Для ефективного застосування діелектрометріческіх сенсорів велике значення має оптимізація конструктивних параметрів сенсорів, таких як глибина проникнення електромагнітного поля, величина сигналу сенсора. Мета роботи полягала в побудові математичної моделі сенсора з відкритою областю простору і розрахунку його параметрів. Представлені результати розрахунку основних параметрів сенсора відкритого простору. Для чисельного 2D моделювання використані методи інтегральних рівнянь і дзеркальних відображень. Поверхня кожного електрода розглядалася у вигляді двох паралельних ламелей. Такий підхід спростив процедуру чисельного рішення двомірної задачі. Він дозволяє виконувати розрахунок електричних полів плоских шаруватих середовищ з меншими тимчасовими витратами, з використанням менш потужних комп'ютерів. Програма чисельних розрахунків реалізована в MAPLE. Перевірка адекватності програми здійснювалася для сенсора, виконаного на односторонньому фольгированном тефлоні (? 1 = 2,3) товщиною b = 1,0 мм. для сенсора виконаний розрахунок електричного поля в тришарової середовищі. Розрахункова картина поля показала неоднорідність розподілу силових ліній. Встановлено, що глибина зони контролю не залежить від металізації поверхні сенсорів. Глибина зони контролю для сенсора відкритого типу лежить в тому ж діапазоні, що і глибина зони контролю для плоских накладних вимірювальних конденсаторів - аналог fringing electric field (FEF) sensors (сенсорів окаймляющего електричного поля). створена Модель дозволяє проводити обгрунтований вибір конструкції і параметрів електроёмкостного сенсора відкритого типу, визначати метрологічні характеристики вимірювального пристрою, вирішувати питання технічної здійсненності поставленого завдання.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - А. А. Джежора, Ю. А. Завацкий, А. В. Коваленко, А. М. Науменко


Mathematical Model of an Open Area of ​​Space Sensor

For the effective use of dielectric sensors, optimization of the design parameters of the sensors, such as the depth of penetration of the electromagnetic field and the magnitude of the sensor signal, is of great importance. The purpose of the work was to build a mathematical model of a sensor with an open area of ​​space and calculate its parameters. Results of main parameters calculations of the open space sensor are presented. Methods of integral equations and mirror images are used for numerical 2D modeling. The surface of each electrode was considered as two parallel lamellae. This approach simplified the procedure for numerically solving a two-dimensional problem. It allows you to calculate the electric fields of flat layered media with less time, using less powerful computers. The numerical calculation program is implemented in MAPLE. The program adequacy was checked for a sensor made on one-sided foil Teflon (? 1 = 2,3) with a thickness of b = 1.0 mm. The electric field was calculated for the sensor in a three-layer medium. The calculated picture of the field showed that the distribution of force lines is not uniform. It was found that the depth of the control zone does not depend on the metallization of the sensor surface. The depth of the control zone for an open-type sensor is in the same range as the depth of the control zone for flat overhead measuring capacitorsan analog of fringing electric field (FEF) sensors.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2020
    Журнал: Прилади й методи вимірювань

    Наукова стаття на тему 'Математична модель сенсора з відкритою областю простору'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель сенсора з відкритою областю простору»

    ?УДК: 621.317.39.084.2

    Математична модель сенсора з відкритою областю простору

    А.А. Джежора, Ю.А. Завацкий, А.В. Коваленко, А.М. Науменко

    Вітебський державний технологічний університет, Московський пр-т, 72, м Вітебськ 210038, Білорусь

    Надійшла 03.12.2019 Прийнята до друку 02.03.2020

    Для ефективного застосування діелектрометріческіх сенсорів велике значення має оптимізація конструктивних параметрів сенсорів, таких як глибина проникнення електромагнітного поля, величина сигналу сенсора. Мета роботи полягала в побудові математичної моделі сенсора з відкритою областю простору і розрахунку його параметрів.

    Представлені результати розрахунку основних параметрів сенсора відкритого простору. Для чисельного 2D моделювання використані методи інтегральних рівнянь і дзеркальних відображень. Поверхня кожного електрода розглядалася у вигляді двох паралельних ламелей. Такий підхід спростив процедуру чисельного рішення двомірної задачі. Він дозволяє виконувати розрахунок електричних полів плоских шаруватих середовищ з меншими тимчасовими витратами, з використанням менш потужних комп'ютерів. Програма чисельних розрахунків реалізована в MAPLE.

    Перевірка адекватності програми здійснювалася для сенсора, виконаного на односторонньому фольгированном тефлоні (sx = 2,3) товщиною b = 1,0 мм. Для сенсора виконаний розрахунок електричного поля в тришарової середовищі. Розрахункова картина поля показала неоднорідність розподілу силових ліній. Встановлено, що глибина зони контролю не залежить від металізації поверхні сенсорів. Глибина зони контролю для сенсора відкритого типу лежить в тому ж діапазоні, що і глибина зони контролю для плоских накладних вимірювальних конденсаторів - аналог fringing electric field (FEF) sensors (сенсорів окаймляющего електричного поля).

    Створена модель дозволяє проводити обгрунтований вибір конструкції і параметрів електроёмкостного сенсора відкритого типу, визначати метрологічні характеристики вимірювального пристрою, вирішувати питання технічної здійсненності поставленого завдання.

    Keywords: сенсор, модель, діелектрична рідина, точність.

    DOI: 10.21122 / 2220-9506-2020-11-1-22-32

    Адреса для листування:

    А.А. Джежора

    Вітебський державний технологічний університет, Московський пр-т, 72, м Вітебськ 210038, Білорусь e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Для цитування:

    А.А. Джежора, Ю.А. Завацкий, А.В. Коваленко, А.М. Науменко. Математична модель сенсора з відкритою областю простору. Прилади й методи вимірювань. 2020. - Т. 11, № 1. - С. 22-32. DOI: 10.21122 / 2220-9506-2020-11-1-22-32

    Address for correspondence:

    A.A. Jezhora

    Vitebsk State Technological University, Moskovsky Ave., 72, Vitebsk 210038, Belarus e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    For citation:

    A.A. Jezhora, Y.A. Zavatski, A.V. Kovalenko, A.M. Naumenko. [Mathematical Model of an Open Area of ​​Space Sensor]. Devices and Methods of Measurements. 2020 року, vol. 11, no. 1, pp. 22-32 (in Russian). DOI: 10.21122 / 2220-9506-2020-11-1-22-32

    Mathematical Model of an Open Area of ​​Space Sensor

    A.A. Jezhora, Y.A. Zavatski, A.V. Kovalenko, A.M. Naumenko

    Vitebsk State Technological University, Moskovsky Ave., 72, Vitebsk 210038, Belarus

    Received 03.12.2019

    Accepted for publication 02.03.2020

    Abstract

    For the effective use of dielectric sensors, optimization of the design parameters of the sensors, such as the depth of penetration of the electromagnetic field and the magnitude of the sensor signal, is of great importance. The purpose of the work was to build a mathematical model of a sensor with an open area of ​​space and calculate its parameters.

    Results of main parameters calculations of the open space sensor are presented. Methods of integral equations and mirror images are used for numerical 2D modeling. The surface of each electrode was considered as two parallel lamellae. This approach simplified the procedure for numerically solving a two-dimensional problem. It allows you to calculate the electric fields of flat layered media with less time, using less powerful computers. The numerical calculation program is implemented in MAPLE.

    The program adequacy was checked for a sensor made on one-sided foil Teflon (s1 = 2,3) with a thickness of b = 1.0 mm. The electric field was calculated for the sensor in a three-layer medium. The calculated picture of the field showed that the distribution of force lines is not uniform. It was found that the depth of the control zone does not depend on the metallization of the sensor surface. The depth of the control zone for an open-type sensor is in the same range as the depth of the control zone for flat overhead measuring capacitorsan analog of fringing electric field (FEF) sensors.

    Keywords: sensor, model, dielectric fluid, accuracy.

    DOI: 10.21122 / 2220-9506-2020-11-1-22-32

    Адреса для листування:

    А.А. Джежора

    Вітебський державний технологічний університет, Московський пр-т, 72, м Вітебськ 210038, Білорусь e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Address for correspondence:

    A.A. Jezhora

    Vitebsk State Technological University, Moskovsky Ave., 72, Vitebsk 210038, Belarus e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Для цитування:

    А.А. Джежора, Ю.А. Завацкий, А.В. Коваленко, А.М. Науменко. Математична модель сенсора з відкритою областю простору. Прилади й методи вимірювань. 2020. - Т. 11, № 1. - С. 22-32. БОТ: 10.21122 / 2220-9506-2020-11-1-22-32

    For citation:

    A.A. Jezhora, Y.A. Zavatski, A.V. Kovalenko, A.M. Naumenko. [Mathematical Model of an Open Area of ​​Space Sensor]. Devices and Methods of Measurements. 2020 року, vol. 11, no. 1, pp. 22-32 (in Russian). DOI: 10.21122 / 2220-9506-2020-11-1-22-32

    Вступ

    Розвиток Інтернет речей (IoT - internet of things, т. Е. Концепції обчислювальних мереж фізичних предметів, оснащених вбудованими технологіями для взаємодії один з одним або з зовнішнім середовищем), робототехніки, автоматизації вимагає застосування великої кількості сенсорів. Сенсори дозволяють побудувати потужні промислові системи, пристрої, виключити необхідність участі людини в управлінні техпроцесами, полегшують життя в суспільстві. Так як зміни в діелектричних властивостях зазвичай викликаються змінами в різних фізичних, хімічних або структурних властивостях матеріалів, то діелько-метричні виміри стали ефективним засобом непрямої неруйнуючої оцінки цікавлять параметрів в різних виробничих і наукових дослідженнях.

    Для ефективного застосування на практиці діелектрометріческіх сенсорів (анг. In-terdigitated dielectrometry sensors - IDS) велике значення має оптимізація їх конструктивних параметрів, таких як глибина проникнення поля, сила сигналу. Загальні принципи проектування діелектрометріческіх сенсорів обговорювалися багатьма дослідниками [1-6]. Питання проектування, оцінки точності, чутливості при доступі до матеріалу з одного боку викладені в роботі [2], неруйнівного тестування - в [3, 4]; вивчення концентричних кільцевих сенсорів з урахуванням товщини підкладки присвячена робота [5], екранованих плоских сенсорів - [6, 7].

    Розвиток планарних технологій, застосування лазерів при обробці матеріалів дозволило створити гнучкі сенсори з широким діапазоном електричних, механічних і теплових характеристик [8, 9, 10]. За своєю архітектурою вони відносяться до сенсорам з відкритою областю простору. Питання їх проектування і застосування вимагають роз'яснення і моделювання [11, 12].

    На відміну від плоского конденсатора Maxwell - область контролю сенсора з відкритою областю простору не визначена, обмежена глибиною і шириною зони контролю. Ці конструктивні особливості в значній мірі обумовлюють функціональні можливості сенсора, характер джерел похибок і заходи їх усунення. У літературі немає

    суворого визначення глибини зони контролю, але одним з можливих способів її оцінки є вивчення того, наскільки глибоко електричне поле проникає в контрольоване середовище. Координата, в якій досягається 97% асимптотической ємності, визначається як глибина проникнення. Змінюючи геометричні розміри електродів, можна вплинути на глибину зони контролю сенсора, його чутливість, динамічний діапазон і рівень сигналу. Таким чином, конструкція сенсора може бути адаптована до вимог, що пред'являються до сенсора. Основне навантаження при проектуванні сенсорів лягає на математичне моделювання, здійснюване аналітичними або чисельними методами. Аналітичні моделі для ємнісних сенсорів зазвичай базуються на спрощених конфігураціях і ідеалізованих припущеннях, які обмежують їх точність розрахунку для реальних конструкцій [13] і можуть призводити до розбіжностей між теоретичними і експериментальними даними. Для численних розрахунків найчастіше використовують пакети Ansoft Maxwell 2D, 3D, Comsol Multiphysics. Слід виділити метод кінцевих елементів (finite element method FEM) [2], метод граничних інтегральних рівнянь [13], метод моментів [4]. Метод граничних інтегральних рівнянь є класичним математичним апаратом і заснований на зведенні крайових задач до граничних інтегральних рівнянь Фредгольма [14]. Подальша дискретизація інтегральних рівнянь дає можливість отримувати і чисельні рішення крайових задач. Перевагою даного методу в порівнянні з методом кінцевих елементів є відсутність необхідності дискретизації всієї галузі контролю сенсора і, як наслідок, незначне час розрахунку [4, 7].

    моделювання

    Конструкція сенсора з відкритим простором є стрічковий багатосекційний накладної вимірювальний конденсатор. Його перетин показано на малюнку 1. Електричне поле створюється високопотенційний електродами 1 і низько потенційного електродами 2 (рисунок 1). Поле не обмежена в просторі екраном в підкладці. Нізкопотенцільний електрод 2 має потенціал землі V2. Область контролю визначається

    геометричними розмірами секції сенсора: шириною секції г, межелектродним відстанню гх-г0, товщиною електродів d і підкладки Ь.

    Малюнок 1 - Секція сенсора відкритого типу: 1 - високопотенційний електрод; 2 - низько потенційного електрод; r - ширина секції; r1-r0 - межелектродное відстань; d - товщина електродів; b - товщина підкладки

    Figure 1 - Open sensor section: 1 - high-potential electrode; 2 - low-potential electrode; r - section width; rj-r0 - interelectrode distance; d - electrode thickness; b - substrate thickness

    Для розрахунку використовувався метод дзеркально-симетричних схем чутливих елементів перетворювачів. Суть методу полягає в наступному:

    - замкнуті еквіпотенціальні поверхні джерел поля кожного електрода замінюються роз'єднаними, т. е. змінюється топологія зарядових областей;

    - еквівалентні поверхні кожного чутливого елемента є дзеркальними один щодо одного парами заряджених тонких поверхонь, рознесеними в просторі на відстань, рівну товщині електродів d, і мають той же потенціал, що і вихідні відповідні їм джерела поля (малюнок 1).

    В цьому випадку для нових джерел поля зі зміненою топологією поверхонь завдання розрахунку вирішується щодо шуканої функції розподілу щільності заряду про (ХГ) на дзеркальних поверхнях з урахуванням значень потенціалів на них Vj. Дзеркально-симетрична один щодо одного пара заряджених поверхонь імітує поле на краях джерел і істотно спрощує завдання розрахунку.

    У методі дзеркально-симетричних схем чутливих елементів перетворювачів граничні умови записуються для кожної пари заряджених поверхонь:

    - на межі поділу двох середовищ i і i + 1 потенціал не відчуває стрибок і залишається постійним V = Vi + 1;

    - при відсутності поверхневих зарядів на межі поділу діелектриків нормальна складова вектора зміщення неперервна

    D = D + 1;

    n n >

    - тангенціальна складова вектора напруженості неперервна, т. е. E'T = E'T + 1;

    - на кордоні розділу діелектрика і дзеркальної поверхні, що несе заряд, нормальна компонента вектора зміщення дорівнює поверхневої густини заряду на цій поверхні:

    ? ? про dVj / dn = -® j,

    де ei - діелектрична проникність відповідного середовища (i = 1, 2, 3);

    - тангенціальна складова вектора напруженості дорівнює нулю на дзеркальних поверхнях, що несуть заряд, т. е. ET = 0;

    - заряд джерела поля визначається

    n

    алгебраїчною сумою зарядів ^ qj відповід-

    j = 1

    ветствующей пари заряджених тонких поверхонь, рознесених в просторі на відстань, рівну товщині джерела поля d і мають той же потенціал, що і вихідний джерело поля.

    Потенціал же електричного поля V задовольняє рівнянню Лапласа всюди незалежно від системи джерел поля. Він звертається в нуль на нескінченно віддаленому відстані від електродів V \ x = 0 і приймає задані значення Vj на дзеркальних один щодо одного парах заряджених тонких поверхонь, рознесених в просторі на відстань, рівну товщині джерел поля, і дорівнює потенціалу відповідних їм джерел: V = Vj, Vj = const, j = 1, ..., N, де N - число джерел поля (число електродів).

    Відповідно до запропонованої гіпотезою кожна пара заряджених еквіпотенційних поверхонь з потенціалом Vj і функціями розподілу щільності заряду cjCxj) імітують відповідний їй еквівалентний джерело поля, включаючи область країв електродів.

    У шаруватих середовищах алгоритм розрахунку плоскопаралельних полів полягає в наступній

    послідовності виконання математичних операцій [13]. Спочатку проводиться модифікації геометрії джерел поля на основі використання дзеркально-симетричних схем. Потім визначаються координати наведених пов'язаних зарядів на кордонах розділу діелектриків шляхом введення розрахункових відбитих зарядів для кожної еквіпотенційної пари, створених заряджених дзеркально-симетричних поверхонь. Визначаються коефіцієнти пропускання, відбиття, коефіцієнти повторних відображень, згідно з відомим методом дзеркальних відображень [13]. Інтегральні рівняння записуються на підставі розмірності вирішуваних завдань. Для розрахунку плоскопаралельних полів, в разі 2Б моделей, в якості вихідної базової функції використовується логарифмічний потенціал. Інтегральні рівняння вирішуються чисельним методом Крилова-Боголюбова щодо дискретних значень поверхневої густини заряду орк (ХГ) на дзеркальних один щодо одного парах заряджених тонких поверхнях, рознесених в просторі на відстань, рівну товщині електродів, і мають той же потенціал, що і вихідні, відповідні їм електроди. Потенціал довільної точки поля розраховується після знаходження дискретних значень щільності заряду на всіх заряджених поверхнях.

    Метод інтегральних рівнянь

    В силу того, що при роботі електроёмкостних сенсорів частота електромагнітного поля V < 10б Гц, то, як легко показати, співвідношення між геометричними розмірами сенсора LJ| і довжиною електромагнітної хвилі X задовольняють умові LJ| / X <<1, що дозволяє розглядати поля електроёмкостних сенсорів з позиції електростатики.

    В якості вихідного вираження при складанні інтегральних рівнянь для потенціалів точок поверхні електродів використовувався вираз логарифмічного потенціалу:

    V =

    1

    2П ?? п

    • ln

    1

    r

    'mk

    • G,

    де про - заряд на відрізку I в перерізі електрода; ГМК - відстань між розглянутої точкою М і змінної точкою К (в якій розташований заряд, який створює поле в точці М).

    Для запису інтегральних рівнянь поверхнева щільність зарядів на електродах позначалася двома індексами. Перший індекс відповідає номеру електрода на малюнку 1, а другий - стороні поверхні електрода: 1 - відповідає поверхневої густини заряду на стороні електрода, зверненої до контрольованого матеріалу, 2 - на боці електрода, зверненої до підкладки. Очевидно, в силу симетрії:

    ° 1к (х) = ° 1к (-х); ° 2к (х) = ° 2к (-х) •

    Проміжки інтегрування розбивалися на дільниці, де шукані функції поверхневої густини заряду про (х) брали постійні значення. Це дозволило в подальшому, згідно з методом Крилова-Боголюбова, виносити їх за знаки інтегралів, перетворюючи систему інтегральних рівнянь в систему лінійних алгебраїчних рівнянь. Межі інтегрування ділянок на поверхні електродів, зверненої до контрольованого матеріалу, записувалися у вигляді:

    ?i = Г

    1 - <71

    1 - З

    а, = г

    1 - q-1

    1 - qn

    ? i = r-

    1 - 72- "1 -1

    1 - 7 «2

    а = r-

    1 - 72

    l-Пу

    1 - ?

    де / = 1, 2, 3, на поверхні електродів, зверненої до підкладки:

    ?i = Го

    ?i = r

    1

    73

    1 - 7е "4

    а, = Р

    1

    i - «1 -« 2 -1

    1 - q «

    1 i- «1 -« 2 - «3 -1 1 - <4

    1-

    а = r

    1 - <4

    i- «1 -« 2 -

    !2 - «3

    |<4

    1

    |744

    де 1 = п1 + п2 +1, ..., п1 + ... + П4; Д2, q3, q4 -знаменателі геометричній прогресії; п1, п2, П3, П4 - числа розбиття поверхонь на ділянки для двох сторонах електродів: п1 і П3 для електрода 1 на верхній і нижній сторонах, п2 і П4 для електрода 2 на верхній і нижній сторонах.

    Моделювання поля сенсора здійснювалося в тришарової середовищі:

    ?3, якщо h < г;

    e (z) =

    е2, якщо 0 < г < h; Ер якщо -Ь < г < 0; е2, якщо -h - Ь < г < -Ь; Е3, якщо г < -h - Ь.

    Наведені на кордоні розділу шарів свя- 2) матеріал підкладки навколишнього середовища

    занние заряди враховувалися методом дзеркальних (повітря) контрольованого зразка не володіє

    відображень. Вони замінялися сосредоточенни- провідністю про = 0;

    ми зарядами, відбитими від кордону розділу 3) довжина електродів И не менше поперечно-

    двох шарів. Коефіцієнти пропускання Р12, Р21, го перетину сенсора (крайові ефекти будуть вчи-

    Р23, Р32, коефіцієнти відображень Х12, Х21, ^ 23, ^ 32 Тива відповідно до методики);

    і коефіцієнт подвійних відбитків у вичісля- 4) лінійні розміри сенсора у багато разів

    лись згідно [13]: менше довжини хвилі електромагнітного поля,

    2 - Г - У

    Р2 ?; л _? к?; _? К? /

    к / = ^ ТТЛ, ^ к / = ~ ~~, У к / = ~ ~~~, (? до +?;)? +?; ^?; +? К)

    створюваного годує напругою, т. е. поле в сенсорі розглядається як електростатичне.

    де к = 1, 2, 3; / = 1, 2, 3. На підставі зроблених припущень задача

    Скористаємося наступними припущеннями: розрахунку електричного поля сенсора зводилася 1) матеріал для очистки підкладки диспергирующий, до розрахунку електричного поля однієї централь-т. е. діелектрична проникність підкладки ної секції розміру г.

    не є функцією частоти електромагнітного Поле сенсора створюється зарядами кожної

    поля. Це припущення виправдано, тому що для пари електродів, їх відображеннями. З метою со-частот, на яких, в основному, і відбуваються з-кращения записи для потенціалів точок х-, ле-рювання, практично всі діелектричні мате- службовців на поверхні електродів, була введена ріали мають незначну дисперсією [13]; функція:

    N в ф)

    ?е, - (XJ, X) = X | 1п \ (2гт +1 + xj) 2 + Х2 \\ (2гт -1 + х}) 2 + X21 | (2гт +1 х}) 2 + \ (2гт -1 х}) 2 + X | Л +

    в '(t)

    ln | (t-Xj) 2 +% 2 || (t + Xj) 2 + x2 | dt, j = 1, ..., n + ... + «

    де координати точок xJ| на поверхні електро- розташовані електроди; 0 = 1 відповідає плодів визначаються виразом: = (А7 + Pj) / 2; скостити г = е; 0 = 2 площину г = N - число секцій зліва і праворуч від цін-В цьому випадку вираження для потенціалів тральної секції; аг, Рг - межі ділянок точок на поверхнях електродів центральної інтегрування заряду, що створює поле секції, звернених до контрольованого ма-в точці х; 0 - номер площині в якій лу (0 < х| < г0, г1 < х ^ < г, 2 = Л), запишуться у вигляді:

    -...+ «2 Г TT-

    Z [v (Xj, 0) + ^ 2! ^ '(Xj, 2d) + x [х 21 х 12 ^ 12r1? 1' (Xj, 2 (ji + d)) + A, 23X2-1Vli (x; , 2 (hs - d)) + 2 (X23 ^ 21)) V (Xj, 2sh) l +? X ^ 1V (Xj, 2 (h (s -1) + d)) + X23 (? ^) 2 V (x ;, 2 (h + b + d)) +

    s = 2

    +? [2 (?

    21? 12X23) 2SV1 '(X > 2s (b + 2h)) + 2 (21 х 12X12X23) S Vu (X > 2s (b + h))]] + _ I [V2 '(xj, d) +

    + X21V2 '(xj, 2d) +? [Х 21 х 12X122S-1V2 '(Xj, 2sb + d) + X23 ^ S-1V2' (xj, 2sh-d) + XS3XS1V2 '(xj, 2sh-d) - + XS3XS1V2' (xj, 2sh + d) +? X21X2-1 V2 '(xj, 2 (h (s -1) + d)) + X23 ((? 21? N) 2 V2' (Xj, 2 (h + b) + d) +

    s = 2

    (21 х 12X23) 2s [V2 '(Xj, 2s (b + 2h) -d) + V2' (Xj, 2s (b + 2h) + d)] + + (21 х 12X 23X21) s [V2 '(xj, 2s (b + h) + d) + V2' (Xj, 2s (b + h) - d)]] = -? 2? 0 2nV (x;),

    t

    s = 1

    Де j = 1, ..., щ + ... + щ; Трод, звернених до підкладки (0 < Xj < r0,

    для потенціалів точок на поверхнях електро- r1 < Xj < r, z = 0):

    щ + ... + n2 r T г

    I [v2l (Xj, d) + (Xj, d) + I [p2iPi2 ^ 12r1? 2, (Xj, 2 (sb + d)) + ^->2, (Xj, 2 (hs - d)) +

    + (X23X21) 5? 2i (Xj, 2sh - d) 1 + (X23X21) 5? 2i (Xj, 2sh + d) + I X22-V2i (Xj, 2 (h (s -1) + d)) +

    -I 5 = 2

    + X23 (P21P12) 2? 2, (Xj, 2 (h + b) + d) + I [(p21P12X23) + [? 2, (Xj, 2s (b + 2h) - d) +? 2, (X , 2s (b + 2h) + d)] +

    5 = 1 L

    ~ | ~ L П1 + ... + П4 1-

    (P21P12X12X23) 5 [? 2, (Xj, 2s (b + h) + d) +? 2, (Xj, 25 (b + h) -d) I 1+ I [v2, (^, 0) +

    -1, = П1 + ... + П2 +1

    + I [p21р12Х12Г? 2, (Xj, 2sb) + X23X2-V2, (Xj, 2sh) + 2А4Х'21? 2< (Xj, 2sh) +

    + I X21X2-V2, (Xj, 2 (h (s -1))) + X21V2, (Xj, 0) + X23 (P21P12) 2? 2, (Xj, 2 (h + b)) + I [2 (P21P12X23) 5 +

    5 = 2 5 = 1

    + [? 2, (X j, 2s (b + 2h)) + 2 (p21p12X 23X12) 5 [V 2, (X ;, 2s (b + h))]] = -? 2 e 02kV (X;),

    Моделювання, експериментальні результати

    Вибір кроків розбиття поверхні електродів для заданого числа ділянок п1 + ... + П4, перевірка збіжності чисельних розрахунків ємко-о 1 сти з точними рішеннями проводилася для част-

    складалася система п1 + ... + П4 інтегральних ного випадку однорідного середовища (е1 = 82 = ^ коли рівнянь. Її рішенням є дискретні накладної вимірювальний конденсатор знаходив-

    значення функцій розподілу поверхневий ся в повітрі, а товщина електродів нескінченно

    них зарядів ош, о12г, о21г, о22г. У виразах мала d = 0,001 мм. Така конструкція описана

    де | = п1 + п2 + 1, ...; п1 + п2 + П3 + П4; Т - число відображень.

    З урахуванням, що загальний заряд системи дорівнює нулю:

    г0 Г

    IК (0 + С12 (0) dt + / (СТ21 (Г) + С22 (t)) dt = 0,

    для коефіцієнтів системи лінійних алгебраїчних рівнянь фігурують числові ряди. Збіжність подібних рядів доведена в [13].

    в роботі [13]. Значення ємностей для неї обчислювалися методами конформних відображень і безпосереднього визначення напруженості

    Для верхньої пари електродів 1 і 2 (r = d) ча- електричного поля. Розбіжності в обчисленні

    міжелектродних ємностей складають менше 0,01%.

    Перевірка адекватності моделі реальної конструкції здійснювалася для сенсора, виконаного на односторонньому фольгированном тефлоні (8 = 2,3) товщиною Ь = 1 мм, товщина фольги (електродів) d = 0,035 мм з довжиною електродів Ь = 62 мм, числом секцій б, розмір секції г = 4 мм, ширина електродів г0 = 1 мм, металізація поверхні сенсора 2г0 / г = 0,5.

    стичної міжелектродному yoмкостьс "2, однієї секції обчислюється:

    1 + п2 I

    З 2 = Ь 21 (х ,.% (- К2),

    I = п + 1 /

    для нижньої пари (г = 0):

    С2 = Ь 022 (х,) /, / ((- V),

    / = І, + ... + «3 + 1 /

    де I, = Р, - аг

    Міжелектродному робоча ємність дорівнює При технологічному травленні електродів

    не вдалося витримати всі розміри електродів строго. Тому за допомогою мікроскопа про-ях за рахунок потоку поля в підкладці, то її необ водилися вимірювання геометричних розмірів димо мінімізувати за рахунок вибору матеріалу електродів. Потім перебували середні значення підкладки, співвідношення межелектродного зазору геометричних розмірів електродів, обчислюють-

    С12 = С12 + С12. Так як часткова ємність С12 є паразитного і присутній в виміру-

    лась металлизация w поверхні (металліза-Програми для моделювання полів сенсо- ція поверхні сенсора - частина поверхні, ра були написані з використання системи ком- зайнята металевими електродами), проводилися розрахунки.

    і товщини підкладки b.

    Програми для мод ра були написані з ісп пьютерной математики MAPLE.

    Завдання оптимізації розрахунків зводилася до відшукання лише одного оптимального значення знаменника геометричній прогресії д, якому відповідає максимальне значення розрахункової ємності С12 між електродами 1 і 2 при заданому числі інтервалів п, розбиття поверхонь електродів. Це пов'язано з тим, що збіжність розрахункового значення ємності сенсора з точним значенням в залежності від п

    E (z) =

    83 = 1, 82 = 3

    якщо 1 < z; якщо 0 < z < 1;

    8, = 2,3, якщо -1 < z < 0;

    82 = 3,

    83 = 1,

    якщо -2 < z < -1; якщо z < -2.

    Візуалізація поля проводилася після на-

    відбувається знизу. Найбільше значення расчёт- ходіння дискретних значень розподілу ної ємності С12 між електродами 1 і 2 було поверхневої густини заряду О1А (х), о2к (х) досягнуто при кроці інтегрування д = 0,3 на електродах сенсора, виконаного на підкласти-для пг = 5 . Відносна помилка чисельного ке з тефлону товщиною Ь = 1,00 мм. Товщина розрахунку, що відповідає цьому кроці інтегрі- фольги (електродів) d = 0,035 мм, довжина електро-вання, склала 1,65%. дов Ь = 62 мм, число секцій N = б, розмір секції

    г = 4 мм, ширина електродів г0 = 1 мм, металізація поверхні сенсора 2г0 / г = 0,5. Розрахунковий розподіл заряду представлено на малюнку 2.

    Для цього ж сенсора виконувався розрахунок Значення потенціалів точок поля розраховуються-електричного поля в тришарової середовищі: лись в підкладці -Ь < г < 0:

    Розрахунок поля сенсора, побудова картини поля

    1

    Z L? 21 ^ (^ d + z) +? 2Л23 Vu (X 2h - d + z) +? 21 ^ 12 ^ 1, - (X 2b + d - Z) +

    ,= 1

    V (х, ^) = -

    е1е 02П

    + Р2А2Х23? І (х, 2 ^ + Ь) + й - г) + Х23Р21ХцУн (х, 2h + d + г) + Х2ев21р12 ^ 12 (х, 2 ^ + Ь) + d + г) + + р21Х122? І (х, 2Ь + й + г) + Х23р321р122? 1, (х, 2 (2h + b) + й + г) + ^ 23 ^ 21 ^ 12 ^ 12 ^ 1, (х, 2 (h + Ь) + й + г) +

    п1 + ... + П4

    + Р21Р12Х23 ^ 12 ^ 1, - (х, 20г + Ь) - й - г) + X2ер21р12 (х, 2 ^ + Ь) - й - г)] + Е [Р22 (х, г) +

    I = п1 + ... + п2 +1

    + [Х 23р21? 2! (Х, 2h + г) + Х

    пРіУ2, (X, 2Ь г) + х23 Р2А2Уі (x, 2 (h + Ь) - г) + Х23х21Р21V2, (x, 2h + г) +

    + Х 23 Р 21р12 ^ 12 (х, 2 (h + Ь) + г) + Р 2Л22? Ц (х, 2Ь + г) + X ^ цРЖ (х, 2 ^ + Ь) + г) +

    + Х23Р21Р12Х12 (х, 2 (h + Ь) + г) + Р21Р12Х23X12уі (х, 2 ^ + Ь) - г) + X23р21212V «(х, 2 (2h + b) - г)].

    ) Аналогічні розрахунки проводилися і в осталь-

    них середовищах. В результаті були отримані масиви значень потенціалу У (х, г). З отриманих масивів виділялися подмассіви з координатами, дискретно описують значення еквіпотенційних ліній. Для побудови ліній напруженості користувалися властивістю: в кожній точці поля лінії ек-віпотенціалей і лінії напруженості перпендикулярні. При цьому враховувалося, що еквіпотенціальні лінії задаються дискретними точками. -100-1 В зв'язку з цим було прийнято рішення изобра-

    зить лінії напруженості у вигляді векторів напруженості з нормованою довжиною. Вибираючи координати найближчих точок лінії еквіпотенціалью

    Щх; У,) їм + 1 (х + 1; У + 1Х будувався вектор Е; (у, + 1 - уг-; х, - х +1), що задовольняє Е; А ЩМ + 1. Для

    х, mm

    0.5 1 1.5

    2.5

    3.5

    Малюнок 2 - Розподіл поверхневої щільно сті заряду на електродах: 1, 2 - з боку контролі руемого діелектрика; 3, 4 - з боку підкладки

    Figure 2 - Distribution of surface charge density on the відповідності масштабування вводився коефі-

    electrodes: 1, 2 - from the side of the controlled dielectric; 3, 4 - from the side of the substrate

    циент до і, враховувалася нормировка. Потім будувався вектор напруженості електричного поля:

    E ,. =

    U + i- y) k, x + x-

    4 • E,.

    U - X + i) k, У + У -

    4 • EJ 2

    \ I 11 /

    Розрахункова картина електричного поля сенсора представлена ​​на малюнку 3. Картина поля дає кончина про хід силових ліній, про його розподілі. Видно, що поле неоднорідне. Точне значення глибини проникнення електричного поля визначити неможливо [13, 5, 15]. Для сенсорів окаймляющего електричного поля з екраном в підкладці емпірично зв'язок між глибиною проникнення h і просторовим періодом електродів 2r приблизно приймається [15]: h = 2r / 4 ^ 2r / 3, де h - ефективна глибина проникнення електричного поля, r - розмір секції. Глибина зони контролю для сенсора відкритого типу оцінювалася із залежності нормованої ємності C (z) від відносної відстані z = h / r до площини, в якій лежать електроди (рисунок 4). Глибина зони контролю відповідає положенню z0, коли відмінність між ємністю в положенні z0 і максимальною ємністю Cmax (z = так) дорівнює 3% від різниці між самою максимальною і мінімальною ємностями:

    C (zo) =

    C - C

    C - C

    -100% = 3%.

    Малюнок 3 - Розрахункова картина електричного поля сенсора з b = 1 мм і r = 4 мм: стрілками вказані вектори напруженості, суцільними - еквіпотенціальні лінії поля сенсора

    Figure 3 - The calculated picture of the electric field of the sensor with b = 1 mm and r = 4 mm: arrows indicate the intensity vectors, solid - equipotential lines of the sensor field

    Малюнок 4 - Залежність нормованої ємності C (z) від відносної відстані z. Криві 1, 2, 3 для металізації поверхні 0,25, 0,5 і 0,75 (збільшення шару діелектрика), криві 4, 5, 6 для металізації поверхні 0,25, 0,5 і 0,75 (зменшення шару діелектрика )

    Figure 4 - The dependence of the normalized capacitance C (z) on the relative distance z. Curves 1, 2, 3 for metallization of the surface 0.25, 0.5, and 0.75 (increase in the dielectric layer), curves 4, 5, 6 for metallization of the surface 0.25, 0.5, and 0.75 (reduction of the dielectric layer)

    Криві 1, 2, 3 побудовані для сенсорів з металізацією поверхні 0,25, 0,5 і 0,75 відповідно і відносяться до випадку збільшення шару рідкого діелектрика, криві 4, 5, 6 до його зменшення. Аналіз кривих говорить про збіг глибин зон контролю незалежно від металізації поверхні сенсорів. Глибина зони контролю для сенсора відкритого типу лежить в тому ж діапазоні, що і глибина зони контролю для сенсорів окаймляющего електричного поля.

    висновок

    Розроблено модель, що дозволяє проводити обгрунтований вибір конструкції і параметрів електроёмкостного сенсора відкритого типу, визначати метрологічні характеристики вимірювального пристрою, вирішувати питання технічної здійсненності поставленого завдання. Відсутність екрану в підкладці є істотним моментом при контролі діелектричних рідин.

    Розробки пристроїв контролю діелектричної проникності рідин за допомогою дзеркально-симетричних сенсорів зі щитом

    Фарадея дозволять проводити експрес контроль поза лабораторій, здійснювати віддалений моніторинг мастил, трансформаторних масел, гідравлічних рідин. При цьому чисельні розрахунки не вимагають серйозного комп'ютерного забезпечення. Розрахунки виконуються з високою точністю.

    Список використаних джерел

    1. Hu, X. Planar capacitive sensors-designs and applications / X. Hu, W. Yang // Sensor Review. - 2010. -Vol. 30, no. 1. - P. 24-39.

    DOI: 10.1108 / 02602281011010772

    2. Mamishev, AKInterdigital sensors and transducers / A.V. Mamishev, K. Sundara-Rajan, F. Yang, Y. Du, M. Zahn // Proceedings of the IEEE. - 2004. -Vol. 92, iss. 5. - P. 808-845.

    DOI: 10.1109 / JPR0C.2004.826603

    3. Diamond, G.G. Single-sided capacitive imaging for NDT / G.G. Diamond [et al.] // Insight-Non-Destructive Testing and Condition Monitoring. - 2006. - Vol. 48, no. 12. - P. 724-730.

    DOI: 10.1784 / insi.2006.48.12.724

    4. Chen, T. Analysis of a concentric coplanar capacitive sensor for nondestructive evaluation of multi-layered dielectric structures / T. Chen, N. Bowler // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. -2010. - Vol. 17, iss. 4. - P. 1307-1318.

    DOI: 10.1109 / TDEI.2010.5539703

    5. Li, X.B. Design principles for multichannel fringing electric field sensors / X.B. Li, S.D. Larson, A.S. Zyuzin, A.V. Mamishev // IEEE Sensors Journal. - 2006. - Vol. 6, iss. 2. - P. 434-404. DOI: 10.1109 / JSEN.2006.870161

    6. Sheiretov, Y. Modeling of Spatially Periodic Dielectric Sensors in the Presence of a Top Ground Plane Bounding the Test Dielectric / Y. Sheiretov, M. Zahn // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2005. - V. 12, no. 5. - P. 993-100. DOI: 10.1109 / TDEI.2005.1522192

    7. Джежора, А.А. Принципи проектування накладних вимірювальних конденсаторів в присутності заземленою площині / А.А. Джежора [и др.] // Прилади і методи вимірювань. - 2011. - № 2 (3). -З. 109-115.

    8. Han, T. Multifunctional Flexible Sensor Based on Laser-Induced Graphene / T. Han [et al.] // Sensors. -2019. - Vol. 19, no. 16. - P. 3477-3492.

    DOI: 10.3390 / s19163477

    9. Zuk, S. Capacitive sensors realized on flexible substrates / S. Zuk, A. Pietrikova // Electroscope. - 2017. -Vol. 17, no. 2. - P. 1-5.

    10. Khan, S. Technologies for printing sensors and electronics over large flexible substrates / S. Khan, L. Lorenzelli, R.S. Dahiya // IEEE Sensors Journal. -

    2015. - Vol. 15, iss. 6. - P. 3164-3185. DOI: 10.1109 / JSEN.2014.2375203

    11. Starzyk, F. Parametrisation of interdigit comb capacitor for dielectric impedance spectroscopy / F. Starzyk // Archives of Materials Science and Engineering. - 2008. - Vol. 34, iss. 1. - P. 31-34.

    12. Thibault, P. On the design of capacitive sensors using flexible electrodes for multipurpose measurements / P. Thibault [et al.] // Review of scientific instruments. -2007. - Vol. 78, iss. 4. - P. 043 903.

    DOI: 10.1063 / 1.2721406

    13. Джежора, А.А. Електроемкостние перетворювачі і методи їх розрахунку. - Мінськ: «Видавничий дім« Білоруська наука », 2007. - 305 с.

    14. Тихонов, А.Н., Самарський, А.А. Рівняння математичної фізики: 7-е изд. М .: Изд-во МГУ; Вид-во «Наука», 2004.

    15. Kim, C. Numerical analysis on effective electric field penetration depth for interdigital impedance sensor / C. Kim [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. -2013. - Vol. 418, no. 1. - P. 012 020.

    DOI: 10.1088 / 1742-6596 / 418/1/012020

    References

    1. Hu X., Yang W. Planar capacitive sensors-designs and applications. Sensor Review 2010, vol. 30, no. 1, pp. 24-39. DOI: 10.1108 / 02602281011010772

    2. Mamishev A.V., Sundara-Rajan K., Yang F., Du Y., Zahn M. Interdigital sensors and transducers. Proceedings of the IEEE, 2004, vol. 92, no. 5, pp. 808845. DOI: 10.1109 / JPR0C.2004.826603

    3. Diamond G.G., Hutchins D.A., Gan T.H., Pur-nell P., Leong K.K. Single-sided capacitive imaging for NDT. Insight-Non-Destructive Testing and Condition Monitoring, 2006, vol. 48, no. 12, pp. 724-730.

    DOI: 10.1784 / insi.2006.48.12.724

    4. Chen T., Bowler N. Analysis of a concentric coplanar capacitive sensor for nondestructive evaluation of multi-layered dielectric structures. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation 2010, vol. 17, no. 4, pp. 1307-1318. DOI: 10.1109 / TDEI.2010.5539703

    5. Li X.B., Larson S.D., Zyuzin A.S., Mamishev A.V. Design principles for multichannel fringing electric field sensors. IEEE Sensors Journal, 2006, vol. 6, pp. 434-404. DOI: 10.1109 / JSEN.2006.870161

    6. Sheiretov Y., Zahn M. Modeling of Spatially Periodic Dielectric Sensors in the Presence of a Top Ground Plane Bounding the Test Dielectric. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2005, vol. 12, no. 5, pp. 993-100. DOI: 10.1109 / TDEI.2005.1522192

    7. Jezhora A.A., Kuzmitch A.I., Radevich E.I., Rubanik V.V. [Principles of designing of fringing electric field sensors in the presence of a top ground plane

    bounding]. Devices and Methods of Measurements, 2011, no. 2, pp. 109-115 (in Russian).

    8. Tao H., Anindya N., Roy B.V., Simorangkir B., Afsarimanesh N., Liu H., Mukhopadhyay S.C., Xu Y., Zhadobov M., Sauleau R. Multifunctional Flexible Sensor Based on Laser-Induced Graphene. Sensors, 2019, vol. 19, no. 16, pp. 3477-3492. DOI: 10.3390 / s19163477

    9. Zuk S., Pietrikova A. Capacitive sensors realized on flexible substrates. ElectroScope 2017, vol. 17, no. 2, pp. 1-5.

    10. Khan S., Lorenzelli L., Dahiya R.S. Technologies for printing sensors and electronics over large flexible substrates. IEEE Sensors Journal, 2015-го, vol. 15, pp. 31643185. DOI: 10.1109 / JSEN.2014.2375203

    11. Starzyk F. Parametrisation of interdigit comb capacitor for dielectric impedance spectroscopy. Archives of Materials Science and Engineering, 2008, vol. 34, iss. 1, pp. 31-34.

    12. Thibault P., Diribarne P., Fournier T., Per-raud S., Puech L., Wolf P.E., Vallcorba R. On the de-

    sign of capacitive sensors using flexible electrodes for multipurpose measurements. Review of scientific instruments, 2007, vol. 78, iss. 4, 043 903 p. DOI: 10.1063 / 1.2721406

    13. Jezhora A.A. Elektroyemkostnyye preobra-zovateli i metody ikh rascheta [Electriccapacity converters and methods of their calculation]. Minsk, Publishing house of the Belarusian science, 2008, 305 p.

    14. Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Uravneniya matematicheskoj fiziki: 7-е izdanie [Equations of mathematical physics: 7th ed]. Moscow, Moscow St. Univ. Publ., Nauka Publ., 2004, 798 p.

    15. Kim C.U., Li G., Li J., Jong H., Ro C., Song Y, Pak G., Im S. Numerical analysis on effective electric field penetration depth for interdigital impedance sensor. Journal of Physics: Conference Series, 2013, vol. 418, no. 1, 012020 p.

    DOI: 10.1088 / 1742-6596 / 418/1/012020


    Ключові слова: сенсор / Модель / діелектрична рідина / точність / sensor / model / dielectric fluid / accuracy

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити