Запропоновано математичну модель переміщення стружки в процесі свердління глибоких отворів в важкооброблюваних матеріалах. Проаналізовано умови припинення переміщення стружки і заклинювання інструменту. Іл. 6. Бібліогр. 6 назв.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Лук'янов А. Д.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2006


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Природні науки


    Наукова стаття на тему 'Математична модель руху пружною стружки при глибокому свердлінні'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель руху пружною стружки при глибокому свердлінні»

    ?УДК 519.6

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РУХУ пружності СТРУЖКИ ПРИ глибокого свердління

    © 2006 р А.Д. Лук'янов

    Вступ

    Операція свердління глибоких (понад 6 діаметрів свердла) отворів в металах спіральними свердлами є досить поширеною в машинобудуванні. Один із шляхів підвищення продуктивності цієї операції - застосування спеціалізованих систем управління свердлильним обладнанням з контролем величин зусиль і моментів на інструменті. При цьому для реалізації оптимального управління необхідно розташовувати математичними моделями динамічних процесів, що протікають в верстатної системі. Сили різання під час свердління досліджували досить докладно [1-3], проте динамічні процеси при глибокому свердлінні - явно недостатньо. Для заповнення цієї прогалини в роботі запропонована розроблена на фізичному рівні строгості математична модель, яка дозволяє описувати рух стружки по стружкоотводящей канавці. Предметна область обмежена матеріалами, під час свердління яких утворюється пружна зливна стружка. До таких матеріалів відносяться багато жароміцні і нержавіючі стали, а також титан і його сплави. Побудова математичної моделі процесу руху стружки вироблено саме для такого випадку, однак якісні результати моделювання можуть бути екстрапольовані і на інші види стружок і, відповідно, матеріалів.

    Аналіз сил, що діють на свердло при глибокому свердлінні

    Дослідження процесу свердління показує, що при свердлінні визначальне значення мають такі сили:

    - різання, прикладені до ріжучих крайок свердла;

    - тертя, що виникають в результаті руху стружки;

    - по стружкоотводящім канавок;

    - пружні, що виникають в результаті пружних деформацій матеріалу оброблюваної заготовки.

    Закономірності формування сил різання при глибокому свердлінні, якщо не відбувається пакетування стружки, принципово не відрізняються від звичайного свердління. Тангенціальна компонента сил різання вносить вклад в формування крутного моменту, а осьова - в формування осьової сили, що діє на свердло.

    Пружні сили, що діють на свердло, починають відігравати суттєву роль при затуплении інструменту. Найбільший внесок вони вносять в осьове зусилля, хоча за рахунок зростання сил тертя на задній поверхні свердла, а також при втраті інструментом осьової стійкості - за рахунок зростання сил тертя інструменту об стінки отвору, збільшується і крутний момент. У даній роботі питання затупления інструменту не розглядаються, тому аналіз формування пружних сил докладно проводитися не буде.

    Сили тертя, що виникають при русі стружки по стружкоотводящей канавці, а також при русі щодо поверхні отвору, при глибокому свердлінні набувають визначальну роль. Збільшення довжини стружки в стружкоотвода-щей канавці призводить до поступового збільшення крутного моменту, що діє на свердло, а припинення руху стружки - до швидкого наростання крутного моменту і заклинювання або поломки свердла.

    Залежності моменту і осьового зусилля від глибини свердління, експериментально реєстровані при глибокому свердлінні, показують, що тенденція зміни цих величин однакова, хоча сигнал осьового зусилля у всіх випадках більш стохастічен. В цілому тенденція зміни силових характеристик при глибокому свердлінні наступна:

    - на початку кожного заглиблення спостерігається перехідний процес, який визначається врізання свердла в заготовку з урахуванням пружної деформації підсистеми інструменту під дією осьової сили. Якщо глибина просвердленого отвори значна, але не перевищує критичну, то також помітно вплив процесу заповнення стружкою стружкоотводящей канавки;

    - після закінчення перехідного процесу до досягнення критичної глибини свердління спостерігається практично лінійне зростання величини осьового зусилля й крутного моменту в міру збільшення глибини просвердлюваного отвори через зростаючого шляху стружки по стружкоотводящей канавці;

    - після досягнення критичної глибини свердління починається нелінійний зростання величин крутного моменту і осьового зусилля, швидко досягають граничних для процесу обробки значень. при свер-

    лення отвори на закритической глибині лінійної дільниці силових характеристик практично не спостерігається, після перехідного процесу відразу починається пакетування стружки.

    Таким чином, процес руху стружки по стружкоотводящей канавці є визначальним при формуванні нестаціонарної складової силових характеристик процесу глибокого свердління, і найбільш важливим для реалізації систем оптимального управління.

    Моделювання руху зливний стружки під час свердління глибоких отворів

    Перебіг процесу виходу стружки істотно залежить від властивостей оброблюваного матеріалу і режимів обробки. При обробці жароміцних і важкооброблюваних металів і сплавів (нержавіючі стали, титан і т.п.), як правило, формується зливна стружка у вигляді тонкої (близько 1/8 ^ 1/10 мм, визначається режимами обробки) пружною стрічки (рис. 1 ).

    Мал. 2. Структурна схема моделі руху стружки по стружкоотводящей канавці (для стружки з шести сегментів)

    Розглянемо випадок, коли інерційними процесами при русі стружки по стружкоотводящей канавці можна знехтувати.

    Наведена нижче система рівнянь описує взаємозв'язок сил і координат в моделі при проекції сил на напрями "ОА" і "ОВ":

    кх1 = р вта1 - Р2 вта2 - Ртр1

    1:

    N = F1 cos a1 + F2 cos a2

    (1)

    hxt = R sina - Fi + i sina + i + Fa cosa + i - Fa, | cosa - Fw

    Ni = Fi cosai + Fi + 1 cosai + i + Fai slna + i + Fa slnai

    Мал. 1. недеформованому (а) і деформована (б) стружки, отримані при обробці титану

    Під дією сил тертя об стінки стружкоотво-дящей канавки і просвердлюваного отвори стрічка збирається в гармошку з досить регулярною структурою. При цьому тертя відбувається не по всій поверхні стрічки, а тільки в точках контакту зламів гармошки з інструментом і заготівлею. Сили тертя, що діють на сегменти гармошки, призводять до їх деформації, а деформація - до зростання сил нормального тиску і до подальшого збільшення сили тертя. У той момент, коли результуюча сил тертя, що діє на сегменти стружки, перевершує силу, що штовхає стружку по стружко-відводить канавці, стружка зупиняється, пакетується і відбувається заклинювання.

    За структурою і фізичними властивостями така стружка нагадує металеву стрічку або фольгу і володіє помітною міцністю і пружністю. Для дослідження закономірностей руху подібної стружки була запропонована механічна модель, структура якої приведена на рис. 2.

    Ип = р вт «" -Ип = р соіап

    В системі (1) використані наступні позначення: Р - зовнішня сила, яка діє на гармошку

    з стружки; р, '= 2, п - сили, що виникають в результаті пружної деформації елементів стружки; РА1, I = 2, п - сили, що виникають в результаті поздовжнього стиснення гармошки з стружки, і залежать від кута між сегментами стружки; , Г = 1, п - сили нормального тиску в вершинах гармошки; а ,, I = 1, п - кути між нормаллю і відповідним елементом стружки; рр г, г = 1, п - сила тертя ковзання стружки об поверхню інструменту і заготовки; ХГ, г = 1, п - відстань від початку стружки до відповідної вершини гармошки; до- коефіцієнт в'язкого тертя ковзання стружки об поверхню інструменту і заготовки.

    Сила тертя ковзання РРГ виражається через

    силу нормального тиску і коефіцієнт тертя до-ч>: Рр 1 = КТР. Значення коефіцієнта тертя

    стружки об поверхню інструменту і об поверхню заготовки взяті однакові, хоча в загальному випадку вони можуть відрізнятися.

    Так як сила тертя ковзання РТР г виникає

    тільки при русі і протовонаправлена ​​вектору швидкості, а також для обліку впливу сили тертя спокою (рух не починається, поки зовнішня сила не

    перевищить величину ктрtN? ) Модель необхідно доповнити логічним умовою початку руху для відповідної вершини гармошки (ввести тертя спокою):

    \ F? sina - F + 1sina + 1 + fa? cosa - fa cosa | > \ Kmpn \ | (2)

    Сила пружної деформації елементів стружки Fi при малих деформаціях відповідає закону Гука, проте для великих деформацій вводиться нелінійна складова, яка описувала жорсткість стружки при зіткненні сегментів і задається гіперболічної залежністю:

    Fi = С1 (X0 - (X - X-1)) + c4 / (X - X-1) 3 '(3)

    при цьому через x0 позначена довжина не деформується-ванного сегмента, а с1 і с4 - відповідно коефіцієнти жорсткості для лінійної і нелінійної складових сили пружності. Аналогічно задається вираз для сили, що виникає в результаті поздовжнього стиснення стружки:

    Fai = С2 (a + a + 1 - a0) + C3 / (a, + 0 + 1). (4)

    Тут с2 і с3 - лінійний і нелінійний коефіцієнти кутовий жорсткості; ao - кут між сегментами стружки в недеформованому стані.

    В результаті всіх підстановок виходить наступна система диференціальних рівнянь, що описує динаміку руху стружки по стружко-відводить канавці:

    дослідження моделі

    В силу істотної нелінійності розглянутої моделі отримати аналітичні рішення не представляється можливим. З цієї причини дослідження проводилося чисельно. З практичної точки зору інтерес представляють умови, при яких відбувається припинення руху стружки, а також відповідні значення сил нормального тиску, за якими можна визначити величину крутного моменту і осьового зусилля, що діє на свердло. При відсутності сили сухого тертя (КТР = 0)

    і завданні гармошки стружки, спочатку деформованої за допомогою початкових умов, спостерігається нормальне (з точки зору механіки) її розширення. На рис. 3 показано рух спочатку деформованої гармошки при відсутності (а) і наявності (б) сили з боку зони різання.

    В цілому, для обраних параметрів: з1 = 1000, Н / м; с2 = 10, Н / рад; с3 = 10, Н-радий; с4 = 10-

    (Н-м) 3; h = 10,

    | 3

    x = 1 r

    h

    x = 1 r

    h

    -c

    sinaL-щ КТР cosa

    С1 (X0 - (Х2 - X)) + CJ (X2

    'X) 11 -Xkmpctgai

    ci (x - (x- x-)) + cJ (x - x-1) 1 -Y? r \ kwc'ga (+ 1 x)) + cJ (+ 1 x) 3

    1 \ t \ k "pCtga '+' '+

    i- (c2 ((+ a + 1) -ao) + c3> (A + a + 1)) |

    - ТГ1ктр (

    h | | c1 (X - (X, - Xn-1)) + cJ (x - Xn-1) 1 -X ^ kTpctgan

    доповнена умовою (2) і формулою для розрахунку

    кутів:

    a = arctg

    л) (5)

    де Л - глибина стружкоотводящей канавки.

    Формально система (5) записана не зовсім коректно в частині залежності & від 1, однак при

    чисельному розрахунку це дозволяється за рахунок використання значення швидкості, обчисленого на попередньому кроці.

    Н / (м-с); Лтр = 0; Л = 0,004, м; а1 = л / 6, радий; х0 = 10 "~, м; х1 (0) / х0 = 0,8;? отн = 10-10;? абс = 10-11 - картина поведінки стружки представляється правдоподібною.

    Найбільш важливим і цікавим для практики результатом є сумарна по всі точкам контакту між стружкою, інструментом і заготівлею величина сили реакції опори, яка може бути отри-

    чл на підсумовуванням всіх сил реакцій N. На рис. 4д приведена залежність у часі величини сумарної сили реакції опор для 10 сегментів стружки, а на рис. 4е - залежність величини сумарної сили від числа сегментів стружки.

    При досягненні силою тертя лтр величини, рівній зовнішній силі, відбудеться зупинка стружки. Особливо слід звернути увагу на те, яким чином вона відбувається. Ущільнення і пакетування починається з боку зони різання при незначній деформації на протилежному боці стружки.

    Слід зазначити, що в силу розривності при X = 0 характеристики сухого тертя, повноцінно змоделювати динаміку зупинки стружки не вдалося. Тому наближену оцінку числа сегментів стружки можна отримати по залежності сумарної сили реакції опори від числа сегментів (рис. 4д), множачи її на коефіцієнт тертя, і порівнюючи з величиною сили?, Штовхає стружку.

    sina, +, + sin a

    X, =

    I 2

    е

    а 1

    S 0

    0.4 0.6

    час, з

    5

    s

    S

    ? 4

    S

    3 а про

    СО 3

    л

    I-

    (Q X

    t2

    про

    1

    0.4 0.6

    час, з

    Мал. 3. Рішення системи (5): a - Fi = 0; б -Fi = 0,01H

    3

    6

    16

    | 12

    а 8

    0.4

    <ц 1

    0

    25

    0 п. П "0 20 40 60 80 100

    0-4 0-6 0-8 1 число сегментів стружки

    час, з

    Мал. 4. Координати (а); кути розчину елементів стружки (б); сили реакції опори (в); встановилася конфігурація (г) для стружки з 10 сегментів; сумарна сила реакції опор М- (д) для 10-сегментної стружки; залежність М- від числа сегментів стружки (е) р = 1Н

    4

    0

    1

    2 3 4 5

    мм

    20

    15

    10

    "5

    Якщо для даного випадку то зупинка стружки р = 90 сегментах,

    взяти лтр = 0,05 станеться при

    x, = - ((sin а - ктрF cos а)

    = h

    1 (f

    = H (F- si

    що якісно узгоджується з дліноі стружки, одержуваної експериментальної (рис. 1, кількість сегментів - 63). Насправді, так як сила сухого тертя буде додатково ущільнювати стружку в стружкоотводящей канавці, викликаючи додаткове збільшення сили нормального тиску, отримана оцінка виявляється оцінкою зверху, і на практиці стружка почне пакетуватися при п<ПКР.

    Модель руху стружки змінної довжини

    При реальному свердлінні крім безпосередньо руху стружки відбувається її безперервну освіту, і до тих пір, поки стружка не почне виходити з отвору, кількість сегментів стружки всередині просвердлюваного отвори буде збільшуватися. Наведена вище динамічна модель не може описати цей процес, оскільки при збільшенні кількості сегментів стружки необхідно збільшувати порядок системи диференціальних рівнянь.

    Для додавання сегментів стружки було використано поступове підключення нових рівнянь разом з формуванням сегментів і руху стружки по стружкоотводящей канавці. Підключення рівняння, що описує рух наступного сегмента стружки відбувається після того, як попередній сегмент пішов від зони різання на деяку відстань. Наприклад, в якості такої відстані можна взяти проекцію останнього сегмента стружки на горизонтальну вісь (рис. 2). Або величину в = 1,1 рази менше, що приблизно відповідає розрахунковим значенням відносини довжин сусідніх сегментів.

    Швидкість освіти нового сегмента стружки залежить від частоти обертання свердла і приблизно може бути оцінена як

    Уу = п-/ • г, (6)

    у ^

    де / - частота обертання свердла; г - його радіус. При використанні (6) для визначення моменту формування нового сегмента стружки слід враховувати той факт, що сегмент формується спочатку деформованим під дією сил з боку вже сформувалася стружки і з боку зони різання. У недеформованому стані для обраних параметрів моделі сегмент стружки має довжину Уо = d / соба! = 4,6 мм.

    При частоті обертання свердла ^ = 800 об / хв і радіусі г = 62 мм виходить, що стружка утворюється зі швидкістю Уу = 260 мм / с, що відповідає освіті приблизно 56 ^ 57 сегментів в секунду і розміром стружки, показаної на рис. 1.

    Розглянемо послідовно, як за допомогою диференціальних рівнянь можна описати динаміку формування та руху стружки по стружко-відводить канавці. Для зручності змінимо в порівнянні з (1) нумерацію вузлів стружки, нумеруя їх у міру появи (рис. 5).

    Рух багатосегментний стружки описується системою рівнянь

    (7)

    sina. - F., sina. , + F. cosa. , - F. cosa. -

    -КТР (Fi cosa + F-j cos «M + Fa sinai + Fa sin« M))

    sin а -, sina

    Структура моделі утворюється стружки

    Сили пружності визначаються аналогічно (3) і (4), але з урахуванням зміни порядку проходження вузлів:

    ^ = З (* 0 - (- х + 1)) + С7 (х- +1) 3, (8)

    Fm = с2 (а + а - х0) + сз / (а- + а). В цілому розрахунок руху стружки ведеться за наступним алгоритмом:

    - новий сегмент стружки з'являється кожні

    t =

    = Уо / v

    с;

    - розрахунок починається для стружки з одного сегмента, при цьому сила, що діє на стружку з боку зони різання, постійна і спрямована під одним і тим же кутом ап;

    - розрахунок руху стружки з | сегментів проводиться протягом часу після чого до стружці додається новий сегмент.

    Істотну складність при розрахунку динаміки руху стружки викликає підбір і ідентифікація параметрів динамічної системи. Це пов'язано з труднощами в вимірі коефіцієнтів тертя до і КТР, а також величин з1 ... с4 жорсткості стружки.

    Розрахунок руху стружки, наведений на рис. 6, показує, що запропонована модель не вільна від певних погрішностей.

    Зокрема, при малій величині коефіцієнта дисипації до і великій величині сили Fn відбувається витягування перших сегментів стружки замість їх стиснення (зона А). З іншого боку, при великих значеннях до і малих значеннях Fn стружка не встигає йти від зони різання, і відбувається випинання сегментів стружки всередину зони різання з негативними значеннями координат (зона Б). Ця похибка виникає, мабуть, через суперечності між дією на стружку постійної сили Fn з боку зони різання і незалежністю величини цієї сили від координати зсуву останнього утворився сегмента.

    3

    г s

    3? 2

    3 а ф зі <0 ь га

    i1

    a про про

    0 0.1 0.2 0.3

    час, з

    Мал. 6. Графік координат руху вершин стружки для моделі (7), (8)

    Також артефактами є злами на кривих координат, пов'язані зі стрибкоподібними змінами сил в моделі при підключенні чергового сегмента стружки.

    Для часткового усунення цих похибок слід врахувати зміни сили Fn. Розглянемо формується сегмент стружки як пружний елемент, який має постійну 'погонну' жорсткість, затиснутий між двома рухомими точками опори і збільшує свою довжину зі швидкістю утворення стружки vy. Під погонной жорсткістю сп розуміється величина, що зв'язує жорсткість елемента стружки з його довжиною: c (t) = cn / y0 (t).

    Якщо y0 (t) = vt - довжина недеформованого

    сегмента стружки, що утворився за час t, а y (t) = xn (t) / sin (an) - довжина деформованого сегмента стружки, то сила Fn, що рухає стружку по стружкоотводящей канавці, виявляється дорівнює:

    f "(t) = c (t) ((t) -y (t)) = т- i vyt - -na

    v 'vyt ^ Sin (an)

    Наведені вирази справедливі до тих пір, поки сегмент не утворюється повністю (xntg (an) < d),

    після чого починається утворення нового сегмента стружки.

    Більш точний облік сили, що діє на стружку з боку зони різання, вимагає розгляду процесів при обмеженому різанні, коли існують зовнішні сили, що діють на стружку і ускладнюють її рух. При цьому в зоні стружкообразования відбуваються компенсаційні зміни, які полягають у зміні балансу напруг в зоні стружкообразования, в збільшенні коефіцієнта усадки стружки і як наслідок в зміні товщини стружки і підвищенні її жорсткості. Такі зміни в структурі стружки, з одного боку зменшують швидкість стружкообразования, а з іншого - збільшують жорсткість і стійкість стружки, дозволяють компенсувати зовнішні сили і забезпечити виведення стружки із зони різання. Згідно з поданням про механіку процесів пружно-пластичної деформації матеріалу в зоні різання [4, 5], сила, що виштовхує утворилася стружку

    із зони різання, являє собою суму напружень в зрізали матеріалі за площею зони ковзання. Максимальне напруження, що виникає в зоні стружкообразования, в середньому є величина постійна, що визначається модулем зсуву оброблюваного матеріалу. Збільшення сили, що діє на стружку з боку зони різання, досягається за рахунок зміни нахилу зони ковзання і збільшення її площі. Однак докладний розгляд цього процесу виходить за рамки розробляється моделі, хоча, безумовно, цікаво.

    Особливі труднощі при розрахунку динаміки руху стружки представляє облік швидкісної характеристики тертя, яке виражається через функцію з розривом першого роду при х = 0. На жаль, не існує чисельних методів, які б дозволили ефективно розраховувати динамічні системи з подібними характеристиками. Можливим виходом з ситуації, що склалася є апроксимація швидкісної характеристики тертя гладкою функцією, що має характеристику, близьку до тангенсоіде. При цьому момент зупинки стружки все одно доводиться визначати зовнішнім по відношенню до розрахункової процедурі дією, вважаючи, що стружка зупиняється в тому випадку, коли швидкість її руху падає нижче наперед заданого значення.

    висновок

    1. Розроблена математична модель руху стружки хоч і є досить грубою, проте дозволила отримати важливий якісний результат, що полягає в тому, що зупинка і заклинювання стружки відбуваються з боку зони різання.

    2. Математичне моделювання дозволило отримати оцінку зверху для кількості сегментів стружки, при якому відбудеться її зупинка в стружко-відводить канавці. Для обраних характеристик стружки і процесу обробки кількість сегментів стружки лежить в діапазоні 60-100, що відповідає експериментально спостережуваних розмірами стружки.

    3. Моделювання проводилося для зливної стружки, характерною для обробки матеріалів високої в'язкості (титанового сплаву, нержавіючої сталі), для яких стружка має форму пружної гармошки. Проте якісні результати моделювання, що описують процес заклинювання стружки, можуть бути перенесені і на випадок фрагментованою стружки. У той же час для отримання кількісних оцінок модель необхідно перетворити таким чином, щоб замість пружної гармошки в ній враховувалося рух окремих елементів, пружно взаємодіючих як один з одним, так і з інструментом і заготівлею. Одним з можливих варіантів такої структури є послідовність сегментів, похило і паралельно розташованих в стружкоотводящей канавці свердла.

    4. Особливо звернемо увагу на зовнішній вигляд стружки, що рухається по стружкоотводящей канавці. Моделювання показує, що стружка виявляється більш спресована з боку зони різання, і зупинка стружки визначається зростанням сил тертя переважно з боку зони різання. виходячи

    про

    з цього, можна стверджувати, що при зупинці і пакетування стружки пружних явищ, які визначаються жорсткістю стружки як пружини, спостерігатися не повинно, стружка повинна зупинятися відразу, миттєво. Спостережувані ж в експериментах щодо плавні переходи від ковзання стружки до заклинювання можуть бути пояснені наступними причинами:

    - деформаціями інструменту і перетворюючої системи верстата, згладжуючими різке зростання крутного моменту за рахунок пружних властивостей. Особливо яскраво цей ефект проявляється при свердлінні отворів тонким довгим інструментом;

    - малою жорсткістю механічної характеристики приводу. Привід з малою жорсткістю може спеціально застосовуватися в системах глибокого свердління для виключення поломок інструменту. У поєднанні з попереднім ефектом може відбуватися дуже велике згладжування перехідних процесів;

    - моделювання руху стружки проводилося для ідеально гладких поверхонь інструменту і заготовки, а також для ідеальної структури стружки. У реальному ж системі і поверхня інструменту і стінки отвору є шорсткими, що утворюється стружка не матиме абсолютно регулярної структури, що робить можливим і ймовірним різні зачепи стружки за нерівності, прослизання вершин сегментів стружки і т.д., що згладжують картину зупинки стружки.

    Перші дві причини можуть бути враховані за рахунок визначення характеристик пружних підсистем інструменту і верстата, а також характеристик приводу. Третій ефект має принципово випадкову природу і його внесок може бути оцінений статистичними

    Донський державний технічний університет

    методами після врахування вкладу двох попередніх ефектів. Причому третій ефект помітніший в характеристиці осьового зусилля, оскільки відносна швидкість поздовжнього руху стружки менше, ніж швидкість ковзання по поверхні деталі.

    В цілому за умови розробки відповідної процедури ідентифікації параметрів моделі (над створенням якої зараз ведеться робота) можна сказати, що отримана математична модель може знайти застосування для вироблення стратегії управління в системах автоматичного управління процесами свердління глибоких отворів, а також як складова частина еталонної моделі свердління для системи управління.

    література

    1. Вульф А.М. Різання металів. Л., 1973.

    2. Армар І.Дж.А., Браун РХ. Обробка металів різанням. М., 1977.

    3. Гранівка Г.І., Гранівка Г.Г. Різання металів: Підручник для машиностр. і приборостр. спец. вузів. М., 1985.

    4. Хеллал К. Введення в механіку руйнування: Пер. з англ. М., 1988.

    5. Розенберг А.М., Розенберг О.А. Механіка пластичного деформування в процесах різання і деформуючого протягування: Підручник для машиностр. і приборостр. спец. вузів. Київ, 1990..

    6. Панов Є.Ю. Підвищення продуктивності і надійності провисання свердління глибоких отворів малого діаметра спіральними свердлами за рахунок діагностики стану і векторного управління його координатами: Дис. ... канд. техн. наук. Ростов н / Д, 2003.

    13 лютого 2006 р.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити