Запропоновано математичну модель визначення параметрів орбіт фрагментів, що утворюються в результаті руйнування космічних об'єктів, рухаються по кругових орбітах. Розглянуто приклад застосування математичної моделі для двох космічних об'єктів, із заданими параметрами орбіт.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Зозуля Людмила Петрівна, Булекбаева Марина Юріївна, Гончаров Павло Сергійович, Дев'яткіна Тетяна Юліанівна


A MATHEMATICAL MODEL OF THE DESTROYED BY A HIGH-VELOCITY COLLISION SPACE OBJECTS FRAGMENT MOVEMENT

A mathematical model intended for the orbital parameters determination of the fragments resultant of the moving along circular orbits space objects destruction, is presented. An example of the mathematical model application for two space objects with given or-bitalparameters is examined.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Известия Тульського державного університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РУХУ ФРАГМЕНТІВ РУЙНУВАННЯ КОСМІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ ПРИ високошвидкісних зіткнень'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РУХУ ФРАГМЕНТІВ РУЙНУВАННЯ КОСМІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ ПРИ високошвидкісних зіткнень»

    ?УДК 620.17

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РУХУ ФРАГМЕНТІВ РУЙНУВАННЯ КОСМІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ ПРИ високошвидкісних зіткненні

    Л.П. Зозуля, П.С. Гончаров, М.Ю. Булекбаева, Т.Ю. Дев'яткіна

    Запропоновано математичну модель визначення параметрів орбіт фрагментів, що утворюються в результаті руйнування космічних об'єктів, що рухаються по кругових орбітах. Розглянуто приклад застосування математичної моделі для двох космічних об'єктів, з заданими параметрами орбіт.

    Ключові слова: космічне сміття, космічний об'єкт, космічний апарат, математичне моделювання, високошвидкісний удар.

    Розвиток космонавтики та освоєння навколоземного космічного простору (ОКП) приносить незаперечні переваги людству. Разом з тим це явище містить і негативні моменти. В результаті освоєння ОКП людиною виявляється засміченою не тільки поверхню Землі, але і її атмосфера. Найбільші космічні об'єкти (КО) (космічні апарати (КА) і ступені ракет-носіїв (РН)) є каталогізувати. За ними ведеться постійне спостереження, їх число збільшується досить монотонно. Найбільшу небезпеку становлять собою некаталогізірованние КО, виникнення яких обумовлено двома обставинами:

    1) розміром (існуючий інструментарій спостереження за ОКП не дозволяє виявляти КО розміром менше 10 см);

    2) утворенням нових фрагментів у результаті руйнування КО.

    Техногенне забруднення такими КО максимально в області низьких

    орбіт, а також в області геостаціонарних орбіт (ДСО), де виникла реальна небезпека взаємних катастрофічних зіткнень (КО), так званий ефект Кесслера, при якому збільшення інтенсивності техногенного засмічення космосу може статися від взаємного зіткнення об'єктів і часток космічного сміття (ЧКМ). У зміні числа таких фрагментів руйнування спостерігається значна нерівномірність. Причиною нерівномірності є випадки фрагментації об'єктів на велике число осколків. Утворилися оскільки, летять з невідомих траєкторіях, можуть вивести з ладу дорогі конструкції. Таким чином, вивчення і опис наслідків руйнувань КО, визначення траєкторій фрагментів руйнувань є важливою науково-практичним завданням. У даній роботі пропонується один з можливих варіантів визначення параметрів орбіт, що утворилися в результаті високошвидкісного зіткнення фрагментів руйнування.

    Вихідними даними для вирішення завдання є: - параметри двох орбіт а, е, ю, Ф, /;

    - координати точки перетину цих орбіт в абсолютній геоцентрической екваторіальної системи координат (АГЕСК)

    xагеск, У агеск, z агеск;

    - маса КО m \, m2;

    - матеріал, з якого виготовлені КО.

    Параметри орбіт фрагментів руйнування, що утворюються при високошвидкісному зіткненні, будуть обчислюватися при наступних припущеннях:

    - точка перетину орбіт є одночасно і точкою зустрічі даних КО;

    - координати точки перетину орбіт є початковими координатами руху фрагментів руйнування;

    - орбіти вихідних КО є круговими;

    - удар при зустрічі КО вважається миттєво абсолютно непружним;

    - фрагментація проводиться на осколки однакової маси;

    - всі фрагменти в момент розльоту перебували в одній точці;

    - структура матеріалу вихідних об'єктів однорідна.

    При абсолютно непружного ударі два соударяющихся КО утворюють один, швидкість якого визначається законом збереження кількості руху:

    mi • V + m2 • V2 = M • V,

    де M = m1 + m2 - маса що утворився об'єкта; V1 і V2 - швидкості соударяющихся об'єктів; V - швидкість утворився об'єкта. Спроектуємо це рівняння на осі АГЕСК:

    т1 • V1 xАГЕСК + т2 • V2хАГЕСК = M • VxАГЕСК, < т • V1y АГЕСК + т2 • V2 У АГЕСК = M ^ Vy АГЕСК, т • V1zАГЕСК + т2 ^ V2 zАГЕСК = M • Vz АГЕСК .

    Абсолютна швидкість руху утворився об'єкта по модулю

    VKO =, V2 + V2 + V2 .

    v x лгеск у лгеск z лгеск

    Для визначення параметрів орбіт утворилися фрагментів необхідно знати не тільки їх початкові координати, а й проекції початкової швидкості фрагментів на осі АГЕСК

    V1i фр = VKO + DVn фр, V2k фр = VKO + DV2k фр, (1)

    де Vu фр і V2k фр - абсолютні швидкості i-го фрагмента першого КО і

    k-го фрагмента другого КО; AV ^ - і DV ^ - додаткові відносні

    швидкості i-го фрагмента першого КО і k-го фрагмента другого КО.

    111

    З достатньою точністю додаткові відносні швидкості визначити неможливо через велику неоднозначності вихідних даних (залежить від матеріалу об'єктів, початкових конфігурацій форми, швидкості зіткнення і т.д.). Процес високошвидкісного взаємодії твердих тіл супроводжується різноманітними фізичними явищами, виникнення і відносна роль яких залежать від їх міцності, швидкості і багатьох інших факторів. При руйнуванні КО кожен фрагмент отримує енергію і імпульс, що призводить до виникнення відносної швидкості по відношенню до утворився в результаті зіткнення КО. Вся придбана внутрішня енергія, яка визначається із закону збереження енергії, з урахуванням закону збереження кількості руху буде

    2 + 2

    і = і + у 2 = ^ + _ М ^,

    1 2 2 2 2

    де і - вся придбана внутрішня енергія; і - внутрішня енергія першого КО; і 2 - внутрішня енергія другого КО.

    У свою чергу, внутрішня енергія ділиться на пружні і непружні енергії (дисипації). Під диссипацией розуміється перехід частини енергії упорядкованих процесів в енергію неупорядкованих процесів, в кінцевому підсумку - в тепло. Пружна енергія визначається як різниця між усією внутрішньою енергією і енергією дисипації [1]:

    КО, = 'М- - ^ ^ = ^ -

    де Дко2 і Дко2 - неупругие енергії першого і другого об'єктів.

    Для оцінки вкладу диссипацией можна скористатися граничною питомої диссипацией dкox і, яка визначається експериментально [2]:

    = Т1 • dко, ^ К02 = т2 • dko2. Частина пружної енергії піде на руйнування об'єктів:

    НЕЮ. = 21, = &>

    №разр1 №разр2

    де 2 (у = 1,2) - коефіцієнт, що дорівнює відношенню пружної енергії №к0уу

    до енергії, витраченої на руйнування, №Грар. коефіцієнт залежить

    від різних параметрів, в тому числі і від пікових значень тиску в ударній хвилі.

    Частина, що залишилася пружної енергії повністю перетворюється в кінетичну енергію руху фрагментів. Ця частина енергії знаходиться з різниці енергій і Wра3рj. На підставі методики, описаної в

    [3], і в припущенні, що фрагментація проводиться на осколки однакової маси, додаткові відносні швидкості розльоту осколків кожного з КО мають однакові значення:

    112

    АУІ = ^ 2 (1 - б!) •

    АК2к = ^ 2 (1 -б2) • ^ 2 'де і - питомі (на одиницю маси) енергії:

    №К01 №.К02 Wl = -, ^ 2 = - .

    Ш1 Ш2

    При моделюванні розподілу точок кінця вектора додаткової відносної швидкості пропонується вважати їх рівномірно розподіленими по сфері, радіус якої дорівнює модулю додаткової відносної швидкості. Незважаючи на простоту постановки, завдання про рівномірний розподіл точок на поверхні сфери є непростим в рішенні. Існують різні підходи до вирішення даного завдання. У розробленій моделі пропонується використовувати генератор псевдовипадкових точок, сферичні координати яких задовольняють заданим умовам і обмеженням. Цей підхід може виявитися найбільш адекватним у випадках з досить великою кількістю точок [4]. В рамках даного підходу сувора формалізація поняття рівномірного розподілу точок на поверхні сфери визначається тим, що на двох будь-яких елементах цієї сфери з однаковими площами міститиметься однакове число точок. Генерування точок по сфері проводиться за формулами

    0 = 2 -р-Х; Ф = аг0008 (2-і-1), де Х і та - випадкові варіації, рівномірно розподілені на проміжку [0,1].

    Проекції векторів відносної швидкості розльоту об'єктів можна знайти щодо системи координат з центром в точці зіткнення. Осі даної системи координат направлені паралельно осях АГЕСК:

    хАГЕсК = АУ1 / '008 0 - 008 ф, АУ27 хАГЕСК = АУ1 / - 0080 - 008ф,

    АУЦ

    УАГЕСА = АУ1 - 81П 0 - 008 ф, АУ27 УАГЕСА = АУ1 / - 81П 0 - 008 ф, (2)

    АУ1 / ^ ОГЕС = АУ1 / - 81П Ф, А? 27 ^ ОГЕС = АУ1 / - 81П Ф.

    Абсолютна швидкість утворилися фрагментів щодо АГЕСК на підставі (1) і (2)

    хагеск = Уко хагеск

    .уагеск = Уко Уагеск

    2 агеск = Уко 2агеск

    х агеск = Уко хагеск

    ^ 2] уагеск "Уко У агеск '

    у27 2 агеск = Уко 2агеск

    113

    + АУ1-агеск, + АУ27Хагеск ,

    За початковим координатам фрагментів руйнування в АГЕСК і проекція швидкостей нових об'єктів на осі АГЕСК можуть бути визначені параметри орбіти нового об'єкта а, е, О, ю, Ф, /.

    Як приклад застосування розробленої моделі наведено розрахунок орбіт фрагментів руйнування при високошвидкісному зіткненні КО.

    В якості вихідних даних наведені параметри двох КО: маса КО т1 = 200кг, т2 = 100 кг;

    матеріал соударяющихся об'єктів - алюміній, тобто ^ = D2 = 30 103 Дж / кг;

    орбіти кругові, висота орбіт Н = 1500км; довгота висхідного вузла О1 = 85 °, О2 = 45 °; нахил 11 = 62 ° і? 2 = 60 °; 21 = 02 = 0,8.

    Всі розрахунки проводилися в середовищі МаШСаё. Візуалізація виконана на мові програмування С ++. Після зіткнення угруповання фрагментів утворює сферичну конфігурацію розльоту. Так як швидкість об'єктів різна, різні їхні орбіти, то через деякий час фрагменти розлетяться (рис.1).

    Аналіз результатів показує:

    - нахил орбіт / змінюється незначно (в межах двох градусів);

    - довгота висхідного вузла Про фрагментів при заданих параметрах вихідних орбіт зміщується в бік О1 КО з більшою масою;

    - всі орбіти є еліптичними, діапазон зміни е знаходиться в межах від 0,015 до 0,303;

    - частина фрагментів згорить в атмосфері, так як їх орбіти перетинають Землю.

    Мал. 1. Угруповання фрагментів після зіткнення

    114

    Безліч орбіт фрагментів, що утворюються в результаті зіткнення КО, представлено на рис. 2.

    Мал. 2. Орбіти фрагментів руйнування КО

    Таким чином, розроблена математична модель дозволяє оцінити основні параметри орбіт фрагментів руйнування при високошвидкісному зіткненні КО, дає можливість знаходити діапазони зміни всіх параметрів орбіт фрагментів. Крім того, можна визначити кількість фрагментів, траєкторії яких перетинають поверхню Землі. Такі фрагменти, увійшовши в щільні шари атмосфери, в переважній більшості згорять, і тільки невелика їх частина досягне поверхні Землі. Найбільшу небезпеку становлять фрагменти, які залишаться в ОКП. Фрагменти збираються в кільце в досить вузьких смугах орбіт. Однак з часом площині будуть розходитися. У підсумку уламки розподіляться по всьому сферичному шарі навколоземного простору: траєкторії їх польотів охоплять Землю тонкою оболонкою. Знання орбіт ще некаталогізірованних об'єктів дозволять попередити зіткнення функціонуючих КА з утворилися фрагментами.

    Список літератури

    1. Кисельов А.Б. Моделювання фрагментації тонкостінних конструкцій і компактних елементів при вибуховому навантаженні і ударному взаємодії // Математичне моделювання / МДУ ім. М.В. Ломоносова. 2012. Т. 24. Номер 2. С. 33 - 60.

    2. Кисельов А.Б., Юмашев М.В. Деформування і руйнування при ударному навантаженні. Модель повреждаемой термоупругопластіческой середовища // ПМТФ. 1990. №5. С. 116 - 123.

    115

    3. Зозуля Л.П., Гончаров П.С. Визначення швидкості розльоту фрагментів космічних об'єктів при їх зіткненні // Збірник матеріалів II Всеросійської науково-практичної конференції «Проблеми створення та застосування космічних апаратів і робототехнічних засобів в інтересах Збройних Сил Російської Федерації». 2018. С. 102 - 107.

    4. Weisstein E.W. Sphere Point Picking // From Math World-A Wolfram Web Resource [Електрронний ресурс] URL: http://mathworld.wolfram.com/ SpherePointPicking.html (дата звернення: 10.05.2019).

    Зозуля Людмила Петрівна, канд. техн. наук, старший науковий співробітник, vkaamil.ru, Росія, Санкт-Петербург, Військово-космічна академія імені А. Ф. Можайського,

    Булекбаева Марина Юріївна, молодший науковий співробітник, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Росія, Санкт-Петербург, Військово-космічна академія імені А. Ф.Можайского,

    Гончаров Павло Сергійович, канд. техн. наук, начальник відділу, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Росія, Санкт-Петербург, Військово-космічна академія ім. А. Ф.Можайского,

    Дев'яткіна Тетяна Юліанівна, молодший науковий співробітник, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Росія, Санкт-Петербург, Військово-космічна академія імені А. Ф.Можайского

    A MATHEMATICAL MODEL OF THE DESTROYED BY A HIGH-VELOCITY COLLISION

    SPACE OBJECTS FRAGMENT MOVEMENT

    L.P. Zozulya, M.Ju. Bulekbaeva, P.S. Goncharov, T.Yu. Devyatkina

    A mathematical model intended for the orbital parameters determination of the fragments resultant of the moving along circular orbits space objects destruction, is presented. An example of the mathematical model application for two space objects with given orbital parameters is examined.

    Key words: space debris, space object, spacecraft, mathematical modeling, highvelocity impact.

    Zozulya Ludmila Petrovna, candidate of technical sciences, senior researcher, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,

    Bulekbaeva Marina Jur 'evna, junior researcher, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,

    Goncharov Pavel Sergeevich, candidate of technical sciences, head of department, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,

    Devyatkina Tatyana Yulianovna, junior researcher, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy


    Ключові слова: КОСМІЧНЕ СМІТТЯ /КОСМІЧНИЙ Об'єкт /КОСМІЧНИЙ АПАРАТ /МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ /ВИСОКОШВИДКІСНИЙ УДАР /SPACE DEBRIS /SPACE OBJECT /SPACECRAFT /MATHEMATICAL MODELING /HIGH-VELOCITY IMPACT

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити