 Про Рис. 4. Залежності температури повітря Т1 і температури контуру Т2 від часу при охолодженні: 1 - Тіст = 30 ° С, 2 - Тіст = 35 ° С, 3 - Тіст = 40 ° С, 4 - Тіст = 48 ° С

    На рис. 4 можна спостерігати різну поведінку кривих для повітря приміщення і контуру, але ці залежності мають однаковий експонентний характер. Швидкість охолодження буде різною. Тут також можна ввести поняття часу охолодження, яке визначається наступним чином: Т0 -0,99 (Т0 -Тстац). У нашому експерименті

    отримане час охолодження становить для повітря - 34 хв, для контуру - 45 хв при значенні температури батареї 30 ° С.

    Отримані результати можна використовувати як для моніторингу, так і для автоматизованого керування тепловим станом приміщення.

    Як приклад розглянемо випадок, коли температурний режим на підприємстві має дві фази (рис. 5):

    1-я робоча фаза - робочий час з 8 год ранку до 8 год вечора;

    2-я фаза очікування - їй відповідає своя температура очікування, і ця фаза поширюється на інші 12 год доби.

    Протягом першої фази у нас працює модель нагрівання приміщення, коли після режиму очікування система спочатку нагрівається, а потім переходить в робочий стан.

    Якщо система включається в 7 год ранку, то за час нагрівання, = 36 хв вона виходить на стаціонарний стан. Протягом робочого дня вона підтримується в стаціонарному стані і десь о 19.00 год переходить в стан, коли температура батареї істотно знижується, і протягом часу охолодження, = 34 хв вона переходить в інше стаціонарне стан, коли температура в приміщенні стає помітно нижче.

    Мал. 5. Дві фази температурного режиму для температур повітря Т1 і контуру Т2

    Оцінимо економію, яка виходить при введенні 2-фазного режиму теплообеспе-чення. Спочатку розрахуємо теплову енергію, яка споживається приміщенням протягом доби без перемикання на фазу очікування:

    24 24

    01 = I Rіст • (Тіст - = | 2,6 • (53-22 ^ = 1934,4ккал / с. 0 про

    Потім порахуємо теплову енергію, яка споживається приміщенням в тому випадку, коли протягом першої фази працює режим нагрівання (перше стаціонарне стан), а потім протягом решти 12 год працює друга фаза. При цьому робочу температуру вважатимемо 22 ° С, температуру очікування - 11 ° С.

    12 24 12 24

    Я2 = I Rіст • (Тіст -Т ^ + I Rіст • (Тіст -Т ^ = I 2,6 • (53 -22 ^ + I 2,6 • (32 -11 ^ = 0 12 0 12 = 744 + 655 , 2 = 1399,2 ккал / с.

    Наведені розрахунки показують, що економія становитиме 27%.

    висновки

    1. Отримана математична модель досить повно описує поведінку теплових процесів в окремих приміщеннях, вона може бути узагальнена на окремі будівлі і споруди.

    2. Обробка результатів експерименту за допомогою даної моделі дозволяє знайти реальні коефіцієнти параметрів теплового контуру, такі як теплоємність стін і перекриттів, тепловіддача опалювальних приладів, коефіцієнти випромінювання тепла через вікна і двері.

    3. Моделювання дозволяє знайти основні характеристики теплових режимів приміщення, а саме стаціонарне стан температури повітря приміщення, стін і перекриттів, так само час нагрівання і охолодження об'єкта при зміні параметрів системи. Моделювання може враховувати початкові стану системи, коли змінюються початкові температури повітря приміщення, температура стін і перекриттів.

    4. Моделювання дозволяє розрахувати економію теплової енергії при регулюванні температури всередині приміщення протягом доби.

    5. Отримана математична модель може служити основою для створення алгоритму та програмного забезпечення АСУ теплопостачанням як окремих приміщень, так і цілих будинків і споруд.

    Робота виконана в порядку реалізації постанови № 218 Уряду РФ і договору № 73/10 від 15.07.2010 р ГОУ ВПО «ТУСУР» з ВАТ «НІІПП».

    література

    1. СНИП 41-01-2003. Опалення, вентиляція і кондиціювання. - СПб., 2004. -141 с.

    2. Табунників Ю.А. Тепловий захист огороджувальних конструкцій будівель і споруд / Ю.А. Табунників, Д.Ю. Хромець, Ю.А. Матросов. - М .: Стройиздат, 1986. -380 с.

    3. Богословський В.Н. Тепловий режим будівлі. - М .: Стройиздат, 1979. - 248 с.

    4. Моделювання монопольних послуг / А.В. Пуговкін, А.Ю. Антонова, І.А. Зарічна та ін. // Доповіді Том. держ. ун-ту систем управління та радіоелектроніки. -2009. - №2 (20). - С. 80-86.

    Пуговкін Олексій Вікторович

    Д-р техн. наук, проф. каф. телекомунікацій та основ радіотехніки ТУСУРа

    Тел .: 8-913-822-95-60

    Ел. пошта: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Купреков Степан Володимирович

    Директор ТОВ «Центр сервісного обслуговування», Томськ

    Тел .: 8-903-914-01-00

    Ел. пошта: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Абушкін Денис Валерійович

    Інженер I категорії каф. телекомунікацій та основ радіотехніки ТУСУРа

    Тел .: 8-913-884-73-11

    Ел. пошта: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Зарічна Інна Анатоліївна

    Студентка гр. 166 РТФ ТУСУРа Тел .: 8-960-976-42-76

    Муслімова Надія Ігорівна

    Студентка гр. 166 РТФ ТУСУРа

    Тел .: 8-952-886-69-95;

    Ел. пошта: n.i.m. @ sibmail.com

    Pugovkin A.V., Kuprekov S.V., Abushkin D.V., Zarechnaya I.A., Muslimova N.I.

    A mathematical model of premises heat supply for automated control systems of energy saving

    technologies

    Based on the nonlinear differential equations system, a behavioral model of heat processes in premises has been developed and implemented with the use of MathLab package for an energy saving automated control system. By using the results obtained, it is possible to monitor the thermal condition of a room. The developed mathematical model can provide a basis for creating algorithms and software for heat supply automated control systems of individual premises and buildings as a whole.

    Keywords: heat supply facilities, a system of nonlinear differential equations, computer model, thermal energy, experiment.


    Ключові слова: теплопостачання приміщень / система нелінійних диференціальних рівнянь / комп'ютерна модель / ТЕПЛОВА ЕНЕРГІЯ / експеримент

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити